ZADACI ZA VJEŽBANJE

LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM

1. nivo

1.RIJEŠI NEJEDNAČINE a)x+6<-7 b)x-9<-17 c) x+(-8)>-15 d)x+3>-3-5 e)12+x>-8

Rješenja:a) x<-7-6

x<-13b) x<-17+9

x<-8c)x-8>-15x>-15+8

x>-7

d)x+3>-8x>-8-3x>-11

e)x>-8-12x>-20

2.RIJEŠI NEJEDNAČINE

a) 15-x≤-8 b)-16-x≥-4 c)25-x≤30 d)-23-47-x<0 e)25-36-x>-2

Rješenja:-x≤-8-15

-x≤-23/∙(-1) x≥23

-x≥-4+16 -x≥12 x≤-12

-x≤30-25 -x≤5 x≥-5

-70-x<0 -x<70 x>-70

-11-x>-2-x>-2+11

-x>9x<-9

3.RIJEŠI NEJEDNAČINE

a)-3x<9 b)4x<-16 c)-6x<-24 d)x·(-5)≥ -35 e) 32<-4x Rješenja:

x<9:(-3) x>-3

x<(-16):4 x<-4

x>(-24):(-6)x>6

x≤(-35):(-5)x≤7

-4x>32x>32:(-4)

x<-8

4. RIJEŠI NEJEDNAČINEa)x:6<-30 b)x:(-7)>28 c)x:9≤-1 d) 10<x:(-10) e)48≤x:(-8)

Rješenja:x<-30·6 x<-180

x<28·(-7) x<-196

x≤(-1)·9x≤-9

x:(-10)>10x<10·(-10)x<-100

x:(-8)≥48x≤48·(-8)x≤-384

LINEARNE NEJEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM

2. nivo1.Riješi nejednačine

a)3x-12<-15 b)9-2x>11 c)-10-2-3x≥-24 d)15x+6:(-3)≤-32 e)-4·5·x<-20

Rješenja:3x<-15+12

3x<-3 x<-1

-2x>11-9-2x>2x<-1

-12-3x≥-24 -3x≥-24+12

-3x≥-12 x≤4

15x-2≤-3215x≤-32+2 15x≤ -30

x≤-2

-20x<-20x>1

2.Odredi koji broj treba podijeliti sa -8 da se dobije broj veći od 72?

Rješenje: x:(-8)>72x<-5763.U nejednačini 3x-b>-17 odredi x ako je b=-4

Rješenje: (x>-7)

4.Riješi nejednačinu y-{2-(y-3)+(4-y)+5+(y-6)-(7-y)}<-2

Rješenje: (y<-1)

5.Riješi nejednačinu2x-3(5-2x)>9-(x-3)

Rješenje: (x>3)

6.Riješi nejednačinu 8x-25≤3x+30

Rješenje: (x≤4)

7.Riješi nejednačinu

-5(3x+1)-11≥2(-x-21)

Rješenje: (x≥2)

8.Riješi nejednačinu (x+2)2+1<5x+(3-x)2

Rješenje: (x<45 )

9.Riješi nejednačinu (3x+3)∙(3x-1)≥(3x+2)2

Rješenje: (x≤−116)

10.Riješi nejednačinu (x+1)2 +7> (x+4)2

Rješenje: (x<-4/5)

11.Riješi nejednačinu (x+1)(x+2)+3∙(1-x)<(x-1)2

Rješenje: (x<-2)

12.Riješi nejednačinu2∙(3x-1)<3∙(4x+1)+16

Rješenje: (x>21/6)

13.Riješi nejednačinu(x-1)(2x+3)≤(2x-5)(x+4)

Rješenje: (x≥17/2)

14.Riješi nejednačinu(4x+2)(x-1)>(2x-5)(2x+1)

Rješenje: (x>-1/2)

15.Riješi nejednačinu(5x-1)2-3≤5x(5x-2)-2x

Rješenje:(x≥-1)

16.Riješi nejednačinu(2+x)2+1<(x-3)2-5x

Rješenje:(x<4/15)

3. nivo

17.Riješi nejednačinu

x−2x−3

3 ≤3x+14 − x+3

6

Rješenje:(x≥5)

18.Riješi nejednačinu

3−2 x

4 −1≥ x3−4 x+1

6

Rješenje:(x≤−12)

19.Riješi nejednačinu

x−12 ∙[ x2−3

4 ∙(1−2x)]≤1+ x2

Rješenje: (x≥−14 )

20.Riješi nejednačinu

2x+ x+36 ≤3x+1

4 +2x−33

Rješenje:(x≤−5/3)

21.Riješi nejednačinu

x3−5x+16 <3−2 x

4 −1

(0<-1=>netačna nejednakost=>nejednačina nema rješenja)

22.Riješi nejednačinu

5≤x−x+5

5

Rješenje: (x≥712)

23.Riješi nejednačinu

1−x3 <0

Rješenje: (x>1)

24.Riješi nejednačinu

x6−1−x4

> 1+x3

+ x−224

Rješenje: (x>12)

25.Riješi nejednačinu

1+ x−63

− x2≤3+3+x

4

Rješenje:(x≥-1125)

26.Odredi skuprješenja nejednačine2x+1

2 −2≥2x−14

+1

Rješenje: (x≥92)

27. Za koje vrijednosti promjenjive x je vrijednost izraza -2x+1 veća od 3 i manja od 13?

Rješenje: (-6<x<-1)

28. Odredi najmanji prirodan broj koji zadovoljava nejednačinu (x-1)2−¿(x+1)2<-10-x

Rješenje: x>313 ¿>¿ x=4

29. Odredi vrijednosti promjenjive x za koje je izraz (3x+1)∙(x-2) −3∙(x+1)2 pozitivan.

Rješenje: (x<−511)

30. Za koje vrijednosti promjenjive x razlika izraza x+5

8 i 4−x

2 nije

veća od -2?Rješenje: (x≤−1)

31. Odredi zajednički skup rješenja za nejednačine

x−2<2x+13 i 2(x-4)<

3x−142

Rješenje:(−2 13 <x<4)

32. Riješi nejednačinu

1−2x+13 < x

2− x−36

Rješenje: (x>16)

33.Riješi nejednačinu

x+14 − x−1

3 ≥x−2x+16

Rješenje:(x≤1)

34.Riješi nejednačinu

3−2 x4 −1>

x3−5x+1

6

-3>-2 0 (netačna najednakost)=>nejednačina nema rješenja

35.Riješi nejednačinu

2x−2x−33 ≤

3x+14 − x+3

6

Rješenje: (x≤−53)

36.Riješi nejednačinu

2x−13 −

3x+14 <1−

x12

-7<12; Nejednačina je ekvivalenntna tačnoj nejednakosti=>rješenje nejednačine je svaki realni broj x

37.Riješi nejednačinu

x−12 − x−2

3 − x−34 <1− x−4

8

Rješenje:(x<14)

38.Riješi nejednačinu

(2 x−1)2

4 −(3x−1 )(3 x+1)

9 <13−

2x+312

Rješenje: (x>13)

39.Riješi nejednačinu

(13−2x)∙(

13+2 x¿>x−(4 x+3)2

4

Rješenje (x>−1736)