tao of geometry brochure 3 · tao of geometry brochure 3 author: markhanf created date: 1/13/2010...
TRANSCRIPT
����������� ��������������������������� ����������������
��������������������������������
!�������������"���#�$����#�$����������%������� �����&#���#������&��������������'�����������'�����(��"����� "�����''������������)***
+���+������,��"����+���+������,��"����
���*(��)'���&�"����'*#�"
+���+������,��"����+�������'�'�"�����)����"��''����������#�
-����������.��%��'����'�$���*/���'�'�����*�� "���*
&�������*�� ������������'���*/���'�����"�������������.��%��'�*(�����#�������$��������"���
/�#�����������+��*0���+1�
+����'�"�'������������'�������'�2���3����2����3�����������'�4�����#���'�� ���� ��$���������� ����� ����'� �'� ������'� ���� #������ ��������'��,��"����*� �5�����������������#�������������'#���#�����,��"����� ���'� ��$��������� ����"�'������'� '�'��"���� ���"'� �������'� ��'#������� �����'�����'� ���� '�)�'� ���"� ���� '������������������'�'��#������6����*� � � /�����'������#�����(��������������'����� ��%���� �����#�����'� ��� ������� ������ ���� ������� ��%��'� ������#���������������##�''�����)�������������&�#����,��"������������#�� '�#���'� ��#����� ��� ���� ����� ��#����#������ '#���#��� ����'�#����'�"$��'���������*� � �+��'�"������#�����#���'�� ����)����'�����'��� ������)� ����� ����"�#� "����"����� ���'��������'� ������%���'�'������'�����!�������������"���#�$����#��������%������� ������ (��"� ���� "�����''�� &#���#�� ���� &������������� ��'�����������'�����������������)*
5�%�������������������'������)��������#����#�����$�������(��)�&��������#����'�����
&�#����,��"�����
,���������#���#���������#��''�#���'����'����)��"����#�#�"��''�������)������)��"�������%��)��"����#����#��#�'���������%��������'���#�����
!�������������'����#��������)��"�����'�#���$������#��%������������������7'����'���������
�����''����������
+����������)-���)��������-���)�#��������#�������8
0���+1�
+���+�����������������������'���'������������)�� �'� �� ��"������ '�"$��� ����� �"$����'����� �����'����� ��� ��������'"� ���#�"���"��������*� � /�'� ���� ����#����'� �������������������"�����'�������'�#�#��#�������%��"���������������#���������)���������#�'"�'*� 9�� ����� �!������ ���'� ��#��������)��"����#� ���"� ������ �����)����������'�� #������� �����)�� �� ���6���"����"��������'���������������'#�''���*�
+������#�������+���&6����:�'����"�����������#�������������#��#������������������)'������������#���'�*
0���+1�
/���'�'�������������,�����&6�������'����������'*0���+1�
;������ ��������'����11��'� ��� ��"�����'����� �'� ���� ���#��'���#����'6���������#��#����������%���6��������"������������*�+��'����$��"���'���'#�������"����"���#���'������%�����������������#�������'�������)��������"�'��������������� �����'���'� '�"�����)� ����� ������'� ��)�#������"��''�$��*�0������<��������� ���'� ��%������������!�#�����%���� ���� "���� ��� ����'#���� ���� ��)������ ��� ��)�#� ��������%�� ��� �� ������� ��%��� ��� "�����)*� 9���� ���%��� �'����#��� ���� ����� �'� &6������ ���'� ��#����� ��������!���''�'�������������)��'��#�����������������������'��#�'"���)�� ����� �����'� ������'� ���� ��������'���� ��� "�����''�����(��"=�&����������������*�
+������:�'����"��� ��
>� ��"���'���������?����)��
+���9����'����"���������"���=��'�����������"�����%���$���������!�������*/���'��'�������'�����'���#�������������)'*
�0���+1�
9�� ����� �!������ ���� �����)��� ���� ������������'���'� � ������� ������� ���� (�%�� �����'�� ��"���'*��.'��)�����#�"��''�����'����)����)����� ����� ��%���� ���� ����� �"��)�� ���"� ���� �������)*� � +��'�� ��%�'��)�����'� ����� ����� �'� ����!������#�� ���� "�)�#� ���� ���"���� ��� ����,������@����� ������'#�%��� �����������'#���#�����#������"��'���'������'�)��"����*
�
��)�#�&6����'�����+���-�)��+���+���)�%�'�$��������;��*�;���)�%�'�$��������+��*+���)�%�'�$��������+����*
+�����)�%�'�$������������+���+���'����+���)'*0���+1�
+��'� '�''���� $�)��'� ����� �� #�"������'�%��"����"����� ���'��������� ��� &�#���� ��"$�������� 0�� ?��� ��"��''�� ���� -�)���� ���� ���� /�����)*� � +��� ��#����� �����'�� ����� ��)������%��#��� "����"���#���'� ���� �������� ������'�����'� ��� �� ��"$��� ��� ���#��#�'� ��#�����)��,��"��#��� 5�%��������� ���� ��"�����)�*��.'��)� ��%��#��� #�"��''� '����'� ��� �����#��'���#������-�,�������������#�"���!����"'������!�������������������������������*
+���A����!���������9�%����"���1��������)����''�"���������������*
+��'��'�#������"�'������'�'�"���''*0���+1�
-�� "�������%���� ������)� %��������'� ��� �������� ���)� ����� ���� )��"����7'� ����'� ��� ������!������ ���� ����#����'� ���� �������'� ���(��#����� +��������� ���� A����!� ,��"�����'��������������"����������'�#��������"������� ��#���"�)����'"�������,��%�����-����)�����"��������"�������?��"�����������B��)�,��"����#���%�"���'*
������������'���"�������������>������������������,�%�����7'�&#��������&#���#�����������������"���#'����������"������#��'�� ���'�����(��#���� ������� �#�������,��"����*� � ������#��%��� �� -�� ��� A�'���� ���'� ���"� 5�%��'��� �����)�� ��� ����� ����� �� '��#���� ��#�'� ���&#���#��� @���)����� ���� �%����"������ ��#����#����*� 9����� '����� ��� '#������ ��� ��'���#�������'�)����� ���� ����� $��������'� ���� �� ��''�%�� '������ ���)����� �����'��������� ��"�� �������#��������'��������"���'����)��"����#���'�)�����������)��������������'�������'������������#�'����'�� ��#�#���� "�������'�� '����� �����'�� ���� �� $�����'��� )��������*� 9���� ���� ����� �����"��������������'�������'�$����$������)�������%��)������������'������������'�����������'*
������'���'���������''����������'������#�����'��������������%�'���)��������'���������)�����������'�'���#�����)�'#���#���"�����������'����*����'��������)'��!�"����������7'���#����#���������'�""�����������#�����������'�$�����'��)�����C��"��������"���#�����������D�������'�������'��'����#��������$�������'#���������������!�����'����#����,��"����*����'�'�������'������������'�������)��&�����'����#�"���!���#����������������'������������(���#��-�����@�%������������������'������*
����������������0��'��#����1�'����'�����)��!������������'��#�'������#�����'�#����)��"���������������#�����'���������)�'*�&�����'��!���'�%����'�����������#��''�#���#�����)��"��������������������B���������#������@�����������'����@�$����0*�?�������&�*������������������#���'������#�������'����#����#�������������)�#�����)��'�������'������*�/��������7'��'�������������$���������2����'��3�&�#����,��"�����"�%�"������������'��%������������������������������#�������'�������#�'����$���)��)���������������'�����#��'��#�'���� 5�����E5�)��"�����'�����"�#�"��''�������)F���E5�#��'���#��������������)��#��%����2$������'��"3�$��"�%��)���'�����������'�1��)��"����#����"'*�&����"���'�1�'�������#�����������#�����������)������!�����������'��������)��"����������������������)����#��'#���'��''����)�����)�����'������������2������)���������'�������#������3*��������)���������#�"����������"�����"����������)���+����������������������?����'����������/������'#���������&�����'�����������#�,��"������&�"$���#�0�)�#�����(��� �'�����&�����'*�+������'�@�'���#���''�#��������+���(�������������������@�'���#��������:�������'��������@* *0*���'���'��'�����%�'��)����������'��#�'����#�����%��������#���������������$��"'��%��)����������������#������ ��� �� $����� ���)�� ��� ��'#������'*� ���� .���� ��'���'� ���'�'�� +��� ���''�#���&�%�����#���� 0�$������� �'� +���'#�������� ?����"������ �!������� ��#������� #����#����'�$����������'���#�����������������#������'�����������������*
(���"���������"��������������)�'�����������'�#���'������'��%�'��G
���*(��)'���&�"����'*#�"���*�#���"�&�#���,��"����*#�"
����� ���� ������� ���� ���� #��������'� ��� ���*,��"������������*#�"�� ����'��#�� ��H�� ��%�� ��'�� $���� ��'�)���)� ���� ���#���)� �� '����'� ��� ����"�#������'���)��"�����#���'�'*�+�)�������������%�����'��������"����'���#����'��#��''�'�� ���� ����'���'� ��� #����$�������� ����� �� %������� ��� '#����'� ������)���1�����'� ��#�����)� �-� +�#���#��� �����)��� ����+� C+��� ������ ���������������� ���� ���� ��%��#�"���� ��� +��#���)D�� +��� -��#�� ��������� �����)����'��"�� +��� A�'�#�� /�'�������� +��� -�#�"��'���� (������ /�'�������� ���� �/��C�"���#���/�'������������#����#�'D��+����#���"�����&�#����,��"����������+������������&#��������(��)�&���*