sveuČiliŠte u zagrebu -...

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

ZAVRŠNI RAD

Luka Pavlović

Zagreb, 2017..

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

ZAVRŠNI RAD

Mentori: Student:

Prof. dr. sc. Tanja Jurčević-Lulić, dipl. ing. Luka Pavlović

Zagreb, 2017.

Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i

navedenu literaturu.

Zahvaljujem se mentorici Jurčević-Lulić na pomoći i uputama i djevojci Ivani na podršci.

Luka Pavlović

Luka Pavlović Završni rad

Fakultet strojarstva i brodogradnje I

SADRŢAJ

SADRŢAJ ................................................................................................................................... I

POPIS SLIKA ............................................................................................................................ II

POPIS OZNAKA ..................................................................................................................... III

udaljenost po osi kosti od središta rotacije interfalangealnog zgloba prsta do početka

zakrivljenosti tetive ............................................................................................................ III

udaljenost nezakrivljenog dijela tetive od osi kosti ................................................................. III

sila koja djeluje na tetive .......................................................................................................... III

površina poprečnog presjeka tetiva .......................................................................................... III

SAŢETAK ................................................................................................................................ IV

SUMMARY .............................................................................................................................. V

1. UVOD .................................................................................................................................. 1

1.1. Kosti šake ..................................................................................................................... 1 1.2. Zglobovi šake ............................................................................................................... 2

1.3. Mišići šake ................................................................................................................... 4 1.3.1. Kratki mišići šake ................................................................................................. 4

1.3.2. Dugi mišići šake .................................................................................................... 5 1.4. Poloţaj tetiva dugi mišića u odnosu na falnealne kosti šake ....................................... 7 1.5. Podjela mišića prema pomaku zglobova ...................................................................... 9

2. LANDSMEEROVI MODELI TETIVA PRSTIJU KAO SUSTAV REMENICA ........... 10

2.1 Tetive prstiju kao sustava remenica ........................................................................... 10

2.2 Landsmeerovi modeli ................................................................................................. 10 2.3 Model I ....................................................................................................................... 10 2.4 Model II ...................................................................................................................... 12

2.5 Model III .................................................................................................................... 13 2.6 Usporedba Modela I, II i III ....................................................................................... 15

3. Procjena naprezanja i opterećenja tetiva prstiju pri slobodno penjanju ............................ 16

3.1 Slobodno penjanje ...................................................................................................... 16 3.2 Mjerenje sile na vrhu prstiju ...................................................................................... 17

3.3 Model tetiva kao sustav remenica .............................................................................. 19 3.4 Procjena naprezanja u tetivama .................................................................................. 20

4. ZAKLJUČAK .................................................................................................................... 22

LITERATURA ......................................................................................................................... 23

PRILOZI ................................................................................................................................... 24


Fakultet strojarstva i brodogradnje II

POPIS SLIKA

Slika 1 Kosti šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.] ....................... 2 Slika 2 Zglobovi prsta šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.] ........ 3 Slika 3 Kratki mišići šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.] ........... 5 Slika 4 Dugi mišići šake, prednja loţa i dio radijalne loţe [Sobotta, Atlas of Human

Anatomy, Muenchen, 2008.] ................................................................................... 7 Slika 5 Poloţaj tetiva mišića podlaktice u šaci [Sobotta, Atlas of Human Anatomy,

Muenchen, 2008.] .................................................................................................... 8 Slika 6 Prikaz Landsmeerovog Modela I [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An

investigation of the relationship between displacements of the finger and wrist

joints and the extrinsic finger flexor tendons, 2015.] ............................................ 11 Slika 7 Prikaz Landsmeerovog Modela II [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An


joints and the extrinsic finger flexor tendons, 2015.] ............................................ 12 Slika 8 Prikaz Landsmeerovog Modela III [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An


joints and the extrinsic finger flexor tendons, 2015.] ............................................ 13 Slika 9 Geometrija zgloba Modela III ............................................................................... 14 Slika 10 Najčešći grip-ovi [https://theclimbingdoctor.com/rock-climbing-pulley-injury/] 17

Slika 11 Šaka stabilizirana u poloţaj A za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F.,

Estimation of finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport

– climbing grip techniques, 2006.] ........................................................................ 18

Slika 12 Šaka stabilizirana u poloţaj B za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F.,

Estimation of finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport

– climbing grip techniques, 2006.] ........................................................................ 18 Slika 13 Model tetiva u poloţaju A [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of

finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing

grip techniques, 2006.] .......................................................................................... 19 Slika 14 Model tetiva u poloţaju B [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of

finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing

grip techniques, 2006.] .......................................................................................... 20


Fakultet strojarstva i brodogradnje III

POPIS OZNAKA

Oznaka Jedinica Opis

rad kut koji zatvaraju kosti šake u zgobovima prstiju

mm udaljenost tetive od središta rotacije interfalangealnog

zgloba prsta

x mm pomak tetive

mm udaljenost geometrijskog sjecišta pravaca tetive i središta

rotacije interfalangealnog zgloba prsta

mm polumjer zakrivljenosti tetive u interfalangealnom zglobu

prsta

h mm udaljenost tetive od središta rotacije interfalangealnog

zgloba prsta s uračunatom pojavom bowstringing-a

y mm udaljenost po osi kosti od središta rotacije interfalangealnog

zgloba prsta do početka zakrivljenosti tetive

d mm udaljenost nezakrivljenog dijela tetive od osi kosti

F N sila koja djeluje na tetive

A mm2

površina poprečnog presjeka tetiva


Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

SAŢETAK

Opisana je anatomska graĎa lokomotornog sustava šake. Opisane su kosti u šaci te mišići u

šaci i oni koji se hvataju u šaci te sudjeluju u aktuaciji šake te mehanički modeli kratanja

tetiva mišića koji su uključeni u fleksiji i ekstenziji II do V prsta. Analizirani su rezultati

istraţivanja sile na kraju prstiju pri slobodnom penjanju i procjena naprezanja tetiva koje

sudjeluju u prijenosu sila.

Ključne riječi: anatomija šake, mehanički model šake, Landsmeerovi model, naprezanje tetiva


Fakultet strojarstva i brodogradnje V

SUMMARY

Locomotor anatomical makeup of hand is discribed. Hand bones and muscles that origenate

or end in hand and are part of hand locomotion of II to V finger are discribed. Results from

free climbing hand grip force are analyzed and tendon force is assessed.

Key words: hand anatomy, mechanical hand model, Landsmeer model, tendon stress


Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

1. UVOD

1.1. Kosti šake

Kosti šake su posloţene u više redova i unutar njih se raspoznaju kosti korijena šake kako su

prikazane u Slici 1 Kosti šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.]. Kosti u

korijenu šake su one kosti koje se nalaze u proksimalna dva reda kostiju šake, a oblikom i

strukturom su različite od drugih kosti u šaci. (Proksimalno je bliţe tijelu, dok je distalno

dalje od tijela.) Kosti korijena šake su kratke kosti, dok su ostale kosti šake izduţene te

postoje i dvije sezamoidne kosti (oblika sezama) uz proksimalnu palmarnu bazu proksimalne

falange palca. (Palmarna strana šake je ona na strani dlana; falanga je duga kost prsta.)

Karpalne kosti su obavijene kompaktnom, a iznutra su graĎene od čvrste kosti. (Karpalne su

kosti kosti pešća, dok su metakarpalne kosti zapešća.) Najproksimalnije su karpalne kosti,

posloţene u dva reda: u svakom redu po 4 kostiju. U proksimalnom redu, od lateralno prema

medijalno: čunasta kost, os scaphoideum; polumjesečasta kost, os lunatum; trokutasta kost, os

triquetrum; i graškasta kost, os pisiforme. (Medijalno se odnosi na bliţe tijelu, a lateralno

udaljenije od tijela.) Skafoidna i lunarna kost su u zglobu s palčanom kosti, radius. Distalni

red kostiju čine, od lateralno prema medijalno: trapezna kost, os trapezium; trapezoidna kost,

os trapezoideum; glavičasta kost, os capitatum; i kukasta kost, os hamatum. One su u zglobu

s idućim redom kostiju šake: metakarpalnim kostima, ossa metacarpalia. Njih ima pet, a

numerirane su od lateralno prema medijalno. Oblikuju ih distalno glava, caput; tijelo, corpus;

i proksimalno osnovica, basis. Na njih se nastavljaju kosti prstiju, falange. Svaki prst ih ima

tri: proksimalnu, mediu i distalnu, a palac ih ima samo dvije. Falange su takoĎer graĎene od

osnovice, tijela i glave, osim distalnih falangi koje završavaju pločom tuberositas phalangis

digitalis. [Werner Platzer, Anatomski atlas 1 (Priručni), Zagreb, 2011.] Prsti su anatomski

numerirani od I do V gdje se prst I odnosi na palac, prst II na kaţiprst, prst III na srednjak,

prst IV na prstenjak i prst V na pali prst. [Fanghanel, Pera, Anderhuber, Nitsch, Waldeyerova

anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.]



Slika 1 Kosti šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.]

1.2. Zglobovi šake

U šaci su četiri zgloba za svaki prst i imenovani su prema kostima koje sudjeluju u zglobu.

Zglobovi su prikazani na Slici 2 Zglobovi prsta šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy,

Muenchen, 2008.]. Uz svaki zglob će se prikazati i uvrijeţena skraćenica. Oni su od

proksimalno prema distalno: karpometakarpalni zglob (CMC), metakarpofalangealni zglob

os scaphoideum

tuberculum ossis scaphoidei

tuberculum ossis trapezii

os trapezium

os traezoideum

proc. styloideus

ossis metacarpi III

os metacarpi I

ossa sesamoidea

phalanx proximalis

phalanx distalis

phalanx proximalis

phalanx distalis

phalanx media

os lunatum os triqetrum

os pisiforme

os capitatum

os hamatum

humulus ossis hamati

basis ossis metacarpi

corpus ossis metacarpi

caput ossis metacarpi

basis phalangis

corpus phalangis

caput phalangis

tuberositas

phalangis distalis



(MCP), proksimalni interfalangealni zglob (PIP) i distalni interfalangealni zglob (DIP). CMC

zglob je graĎen od zglobnih površina distalnih dijelova distalnog reda karpalnih kostiju i

osnovica četiri metakarpalnih kostiju. Kretnje su ograničene oblikom zglobnih površina i

ligamentima. To je kruti zglob, amfiartroza, i dopušta vrlo ograničene kretnje. CMC zglob s

prvom metakarpalnom kosti i trapeznom kosti je sedlasti zglob i svaka zglobna površina je i

konveksna i konkavna, u okomitim presjecima. Moguće kretnje su ekstenzija, fleksija,

palmarna i radijalna abdukcija, adukcija i rotacija. Kretnje zglobova ograničavaju ligamenti i

imenovani su prema svojem poloţaju. Oko zglobova šake su karpometakarlpalni ligamenti

ligg. carpometacarpalea i metakarpalni ligamenti ligg. metacarpea. MCP zglobovi su kuglasi

s mlohavom zglobnom čahurom. Zglobne površine su od glava metakarpalnih kostiju i

osnovica proksimalnih kostiju. Zglobna čahura je pojačana na palmarnoj strani s vezivnom

hrskavicom i s ligg. palmaria, a kretnje abdukcije i adukcije su ograničeni s ligg. collateralia.

PIP i DIP zglobovi su kutni gdje su moguće samo kretnje fleksije i ekstenzije. Zglob je

osiguran kolateralnim ligamentima ligg. collateralia i palmarnim ligamentima ligg. palmaria

[Fanghanel, Pera, Anderhuber, Nitsch, Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.].

Slika 2 Zglobovi prsta šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.]

articulatio metacarpophalangea

carticulago articularis

palanx proximalis

tendo

periosteum

caput phanalgis

articulatio

interphalangea manus

proximalis basis phanalgis

cavitas medullaris

os metacarpi

articulatio

metacarpophalangea,

capsula articularis

phalanx distalis

articulatio interphalangea

manus distalis

phalanx media



1.3. Mišići šake

Mišići šake se mogu podijeliti na kratke mišiće i duge mišiće. Kratki mišići su smješteni u

šaci, a dugi mišići su smješteni u podlaktici. Dugi mišići su veći i duţi i omogućuju šaci

pokrete manje preciznosti, ali velike snage. Oni osiguravaju prijenos velikih sila na prste.

Kratki su mišići namijenjeni preciznoj koordinaciji prstiju te u odnosu na duge mišiće mogu

izraziti razmjerno male sile. Dok dugi mišići večinom sluţe za fleksiju i ekstenziju, kratki

mišići sluţe takoĎer adukciji i abdukciji te omogućuju fine pokrete poput pisanja [Fanghanel,

Pera, Anderhuber, Nitsch, Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.]. Razmotreni će

biti samo oni mišići koji sudjeluju u fleksiji i ekstenziji kaţiprsta, srednjeka, prstenjaka i

malog prsta, tj. II do V prsta šake.

1.3.1. Kratki mišići šake

Kratki mišići šake se dalje dijele na mišiće palca, mišiće sredine šake i mišiće malog prsta

[Fanghanel, Pera, Anderhuber, Nitsch, Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.] i

prikazani su na Slici 2 Kratki mišići šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen,

2008.]. Mišići palca su kratki abduktor palca, m. abductor pollicis brevis s ishodištem u

retinaculum flexorum i hvatištem na rubu proksimalne falange palca; kratki fleksor palca, m.

flexsor pollicis brevis s ishodištem u retinaculum flexorum i os trapezium et os trapezoideum

et os capitatum i hvatištem na proksimalnoj falangi palca; aduktor palca, m. adductor pollicis

s polazištem na palmarnoj strani metakarpalnih kosti II i III i s hvatištem na bazi proksimalne

falange palca; i opozitor palca, m. opponens pollicis s pozalištem na retinaculum flexorum i

hvatištem na os metacarpale I. Mišići sredine šake su palmarni i dorzalni meĎukoštani mišići,

mm. interossei palmares et dorsales; te lumbrikalni mišići, mm. lumbricales. Interosealni

mišići polaze od metakarpalnih kostiju i veţu se za proksimalne falange i prste privlače

trećem prstu. Lumbrikalni mišići polaze od tetiva mišića dubokog fleksora prstiju i takoĎer se

veţu na proksimalne falange, a sluţe za razdvajanje prstiju. [Fanghanel, Pera, Anderhuber,

Nitsch, Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.]



Slika 3 Kratki mišići šake [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.]

1.3.2. Dugi mišići šake

Dugi mišići se mogu podijeliti na tri loţe: prednju, straţnju i radijalnu i prikazani su na Slici 4

Dugi mišići šake, prednja loţa i dio radijalne loţe [Sobotta, Atlas of Human Anatomy,

Muenchen, 2008.]. Iz prednje loţe polaze fleksori: duboki fleksor prstiju, m. flexos digitorum

profundus (FDP) s polazištem s meĎukoštane podlaktične membrane, fascia interossea

antebrachii, i hvata se na baze distalnih falangi II do V prsta; i površinski fleksor prstiju, m.

vagina tendinis musculi

flexorispollicis longi

vagina tendinum musculorum abductoris

longi et exetnsoris pollicis brevis

vagina tendinis musculi flexoris carpi

radialis

m. opponenes pollicis

m. flexor pollicis brevis

m. abductor pollicis brevis

vagina tendinis musculi

flexoris pollicis longi

m. adductor pollicis

m. lumbricalis I

vagina communis tendinum

muscularum flexorum

m. lexor carpi ulnris

retinaculu musculorum

flexorum

m. abductor digiti minimi

m. flexor digiti minimi

brevis

m. opponens digiti

minimi

vagina communis tendinum

muscularum flexorum

vaginae synoviales

digitorum manus



digitorum superficialis (FDS) s polazištem s medijalnog epikondila nadlaktične kosti,

epicondylus medialis humeri, i s hvatištem na bazama srednjih falangi II do V prsta. Oba

mišića sudjeluju u fleksiji prstiju. U prednjoj se loţi takoĎer nalazi dugi palmarni mišić,

m.palmaris longus. On polazi s medijalnog epikondila nadlaktične kosti i veţe se na palmarnu

aponeurozu. On nateţe palmarnu aponeurozu čime posredno sudjeluje u fleksiji prstiju te

sudjeluje u fleksiji dlana.

Iz straţnje loţe mišića polaze: ekstenzor prstiju, m. extensor digitorum; ekstenzor malog

prsta, m. extensor digiti minimi; i ekstenzor kaţiprsta, m. extensor indicis. M. extensor

digitorum i m. extensor digiti minimi polaze od lateralnog epikondila humerusa, lateralnog

kolateralnog ligamenta lig.collaterale laterale i prstenastog ligamenta lig. anulare radii.

Ekstenzor prstiju se veţe na dorzalnu aponeurozu od drugog do petog prsta koju i tvori, te

takoĎer daje vezivne tračke koji se veţu blizu baza proksimalnih članaka prstiju. Ekstenzor

malog prsta se priključuje dorzalnoj aponeurozi petog prsta. Ekstenzor kaţiprsta polazi s

distalne trećine dorzalne strane lakatne kosti, facies dorsalis unlae i s meĎukoštane

mombrane, memmbrana interosea i tetivom se veţe na kaţiprst.

Iz radijalne loţe polaze mišići koji ne pokreću ni jedan prst.



Slika 4 Dugi mišići šake, prednja loţa i dio radijalne loţe [Sobotta, Atlas of Human Anatomy,

Muenchen, 2008.]

1.4. Poloţaj tetiva dugi mišića u odnosu na falnealne kosti šake

Tetive dugih mišića prednje loţe prikazane su na Slici 5 Poloţaj tetiva mišića podlaktice u

šaci [Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.] i nalaze se u sluznim ovojnicama,

vaginae synoviales digitorum manus, a te ovojnice se nalaze u fibroznim ovojnicama, vaginae

fibrosae digitorum manus. Ovojnice počinju proksimalno od MCP zgloba i seţu do kraja

tetiva mišića FDP. Fibrozna ovojnica osigurava poloţaj tetiva u odnosu na kosti i prenosti

m. brachioradiais

m. supinator

m biceps brachii

m. extendor carpi radialis longus

m.pronator teres

m. abductor pollicis longus

m. flexor pollicis longus

m. pronator quadratus


m. brachioradiais

epicondylus medialis

m.pronator teres

m. flexor carp radialis

m palmaris longus

mm. flexorum, caput commune

m. flexor carpi ulnaris

m. flexor digirotum

superficialis

m. flexor carpi ulnaris

m. flexor carp radialis

m palmaris longus



opterećenja nastala uslijed poloţaja prstiju dok su dugi mišići napeti uz pomoć kriţnih i

prstenastih ojačanja. Ta ojačanja dozvoljavaju mala gibanja tetive u smjeru okomitom na

njenu os.

Kod srednje i distalne falange se nalaze kratki tračci fibroznog tkiva izmeĎu tetive mišića

FDP i kosti: veniculum tendineum longum et breve. Oni su doduše kratki i nenategnuti, a

funkcija im nije prenositi opterećenja, nego provoditi krvne ţile i ţivce.

Slika 5 Poloţaj tetiva mišića podlaktice u šaci [Sobotta, Atlas of Human Anatomy,

Muenchen, 2008.]

radius


m. flexor carpi radialis

retinaculum muslulorum flexorum


m. flexor pollicis brevis,

caput superficiale, caput

profundum

m. opponenes pollicis


m. flexor pollicis brevis,

caput superficiale

m. abductor pollicis

m. flexor pollicis longus

m. interosseus

dorsalis

mm. lumbricales

m. flexsor digirorum superficialis

vincula tendinum, vincula longa

vincula tendinum, vinculum breve

m. flexor digitorum profundus

m. flexsor digirorum

superficialis

m. lumbricalis

m. abductor digiti

minimi

m. initerosseus palmaris III

m. initerosseus dorsalis IV

m. flexor digiti minimi brevis

m. opponenes digiti minimi

retinaculum muslulorum flexorum

m. abductor digiti minimi

os pisiforme

m. flexor pollicis brevis

canalis carpi



1.5. Podjela mišića prema pomaku zglobova

Prema poloţaju i funkciji, mišići ruke se dijele na fleksore i ekstenzore zglobova prstiju. Kako

svi dugi mišići fleksori prstiju dijele istu ovojnicu kroz koju prolaze, oni će biti opisani istim

biomehaničkim modelom. Mišići koji sudjeluju u ekstenziji prstiju II do V su FDP i FDS.

Ekstenzori nemaju svoju ovojnicu. Unatoč tome, kako ekstenziju prstiju čine samo tri mišića;

i tetive ekstenzora kaţiprsta i ekstenzora malog prsta prate tetive ekstenzora prstiju, one će

takoĎer biti opisane jednim biomehaničkim modelom.

Zglobovi koji su razmatrani su MCP, PIP i DIP i svaki od njih dozvoljava fleksiju i

ekstenziju.



2. LANDSMEEROVI MODELI TETIVA PRSTIJU KAO SUSTAV

REMENICA

2.1 Tetive prstiju kao sustava remenica

Tetive su distalno vezane na proksimalne krajeve falangi. Prolaze kroz otvore vaginae

synoviales digitorum manus koje osiguravaju njihov poloţaj u odnosu na kosti uz koje se

nalaze. Njihovo gibanje unutar ovojnice je slobodno duţ aksijalne osi. Tetive se na svojim

distalnim krajevima veţu za baze srednjih i distalnih falangi prstiju. Njihovim kretanjem se

uspostavlja gibanje prstiju. Iako postoji radijalno gibanje sinovijalnih vagina u kojima se

nalaze tetive, takvog gibanja nema ako su tetive prednapregnute. Iz tog razloga se za sva

razmatranja i uspostavljanja biomehaničkih modela razmatraju prednapregnute tetive.

2.2 Landsmeerovi modeli

Razvijeni su mnogi biomehanički modeli šake, ali su za rješavanje većine njih potrebne

dimenzije unutarnjih tvorbi šake poput pomaka tetiva ili naprezanja kojim su opterečene

tetive. Budući da postoje brojne varijacije u dimenzijama šake meĎu ljudima i da se te

dimenzije ne mogu lako mjeriti kod ţivih ljudi, takvi modeli nisu razvijeni. Landsmeer je

opisao tri biomehanička modela kojima aproksimira vezu izmeĎu pomaka tetiva i pomaka

članaka prstiju. Ti modeli će biti nazvani Model I, II i III.

2.3 Model I

Model I opisuje ligamente FDP i FDS koji su poloţeni uz kost i prate konturu kosti u PIP i

DIP zglobovima prema Slici 6 Prikaz Landsmeerovog Modela I [Armstrong, Thomas J.,

Chaffin, Don B: An investigation of the relationship between displacements of the finger and

wrist joints and the extrinsic finger flexor tendons, 2015.].



Slika 6 Prikaz Landsmeerovog Modela I [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An

investigation of the relationship between displacements of the finger and wrist joints and the

extrinsic finger flexor tendons, 2015.]

Oblici zglobova su aproksimirani na valjkaste kutne zglobove. Takvi zglobovi imaju rub koji

prati kruţnicu s centrom u osi rotacije zgloba. Za takav zglob su Lansdmeer i Fischer pokazali

da je pomak tetiva jednak:

(1)

gdje je x jednak pomaku tetive, a Θ je kut koji zatvaraju kosti u zglobu. Krak momenta tetive

oko zgloba jednak je udaljenosti tetive od centra rotacije zgloba. Prema prvom

Landsmeerovom modelu je centar zakrivljenosti proksimalnog tijela modela jednak centru

rotacije zgloba. Stoga su krak tetive i radijus r1 jednaki. Ako poloţaj ligamenta nije osiguran i

ako ligament ne prati konturu kosti kod zgloba pri njegovoj fleksiji, aproksimacija nije

jednako točna. Ovaj slučaj je uzet u obzir u druga dva Landsmeerova modela.

𝜃

r1

𝜃



2.4 Model II

Model II pretpostavlja da postoji geometrijska granica koju tetiva ne moţe proći i koja

sprječava tetivu da bude uz konturu kosti u zglobu kako je prikazano na Slici 7 Prikaz

Landsmeerovog Modela II [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An investigation of the

relationship between displacements of the finger and wrist joints and the extrinsic finger

flexor tendons, 2015.].

Slika 7 Prikaz Landsmeerovog Modela II [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An



U idealnom slučaju geometrijsko ograničenje prepolovljuje kut u zglobu na takav način da se

u zglobu tetive zamjenjuju s dva pravca koji se tamo sijeku. Prema tim uvjetima su pomaci

zgloba i tetiva vezani sljedećom jednadţbom (2):

(

)

(2)

𝜃

r2

r2

𝑟 (𝜃

)



gdje su x pomak tetive, r2 udaljenost geometrijskog sjecišta tetiva od središta rotacije zgloba,

a Θ je kut izmeĎu kostiju zgloba od neutralnog poloţaja. Kod ovog modela je krak momenta

sile u tetivi oko zgloba jednak radijusu r2.

2.5 Model III

Dok Model I i Model II aproksimiraju pomak tetive u prstima kroz njihove ovojnice vaginae

synoviales, Model III dopušta kretanje te ovojnice. Taj fenomen se naziva bowstringing. Da bi

se uračunala pojava bowstringing-a, mehanički model zahtjeva više veličina. One su:

udaljenost tetive od središta rotacije zgloba h; i duljina osi kosti od središta rotacije zgloba do

početka zakrivljenja tetive. U Modelu III je stoga pretpostavljeno da tetive djelomično prate

konturu zgloba kako je prikazano na Slici 8 Prikaz Landsmeerovog Modela III [Armstrong,

Thomas J., Chaffin, Don B: An investigation of the relationship between displacements of the

finger and wrist joints and the extrinsic finger flexor tendons, 2015.].

Slika 8 Prikaz Landsmeerovog Modela III [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An



y

y

d

h h

d

𝜃

𝜃

𝑟



Odnosi pomaka tetive i zloba su prikazani jednadţbom (3):

(3)

(4)

Uvrštavanjem jedadţbe (4) u jednadţbu (3) dobije se ovisnost pomaka tetive kakvog je opisao

Landsmeer:

( (

))

(5)

Za male kutove (θ<40°), (2 - θ ctg(θ/2)) je skoro linearan; dok za veće kutove ovaj član uvodi

nelinearnost. Zbog toga je Landsmeer ustvrdio da je Model I prihvatljiva aproksimacija

Modela III.

Krak momenta tetive oko zgloba h jednak je udaljenosti tetive od centra rotacije zgloba.

Veličina h direktno je povezana s pojavom bowstriging-a. Veza udaljenosti tetive od centra

rotacije zgloba h i geometrije i poloţaja zgloba jednaka je jednadţbi (6) prema Slici 9

Geometrija zgloba Modela III:

(6)

Slika 9 Geometrija zgloba Modela III

y

r+h

r+d

h-d

𝜃



Kako vrijedi jednadţba (7) njenim uvrštavanjem dobiva se utjecaj bowstringing-a na Model

III u jednadţbi (8):

(7)

[

( )

( )]

(8)

2.6 Usporedba Modela I, II i III

U analiziranom radu [Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An investigation of the

relationship between displacements of the finger and wrist joints and the extrinsic finger

flexor tendons, 2015.] su mjereni pomaci od šesnaest različitih kuteva na zglobovima DIP i

PIP te MCP. Rezltati su

Prema eksperimentalnim podacima Model I postiţe najpreciznije podatke pri tetivama

ekstenzora jer je na tim tetivama ograničena pojava bowstringing-a. Na tetivama fleksora je

precizniji Model III jer dopušta pojavu bowstringing-a.



3. Procjena naprezanja i opterećenja tetiva prstiju pri slobodno penjanju

Uz poznato opterećenje, mora se ustvrditi poloţaj prstiju kako bi se moglo ustvrditi

opterećenje tetiva. Ovdje će se sagledati načešći oblik šake pri slobodnom penjanju, pri kojem

su MCP, PIP i DIP zglobovi u fleksiji, tj. DIP u ekstenziji.

Radi pojednostavljenja se neće rezmatrati račvanje tetive mišića FDS te će se promjena

poprečnog presjeka tetiva aproksimirati jednom površinom. TakoĎer se neće razmatrati tetiva

mišića m.extensor digitorum communis jer sudjeluje u značajno manjem obujmu na prijenos

sile pri slobodnom penjanju u hvatovima koji se analiziraju.

3.1 Slobodno penjanje

Slobodno penjanje je sport u kojem se penjači penju uz najčešće kamene površine i pri tome

koriste opremu poput uţeta i klinova radi osiguranja od ozljeda, a ne za penjanje. Radi

meĎusobnog osiguranja se penje u paru. Penjač postavlja klinove i spitove te na njih postavlja

uţe koje će ga, uslučaju pada, amortizirati i zadrţati u zraku. Drugi kraj uţeta ima

osiguravatelj i on stoga stoji obično ispod penjača na polici ili sidru.

Pri slobodnom penjanju se najčešće koriste hvatovi (u daljnjem tekstu grip-ovi) kakvi su

prikazani na Slici 10 Najčešći grip-ovi [https://theclimbingdoctor.com/rock-climbing-pulley-

injury/].



Slika 10 Najčešći grip-ovi [https://theclimbingdoctor.com/rock-climbing-pulley-injury/]

3.2 Mjerenje sile na vrhu prstiju

Mjerenje sile na vrhu prsta je raĎeno fiksiranjem šake prema Slici 11 Šaka stabilizirana u

poloţaj A za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of finger muscle

tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing grip techniques, 2006.] i

Slici 12 Šaka stabilizirana u poloţaj B za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F.,

Estimation of finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing

grip techniques, 2006.] i mjerenjem maksimalne sile koja se moţe postići. Mjeren je srednji

(treći) prst jer u razmatranim poloţajima šake sposoban prenijeti najveću silu. Uz opterećenje

na vrh prsta, mora se ustvrditi meĎusobni poloţaj falangi prstiju kako bi se moglo ustvrditi

opterećenje tetiva.

Pri slobodnom penjanju pojavljuju se pojave koje nisu razmatrene ovim radom, a one

uključuju: silu trenja izeĎu tetiva i ovojnica u kojima se nalaze; silu trenja izmeĎu vrhova

prstiju i njihove podloge; te sila trenja koja se javlja na cijeloj dodirnoj površini šake i

podloge.



Slika 11 Šaka stabilizirana u poloţaj A za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F.,


grip techniques, 2006.]

Slika 12 Šaka stabilizirana u poloţaj B za mjerenje [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F.,


grip techniques, 2006.]



3.3 Model tetiva kao sustav remenica

Na Slici 13 Model tetiva u poloţaju A [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of

finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing grip

techniques, 2006.] i Slici 14 Model tetiva u poloţaju B [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet,

F., Estimation of finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport –

climbing grip techniques, 2006.] su razraĎeni modeli tetiva prstiju pomoću izmjerenih kuteva

i opterećeni postignutim silama. Odmah je jasno uočljivo da uz sličnu silu na krajevima

prstiju postoje značajne razlike u silama koje se javljaju u ligamentima koji osiguravaju

poloţaj ovojnice u kojima se tetive nalaze.

Slika 13 Model tetiva u poloţaju A [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of

finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing grip techniques,

2006.]

57,4N

8,1N

97,0N

30,3N

214,8N FDS

189,8N FDP



Slika 14 Model tetiva u poloţaju B [Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of finger

muscle tendon tensions and pulley forces durig specific sport – climbing grip techniques, 2006.]

3.4 Procjena naprezanja u tetivama

Sile koje se javljaju u tetivama su analizirane u radu Vigouroux et al [Vigouroux, L., Quaine,

F., Moutet, F., Estimation of finger muscle tendon tensions and pulley forces durig specific

sport – climbing grip techniques, 2006.] iznose 404,6 N za poloţaj A i 405,1 N za poloţaj B,

raspodjeljenih na tetive FDP i FDS. Ovisno o poloţaju prstiju, raspodjela varira. Kako se

površina tetiva mijenja po duljini prsta, uzeta je prosječna površina poprečnog presjeka tetiva

FPS kod medijalne falange i ona iznosi 8 mm2 [Fanghanel, Pera, Anderhuber, Nitsch,

Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.] te prosječna površina poprečnog presjeka

tetiva FDS kod proksimalne falange i ona takoer iznosi 8 mm2. Prema tim podacima,

naprezanje se računa prema jednadţbi (9)

(9)

te iznosi:

95,6N

220,9N

254,8N

40,7N

147,6N FDS

257,5N FDP



4. ZAKLJUČAK

Opisane su strukture šake koje utječu na fleksiju i ekstenziju prstiju te modeli koji opisuju

pomak tetive u svojoj ovojnici. Konačno, analizirani su rezultati mjerenja šake u dva poloţaja

karakteristična za slobodno penjanje te su usporeĎene u kontekstu oblika koje se pojavljuju u

prstima i šaci. Rezultati pokazuju da razlika meĎu dvama prikazanim tehnikama penjanja ne

utječe značajno na silu koja se prenosi na podlogu, ali moţe značajno utjecati na zdravlje

tvorbi koje obuhvaćaju tetive i osiguravaju njihov poloţaj.



LITERATURA

[1] Werner Platzer, Anatomski atlas 1 (Priručni), Zagreb, 2011.

[2] Fanghanel, Pera, Anderhuber, Nitsch, Waldeyerova anatomija čovjeka, Zagreb, 2009.

[3] Sobotta, Atlas of Human Anatomy, Muenchen, 2008.

[4] Armstrong, Thomas J., Chaffin, Don B: An investigation of the relationship between

displacements of the finger and wrist joints and the extrinsic finger flexor tendons,

2015.

[5] Mizrahi, J., Shoham M., Dayan J:A biomechanical model of indeks finger dynamics,

2016.

[6] Vigouroux, L., Quaine, F., Moutet, F., Estimation of finger muscle tendon tensions and

pulley forces durig specific sport – climbing grip techniques, 2006.

[7] https://theclimbingdoctor.com/rock-climbing-pulley-injury/, 2017.

https://theclimbingdoctor.com/rock-climbing-pulley-injury/



PRILOZI

I. CD-R disc

sveuČiliŠte u zagrebu -...

Documents