systémy hromadnej obsluhy

1

Systémy hromadnej obsluhy

2

Zložky systému hromadnej obsluhy (SHO)

Vstupný prúdje tvorený požiadavkami prichádzajúcimi na obsluhu. Požiadavky prichádzajú zo zdroja požiadaviek.

Front skladá sa z požiadaviek čakajúcich na obsluhu.

Kanál obsluhyje zariadenie uskutočňujúce obsluhu (môže to byť i človek alebo skupina ľudí). Jeden alebo niekoľko paralelne zapojených kanálov tvorí uzol obsluhy.

Výstupný prúdje tvorený požiadavkami odchádzajúcimi zo SHO. Zaujíma nás vtedy, ak je vstupom do ďalšieho SHO.

TSOA: Systémy hromadné obsluhy 3

Štruktúra jednoduchého SHO

vstupný prúd front

výstupný prúd

uzol obsluhy s 3 obslužnými kanálmi


Zdroj požiadaviek a vstupný prúd

Zdroj požiadaviek: konečný (je typický pre uzavreté systémy) nekonečný (je aproximáciou situácie, kedy potenciálny

počet požiadaviek je veľmi veľký a značne prevyšuje kapacitu systému)

Požiadavky môžu prichádzať: jednotlivo v skupinách

Okamihy príchodu požiadaviek: deterministické náhodné


Charakteristiky fronty Dĺžka fronty:

obmedzená neobmedzená (neobmedzená dĺžka fronty reprezentuje

prípady, kedy maximálny počet požiadaviek vo fronte je veľmi vysoký).

Disciplína čakania: FIFO (First In First Out) alebo tiež FCFS (First Come First

Served) - požiadavky sú vyberané na obsluhu v tom poradí, v akom prišli do systému

LIFO (Last In First Out) - najprv je obslúžená požiadavka, ktorá prišla ako posledná

výber požiadaviek na obsluhu podľa priorít (PRI) náhodný výber požiadaviek (SIRO) poradie obsluhy môže byť ľubovoľné (GD)


Charakteristiky uzla obsluhy

Počet paralelne zapojených kanálov: jeden kanál viac kanálov

Doba obsluhy: deterministická náhodná

Pozn.: Ak skupina pracovníkov predstavujúcich uzol obsluhy pracuje ako tím vždy na jednej požiadavke, ide o jednokanálový systém.


Klasifikácia SHO Systémy deterministické alebo stochastické Systémy uzavreté alebo otvorené Systémy s obmedzeným alebo neobmedzeným počtom

požiadaviek v systéme Systémy

bez strát (tzn. že žiadna požiadavka nie je odmietnutá) systémy so stratami (systémy s obmedzenou dĺžkou fronty alebo

obmedzeným počtom požiadaviek v systéme alebo obmedzenou dobou čakania)

Systémy s jednofázovou obsluhou (iba jeden uzol obsluhy) s viacfázovou obsluhou (niekoľko uzlov obsluhy usporiadaných

sériovo alebo v nejakej sieťovej štruktúre)


Ukazovatele efektívnosti práce SHO Priemerný počet požiadaviek v systéme; priemerná dĺžka fronty. Priemerná doba zotrvania požiadaviek v systéme; priemerná doba

čakania vo fronte. Priemerný počet obsadených (voľných) kanálov; koeficient

využitia (prestoja) kanála. Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú obsadené

(pravdepodobnosť čakania); pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné; pravdepodobnosť, že je obsadených (voľných) práve k kanálov.

Pravdepodobnosť, že v systéme je n požiadaviek; pravdepodobnosť, že počet požiadaviek v systéme je väčší (menší) než n.

Pravdepodobnosť, že doba zotrvania požiadavky v systéme bude menšia (väčšia) než daná hodnota; pravdepodobnosť, že doba čakania bude menšia (väčšia) než daná hodnota.


Účel modelov SHO

Kontrola, ako systém vyhovuje daným požiadavkám.Výsledky môžu poslúžiť napr. ako podklad pre rozhodnutie, či je potrebné existujúci systém upraviť alebo nahradiť, alebo ako podklad pre rozhodnutie o výbere z ponúkaných systémov.

Optimalizácia štruktúry a chovania systému. Pri optimalizácii je potrebné uvažovať jednak náklady na obstaranie a prevádzku systému, jednak straty vyplývajúce z neobslúženia resp. neskorého obslúženia požiadaviek.


Prístupy k modelovaniu SHO Analytický:

Je použiteľný pre jednoduché systémy so štandardnými rozdeleniami náhodných veličín. Spočíva v zostavení matematického modelu v tvare diferenciálnych rovníc a analytickým riešením tohto modelu, na základe ktorého sa potom získajú vzťahy pre výpočet charakteristík systému.

V praxi môžeme takéto vzťahy použiť po overení platnosti predpokladov, za ktorých boli v teórii hromadnej obsluhy (teórii frontov) odvodené.

Simulačný:Spočíva vo vytvorení programu pre simuláciu skúmaného

systému. Na základe výsledkov simulačných experimentov sa potom počítajú odhady charakteristík systému.


Klasifikácia modelov jednofázových SHO

Kendallova klasifikácia: a / b / c

Rozšírená klasifikácia: a / b / c / d / e / f

a … typ vstupu

b … typ obsluhy

c … počet kanálov

d … disciplína čakania

e … obmedzenie dĺžky frontu

f … obmedzenie vstupného prúdu (veľkosť populácie)


Symboly použité pre označenie typu vstupu a obsluhy

Typ vstupu určuje typ rozdelenia dôb medzi príchodmi dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek. Typ obsluhy určuje rozdelenie dôb obsluhy.

D … deterministický vstup alebo obsluha

M … exponenciálne rozdelenie

Ek … Erlangovo rozdelenie k-tého rádu

N … normálne rozdelenie

U … rovnomerné rozdelenie

G … všeobecné rozdelenie


Poissonov vstupný prúdPočet požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t) je náhodná

veličina s Poissonovým rozdelením s parametrom t, kde > 0.Pravdepodobnosť vstupu k požiadaviek za časový interval (0, t) :

Stredná hodnota a rozptyl počtu požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t):

E(Kt) = t D(Kt) = t

E(K1) = , čo je tzv. intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do systému vstúpia za jednotku času).

Doba medzi príchodom dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek je náhodná veličina s exponenciálnym rozdelením s parametrom .

)...,2,1,0(!)(

)( kekt

kKP tk

t


Exponenciálne rozdelenie

Hustota rozdelenia:

kde > 0 je parameter.

Stredná hodnota a rozptyl:

0 pro0

0 pro)(

t

tetf

t

1

)( TE 21

)(

TD


Erlangovo rozdelenie

Hustota rozdelenia:

kde > 0 a celé kladné číslo k sú parametre.

Stredná hodnota a rozptyl:

Pozn.: Exponenciálne rozdelenie je teda špeciálnym prípadom Erlangovho rozdelenia pre k = 1.

k

TE )( 2)(

k

TD

0 pro0

0 pro)!1(

)()(

1

t

tek

ttf

tk


Význam symbolov v modeloch SHO … intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do

systému vstúpia za jednotku času) … intenzita obsluhy (priemerný počet požiadaviek, ktoré je

kanál schopný obslúžiť za jednotku času) … = / … koeficient využitia systému

pn … pravdepodobnosť, že v systéme je práve n požiadaviek… priemerný počet požiadaviek v systéme… priemerná dĺžka frontu… priemerná doba zotrvania požiadavky v systéme… priemerná doba čakania

c … počet kanálov obsluhy… priemerný počet obsadených kanálov

sn

fn

st

ft

oc


PríkladNa konci montážnej linky sa nachádza kontrola kvality, ktorá pozostáva z priestoru na čakanie paliet a zo skúšobného pracoviska (obrázok Analyzovaná linka). Priemerne prichádza 80 paliet v priebehu jednej smeny (8 hod.) a tieto príchody sú exponenciálne rozložené. Kontrola jednej palety trvá priemerne 5 minút a tento čas má exponenciálne rozdelenie.

Úloha 1. Koľko paliet priemerne čaká v zásobníku? 2. Koľko musí priemerne čakať prichádzajúca paleta? 3. Ako sa zmenia parametre systému, pri pridaní druhej skúšobnej stanice a oddeleného zásobníka? 4. Ako sa zmenia parametre systému pri spoločnom zásobníku pre obidve stanice? 5. Ktorý variant je najvýhodnejší? 6. Ako sa menia pomery v systéme, ak je priemerný čas na kontrolu 6 min. a je z rozličných rozdelení náhodnej veličiny?


Analyzovaná linkaZhrnutie vstupných údajov: l = 80 paliet / smena = 10 paliet / hod.m = 12 paliet / hod. (priemerne 5 min. na jednu paletu)

1 kontrolné pracovisko: 1000 Sk/deň 1 pracovník kontroly: 600 Sk/hod. 1 zásobník pre 1 paletu: 800 Sk/deň 250 pracovných dní za rok


1.-2. úloha - M/M/1 systém

Dopravná hustota:

Priemerný počet paliet v zásobníku:

Priemerný čas čakania v zásobníku:


3. úloha - dva paralelné M/M/1 systémy

= 5 paliet / hod.




4. úloha - jeden M/M/2 systém

pravdepodobnosť, že v zásobníku nečaká žiadna paleta:




5. Ekonomické vyhodnotenie variantov

Variant 3 má lepšie výsledky ako variant 2 (počty a časy čakajúcich položiek) preto, lebo zo spoločného zásobníka si môžu palety „vyberať“ kontrolné pracovisko podľa toho, ktoré je práve voľné. Pri oddelených zásobníkoch môže nastať situácia, že v jednom zásobníku čaká niekoľko paliet a druhé pracovisko kontroly nemá prácu.

systémy hromadnej obsluhy

Documents