CLCULO 1 (ING.) MA262 UPC 2015 01

Copyright UPC, rea de Ciencias, Equipo MA262

Clculo 1 MA262

Taller N 3

Ciclo 2015-01

Profesores del Taller: Alejandro Flores, Jos Linares, Mike Hurtado, Reynaldo Egocheaga y

Carlos Quispe.

Coordinador del curso: Jess Acosta Neyra.

Temas: Derivadas de funciones trigonomtricas, lmite fundamental, reglas de

derivacin.

01. Encuentre el lmite de las siguientes funciones:

a. 05

limtan 7x

sen x

x

b. 0

7 sen 3lim

4 sen 2x

x x

x x

c. 20

1 cos 2lim

4x

x

x

d. 02

limtan 7x

sen x

x

e. 0

1 cos5lim

5x

x

sen x

f. 20

1 coslimx

x

x

02. Trace la grfica de una funcin que cumpla con las siguientes condiciones:

lim 2x

f x

5

limx

f x

f es discontinua en salto en x = 1

2

lim 3x

f x

2

limx

f x

f es continua pero no derivable en x = 4

lim 3x

f x

03. Dadas las grficas de las funciones f y g. selas para responder lo siguiente:

a. Determine los valores en los que las funciones f y g son discontinuas. Clasifique los tipos de

discontinuidad.

b. En qu intervalos f es continua?

c. En qu puntos g no es derivable?

d. Determine 4

limx

f x g x

, 1lim .x f x g x

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04. Determine la primera derivada de las siguientes funciones:

a. 3 42 7 cosy x x x

b. 35 53 7 4y x senx x

c.

4

3

6

2

xy e ctgxx

d. 3 54

2 75cosy x

x x

e. 2/5ln 3y x tgx x

f. 5 arccos arctany sen x x x

05. Determine la primera derivada de las siguientes funciones:

a. 37 2 xh x x e

b. 32 5

x

x xg x

e

c. .lnf x tgx x

d.

24 3

sen xh x

x x

e. 27 3 cos 5f x x x

f. 6 .g x x tgx

g. 2

3

5 4

3 2

x xg x

x

h. 3 27 2

xef x

x x

i. 23tgx

h xx senx

j. 36 5

ln

x xh x

x

06. Encuentre la pendiente y la ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado:

a. 533 xxy en )3;2(

b. 2

12

x

xy en el punto de abscisa 1

c. 36 5

ln

x xh x

x

en el punto de abscisa 2

07. Si f y g son funciones cuyas grficas se muestra, sea u x f x g x y

f xv x

g x

a. Determine 1u b. Determine 5v