tarbiat modares university · pdf file تحلیل و بررسی ضربه کم سرعت بر...

كامل پژوهشي مقاله

در 8/8/91افتيتاريخ

پذ 8/9/91رشيتاريخ

30/12/91تيدرساارائه

اويلرانو با-تير برنولي

غير تئوري اساس بر و برنولي اويلر نانوتير يك ي

است شده بيان مناسب مرزي به.شرايط توجه با

ديناميكي شكل تغيير مقدار از تئوري،هميشه

است از.ه استفاده با روش، اين از حاصل نتايج

آلومينيوم و مناسبي)الد همگرايي و شده مقايسه

فركانسيافتهزايش همه مقدار درو نانوتير هاي

Low velocity impac

nanobeam using a n

S. Seifoori 1 , GH. Liaghat

2*

1- PhD. Student, Mech. Eng., Tarbiat Modares Un 2- Prof., Mech. Eng., Tarbiat Modares Univ., Teh * P. O. B. 14115-141 Tehran, Iran. [email protected]

Abstract- In this paper, analytical so

presented by using the nonlocal theory t

a mass on simply supported and clamp

In order to obtain an analytical result fo impulse is replaced by a suitable boun

both nonlocal and classic beam have be

theory is always smaller than those pre

nonlocal effect increases the magnitude

the velocity of the nanoparticle (striker)

Keywords: Nonlocal Elasticity, Low Velo

����������� ��

پژوهشي علمي مجله

دوره1392خرداد 44-37صص3شماره13،

برضربهي سرعت نارويكم

االستيسيته محلي غير ي

لياقت سين 2*

تهران مدرس، تربيت دانشگاه

تهران مدرس، يت

[email protected]

روي بر نانوذره يك سرعت كم ضربه بررسي براي جديد تحليلي ش

ش با نانوتير به شده وارد ايمپالس تير، آزاد ارتعاش معادالت گرفتن

ديناميكي شكل محليبينيپيشيير غير تئوري توسط ه،شده

مرزيتأثير شدهوشرايط بررسي شكل تغيير روي بر پرتابه جرم

كالسيك تير تئوري و االستيسته مختلف،وري ماده دو فوال(براي

افز نانوتير، وسط ماكزيمم شكل تغيير محلي، غير پارامتر افزايش ا

است .ه

نانوتير سرعت، كم .ربه

ct of a nanoparticle on eu

nonlocal elasticity model

niv., Tehran, Iran. hran, Iran. odares.ac.ir

lutions of low velocity transverse impact of a nanop

to bring out the effect of the nonlocal behavior on dyn

ed nanobeams are investigated by using nonlocal Eul

or this problem, an approximate method has been deve ndary condition. A number of numerical examples w

een presented and discussed. The dynamic deflection

edicted by the nonlocal theory due to the nonlocal ef

es of dynamic deflection and decreases frequencies. F

) have significant effects on the dynamic behavior of n

ocity Impact, Nanobeam.

بررسيوتحليل

تئوري از استفاده

صيفوري سجاد 1 غالمحس،

مكانيك،-1 مهندسي دكتراي دانشجوي

تربيتاستاد-2 دانشگاه مكانيك، مهندسي

پستيتهران،* ،14115-141صندوق

رو-چكيده يك تحقيق اين در

است شده ارائه گ.محلي نظر در با

محلي،تأثير غير تغيپارامترهاي

است بيشتر تأادامهدر.كالسيك

تئو اساس بر و موجود هاي تحليل

است شده باطورهب.مشاهده كلي

نسبت يافتههمه كاهش جرم، هاي

ضر:واژگانكليد محلي، غير تئوري

uler–bernoulli

particle on a nanobeam are

namic deflection. Impact of

ler–Bernoulli beam theory.

eloped wherein the applied with analytical solutions for

n predicted by the classical

ffects. The inclusion of the

Furthermore, the mass and

nanobeam.

D ow

nl oa

de d

fr om

m m

e. m

od ar

es .a

c. ir

at 1

2: 27

IR D

T o

n S

at ur

da y

A ug

us t 2

1s t 2

02 1

https://mme.modares.ac.ir/article-15-4288-fa.html

اويلر نانوتير روي بر سرعت كم ضربه بررسي و با-تحليل .برنولي . همكار. صيفوريو سجاد

مدرس38 مكانيك 3شمارة13دورة،1392خردادمهندسي

مقدمه-1

روش نانومكانيك به مربوط مسائل بررسي متفاوتبراي هاي

داردتحليلي وجود تجربي و عددي استفادهسالدر.، اخير هاي

غير تئوري استاز شده مرسوم تيرها نانو تحليل در .محلي

در االستيسيته محلي غير و كالسيك تئوري بين اصلي تفاوت

است تنش تئوري.تعريف مكانيكبيشتر كالسيك هاي

پيوستهمحيط هايپراالستيك،هاي ساختاري روابط اساس بر

كه هستند مياستوار نقطهفرض هر تنش تابعي،كند صورت به

كرنش استهاياز نقطه ابتدا.همان كه محلي غير تئوري

شد]3-1[ارينگنطتوس اين،ارائه هرابيانگر تنش كه ست

بلكهنقطه است نقطه آن كرنش ميدان از تابعي تنها تابعنه

استكرنش پيوسته محيط نقاط در.همه تئوريها قبيل اين

اتمةبرگيرند مابين نيروهاي از طولاطالعاتي اندازه و هايها

كوچك(داخلي مقياس ب)اثر ساختاري روابط در صورتهكه

مي تعريف مادي در.هستند،شوندپارامترهاي محلي غير تئوري

االستيك تنش موج انتشار داخل،بررسي موج انتشار

شكست،هاكامپوزيت و،مكانيك تير اجباري و آزاد ارتعاشات

و استغيرهورق گرفته قرار استفاده به.]4،5[مورد توجه با

ممكن شده گفته نانوتيوبموارد نانوذره)نانوتير(است توسط

گيرد قرار اصابت ماكرو.مورد مقياس در ضربه پديده ،بررسي

محققطوربه توسط بررسياوسيعي استشدن .]6،7[ه

مقاله اين رويدر بر نانوذره يك سرعت كم ضربه پديده

شده بررسي محلي غير تئوري پايه بر و برنولي اويلر تير يك

اثر.است در نانوتير به شده وارد ايمپالس روش اين اساس بر

حركت اندازه مقدار به توجه با و مناسب مرزي شرايط با ضربه

ش بيان برخورد، از بعد بالفاصله درست نانوتير و استپرتابه .ده

حالت اين در قسمتهمانبنابراين در كه نشانطور بعد هاي

است شده نانوتير،داده آزاد ارتعاشات معادالت حل به نياز فقط

همچنين.است و گيردار و ساده مرزي پارامترهايتأثيرشرايط

و شده بررسي نانوذره به نانوتير جرم نسبت و محلي غير

تحليل آمده بدست مربوطه ذكر.استشدهمعادالت به الزم

تحليل كه واست بوده جديد مقاله اين در شده انجام هاي

است شده ارائه بار اولين براي نانوتير در ضربه .بررسي

محلي-2 غير تئوري اساس بر برنولي اويلر تير مدل

اويلر تير يك ساختاري-براي رابطه ايزوتروپيك، همگن برنولي

رابطه صورت به محلي .]5[است)1(غير

,E x

xx

xx

xx ε

σ µσ =

∂

∂ −

2

2

,

x

w z

xx 2

2

∂

∂ −=ε )ae( 22

0 =µ

)1(

رابطه اين االستيستهEدر دادن.استمدول قرار صفر با

محلي غير كالسيك،µپارامتر حالت در ساختاري رابطه به

صرف.رسيممي معادلهبا دوراني اينرسي اثر از كردن نظر

اويلر تير عرضي مي-ارتعاشات بدست .]8،9[آيدبرنولي

)2( 2

2

t

w AQ

x

V

∂

∂ +−=

∂

∂ ρ

رابطه اين تيرVدر مقطع سطح روي بر برشي نيروي منتجه

عرضيQو نيروي محور،توزيع طول رxدر و زيرابطهاست

است :برقرار

)3( x

M V

∂

∂ =

استMكه تير خمشي :ممان

)4(xx A

M z dAσ= ∫

رابطه به توجه رابطه)1(با با تواند مي خمشي )5(ممان

شود :بيان

)5(2

A

I z dA= ∫ 2 2

2 2 ,

M w M EI

x x µ ∂ ∂

− = − ∂ ∂

روابط جايگذاري رابطه)3(و)2(با خمشي)5(در ممان

حسب بر محلي ميجابجاغير بيان تير عرضي .]10-