25 de Marzo de 2015 TALLER 2 - GEOTECNIA APLICADA

TALLER 2GEOTECNIA APLICADAPresentado por: Jairo Cueto & Richard Carrillo

HW - 4

Problem 1 Shallow Foundation

A 4.0-m-wide stripfoundation rests on a thick homogeneous layer of soil with C = 15 kPa and = 10.The unit weight of the soil is19.62kN/m3. The groundwater table is very deep.

(a) Using Terzaghis, Meyerhofs and Hansens equation, calculate the bearing capacity of the foundation.En este inciso se utilizarn las ecuaciones y parmetros que estn dados en el captulo de capacidad portante del Bowles. Terzaghi:

Para el ngulo phi dado, tomamos cada uno de los factores que aparecen en las tablas del captulo 4 del Bowles.Nc = 9.6Nq = 2.7Ny = 1.2Sc = 1.0Sy = 1.0

Ahora reemplazamos los valores obtenidos en la ecuacin inicial.

Meyerhof:

Nc = 8.34Nq = 2.5Ny = 0.4Nq/Nc =0.296

Hansen:

Nc = 8.34Nq = 2.5Ny = 0.4Nq/Nc =0.296

(b) Using the provided finite elements model, calculate the bearing capacity of the foundation by loading the system until failure, and compare with (a). Use a Mohr-Columb material model assuming a certain Youngs Modulus E=(25,000-150,000) kPa and Poissons ratio =0.3. Plot applied pressure vs. vertical displacement under the center of the applied load. Plot the evolution of the stress contours and of the plastic zone. Discussyourresults.Para el procedimiento descrito, utilizaremos el software Abaqus como principal herramienta. Al igual que entregas anteriores, primeramente, se crea una parte y se hace el dibujo del modelo, un rectngulo de 10 x 20 m. Luego, se define el material con el que ser conformado el suelo. En esta ocasin trabajaremos con un material elstico perfectamente plstico. Para definir la plasticidad del material, hacemos clic en el botn mechanicalque aparece en la ventana desplegada, y presionamos plastic, seguido de Mohr Coulomb plasticity.

Ilustracin 1

Ilustracin 2El valor asumido para el mdulo de Young es 40,759kPa.Nohay que olvidarse de definir el ngulo de friccin para el suelo (10) y la cohesin. La cohesin se establece en la pestaa Choesion y se le da su respectivo valor de 15 kPa. Posteriormente se crea y se asigna la seccin con las propiedades que acabamos de modificar; luego, se crea el ensamblaje.Ahora creamos los pasos para el anlisis del modelo. Se crean dos pasos del tipo Dynamicexplicit, cada uno de estos pasos deber tener una duracin de cien segundos con incrementacin automtica. El primer paso representa la accin de la gravedad sobre las partculas de suelo, mientras que el segundo representa la aplicacin de la carga sobre el suelo. Luego, tabulamos las amplitudes. Una primera tabla controlar la aplicacin de la gravedad y una segunda tabla controlar la aplicacin de la sobrecarga.

Ilustracin 3

Ilustracin 4Una vez hechas las respectivas tabulaciones, se crea la carga. Primero, generamos una carga de tipo gravedad, comenzando en el paso de la aplicacin de la gravedad y la relacionamos con la amplitud que le corresponde. Luego, creamos una carga de tipo presin, comenzando ene l paso de la aplicacin de la carga y tambin la relacionamos con su amplitud correspondiente.

Ilustracin 5Ahora se crean las condiciones de frontera para nuestro modelo. Se definen las restricciones de movimiento que deber tener nuestro pedazo de suelo a modelar. Luego de crear estas condiciones, se elabora el mallado. Se hace uso de las siguientes caractersticas que se muestran a continuacin en la imagen:

Ilustracin 6El mallado para el elemento queda como se muestra en la siguiente ilustracin:

Ilustracin 7Finalmente, corremos el anlisis para obtener los resultados a analizar.

Ilustracin 8: Mallado en Abaqus

Ilustracin 9: esfuerzos de Von MisesAl graficar los datos de tiempo vs desplazamiento vertical en Abaqus obtenemos la siguiente grfica

Ilustracin 10

Vemos que el suelo presenta una falla abrupta (para la grfica mostrada se us una carga mxima de 300kN), que nos indica el punto en el que el suelo cede debido a que alcanza un esfuerzo mximo de acuerdo a parmetros propios como la elasticidad y el ngulo de friccin de las partculas del mismo y el suelo se deforma bajo un esfuerzo mucho menor que el que necesitaba antes.Dicha falla se observa aproximadamente a los 150 segundos, es decir a un 50% de la aplicacin de la carga total.Para realizar un anlisis debemos relacionar el tiempo con la sobrecarga aplicada, recordando que se le dio una amplitud y valores de forma que fuera un aumento lineal en 100 segundos, tomando los datos de Abaqus y haciendo esta relacin obtenemos.

Tiempo (s)Desp. (m)Sobrecarga (kPa)

000

5.00127-0.000898340

10.0002-0.001785640

15-0.002680650

20.0016-0.003576430

25.0014-0.004468530

30.0013-0.005361690

35.0011-0.006255550

40.0009-0.00714850

45.0008-0.008041410

50.0006-0.008945540

55.0004-0.009893430

60.0002-0.0108730

65.0005-0.01188710

70.0008-0.01291590

75.0011-0.01396250

80.0014-0.01502210

85.0017-0.01609580

90.0002-0.01716950

95.0005-0.01826230

100-0.01935870

100-0.01935870

105-0.021779415

110.001-0.024830930.003

115.001-0.028900745.003

120-0.033850160

125-0.039420875

130-0.04581890

135.002-0.053497105.006

140.002-0.0623313120.006

145.001-0.0725135.003

150.001-0.0840939150.003

155.001-0.12699165.003

160-0.165855180

165.001-0.181513195.003

170-0.195409210

175-0.209674225

180-0.224824240

185-0.240914255

190-0.26012270

195-0.279289285

200-0.302998300

Con un tiempo de 150s, la fuerza aplicada es aproximadamente 150kN, el cual es un valor relativamente cercano a los 140 kN obtenidos analticamente mediante los mtodos de Hansen y Meyerhof, lo que nos muestra una muy buena aproximacin lograda por los creadores de estas ecuaciones.La grfica esfuerzo deformacin obtenida fue la siguiente.

Entre las razones por las que puede presentarse diferencia entre los mtodos es la elasticidad que no es tenida en cuenta en las ecuaciones propuestas por Terzaghi, Hansen y Meyerhof; y es, en cierta forma, un parmetro que caracteriza la rigidez del material, es decir que entre ms alto este, mayor dificultad habr para lograr su falla.

Evolucin de esfuerzos con el tiempoLos esfuerzos ilustrados a continuacin corresponden a los de Von Mises, donde la escala de colores va de azul a rojo, siendo el primero los menores esfuerzos y segundo los mayores.Antes de la sobrecarga

Hasta este punto (100 seg) slo ha actuado la gravedad haciendo que las capas color rojo se agranden, es decir, provocando un aumento en los esfuerzos del fondo debido a la compresin de las capas superiores.Tiempo: 125 s

A un 25% de la carga aplicada, los esfuerzos comienzan a sesgarse hacia el rea directamente bajo la carga y los esfuerzos alrededor de dicha rea comienzan a reducirseTiempo: 150 s

A un 50% de la carga a los 50 segundos de aplicada esta, hay un aumento del esfuerzo bajo el rea ms prxima a la carga, adicionalmente, los esfuerzos alrededor de dicha rea se van reduciendo como se ve en la grfica.Tiempo: 175 s

Hay una falla abrupta cerca del rea de aplicacin de la carga, donde vemos que el rea hacia la derecha pierde esfuerzo drsticamente (pasa de un azul a un tono mucho ms claro), es decir que cede, los esfuerzos mayores ahora se concentran en un rea menor hacia el centro de la seccin, y hay un hundimiento de la figura directamente al lado de la aplicacin de carga, y ms hacia la derecha se observa un levantamiento.Tiempo: 200 s

Al 100% de la carga aplicada, los esfuerzos continan con una tendencia a aumentar hacia el rea bajo la carga, y tanto el rea de seccin hundida como levantada aumentan. Aumentan tambin los esfuerzos hacia la derecha de la seccin.Evolucin de Zona PlsticaAntes de sobrecarga

La zona plstica se encuentra inicialmente en el fondo de la seccin, por efecto de la gravedad que genera mayores esfuerzos en esta parte del modelo.Tiempo: 125 s

Inmediatamente despus de aplicada la carga, la zona plstica pasa a ocupar un rea bajo la zona en la que se aplica la sobrecarga.Tiempo: 150 s

A un 50% de aplicacin de la sobrecarga, la zona de falla se ve reducida con un sesgo hacia el centro de la carga.

Tiempo: 175 s

La zona plstica se desplaza hacia una zona de hundimiento a la derecha del lugar de aplicacin de la carga.Tiempo: 200 s

La zona anteriormente observada, aumenta en dimensin.

(c) Based on the finite elements results, draw Mohr circles of the state of stresses of the soil before surcharge loading (after gravity application), and at the estimated time of failure directly under the center of the applied loadfor elements:at the surface, andapproximately at the failure plane.Include the Mohr-Coulomb failure envelope in your diagrams.Para poder determinar el crculo de Mohr de la condicin descrita en el enunciado del inciso, primeramente hacemos una grfica en Abaqus del tiempo contra el esfuerzo normal en x y el esfuerzo normal en y. Estos son los datos arrojados para un punto de la superficie debajo del centro. Luego tomamos dos nodos para obtener los valores de los esfuerzos y as hacer los clculos para el crculo de Mohr.

Ilustracin 11 Clculo del crculo en el momento de la fallaS11S22S12

Nodo 4921651

Nodo 19941701.45

Clculo del crculo luego de aplicar gravedad.

S11S22S12

Nodo 4000

Nodo 195.2510.890.0002

(d) Run comparative finite elements analyses for the following material properties:CaseE (kPa)C (kPa)

10.3E155

20.3E255

30.3E150

40.3E/2155

50.0E155

Plot applied pressure vs. vertical displacement exactly under the center of the applied load. Comment on the effects of each material parameter.

Caso 1

En este grfico podemos observar que a medida que se incrementa el esfuerzo aplicado, el suelo se deforma ms al mismo tiempo. El ngulo phi en este caso era de 5, con una cohesin de 15 kpa, un mdulo de elasticidad de 40000. Se puede apreciar que el suelo en lneas generales presenta un buen comportamiento ante la carga hasta que es sometido a esfuerzos mayores de 100 kpa.

Caso 2

En el Segundo caso se aprecia un cambio abrupto en las deformaciones del suelo cuando el suelo llega a ser expuesto a un esfuerzo de 200 kpa. En este caso se utilizaron los mismos parmetros que en el primero, solo que se vari la cohesin, la cual paso de 15 a 25 kpa.Caso 3

Este caso es muy curioso porque se model el suelo sin ngulo de friccin phi, es decir, se model un suelo meramente cohesivo. El suelo empieza a deformarse a partir de esfuerzos superiores a los 80 kpa y lo hace de manera casi lineal hasta los 250 kpa donde falla completamente y hay una deformacin mucho mayor a las anteriores.Caso 4Este caso no pudo ser modelado correctamente porque el programa arrojaba error. Se puede deber a que el mdulo de elasticidad cae por debajo del rango establecido, es decir, un valor de 20000 kpa.

Caso 5

En esta ocasin result un grfico muy similar al del caso 1, se presentan deformaciones significativas a partir de un valor de 110 kpa. Se us para el modelo un ngulo phi de 5 y una cohesin de 15kPa. El mdulo de elasticidad es igual al primer caso.

Problem 2 Shallow Foundation on Stratified SoilConsider the same foundation from problem 1, but resting on a stratified soil.The stratigraphy of the soil is given by a0.5 - 2m top layer (choose a value within this range) with 19.62 kN/m3, C = 1 kPa and = 40, and underlying soil with 16.5 kN/m3,C = 1 kPa and = 30.Compare to the analytical solution (see Das, Principles of Foundation Engineering, SI Edition, 8th Edition, Chapter 5.4: Bearing Capacity of Layered Soils: Stronger Soil Underlain by Weaker Soil)

Solucin analtica

Para este problema, Das B. en su libro Principios de Ingeniera de Cimentaciones propone que

Tenemos queB = 4 mL >> BH = 1 m1 = 19,62 kN/m3Df = 0

Los factores de capacidad de carga segn la tabla 3.4 del libro de Das, B. sonNcNqN

3030,1418,422,4

4075,3164,2109,41

Y los factores de formas segn la tabla 3.5 del mismo libro estn dados como

Como vemos en las ecuaciones anteriores est presente la relacin B/L, la cual en nuestro caso siendo una zapata corrida implica la relacin entre un ancho B y una muchas veces mayor longitud L, razn por la que se toma este valor como aproximadamente 0. As entonces, todos los factores de forma tendran valor 1.Reemplazando

Para el hallar el valor de Ks y Ca se debe hallar q1 y q2 que corresponden a las capacidades de carga ltima de una cimentacin corridas de ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogneos de suelo supeior o inferior.

Tenemos entonces

Usando la siguiente tabla propuesta en el libro de Das, B. obtenemos la relacin necesaria para hallar el valor de la adhesin entre las capas de suelo.

, y como c1 es 1kPa el valor de la adhesin ser 0.77La relacin entre q2 y q1 tambin es necesaria para hallar el valor del coeficiente Ks de corte por punzonamiento como lo propone Meyerhof y Hanna a travs de la siguiente grfica.

Teniendo en cuenta un 1 = 40, se escoge un valor aproximado de Ks de 4.Con lo realizado hasta este punto es posible resolver la ecuacin principal para obtener la capacidad de carga ltima.

Reemplazando

A manera de comprobacin hallamos qt como

Vemos entonces que la desigualdad se cumple

18UNIVERSIDAD DEL NORTE| DPTO. DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL