Spis treści : Trójkąt Kwadrat Prostokąt Równoległobok Trapez Romb Twierdzenie Pitagorasa

jest to wielokąt, składający się z trzech boków, trzech kątów i posiadający trzy wierzchołki.

Rodzaje Trójkątów:1.Równoboczny2.Równoramienny3.Różnoboczny4.Ostrokątny5. Prostokątny6.Rozwartokątny

1.Trójkąt Równoboczny

a a

a

Trójkątem równobocznym, nazywamy taki trójkąt, którego

wszystkie boki mają równe długości, a kąty równe miary.

2.Trójkąt Równoramienny

Trójkąt równoramienny to

trójkąt, którego ramiona mają

równe długości.

W tym trójkącie wysokość dzieli podstawę na 2 równe części, a kąty przy podstawie mają równe miary.

b b

a

h

3.Trójkąt Różnoboczny

Trójkąt różnoboczny, to taki trójkąt, którego wszystkie boki oraz kąty mają RÓŻNE miary.

a

b

c

4.Trójkąt OstrokątnyTrójkąt w którym wszystkie

kąty są OSTRE, nazywamy trójkątem

ostrokątnym.

5.Trójkąt ProstokątnyTrójkątem prostokątnym, nazywamy taki trójkąt, którego

jeden z kątów ma 90°.

W tym trójkącie 2 wysokości

pokrywają się z ramionami.a

b

c

przyprostokątna

przeciwprostokątna

przyprostokątna

.

6.Trójkąt Rozwartokątny

W trójkącie rozwartokątnym jeden z kątów jest rozwarty.

Pole trójkątaPole trójkąta wyrażane jest

najczęściej wzorem:

ahP2

1

gdzie „a” jest podstawą, a „h” wysokością

h

a

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta obliczamy dodając

długości ramion oraz podstawy. a

b

cObwód= a+b+c

Kwadrat, to czworokąt, tzn. posiada on cztery kąty, Jego kąty wewnętrzne mają równe miary - 90°, Miary boków są równe. Kwadrat jest wielokątem foremnym, Kwadrat posiada cztery osie symetrii oraz środek symetrii, Kwadrat posiada dwie przekątne, które są:

- wzajemnie prostopadłe,- równej długości,

Każda para, obojętnie jakich kwadratów, jest do siebie podobna,

Pole i obwód kwadratu

a

a a

a

P= a²

Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch

boków:

Obwód kwadratu jest równy sumie długości jego wszystkich boków, a z uwagi na to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód można zapisać wzorem:

Obwód=4a

Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi. Prostokąt jest równoległobokiem, przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość.

 Przekątną prostokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do jednego boku. Przekątne mają jednakową długość, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy.       Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie.

Pole prostokątaPprostokąta = a ∙ bObwód prostokątaOprostokata = 2 (a + b)

• Jest to czworokąt mający dwie pary równoległych boków,• Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości,• Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości,• Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°,

Pole równoległobokuPrównogłoboku = a ∙ h

Obwód równoległobokuOrównoległoboku = 2 (a + b)

Pole trapezu: 

Obwód trapezuOtrapezu = a + b + c + d

Jest to czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy równoległobok nie jest trapezem.

Pole rombu:P = e ∙ f /2

Obwód rombu:Obwód = 4 ∙ a

równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

Odkrycie tego twierdzenia w naszym (zachodnio-europejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest

żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż

niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed

Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.

Twierdzenie Pitagorasa

• Wersja geometryczna:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

• Wersja algebraiczna:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Opracował: Arek DomalewskiŻródło: www.wikipedia.pl