tablas de mortalidad

Tablas de mortalidad

• La tabla de mortalidad es el modelo clásico actuarial para pronosticar los tiempos vividos por un individuo. Son construidas observando poblaciones con los criterios discutidos en la sección anterior y expresadas de la siguiente forma:


• Las primeras dos columnas son propiamente la tabla de mortalidad y es toda la información que necesitamos para determinar las probabilidades de muerte en cada año.

• Nota también que escribimos únicamente los últimos años de la tabla, pero ésta puede empezar desde edad cero o alguna edad arbitrariamente establecida.


• Por x denotamos la edad que un individuo tiene el día de hoy. qx denota a la probabilidad de que la persona, con edad x, fallezca con esa edad.

• Es decir, qx es la probabilidad de que la persona no llegue a su cumpleaños x+1.

Tablas de mortalidad• Las otras dos columnas se derivan de las qx

y son únicamente útiles como valores auxiliares.

• Comencemos indicando que l95 = 1000 fue un valor arbitrariamente establecido y que no afectará nuestros cálculos.

• Podemos interpretar a este valor como el número inicial de personas, en un grupo artificial, que está con vida en la primer edad que aparece en la tabla.


• lx son el número promedio de personas con vida entre las edades x y x + 1, en tanto que las dx son el número promedio de personas que fallecerán entre las edades x y x + 1.

• Podemos obtener d95 de la siguiente manera:

• En un grupo de 1000 personas, en promedio el 25% fallecerá antes de cumplir edad 96, por ello el número promedio de muertes será 1000 (.25) = 250.


• Si en promedio mueren 250 personas, entonces a edad 96 tendremos en promedio 1000 − 250 = 750 personas con vida. Así puedes continuar calculando los valores restantes.

• Nota que en edad 99 la total de individuos fallece antes de cumplir los 100 años.


• Con la tabla de mortalidad podemos obtener las probabilidades de fallecer en cada año de vida futura.

• Por ejemplo, una persona de edad 97 en nuestro modelo puede vivir 0, 1 o 2 años completos únicamente.

• Las probabilidades de cada escenario son:

Tablas de mortalidad• Claramente 0.4 + 0.33 + 0.27 = 1. • Nota que cada una es la proporción

(porcentaje) del total de personas vivas a edad 97 que fallecen en el primer, segundo y tercer año, respectivamente.

• Estos porcentajes no cambiarán si l95 cambia.

• De hecho, podríamos fijar arbitrariamente l97 y recalcular lx y dx para los siguientes años.

Ejercicios• Calcula las probabilidades para cada posible

año de vida futura para las edades 95, 96, 98 y 99.

• Recalcula los valores de lx y dx si ahora l95=500.

• Ahora vuelve a obtener las probabilidades de fallecer en cada posible año futuro para las edades 95 a 99.

• Verifica que éstas son las mismas que en el ejercicio anterior.


• En la sección anterior calculamos el tiempo promedio de vida de las personas con edad 20.

• Ahora este cálculo lo podemos realizar para la tabla de mortalidad.

• Por ejemplo, una persona de edad 95 el tiempo promedio de vida futura es:

• (750 + 487.5 + 292.5 + 131.625) /1000=1.661625

Tablas de mortalidad• Esto se debe a que el total de años

completos vividos por los 1000 individuos el primer año es solamente 750 (pues 250 fallecieron antes de cumplir un año más de vida), en el 2o. año es 487.5, el tercero 292.5 y el cuarto 131.625.

• El total de años vividos por los 1000 individuos es entonces 1661.625.

• Es decir, un individuo vive en promedio 1.66 años.


• Los actuarios dedicados a seguros de vida deben monitorear continuamente la mortalidad del grupo de asegurados, si dicho grupo tuviera distribuciones del tiempo futuro de vida muy diferentes a los supuestos para el cálculo de primas, la compañía podría estar expuesta a riesgos mucho mayores a los originalmente planeados.


• Por esta razón se construyen tablas que describen la mortalidad de la compañía para diferentes edades, zonas del país, condiciones de salud, etc.

• Otro tipo de tablas de mortalidad surge de la necesidad de tener reservas suficientes.

• CNSF tiene la finalidad de garantizar que las reservas de seguros de vida sean raramente subestimadas.

• Un ejemplo es la tabla "CNSF2000 individual"


• Esta tabla fue construida con experiencia de (casí) todas las compañías de seguros durante los años (1991-1998) y fue ajustada para que las reservas sean sobreestimadas, es decir, sobreestima las probabilidades de muerte.

• Esta tabla es unisex y aplica para seguros individuales.

Algunos ejemplos de poblaciónes

1830

1930

1960

1975

19871998

20092020

2033

20462100

01

23

4

5

67

89

10

11

13

12

14

Bil

lio

ns o

f p

eo

ple

2-5 millionY ears ago

7,000BC

6,000BC

5,000BC

4,000BC

3,000BC

2,000BC

1,000BC

1AD

1,000AD

2,000AD

3,000AD

Y ear

4,000AD

Po

pu

lati

on

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nsit

y

T ime

Extinction

Possible stochastic

path

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