1. INSTITUCIN EDUCATIVA NARANJAL Vereda Naranjal Quimbaya QuindoTRIGONOMETRIA TALLER MAT 10 - P1 - 1 Qu es trigonometra? La palabra trigonometra indica el objetivo original de esta rama de las matemticas. Las tres palabras griegas de la cuales proviene significan tres-ngulosmedida indica que, cuando se adopt el nombre, el tema que principalmente trataba estaba relacionado con las medidas de los tringulos. El tringulo La suma de los tres ngulos internos de un tringulo siempre dar 180. Ejemplo hallar el ngulo que falta en el siguiente tringulo: Formula de distancia La distancia entre dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2), se obtiene de la siguiente expresin: = ( ) +( ) Solucin: sabemos que la suma de los ngulos internos da 180, por tanto: X+90+30=180, despejo X obteniendo: X=180-90-30 X= 60Cuadrantes del plano cartesianoEl plano cartesiano Las funciones trigonomtricas se utilizan en la actualidad para describir y analizar fenmenos peridicos como mareas, ondas sonoras y voltaje elctrico. El concepto bsico para poder aplicar la trigonometra en casos como los anteriores, es el sistema de coordenadas dentro de un plano. Un ejemplo de aplicacin del sistema de coordenadas se encuentra en la geologa, cuando hay que representar grficamente los sitios de exploracin petrolera cercanos a la costa. Hallar la distancia entre B y C.Los ngulos Llamamos ngulo a la regin comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen en comn. A ese punto se le llama vrtice y a cada semirrecta se le llama lado inicial y lado final.= 52 = 7.21La cantidad y direccin de rotacin es la medida del ngulo, cuya unidad ms comn es el grado. Si laDocente: Jos No Snchez Sierra

2. INSTITUCIN EDUCATIVA NARANJAL Vereda Naranjal Quimbaya QuindoTRIGONOMETRIA TALLER MAT 10 - P1 - 1 rotacin es en el sentido contrario a las manecillas del reloj, la medicin es positiva; pero si la rotacin es en el sentido de las manecillas del reloj, la medicin ser negativa. Si la rotacin es completa en el sentido contrario a las manecillas del reloj, se tendr un ngulo cuya medida ser 360, con los lados inicial y final coincidentes. CMO SE NOMBRAN LOS NGULOS? Podemos nombrar un ngulo de dos maneras: a) con la letra mayscula que representa su vrtice y el smbolo encima, o b) con tres letras maysculas y el smbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vrtice.Se representa comooy son ngulos externos. 2. ngulos consecutivos: si tienen en comn un lado y el vrtice.CLASIFICACIN DE LOS NGULOS Segn su amplitud, un ngulo puede ser: Agudo: si es menor de 90. Recto: si es igual a 90. Obtuso: si es mayor de 90.Un ngulo recto (90 de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.y son ngulos consecutivos. 3. ngulos adyacentes: si adems de ser consecutivos, tienen el lado no comn sobre la misma recta.y son ngulos adyacentes. 4. ngulos opuestos por el vrtice: si tienen el vrtice comn, y los lados de uno son prolongacin de los lados del otro. Los ngulos opuestos por el vrtice tienen la misma amplitud, son iguales.POSICIONES RELATIVAS DE DOS NGULOS Segn las posiciones que presenten dos ngulos entre s, estos pueden ser: 1. ngulos externos: si no tienen nada en comn.Docente: Jos No Snchez Sierra 3. INSTITUCIN EDUCATIVA NARANJAL Vereda Naranjal Quimbaya QuindoTRIGONOMETRIA TALLER MAT 10 - P1 - 1 yson ngulos opuestos por el vrtice.NGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Dos ngulos son complementarios si su suma es igual a 90:Para encontrar un ngulo coterminal positivo y uno negativo con un ngulo dado, puede sumar y restar 360 si el ngulo es medido en grados o 2 si el ngulo es medido en radianes. Ejemplo 1: Encuentre un ngulo coterminal positivo y uno negativo con un ngulo de 30. 30 360 = 330 30 + 360 = 390 Un ngulo de 330 y un ngulo de 390 son coterminales con un ngulo de 30. Ejemplo 2: Encuentre el ngulo coterminal positivo ms pequeo para el ngulo 840 840 - 360 = 480 como an es mayor que 360 Vuelvo a restar 480 - 360 = 120. Medida de ngulosy son complementarios: + = 90. Dos ngulos son suplementarios si su suma es igual a 180:yson suplementarios:+= 180.ngulos coterminales Los ngulos coterminales son ngulos en posicin estndar (ngulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal comn. Por ejemplo 30, 330 y 390 son todos coterminales.La medida de un ngulo es una magnitud que depende de la amplitud y el sentido de la rotacin. Para medir ngulos se utilizan tres sistemas diferentes: el sistema centesimal, el sistema cclico o circular y el sistema centesimal. Sistema circular.- En este sistema se usa como unidad el ngulo llamado "radin". Un radin es el ngulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Como la longitud de una circunferencia es 2 radianes, es decir 6.28 radianes, dndole a el valor de 3.14 Un radin equivale a 5718' (se obtiene dividiendo 360 entre 2 ) Sistema sexagesimal.- Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos. Los smbolos para esta unidad son: grado , minuto , segundo " Equivalencia entre grados y radianes Las dos relaciones siguientes permiten calcular de grados a radianes o viceversa la medida de un ngulo. 360 grados = 2 radianes 180 grados = radianes Ejemplo 1: Un ngulo mide 45, calcular su amplitud en radianes.Docente: Jos No Snchez Sierra 4. INSTITUCIN EDUCATIVA NARANJAL Vereda Naranjal Quimbaya QuindoTRIGONOMETRIA TALLER MAT 10 - P1 - 1 Se plantea la proporcin: = 180 45 45 = = 180 4 El ngulo de 45 equivale a radianes. Ejemplo 2: Expresar en grados sexagesimales la amplitud de un ngulo de radianes. Se plantea la proporcin: =5 3 5 (180) = 318012. Para cada rotacin encuentre la medida del ngulo y dibjelo en un plano cartesiano. a. de rotacin en sentido de las manecillas del reloj. b. 3/4 de rotacin en sentido contrario al de las manecillas del reloj. c. 5/12 de rotacin en sentido de las manecillas del reloj. d. 3/10 de rotacin en sentido contrario al de las manecillas del reloj. 13. Escribe el equivalente en grados del ngulo medido en radianes: b) a) c) d) e)Actividad Copie las preguntas y resuelva 1. Explique a qu se refiere el trmino trigonometra 2. D mnimo cinco ejemplos de clculos de ngulos de un tringulo. 3. Encuentre la distancia en metros entre cada par de puntos dados. Grafique en cada caso el plano cartesiano a. A(-5, 4); B(3, -2) b. C(-2, 3); D(-4, -1) c. E(-2, 5); F(6, -1) d. G(10, -5); H(-8, -3) 4. Qu es un ngulo? Dibjelo 5. Dibuje dos ejemplos de ngulos positivos y dos de ngulos negativos. 6. Indique en que cuadrante se encuentran los siguientes ngulos: d) 340 a) 15 b) 45 c) 175 e) 142f)130g) 160j)180k) 270l)g)h)j)k)l)14. Escribe el equivalente en radianes de cada ngulo indicado: d) 340 a) 15 b) 45 c) 75 e) 42 i)210f)30g) 60h) 285j)18k) 90l)i)4515. En un plano cartesiano, construye los ngulos dados en el punto anterior. Dibuja un plano para cuatro ngulos. Utilice transportador.Tarea Proyecto Elaborar un juego para tipo domin sobre radianes y ngulos.h) 2820f)i)= 3001357. Cmo se nombran los ngulos? 8. Cmo se clasifican los ngulos? Elabore los dibujos. 9. Explique y dibuje las posiciones relativas de dos ngulos. 10. Explique qu son ngulos complementarios y suplementarios. De cinco ejemplos de cada uno. 11. Explique ngulos coterminarles, de cinco ejemplos.Docente: Jos No Snchez Sierra