tamaños y formas juan pablo pinasco (uba) semana de la matemática fcen - 2010
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Tamaños y formas
Juan Pablo Pinasco (UBA)
Semana de la Matemática FCEN - 2010
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Geometría Griega
Las nociones de tamaño y forma permanecería estáticas, sin cambios, entre el s. V a.C. y el s. XIV d.C.
Las nociones de grande o pequeño no se analizarían (eran subjetivas).
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Durante la Edad Media se harían construcciones realmente
grandes.
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Toledo Leon
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Uno pensaría que no era necesario un estudio más profundo de la noción
de tamaño, pero...
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Dante Alighieri (1265 - 1321)
La Divina Comedia, escrita entre 1308 y 1321.
Poema en tres partes, un viaje
(ficticio) por el Infierno, el Purgatorio y el Paraíso, descripto con mucho realismo.
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Los Viajes de Marco Polo (1254-1324)
Libro de viajes, describe Medio Oriente, Asia Central, China, Mongolia, Rusia, Japón, Corea, India...
Il Milione (...de mentiras)
La pólvora
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a fines de la Edad Media:
El mundo se dilata
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a fines de la Edad Media:
El mundo se dilata Aparece la pólvora:
Las distancias se acortan, La fuerza (y la potencia) aumentan
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a fines de la Edad Media:
El mundo se dilata Aparece la pólvora:
Las distancias se acortan, La fuerza (y la potencia) aumentan
El tamaño no es defensa suficiente
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Caída de Constantinopla
1456: los turcos utilizan bombardas: 10-17 tns. 7-15 tiros día Alcance 1,5 km 200 bueyes para moverlas
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Consecuencias:
Las fortificaciones se vuelven obsoletas.
Europa debe reconstruír sus defensas.
Los príncipes se disputan a los artistas.
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Artistas:
Giotto di Bondone 1267-1337 (profundidad) Filippo Brunelleschi 1377-1446 (leyes de
perspectiva) Masaccio, Fra Angélico, Paolo Ucello León Battista Alberti 1404-1472 (tratado de
perspectiva) Piero della Francesca 1415-1492 Andrea Mantegna Luca Pacioli 1446-1517 Leonardo da Vinci 1452-1519
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Italia
Distintos artistas analizan el diseño del Infierno de Dante, y compiten entre ellos.
Analizan tamaños, materiales utilizados, dimensiones necesarias “para contener a tantos pecadores”.
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Miguel Angel:
Pintor y Arquitecto, 1475-1564
diseña el puerto de Roma la cúpula de San Pedro en el Vaticano las fortificaciones de Florencia
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Florencia (difícil, 1529)
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Durero 1471-1528
Defensascontra lainvasiónturca en Austria,Suiza yAlemania.
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Resultado:
Aparecen nuevos diseños para los muros, cambia la geometría de las paredes.
Fosos y trincheras obligan a buscar mayor poder de fuego, y nuevas técnicas de artillería.
Se estudia la óptica, para mejorar las distancias de tiro.
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Nova Scientia (1537) primeras “tablas de fuego”
“La imperfección de la materia causa efectos en máquinas grandes que no coinciden con las demostraciones geométricas abstractas.”
Nicolo Fontana, Tartaglia (1500-1557)
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Galileo (1564 - 1642)
“Dos lecciones a la Academia Florentina sobre la figura, ubicación y tamaño del Infierno de Dante”.
Fue nombrado profesor en la universidad de Pisa (1588). El texto es 'malo' científicamente hablando, pero acorde a las tradiciones académicas de la época
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Fortificaciones (Galileo, 1593)
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Galileo, 1636
Diálogos y demostraciones sobre dos nuevas ciencias
Tras analizar los cambios de escala, planos inclinados, y caída libre, aplica sus resultados al movimiento de proyectiles
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Bourtange, Holanda (1580)
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¿Problemas nuevos?
Vibraciones
Las vibraciones (viento, terremotos, fuerzas
intermitentes) dañan las estructuras.
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Vibraciones
Se quiere averiguar cómo vibran las estructuras (ya vimos el puente)
Eso depende de la forma, el tamaño, y el material con que están hechas
Autovalores!
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Problema:
Predecir (y controlar) vibraciones: de estructuras grandes con formas complicadas con partes de diferente dimensión compuestas por materiales extraños
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Millau (Francia, 2003): 2.5 km – 300 m
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Gracias!
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Millenium Brigde (Londres, 2000)
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