tabla de contenido fmb

CAPÍTULO 1

LÓGICA Y CONJUNTOSIntroducción....................................................................... 7

1.1 PROPOSICIONES...................................................................Proposición..................................................................Valor de verdad...................................................................Tabla de verdad...................................................................

89

1010

1.2 OPERADORES LÓGICOS........................................................Negación............................................................................ Conjunción.......................................................................Disyunción....................................................................Disyunción exclusiva............................................................Condicional.....................................................................Recíproca, inversa, contrarrecíproca....................................... Condiciones necesarias y suficientes......................................Bicondicional.....................................................................

111213141415161719

1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS..........................Proposiciones simples y compuestas......................................

2020

1.4 FORMAS PROPOSICIONALES................................................Variables proposicionales......................................................Formas proposicionales........................................................ Tautología, contradicción, contingencia....................................Implicación lógica................................................................Equivalencia lógica..............................................................

222222232425

Tabla de Contenido

1.5 PROPIEDADES DE LOS OPERADORES LÓGICOS.......................Leyes de los operadores fundamentales Conjunción y Disyunción........Leyes de los operadores Negación, Condicional y Bicondicional.....Leyes de las Implicaciones Lógicas...........................................

25262627

1.6 RAZONAMIENTOS.................................................................Razonamientos....................................................................Validez de un razonamiento.......................................................

292930

1.7 DEMOSTRACIONES...............................................................1.7.1 Demostraciones directas...................................................1.7.2 Demostraciones por contraposición....................................1.7.3 Demostraciones por contraejemplo....................................1.7.4 Demostraciones por reducción al absurdo...........................

3333343536

1.8 CONJUNTOS..........................................................................Conjunto...........................................................................Cardinalidad......................................................................1.8.1 Conjuntos relevantes.................................................

39394040

1.9 CUANTIFICADORES..............................................................Cuantificador Universal........................................................Cuantificador Existencial......................................................Subconjunto.......................................................................Conjunto Potencia................................................................1.9.1 Relaciones entre conjuntos...........................................

Igualdad entre conjuntos.............................................Conjuntos disjuntos e intersecantes..............................

4142424243444444

1.10 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.....................................Unión entre conjuntos..........................................................Intersección entre conjutos...................................................Diferencia entre conjuntos....................................................Diferencia simétrica entre conjuntos......................................Complementación de conjuntos.............................................

444545454646

1.11 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOSLeyes de las operaciones fundamentales Unión e IntersecciónOtras leyes........................................................................

474748

1.12 PREDICADOS......................................................................Predicados de una variable...................................................Conjunto de verdad de un predicado.......................................Leyes de los conjuntos de verdad de predicados.......................Valor de verdad de proposiciones con cuantificadores...............1.12.1 Leyes de los Cuantificadores........................................

535354555657

1.13 PARES ORDENADOS Y PRODUCTO CARTESIANO............Par Ordenado.......................................................................Producto Cartesiano..............................................................Plano Cartesiano...................................................................Cardinalidad del producto cartesiano.......................................Propiedades del producto cartesiano.......................................

585959596061

1.14 RELACIONES.......................................................................Relación..............................................................................Dominio de una Relación......................................................Rango de una Relación.........................................................Representación sagital de una relación...................................

6162656566

1.15 FUNCIONES.......................................................................Función...........................................................................Variable independiente.......................................................Variable dependiente.........................................................1.15.1 Tipos de funciones...................................................

Función Inyectiva......................................................Función Sobreyectiva.................................................Función Biyectiva......................................................Función Inversible.....................................................Función Inversa........................................................Función Compuesta...................................................

6768686870707172727373

CAPÍTULO 2

NÚMEROS REALESIntroducción.......................................................................... 111

2.1 REPRESENTACIÓN DECIMAL.................................................Representación decimal de números racionales...................Representación decimal de números irracionales.................

113114115

EJERCICIOS PROPUESTOS.......................................................... 79

2.5 CONCEPTOS ASOCIADOS AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.............................................................................

Divisores y Múltiplos de un número entero.............................Número Primo....................................................................Número Compuesto............................................................Teorema fundamental de la Aritmética..................................Máximo Común Divisor........................................................Mínimo Común Múltiplo.......................................................Números Pares e Impares...................................................

123123124124125125126127

2.6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS...............................................Expresión algebraica...........................................................2.6.1 Propiedades de las fracciones.......................................2.6.2 Propiedades de los exponentes....................................2.6.3 Productos notables..................................................... 2.6.4 Factorización............................................................. 2.6.5 Racionalización..........................................................

129129130133137139144

2.7 VALOR ABSOLUTO................................................................Tipos de intervalo.............................................................. Intervalo cerrado...............................................................Intervalo abierto................................................................Intervalo semiabierto/semicerrado.......................................Intervalo con extremos infinitos..........................................Valor absoluto....................................................................Propiedades del valor absoluto............................................

146147147147147147148149

2.4 RELACIÓN DE ORDEN............................................................2.4.1 Relación de orden de números enteros..........................

Orden en ................................................................2.4.2 Relación de orden de números reales............................

Tricotomía de los Números Reales................................

121121121122122

2.3 OPERACIONES ENTRE NÚMEROS REALES............................Adición............................................................................Multiplicación....................................................................

119120120

2.2 OPERACIONES BINARIAS....................................................Operación binaria...............................................................2.2.1 Propiedades de las operaciones binarias .......................

117117117

2.8 ECUACIONES........................................................................Identidad........................................................................Ecuación..........................................................................Propiedades de las igualdades.............................................2.8.1 Ecuaciones lineales....................................................2.8.2 Ecuaciones cuadráticas..............................................Fórmula general................................................................. Suma Algebraica de las Raíces de la Ecuación Cuadrática. Producto Algebraico de las Raíces de la Ecuación Cuadrática.2.8.3 Ecuaciones con valor absoluto.....................................2.8.4 Ecuaciones con radicales............................................2.8.5 Planteo de ecuaciones...............................................

154154155155156159161166166167168170

2.9 INECUACIONES....................................................................Desigualdad.....................................................................Inecuación.....................................................................2.9.1 Inecuaciones lineales.................................................2.9.2 Inecuaciones cuadráticas............................................

Propiedades de las desigualdades.................................2.9.3 Inecuaciones con valor absoluto..................................2.9.4 Planteo de inecuaciones..............................................

178178178179181182183187

2.10 INDUCCIÓN MATEMÁTICA..................................................2.10.1 Axiomas de Peano....................................................2.10.2 Teorema de inducción...............................................

Teorema de Inducción..............................................

190190191191

2.11 TÉCNICAS DE CONTEO........................................................Factorial............................................................................Combinatoria.....................................................................Propiedades de las Combinatorias........................................2.11.1 Principio de la suma................................................2.11.2 Principio de la multiplicación.....................................2.11.3 Permutaciones y combinaciones................................

Permutaciones........................................................Combinaciones........................................................

196196197198199200202203204

2.12 TEOREMA DEL BINOMIO.....................................................Teorema del Binomio........................................................

206207

2.13 SUCESIONES.....................................................................Sucesión......................................................................... Progresiones Aritméticas.....................................................Progresiones Geométricas...................................................

210211212218


3.3 TIPOS DE FUNCIONES ...........................................................3.3.1 Funciones Inyectivas..................................................

Función Inyectiva.......................................................Criterio de la recta horizontal......................................

3.3.2 Funciones Sobreyectivas............................................Función Sobreyectiva.................................................

3.3.3 Funciones Crecientes.................................................Función Creciente......................................................Función Estrictamente Creciente..................................

3.3.4 Funciones Decrecientes..............................................Función Decreciente...................................................Función Estrictamente Decreciente..............................

Función Monótona..............................................................3.3.5 Funciones Pares o Impares..........................................

Función Par...............................................................Función Impar...........................................................

3.3.6 Funciones Periódicas..................................................Función Periódica.......................................................

3.3.7 Funciones Acotadas...................................................Función Acotada........................................................

259260260260261261261262263264264265266266266267267267269269

CAPÍTULO 3

FUNCIONES DE UNA VARIABLE REALIntroducción......................................................................... 251

3.1 FUNCIONES DE VARIABLE REAL............................................Función de una variable real...............................................Dominio de una función de variable real..............................Rango de una función de variable real.................................

251252253254

3.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.............................Gráfica de una función de variable real...................................Criterio de la recta vertical....................................................

256257257

3.4 ASÍNTOTAS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL...............................................................................Asíntota Horizontal............................................................ Asíntota Vertical................................................................

271272272

3.5 FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS...............................Aplicaciones de funciones definidas por tramos.....................

273275

3.6 TÉCNICAS DE GRAFICACIÓN DE FUNCIONES.....................Desplazamientos...............................................................Reflexiones......................................................................Compresiones o alargamientos............................................Valores absolutos..............................................................

275276278280282

3.7 FUNCIONES LINEALES.......................................................Funciones Lineales.............................................................Rango de una Función Lineal...............................................Aplicación de funciones lineales...........................................

284285286287

3.8 FUNCIONES CUADRÁTICAS................................................Funciones Cuadráticas........................................................3.8.1 Forma canónica de la función cuadrática.......................3.8.2 Rango de la función cuadrática...................................3.8.3 Forma Factorizada de la Función Cuadrática..................3.8.4 Gráfica de la Función Cuadrática..................................Aplicación de funciones cuadráticas.....................................

289289290290291292295

3.9 OPERACIONES CON FUNCIONES DE VARIABLE REAL.............Operaciones con Funciones................................................Propiedades de las operaciones sobre los tipos de funciones.......Composición de Funciones de Variable Real...........................

296296297302

3.10 FUNCIONES ESPECIALES....................................................Función Valor Absoluto.......................................................Función Signo...................................................................Función Escalón................................................................Función Máximo Entero o Entero Mayor................................

304305305306306

3.11 FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN BIYECTIVA................Función Biyectiva...............................................................

311312

3.12 FUNCIONES POLINOMIALES..............................................Función Polinomial............................................................3.12.1 Gráficas de Funciones Polinomiales............................

Función Potencia...........................................................Cero de Multiplicidad m.................................................Teorema del Valor Intermedio..........................................

3.12.2 Operaciones con funciones polinomiales.....................Función racional............................................................División Sintética..........................................................Teorema del Residuo......................................................Teorema del Factor........................................................Forma anidada de una función polinomial.......................

3.12.3 Raíces de una ecuación polinómica............................Teorema del Número de Ceros........................................Regla de los Signos de Descartes....................................Teorema de los Ceros Racionales.....................................

314315315315317319320322322324326327328328328329

CAPÍTULO 4

TRIGONOMETRÍAIntroducción.............................................................................. 397

4.1 ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS.....................................................Semirrecta.......................................................................Ángulo.............................................................................4.1.1 Unidades angulares....................................................

Ubicación de los ángulos respecto a su medida.............4.1.2 Clases de ángulos........................................................

Coterminales.......................................................Consecutivos.............................................................Adyacentes...............................................................Complementarios.......................................................Suplementarios.........................................................Opuestos por el vértice................................................

4.1.3 Relación entre grados sexagesimales y radianes..............

398398398400401402402402402403403403403

4.2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES.....................Funciones trigonométricas...................................................Valores de las funciones trigonométricas de ángulos notables........

406407411

4.3 GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS......................Función Seno....................................................................Función Coseno.................................................................Función Tangente..............................................................Función Cotangente...........................................................Función Secante................................................................Función Cosecante.............................................................

412413414422423429429

4.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS...........................Función seno inverso...........................................................Función coseno inverso........................................................

430430431

3.13 FUNCIONES EXPONENCIALES..............................................Función Exponencial...........................................................3.13.1 Función Exponencial Natural......................................

Aplicación de la función exponencial............................

332333338340

3.14 FUNCIONES LOGARÍTMICAS...............................................Función Logarítmica...........................................................3.14.1 Función Logaritmo Natural........................................3.14.2 Función Logaritmo Común........................................3.14.3 Propiedades de los logaritmos..................................3.14.4 Ecuaciones e inecuaciones exponenciales...................3.14.5 Ecuaciones e inecuaciones logarítmicas......................

342343347347352354359


4.5 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.......................................Identidades Cocientes........................................................Identidades Recíprocas.......................................................Identidades Pitagóricas.......................................................Identidades Pares o Impares...............................................Identidades de suma y diferencia de medidas de ángulos......Identidades de ángulo doble................................................Identidades de ángulo mitad...............................................Identidades de suma a producto...........................................Identidades de producto a suma..........................................

436436436437437440446447451452

CAPÍTULO 5

MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONESIntroducción....................................................................... 475

4.6 ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS...............Ecuaciones trigonométricas.................................................Inecuaciones trigonométricas..............................................

455456463

5.1 MATRICES..........................................................................Matriz ...............................................................................Igualdad entre matrices......................................................5.1.1 Clases de matrices......................................................

Matriz fila..................................................................Matriz columna..........................................................Matriz rectangular......................................................Matriz cuadrada.........................................................Matriz triangular superior............................................Matriz triangular inferior..............................................Matriz nula................................................................Matriz diagonal..........................................................Matriz escalar.............................................................Matriz identidad.........................................................

5.1.2 Operaciones con matrices.............................................Suma entre matrices................................................... Propiedades...........................................................Multiplicación de una matriz por un escalar..................... Propiedades...........................................................Multiplicación entre matrices....................................... Propiedades...........................................................Transposición de una matriz.........................................Matriz simétrica.........................................................

476476478478478478479479479480480480480480481481481482483485486488488

Función tangente inversa....................................................Función cotangente inversa.................................................Función secante inversa......................................................Función cosecante inversa..................................................

431431432432


5.4 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO (S.E.N.L.)..........................................................................

Sistemas de ecuaciones no lineales.....................................524524

CAPÍTULO 6

NÚMEROS COMPLEJOSIntroducción.............................................................................. 555

6.1 NÚMEROS COMPLEJOS...........................................................Números complejos............................................................

556557

5.5 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES EN EL PLANO (S.I.L.)Conjunto factible...............................................................Programación lineal............................................................

528529532

5.6 SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES (S.I.N.L.)............Sistemas de inecuaciones no lineales..................................

535535

6.2 OPERACIONES......................................................................Suma entre números complejos.......................................... Propiedades......................................................................Multiplicación de un número complejo por un valor real............... Propiedades......................................................................Multiplicación entre números complejos................................

560561561561561562

5.2 DETERMINANTES..................................................................Teorema 5.1......................................................................Teorema 5.2......................................................................Propiedades de los determinantes......................................

495496496499

5.3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES....................................Sistemas de ecuaciones lineales...........................................Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.........Representación de un sistema de ecuaciones lineales en forma de matriz aumentada...................................................................S. E. L. homogéneos............................................................Solución de un S. E. L..........................................................Métodos de Gauss y de Gauss Jordan...................................S. E. L. consistentes e inconsistentes........................................Regla de Cramer.................................................................Teorema resumen..............................................................

506507507

508508508510510519523

Matriz antisimétrica....................................................Propiedades de la transposición de matrices.............

Inversa de una matriz.................................................Propiedades de la inversa de una matriz....................

488489491492

Propiedades......................................................................División entre números complejos........................................

562563


6.4 NOTACIÓN DE EULER.............................................................Multiplicación entre números complejos...............................División entre números complejos.......................................Potenciación de números complejos.....................................Radicación de números complejos.......................................

566568568568573

6.3 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA............................................Módulo y argumento de un número complejo.........................

565566

6.5 APLICACIONES.....................................................................Funciones hiperbólicas........................................................Funciones polinomiales.......................................................Teorema fundamental del Álgebra........................................Otras aplicaciones..............................................................

EJERCICIOS PROPUESTOS..........................................................

577577579579580

583

CAPÍTULO 7

GEOMETRÍA PLANAIntroducción.............................................................................. 589

7.1 FIGURAS GEOMÉTRICAS........................................................Punto.............................................................................Recta..............................................................................Plano...............................................................................Puntos colineales...............................................................Puntos coplanares..............................................................Semirrecta o rayo...............................................................Segmento de recta.............................................................Semiplano......................................................................Convexidad......................................................................Figuras autocongruentes.....................................................Figuras no autocongruentes.................................................

590590590591591591591591591591592593

7.2 RECTAS EN EL PLANO............................................................Perpendicularidad.......................................................... Propiedades de la perpendicularidad entre rectas................Paralelismo...................................................................... Propiedades del paralelismo entre rectas.............................Propiedades de la perpendicularidad, paralelismo e intersección entre rectas.................................................................................Rectas oblicuas..................................................................

593594594595595

596596

7.3 ÁNGULOS..............................................................................Ángulos opuestos por el vértice............................................Ángulos externos...............................................................Ángulos internos................................................................Ángulos correspondientes...................................................Ángulos alternos externos...................................................

596596597597597597

7.4 POLIGONALES Y POLÍGONOS.................................................Poligonal......................................................................Polígono Simple..................................................................Diagonal..........................................................................Nombres de polígonos de acuerdo a su número de lados...............Propiedades de los polígonos................................................Polígono regular.................................................................

599599600600601601602

7.5 TRIÁNGULOS........................................................................Triángulos........................................................................Clasificación de triángulos por la longitud de sus lados..................Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos.............. Propiedades de los triángulos..............................................Rectas y puntos notables en el triángulo..............................

Bisectriz........................................................................ Incentro........................................................................Circunferencia inscrita.................................................... Mediatriz....................................................................... Circuncentro..................................................................Circunferencia circunscrita...............................................Altura...........................................................................Ortocentro....................................................................Mediana......................................................................Baricentro.................................................................Centro de gravedad........................................................

603604604604605605606606606606606606606606607607607

7.6 SEMEJANZA Y CONGRUENCIA................................................Teorema de Thales.............................................................Corolario del Teorema de Thales............................................Semejanza y Congruencia de Polígonos..................................

Polígonos semejantes.....................................................Polígonos congruentes....................................................

Congruencia y semejanza de Triángulos.................................. Criterios para la congruencia de triángulos.........................

Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado)..................................Criterio ALA (Ángulo-Lado-Ángulo)...............................Criterio LLL (Lado-Lado-Lado).....................................

Criterios para la semejanza de triángulos.......................... Criterio AA (Ángulo-Ángulo)....................................... Criterio ALL (Ángulo-Lado-Lado)................................. Criterio LLL (Lado-Lado-Lado).....................................

608609609610611611612612612612612612612613613

Ángulos alternos internos....................................................Ángulos conjugados externos..............................................Ángulos conjugados internos...............................................Propiedades de los ángulos..................................................

597597597598

7.7 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS...............................................Teorema 7.2: De Pitágoras....................................................Teorema 7.3.......................................................................Teorema 7.4.......................................................................Teorema 7.5: Ley de los Senos.............................................Teorema 7.6: Ley de los Cosenos..........................................7.7.1 Triángulos Rectángulos...............................................

Ángulo de elevación y ángulo de depresión....................7.7.2 Triángulos Acutángulos u Obtusángulos........................

617618618618619620621622628

7.8 CUADRILÁTEROS...................................................................Cuadrilátero...............................................................Paralelogramo.................................................................

Propiedades de los paralelogramos..................................Paralelogramos más utilizados.............................................

Rectángulo...................................................................Cuadrado.....................................................................Rombo.....................................................................Romboide....................................................................

Trapecio..........................................................................Trapezoide.......................................................................

635635635635636636636636636636636

7.9 PERÍMETRO Y ÁREA DE UN POLÍGONO...................................Perímetro de un polígono...................................................Superficie y área.................................................................Perímetro y área de polígonos más conocidos.......................

Cuadrado....................................................................Rectángulo...................................................................Triángulo.................................................................Paralelogramo............................................................Rombo....................................................................Trapecio....................................................................

638638638639639639639639639639

7.10 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO..............................................Circunferencia y círculo ......................................................Elementos de la circunferencia y el círculo...........................

Radio.......................................................................Cuerda........................................................................Diámetro....................................................................Arco..........................................................................Secante........................................................................Tangente.....................................................................

Ángulos en la circunferencia.................................................Ángulo central................................................................Ángulo inscrito...............................................................Ángulo interior................................................................Ángulo exterior...............................................................Ángulo semi-inscrito........................................................

645645645646646646646646646648648649649649649

7.11 POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS........................................Polígono inscrito o circunscrito............................................Apotema..........................................................................

654655655

7.12 FIGURAS CIRCULARES.........................................................Sector circular....................................................................Segmento circular...............................................................Corona o anillo circular.........................................................Área del círculo...................................................................Área del sector circular.........................................................Área del segmento circular...................................................Área de la corona circular.....................................................

657657658658659660661661

CAPÍTULO 8

GEOMETRÍA DEL ESPACIOIntroducción............................................................................... 681

8.1 FIGURAS EN EL ESPACIO.......................................................Figuras no contenidas en el plano..........................................

682682

8.2 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.........................................Rectas alabeadas...............................................................Posiciones de una recta respecto a un plano.........................Planos paralelos................................................................Ángulo diedro....................................................................Ángulo poliedro..................................................................

683683684684685685

8.3 CUERPOS GEOMÉTRICOS.......................................................Poliedro..........................................................................

Propiedades de un poliedro convexo.............................Diagonal del poliedro .......................................................Nombre de poliedros según el número de caras..................Poliedro Regular.................................................................Tipos de poliedros regulares ..............................................

Tetraedro regular.......................................................Hexaedro regular.......................................................Octaedro regular........................................................Dodecaedro regular....................................................Icosaedro regular.......................................................

686686687688688688688688688689689689


8.4 PRISMAS...............................................................................Prisma ................................................................

Generatriz..................................................................Altura del prisma............................................................Prisma recto..................................................................Prisma recto regular.......................................................Prisma oblicuo...............................................................

Paralelepípedo...............................................................Ortoedro..................................................................

689690690690690690691691691

8.5 PIRÁMIDES...........................................................................Pirámide.........................................................................Pirámide recta....................................................................Pirámide regular.................................................................Apotema de la pirámide.......................................................Pirámide truncada..............................................................

693693693693694694

8.6 ÁREAS DE POLIEDROS...........................................................Tipos de áreas de prismas y pirámides.................................Área de poliedros regulares...............................................Áreas de las superficies de un prisma recto.............................Áreas de las superficies de una pirámide regular.....................Áreas de las superficies de una pirámide truncada regular........

694695695695695696

8.7 VOLUMEN DE POLIEDROS......................................................Volumen del paralelepípedo recto rectangular..........................Volumen del cubo...............................................................Volumen de una pirámide ...................................................Volumen de una pirámide truncada.......................................

701701701702703

8.8 CUERPOS DE REVOLUCIÓN....................................................Superficie de revolución.....................................................Sólido de revolución............................................................Cuerpos de revolución.........................................................

Cilindro recto.................................................................Cono recto....................................................................Cilindro de revolución......................................................Cono de revolución.........................................................

Área de la superficie lateral y de la superficie total de un cilindro rectoÁrea de la superficie lateral y de la superficie total de un cono rectoCono truncado...................................................................Cono truncado de revolución................................................Esfera sólida y superficie esférica...........................................Esfera sólida de revolución....................................................Elementos de la esfera sólida y la superficie esférica...............

Radio.........................................................................Diámetro.....................................................................Casquete esférico...........................................................

707707708708708708709709709709713713714714714715715715

CAPÍTULO 9

VECTORES EN EL ESPACIOIntroducción................................................................................ 745

9.1 VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO..............................Magnitudes escalares ........................................................Magnitudes vectoriales.......................................................Vector en el espacio.............................................................

Magnitud de un vector.....................................................Vector cero....................................................................

Vectores iguales.................................................................

745746746747749749749

9.2 OPERACIONES ENTRE VECTORES...........................................Suma vectorial...................................................................

Propiedades.................................................................Resta vectorial...................................................................Multiplicación de un vector por un escalar................................

Propiedades.................................................................Vectores paralelos..............................................................Combinación lineal..............................................................Espacio vectorial.................................................................Producto escalar.................................................................

Propiedades.................................................................Medida del ángulo entre dos vectores......................................Teorema 9.1: Ángulo formado entre dos vectores.......................Vectores ortogonales..........................................................Teorema 9.2: Desigualdad de Cauchy-Schwarz.........................Desigualdad triangular........................................................Norma de un vector.............................................................

750750751752753753754756756759759760760760762763764

9.3 VECTORES UNITARIOS..........................................................Vector unitario...................................................................Proyecciones escalares y vectoriales...................................... Proyección vectorial............................................................Proyección escalar..............................................................

765765765765766

Huso esférico................................................................Plano secante...............................................................Plano tangente..............................................................

Volúmenes de cuerpos de revolución.....................................Cilindro.................................................................Cono............................................................................Cono truncado...............................................................Esfera (sólida)...............................................................

715715715715715716716716


9.4 PRODUCTO VECTORIAL.........................................................Producto vectorial................................................................

Propiedades...............................................................Teorema de la Norma del Producto Cruz..................................Producto cruz de vectores i, j, k...........................................

769769770771771

9.5 APLICACIONES GEOMÉTRICAS DEL PRODUCTO VECTORIAL...........Área de la superficie de un paralelogramo.............................Volumen de un paralelepípedo...............................................Producto mixto....................................................................

773773778779

CAPÍTULO 10

GEOMETRÍA ANALÍTICAIntroducción.......................................................................... 785

10.1 RECTAS EN EL PLANO...........................................................Recta............................................................................10.1.1 Distancia entre dos puntos..........................................

Distancia entre dos puntos...........................................10.1.2 Punto medio de un segmento de recta........................ Teorema de: Punto medio de un segmento de recta..................10.1.3 Ecuación de la recta...................................................

Ecuaciones paramétricas de la recta..............................Forma simétrica de la ecuación de la recta....................... Forma general de la ecuación de la recta.......................Vector normal...........................................................

10.1.4 Pendiente de una recta...............................................Pendiente de una recta...............................................Ecuación de la recta punto – pendiente..........................Rectas paralelas........................................................Rectas coincidentes...................................................Rectas secantes........................................................

Teorema de: Pendiente de rectas paralelas .........................Teorema de: Pendiente de rectas perpendiculares .................10.1.5 Distancia de un punto a una recta.................................

786786787788789790793794795795796798798800804804804804806807

10.2 SECCIONES CÓNICAS...........................................................10.2.1 Circunferencia..........................................................

Circunferencia..........................................................Forma canónica de la ecuación de una circunferencia....Forma general de la ecuación de una circunferencia......Cálculo de los elementos de una circunferencia............Ecuación de la recta tangente a una circunferencia......

811813813813814817819


10.2.2 Parábola.................................................................Parábola..................................................................

Eje de simetría...................................................Vértice......................................................Lado recto..........................................................

Forma canónica de la ecuación de la parábola.................... Forma general de la ecuación de una parábola.................

834834834834834834837

10.2.3 Elipse......................................................................Elipse...................................................................

Eje mayor...........................................................Semieje mayor y semidistancia focal......................Centro.........................................................Vértices.............................................................Lado recto..........................................................Semieje menor....................................................Excentricidad...................................................

Cálculo de la longitud del eje menor..............................Forma canónica de la ecuación de una elipse.................Ecuación de una elipse con ejes paralelos a los ejes de coordenadas............................................................

Eje mayor horizontal............................................Eje mayor vertical...............................................

Forma general de la ecuación de una elipse.................

844844844844844844844844844844845

846846846846

10.2.4 Hipérbola................................................................Hipérbola...........................................................

Eje transverso....................................................Eje conjugado....................................................Centro............................................................Distancia focal...................................................Vértices........................................................Semieje conjugado.............................................Lado recto.........................................................Excentricidad...................................................

Forma canónica de la ecuación de una hipérbola ...........Ecuación de la hipérbola con ejes paralelos a los ejes decoordenadas...........................................................

Eje horizontal....................................................Eje vertical........................................................

Asíntotas oblicuas de una hipérbola..............................Hipérbola cuyo centro es O(0, 0)............................Hipérbola cuyo centro es O(h, k)...........................

Eje transverso horizontal.................................Eje transverso vertical....................................

Hipérbolas conjugadas..............................................Rectángulo auxiliar..............................................

Hipérbolas equiláteras...............................................Forma general de la ecuación de una hipérbola..............

851851851851852852852852852852852

853853854854855855855855855855855856

CAPÍTULO 11

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADESIntroducción............................................................................... 875

Primera fase: (Los censos).................................................Segunda fase: (De la descripción de los conjuntos a la aritmética política).....................................................................Tercera fase: (Cálculo de probabilidades)..............................

875

875876

11.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.................................................Estadística descriptiva........................................................Estadística inferencial.........................................................Método estadístico.............................................................Errores estadísticos comunes.............................................

Sesgo..........................................................................Datos no comparables....................................................Proyección descuidada de tendencias................................Muestreo incorrecto........................................................

Conceptos básicos..............................................................Elemento o ente.................................................................Población.........................................................................

Población finita..............................................................Población infinita............................................................

Muestra..........................................................................Variable..........................................................................Variables Cuantitativas.......................................................

Discretas....................................................................Continuas...................................................................

Variables Cualitativas o Atributos........................................Ordinales....................................................................Nominales...................................................................

Clasificación de las variables...............................................Variables unidimensionales.............................................Variables bidimensionales...............................................Variables multidimensionales..........................................

Escala de medición de variables..........................................Tipos de medidas..........................................................

876877877877878878878878878878878879879879879879879879879879879880880880880880880880


10.2.5 Lugares geométricos..................................................10.2.6 Excentricidad............................................................

862868

11.5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN................................................Rango.........................................................................Varianza.................................................................Desviación Típica............................................................

900900900900

11.4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y NO CENTRAL............Media aritmética............................................................Mediana.......................................................................Moda..........................................................................

Medidas de tendencia no centrales........................................Cuartiles...................................................................Deciles........................................................................Percentiles................................................................

894894895896898898898898

11.6 PROBABILIDADES..............................................................Experimento aleatorio.........................................................Espacio muestral................................................................Evento o suceso..................................................................Eventos mutuamente excluyentes........................................Eventos complementarios.....................................................Probabilidad clásica............................................................

901902902903903904904

11. 7 CONJUNTOS Y PROBABILIDADES.......................................Unión.........................................................................Intersección...............................................................Complemento.............................................................Subconjunto.............................................................Propiedades............................................................

Diagrama de árbol.............................................................Triángulo de Pascal............................................................

907907907908908910912920

11.3 GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN...................................Histograma.............................................................Poligonal de frecuencias.................................................Diagrama de tallo y hojas..............................................

890890891892

11.2 ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.....................................Tablas de frecuencia...........................................................

Tabla de tipo I................................................................Tabla de tipo II..............................................................Tabla de tipo III (Tabla de intervalos).............................

Tabla de distribución de frecuencias......................................Frecuencia absoluta........................................................Frecuencia absoluta acumulada........................................Frecuencia relativa.........................................................Frecuencia relativa acumulada........................................

Modelos de tablas estadísticas.............................................

881881881881883884884884884884885

Apéndice APostulados de Euclides................................................ 933

Apéndice BPostulados..............................................................Postulados de Cavalieri...............................................

935935


RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS.................................................. 937

GLOSARIO DE TÉRMINOS....................................................

BIBLIOGRAFÍA................................................................

945

949

tabla de contenido fmb

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