sutrima budi usodo wahana...
TRANSCRIPT
2
Sutrima
Budi Usodo
MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial
UN
TUK SM
A KELAS XI
Sutrima
Budi Usodo
MATEM
ATIKAM
ATEMATIKA
Wahana
Program Ilm
u Pengetahuan Sosial
UNTUK SMA/MAKELAS XI
Wahana
SutrimaBudi Usodo
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial
PUSAT PERBUKUANDepartemen Pemdidikan Nasional
Penulis : SutrimaBudi Usodo
Editor : Giyarti
Setting/Lay-out : Endang Budi Hardiani
Desain Cover : Romiyanto
Wahana
MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial
510.07SUT SUTRIMAm Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan
Sosial/ penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti . — Jakarta : PusatPerbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.x
ix, 288 hlm, : ilus. ; 25 cm
Bibliografi : hlm. 279-280IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-923-7
1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti
Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ
Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009
Diperbanyak oleh : ...
Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang
Matematika Kelas XI - IPS SMAi i
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.
Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.
Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.
Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan
Kata Sambutan
Kata Sambutan iii
Matematika Kelas XI - IPS SMAiv
Buku pelajaran Matematika Jilid 2 ini disusun berdasarkan kurikulum yangberlaku. Buku ini digunakan sebagai buku pegangan bagi Anda yang sedang duduk dibangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XI.
Pengkajian setiap materi bahasan didasarkan kepada satu atau lebih indikatorhasil belajar dalam kompetensi dasar. Meskipun, urutan pengkajian materi bahasantidak mengikuti urutan kompetensi dasar, namun dengan memperhatikan keterkaitanantara materi bahasan yang satu dengan materi bahasan berikutnya. Dalam buku ini,Anda akan mempelajari tentang: statistika; peluang; komposisi fungsi dan invers fungsi; limitfungsi; turunan; nilai ekstrim fungsi dan teknik membuat grafik fungsi.
Buku ini disusun dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi,minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik Anda secara optimalsesuai dengan tingkat perkembangan Anda. Kedua, buku ini disusun sejalan denganperkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ketiga, buku ini memuat kecakapanhidup untuk membekali Anda memasuki dunia kerja sesuai dengan tingkatperkembangan Anda dan kebutuhan dunia kerja, khususnya bagi Anda yang tidakmelanjutkan ke jenjang yang lebih tinggi.
Buku yang baik adalah buku yang memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak,dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Buku ini disusundengan tipografi, tata-letak, dan pewarnaan yang mengacu kepada standar tersebut.Dengan desain semacam ini, buku matematika ini diharapkan dapat merangsangperkembangan potensi otak Anda, yang pada akhirnya dapat membangkitkan rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta dapatmembangkitkan sikap gigih, ulet, dan percaya diri dalam memecahkan masalah.
Meskipun telah berusaha untuk menyajikan buku terbaik, namun penulismenyadari sepenuhnya bahwa buku ini masih jauh dari sempurna. Dengan demikian,kritik dan saran yang bersifat konstruktif dari semua pembaca sangat penulis harapkan.Kritik dan saran sekecil apapun yang bersifat konstruktif akan menyempurnakan bukuini pada edisi-edisi berikutnya.
Akhirnya, penulis berharap buku matematika ini mampu memberikan manfaatdan nilai tambah kepada setiap penggunanya.
Surakarta, April 2008
Penulis
Kata Pengantar
Petunjuk Penggunaan Buku
Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.
PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.
Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.
Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.
Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.
Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.
Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, bukuatau artikel.
Matematika Kelas XI - IPS SMAvi
Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.
Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.
RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.
Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.
Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.
Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.
Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.
GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.
IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.
vii
a b<
a b≤
a
a
xΔ
x A∈
A B⊆
A B∪
A B∩
A B×
x R y:f A B→
fD
fK
fR
g f
( )f A
Daftar Simbol dan Notasi
1f −
ix
minx
maksx
if
=∑
−
→=
→∞=
Matematika Kelas XI - IPS SMAviii
KATA SAMBUTAN .................................................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .................................................................................................................. ivPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU ....................................................................................... vDAFTAR SIMBOL DAN NOTASI ........................................................................................... viiDAFTAR ISI ................................................................................................................................. viii
BAB I STATISTIKA ............................................................................................................ 1Pengantar ...................................................................................................................... 21.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika ........................................................... 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram ................................. 51.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi .................................. 151.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................... 261.5 Ukuran Letak ........................................................................................................ 371.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................ 44Rangkuman ................................................................................................................... 57Math Info ....................................................................................................................... 58Uji Kompetensi ............................................................................................................. 59Soal Analisis ................................................................................................................. 63Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 64
BAB II PELUANG ................................................................................................................ 65Pengantar ...................................................................................................................... 662.1 Aturan Pencacahan ............................................................................................ 662.2 Ruang Sampel dan Kejadian ............................................................................ 842.3 Peluang suatu Kejadian ..................................................................................... 872.4 Peluang Kejadian Majemuk .............................................................................. 972.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................. 105Rangkuman ................................................................................................................... 109Math Info ....................................................................................................................... 110Uji Kompetensi ............................................................................................................. 111Soal Analisis ................................................................................................................. 114Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 115Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 116
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ...................................................................... 117
BAB III KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI ............................................... 125Pengantar ...................................................................................................................... 1263.1 Produk Cartesius dan Relasi ............................................................................ 1263.2 Fungsi atau Pemetaan ........................................................................................ 1293.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................... 1363.4 Sifat-sifat Fungsi .................................................................................................. 1443.5 Aljabar Fungsi ..................................................................................................... 1483.6 Komposisi Fungsi ................................................................................................ 150
Daftar Isi
Diunduh dari BSE.Mahoni.com
Daftar Isi ix
3.7 Menentukan Invers Fungsi ............................................................................... 157Rangkuman ................................................................................................................... 163Math Info ....................................................................................................................... 164Uji Kompetensi ............................................................................................................. 165Soal Analisis ................................................................................................................. 169Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 170
BAB IV LIMIT FUNGSI ....................................................................................................... 171Pengantar ...................................................................................................................... 1724.1 Pengertian Limit .................................................................................................. 1724.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar ......................................................................... 1824.3 Laju Perubahan (Pengayaan) ........................................................................... 1884.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan) .................................................................... 190Rangkuman ................................................................................................................... 196Math Info ....................................................................................................................... 197Uji Kompetensi ............................................................................................................. 198Soal Analisis ................................................................................................................. 201Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 202
BAB V TURUNAN ................................................................................................................ 203Pengantar ...................................................................................................................... 2045.1 Turunan Fungsi .................................................................................................... 2045.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................... 2105.3 Turunan sebagai Laju Perubahan ................................................................... 2215.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................. 224Rangkuman ................................................................................................................... 228Math Info ....................................................................................................................... 229Uji Kompetensi ............................................................................................................. 230Soal Analisis ................................................................................................................. 233Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 234
BAB VI NILAI EKSTRIM FUNGSI DANTEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI 2356.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ........................................................................ 2366.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................ 2406.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ........................................................ 2506.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................. 2536.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................. 256Rangkuman ................................................................................................................... 262Math Info ....................................................................................................................... 263Uji Kompetensi ............................................................................................................. 264Soal Analisis ................................................................................................................. 267Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 268Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 270
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ...................................................................... 271
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 279GLOSARIUM .............................................................................................................................. 281INDEKS ..................................................................................................................................... 283KUNCI ..................................................................................................................................... 287
Matematika Kelas XI - IPS SMAx
1������ ��� �����������
���������� ��������������� ���� ���������������� ���������
�� ���������������� ������������������ � ����������������� �������
�������� �������������� ������� ���� ������ ������� ��� � ������� ������
����������������������
� ������ ���������� ��� ����� ����� ����� � ������ ����������� !�� �����
������������
"� ���!��� ��� ���������������������������� � ������ �����������
#� ������ ���� ������������������� ��������������������������
$� ������ ���� ����� ���� ������ � ������������������������������
%� ������ ��� � ����� ����������� ����� ���������� ��������� �������� ���
����������� ���
&� ���� �������� ����� ���� � �������������� ����� ����
'� ����� ��� ����!������ ��������� ����� ���������� � ����� ���� �� ���
� ����� �����������
STATISTIKA�
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������������������� �2
(���������������������� �������������)����������������� �����������������*���)����
+������������������ �������� ��������� ������� ��������������������������������������
������������ ��������� ���������������������������������������� ��� �������� ������
���������� ���������������������������������������
���� ���
,��������������������� ����������)�����+�������������� ��������������������������
� ����������� ��������� �����(���� ������������ ����������� ��� ������������
������������������� �����������"� $� �������������� ��� �������� ����������������������� ��
������$-.� ��������������������������������������� ����� ��������)����������� �������� ����
������������ �������������� ���������� ��������������� �������������/�0����������
������������������� ����� ������������������������� �������� �����������������/
1������ ��� ����� ������ ������ ��������� ����� ������ ����������� �������� ������
�������� �� ���/������������������ ������������������� /�2��� ���������� �����������
�������������������������� ������ �����3 ����������� �������� ����������� ���� �
������ ��������������������� ����������������������������������������������� �����3
����������� �������� �������������� ��������������� ��� �������� �����������������
�������� �����3���� ����� ��� ������ ������� �������� ��� ������ ����������� ��
��������� �����
��������������������������
�������
Pengantar
���
���4�"�-
"���4�#�-
#���4�$�-
$���4�%�-
%���4�&�-
���������
�$
-
"-
$
�-
3������ ��� �����������
1.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika+��������� ��������������������� ��� ����� ���������������������������� ��
���������������������� ������������������� ����� ������� ���������������������
����������� �������� ����� �������� ��
���������� ������ ������� ��� �3��� ���������� ������������� �������
����� �����������������������������������0������������������ ����������
������������������ ������ �������1��������� �������� � ������� �� �������� � �������
�� ������������� �����������(56�����������������������
��������������������������� ������������ �������������������������� ����� �����
��������� ���*� �����������������������1��������������������������������������� �
������&�$��������� �� !���������*��,�����75�0���������������� �������,���������
�����������"��#������ ������������������)���� ���������������������������������������
������"��#����������� � ��������������� �
�����������������������������������������������������������������������
������������ ���� �������������� ������ ������ ������ ��� ��������� ����� 8����
�������� �������������������������� � ���������������� �����������������������
� ��8����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������� ���� ��8����������� ��� ��������������8����
�������� �������������������������� � ���������������� ����������������������
�������� ����������� ��������
1���� �����������������������������������������������������������������*��,����
75�0����� ������� 5���������� ������� ���*��,�����75�0����������� ������������ ����
���������� ���� � ����������� ���� �������� ��������� 9���� ��� ����� ������
�����������������������������*� ������� ���� ���������������3������������*��,����
75�0����� ��35���������� +�������� ������� ����� ��������� �� ����������� ��������
�������������������������������������������������������������������������������������
:� �� ��������������������������������������������
)������������ �� ������������ �������������� �������������� ������������ ��
�������� ���������������������� ������� ����� ����������������1���������!�����
����������������������������������� ��������!���������� ���������!����������������������
������������������ � �������� ����� ��������� ���������� ;9����� �� ��� ���������� ���
�����������������;��������� �������������������������������������������� ����������
����������;(���������������(+������������<� �$--�---�--;��9���������� ��� ���
���������������� ������������ ���������� ���������!��1�����������������������
����� ���������!������� ����������������������������������������������� �����
����� �������� �������������������������������� ���������������������� ����
�������������� ����� ���������������������������������������� ����*���������� ���
�������������(+������������������������������������������������������� ��
������������ ���������������������������������������������*������������������������
���*���������� �����:���������*���������������������� ��������������������� ��
���������������������������������
�������������������������� �4
�� ������������ �����������
�� �������� ����� �������� ��
�� ����������� ��������!����������� ���������!�
�� ���������������������� �����
� 1��� ������� ������ �������������������������� ��8����3� ��8��������� ��� ����
�� �� ��������� -� ���*������� ������� ���*������ ����� ���� ���������
��� ����
�� +�����������������$������������$-����������������*�� ���
�� )������������ ����� ������������������������� ���������
"� ��������������������������������-������� ������ �������������$&� ������ ��������)���
�� ��<� ����(�������������������������� ��������:������� ����� ���
���� ��
�� )��������������������������� ��������������� �������������/
�� 1��� ������������� ������ ��������!�������� ������� ���������!/
�� 1��� ������������� ����������������������� ����/
#� )�������������������� �������� ��������������� ��������!���������� ���������!�
�� ��������������� ������������ ��������
�� �� �� ������������������� ����� ��������� �������!���
�� ���*�������������������*��
�� ����� ����������������
�� ����!� �����������������*��
!� ��������
�� � ����� ������
� ������������
�� ���������
�� ���� ����������
Latihan 1.1
!��
���"�
����������
#�����
$�����%
&��������'����
$�����������%
(���
&��������
$������ %
&��"���
�
"
#
$
%
&
'
=
�-
"
�
#
"
$
�
$--�---
&$-�---
�� --�---
�---�---
%$-�---
'--�---
���$--�---
�&$-�---
�� --�---
�$--�---
�--
� -
$-
--
�$-
--
$-
�$-
"--
"--
���� ����
����*��������
*����*����
*����*����
����� ����
����*��������
����*���������
����*��� �����
����*���������
���������
5������ ��� �����������
$� �������
:��������� ��������� ������������� �������� ������������������ ����� ���������
����� --&�
���� ��)
�� 1��� ������������ �������� ��������!/�:������������ �����������/
�� 1��� ������������ �������� ���������!/
�� )���� ��*���������� ������ ������������������������ ����/
%� ���� � �
)���� $-� ������� ��� ��� ������ ���� ������� ������� '� ������� ��� ���� ����������
������������������ ���
���� ��*
�� ����� ���������������������������������������/
�� )���� ������� ����*����� ����� ���������������� ��������!/�1������/
�� ,��������������� ��������� ���������������/
�� 1��� ������������� �������������������� ������������� ������� ����/
1.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram)��������� ����� ���� ���� ����������������������� � ��������� ����������������
� ���������� � �������������� ��������� ������������������ ���� ���� �������������
�������������������� ����������������������������������������������������������
�������!����������������������������!� ��
#������ ��������+��� ������� $����%
� ���� ��%$
�� �� ���#&
" ������� ����� ��&
>��� �=- # " �% �����
1������ � - "%% �" �����
?�*�� '$ �%" �� ������
��!� $ '' -�% ����
1���� $$ '# -�$ ����
>�����1��� �"- " $ ��& �����
<������ = �$% ��- ������
���������+����
#����,��
���
$������������%
#��������
$������������%
#������
����������
�������������������������� �6
��������������-�&��������.�����#���/���������������������
2��� ����������� �������������������������������������������������������
������������ ������ �������������� ���������� �������� ������ ������� ������ �����
������ ������������������������������ ������ ������� ������ ����� ������������� �����
��������������������������������,���������� ������������������ ��������������������
)������������������������� ������������
@���������� � +�� ������A�����,���3 ����0��������5������������
@����� ��� � ,�����A���������������,��������
@���������� � ������0��������)������������
0����� ����� � ������������0���*����(�������������������������� ��������
����� � ��������5���������� �@������� --&
)������������ ��������������������� �������������������������������������
������������������������������� �@������� --&�����,����)������������� ��� ��������
���� $B�4�"�B������ ���������&".�4�=%.�
.������ �� ��
)����� ��������������������������������1���������� ��������������������� ������
����� ������������������������ ���
���� ��0
)���� ������ ���������
�� 0����� ���������������������1���/
�� 0��������������������������������1��"/
���"��$��������� 5���������� � @������� --&
#��� .���� �����$1.% ��������#�������$2%
���� 0���*�� "�4�"" %��4�=$
0������ (���� �=�4� = %$�4�=$
)������� (���� $�4�"� &"�4�=%
@� ���� (���� $�4�"" %$�4�="
@������� (���� #�4�"" %-�4�=-
1� ���� (���� #�4�"" %%�4�=-
1���� (���� #�4�"- %"�4�="
+������� (���� "�4�" %'�4�='
+������� (���� #�4�"" %$�4�=%
������� (���� #�4�" $'�4�=
�������� (���� #�4�"" $%�4�=
C���� ���� (���� #�4�"" $'�4�="
����@��� $$ &# $� & % %& "'�
�����
�&� �&� ������
(��� &�� (��� &�� (��� &��
+����
�1���
�1��
�1��"
�1��#
�$
�-
�
�'
-
�&
�
$
�-
�#
�
�$
�&
�'
�$
�-
�'
�'
�%
�'
�'
�%
�$
=-
==
''
�-#
7������ ��� �����������
�� 0����� ������������������*���� �3�� �������@�������5+�/
�� 0����������������������������������/
� �� � �����
�� +���������������������������� ������� ������������������*�� ����� �������
������1����������=-����*��
�� +���������� ������������������������ ������������*���������������������1�
"�������''����*��������� ������������������ ������� �������� ��� ����������
��*����������������������������"'�����*����������������������������������
�1��"�������
× =''�--. "��.
"'�
�� +���� ���� ����������������� ������� �����������*�� ����� �������� ���*�� �� �3
�� ���������������5+��������$�����*��
�� +���� ���� �3��� �3"������ �3$� ���������������������������*���� �3�� ��������
$$�D�$��D�% �E��%'����*��
����������������������������
× =�%'�--. ##.
"'�
�
)����������������������� ����� ����������������� �������� ��� ������� �������
��������!� ��0������������������������������������ ���� ������� ������������
��������������� ���� ������������������������)���������������� ������ ��������
� �������������������������������!��� ���
1.2.1 Diagram Batang)������������� ������ ������������ �������� ��� ����� �������� ����
����� �������������� ������� ��������������� ��������������������
�������*� ��� ���������� ����� ���*�������������������������*� ��� ���������
����������������)������������������� �����������������������8���� ����������
����������F�������?��� �3���� ������ ���������������������
G ����������������������������8���� ������������������������� ��
���� ������� ��� ������ ������������ ������ ��� ���������� ���������
������ ��������������������!�� ��������H
G ����������������� ������3������������ ����������������������������
�������I������������������ ��������������������� ����� !�� ���������� ����
������������������������������� �����������H
G ���������������������*����������������������������� ����������� ������
����������������������������� ����� �������������*������������ ���������
�������� �������I����������
�������������������������� �8
.������ �� �
@��������!����*����������0������9����������� ������������������������� �������
3������ ����)������0������ @�����+��!����J�����)����0������9����
�� 0����� �������*����������0������9����������������!��������/
�� 0����� ���������������������������)����0������9����/
�� 0����� �������*����������0������9����/
� �� � �����
�� +��������� ������������������ ������������������*��������� ������������
�������������I�����������������%��K��� ����������������*����������0�����
9����������������!���������������� ��%�������
�� +����������� ����������������� ������������������*�� ����������������)���
0������9������������ �%'���� �
�� @����*����������0������9����� ������ ����� ������������ ������ ����
���!��������������K��� ����������������*�����)����0������9�����������
$�D�# �D�%�D��%�D�%'�D�=�E��%%������
.������ �� �)
)���� ����� ���*������� ������� ���� ��� �� ��������� ������ ���� ����� ����� --&
������ ����������������� ���
���� ��4
���� ���������������� ���������������������
�������� �����
:,
�)
�1+
�1�
�1,
+��������,�
��$--
��'--
��#--
��%$-
��-$-
'-
&-
%-
$-
#-
"-
��-
�-
-
,�������
@���
+9�������������������*���������������������+��������������������0�������������������+��������������+�����������
$
#
%
�%
%'
=
9������ ��� �����������
� �� � �����
)������������������������������������� �������>������� ����� �������
3�������� �)������0������ @�������*��:���� --&
�
)������ ������� �� �������� ������������ ������ ��� ������� ����
�������� ������!� ����������� ���������� ����������������� ��� �%��&�
'(%��������� ���������� �������������������� ��� ���1+�������������������������������
A�������"� ������� �������� ���������������������������"��������
3������ ��)�)������0������")� @�������*��:���� --&
1.2.2 Diagram Lingkaran@� �� ������������ ����� ������ ����� ����� ��� ���� ������� ������� ����
������������������ ���������� �� ���������������������� �������� �������
����������� ������1�����������������������������*���������� �������� ����
����������������� ��������� ����������������� ����������� ���������������
��������������� ����� ����*������������������������)���������� �������������
������ ������� � ��������������������
:���� ���� ��������*�������� ������ ����� �������� ���� �����������"%-B�
���� ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������A���������
������� ���� ����������� ���� ���������������������������� ������� ���� ����
���������������������������������������������� ������������� ���������������
+9���������������������)������������������1+�������������������1��������������������1,
�---
��'--
��%--
��#--
�� --
��---
����'--
� � %--
� � #--
� � --
������-
��$--
��'--
��#--
��%$-
��-$-
:��� ��� �� ���
@�������*�
��'--
��%--
��#--
�� --
��---
� � '--
� � %--
� � #--
� � --
��-
:,����������)���������1+���������1����������1,
:��� ��� �� ���
@�������*�
��$--
��'--
��#--
��%$-
��-$-
�������������������������� �10
+�������� ����� ����������������� ����
�
������������������ ����� ��������*� ����������
"%- ��������������������
= ���������
.������ �� �*
1���� ������� ����������������������������� --����*��������1����� ����
���� ��5
���� ���������������� ������������������ �����������!��� ���
� �� � �����
,������ ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������� �������
���� ����� ������������ ���������������� � ������� ���������)��������������
������� ��������������������������� � ��������
���� ����� E� × ° = °"--
"%- =-
�� --
0�������� ���E × ° = ° $-
"%- &$
�� --
0������� �� E� × ° = °�$-
"%- #$
�� --,����� ���E × ° = °�--
"%- "-
�� --
0����8��� E� × ° = ° --
"%- %-
�� --
?���3���� ���E × ° = ° --
"%- %-
�� --
)����������� ���� ������������������ �������������� ��������
3������ ��*�)������?��� �����(���� ���*�� �1����� ���
������ ��� +��������,�
���� ����� "--
0������� �� �$-
0����8��� --
0�������� �� $-
,����� �--
?���3���� --
@��� �� --
,�����
0����8���
���� �����
0������� ��
0�������� ��
?���3����
25%
16,7%12,5%
20,8%
8,3%
16,7%
11������ ��� �����������
)����������� ���� ����� ���� ����������������� �����*�� ���*������
���������������� ������������������ �� $.����������� ����������������
����������������������� ������������������ ����������������������������� ��
���������� �'�".��
�
1.2.3 Diagram Garis)����������������� ���������������������� ������� ���������)�����
������������� ����� ���������������������������������0��������������
������ ������ ��� ���� ������� ��� ������� ����� ����� ��������� ����
���������������*� ��� ��*� ������������������
.������ �� �-
)��������������������� ����� --&����� ���������� ������ ������,�������
������ @������������ ������������������������ ���
���� ��6
���� ���������������� ������������������������ ���������!��� ���
� �� � �����
)������������������������ ����������������������������������� ���
3��������-�)������>�����+�� �����?����� �,�������� ������ @���
�
)����������������������������������������������!��� �������� ���
G +���� ������ @������� 4� L��������� ��� ����� ������ � �������� ������
������������������������!�
G +����������L��������4�1���������� ����������� ��������������� ��������
���������������!�
������� &�������� $#,�%
@������ �#'
L������� �=
1���� �"%
����� �&-
1�� �'-
@��� �'#
@������������������L����������������1���������������������������������1������������������@���
$-
--
�$-
�--
��$-
����-
0����
+�� ������ *�
�#'
�=
�"%
�&-�'-
�'#
�������������������������� �12
G )���� ������1����� 4� @����� ��� ����� ������ � ��� �������� ��� ������
������������������������!����� � ������������������� ����� ��������
������������� �������������� ������������������������@�������4�L��������
)����������������������������� ������� ������� �������������������
������� �������:����������������� ��������� ������� ������������������
�� ������������������������������������������������ �������������������&�������
���������� ����� ������������ ��� �������������������������������� ������
�������� ����������� ���������������������������������������>�������#�� ���
������������ ������ ����� ������ �,�������� ������ @�������������������
������L�������� --&��&������������������������������������ ��������
����������������������� ������������ ���������� ���������� ������
(������������� ������ � ��������������������������������� ������ ����
����� ����� �� ����� ��*��� ����������� ������ ������������� �����3�����
��������������������������������������� ��������������� ���� �����������
,��������������@���������������@�����������������������������
,���� ��� ������� ��� ����� ��A������ ����� ������ �������� �������3 �������
���� �����������������3������������������ �������������������������������
���� ���������������������������� ����������������������������,������� ���� ��
���������� � ������� ���� ���������� ������� ����������� ���� ������ ��!������
)�� ��� �������� ����� �������������� ���������������������������� ����� �����
�����������������
7���������������8� ����������������������������������������������������������
��������9� �������� ��������������
�� ���� � �
)����������������� �������� ������������������ ���8��� ������� �����������
����������(+������������*�������������� �������������� --&�
3��������0�)������0������ @����+���������(+�:���� --&
Tugas Kelompok
Latihan 1.2
@������
#$
#-
"$
"-
��$
����-
0����
@�����������������
$
-
�$
�-
L�������
1����
�����
1
��
@���
@���
�������
��������
K �����
9�8����
)������
#- #
"-
"$
$
'"
"'
""
" - #
13������ ��� �����������
+����������
�� 0����� ������� �����������(+�������������K ������ --&/
�� +������������� �����������(+�������������� ���/
�� 0����� �����������������(+��������������� ���������� --&/
� �����
)������ ���� ��������� ��������� �������� �����������!���� �����������3���� ������
--����*��:,�0����?�������� ������������������
3��������4�)������?��� �����+��!���� �����)�����3���� ������*��:,�0����?���
+����������
�� 0����� ������� ����*��:,�0����?����������������3������������������/
�� 0����� ����������������*��:,�0����?����������������3�������������� ���/
�� +��!������� ������� ������������� ������*�3���*��:,�0����?���/
7����� �������� )� 8� *9� ���������������������������������� �����������������������
��������9� �������� ��������������
"� ���� � �
(��������������� �� ����� ����� �������� � ��������� �������������������� ������ ����
--&�������
���� ���:
#� � ������
(����������������)����:����1� ���������������������� ����������������� ���
���� ����
���+���������� +����
+������� #-
������ �� "
:���8��� "'
,���������� $
������ �� ������ -
6A) #$
�����������+��� +�����&���� $������%
+��� �$--
@����� �� $-
2�� ���&-
,������ ��%$-
,������ ���� ��'--
����� � �---
+�����
)� ���
#'
>���
"#
������
#
)����
-
:������
"-
+����
�
�������������������������� �14
7�������������-�8�09����������������������������������������������
$� ���� � �
(����������������� ��������������������� ���������������������������������������
����� ���� ��� ������
���� ���
%� � � �����
)���� ���� ��� ������ ����� ����� ����� ����� ���� ������������ ���������� ����
����� ���
���� ���)
$� ������
0��� ��������������� �������������������������5������������������ ������ ��������
'����������������� --&�
���� ���*
���"����,������ '�9�8����� --&
�����
+����
--- --� -- --" --# --$
$ �"' ' "� � - &-
-%�-- "&
-=�-- "=
� �-- "%
�$�-- #-
�'�-- #
��-- "&
#�-- "%
-"�-- "$
+�� �����$�����1.%
@������ ������� -
L������� &
1���� "$
����� �&
1�� %
@��� "$
@��� "-
������� #-
���� �����$�������'���%
15������ ��� �����������
+����������
�� )�������������� �����������������������������������������������
�� 5����������� �����������!� ���������������������
�� +���� �� ��������������������������������������������K ������������������
�����
1.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi������ ���� ������������ �� ������������ ����������� ����������� ����
��������������� �������������2 ���������� ����������� ���� ������ ���� �������� ��
������������������ �������� ������� ����������� ��������������� ������� �����
������������ �����������8�������������0���� �������������������������������� ������
������������������ �����������8���������������������������������:��������������
������ ������ ����������� ����������� ������� ������ �����8��� ���������������3���
!�� ����������������� �������� ���� ����������� ��������� �������� ���� ������ ���
���������������� �� �������������������������������������������������
���� ��������������� �������� ����������)������������� ��� ����������������
!�� ������������� ������������������ ������� � ���������������������������� �
1.3.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal2��� ������ ����������� ������ ����� ���� ������ ��� ����� �����
����������������������1������ ������� "-� ���*��
'- "- $- &- &- &- #- '- =- $-
'- =- &- &- %- %- %- &- $- %-
%- %- &- %- %- '- '- '- %- &-
,������������������������������������ �������������!�������������!�����
�������*�3�������*������������!��� ���������!���������� ���� �����������������
������������������������� ����*�����������������������������'-�����������!
���������� ��������������� �������������!��� �����������������������
���������������������� ����������� ��� ����� �"-������������������� ��������� �=-��
9��������� ���������������� ���������!� ��!� ������ �������� �������������
��������������������������������������*������������������������������
$-�������=-�
)���� ��������������������� ������������������*��
������*����������������"-
������*����������������#-
"�����*����������������$-
=�����*����������������%-
'�����*����������������&-
%�����*����������������'-
�����*����������������=-
�������������������������� �16
,���������3 �������������������������� ����������� ������������ �������� ��
����������������������� �������
���� ���-
:����� ���$� �������� ���� �������������������� ���� ����������� �������
��������)������ ������ ���� �������������������������������������� � ���*�
�������������������"-�����*���������������������#-��M�����������������
1.3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Terkelompok@� �� ���������� �������� ����� �������������������������������� �
��������� ����������������� !�� ������ �������� ����� �������!� ��!��2��� � ����
��� ��������� ����������� ��������� ��������������������� ���� ����� ��
���������������� ����������8��������������������������� ���!�� ���������
0���� ���������������������!�� ��������� ����� �������
���� ���0
0�������� ��������������� ������������������������������ !�� ������
• 5����8��3�����8�������� ����������������:��������%������������� ����;��
:����� ���%��������� $� ����� �����8���� �������� ������� %�)����������� ����
�����8��� �3 ��+��������� ����� ��������� ���� ������� �����������������
��������������� ������@� ����������������� ����������������� �������������
� ����������������� ����������������������������
� "�"���� �≈ +
"-
#-
$-
%-
&-
'-
=-
!����7"����$�% ����� �������������,�'<������� $�
%
N
N
NNN
NNNN���NNNN
NNNN���NNN
NNNN���N
NN
�
�
"
=
'
%
��8�"
%�8��
��8�&
�8��
��8�*
!�������� ������������ $�%
(�
(
("
(#
($
&�
&
&"
&#
&$
<������� $�%
∑�& �
17������ ��� �����������
• 0���������+�%+��+�+������������3����������������������,�������������� ��
���������"+��+�&+��+�����*������3�����������������������������
• ���� ��,��� ������ ������ ��*���� ������� ������� ���������� ����� ����
������ ���� ���� ����� ������ ������ ����� ������� ������� ���������
����� ������@� ���������� ���������� ���������������������������� ����� �
��������������� �����������-�$����������
������,�� = ��������,���8�:9-
�������� = �����������>�:9-
:������*�������������������������,�����������������������������������������
������
• !���������������������������������� ���������3���������������������*�
��������������� ����������8��������������������������������O���������*�
D����������������������������������������� ����������8��� �3 ������:��������%
������ 2x �������� = +�
� �( % � �
• &��"�������� ����� ������������!����� ��� �������� �������������� ����� ����
��������������*���������
���"��������=����������8�������,���
@� ���������� ����� ������ ��� ���� ����� ��������� �� � ��������
���������
−= �������������������� ��������������� �����
�
)������������� ��� ������3 ����������������������������������
���������� �� ���� �3���� �������� ����������������� !�� ������������
�� :���� ����������������� �����������������������������
� :���� �������� �����
"� :���� ����������� �����
#� :���� ��� ����3 ����� �����8������� ���� � ���������
$� :���� ���!�� ����������� ������������������������� ��������������������
�����������!�� ��������� ����� ���������:��������%�
.������ ��)��
1���� ��������� ���'-���������������������� ��������������������������
&- &" =" =- #" '% %$ =" "' &%
&= '" %' %& '$ $& %' = '" =�
"$ & #' == &' &- '% '& & ="
%" '- &� &� =' '� &$ &# #= &#
'' =� &" &# '= =- &% '- '' $%
&- && = &� %" =$ ' %& &= '"
'# =& %" %� '- '� & &$ &- =-
%% %- '' $" =� '- &# %- ' '�
0�����������������������!�� ����������� ����� ����������
�������������������������� �18
� �� � �����
�� 9������������� �����������"$�������� �����������������������������==�
� 1������ ��� ����� ����� �����8���
2 ������������������E�'-�
� "�"��� E � "�"��� '- � "�"���=� E &� &� �≈ + + = +
@���� ���������������� ���&������'���������������� �����������E�&�
"� 1������ ����������� �����
− −= = =�������������������� ��������������� ���� == "$=��#
&
�
�
+������� ����������� ���������=�������-����������������� ������������E��-�
#� 1������ ��� ����3 ����������8����������� �������
,����������������� ��� ����� ������ "$��� �� "$� ���� ����� ��� �������� �����
��*�� ����������8��������������� ��������� ������)�������������� ����
�������-��� ����������� ����3 ����������8��������������� �����������������
���� ���
���� ���4
$� 1���� ���!�� �������������������������
,������� ��������������������� �� ����������8���������������������������
������
���� ���5
"$�8�##
#$�8�$#
$$�8�%#
%$�8�&#
&$�8�'#
'$�4�=#
=$�4��-#
#��� ����;� �����
NNN
NNN
NNNN��NN
NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��NNN
NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��N
NNNN��NNNN��NNNN��NNNN
NNN
<������
"
"
&
"
�
-
"
@��� '-
"$�8�##
#$�8�$#
$$�8�%#
%$�8�&#
&$�8�'#
'$�4�=#
=$�4��-#
#��� ����;� ������ �����
"=�$
#=�$
$=�$
%=�$
&=�$
'=�$
==�$
19������ ��� �����������
)��������� ���� ��������������������������������������� ���
���� ���6
�
1.3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif)������ ������ ����������� !�� ������ ��� ����� � ������������ ���� �����
�������� ������ ����������� !�� ������ ������!�� :�������� �������� �����
����������� !�� ������ ������!�� ������
• �����������������!�� ������ ������!� �����������
• �����������������!�� ������ ������!� ����������
<���������������������������� � $ kf �������������� �����!����� ��� �������
�����!�� ���������������������������� ��������������������������������
����� ���������� ������� ����� �����8���������������� ���������� kf ≤ ��<������
������������������$ kf ���������������!����� ����������������!�� ����������
������ ����������� ���������� ����� ����������������� ����� ��*������� ������
����������8���������������� ���������� kf ≥ �
�������� ����������� ����� ����������������� !�� ������ ��� ����� ������:����
���=� ������������������ ����������������� ������!�����)�������������
�������� ������������:��������=������������������������ �����������*�
��������������� ��������������������� ��������5����� ������ ��������������� ����
����������������������� ����� �������"�����,�"�����"�����4�-�$����������������,
"����������D�-�$�
���� �� :
"$�8�##
#$�8�$#
$$�8�%#
%$�8�&#
&$�8�'#
'$�4�=#
=$�4��-#
#��� ����;� ������ �����
"=�$
#=�$
$=�$
%=�$
&=�$
'=�$
==�$
<������
"
"
&
"
�
-
"
@��� '-
"$�8�##
#$�8�$#
$$�8�%#
%$�8�&#
&$�8�'#
'$�4�=#
=$�4��-#
#��� ����;� ���� ��,��
"#�$
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
=#�$
<������
"
"
&
"
�
-
"
��������
##�$
$#�$
%#�$
&#�$
'#�$
=#�$
�-#�$
�������������������������� �20
�����������������:������� -����� ����������������������������� ������!� �����
�������������������������� ������!� �������������� �������
���� �� �/� ���� �� �/�
)����������������������� ������!� ����������������:������� �3��� ���������
������ ������������ ���
3 ����"������������ ������������������������##�$������ ������
3 ����%������������ ������������������������$#�$������ ������
3 �����"������������ ������������������������ %#�$� ����� ������� ���� ���
�����������
)�� ���������� ������� ����������������� ������!� ���������� �����:����
�� �3��� ���������������������������� ���
3 ����'-������������ ������������������������"#�$�����������
3 ����&&������������ ������������������������##�$�����������
3 ���� &#� ������ ����� ����� ������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���
�����������
)���������!�� ������ ������!����� ������������������ ���� �����3 �����
���������������������!�� ������ ������!�������!����������������������������
����������������������������������������������������������L�� ������ ������!
������!�������� ������������������.������������������� ���
L�� ������ ������!�������!��E�� ×!�� ������ ������!��--.
� ���������
��������������
3 L�� ������ ������!�������!�� �����������$#�$�������
× =%�--. &�$.
'-
3 L�� ������ ������!�������!�� �����������%#�$�������
× =�"�--. �%� $.
'-
≤ �##�$
≤ �$#�$
≤ �%#�$
≤ �&#�$
≤ �'#�$
≤ �=#�$
≤ ��-#�$
���
&��������
$�������%
<������
#�������
���≤
"
%
�"
"%
$&
&&
'-
≥ �"#�$
≥ �##�$
≥ �$#�$
≥ �%#�$
≥ �&#�$
≥ �'#�$
≥ �=#�$
���
&��������
$�������%
<������
#�������
���≥
'-
&&
&#
%&
##
"
"
21������ ��� �����������
3 L�� ������ ������!�������!������������&#�$�������
× =##�--. $$.
'-
3 L�� ������ ������!�������!������������'#�$�������
× = "�--. '�&$.
'-
1� �����������������������������������*��
3 &�$.������������ ��������� ���������*��������$#�$�
3 �%� $.������������ ��������� ���������*��������$#�$�
3 $$.������������ ��������� ������������&#�$�
3 '�&$.������������ ��������� ������������'#�$�
1.3.4 Histogram dan Ogive,������������ �������� � ����� �������������������������� �������� �����
����������� !�� ������ ����� ����������������� !�� ������ ������!������������ ���
���� ������������� ���������>����������������������������������!�� �����
������������������� ����� ������ �������� ��� �� ������������� ��������
������ ��������������������������������!�� ������ ������!������������ �
� Histogram ��������� ������ ����� ����� ��������� ������� �������� �������� �����
����� � �������(�������� ������� �������� �������� ���!� � !�� ������ ����
����������������������������������� ��������������������������������������
���������� �����8��� ������� ����� ����� ����� �����8������������������ ����
����������������������!�� ������������������������� ����3 ����������8�������
������� ������A����������������� ��������������������������������� ����
�����������������������
��������������������������������!�� �������������������:��������$������� ���
���� �������������������������������*������
3��������5� �(��������9�����2����
�-
'
%
#
�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-
�9����
�L�� �����
�������������������������� �22
�������������������������������������������*� ���� ���������������������
�����������
3 ���������������������������� ����������� �����
3 ����������������������������� ���!�� ������ ���������������� ���������
8���� ���
K��� ������ ����� �� �� ������� �������������������������� ������ �� ����
����������������������� ��������������� �������������!�� ����������������������
�� ������������� �������������������������������������������������������������
������� ����� �� �������������������������)������������ ������ ���
��������������� ��������� +������� !�� ������>����� ��=� ������ ��� �����
���� ���
� � � �3������ ��6� +�������L�� ������9�����2����
� Ogive (Ozaiv)
:���� ������� ��� ��*�� ������ ����������� !�� ������ ������!� �����
������� ��� ���������� ������� �����,������ ������ ����������� !�� �����
������!� ������������������� ����������������� !�� ������ ������!� �����
��������������������������!�� ������ ������!�������������������� ���� ��������
�����������������������������������������!���������������!��A������
������������������� ��������3������ ����� ���������� ����������������
�����3������ !�� ������ ������!� ����� ����� ���� �� :��� 3���� � �������������
��������������������� ������������������!�� ������ ������!��������� ���������
������ �������� �� ��������� ������������� �������������������� �������
����������,��8��!�� ������ ������!������������������������
��������������� ���������� ��� �����������������������!�� ������ ������!
��������������������������������!�� ������ ������!����������������:������� ��
�-
'
%
#
�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-
�9����
�L�� �����
� �������� !�� �����
��������
23������ ��� �����������
)�!��������������� !�� ������ ������! ������)�!���������������!�� ������ ������!
�� ���������� ���������
,��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!� �����
�������������� ��������>��������-3���� ��8����������������� ���������������� ��
��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!����������
��������� ��������>��������-3�������� ��8����������������� ��������
���������������� �������������
3������ ���:� �K��8��9�����(�����2����
�� )���� -����������*����������� ���������������������������������������������� ���
'� '� %- %- '# %& '� &$ & &$
& %& '& =- &$ '� '# =- '� =-
)���� ����������������
�� :���� ��� ����������������� !�� ������ �����������
�� 0����������������*����������� ��������
��� &-������ �����/
���� '-������ �����/
�� 0����������������*����������� ��������
��� &$����������/
���� '$����������/
≤ �##�$
≤ �$#�$
≤ �%#�$
≤ �&#�$
≤ �'#�$
≤ �=#�$
≤ ��-#�$
���
&��������
$�������%
<������
#�������
���≤
"
%
�"
"%
$&
&&
'-
≥ �"#�$
≥ �##�$
≥ �$#�$
≥ �%#�$
≥ �&#�$
≥ �'#�$
≥ �=#�$
���
&��������
$�������%
<������
#�������
���≥
'-
&&
&#
%&
##
"
"
Latihan 1.3
L�� ������,������!
=-
'-
&-
%-
����-
$-
#-
"-
-
���-
����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����=#�$ �����-#�$
L�� ������,������!
=-
'-
&-
%-
����-
$-
#-
"-
-
���-
����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����=#�$
" %�"
"%
$&
&&
'-
'-&&
&#
%&
##
"
"
�������������������������� �24
� � ������
)�������� ��������������������������������� ����� ����������� ������#-�*����
����������� �����������������������
# " �% # � # " #
" # $ # # � $ " #
� # " $ # # " "
" �# $ % # " $ # �
�� 0�����������������������!�� ������������������ ��������������
�� 0�������������*�������������� ��
���� ����� ������ �����/ �����"����� ������ �����/
�� 0�������������*�������������� ��
����#����� ����������/ �����$����� ����������/
"� )�������������������������������������<:������� ���������������� ���
���� ��
0������� ���:������� � ����
�� 0�������������*�������������������������������������� ������ ����������8��
�3#/
�� 0����������� �*������������������������������� ������������%%�"��/
�� 0����������� �*�������������������������������������� ������%#� ��/
�� 0�������������*������������������������������� ������������%'�#��/
�� 0�������������*�������������������������������������� ������%%�"��/
#� )� �������������� ����� �
���� �� )
0������� ���:������� "� ����
�� ����� ��� ����� ����� �����8������������ ��� ����3 ����� �����8��� ����
�� :���� �����������*��������������������� �������� ����� �����8���
�%-�-�4��% �-
�% ���4��%#��
�%#� �4��%%�
�%%�"�4��%'�"
�%'�#�4��&-�#
�&-�$�4��& �$
������� ����� �������?����
'
��
�$
�
�-
%
@��� %-
$$�4�$=
%-�4�%#
%$�4�%=
&-�4�&#
&$�4�&=
'-�4�'#
!��� <������
'
�#
"$
=
=
$
25������ ��� �����������
�� :���� ����������*�������������������� ������3������ ����������8���
�� :���� ����������� ������������� ����������� �������� ����������8���
�� :���� ���!�� ����������!�� ������������!����� �������� ����������8���
!� :���� ��� ����� �����8���������������� !�� ������ ������������� ����� �����8��
�������������!�� ��������� �����
$� �������
0��� ��� ���������������������� ��������������������������������������������
'- & %% &' %% &" &$ %= &# &"
&# &� &# & &" &- &- &$ &# &=
'- %- &# & && &# && &= &= &
&# &# &� &% & % &- %& %' &$
+���� �������������������)������ ����������������
�� 2��� ��� ��������������� �������������������������� ��� ���������������������
���������
�� 0�����������������������!�� ��������������������� ����������8���"��
�� )���� ������ ��*��������������� ����������������� !�� ������ ������!�
��� ����������
���� ���������
�� :���� ���!�� ������ ������!�������!� �����������
��� &-
���� &%
�� :���� ���!�� ������ ������!�������!�����������
��� %#
���� &"
%� )� ������ ��������������� ����� �
���� �� *
)��������������
�� 0������ ����������������� !�� ������ ������!� � ��������������� ����������������
!�� ������ ������!������������
�� >���� ����������������������� !�� ���������
�� >���� ����������
# �4�#%
#&�4�$�
$ �4�$%
$&�4�%�
% �4�%%
%&�4�&�
& �4�&%
!��� <������
�
$
$
�$
'
#
�������������������������� �26
&� (���������� ��������������������#-����*���)������ �������������!������ �������
3������ ����� K��8�� :������ ���*�� �)
�� 0����� ������� ����*����������������� �����������������������"#�$��/
�� 0����� ������� ����*����������������������������#"�$��/
'� ��������
@��������������� ������ ����������*����������� ������ �������� �������������
������������� ���������� ���
���������������� -
�� 0��������������������������!�� ���������
�� +�������� ��������� ����������������������� ����������������� �
������� ��������������������������/
1.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)1���� ��������� ������������������-����*����������� ���� ��
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
)���� ������� ���������� ��� ������ ���� ����� ���������!��� ��� ����
������� ������3���� �������������3����������� �����:�������� ����������� �������� �����
���������� ������� �������� ����������� ������������������������������������������
�����������,������������������������������������������������ ������� ����!��� ��
���������������������������3����������� �������������������������,������������
�������� �� ������������ �������� � ���� �������������������� �����������������������
�������������������������
1.4.1 Rataan (Mean)<����������������������������������� ����������������!����� ����������
������������� ��������������������������������� ������������
�����/ ��� �� ��" ��# ��$ ��% ��&
�������&����"��� $- " $ $- "&$ " $ #$- -
#$
#-
"$
"-
$
-
�-
�$
L�� ������,������!
" $
"-
"
=
"'
�=
��$
��-
#-
�-&�$����������������%�$��������������� $�$���������������"#�$���������������#"�$�����������������$ �$��������������%��$
(�����+���� ����
27������ ��� �����������
@����
=������
��������������������������������
����� �����������������
2��� ����������������-����*����������� ���� ��������������������
+ + + + + + + + += = =�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%������ �%�%
�- �-
������� ���� ���� � ������� ����� �� ������ 1 2 3, , , , nx x x x� �� ������
�������� ��� x ����������(������������� ������������
==∑+ + + += �
� " �
�
�
� �
(( ( ( (
(
� �
������������������������������������������������������� �
�������
x ��������������� �����������
(�
�������������������� �3�
� �������� ������������������������� ���������
9������ ∑ ���������������������� ��������������� �3�� ��
.������ ��*��
(�������������������� ���������������� ���
=���-��� ��=��'��� ��=����
� �� � �����
0���� ��������������������������E�'��)������������� ����������� ��
1 2 3
9 10 12 9 8 12 9 118
80 108
+ + + +=
+ + + + + + +=
= =
� nx x x xxn
@����������������� �������������������������� x �E��-�
�
.������ ��*�
<������������������������ ������������� �����������%�=�� @� ���������*������
��������������#�����%��������� ���������� ����� ������������ �����������
�������%�'��0����������� �������*�� ����������/
�������������������������� �28
� �� � �����
1���� �������� ����*�� ��������������������� �� �����������
�
�
%�= %�=
�
� �
�
�
�
(
( �
�
=
=
∑= ⇔ =∑
������;⇔ ;��������;*�����������#��*���;����������������������*��������������� ���
� ����������*���� ���������������D� ���������������������%�'��)����������
���������������������
( )
=
=
=
=
+ +∑= ⇔ + = +∑
+
⇔ + = +∑
⇔ + = + =∑
⇔ − = −⇔ =
⇔ = =
�
�
�
�
# %
%�' �- %�'� �
�- %�' �"�%
%�= �- %�' �"�% ���������� %�=
%�= %�' �"�% �-
-�� "�%
"�%
"%
�-
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(
( �
�
( �
� � ( �
� �
�
�
�����@���������� �������*��������������"%�
�
,���������� ��� ���������������������-����*����������� ���� �
�' �% �$ �$ �&
�% �% �& �' �'
9����������������� ����������������������
+ + + + + + + + +=
=
=
�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �'
�-
�%%
�-
�%�%
(
0��������������������������������������������� ��������� ����������
× + × + × + × = �$ " �% �& " �' �%%
L������ ���� ������������������������ ������ !�� ������������������������
+����� ���:������� %����� ���
���� �� 0
"
"
!���
$�%
������� ���,�'<������
$�%
�$
�%
�&
�'
��@��
"-
#'
"#
$#
= =∑�& � �- ⋅ =∑ ��
(& �%%
29������ ��� �����������
K��� ������ ����� ������������ ������ ����������������� !�� ������ ��������� ����
��� ����� ��������������� ���������� ��������
=
=
∑=
∑�
�
�
� �
�
�
�
�
& (
(
&
�����������������������������������������������������������������������"�
�������
(���E������������������� �3�
&����E��!�� ���������� ������������(
�
.������ ��*�)
(�������������� ��������������������� ���
���� �� 4
� �� � �����
,�������� ���������������������������!�� ��������������
���� �� 5
)������������� �����������"��� �����������
=
=
∑= = =
∑�
�
'�� =&"�=
��-
�
� �
�
�
�
�
( &
(
&
@������������������������������������� x �E�&"�=�
�
0��� ��� ��������������������������������������������� �������*�������
������������ ����������������������� ������������ ���������������
������������� ������ �� ������� ���������� ����� )���� �������� ����
���������� ���������� ���������� ���
'
�&
#&
"
%
!����7"����$�% <������� $�
%
$"
%�
&
'$
=#
'
�&
#&
"
%
!����7"����$�% <������� $�
%
$"
%�
&
'$
=#
��@��
# #
��-"&
"�"'#
�& -
$%-
= =∑�& � ��- ⋅ =∑ ��
(& '�� =
�������������������������� �30
.������ ��*�*
)�������� ��� ��������������������������� ������ �������������)�����������
+������ ������������������� �������������� ������������ ���������
�������������������������������������������� ��� �������� �����������������
���� �� 6
�� ������������ ����������� ��� �������������������������������� �����
�����"� $� ��������0����������� �������������� �����������������������
���� ��������/
�� ,�������� ����������������������� ��� ������$-.���������������������������
�������������������������0������������������������������ ����� �������
����������������� �������� ����������������/
� �� � �����
,�������� �����������������������
���� ��):
9�������������������=
=
∑= = =
∑�
�
#$�#�$�
�--
�
� �
�
�
�
�
& (
(
&
�
�� )����:�������"-������������*���������������������������� ���������������
"� $� �������������� ��$��������@�������������������������������������
����������� ��$�������
�� +��������������������������������� ����� #�$�� ������� ������%$�������
+������ ������������� ���� ������ �� ������� ���������� �������
× = ≈%$ $-. " �$ ""� ������� ,������ ����� ������� ������ ����� ����� �����
������������ �� ����� ������ ��������� ������������� ���� �����
�� �����������������������$�$$� �������
�
�$
-
"-
$
�-
!��� <������� $�% �
�@��
"'� $
&
�"%�$
�"'�&$
%$�$
=∑ �--�& ⋅ =∑ #$�
��(&
�$$
"�$$
#�$$
$�$$
%�$$
������������ $�%
���4�"�-
"���4�#�-
#���4�$�-
$���4�%�-
%���4�&�-
�$
-
"-
$
�-
��� ���������
���4�"�-
"���4�#�-
#���4�$�-
$���4�%�-
%���4�&�-
31������ ��� �����������
Menghitung rataan dengan rataan sementara
:�������� ����� ����� ����� ����� �!� ��!� ���� ���������� ������� ���� � ����
��� ����� �������������������������������������)��������������� ��������� ������
��������������� i if x∑ ���������������������������������<�������������������
������������� ���� � ����������� ��������� ����� �����8����1���� ��� sx � ������������
�������������������������� id �������������������������������������� ��������������
sx �� ������ i i sd x x= − ��<������ ����������� ������������������������ ��� ������
���������������� ��������� ��������������
� �
�
�
& �
( (
&
∑= +∑ �������������������������������������������������������������������������#�
.������ ��*�-
:���� ����������������������������������������������� ��� ����
���� ��)�
� �� � �����
3 @� �� ������������������������� # �
( = ��� �����������������������������
���� ��)
)�������������
" # �-� = − = − ��
"& # $� = − = − ��"
# # -� = − = �����������������
)��������� ����
∑= + = + =∑
� -# #$
#-
� �
�
�
& �
( (
&
#
�-
�%
'
!��� <������� $�% �
�@��
4 -
4 -
-
'-
'-
=∑ #-�& ⋅ =∑ � -
���&
"
"&
#
#&
$
������������ $�%
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
���������� $�%
4�-
4$
-
$
�-
#
�-
�%
'
!��� <������� $�%
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
�������������������������� �32
3 1���� ����� �� ������������������������� "&�
( = ��� �����������
���� ��))
" -"& #$
#-
� �
�
�
& �
( (
&
∑= + = + =∑
,���� ��� ������ ���� ������� ����� ����������� ������� ������� ��� ��������
0����������������� ���/
�
)������������� ������������������ �� �����*�� − =∑� � -�( ( �
1.4.2 Modus1���� ��� ������������ ������������
" $ # %
# " # ' �-
� �� ������ ����� "��������� !�� ������ � ���� #��������� !�� ������ "�
������ ���!�� ����������� �����������,������#��������� !�� ������ ����������
� ��������������� ������ #��������������� ����� ��������������� ������ @����
������ �������� ���������� �� ����!����� ��� �������� ��� �� �������� � ����
�������� !�� ������ ����������
.������ ��*�0
:���� ��������������������������1������ ������ ���
�� ,������������
��"��&��#��'��%��� ��=
���� �������������� ������ ���� � �������� ����� ������������
!�� ����������������
#
�-
�%
'
!��� <������� $�% �
�@��
4�-
-
$-
�%-
� -
=∑ #-�& ⋅ =∑ " -
���&
"
"&
#
#&
$
������������ $�%
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
���������� $�%
4$
-
$
�-
�$
Tugas Mandiri
33������ ��� �����������
�� ,������������
"�� -�� $�� $�� "�� &�� %
������������� "����� $�
)����������������������������� ����������������� �����*�� ��������
������������� ���������� ������������������������������������������
�����������������������������������������
2��� ��������� ����� �������������������� ���������������� ���
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ++�
�
" -" �
" "��������������������������������������������������������$�
�������
-" �����������*�� ����������8����������������!�� ���������������
"�
�����������!�� �����������������������!�� ���������������
"
�����������!�� �����������������������!�� ���������������
� ������������ ����������8��
.������ ��*�4
:���� ��������������������� ����� ����� ���
��������)*
� �� � �����
)���� ��������������������� �����������
-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$�
- �- �-" = − =
- �" &" = − = ���E�&
)��������������$��� �������������������
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= + = + =+ +�
�
�-$$�$ & $'�$#
�- �"
" -" �
" "
�
1.4.3 MedianA���������������������������� ����������������������������������������
������� ��������� �������������� ���� ���� �������9������ ���� � � ����
��������� ���� ������ ��� 9����� �� ������� ���� ��� ���� �������� ��
��������������������������� ������������������ �������������� ��������3
������������ ������������������ ��� ���������� �������������������������������
"
�-
-
�"
#
#��� ����;� <������� $�%
# �4�#'
#=�4�$$
$%�4�%
%"�4�%=
&-�4�&%
�������������������������� �34
@� ������� ��������������� �� ������� ������������������� ������� ���
�����3�������1���� ������� ������������������������
���"��$���'���������"��� -
��������'�
@� ������� �������������� �������������������� ���� ����������������
����������������������������1���� ������� ������������������������
"���"��#���$���$���%��&���'
� �
����
+= =$ $$
�
����������� �� �� ������������������������ ����� �����������������
��� �������������������������
� � � �
�( ( (�
� ������������� ����������������������� ������������������� ���
��� @� ���������������������������� ������������������������
�3
+�
�
����������� +=�
� � ( �
��� @� ��������������������������� �� ������������������� ������������������%�
����������� �3
�
���������������� �3 +�
�
�����������
+
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
=�
�
� �
� ( ( �
.������ ��*�5
)���������������������� �����������������������������������3������������
�� 1���������������-��'��� ��=��=��� ��'���-��#�
�� 1������ ������ -��"��=������#��� ������-��=��� ��'���-�
0����� �������� �����������������������������������/
� �� � �����
�� 2 ����� ������������������������������� ��� E�=� ��������������������
������ ����������
#��'��'��=��=���-���-��� ���
K��� ������������ $
=�
� ( (+= = = �
�� 2 ����� ������������������ ����������� ��� E� � � ������������� ������
������ ����������
���"��#��'��=��=���-���-������� ��� �� -
@����� ( ) ( )+
⎛ ⎞= + = + = + =⎜ ⎟
⎝ ⎠% &
�
� � �
= �- =�$
� �
� ( ( ( ( �
�
35������ ��� �����������
2��� ��������� ����� �������������� ����������������������
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
−= +
�
�
. � -" �
&�����������������������������������������������������������&�
�������
-" ����������*�� ����������8������������� �
&�
���!�� ������ ����������8������������� �
. ���!�� ������ ������!�������� ����������8������������� �
� ����������� ����������8��
.������ ��*�6
(������������������ ��������� ����� ����� ���
���� ��)-
������ �� � �����
,������� �������������������$-��� �� ��������� ������ ����������8���$%�4�% �
�������
-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$ &��E� - = �". ��E�&
K��� ����������
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =$-
�"
$$�$ & $=�&
-
�
�
. � -" �
&
�
�� :���� ���������������������� ����� ���������� ���
�� =��&��� ��%���#��'���-����
�� �$���'���%�� -���&���%���&���=���%���$
� :���� ������������������������������ ����� ���������� ���
�� '��&��%��&��$��%��'��=��'��=
�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $
"
�-
-
�"
#
#��� ����;� <������� $�%
# �4�#'
#=�4�$$
$%�4�%
%"�4�%=
&-�4�&%
<�������#�������
"
�"
""
#%
$-
@��� $-
Latihan 1.4
�������������������������� �36
"� :���� ������������������������������ ����� ����� ���
���������)0 ��������)4
�� ��
#� :���� �������������������������������������"�
$� (����������������������������� ����� ����� �������������������
���� ��)5
%� � � ������
����������������������� ���������������� ��� ������������������������ ��
���� �������������������������������������� ���
����������)6
0����� ��������� ���� �����������������������������/
&� 9����� ������� ������� ������'�$����������� ������� �����-�������%�$��+�����������
��������*�� ���������-�E�$���#���0����� ��������������� �����������-/
# �4�#%
#&�4�$�
$ �4�$%
$&�4�%�
% �4�%%
%&�4�&�
& �4�&%
�
$
$
�$
'
#
!��� <������
#-
%��4�%$
%%�4�&-
&��4�&$
&%�4�'-
'��4�'$
'%�4�=-
=��4�=$
$
'
%
$
���� <������
$-
@���
-�4� #
$�4� =
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
"
'
�"
-
�&
=
#��� ����;� �
&-
�
"
#
$
$-
#=-
==-
��'=-
"�&=-
A�������/ �����������$�%
37������ ��� �����������
'� :����������*�����������������������������������5��������+�������������� ��������
�� ����������������������%-��0����� ������� ����*������������/
����������������*:
=� 9������������������������5��������������#-����*���1��������&-��@� �������������*�
���������������--�����"����������*������������3���������������"-����� ���� �� ��
������������������������������ ���������/
�-� <��������������������������*���� �3�� ���������������������������� ���������3
������������"��������&�����@� ������������������������������������*���� ���
���������������%�����������������*���� �������������������'--�������������� �
����� ���*�� �� �3�� �/
1.5 Ukuran Letak+����������� ���������� ���� ��������������� ���������������1�����������
�������������� ������������� ���������3������ ����� ������������������ �������� ���
)��������� ��������������������������������� � ����� �������)������ ��������+
������ ���������������������
1.5.1 Kuartil:���� �����������*�������� ������� ��������������� ������������
������������"������������������� ������������ ����� ������������������
�������#���������������������� ��,���������������� �������������������������
B ����������������������������,����������� ����������/��
B �������������������������������������� ����������/ �����
B �������������������������������������� ���������/"�
K��� �������������������������������������������������/ E� ��
1���� ��� ������������������ �������������������� ����������������
������ ��
� � � �
�( ( (�
��4�"-
"��4�#-
#��4�$-
$��4�%-
%��4�&-
&��4�'-
'��4�=-
�
'
#
%
'
%
#
!��� <������
�������������������������� �38
?��� ������/���/
������/
"������ ���������������������� ��������������������
�����>�������� ����� ���
����������������������������������������������������������"
#�����
�����������������������������������������������
#�����
�������������������������������������
#�����
������(����������������������/
0���������������������/
1���������������������/
2�������������������(
�
3��������� �?��� �,������3 ������
)������������� ���>�������� ��� �������� ��������� �����*��
B ���������������/���������� ������������������������ �3 ( )�
#��+ �
B ������� ������/ ��������� ������������������������ �3 ( )
#��+ �
B ������� �������/"��������� ������������������������ �3 ( )"
#��+ �
��������������� ���E���� ��"�
���� � ��������/��������� ������������������������ �3 +
#
� ���
�
@� �� ������ ������� ����� ���� ������� �� ��� ��������� ������� �� ����
��������� ������� ���� ���� �������� ����� ������������ ��������2��� � ����
��������� ���������� ��� ���������� ���
.������ ��-��
:���� ��������� ������3 ��������������� ����� ������
%$��� '���=-���&-���#$���"&���#$����%$���&-���'$
� �� � �����
,�������� ��������� ����� ���������������
' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &- &-���� � '$ =-�
��������/��������������������������/
�������������������������/
"
2 ����� ����� �������������� E� �-��� ��/�� ������� ������������������
����� �3 + = "�
# #��- �� ��,��������������������� ������������������� ��/
�� ���
����� ���������������������� �������
/�E ����������� �3 �D�
"
#������������ �3"� − ����������� �3 �
E + − ="
#"& �#$ "&� #"
39������ ��� �����������
?��� � ������� �����/ ������ ������ ������� ����� �3 + =� �
��- �� $ ��� ��
������������������������
/ E ����������� �3$�D�
�
������������ �3%� − ����������� �3$�
E + − =�
%$ �%$ %$� %$
,�������/"�������� ������������������������ �3 + =" �
# #��- �� ' ���� �����������
����������������
/"E ����������� �3'�D�
�
#������������ �3=� − ����������� �3'�
E + − =� �
# #&- �'$ &-� &�
1� �������� ������3 �������������������*����������� $.����������� �����
�������������������*��#"�� ��������� $-.����������� ��������������������*�
%$������&$.����������� ��������������������*���
#&� �
�
2��� ������ ��� ����� � ������������ ����� ����������������� ��
�������������������������������&���������
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
−= + #
�
�
�
/
� .
/ -" �
&����������������������������������������������������'�
�������
-" ����������*�� ����������8�������������/�
�/& ���!�� ������ ����������8�������������/
�
. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������/�
� ����������� ����������8��
.������ ��-�
)� �������������� ����� ������������������� ���
���� ��*�
:���� ���/������/
"�
�-�4��#
�$�4��=
-�4� #
$�4� =
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
$$�4�$=
%-�4�%#
%$�4�%=
&-�4�&#
"
%
&
'
$
��
�-
�
#
'
#��� ����;� <������� $�% <����#����$�
�%
$
��
�'
%
"�
#
$
%#
%'
&%
&'
'-
=∑ � �'-�&
�������������������������� �40
� �� � ����$
,������� ����� ����� ��������������E�'-��� ��/��������� ������������������
����� �3 + =� �
# #�'- �� - ������ ����!�� ������ ������!�������� ���� ������� �����
����������8���"-�4�"#��)�����������
-"�E� =�$ ��E�$ .�E��' = '�
/&
@����
⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =�
� �
# #
�
'- �' =�$ $ "-�&$
'/
� ./ -" �
&
P"�������� ������������������������ �3 + =" "
# #�'- �� %- ������ ����!�� �����
������!�������������� ������ ����������8���$-�4�$#��,�����������
⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + =�
" "
# #
"
"
'- $ #=�$ $ $ �'"
'/
� ./ -" �
&
@�����/�E�"-�&$�����/
"E�$ �'"�
�
1.5.2 Desil dan Persentil@� ����������������������������������������-���������������������� �
� ���������������������������������������� ������������=��������3���3
��M��3
=�
������������������� ������������������������� ������� ������������ ����
���� ������� ������� ��������
3 ��������
�3 �������� ������������������������ �3 +� ��
�-
�� �� = ��� � � =�
������������� ���������� �������������������� ������������� �����������������
� ������ ������������������������������ �������� �������� ����������������
�������
.������ ��-�)
)� ������ ����� ���������������
&���=���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�
'�� '�� =��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"=���#-
:���� ���3&������
% �
� �� � �����
2 ������������������E� %��3&�������� ������������������������ �3
& �
�- $� % �� �'+ =
��� �������������������� ������ ������� ��������� �������� �������� ����
������������ �������
3&
E ����������� �3�'�D��
$������������� �3�=�4������������ �3�'�
E ""�D��
$��"#�4�""��E�""�
41������ ��� �����������
�% �������� ������������������������ �3 + =% "&
�-- $-� % �� �% ���� ������������������
��������
��% �E������������ �3�%�D�
"&
$-������������ �3�&�4������������ �3�%�
��������E� =�D��"&
$-�" �4� =��E�"��
1� ��������3&�E�""� ����������������&-.����������� ����������������������
��*�� ""� �� ������ ����% �E� "�� � ���� ��� ��*�� % .������ ����� �����
��������������*��"�� �
�
2��� ��������� ����� �������3��������������� �������
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
−= + �-
�
�
�
3
� .3 -" �
&
�����E��� ��M�=����������������������������������������������������=�
�������
-" ����������*�� ����������8�������������3�
�3& ���!�� ������ ����������8�������������3
�
. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������3�
�� ����������� ����������8��
���
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
−= + �--
�
�
�
�
� .
� -" �
&
����E��� ��M�==�����������������������������������������������������������-�
�������
-" ����������*�� ����������8���������������
��& ���!�� ������ ����������8��������������
�
. ���!�� ������ ������!�������� ����������8���������������
�� ����������� ����������8��
�������������������������� �42
.������ ��-�*
)� �������������� ����� �������������������������!�� ������������������ ���
���� ��*
(��������3'������
'&�
� �� � ����$
2 ����� ����� ������ �� E� '-�� 9�����3'� ������� � ����� ������ ������� ����
�3' #
$�-�'- �� %#+ = ������ ���� !�� ������ ������!� �� ����������� ����� �����8��
$"�4�$=����������
-"�E�$ �$ ��E�& �.�E�$�'
3& �E��$
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + ='
'
�-
'
%# $�$ �$ & $'�$%
�$3
� .3 -" �
&
9������'&�������� ������ ����������8���%-�4�%%� ��������������������� ����!�� �����
������!�������������� �3 + ='& #&
�--�--�'- �� &- ��)������
-"�E�$=�$ ��E�& .�E�%%'&�& �E�%
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
− −= + = + ='&
'&
�--
'&
%=�% %%$=�$ & %"�&
%�
� .� -" �
&
@�����3'�E�$'�$%������
'&�E�%"�&�
�
���4��&
�'�4� #
$�4�"�
" �4�"'
"=�4�#$
#%�4�$
$"�4�$=
%-�4�%%
%&�4�&"
&#�4�'-
�
#
�"
�#
�&
�$
%
"
$
#��� ����;� <������� $�% <����#����$�
�%
"
&
-
"#
$�
%%
&
&$
'-
43������ ��� �����������
�� )� ����������� ���������
$-��� �����#=��� %����%-��"-���&&���"&���'$���#"���#$���&'
$���%=����$ ���$=��� =���%$���� ���& ���#-���""���&&���#$
:���� ���/"��3
$�������
& �
� 9�������������>�����!��������$������������������ ����������������� ���
&������=�����&�����$�����'�����=�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%
�� :���� ��� ��������������������
�� :���� ���/���/
������/
"�
�� 0������ �������������������������������������������������������� ��/
"� @���� �������������/"�E��%��3
%�E�%"�������
&'�E�" �
#� �����������������������������$��������:���� �������������� ������������� �/"��3
%�������
'��
$� )� ��������������������������� �������
���� ��*)
(�������������������/"��3
%�������
'��
%� (���������������--���������������� ������������� ����������������� ���
���� ��**
+�������������������#$.�������� ������������������������������/
&� ������
0��� ��� ���� ����������� ������������������ ������ ������� ����������� � ��������
���������������������"-����������*���������1��
"- #- "$ $ "$ $- #- #$ #- -
- "$ #$ $ #- "- #$ #$ $ ""
- - - #$ "$ "# �$ "- $ #-
�� :���� ��� ���������*��� ������� ����������� ������������
�� :���� ��������� �3"����������� �3'�
!������ $" %� & '$ =#
<������ � $ " ��=
Latihan 1.5
"-�4�"=
#-�4�#=
$-�4�$=
%-�4�%=
&-�4�&=
'-�4�'=
=-�4�==
�
-
�#
#
�
#��� ����;� <������� $�%
�������������������������� �44
'� � ���������
9������ ����3����������������������������5����������������:�������+��� �����
������������� --��4� --%������� ����������������� ���
���� ��*-
���"��$�0�����+������������� ��0+���
� � � � ��� ���������,�������=�1����� --'
�� :���� �����������/���/
������/
"������������ ����3�������������
�� 0������� ��� ��*����� ����� ������� ��� �������� � ����� ����� ������� ����
���������
1.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi)���������������� ������������������������������������������������������ ��
����� ���������� ����������������������������� ����� ����1�� ����� ��� �����
*� �������� ����������������� ������� ��������������� ������������������ �����������
������ �����!������������������������������������������������������������������
�����������3������������������������������������������� �������
1.6.1 Rentang dan Simpangan Kuartil+��������� ���������!� �������������������� ��� ����� ��������������� ���������
����������������3�����������������������������������������(��
���������������
����������(� �
���@��� �������� ��������������������������������������������
�������������Q4;��9�����4����������������������������������������������
4�E�(� �
�4�(��
��������������������������������������������������������������
���������������������� ������������ ���������������� ����� �������� ����
�����������������/��������<������������3 �������������������������������� ��
�������5������!����� �������������������������������/"��������������/
��
5�E�/"�4��/
��������������������������������������������������������������� �
������� ������� ��������� ������ ����������� ������ ������ ���������� ����
������������������������� �����������/������������!����� ����������
= = −� �
" � � �
�/ 5 / / ���������"�
--�
--
--"
--#
--$
--%
�����
�&�$
�&�$
�'
#
%
�$
�$
�$
#
#
C����� �����
45������ ��� �����������
)������/�� ���� �����������������!� ���� ������������ ������ ����������
������������������������������� ������ ����� ���������������������������
������� ��������� �����8���� "
R " � " S� �
/ / / /− + ��� ��� ������������ ���������
�������9���������������������8����������� ����!�����������������!�����������
����3����� ������������� ����� � ���������� ����������������������� ������� ���
����� �����8��� � "R " � " S
� �/ / / /− + � ���� ��� ��� ������ ��������� ���������
�������� :��� � ������������������� ���� � ������������� ����� ���� ���
���� �� ������������� ��������� �������������� ��� ��!����������� ������� ���
����� ���
:����������������� ���� �����������������������������������������
������ ����� �������������������
B :���������� �������� ��� ���������������
B :���������� �������� ��� ����� � �������� ������ ������������������
� ��������� ��������������� ��������� ���
B :������������ ��������������������������������� �������������������
�������������
.������ ��0��
+������� ���������� ���������������� �#� ������ ����������3�����
��������������� ���
&- $% %� & %= %&����������$#
%- %$ $& %% % %" $=
2��� � ����������������
�� :���� ��� ��������������������� ��������� ����������
�� @� �������������������������������������������������3��������������
#$� ������'�� ������ �� �������������������� �������������� �����������
����������������������/
� �� � �����
)���� ����� ���������� �������������������������������������
�$=�$/ =
% �$/ =
"%&�$/ =
��$#( =
� �& ( =
0������� �������������� �� �����������
�� <��������4�E�(� �
�4�(��
�E�& �4��$#�E��'
(��������5�E�" �
/ /− E�%&�$�4�$=�$�E�'
��������� �������� = = −� �
" � � �
�/ 5 / / �E�
�
' #× =
�� ,��������� ��������������8��� � ���������������� ����� ����������
�" $=�$ � #&�$
�/ /− = − = �������
"" %&�$ � &=�$
�/ /+ = + =
@����������8��� � �����������������R#&�$���&=�$S��,�����������������#$�����'����
����������8��������� �� �������������������� � ���������
�
�������������������������� �46
1.6.2 Diagram Kotak-Garis2��� �������� ������� �������!�� ������������������������� ���������
����������������������� �����������������������/�������)����������������
��� 3������ ������������������������������������� ��� ���������������������
���� ���F������ ���� ������ ����� ������� � ��� �� ���� ���� �� ������ ����
������� ��������������������� ����
+������� ��� �������������������������3 ��������������������5�E�/"�4
/������������ �������� ���� ��� ������� ������� ������/
��������������� �������
����������� ��� ���� � ������� ������ �/"���,������� ���������������� �/
�
��������������� ��� �������������������������D��
0������������ ��� ��������� �������������� ���� �� ���� �����������������
����������� ��� ���������������������� ������������������������ �� ����� �����
���������������������������������,������������������ �������������������������
����������� ��� �������������� @� �� ����� ���������������������� �
���������������������������� �������������������������������������T��
2��� ������������������������ ��� 3������� ���������� ��������
���� ��������1���� ����� ������ ����� ������������������������ �������E� -�
= = �- �" �# �& �= �= �
" $ $ = "" "$ "$ "= #" #&
)���� ����� ���������� �����������������/�E�
"
#�# �� ��E�/
E�
�
������/
"�E�
�
"# �
)������ ��� 3��������������� ��������>��������"�
3������ ���)� �)������,��� 3>����
����� ��������� ��� ������� ������� ������/�E�
"
#�# ���������D�������� ��
���� � ��E�/ E�
�
����������� ����� ��� ������� ������� ������/
"�E�
�
"# �
U ��� �� ������������������������ �����*�������3��������������/"�����
�������������� ���� ��� ���������� ��������� �����*�������3��������
��*��/��������������� ������������� ���������/
��
)������ ��� 3������ ������ ������� ��� ������� ������� ��� ����
������� ������� ����� �������� ������������������� �������������
.������ ��0�
0��� ������������� ����������������������������������������������������
������ �������� "-� ������ ��������� ����� ���� � ��� ���� ���� ������ �������
���������� ��������
47������ ��� �����������
(����������������+��������������� ���
&- $% %� & %= %& $# �#$
%- %$ $& %% % ��������%" $=
(����������������+�������0������� ���
%- $%������%� $' #% %&�������$# �%$
%$ %-������%# $& % ��������%" $=�
� �� � �����
,����� �����������+�����������������
/��E�$&H /
�E�% H �/
"�E�%&H�/
��E�$H�(
���E�#$H�����(
� ��E�& �
���������������� ���������� �����/
,����� �����������+�������0���������
/��E�$&H��/
�E�%-H��/
"�E�%#H�/
��E�"H�(
���E�#%H�����(
� ��E�%&�
9����������#%����� � ������������������������������������������������� �����/
3������ ���*� �)������,��� 3>����� 0�����
�
1.6.3 Diagram Batang-daun:�������������� ����� ��������������������� ��� ������� ���� ������
� ������������������� ��������� ����������������������������������/�����
)��������������������3����� ������������������������ �����������������
�������������������������������� ��������2������������ ������
�����������������3�������������������3���������������������� �������������
��������� ���������
3���������-� �0����������)���
����
�����
����� �
����� �
������
&������� �
&��������
>
>
�������������������������� �48
2��� �������������������������� ��������� ������������������
�������������3���������� ��������� ��� ������������ ����� ���� ����
��E� #����� �������
% & �% - $ $ ' = " "$
"% "' "= #$ #$ $� $ $" $" $"
$# $% $& %-
?��� ���������������������� ��������������������������� ����������
���������������������,������������������������������������������������������ ����
������%�������������������������������%-��,������������ ���� ����� ��� �
����������8��3�����8�����������������8��3�����8����������-�4�=���-�4��=�� -�4� =�
"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=��%-�4�%=�
#����������
5����8���-�4�=���-�4��=�� -�4� =��"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=������%-�4�%=�����
�������������� ��������� �������� ����3����� ����� ������ �������� +���� ���
�������� ����3����� ���������������� ������ ���������������1��������
3 �����8���-�4�=����� �������������������� �����������������-�
3 �����8��� �-� 4� �=�� ��� �������������������� ����������� ������ ��� ����� ���
����������
3 �����8���%-�4�%=����� �������������������� �����������������%�
#��������
��� �������������������������������������������3���������������������
������ +��������������� ������������ ����������������� ���������������
������������������������������� ������������1��������
3 �����������%�������������������3������������� ��� ��-������ ����������
������� ��%������ ���������
3 ����������� $�������������������3���������������� �� ������ ����������
������� ��$������ ���������
3 ������$"�������������������3���������������� ��$������ ��������������
��� ��"������ ������������������������������
#����<������
)�����������������3������������� ��������������� �����������������
����!�� ���������� ����!�� ������ ������!��+���� ����!�� ������������� ��
�������������������� �������� ������� ����� ����� ��������� �����8��� ����
������� ������������ �������� ����!�� ������ ������!��������� �����������
����������� �������� �������������������������������8��������������� ����
������������������� �������������������������������8�������������
)������������� ��� ������3������������ ����������� ������ ������� �
�������������3���������� ������� #��������������������������������� �����
>����� ���%�
49������ ��� �����������
3������ ���0�)������0�����3)���
)�������������������3�������������� ��������������������� ��������
������� ���������*������� ����������������2��� �����������������������E� #�
� ������� ����!�� ������ ������!����� ���*��������������� �����������
������� �3 �
# � # �� � + = � �������������"���,����������������������������� �3�
������"'��� ������������������������������������
��� �
"' �"= "'� "' � /= = + − =
/�� ������� ������������� �3
� �
# #� # �� %+ = � ������������� ���9��������������
������� �3%������� $��������������������� �����������
"�
� # # $ � ' $� $/ = + − =
)����������������������� �����������
��"
" #$" �$" $"� $"/ = + − =
)������������3�������������������� ��������� ��� ��!��3��!��� ����
��� ������������ ����� �������)������� ���� �������� ��� ����������
�������
.������ ��0�)
0��� ��� ���� ������������������ ������ -� ������ ���*�� ������� � ���� �=� �����
�����-�
9����������� -����������*�� �������
'$ $# &' $& '' =' %% %= &$ &-
&' $% ' #% %- '' %- = =% '=
9������������=����������*�� �����-�
&= && &$ $' &= '$ =# %' %" ''
& $$ #$ #- %= %$ '% &- %%
�� >��������������������3���������������� � ����� ����� ��������
�����
�� :���� ������������� ������3������ ����������������
�� :���� ��� ����������� ���� ������� ���� ���� ������3�����
����������������
�� 0����������� ����*�� ������������������������������ � �����������'-����
������������ ����� ����*�� �����-/
-
�
"
#
$
%
%&
%
-$$'=
$%'=
$$
� """#%&
-
�
$
$
'
�
������ ���� <������ <�������#�������
"
'
�"
�$
"
#
�������������������������� �50
� �� � �����
�� )������ ������3����� ������� ���� � ����� ������� ����� ��� ����
��������� ��������>��������&�
3������ ���4�)������0�����3)����0�����
�� )������������� �������������3������ ����!�� ������ ������!
����� ������� ��
���3 ������ �������������� ���������������� �3�-����� �3�������������������
( )� �
&$ &' E &%+
���3 ������� �����-�������� ������������������ ���-����������������������&-�
�� 9�������������� � �������������������������#�������������%��������#%�
������ ������������������ � �����-�������������������#������������
-��������#-�
9������ �������� � �������������������������=�������������'��������='�
������ ���������� �������� � �����-�������������������=������������
#��������=#�
�� 0���� ����*������������������������� � �����������'-�
2��� � �������������'�������������� ������� � �����-�������#�������
�
1.6.3 Rataan Simpangan, Ragam, dan Simpangan Baku@� �� ������������������(
���(
�� �����(
��������� ������� ( ��� �� ���������
������ ���������������������������������� ( ������������������������������
�����
− − … −�
� ��� �� �� ��
( ( ( ( ( (
2������������������������������������!������������!��,���������� ������������
���� ������ �����������������������������!������������!��� ����������������
������ ������������������ ����
��
� � ��
( ( ( ( ( (− − … −
@� ����������������� ����� ���� ���� ��� ������� ���� �����������
� ���������������� ��� ����������������������������������������������4���
�( (
4�
�
−∑= ������#�
#
$
%
&
'
=
-#
$'
"$%'=
- $&==
$%'
#
$
%
"
�
������
������
���� <������<������
#�������
#
=
�$
�'
�=
%
&%#
=%--
''$-
=''$
'%
�
"
#
#
$
"
���� <������<������
#�������
�
#
'
�
�&
-
�,������ ,�����-
51������ ��� �����������
�������
4� �� ����������������
( �� �������
(�
�������������������� �3�
� ���� ����������
2��� ��������� ����� ����������������������� ����������
� �
�
& ( (
4�
&
−∑=∑ �����������������������������������������������������������$�
�������
4� �� ����������������
( �� �������
(�
������� ������� ����������8��� �3�
&�
���!�� ����������� ����������8��� �3�
,���������������������������������������� ������ ��������������������
��������� �� �������� ���� ���� ������������ ��������������������
�������������������������������������������� ������� �������������������
���������������������������������
− + + = & # �"
" "
�����������������������:������ �����������
& # �"
" "
+ + =
���������������������$�
2��� ���������� ������� ������� ���������� ����������� ��
���������������� ������������� �������������,������������ ����������� �
�������� �����������;��������
1���� ���( ������������������� ����� �������(���(
�������(
����� �����������
8������������� ����������������������� ������������
( )
�( (
�
�
−= ∑
���������������������������������������������������������������%�
�������
�
�� �����������8�������
( �� �������
(�
�������������������� �3�
� ���� ���������
�������������������������� �52
������ ��� ����������� ���������8������� ������!����� ��� �������� � �������
��������������
���
� ��
( (
�
�
−∑= �����������������������������������������������������������������&�
2��� ��������� ����� ������������ �������� �������
� �� �& ( (
�
�
−∑= ������������������������������������������������������������'�
�������
�� �������������� �
( �� �������
(�
������� ������� ����������8��� �3�
&�
���!�� ������ ����������8��� �3�
.������ ��0��
1���� ����� ����������� ���������
"$� #&� "=���#$���#-���" ���#
:���� ��� ������� ���������� ���������� ����������� �����
� �� � �����
)���������������#��� ����������������������������
− − − − − − −=
+ + + + + + = =" #- "$ #- "= #- #- #- # #- #$ #- #& #- '#
& &
4�
������ ������������������� �������������������������%��������
−=
+ − + − + − + − + − + − = =
�" #-� �"$ #-� �"= #-� �#- #-� �# #-� �#$ #-� �#& #-� �%'
#
& &
�
@���������������� ����������� # #�=�= = �
�
.������ ��0�
(��������������������������� ����� ���������� ���
�������*0
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
%
�-
�%
%
#��� ����;� �
=∑ #-�&
53������ ��� �����������
� �� � ����$
,�������� ������������$���
���� ��*4
∑= = =∑
��&&-##� $
#-
� �
�
& (
(
&����
−= ∑ = =
∑�'�
#�$ $
#-
� �
�
4�
& ( (
&
@����� ����������������������#�$ $�
�
.������ ��0�)
:���� ����������������������� ������� ����� �����������A�������%� �
� �� � �����
2��� ������������������������������ ��� �������� ������������'���
���� ��*5
,�����������
−∑= = =
� � ���#&�#
'�%'$
#-
� �& ( (
�
�
���������E�$�"%�
@������������ ��E� '�%'$���������������� ������E�$�"%�
�
�������� ����� ����������� ������� ����� ������ ���� �� � ��� ������
������ ��� ����������� ������� ���������� ����������� ������������� ���
�����������������������)����������������� �������� �������
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑= −
� � � �& � & �
�
� �������������������������������������������������������������������=�
�������
�� �������������� � if ���!�� ������ ����������8��� �3�
��
���(��4� (
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
%
�-
�%
%
#��� ����;� �
@���
�
�����
ix x− ix x−
#-
"
"&
#
#&
$
%#
# -
&$
"�
��&&-
4� � $
4&� $
4 � $
�&$
&�&$
� � $
&� $
� $
�&$
&�&$
� ix x−
#�$
#"�$
�$
##
#%�$
�'�
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
%
�-
�%
%
#��� ����;� �
@���
�
�����
ix x− ( )2ix x−
#-
"
"&
#
#&
$
%#
# -
&$
"�
��&&-
4� � $
4&� $
4 � $
�&$
&�&$
�$-�-%
$ �$%
$�-%
&�$%
%-�-%
�
"--��
"�$�"%
$-�%
� -�=%
"%-�"%
���#&�#
( )2ix x−
�������������������������� �54
.������ ��0�*
:���� �������������� �����������������A�������%�"� �������������������3
�����# �
� �� � �����
,�������� ������������=��
���� ��*6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑ ∑= − = − =
�"$- =-$�"%
#- #-
� � � �& � & �
�
� �
@���������������� �������������E�$�"%������������������������A�������%�"
�
2��� �������*�*���������� �������� �������� �� ����� �������� ����������
����II���*� ����������I*� �I���������
�� (������ ��������� ��������� �������� ������� �������������� ����������� ������
����� ���������� ���
���� ��-:
��
���� ��-�
��
"-�4�"#
"$�4�"=
#-�4�##
#$�4�#=
$-�4�$#
%
�-
�%
%
#��� ����;� �
@���
�
�
#-
"
"&
#
#&
$
4�-
4$
-
$
�-
4 -
4"-
-
'-
%-
--
�$-
-
#--
%--
��"$-
�����
=-
�����
Tugas Mandiri
!��� " # $ % & ' =
<������ � " # $ " " �
������ %- %$ &- &$ '- '$ =-
����������� � ' % " " &
Latihan 1.6
55������ ��� �����������
� (������������������������������������� ��������������� ����� ����� ���
��������������������������- ���� ��-)
�� ��
"� (������ ��������� �� ������� ����3����� ����� ����� ��� � ��������� ��� ������
���������
#� +���������������� ������� ��������� ���������������������� ������������3�����
�������� �-�������=&���� ��#������=&���� �--���:���� ��������8������������
�������������� �����������
$� :���� ������������������� ���� � �������������� ����� ���������� ����� �����
���� ��� ����
�� #��$��$��&��'��#��%��%��=��"��=��� �� -���-
�� -�� $�� %�� '��"-��" ��""��""��" �� '�� =��"-��"-��"-
%� :���� ����������������������� � �������������� ����� ����� ��������������������
���� �
&� )����� ��� ����� ���������� �������
&�����%%�����&&�����%"�����%=������%" $ ������'#����&"�����%#�����$%�����%������$=
0�������������������3��������� ��������� ���������������� ����������� ���
!�� ���������� ����!�� ������ ������!�
'� :�������$#3�������� ��������������2�����,������0�����5�������������-��������������
�����?������,������+�������:����� ��$#3�������������������2�����,������0����
5�������������$��������������������?������,������+�������
���� ��-*/�
$��4�$$
$%�4�%-
%��4�%$
%%�4�&-
&��4�&$
$
=
%
"
#��� ����;� �
�$��4��$$
�$%�4��%-
�%��4��%$
�%%�4��&-
�&��4��&$
$
'
�
"
������ �
��
�
"�
#�
$�
%�
&�
'�
=�
�-�
%"
%'
$$
%�
%%
#$
$$
$$
#%
#'
!�� D������ E����� (�������
#$
$%
%"
$-
$�
##
#
"#
$'
#%
"%
#%
%-
#&
$"
$-
"$
$
#�
%�
�������������������������� �56
����������-*/�
�� 0�������������������3���������������� �������� ��������������J�����������
���������������� �����������?������,������+�����������������������?�����
,������+�������
�� 2������������������������������������ �������<�������
�� 2������������������������������������ �������?���������
�� )������������� ����������������3�������������������������������� ����
�����������������������������������3���������
�� ������������������ ��� ��������� ������0�����5������������������������� �������
��������������������������� � �����������#$��0������� ��� �������������
�� 0��������������������������?������,������+��������������� ������/
� ��� ���������������?������,������+���������� ������������������ ������
������J������/
"� 0������ �������� ?������,������ +������ ����� ���� � ������ � ����� �����
?��������/
#� )�����$��������������?������,������+����������� ����������� ������/
!� 0����� ����������������������������������� �������� ������������������ ��������
�����?������,������+�����/
�� 2������������������!������ ��������� �����������?������,������+�������
� 0����� ��������������������������������� �������� ������������������ ��������
�����?������,������+�����/
�� 2������������������������ ��������������?������,������+�������
��
�
"�
#�
$�
%�
&�
'�
=�
�-�
���
� �
�"�
�#�
�$�
&=
'-
&&
'-
&
&-
'"
&'
&
&'
&
&%
&
%=
%
!�� D������ E����� (�������
&-
%$
&'
&�
%'
%-
&-
%'
&"
&-
%"
%'
%$
%-
$%
&'
&-
&$
'-
%-
%$
&�
&%
'%
&$
&-
%$
%-
&-
'$
57������ ��� �����������
=� ��� ����� ��
0��� ��� ���� ����������� ������� ������ ��������� ����� ������ ������������� ��������:6
1�����������:6�<���*��������������� --&�
���� ��--
�� 0������������� ��� 3���������������������� ����� ���������������
�� 0������ ��� ��� ������� ������ ����� ������ ���������
���� �������� �� ������������ �������������������� �����������������������
������������������������������������������������������������ ��� ��������
�����8������������� �������������������������� � ���������������� ��������
����� ���������
�� � �������� �������� ����������������������������� ����� �����!������������� ����!�������
��"� +�������������� ���������������������� �������������������������*� �������
�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ �� �� � ����� ����
����������� ������
��#� 1������� ��!����������������� ��������������� ����������� ��������!� ��������
���������!��)���� ���������!������� �����������������������������������������
� �����
��$� )���������������� ���������������������������1��������������������������
���� ��������������������������������������� ��� 3������������������������
��%� 2 �������������������������������������������������������� ( ���������� ���
���������� ���<�������������������������������������������������������
� �����������1���������������� ������������������������������ ����1����������
�����������������������
��&� :����� �� ��������� ������� ������������������������������,�������������� ����
���������� ������ ������ � ����� ������������� ���� ���������� ������ � ����
�������������
��'� :����� �� ���������������� ����������� ������ ��������� ��������� �����������
����������� ��
�--
�-
�-
�-$
�-%
�-&
�-&
�-'
��-
��$
��%
��%
@������
L�������
1����
�����
1��
@���
@���
�������
��������
K �����
��8����
)������
���� �F�A����� �F�E�"�,��
=$
='
==
�-"
�-$
�-%
�-%
�-'
�-=
��-
���
��$
Rangkuman
�������������������������� �58
����������
+���������� ������� �������� �� ���� ��� ����� ������3������
�����������?��������������������%���%������� �Q��*��
������;�� ���� ������ 5������� ��������� �Q������*��;� ����
Q������ ��;��
3������������,�� ��&#=��������� ��� �������� � ����
������ @��������� �������� ������� �������� ��������
���������������������� ������������������������� �����
��������Q��������������������������;��+�����*�������� �3�=
����� �������� ����������� ����� ������� Q�����������
����������� ���� ����!� ���� ����;�� ���� +���� �������
���� ���� ����������������%���������������������� ������
������ 5�������� @����� �������� �� ������� �����������3���
������������� ����� ����� ���� ��� ������3������
�����������!� ���������������� +��������������� �����
����������� ��������������� ���������������� � ��� ������
�������� ���� ������� ��!������ �������� ��� ����
������� ������� �����
+��������� �3�=������*�������� �3 -���������� ������������
������� ���������3������������������ ��� �������
��������������A�������������� ��������������������������������
������ ��� ���� ����� ���������� ������ �������� �
��!���������� ����� ������������� ���������� �3�=����
�*�������� �3 -�����E�����<����� ������� ��������������� �
��!���������#���&����������������������������������D����
����3����� ��������� ������� ������ ���� ����� ������
+������������������ ������������� �������������� ��� ��
��������������������������������������������������
��������� ������ ��������� ��� 0�����3������� � �����
�������� ���� ������3������� ������������ ������ ��� �����
����� ������������ ���� �������� ��������������������
� �������� ������� ���3���� ���������� �������
� ������� ��� ���3���� �� ������ ����������� ���� ���
��� ����� ��
�����G�����������
3������ ��
J������ ������
>�����
3������ �� �
,���� +������
�����G����*� ����������
3������ �� :
<������ L����
�����G�*
**��������3
������ ���
3������ ���6
���� @�����������
�����G�*
**�*�����3
�����������������
3������ ���5
>���!���������*���
�����G�***�����������
Math Info
59������ ��� �����������
�� &C�7!+7#
����������������!����"��� �����������!#$�"���������������%�������
"����� � "��&
�� )���� ��������������������� ���� �������� ���������� ��� � ����
��������������������
�� �����������������������
0� ������������������� ������
A� ������������������ ������
)� ����������������� ������
U� ������������������������� ������
� ��������� �����������������
$ % � " & '
�������
� ��@� �������������
�
$ ��� �������������������������
�� # )��
#
0��
$ U� %
A� $
"� <���3��������������������������������������� ����)����<���(���������
<� $�---�--�� C���� ��� ����������� ���� ����3����� ����� ������ ���
�����������
�� ����� )� ������
0� ���� U� ���� ����
A� ������
#� @� �������� ���������������� ��������������E�&%����������E�&"��� �������
�� $-.���������������&%�����$-.���������������&"
0� 2�������������������&"�������� ������������$-.�������������������
&%
A� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*��&"
)� 2�������������������&%�������� ������������$-.�������������������
&"
U� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*������������
��������������������&"
$� <������������ ����� -� ��������� ������ �#� �� @� �� ������������ � � ��������
������������� � �%����� ������������ %� ������������� ������ ������ �'� �
� ��������� �������������� ��������������
�� �-�# )� � �'
0� ���' U� �"�#
A� � �
Uji Kompetensi
�������������������������� �60
%� +���� �������������� ��� ������� ����� ������ $'�� @� �� ������� �����
������ �� ���� � ���*�� ����� ������ %$� ������� ���� � ���*��*�����
����������$#��� �����������������������*�����������*����������� ����
���������������
�� �����& )� &����$
0� #���& U� =����
A� �����#
&� )����#$����*�� �����75�5+����'����*����������� ���� ��� ����� �������
� ����*�������� ���� ��� �����������5�������������$����*���������
� ���� ��� ������������� ���� @� ���������� ������������ ��������������
���� ������� �� ����� ������������������
�� "-B )� =%B
0� #-B U� �##B
A� $%B
'� :��������� �������������������$������� ����*�������� ������� �����
������
#'- "%- %$- &-- %-
:���������������� ����� ��$.����������������������������� ����������
<�$--�---�--� ���� �-.� ���� � ����� ���������� �������� ����� ����
<�$--�---�--��<��������������� ���� ����������� �����������������������
�� <�%-�---�-- )� <�%$�---�--
0� <�%#�---�-- U� <�$%"�---�--
A� <�% �---�--
=� )���������� ����� ��������� � ���*���9����� ������������� �����$����
���� �����#��@� �������������*���������������������������������������*�
���������������������������� �������� ����� �������������������������
#�=��9��������*�������������������������������
�� � )� #
0� U� $
A� "
�-� 1������������������������������� ��������������
���� ��-0
�� & �$ )� &"�&$
0� & �&$ U� &#�$
A� &"�$
%��4�%$
%%�4�&-
&��4�&$
&%�4�'-
'
�
�'
�#
����;� <������
61������ ��� �����������
��� )� �����������
"�$ $ & &�$
<���������������������������������������
�� - )� �%
0� ��- U� $
A� ��'
� � )���������������������$-����*�������������������������$#��������� �����&-�
,������������ ���������� �������� �������� �� ��������������� ���� � �������
�� �������" ��9�����������������������
�� �������&%�� ���� ������-'
�� �������&%�� ���� ������#-
�� �������&%�� ���� �����"%
�� ��������-'�� ���� ������#-
�� ��������-'�� ���� ������-'
�"� �� ���������������������������� ��������� �����%��@� ��������������
������� �������������� �� �����������������������������"�� ��������
������� ��������������������������� ��������� �����"��� �������������
"������3�����������������
�� �-����� )� %�����#
0� '����� U� #�����#
A� '�����#
�#� @� ����������������������������������������� ������ �������/ �����/
"�����
������ �3������
�� %����� ��' )� $�$����� ��'�$
0� %����� ��'�$ U� $�$����� ��=
A� %����� ��=
�$� )������������������*�������� �������� ����*�� �����75� 5+�������
�1��������������������$� �������������+�-+�6+�3������'�
@� �� �����-� �������� ����� #'� ������ ���*���� ������� � �������� �����'
�����������
�� %# )� ��
0� =% U� � #
A� ='
0���� ��������
,����
��������-������6�����3�����'
�������������������������� �62
��� &C�7!+7#
����������������!'����"��� �����������()$�� �������� �����������
���� � ���&
�%� )���������*������������ ������������������������)����1� �����������
���� ��-4
+������������������������������ �����������=$� �������� ����������
����������������������0����������� �������������� ������������������
��������/
�&� ������ ����������������$���������� ����� ����������������
�����
������� ��������������� ���"���� ��������������3�����������������
�������������� ��������������#�������������� ������������� ����������
"�������������� ���������@� ���������������� ���������%�������������
������� �������/
�'� <������ ������ �������� ������� �-� ���*�� ������ %� $�� @� �� ������ ����
������ ���� �����������������%�#��0����� ������������/
�=� (��������������������������������$� ���������������������� ��
�����������������3������$&�'&� ����$'�-=� ����$'��&� ����$&�=%� ���������$&�
'=� ���:���� ��������8������������������������������������
-� )������� ��*�� ���������� ��� ����� ������������ ���� ����������
�������������<:�-#I-$�,��������<� ���,��� �
���� ��-5
:���� ������������������������������ ����������������������������
����������� ������������ ���������
&-�4�&=
'-�4�'=
=-�4�==
�--�4��-=
��-�4���=
� -�4�� =
'
�
�'
�
�%
�$
����� $������% <������
��4� $
%�4�"-
"��4�"$
"%�4�#-
%
�#
�"
&
&��������� $�)% <������
63������ ��� �����������
�� ������ ����������������$���������� ����� ��������������������(
�������������� �������������� (� � ������:������� ������ ����������3
������������� �(� D� �� ������ �(� D�#�� ���������� � �(� 4���� ������<�����
��������� �������� ��������������$������
�� 0������������� ��������������� �������/
�� 2��� ������������ �������� ������ ������������ ������������
�� 0������ ���������������������������������������������������������
������������������������������������ ��/
�� ��� �� ���������������� �������� �����������������/�@� �
����� ����� �����������
� 9������������������������ ���� �������*������ ������ ��������������� �������
�����������*��
���� ��-6
�� 0��������������������������!�� ���������
�� (�������� ������������������������ ��� ������� ���������
�� (�������� ����������� �����
�� �������� �������� ��� ��� ������� ����������������� ������������������
�������������0����������� �����������������/
�� ��� ���������������������/
"� <����������������� ����*��� ����������������<�"--�---�--�����������
@� �������������������� ����*��������<�" -�---�--����� ����*���*�����
<� '$�---�--�������� �������������������� ����*���������������*�����/
#� ���������������� ������� ���������������� ��� ������ ������������
����� ��� ���� ��������������������������� ���
���� ��0:
0����� �� ���3 ���� ������� ���� ���������������������������� ���� ����
��������/
Soal Analisis
��4�"-
"��4�#-
#��4�$-
$��4�%-
%��4�&-
&��4�'-
'��4�=-
=��4��--
#
%
-
�-
$
�
����;� <������
�
"
#
$
$-
#=-
==-
��'=-
"�&=-
A�������/ �����������$���������%
�������������������������� �64
����;����
9�� ��MMMMMM�� :������ ��MMMM�
,���� ��75 1������+� � �� �������� �
,����� ��MMMMMM�� ������� ����������
,������� �����8������������!������*� ������������� ���
:����� ��1������ ��������3������ ��������
�� ����������������������������
�� ����� ����� "� )�!���� �����
� 0� �� ������� #� J����������������8��
�� .���� ��"�
�� 0������ ����� �������������������#������$����*��
� �������*������ ���8��� �� ���������� ?� � ��� ���8��� �������
������#-����*������� �������������� ���������������� ��������������
�����������*� �������������������������� ������������������
"� ?� � ��������������������������� ���
#� 0������� �������� ����������������� ����������������������������
����� ���
����������������������������
��� ��������� ������������������ �� ����
���� ���������������������� ��
$� 0������� �������� ��������������� ��������� ����� ���
������������������*��������������������"������������ ��������
�����������������*������������������� ��������
%� 0������ ������ ����������� !�� ������ ���� ������ ����������� !�� �����
������!������
&� )������ �������� �������� ����� ��� �������� ���� �������
!�� ���������
.� �������
0������� ���������������������������������������������������������������
�������� � ��8����� ���*��
Aktivitas Proyek
��
�
"�
#�
!�� !��� ��"�� A�������#����� ?������
65�����������������
PELUANG� �
BAB
�������������� ����� ������������������� ������������
�� � ���������������� ��������� ����� �������
�� � �������������� ��������� ����� ������
�� � �������������� ��������� ������������
�� ���������� ������������������� ������������
� �����������������!�� ����������������������������� ��������������
"� � �������������� ��������� ���������������������������������
#� � ������������������������� ����� ���������������������������
Tujuan Pembelajaran
������ ��������������������66
$�������������� ����� ������ �������
�%�� ������������� �������� ������ �%�� ����
��� �����&��������'� ��������������"����(�
���������)�����������������(�����������)������*
������+�����������������������������������
��� ������)������ �� ���� �������(���,�����������
�� �������������� ���)���� �� �� ���� �� �
���(�����������)�����������������(�����������)�
����*������ �� ���� ���)��� �������� )���
���������������������-�.� ���)�������������)��
�����������������������(���� ���������� �������
�� ���� ���� � �������� �� ������� ��� ������
������������ ������-
$����� ��)���������� �� �������
�� �������������� ��� �� �������������������� ������� ������*��������� �� ������
����������� �������������������� ��/��������������)����������������������� ���������
����������������������� �������������������� ����������������������������)���������
�������� ���������������������� �*� ��
01� �������)�����������)�������������������������2���������������������������
�� ����� ������0�� �������� �����������2����������������������� ����������� � ��� �
���������)����������������� ������$������������ ���������������������������� ��������
��)�����������������������������������������������������)������������������������� ������
������������������������� ������� ���������������������������� ���� ���)������� ���
����������������� ������� ��������������������� 3�"��� 4� �""�5��������� �����������
���������������� ����������������� ������������������ ������ ���� �� ���������������
����������������� ����������������'� ���������������������������������3�"&��4��"" 5�������
�� ��������)������� �)����������������������������6���7������.�������
+���� ���6���7��������������������������������� ������������������������*
������������������ ���!�������������������� �������� ������)��)�������������� ��� ����
���*������ ������
������������ ������������������������������������� ���������������8����� ���
������������������������������������������ �����������������
2.1 Aturan Pencacahan'����������� ����������������������������������������������������������� ���
���������������������� �������������������)������������������������� ���������������
����������� ������������������������)�������������������������������������� ������
����)��������������������������������������������� ���������+������������� �����
����� ������������ �� ��� ��9�������� ���������������������� ������������� �������
�������������������������� �� �
1��)���)������� )������������������������ ������������ ������� ����
�������� ������������*�����������������%�����)��������������������� ���8�6�
�� ����������������)�������������������� ����� ��� ��)�������(� �3���������3�5������)
3�5������!����3�5��.�������� ����� ��� �������������������������������������������
������������� ��� ����.� ���)����)������������������� ��������������������� ��
)��������������-
Pengantar
"�� ���#�$�:���� �����
���� ����������������� ������ ����
67�����������������
,�(������������ ���)����������������������������������� ������� ����������.�������� ��
��� ������������������������������������������)������ �� ������������������������� �
� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������)���������
�� ��������������������+�������������������������������������� ��� �����������������
���� ��������� �����
"�� ��� #�#�'��� ��.����.���������+������������ ��� ���8�6�
'� ������ ���������� ������;�3��4��5�<���������������������)������������)����
�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��������
9������������ ���)��������������������(����� ���)������ �������)��������)���
��������������� ���������� ������������ ������������������������ �������
����� )�����������������������)������������� ����� ��������������������� �
����������*�������������� ����� � ��������� �� ��������������������������� � ����
2.1.1 Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia%��������������� ����� ��������� ��9/��%�����*������� ����)�������
�� ��������� �����)� ��%�����*������9/�������� �������������������������
��� ��������������������,������� ����������������������9/��� ����� �������
�������)������������������������)�-
$���������(����� ���)��������������������������������� ������ ��
�� ���������
������� �������������� ����� ���������� �������������� ��
%��������������������� �����)� ���� ���������� ���������������� �����)� �
%������� ��������������������� ��� ��� �� ������ �� �� ���������������������
��� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������ ��������������������68
,��������� ��)���� ��������;���;���<������ ����������������������� ��
��� �����)� ������������������ ���9�������)��� �������������������� �)������
����������������������������������� ����� �������
����� ���������
,������ ��������������������� ��������������
��
���������)����� ����������������� ����
��
���������)��� �� ��������� ������ ������ ������� �����
�� ������ ����������������� ���)��
��
���������)����� �����������������*���������3��4��5������*
�������������)���� ����
���� ���)��� �� ����������� ������ )���� �� ������ ���� ���� �
������ ����������
���;��
��;��
��;�����;��
�
,����������� ���������� ����� ���������� ������������������������)��
�� �����������������������)������ �������������������� ������ �����������
������ ��������$������������������ ����������������������������������� ����
����
�� ��� #�$�$
$�������������� ������� �����������������!��'� �����������������"�������������
���������������������������� �������"���������!�����������������������������
1� �������)����� ��)�����������������$�������������������� ������� ��������
��������!�������������"-
�����������
'� �����������������"���� ���������� ��
'� �������"���������!���� ���������� ��
'� �����������������!�������������"���� ��������;���<�"��� ��
,��������)����� ��)�����������������$�������������� ������� �����������������!
������������"�������"��� ��
�
�� ��� #�$�#
'� ��� �!�� �# �� ��������$������������������������ �!���������������������
�� ����������������� �!�)���������1� �������)����� ����������)������ �!*
� �!��������������
�� � �!���������������� �!�=����-
�� � �!��� ������������������� �!���������-
�����������
�� 7� �!��� ������������������� �!�=�����
7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�#�������
7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������
�����#������� �!������������������������ �� ��������$�
7� �!����������������������������������� ��
7� �!����������������������������������� ��
7� �!���������������������������������� ��
69�����������������
���� ��)�� �� ������ � � � � � �>× × × × = � �� ��
,����� ���)��� �� ����������)������ �!�� � # � � � ��� ����$� �������� �!
�� ������������ �!��=��������� ��)�������>��� ��
�� 7� �!��� ������������������� �!�����������
7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!��� ��������$�
7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������
������������� �!�����������������������# �� ��������$�
7� �!����������������������������������� ��
7� �!����������������������������������� ��
7� �!���������������������������������� ��
���� ��)���� ������ � � � � � �>× × × × = ��� ��
,��������)����� ����������)������ �!*� �!� �� �# �� ��������$� �������
� �!��� ������������ �!��������������� ��)������#���� ��
�
�� ��� #�$�&
.����������� ��������(���� ����������������������������� ����������� ��
)������ �� ���� ������������� ��������)������ ���������������������� ��9�������������
��������������(����� ����������������(��������������������1� �������)��
�� ����������)�������� �����������������������������������
�� ��� ��������������������)���������)�������-
�� ��� ��������������������������)���������)�������-
�����������
�� ?�� ��������������������)���������)�������
�������� ����3�������� �����5������������������������� ���)����������������
������� ��� �������)� �������������� �����������������������
+� ������� ����� ������������)���������)�������������
������������3�������� ������5��������������������� ��� ��
�������������3��������������5��������������������� ��� ��
�������������3��������������5��������������������� ��� ��
'��������� ����� ������������ ��)���� ��������;� �;� �;� �<� &&��� ��
,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������
��������������� ������������������������ &&��� ��
�� ?�� ��������������������������)���������)�������
�������� ����3�������� �����5������������������������� ��� ����� ��(����
�������)��
������������3�������� ������5���)�������������������������� ���� �������
���������� ������������)���������)���������%�����)���������������
�������� �����������������������)����������������������������������)����
������������� �
�������������3��������������5������������������������� ��
�������������3��������������5������������������������� ��
%��� ������ ����� ������������ ��)���� ��������;���;���;���<�@"��� ��
,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������
��������������� �������������������������������������������)�������
������@"��� ��
�
������ ��������������������70
�� ��� #�$�'
'��� ����� ��������������� &�� ��� ��� ���������� ���������������������*��������
������ )���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���)��� �� �� ��������)����
��������*���������������)���� �� �� �� ��������������������
�� ��������*����������������������������)���������)�������-
�� ��������*������������������������������)���������)�������-
�����������
1�����������������������������)��������������������������������������������
'������������ �����&������������
�� 1�������*������������������������)���������)�������
�������� ����3�������� ������5������������������������� ���������&������
����������������������������� ������ ����&���������������������������������
)������ �� ���� �������������
������������3��������������5��������������������� ��� ��
�������������3��������������5������������������������� ����������������)���
�������������������&�����������
�������������3��������������5��������������������� ��� ��
'��������� ����� ������������ ��)���� ���������;� �;���<�"&��� ��
,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������
������)������ �� �������������������������*����������������������)��
������)��������������"&��� ��
�� 1�������*������������������������������)���������)�������
�������� ����3�������� ������5������������������������� ��
������������ 3��������������5���)������������������������ �� ���� ���
������������������������)���������)��������
�������������3��������������5������������������������� ��
���� ��)���� ��������;���;���<��>��� ��
,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������
������ )���� �� �� �� �� ������ ������� ��������*��������� ���� ������ ����
����)���������)���������������>��� ��
�
%������������������� ������� �����������������!���������������(���������"
��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �
���������������"�����)����� ���� ������������������� �������"���������!
�� ������������ ���������������� ������ ����� ����������������� ������� ������
����������!����(���������"����������)�����;������� �
���������)������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������
���������� ����������������)������)��������� ���������������������!�����
���)���)������ �)������ ��������������������������� ������� �����������������!
���(�������������������;������� �
71�����������������
:����A��� �����
"�� ���#�&� �'��� ��.���� ,��� �.� ��������'� ��+����.����+����B
'� ��� �����������������������������������(������������ ������� �
���������������!����������)���3�;�5�C�3�;�5�<�>����� ���������'�������������
������������������������)����������������� ��� (����� ����� �������������
�������������������������������� ����� ������������������ ��������� �����
��������������������� ������ �����������������������������������������������
)���� ��������������� ���������������������������� �������� ��������� �
������������)������ ��������������� ���������
����� ��� (�����
,������ ������������ ����(��)�������������������������
��
���������)����� ��������� ����(���� ����
��
���������)����� ��������� ����(��������������������� ���)��
��
���������)����� �������������� ����(����*��
�������)����� ���������������� ����(������ �������� ����
���C��
��C��
��C�����C��
�
2.1.2 Permutasi.� ������������������������������)�����%������� ���� �������������&��
'��'�����%������� �&����������'�'���%��������������%������� �� �� �������%�������
'�������
�� �������� ���� �(�����(�����&������'���
.�������� ������ �������������� ���8�6������� �������������������
�(��������������������)������ ������������������������������� ���������3� ��
��������5��.����������������������������������� ���+� ����������������������
� ���������� ��� ��������������� ��� ��� ���������������������� 3��4��5�<��
�� ������� �������� �����������������������������*��� ��� ���������;���<
����� ���.��������������������)����������� ������������������������������
��������������������������������������� ��� ����.����������� �����������
������������� � �� ���������� �
�
�
!
"
�
�
�
�
�
�
�
�
������ ��������������������72
���� ���������)��� �� �������������� �������� ����������
������ )���� �� ������ ���� �������������������� ���� � �� ���� ���� �� )���
��������������������
�� ��)�������� �������������
× − × − × × − +�<� 3 �5 3 �5 3 �5�
�� � � � � �
������� � �≤ ��1��� �����������������������������
���
��
��������3���5������
�
�� �
'������ ������� ����� ����������� ���������� ������ ���� ��� ��� ��
�� �� �� �������� ������� ��������� �������� <� �� ���� ��� ���� <� �� ���� �
�������� ���)��� �� ������������ ������ ���� ��� ��� ��� ���� ������
�
�� �<���;�3�4�C�5�<���;���<����
,������������� ������ �������������� ���8�6������������ ��������
�������������������������������� ��� ���������� �����������������������
�� ��������������������� ���)����������������-
%������������������������������������������������ �������� ���
�������������)������ �������.������������������������������ �����������
�����D�������������� ��� ��������������������� ����� ����)������ ������)���
������������� �������������������� ����� ����)������ ��������� �)��������
�������������)����������������������������'����������������������
�� �������� ���� <� �� ��������������� <� �� ������)���� �� ������� ��������
���)���)��������������� ����������
�� �<���;���;���;���<����
���� ������ �������)���������� ������������ ��� �������� �)���
�� ����������������������������)�������� ���������
<� 3 �5 3 �5 � � ��
�� � � �× − × − × × × ×�
1�����������������
�� �����
�
�� -�$���������(����� ���)����������� ����
��������������������� �����!���� ������ ����������������
E���� ������ ��������������������������!����������� ���������
$��������� �������������������������!��������
F � 3 �5 3 �5 � � �� � � �= × − × − × × × ×�
?�������F��������0��!���� ���2��'���!����������������(��&F�<��������F�<���
��������������
�F��<����;���;���;���<���
"F��<��"�;� �;���;���;���;���<�#�&
@F��<��@�;�>�;�#�;�"�;� �;���;���;���;���<��"��>>&���������������� ���)��
73�����������������
'����������� �����!���� ���������������������������� ��������������
<� 3 �5 3 �5 � � � F�
�� � � � �× − × − × × × × =� �������������������������������3���5
:�������������� ���� ( )<� 3 �5 3 �5 ��
�� � � � � �× − × − × × − +� �����
<� 3 �5 3 �5 3 �5 3 5 3 �5 � � ��
�� � � � � � � � � �× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �
������ F 3 5F�
�� � � �= −
,������������� ������������
F
3 5F
�
�
��
� �
=−
�� � �≥ �������������������������������������������������3���5
�� ���#�$�)
9�����������(�� F 3 �5F� � �= × − �
�����������
'� ����!��������!���� ����
( )F �� 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F� � � � � �= × − × − × × × × = × −�
�
�� ���#�$�*
7���������������� ����������� �������� �����
��
�� ���
"
�� ���
�&
� ���
>
>�
�����������
'�������� ������3���5�����3���5��������� ����
��
�
F F � � � �
� �&
3 �5F �F � � �
�
× × × ×= = = = × =− × ×
��"
�
"F "F " � � � �
" � � �"&
3" �5F �F � �
�
× × × × ×= = = = × × × =− ×
���&
�
�&F �&F
3�& �5F "F
�& @ > # " � � � �
" � � � �
�& @ > # &�&
� = =−
× × × × × × × × ×=× × × × ×
= × × × =
��>
>>F > # " � � � � �&���&� = = × × × × × × × =
�
������ ��������������������74
Tugas Mandiri
'�����������3���5�����3���5������������ −3 5F�
�� � � �+� −F
�
� �� � �+�
�
�� �
�� ��� #�$�,
1� ���������)����� �������� ����� �!�)������������� ����� �!��� �� ���
������
�����������
7�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��
�� ������ 3���5����)����� ������ ������
�
�
�F � � � �
��
3� �5F � �
�
× × ×= = =
− ×��������� �!�)������������� ����������A��� �����
"�� ���#�'�.� ��������7� �!��� ����7� �!
�
�� �������� �&�����������'���%��(���������
.���� ������� �������)�� ����� ����� ����� �� ������ �� ��������
�� ���������������������� �������� ������� ���������� �������� �)��������
$���������(����� ���)����������������������������� ����������������� ����
����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
� �! � �! ��������� �!
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
75�����������������
�� ��� #�$�-
1� �������)����� ��������� �!�)������������� ��� �!���� �"������"-
�����������
$��� �)������ �������������)��������"������"��'� ������������� ������������
���� �)���������)������ �!�"��������������������������������� �����
������������� �)������ ������������������������)����� �������� ��������
)��������������� ������.� ������������������ �)��������)�����"��������
�������� �)������ ��������������� ��)���������"������"
��
1��)����� ������������ �)������ ������ �"� �����"
�� ������ ��F�<�"��)����
�� �����*�� ������
�"�"
����"
�"
� �"
��"
� �"
�"
�� �"
��"
���"
�"
��
'�������������� ������*�������)��� �� ������ ��� ����� ������ ����
��������������������� ������)���������%�����)��
* +��������"�"
�������"
�"
���������������)��������������������� ���
�� �������""�
* +�������"��"
������"
��"
���������������)��������������������� ���
�� ������"�"�
* +�������"�"
�������"
�"
���������������)��������������������� ���
�� ������""��
9�������(��������������)��������������������������������)������ �� �
�� ���F�<����� ��������� ��������������� �������8����� ������������)��
�� ������ ������ �)��������� ������ � ���������� ��� )���������� ����
�)���������������
�F � � ��
�F � �
�× ×= = =×
��������� ������)���������""��"�"������""��
�
1� ���� ���� ������ ��� ������ ���� �� ��� ���������)��� ��� ��
�� ���������
�� ,������ �������� �)������� �������� ������������ �)��������������
k n≤ ���������)����� �������� �������� �������
F
F
��
�
= �������������������������������������������3���5
�� ,������ �������� �)���� � �� ������ �� ������������ �)��������� � �
���� �)������������������� �)��������������� k l m n+ + ≤ �
�������)����� �������� �������� �����������
F
F F F
��
� � �
= ���������������������������������������3���5
������ ��������������������76
�� ��� #�$�.
%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� ����
����������!��������������������� ��������=����1� �������)����� �������
��)�����#�����!������������ ���� ��������-
�����������
1��)������� ����<�#�����)������� �)�����������<���3������!������������������
�� ����5�������<���3������!��������������������=��5��,��������)����� �������
��)�����#�����!������������ ���� ���������������
#F # " � � � �# �
�F�F 3� � � �53� � �5
�× × × × × ×= = = × =× × × × ×
�
�� �������� �� �� �
%���������(��� 3�5��1���� 3�5������G����� 3�5��� ������ ���� ����� ���
������������������������ ������� ������ ����.������������� ������)�
������������������� ������� ���������������� ��� ���������
"�� ��� #�)�.������'����� ��8 ����%�������
'������������������A��� � �� ������� ����� ���� �������������
A��� ���"�
����3�5 3�5
"�� ��� #�*� �1�����.������'�������8 ����%�������
'� ��A��� ���"�3�5���������������� ���������� ������ ����� ����������
�� ��������������)������������)�����
��� �������������
⊗
⊗ ⊗
1
� G
⊗
⊗ ⊗
1
�G
77�����������������
9������ ������� �������� ���� ������ �)����� ����� ������ ��������)���
�����)�������������)�������� ������������A��� ���"�3�5�
���� ��� ��������A��� ���"� 3�5�� ��������A��� ���"� 3�5� ��������������� �
�������� ������ ����� ������������� ��������������)������������)�����
��� �������������
+������ �������� ������� �������������������)���������)����� �������
)�������� ������������A��� ���"�3�5�
'� ������������� �������������������������������(��'��&������������� �
� �!�� �� �������)���������������������� =���� �������� ������������� ��
������ �F� <� ������� )����� �������� )���� ���� ����� ����A��� � ��"�
.������������� *���� �������� �� �� ������)���������������������� ������
������������������������3� �������%������� ��5������ ��������������)��
��� ����� ���������
,������ ������������ �)������ �������������)����� �������������)�
�����
������3 �5F� �= − ���������������������������������������3�� 5
$�������������������� ������������������������������������� �����
�� ���#�$�$/
1� ������ ��)������������������������������������������������������ �����
#�� ����)���������������
�� �� ���� ������������� ���
�� �������������� �
�����������
�� .�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �
#����� ������������� ����� ������3���5�
= =#
##F �&�&� ��� �
,����������#�� ������ �������������� ���� ������������� �����������)��
�� ��� �������������� �&�&��� ��
�� .�������������������������������������� �� ��������� ������������
�� ��#����� ������������� ����� ������3�� 5�
������3# �5 "F #�&� = − = = ��� �
,����������#�� ������ ��������������������������������� ���������)��
�� ��� ��������������#�&��� ��
�
�� �������� ��������
+���� ������ ������� ��(���� �������� �� ��� �!�� �� � "� ����!�� �����
�������*��������)������ �������
�"! ��!" �"�! �"!� �!�" �!"�
������ ��������������������78
'��������������������� *���� �)������ ������������������� �������,���
���� *���� �)������ ������������� ��������������
��� ���" ���! ���� �""� �""!���� ��������� ���)�
������ ���������������������������������� ����� ��3��%������%������� ��5�
'��������� ��������� ��������� �������������)���)���� �����
�� �������� ��� �!�� �"������!����������������������� �����
* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�
* 7� �!������������ �!��������������������������*����������������� �
�� ����� �!*� �!�)��������� �����
'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�
������
�
� � � � �#× × = =,������ ����� �!��� �"������!������������������ �!��������� �!*� �!
������� ��������������)����� �������� ����������� �!�)������������� �
��� �!�)������ ��������������������������� �����
* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�
* 7� �!������������������������������� ���� ����� �!*� �!�)������
�� ������
'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�
������
�����
� � � @× = ='� ������ ����� ���� ��� ���������� ���� ��������������)��� ��� ��
�� ���������
,������ ������������ �)������ �������������)����� �������� �����
������ �)������������� �������� � 3 5� �≤ �������
������ �����
�
� �= 3��"5
�� ���#�$�$$
'��� �������������� ��� ��� ��� ������"�� ����������������������*���������)���
�� �� �� �� �� �� ������������� �����*������������� �������1� �������)��
���������)������������������-
�����������
1��)�������� �)������ ��������������<�"��)����������������������� ������"��'�������
���������)������ �� ���� �����������������������<����+� ���������*����������
�� ��������������������)������ ������� ��������� �������� �������������
��<��������������������� ������3��"5�������� ���
= =�
�� �����" ���@"�
,��������)������������)����������������������� ��)���������@"�����
�
79�����������������
2.1.3 Kombinasi����������������������� ����������������� ��)��������� ����)���� �� �
�� ����������'� ������������������� �������������� �� ����������)���������
� ��� ���)���� �����������������.� ���)����)���������� ���� ����)���������
��������� �������������� �����-
$���������(����� ���)����������� �����������������)���)���� ��������
������� �� �� ������������������������������ ���������������+���������*
�����������)��������
*�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���H
+����������(������������������������������������������� ����)���
������ ������������� �������� ������'���������������)�������������)
�� ����)��� ����)��� ����)������������)����� ,��������� �� � "= �� �������
��)����� �������������� ��)������ �� ���������������� ���������)������ ������
I����������������������H
1��)����� ������������� ��� �������� �)������ ����������������� � �����
���� ��� �������� ������ ��������������)�����!�������� ���������
!�0� ���1
+�������������� �)������������� �������� �)������ ����������������
������� �� �� �� ���� � ��������� ������� � �����)�� 3 5� �≤ �
��������������������
�� �
'��������������������)������������������ �)������������� �������� �)���
�� ���������������)����� ������������� �)������������� �������� �)���
�� ��������������� �������� �����)��
+����������������(�����)���)���� ���������������� ��������������
������������������������������)������ ������������� ������������ ��� �
������ �)���� �� �������)������
�
�F
��
3� �5F
� = =−
�� �$�����������������)���� ����
���������� *���� ��� �����*�)�� ���������� �������� ���������� ������ �F� <� �
�� �������� ����������������������� ��������� �������,������������ ���
��������
� �
� ��� �= ��������
�
� �
�
�
�
� =
���� ���������������������������������� ��� �������� �)������ ������
������������������� F�
�� �= ��� �������8����� ����������� �������������
���� ����������������� ��� �������� �)������ �������)������
�� ������������ �����
������ ��� �������� �)������ �������)������
�� �������
F
F3 5F
�
� �
� �
�
� ��
� � � �
= =− ����������������������������������������������3��#5
������ ��������������������80
�� ��� #�$�$#
7���������������� �������������������� �����
��
�� ���
"
�� ���
�&
� ���
#
��
�����������
:��������������������� ����������� ������3��#5������ ����
��
�
F F � � � �
� �&
�F3 �5F �F�F 3� �53� � �5
�
× × × ×= = = = × =− × × ×
��"
�
"F "F " � � � �
�F3" �5F �F�F 3� � � �53� � �5
�
× × × × ×= = = =− × × × × ×
���&
�&F �&F
F3�& 5F F F
�& @ > # " � � � �
� @ � # � �
3 � � � �53 � � � �5
� = =−
× × × × × × × × ×= = × × × =× × × × × × × ×
��#
�
#F #F # " � � � �
# �
�F3# �5F �F�F 3� � �53� � � �5
�
× × × × × ×= = = = × =− × × × × ×
�
�� ���#�$�$&
1� �������������������������������)������������������� ����� ������ ��
����������)������������������������������)������ �� ����� ���-
�����������
%������������������������������� ��� �������� �)������ ����������������� �
�� ������3��#5����� ����
�
�
�F �F � � � �
�
�F3� �5F �F�F � � � �
�
× × ×= = = =− × × ×
,������� ���������������������������)������ �� ���� ����� ����)������������������
�� ����� �����)�������� ���� ���� ���������
�
�� ���#�$�$'
7���������������������������
� �
� �= + �
�����������
'� �� ����������� ������3��#5�������� ����
�
3 �5 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F
�F3 �5F 3� �533 �5 3 �5 � � �5 �
�� � � � � ��
�
� � �
× − × − × − × × × × × −= = =− × − × − × × × ×
�
�
81�����������������
'������������������������(���
� �
� �= + �������������� ������������
3 �5
�
�
� �
�
× −= + ⇔ �
> �&� � �− = +
⇔ �
@ �& &� �− − =
⇔ 3 �&53 �5 &� �− + =
⇔ �&� = ������ �� = −+� ������� ������������������������)������������������<��&�
�
.�������������� ������������������)�����������������������������
����� ������)����������������������(�������
�� ���#�$�$)
9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������
�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�
����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�
���������)�����������������(�����������)������*�������1� �������)����������
)�������������������������-
�����������
'������(����������� ��"����(��)�������������)��������������������������)�
������"
�
"F
�
�F3" �5F
� = =−
��� ������ ��������������������� �������(��)����������
��)�� ����*������ �������� ���������)���
�
�F
�
�F3� �5F
� = =−
� �� ��� '�����
�������������� ����� �����������)������������������� ������)������ �� �
�� �������(�����������)�����������������(�����������)������*�����������
" �
� �� � "&� �× = × =
,��������)����������� ��� ����� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(�����������)�
���������������(�����������)������*�����)������������� ��"����(�����������)�
���������������(�����������)������*�����������"&���������
�
�� �������������������������������
�� ������������������ ������ �����)���
������� (� ����� ����������� ��������������������
������������ (� ����������������������������
��������� (� ����� ����������
Latihan 2.1
������ ��������������������82
�� A��� �������� �������)����������������(� ���������(� ���� ����������
����(� ����������
�� 1� �������)������������(� ����� ����)������������������-
�� ��������� ������� �� ���� ��������������������*��������������� �� ��*�� �����������
� �����>�� �����"�� ��������� �� �����'� ������������������������������� ����(����������
���������������������� ������ ������1� ������ ��������������� �����������������-
�� .� ���������� �� ,��� ������1���������������������� ���� ���� ��1����������D��)��� ��
��������������� ���� �������� ��D��)��� �������� ���)����������� ���� ��1� �������)��
���� ��� ��������)������������������� ���� �������*�� ���������� ���������
�� '� ��,��� ������D��)��� ����������1�������
�� '� ���� ���)�����,��� ����������D��)��� ���
�� '� ��,��� �������� ���)���������1�����������D��)��� ���
�� ������
'��� ��������� �!������*������+ �� �� �( �� �� �, �! �� �� ��������1� �������)����� �
��)������ �!�����������������)� ������
�� � �!��� ����)��� �!�=����-
�� � �!��� ����)��� �!���������-
� '� �����������������&���������������������������������������*���������)������ �� ���� ���
�������1� �������)����� ����������)�������������*����������������������
�� ��������*������������������)���������)�������-
�� ��������*������������������������)���������)�������-
"� '� �������������������������������������������������������*���������)������ �� ���� ���
�����������������������������)���������1� �������)�����������*���������)���������
��������)����������� ���������������
�� ��������*������������������)���������)�������-
�� ��������*������������������������)���������)�������-
���� ���
�� 7��������
�� >F�4��F�����3>�4��5F
�� "F �F× ����� 3" �5F×
�� ������>F�4��F�����3>�4��5F���������� "F �F× ����� 3" �5F× ����-
�� 9�����������(��
��
� � ��
�F �F �F
− =
��
�&
�F F �F
�=+
��
� � � ��
>F #F "F >F
− + =
�� 1����������(�������� �� ≥ ��� ����� F 3 �5F 3 �5F3 �5� � � �− − = − − �
�� 9�������������*�������� �������� �����
���
�� ���
��
� ���
#
��F�
83�����������������
� 1� �������)������������)������ �� ���� ����������)��������������� �������*�������� ����
����
�� �����������
�� &������������"
�� ��� ��"��#��>������@
��"� ������
1� �������)������������ �!�)������ �� ���� ��
�� ��� �!�)������������� ��� �, �! � �� �����-
�� ��� �!�)������������� ��� �$ �. �� �( �����+
�� ��� �!�)������������� ��� �/ �� �- �� �$ �(������
��#� '����������������)������ �� ���� ���&����(������������������������ ��� �������������� ��
1� �������)�����������)����������������-
��>� ������
1� �������)��� ��������� �!�)�������������������� ��� �!*� �!��� ����� ���� ���� �
�� ���������
�� ! �( �� �(������$
�� � �, �! �0 �� �� �� � ������
�� � �- �� �- �� �� �- �� ������
��@� '���������� ���� � ������)����������������� ������� � ����� ���� �� �� � ����� 3�����
�����������5��1� �������)������������(� ���)������������ ��������������)������ �����
�� ��������� ������������������-
�� ��������� ���������������������������������-
�� ��������� ���������������������������������-
�&� 7�����������)����� ����������������������� *���� �)������ ������������
�� ����� �)������ ������
�� >����� �)������ ������
��� ��������������������"������� ������ �������������������)������ ����*������+����
�� ������ ������������������������������������������1� �������)������������� ���
�� �����)������ ����-
��� '� �������*�������� �������������������������������*���������)������ �� ��������������
������� �����*������ ����� �� ������� 1� ���� ���)��� �������� ��������� )���������
��������-
�� ��� ������"
�� ��� ��"������#
�� &�������������� ��"������#
��� ������
7�����������)������������ �!�3������� �����5����������������
�� ��� �!���������� ��� �!��+ �, � �� �����-
�� ��� �!���������� ��� �!��� �� �� �����/
�� �� �!���������� ��� �!�� �, �! � ��������-
�������
�� 7���������������� ����������*����������� �����
���
�� ���
��
� ���
#
��F�
�� 1����������(��
����& �&
� #� �= ���
�� �&
� >� �= ���
� �
� � �� � −=
������ ��������������������84
�� 7����������������������� �������� �����
���
� �
� �
� �+ = ��
�
� ��
� �
� �+ = ��
��
�
� �= +�� %���������� ���������������������������� )���� �� �� ���� �� >� ���������7�������
���)������������������� ����)������ ��� ���� ��
�� ��������� �� ��������� �� "��������
� '������������ �������� ������ �� ����)�������������������������������� ���������
�� ������������������������ ����������������������� �������)����������������)������ ����-
"� $��������������(� �������� ������ ����!������ ���������������� ������@��������1� ���
���)��������������!������ ���)����������-
#� ,�������� ����������6%������ ������ ��� � &�� �����'� ���&������)���������������
����������� �����)������������� ������ ������)������ �� ���� ������������ �����������
���������� �������������� ������ ��)�������������������������������� ���������������
���� ���������������������)��������)�����(�����)�������-
>� 9� ������"����(������*��������������(���� �������'�������� ����.�+����������)� �������
���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� )���� ���� ���*�� ����)�� �� ����������� �� ���(�
�� �������1� �������)����� ������������� �������-
@� ��� ���
��������� ����������������������(� ������� ���)������ ��������� ����(� ������� �
,������ ������"�(� ������� �)������ ���������� �������)���(� ������� ���)���������
������-
�&� ��������
'������������������������������>�� ������������� ������"�� ������������� ���1� ���
���)������������������)��������������������������
�� ��������� �-
�� ��������� �-
�� ���������� ��-
2.2 Ruang Sampel dan Kejadian����������������������������������������(������(����� ������������ ������ �
�� ������ ������'�������������)�� �� ���� ����������������������� ���� �����
�����)���� �����������������������������7���������)����������� ������������
��������������� ���������� ����(��������������
%������������������ ����������������������������������������������������
+������������� �����3������������������� ��������5�������������� �� ��7������� ������
����� ������������������������������������)����������� �3.5������������)�
�����������3�5��:����A��� ���#�
� �"�� ��� #�,�7����� .� �������%����� � ���������%����$����:���
���� ������' ��� �
85�����������������
7������� ������������ ��������������������������������������� �����������
)�������������������������� ������"���� ����������A��� ���>�
"�� ��� #�-� �7�����.� �������%����� �������'���������J��
%��������������������������������)���������� ������������������ �)�������������
�� ��������������������������!������� �)���������)�����
�� ��������������� ������������������ ��������������������)��������������(���
������������2���+������������������������������ )�������(��� � ����� �� ���
��(��� ���(�����
�� ���� ��������������������������������������������������������)����������� ����
�������������� �������������)������������� ������������������������������
������������������������������������ ������������������������� ����� �����
���������� �.���������'������������������� ������������� ������������������
����
7��������� ������������)������������������������������ ��������������
��� ����������������� ���� ����)����������)�����������������������'������ ������
������ ��������������������������������� ���� �������������<�I�. ���H�����������
������� ������������� ����������������������� �����������)����������<�I���������
��� ��"�H���������*�������� ��������������������������������������������� ����B����
������������� ������������� ��� ������������������ ���������)��� �� �����
�������)�����.������������������������� ������������� ����������������������
����)��������������������������� ������"�
1.1.1 Kejadian Sederhana+������������ �������������������������)������)������)�������������
�������.����������� ������������� �����������������������������������*
������������� ����������
* I.H�)����������������������������� �
* I�H�)�������������������������������
���������������������� ������������� ��������������������������������*
���������������
* I�H�)�������������������������������
* I�H�)�������������������������������
* I�H�)�������������������������������
* I�H�)�������������������������������
* I H�)����������������������������� �
* I"H�)�����������������������������"�
�� ���$�#�$
9�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������
�����
�����������
'��������������!�� �������� ������������� ��������������������������
������ ��������������������86
3� ���#�$������������ �� ���������� �#�������� �������
+������ ���� �����������)����������)�I3� �5 �3. �5 �3� .5 �3� �5H�
��
2.2.2 Kejadian Majemuk7������� ������� ���������������������������� ����������� ������
������������� �����'�������������������*��������������� �������������������
���� ����������������� �����'�������������������������*��������������� �� ���� �
������� �� ����� ������ ������� ��������� ������ ��������������(��� ���(�����
%�����)�����������
* I������ H�)��������������������)�������������������
* I������"H�)��������������������)�����������������
* I��� ��"H�)��������������������)������������������ ����
* I���������"H�)��������������������)����������������� ��������
* I��"H�)��������������������)��������������������������������������� �
'����������� ��������������������������������� ����� �����������
����������������������������:������������������������������������������������
������������ ��������� ���� ����� ������� ������� �� �� ��������
�������:���� ����� ����������������������������������� ������������
�������������� ��������9���������
3� ��� #�#�%������ � ��� � ��������� � �� ���(���
3���������� � %�(���
7�������������
��������������
7�������������
7��������������)������)�
����)������������
7��������������)��������)��
������� �����������
B������������
9����������
+�������
+������������ ���
+�������������
�
3����5
�����4� ��#
�����4� ��$
�
�
�
3���.5
3.���5 3.��.5
87�����������������
�� '���� ����������� ���������� �� � ���� ������������� ���� ��)�� �������� ������
9�������� �����������)��
�� ����������� ���������������� ���������������������)�����������������������������������
��������� ���������������������������������� ��������������������� �������%�������
��(��3///5����������������� ����������������������������3/��5������ ��������������
�� ���� ���������������������� �����)���� ����������� 3�/�5� ����� ��������������
�� ��������������������� ��������������������������������������������������
�� 9������� ��������������������������� ����� ��)��������������������
�� ����)���������������������������������(������������� �������)���������
�� �����������������������-
�� 1���������������������������(������������� ������������������������)��
���� ���*�� ����)����� ���������������-
�� '��������������������������� ��� �����9�������� �����������)���,�����������
�������������� ���������������@������������������������ ������������ ���������
������� �������������������������������������������� ��� ���������������������
������������� ������������� ��������������������������������
�� %�������� �������������� ����� ���������� � ������������� ���� ������������� ����
������)�-�%������������������������������ ������������ �����#�����������������
�� ������������� ����������������� ��������������-
� ����������������������������������������������������� �������� ���� ������
7�����)������������������������ ������� ��������������������������������������
�� � ������%�����)��
* 3��� 5����������������������)���������������������������������������������� �
* 3A���5����������������������)����������� ���������������������������������
��������������� ���)��
�� 1� �������)���������������������� ����������-�9������� �����������)��
�� 9���������������*����������� ������������������������������
* +��������������)������������������������������������ ���������������
�����
* +��������������)������ ����������������������������������� ��������
�����
* +��������������)����������� ���������������������������������������
�����
2.3 Peluang Suatu Kejadian.��������=�������� �*� ��������� ������������������*���������)�������������
����������������� �������� ������� 21� ���� ���� � ����������� �� �������9�
8��������%�������������������������� �����-2��21� �������� �����������2������
������ ������ �������� ��������� )���� ����� ������ ����� �� ����������� �� ���*�� ���
������ ����)���� �� ����!����9� �� ����)��!�������������������������������)��������
������������� �����
+���*���������������������������� ��������)�������� ������������� ������
�����)���� ������������� ����������������������������� ������������� �������
���������������� ������������������������ ����� ������������ ��� ���3'� ��5�
'�������������� ��� ��)����������� �� �� �*�� ���� ���������� �������)������
����� ���������������������� ������������������ �����)������������������������� ������
������������������3�1���&��2�%��'�' � �&5�
Latihan 2.2
������ ��������������������88
9� ���������� ��������������������������������������������������� �
������������%����������2������� �� �' ����������� 2��%������������2 � � �%���������� ��
����%����������������������������������%����'���������������� ��������
����������� ���� ������������%.�������8����� �������������������������������
������ ������������������������������� ����������������������������������
)������ ��� ����������� �)���������� ����������������������������!�������������
8����� ������������������������)������������������������� ����������������� ���
�������� �����
�� ����� �!�0� ���� ����� ��%�����
+������������������ ������������� �����������������������������(�
���������������)�������������������������� �����)��������%�����&��������
+� ��������������������)������)�����������)����������������������������� �
�������������������������
�
�
3 5 3 5� � � .= =
'������������������� ������������� ��������������������������(�
���������������)����������������������)��������%�����&�����������������
����������������
�
"
3�5 3�5 3�5 3�5 3 5 3"5� � � � � �= = = = = =
1� �������� ������� �����2�����%�����&�������2������������ ���������������
���������!�������������������������� ���������
!�0� ���1� ����� ��%�����
%��������������������� ��������������������������)���� ����
)�����������������������*���������������)������������
)���������,�������������,������������������)����������3 k n≤ 5�����
�����������������,����� ���������
3 5
�
� ,
�
= ���������������������������������������������3��>5
�����������������!��������������������������������������)����������������
��������������)�������������������� ������*������������
�
�
3 5� � = ������
�
3 5� . =
'�������������)������������������������������������)������������
����������������)������
"
�
�� ���#�&�$
.������ ������������ � ����������� ����� ����� �������� ������ �������
��������*����������� �����
�� +��������������)�������������������������� ������ ����
�� +��������������)����������������������
�� +��������������)������������������ �
89�����������������
�����������
.������ ������������ ����������� ��������"������)�����������������
)��������������������������������������� �������"�����������*��������������
����)������������������'�����������������<�"�
�� %�������������������������������)�������������������������� ������ �
��������*�����������������������������������<���
,������������������������������� �
" �
3 5�
�
� � = = = �
�� %�������������������������������)�������������������������������������*
�������������������������� ������������<���
,������������������������������� �
" �
3 5�
�
� � = = = �
�� %�������������������������������)������������������ ������������<���
,������������������������������� �
" �
3 5�
�
� � = = = �
�
�� ���#�&�#
'������������������ ����@����� �������������"����� ���������,������ �������
����������������� �������� ���������� ������������������)������ ���������
�� ���������� ���������
�� ���������� ��������
�����������
'�������������� ��)���� ������@�C�"�<�� ��������� ���������������<�� �
�� +��� �������������@������������<�@��,�������������)������ ������������� ���
�����������
@
�
3������ ��������5 &�"� = =
�� +��� ������������"������������<�"��,�������������)������ ������������� ���
����������
"
�
3������ �������5 &��� = =
�
�� ���#�&�&
'������������������ ����"�������� (� ���� ��������������� (� ����� ���'� �
�������������������������������� ��������1� ���������������������������)��
�����)������ ���������
�� �����)��� �- �� �������� ��������������� �-
�� �����)���� �- �� �������� ��������������� �-
�����������
+������������!���������� ��������������������)���������������������'� �
�&����������������������������� ��)������
�&
�
�&F �&F
��&
�F3�& �5F �F#F
� �= = = =−
��� �
������ ��������������������90
�� �������� ����������� ��"������� ������� ��)������
"
�
"F �&F
�&
�F3" �5F �F�F
� �= = = =−
��� �
,�������������)������ �����������*�����)�������� ��������
�& �
��& "
3�������� �5� = =
�� ��������� ����������� ����������� ������� ��)������
�
�
�F �F
�
�F3� �5F �F�F
� �= = = =−
��� �
,�������������)������ �����������*�����)��������� ��������
� �
��& �&
3��������� �5� = =
�� �������� ���������� ������� ��)������
" �
� �
"F �F
� � "&
�F�F �F�F
� � �= = = × =× × ��� �
,�������������)������ ������������� ���������� ��������
"& �
��& �
3�������� ��������������� �5� = =
�� �������� ���������� ������� ��)������
" �
� �
"F �F
" " �"
�F F �F�F
� � �= = = × =× × ��� �
,�������������)������ ������������� ���������� ��������
�������
�" �
��& �&
3�������� ��������������� �5� = =
�
+������������������������������������������� ������������(�������
)�������)��� �������� ���)����������� �� ����� ���������������������G����
����� �
�� ���#�&�'
9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������
�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�
����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�
���������)�����������������(�����������)������*�������1� �����������������
��� ������������������� ������-
�����������
'��������� ��������������� �� �&� ���(��������� �� ���(�������� )����������
���� ��)������
�&
�
�&F �&F
��&
�F3�& �5F �F#F
� �= = = =−
��� �
'� ��G���������� �������������)�����������)������ �� ���� �������(��������
��)�����������������(�����������)������*����������������)���"&��� ��
91�����������������
,���������������������� ���� ��� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(��������
��)�����������������(�����������)������*�����������
3�����(����)�����������������(����)������*����5 "& ��& � �� = = �
�
�� ����� �� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����
.������������������)�����������������������������������!�������������
�������)���� ����)������ ����������� ������3��>5����������������������
����������������������� ����� �����������
!�0� ���1� ����� ��� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����
%���������������� ������������������� �������)��������������������� �
������)������������������������������,����,���������������������
������� E S⊆ �����������������������,����� ���������
3 5
3 5
3 5
� ,
� ,
� �
=������������������������������������������3��@5
�������� ( )n E ����������������������������������������,
� 3 5� � �������������������������������� ������������
'������ ����������� ������ 3��@5� ���� ������������������������� ��
���� �)��������������������������+������������������� ����� �����������(�
�������������� 3 5∅ � ���������������������� �� ���������������8��
�� �����������������)�����������
, �∅ ⊆ ⊆�������)����� ���� 3 5 &� ∅ = ������
& 3 5 3 5 3 5� � , � �= ∅ ≤ ≤
,����������������� ��� ���������������������� 3 5� � ������
& 3 5 3 5
3 5 3 5 3 5
� , � �
� � � � � �
≤ ≤ ��������� & 3 5 �� ,≤ ≤
'� �� ����� ����� �������������)����������(������ ��������������������,
����)����������� ��&�����������������'������� 3 5 &� , = ��������������������
,� ����������(��� ��� ���������� ���(���� ������������������ 3 5 �� , = � ����
���������������,�����������(��� ��� �������� ���(���
%�������������)������� ���������������������������)�����������#��� �
����������� ������������������������1� ����������������������� �����
�����#� ������������� ����������+�������� ���� ������ ���������������)���
��������� ������9�������������������������)�����������)�������������
�� ��"��)�����cS �<�I#��>��@�K�H����������������)������������� ���������� �����
���������� ���� �������������)����%��� �������������������������)�������
�� �������������
� ����������������)������������� ������'����������� �����
��(��
3 5 �� � = ����� 3 5 &�
� � =
������ ��������������������92
�� ��� #�&�)
9�������������������� ����������� ���� ���� ���� �������7�������������
����������������*����������� �����
�� +��������������)���������������� �
�� +��������������)��������������� ���������������������
�����������
B������������� ���� ������������ ���������������������������������� �
�� ������������
{ }3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5� ��� ��. �.� �.. .�� .�. ..� ...=
�������� 3 5 >� � = �
�� %��������,����������������������)���������������� ������ I3 5H, ...=���� 3 5 �� , = �
,�������� ��� ����3��@5������������������������)���������������� �������
�
3 5 �
3 5
3 5 >
� ,
� ,
� �
= =
�� %��������3����������������������)��������������� ���������������������
����
{ }3 5�3 5�3 53 �.. .�. ..�= �������� 3 5 �� 3 =,����������������������������)���������������� ���������������������������
3 5
3 5
3 5 >
�� 3
� 3
� �
= =
�
�� ���#�&�*
'��������������������������� ��������������� ���� �������7�������������
����������������*����������� �����
�� +��������������)������������� ���� �
�� +��������������)������������� �������������������������������������
� ���
�� +��������������)����������������������������>�
�����������
B������������� ������������ ��������������������������� ���� ���*
�������������������)������������)�������� ���������������� � ����
�����9���������
3� ���#�&�5�� �������������� �� ���������� ������������ � ��
!����������
$ ) *# & '
!���%���
#
&
'
$
*
)
3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5
3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5
3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5
3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5
3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5
3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5
93�����������������
G������������� � 3 5 " " �"� � = × = �
�� %�����)���
, ����������������������)������������� ���� ������
{ }�
3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 � 5�3 �"5, = ����������
3 "5� , = �
,����������������������������)������������� ���� �������
�
�
3 5 " �
3 5
3 5 �" "
� ,
� ,
� �
= = =
�� %�����)���
, ����������������������)������������� ����������������
���������������������� ��������
{ }�
3���5�3���5�3�� 5�3���5�3���5�3�� 5�3 ��5�3 ��5�3 � 5, = ����������
3 @5� , = �
,����������������������������)������������� ����������������������
���������� ���������
�
�
3 5 @ �
3 5
3 5 �" �
� ,
� ,
� �
= = =
�� %�����)���
, ����������������������)����������������������������>�
����
{ }�
3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5, = ����������
3 5� , = �
,����������������������������)����������������������������>������
�
�
3 5
3 5
3 5 �"
� ,
� ,
� �
= =
�
2.3.1 Frekuensi Harapan Suatu Kejadian+����������������(������������������������������������ �����������
���������������������������)�������������������������� ������������)�����
�
�3 5 3 5� � � .= =
,������������������������������� �����&�������������� ������������)�
�����������<��
��& �&× = �������������)����������� �<�
�
��& �&× = �
%�������������� ������)��� ������������)���������������������
1���������&�)������)�������� ��������)������������������)������������
�������� 0����� ��� ����� � ��(��� ��� ��� ��� ����� � ���� ����� �� ������
����� � �������������� ����� �����)��� �&� ������ 1�������� �&� )���� �����
��)�������� ��������)������������������)����������� ���������0����� ��
����� ���(��� ��� ��� ��� �������� ���������� ������������ � ��������
���������������)����&�������'���������������0����� �������� ����������)��
���������)������� �������������� ������������������ ��������.�����������������
�������)� ����������������� ��������������� �)��! ��������� ������� �
���������������
%���������������� ����������������������)���������������3,5������
�����������������,��1��� �)��! ��������� ��������������,�������
3 5 3 51
3 , � � ,= × ��������������������������������������3���&5
������ ��������������������94
�������� ���#�&�,
. �)��� ����������� ����� �������� �������� ������� ������� ������ ������
����)��������������������&�@���,����������� ������������������������)��
��&&&������������������������ �������)����������������)������� �����������
�����������
1��)������������������������<���&&&��%��������,����������������������������
������������������3,5� <� &�@�� ,��������)��������� �������)������� �����
�����������
3 5 3 5 �&&& &�@ @&&1
3 , � � ,= × = × = �������
�
2.3.2 Peluang Komplemen Suatu Kejadian$��������������� ������������� ����������������������� ������
��������� ������� ������� ��� ���������������� ����������� ����������
I�������� �"H� = ��%��������,� ���������������������)������������� �������
)�����,�<�I����H��%���������
, ����������������������)����������������������
���)����� I���� �"H�
, = �������
, ����������������� ���(��� ��� ��,���������������
���������������,���
, �� ������ ����������������������������� ��/���
�� ���������
� � � � �"�� ���#�.�'��� ���/����7��������,���
, �������
'����������� 3 5 �� , = �� 3 5 ��
� , = ������ 3 5 "� � = ������������ �������������
3 5 3 5 3 5�
� , � , � �+ =
,���������� ��������������������� 3 5� � ���������� ����
��
3 5 3 5�
3 5 3 5
�
� , � ,
� � � �
+ =
'����������� ����� ����3��@5��3 5
3 5
3 5
� ,� ,
� �
= �����3 5
3 5
3 5
�
�� ,
� ,
� �
= ������
3 5 3 5 ��
� , � ,+ = �⇔ 3 5 � 3 5�
� , � ,= −���� ����� ������������ ����������� �������������
,�����
, ������������������������,������������������������
, �������
3 5 � 3 5�
� , � ,= − ����������������������������������������������3����5
��������3,5������������������������,������ 3 5�
� , �����������������������
�
, �
"
�
�
�
,
,�
�
�
95�����������������
�� ��� #�&�-
1� ���� �������� ����� ��.:?���(�������'����������7��������������������
� �� ������ ���������������1� ������������������������� ��������������������-
�����������
%��������,�������������������� ��������������������� ���(�����������������
� 3 5
�& "
� , = = �� �+����������������,��������
, ��)������������������ �������
������� ���(��������������8����� ���������� �������������
�3 5 � 3 5 �
" "
�
� , � ,= − = − =
,�������������������������� ��������������� ���(��������������������
"
�
�
�� ���#�&�.
'������������������ ����"������������� ���������������������������'� �������
���������������������������� ��������1� �����������������������)������ ����
�����*����)�������������� �-
�����������
%��������,������������������ �����)������������ �������
" "F
�F�F�
�& �&F
�F>F�
" �3 5
�& @ �
�� ,
�
×= = = =×
%���������
, � ���������������)���� �� ����������*����)�������������� ��
�����
, �������������������������� ��,��'��������������
� �3 5 � 3 5 �
� �
�
� , � ,= − = − =
,����������������������)���� �� ����������*����)�������������� �������
3 5 � ��
� , = �
�
�� '����������������������� �����&������������� �������&������������������,����������
���� ���������� ����������������������������������� ���� ����-
�� '������������������������� ����� ��35�������� �����������3�5������������ ��������
3+5��'������ ���� �� ����� ���������� �����9�������� ����� �������� ���� ������� ����
�������������������������� ���������������������������������)�������-�9�������
�35���3�5���3+5�������3�
5�
�� ,���������������������������������������������������� ����� ������������ ����
�������� ���������������� ����������������� ������������������������������� ���
�����������������������������)�������-�9���������35���3�5���3+5�������3�
5�
Latihan 2.3
������ ��������������������96
���� ������
'� ��� �!��� ����������������������������� �!��������� �!*� �!�������� �������'� �
��������)�������� ������������������������������7�������������������������)���
�� ���������
�� ���������������������� �!*� �!�)������ ����
�� ���������������������� �!*� �!�)�������
�� � ����������
'����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����'� ����������
�����������������������1� �����������������������)������ ��������������
�� ������*�����)����������-
�� ����� ������������������� �������� ��-
�� ����� ������������������� �������� ��-
��"� '��������������������������� ������������ ���� ������1� ������������
�� ���������������)�����������������������"-
�� ���������������)������������� �����������������������������-
�� ���������������)�������������������������������������>-
�� ���������������)�����������������������������������-
�� ���������������)�����������������������������������������-
��#� '������������ ����� ���������� � �����)��� ��&�������7�������� ! �������� � ����
��������*����������� �����
�� +��������������)������������� ������
�� +��������������)�����������������������������
�� +��������������)������������� ������������������������������
�� +��������������)���������������������������������>�
�� +��������������)��������������������������������������
��>� ��� ���
�������� �������������������� ������� ������� �&&&������ ������� ��,����������
� ������� �����)����������������&�@ ���� �������)��� � ������� �)������� �����
����-
@� ���������������� �����������D�)����� ����������������� ����������,����������������
������&�"��
�� �� ������������D�)��������������-
�� �� ��������������������)������� �������������������������������������������"&�����-
�&� �������������������� ��������)������ �����&������� ����������������������"�����������
7�������������������������)������ ���������������
�� ������ ��
�� ������������
�� ������������ ��
�� ����������������
��� ���������
.��������� ��������������������� ����������������&�� �������)��)��)������ �� ���� �
#����)��)��(���������������)��)��� ����1� ���������� ��������(��������)������
����������� �� �������)��)�����������*���������)��)������)������)�������
�������������1� ������������������)�� �� �������)��)���������������)� ��������(��
�� ���� ���*�� ����)�������)��)��(�����-
�� ���� ���*�� ����)�������)��)��� ��-
�� ����������)��������)��)��(�����-
�� ����������)��������)��)��� ��-
97�����������������
2.4 Peluang Kejadian Majemuk+������ �������������� ����� ��������<� I��� ��� ��� ��� �� "� H��� ��������� ������
������ ������������������������%�������������������������������)����������
������������������<�I������ �H������������������������������)������������ �����������
I������ H� = ��'� ������������������� �������������������� ������������������)�����
* +��������������)��������������������������������������������� ����)���
�������������������������������������������������
I�������� H� �∪ =* +��������������)�������������������������������������������� ����)���
�������������������������������������������������
I��� H� �∩ =6���� ���� �� �� ������ ��������� ���� ������ ����� �� ������� ����� ���� ��/���
�� ���������
(a) � �∪ 3�5� � � �
"�� ���#�$/�+���������A������������ 6 ����
2.4.1 Peluang Gabungan Dua Kejadian'����������������� ��!��*��!��� ��������� ���� �������� ����� �����
����������������������������������������+�������������������(�����)��
���������� ��������� � �∪ �������
� 3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩
,���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������)���������������
������������������������� ����
3 5 3 5 3 5 3 5
3 5 3 5 3 5 3 5
� � � � � � � � � �
� � � � � � � �
∪ ∩= + −
%��� �����!������������������������� ������������� ������3��@5������
3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩
7������� ������������������������ ��������������������� �������������
����� ��� (�����
,���������������������� ������������������������� �����������������
����������������� A B∪ �������
���� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ����������������������������������������5
�
�
��
"
��
�
�
�
�
"
��
�
�
������ ��������������������98
�� ��� #�'�$
������ ����� ����� ���� ������ ���� �������� �� ������ �������� ��������
������)����������������������������������)�����������������-
�����������
B��������������<�I�������� �"H�������� 3 5 "� � = ��%����������������������)�����
���������������������������������������)�����������������)���������������
�������
��<�I����"H������<�I��"H������ I"H� �∩ =������� 3 5 �� � = �� 3 5 �� � = ������ 3 5 �� � �∩ = ��'�����������
� �
3 5
" �
� � = = ��
� �
3 5
" �
� � = = ������
�
3 5
"
� � �∩ =
'������ ������ ������3����5��������� ����
3 5 3 5 3 5 3 5
������������ ����<� � � � � " � ��
� � � � � � � � � �∪ = + − ∩+ − =
,����������������������������)����������������������������������)��������
��������������� � � �
�
�� ���#�'�#
'��������������� ���'� ������� ���� ������ �� ������������ ���������3♠5��� (� ��
���������� ����������3♣5��� (� ������������� �������3♥5��� (� ���� ��
��������� ����� �����3♦5��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ���
���������������&��,����305��B����3"5��B����3�5���������3����,������������������ ����� �
����� ���� �� ���'� ���� �� �����������������������)���� �� ����� ����� �� ��
�� (� ������������������� ����-
�����������
,������ ���)������ (� ������������"������)������� �������������������
%�������������������������)���� ������������
����3�5�<�
�" �
� �
=
%�������������������������������)���� ������+� ������� ���������� ����������
����3�5�<�
� �
� ��
=
9�������� ������ ������� ���������� ������)���������)������� �������������������
��������
� �
3 5
� �"
� � �∩ = =
8����� ������������������� ��������� ���������������� �����������
3 5 3 5 3 5 3 5
� � � �� � �" # ���
� � � � � � � � � �∪ = + − ∩= + − =
,����������������������)������ ������������ ����� (� ������������������� ����
������ # �� �
�
99�����������������
�� ���#�'�&
��� �������(������)�����������������������%�������������1�����6��� ��
�����*�������������L��������L@��,���������������(���� ��������������������������
��������������� ����������L ���� �����������������(�������������������������
���������� �����������
�����������
%�������������������������������������%������������������������������������
1�����6��� ����'� ��)��������������������3�5�<���L����3�5�<��L@������ 3 5� � �∪<��L ��,����
3 5 3 5 3 5 3 5
� L � � L @ � L �� L �
� � � � � � � � � �∩ = + − ∪= + − =
,����������������(�������������������������������� ��������� �� � �
�
2.4.2 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas%��������������� ������������ � ������� ����� ����� ���� �� ����� ���
����������)�����
* +�������������������������������)�������������������)�������<�I������� �H�
* +�������������������������������)������������������)�������<�I�������"H�
%����������������(��� �∩ = ∅ ������������������� �������������������
��(���������������������������������������(��� ��� ���������'��� ��/���
�� ����������������������� ������������A��� ������
"�� ���#�$$� �'���+���������������:����
+� ���� � �∩ = ∅ ������ 3 5 &� � �∩ = �� 8��� �� ���� ����� ����� ����� ���� ����
���������������������� ������ ������3����5��������� ����
3 5 3 5 3 5 &� � � � � � �∪ = + − �������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∪ = +
7��������� ��������� ��������������� ������������������������������
,������������������������������������������������� �����������������
����������������� A B∪ �������
� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ���������������������������������������3����5
� �
"
�
�� �
�
������ ��������������������100
�� ��� #�'�'
�������� �������������� ��������� ������������� ���'� ����1� �������������
���������)������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �-
�����������
%�������������������������)������ ������� �������������� ( ) 13n A = �
��3�5�<�
�� �
� �
=
,������ ���)������ (� ���� �������"������)��������������� ������%�������
�����������������)���� ������������
���3�5�<�
�" �
� �
=
+� �������������������������������)������������������������� ���3����5�
3 5 3 5 3 5
� � � � � ��
� � � � � � �∪ = += + =
,����� �������� ��������� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� �� (� ���� �
������ � � �
�
2.4.3 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Bebas'��������������������������� ��������������� ���� �������%��������
* +�������������������������������)������������� �������������)�����
��<�I3����5��3���5��3���5�3���5��3�� 5��3��"5H
* +�������������������������������)����������������������� ��)�����
��<�I3��� 5��3�� 5��3�� 5�3�� 5��3 � 5��3"� 5H
+��������������)���������������������� ���� ������������� ������
���������������)�������� ������������������������������)���'�������������
���������������������(��� ����� �� � �������� �����
+�������������������������������������������������� �������������� ����
������������������������ �������������������������������)������������
������������� ������������������
��'�� ���������� ������������� �����������������������������������������������
�������������
+���������������������������������������������������������� ����������
�����������������������7������� ����������� ���������9���������
101�����������������
3� ���#�'������������ �� ���������� ������������� ��
'� ��������� �������������������(�� I3�� 5H� �∩ = ��������� �������������
������ ���)������(� �����:�����������
3 5 �"� � = �� 3 5 "� � = �� 3 5 "� � = ������ 3 5 �� � �∩ =��������
3 5 " �
3 5
3 5 �" "
� �
� �
� �
= = =�
3 5 " �
3 5
3 5 �" "
� �
� �
� �
= = =�����
3 5 �
3 5
3 5 �"
� � �
� � �
� �
∩∩ = =�
9�������(���� ����������*��������������� ��������������
�� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×7����������� ������������������ ������������������������������
�����,��������������������������������������������������� �����
( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ����3����5
�������������)�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �������������������������������
�����������������
�� ���#�'�)
'������������ ����� ���������� � ���� �� �� ������ ��������+���������� �����
���������������)���������������������� �������������������������������
���������������)�����������������������������������>��.� �����������
�������������������������������������)����������������-
�����������
B������������� ���� ������������� �����������9������������������3�5�<��"�
+�������� { }3���5�3���5�3���5�3���5�3�� 5�3��"5� = �� 3 5 "� � = �����
�
3 5 " �
3 5
3 5 �" "
� �
� �
� �
= = =
!����������
$ ) *# & '
!���%���
#
&
'
$
*
)
3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5
3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5
3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5
3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5
3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5
3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5
������ ��������������������102
+�������� { }3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5� = �� 3 5 � � = ������3 5
3 5
3 5 �"
� �
� �
� �
= = �
+�������� { }3�� 5� �∩ = ��������� 3 5 �� � �∩ = ������
3 5 �
3 5
3 5 �"
� � �
� � �
� �
∩∩ = =
'������������� �������������������� ����
� �
�" " �"
≠ × ������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ ≠ ×
'� ���� ������3����5�����������������������������������������������)���������
�������������
�
�� ��� #�'�*
%�������������������������������)��������������������������������������������
,����
�
�
3 5� � = �����
�
�
3 5� � �∪ = �����������������������������
�����������
+� �������������������������������������������������� �����
3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×
'� ��)����������������� ����
�
�
3 5 3 5� � � � �∩ =
+� ������������������������������� �������������
3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩
������������
�
3 5� � = ���
�
3 5� � �∪ = �������
�
3 5 3 5� � � � �∩ = ������ ����
���
� � �
3 5 3 5
� � �
� � � �= + − ⇔� � � �
3 5
� � � �
� � = − =
⇔� �
3 5 �
� �
� � = × =
,������������������������������ 3 5 � �� � = �
�
�� ���#�'�,
��� �������(�������������������� �����)������� ���������� ��������6��� ���
����������,�������.����������(���� ������������������������ �������&� M������
������6��� ���������&�"M�����������������,������������&�# ��7����������������
�� ���(����������������������� ���
�� ���(���������� ���������� �����������6��� ��
�� ���(����������������)������������ ���
103�����������������
�����������
%��������� �� �����0������*��������)�������������������(�������������� �
������������6��� ��������������������,�������'����������������������� ����
3 5 &� � � = �� 3 5 &�"� � = �������� 3 5 &�# � 0 =�� ���(������������������ ����� ����������������������������������������������
'��������� ������ ����3����5����������������������������������(�������
���������� ����������
3 5 3 5 3 5 3 5� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =�� +� ���������������(��������������,������������&�# �����������������(�
������ ������������ ,������������ 3 5 � &�# &�� �
� 0 = − = ��'��������������
�����������(�������������� �����������6��� ���������
3 5 3 5 3 5 3 5� �
� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =
�� %�������� 3 5�
� � ����� 3 5�
� � ������*��������)������������������(�������
������������ ��������(��������������������6��� ��������
3 5 � &� &� �
� � = − = ������ 3 5 � &�" &���
� � = − =.����������(������������������������ �����
3 5 3 5 3 5 3 5� �
� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =
3 5 3 5 3 5 3 5� �
� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�� &�# &�� = × × =
3 5 3 5 3 5 3 5� �
� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =,����������������(����������������)�������������� ����������
&�&# �C�&�� �C�&��� �<�&�� &
�
�� '������ ����������������� ���'� ����1� ������������������������������ ���
�� ��������-
�� ��������� ����-
�� '��������������������������� ������������������������������������������������
�� ������������������������� ���
�� �������������� �
�� ��������������#��������������� ��� ��#�
�� �������������� ���� ������� �������������������1� ����������������������������
�����������������(��������� ������ �����������-
�� �������������� �� ���� ����&����(���"&����(��������������������� &����(���������������������
�����&����(���������������)���,������� �������(����������� ���������������� ���������� ���
��������
�� ����������������������������������
�� ������������������������������������������������������
� ��� �������(����������������������������� ���������6��������������� �&�"�������������
6��� ���&��������������������)��&�����1� ���������������(�����������������������6��������
�����������6��� ��-
Latihan 2.4
������ ��������������������104
"� �������������� �� ���� ���&����(�������&����(�����������&����(�������&����(������)��
��������������������6��� ���������� ��>&��7��������������������� ����)��������������� �
�������������� �������(������������ ����)��������)���������������� ��>&�
#� '��������������������������� ����� ���� �����������)��������������7���������������
���������������)����������������
�� �������>
�� �������&
�� ��������������@
�� ��������&��������
>� 7������� =���)��������������������������������������������������������������������
�� �������&N����(����������������������M�" N����(����������������M����� N����(�������
���� ����������� ���������������� ��������� �'� ������� ����������� ���� ������� ������ ���
���(���1� ���������������(���������������������������������������������������-
@� '����������6��� ��������������� �����������������������������������������66��� �����
#�������� �������������������'� �������*���������������������������������� �
������7����������������)������ ���������
�� ������� ���� ��������6������������ ���� ��������66
�� ������� ���� ��������6����������������� ��������66
�� ������������� ��������6������������ ���� ��������66
�� ������������� ��������6����������������� ��������66
�&� '����������
�
3 5� � = �
�
3 5� � = ������
�
3 5� � �∪ = ��9�����������(�������������������������
���������������
��� %�������������������������������)���������������������������������������������,�����
�
3 5� � =
�����
3 5� � �∪ = �����������������������������
��� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������� �4������5��%��� ��
�� �� ����)��������������� �������������*�������� ��������������L ���L�&������L�&�
1� �������������� �����������
�� ����� ����������� ������������������ �������
�� ����� ����������� �������� ��������������4�
�� ����� ����� ������������������ �������
��� ����������������������� ��������9/�����)����&�� �� ����� ��� >���� ���� ��)�
�� ������!����������@���� ���� ���������� ��������� �������� ���� ������!������������
������������� �����,����9������������������� ������ ���������� ��������������9�����
����������������� �� ����� ��)������ ������!������������������ ���������������)�-
��� ���������
�������� �������7.����� ��� �����)��������� ����� �������������������������
�������������������������������������7.��������������)���������$������������ �
���������� ������ ����� ������������������7.������������������ �������������
��7.�)��������������� ��������� ���������������������7.���������������� ����������
����������7.�)���� ���������������������� ������
�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-
�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-
�� 1� �������������������������������������� �� �-
�� 1� �������������������������������� �� �-
105�����������������
� � ����
.�������.���7� ����� �������������������'����A����������������� � > �����������
��������.���������� �� �������������������'����%��� ��)�������� " ��1� ���
��������
�� ������)���� ������������������������
�� ������)���������� ���������
�� .���7� ����� ���������.������������������ ����-
2.5 Peluang Kejadian Bersyarat$�������������������� ������������� �)� ����������������� ������������� ��
������������������)��������������%�����������������������)�����������������������
���)� ������������)��������������������������� ��������������
B������������� ���������������<�I�������� �"H��%����������<�I���� H���������������
������)������������������ ����+�������������<�I���� H��������� ������������� �
���������������������)���������������������������<�I�� H��'�������������������)�
������������������� �����������������)� ��������������������������������������
�����������������������������(��� � ���������
���� ������������)������������������������������������� �� ����������
���������O�����������)����������)��������������������������������������� ����������
���������O��
1������������������������������������ �)� ����������������������� ���������
�������������������� �������������������<�I�������� �"H�����������<�I���� H����<�I�� H�
���� I�� H� �∩ = ��'���������������������� ����
�
�
3 5� � = ���
�
3 5� � = �������
�
3 5� � �∩ =
������������ �����������)������ ����<�I���� H���3�5�<����+���������� �)� ����O��<
I�� H���3�O�5�<�����.������������������ �)� ����O��������
3 O �5 �
3 O 5 �<
3 5 �
� � �
� � �
� �
=
�� ��������������� �)� ����O���� ������������� �������������
'� ���������� ������������������������ ��������������(��
�
�
������<�������
�
�
���× ���
�
�
� ���������������� ����������
3 5� � �∩ �<��� 3 5� � �× � 3 O 5� � �
'� ����������������������� ����
3 5
3 O 5
3 5
� � �
� � �
� �
∩= ���������� 3 5 &� � ≠
.����������� ��������� ������� )������ ����� ���� �������������������
�� �)� ���
�� .��������������������������)� ���������������� ����������������������
( )( | )
( )P A B
P B AP B
∩= ���������� ( ) 0P B ≠ ������������������������3��� �5
������ ��������������������106
�� .��������������������������)� ���������������� ���������������������
( )( | )
( )P A B
P A BP A
∩= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������������3��� �5
�� ���#�)�$
�������������� ��������������������������������������������)������������ ���������
�����4��+������������*�����)��������������������� ������������
3� ��� #�)
'�������������������� ��������� ���������� �������9������������������ ������������� ����
����������� ��������
�����������
%������ ������������������������������������������������������)�����������3�5
��������)� ���������� ��������������������������9� ������>�������� ���������� �
���������������������������������������������)����������
>
3 5
��
� � =
'� ��>�������� ����������� ������ �������� (� �������3�5���������� � �∩ = �����
����
3 5
��
� � �∩ =
'������ ������ ������3��� 5��������� ����
3 5 L��
3 L 5
3 5 > L�� >
� � �
� � �
� �
∩= = =�<�
L��
> L�� >
=
,������������������������ ���������������� �������������� 3 O 5 >� � � = �
�
�� ���#�)�#
�������������������������� ���������������������������������������������������
9�������������������������������)�����������������������)������������� ��� ����
�����������
B�������������<�I�������� �"H��%��������������������)�������������������������<
I����"H���������������������)�������������������� �����������<�I��� ��"H���������
I��"H� �∩ = ���'��������������
��
�
3 5
"
� � = ������ ( ) �
"
� � �∩ =
�
�
>
�
��
7����3�5 .����365 9����9����
"
�
9����
�
4
107�����������������
'������ ����3��� 5��������� ����
3 5 � L " �
3 O 5
3 5 � L " �
� � �
� � �
� �
∩= = =
,����������������������������)�����������������������)������������� ��� ���������
3 O 5 � �� � � = �
�
�������� ���������������������� 1M �� 2M ������ 3M ��+��� ����� �������������
�� �� ��*�� ��������� 1H �� 2H ������ 3H ��%������� ���������������"&N��� ������ �
� ������������������������������� N��� �� ���� ��� �����������������������
������������ N��� ������ ��� �����������������)���� ���� ������������ ������
�����������(�� N��� �� 1H ���N��� �� 2H ������>&N��� �� 3H ��������������,���������
������ �������)������������� ���������� ����������������������������-�'���������
������������������
$�����������(�(��������������������������������������������������
����LL!���������������L�&&#L�&L&#L� ����������
�� '������������������ ������ ����� ����� ��������� �������������������� ����������,���
��������������� ������ �� ��*�� ��� ������������������� �� ������������ �� ����� �
���� ��������-
�� %���������� ������������������)���� ����������� ��������"�����������)���������
,��������������� ����������������������������������������� �������������� ����
������������ �������������������������������-
�� '����� ����������������� ���������� ��������������������������� ������������� ���'� ���
9�������������������������������������� ����������������������������������� �F
�� '������������������ �������&�� �������(��� �������� ��)���� ������������&����(���� ����
������������� � �����)���� ������ ���'������ ���� ���������� �������(��������� � �����
��������������������������
�� �� ������ �����������������������
�������� ��������������������
��������� ����������������� �
�� ��������(���� ����������������������������
�� '������(���� ������� �������������������������(���� ���������
Latihan 2.5
Tugas Kelompok
Tugas Mandiri
������ ��������������������108
� ��� ���� ���(����������������� ������������������ 6��� ��� ������&�"�� ,���� ������� ��
������������ 6��� ���������������� ������������������ � ������&�>��7�������������
���(���� ������ ������������������ 6��� ������������� �
"� �������������� ����#������������������������������,������ ���������� �������������������
���� �������������� ������������������������������������
�� �� �������������������
�� ������������� ����������������������������������������
�� �� �����������������������������������
#� '��������������������������� ������ ���������)��������������%��������
�����������������������)���������������������������������"�
�����������������������)�������������������������������������� ����
�����������������������)�����������������������������
'� ������*������������������
�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �
�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �
>� �����������)��������������)������������������������������ ����������������L��
�� �������� ��������L���������� ���� ���������L���1� ��������������������������������-
@� .���(���1������#�#���������������)�������� ������� ��������������.���(����� �����
�������� ��������������������� ������*������� ���������� ����������������,�����������
�� �����)���������<�&�>���������<�&�#���������<�&�"�������������<�&�@��7�������������
����������� ��
�� ����(����� ������������������ �������)�
�� ����(����� ������������������������������
�� ����(����� ��������)������� �������
�&� ,���������������������������*��������������3�5�<��L������ 3 5 � �� � �∪ = ����������
�� �3�5 �� 3 O 5� � � �� 3 O 5�
� � �
��� ����
�������� =������������� �� �������&&&�� ����������������������������9/� �����������
���)��������� ���������� ������ ������������ �������.��������������)�����������������
����������� �� �������� ����� ���������� ���� �� �������9������� �������)�����������
������� =���)�������������������
,����������������������������������������������������������������������������������������
��������������*���������������� �����
�� �3��� ��������������5
�� �3�� ��������������5
�� �3��� �������������5
�� �3�� �������������5
��
��
� &
�&&
"&&
��&&&
.��� 9�����.��� 9������� �
# &
�#
�#
9����
8�� ���
1� ���
109�����������������
�� ��� ���.� ������
,����������������)���)���� �����������������*���������3��4��5������*�����
�������)���� ������������)���)���� �����������������)������ ����������������
�����
����
���K���
�
�� .� ������������ ��� �������� ���)����������������n
kP �������
F
3 5F
�
�
�
�
� �
=−
������� k n≤�� +�������������� ��� �������� ���)����������������
�
�� �������
F
F3 5F
�
�
�
�
� � �
=−
�� +�������������������������������� ���������� �������
� +������������ �������������������)��������������������������� ���� ����
���������������������
"� +�����������������������������)������ �������� ����������*������������� ����
#� B���������������������������������������������� ����������������� ������ �
�������� �������
>� .����������������������������3�5��������������� �������������)�����������������
�����������������)�����������������
@� ,��������������������� ����������������
���
� � �∪ =��
�
� �∩ = ∅��
�
3 5 � 3 5� � � �= −�� & 3 5 �� �≤ ≤�� �3�5�<�������
�
3 5 &� � =�&� ��� ���.���������������������������������������� ���������
3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩
��� ,������������������������������������������������
���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
��� .��������� �)� ������������������������������������������������������� ����
�� ������������������)��
������������
( )( | )
( )P A B
P A BP B
∩=
��� ,������������������������������������������������
���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×
Rangkuman
������ ��������������������110
%������)����� ������������������� �(��
�� �� ����)���� �������� �������� ����)���
�� ����� ������ ������������������ �������
���)���� ����)������ �������(���� ���
�������������� �� ��������� ���������
�� ���� �� ����������������� �� ������
������8��� �� ���� ���)����������� )���
����������� �������������������� ���
������ �������� � �� �� ������������
������������ � ������ �� ������)���������
������������������������������������
���� ��%�������(���)����������������� �
������������� 7�� �8�� �������� ���� 9����
��� ������
������� ������� �������� ���)��� ������*
������� ����� )���� �� ������� ������
��������*���������)������ ��!������������������������������
��� �� ���������%��������������� ������ ������� ��������
������������������������������
"�� ��� #�$#
��� ���������
���� ���
��
���
�����
�
��
��
"�� ���#�$&�/� '� 7
���� ���
��
����2
1��
����
���
"�� ���#�$'�3�����
���� ���
��
�&�
��
�����
����� ��(((����!*���������
"�� ��� #�$)
0�������������
Math Info
111�����������������
�� �:34;94%
!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������
������ �����&
�� '� ����������� ��"��>������@�����������������)������ �� ������������ ������ �
"&&�������������1��)�����������*���������)����������������������
�� �" '� �>
1� �� J� �"
G� �&
�� :������(���� ����� =���� ���������������� ���������������)�(�������
������'���������� �����(������������� ����)������������������)��� ��1��)��
�� ��� ����������������������������������
�� ��& '� ��
1� #� J� ��
G� "&
�� 1��)������������ �!�)��������������������� �������0� �� �- �� �� �� �$0
�����������
�� @& '� ��&
1� �& J� >�&
G� ��&
�� ��� �������(����(������������ ������ ��� ��#���������������������� ������
��� ���� ������� �������1��)����������)����������������������������
�� # '� ��
1� �& J� �
G� ��
� ?�������)���������� 2 12nP = ������������
�� 4� '� �
1� 4� J� �
G� �
"� 9� ������������&����������� ������#�����������������������������)������ �� �
�� �� �� ������������� ������)���������������� �� ,�������������)���
�������������������������
�� ��� '� ��&
1� �"& J� �>&
G� ��&
#� ���������������� �������������� ������������������ ����� �������#�(������
,����������������� �� ��������� ���������������������������(����������
���)���)���� ����������������
�� �# '� "#�
1� �&� J� ��&&>
G� ��&
Uji Kompetensi
������ ��������������������112
>� '������������ ����#������� ������ ������������'�����������������������
.��������� �����)������ ���*�� ����)�������������������������
�� �# �� '� �� ��
1� � �� J� � ��
G� � ��
@� '��������������������������� ������ �����.���������������������
�����������������������������������������
�� � � '� � �
1� � � J� � "
G� � �
�&� '����� ������������������������������ ���� ����������)����"&������
E ��������� ���������������������� �����#������&������������
�� �&����� '� ������
1� ������� J� ������
G� �����
��� ,��������������
��
� �= �������
#
�
� = ������� ��& '� @&
1� ��" J� >&
G� ���
��� '� �� �&&� ���(������� �������%����������� ��(���������� ���(�����
���� �����������3�5������� ��# �& ����������������(����� ������������
�3�5������� �� �� �& ��'����������(�� 3 5 # �&� � �∩ = ��1��)������(��)���
��� ����� ����������������������������������*����)�������������
�� ��� & '� �&&
1� # & J� � &
G� &&
��� '��������������������������� �������� ���� �����������)�������������
.����������������������)������������������������������������������
�)� ������������������)������������������������ ������ �� ��� ����
�����������������
�� � � '� � �
1� � � J� � "
G� � �
��� '������������������� �����������������������3�5� <� �L����3�5� <� �L������
3 5 � �� � �∩ = ������ ( )P A B∪ = �������� # �� '� # >
1� � � J� �� ��
G� � �
� � �������������� ���� ��������������������������������'� ������������������
������������ ���� � ������������������������.������������������ ����������
����������������������� ������������������������������������������
���������
�� � " '� � "
1� �> " J� � "
G� �& "
113�����������������
��� �:34;94%
!�� �������������"'��������������������()$�����������������������
���� �����&
�"� '� ����������� ��"��#������@�����������������)������ �� ���� �������������)���
�� ������1� �������)������������)������ �������)������ ������ ���&&-
�#� 9�������������)������ ����9/��8 ����%��&��������7.���������� ����
������� �&� �� )�(��� ��������� 1� �������� �� ����� ����� ����
�� �����-
�>� 9������� ������������������ ������ ������! ���������� ���&&�������)������ ���
������������ ��,�������������������������� ���������� ��������������(�
�������� �������� ����������������� ���������������
�@� .���������(������������������������ ����L�����������������������
�������� ���� ��� ������ �L �� ,������ �����������*�������������
�� ����������������(�������������������������������� ��-
�&� '������������������ ���������������� (� ���� ������%�������� (� ��
������,�������������������� ��������� ���������������������������� ���
������ ���������L ��,������������� (� ���� �������������������
������ �������������������������� ���� ���������� �� (� ���� �
�� ����������)����L ��9��������������%�
�&&�4��&�
�& �4��&@
��&�4����
�� �4���@
��&�4����
�
�&
�
&
�&
�� �������������%���� �� ����%����
������ ��������������������114
�� ?�� *��� ������������(���)��,�(��9������� �� ���� �������������)���
�������������������������������,������� *��� ���������������������
������������������������������
�� ���)����������������� ������������,�(��9����
�� ���)����������������� ���������)����� ����������������������
�� ���)����������������� ���������)����� ���������������������
������������������ �����
�� ���)����������������� ���������)����� ������������������ ���
�� ��#�&&&�&&&
�� ����������� ���� �������������� ��������� ����������������(���)��
9� ������ �� � ���� ����������(���� )������� ����� � )����������������
�� ��������+�����)������ ��� �)����� ��������.�����������)���������
���� ������������L�������������������)�������������� ������L���,�����3�O�5
������������������������������� �������)������L��������3�O�5������
������������������������� �������)������L �
�� �� ����������������)�������������� ���������������
�� �� ����������������)�������������� ���������������
�� ������������������������� ��� ��������������������������(��
)���������������-
�� .������� ������ ������ ��� ������(���)���� ���������(��������������
� �!�� � ��������������������������������)���� �� �� ���� �� �� ���������
����� ������������������������ �!��.� �������������� �����
����������� �!����������������� ������
�� ������ ������ ���������������������� ������ �������-
�� ,��������� �!��� ���������������� �������)�������������������
����� ������ ��� �)�����������������-
�� 9����������(��������������������� ������! ��������������������������6��� ��
�� ���&&����(��� ,�������������� �������(������ ���������� �������������
��(�����������(���� �������������� ������ ��>&-
� ����
'���� ��������)������(��� �����)���������������������������)���
����3������������,���5��%�����*����������)�����������)�������
������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����
�� ������ ��)������������
�� ������ ��)������ � ����-
#&�4�#�
# �4�#@
>&�4�>�
> �4�>@
@&�4�@�
�
�&
&
�&
;�����4(�� ������ ��
Soal Analisis
115�����������������
���������
?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�
+���� ��P6 %��� ��.���� ��.������
+������ ��KKKKKK�� ������ ����3����5
+������� ��1� ������ ���'� ��
9����� ��%��������������������������������
�� ������ � �� ��� ����� ���
�� �������� ���'� ��
�� 1�����������
�� �������������
�� ��������(�
�� 1��������������)������ �� ���� ��������� ����(��
�� ��������������������������������� ���'� ����)������ �� ������������ ��
������3♠5���������� ����������3♣5��� (� ����������������� ������
3♥5���������� ����� ����� 3♦5��� (� ���� ��� ,����� �� ������ ���'� ��
�� �� ���� �� �"��� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��
�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&;��� ;�
���� "&;�� 9�������� ! ��������������)�� �� ��� �� (� ���� �����
�����������������)��
�� A��� ����� �!�����������������)���� ���� ��
� 9�������� �������� ����������� ���� �� ������ ����� )����� � &
�����������
"� '� ��������������������)�����������������������-
�� � ������
�� ,������ �������������������� ������������� �����)����� ����������
�����������)����������3 & � �≤ ≤ 5�������������������������)����������
���� ������
�� ,�������)�������������� 3�5���������� ����������� ��������������
�� ����������������)���������������������)�������������-
�� 1��������������������������������������)��������������� �����-
��
��
E ��������������)���� ���� �
.�������������)���� ���� �
�� ������ ��� ��� ;�� $)< &/< ')< */<
Aktivitas Proyek
������ ��������������������116
�� � ���4����6������ �
�������������� �������������� � ����� ����)������ �)�� "&� �������� ��(��
�������������������������������"&����������"��� ������������� �����
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������,��������������������������������������������������3
%�������� ����)������������������� �)����������������������*���������)������ �����
������� ��*�� ����������������)���������������0)�2���������)���� �)���� ����������
�� ��*�� ���������������������0�����2���������)���� �)���������� ���������������
�������������0)�2��������� ��*�� ����� ��� �����������,�������� �� ������������
��� ������ 6������� ����������� ������������������������*�������������� ���������
������� ����������� ���)����������������0)�2��)�������C���C��"�<����
�������������� ������#������@
������������ �����#�����@
������������ �����#�����@
������������ �����#�����@
������������ �����#�����@
���� ����� ���� #���� @
��������������"������#������&
������������ �����>�����@
������������"�����#�����&
������������ �����>�����@
������������"�����#���� &
���� ����� ���� >���� @
������� ������"������#�������
������������ �����&������
������������>�����@�����&
������"�����#�����>�����@
������ �����"�����#���� �
���� ����� ����"&
>������@������&������������
������������ �����������
�"����#�����>�����@�����&
������&������������������
������ �����"�����#���� "
#��� >���� @����"&
�"����#�����>�����@�����&
������������������������
�"����#�����>�����@�����&
������>�����@���� &���� �
���� ����� ����� ���� "
#��� >���� @����"&
������������������ �����"
�#����>�����@�����&������
������������������ �����"
�#����>�����@���� &���� �
���� ����� ����� ���� "
#��� >���� @����"&
Teka-Teki Matematika
117/�� 1���(������(�������������9
�� �:34;94%
!�� �������������"��������������������*)$����������� ���%���������
������ �����&
�� ?����� ������������������������� ��� ����(�������� >��,�������������������
9��������������������������������� ������������ ������)��������� @�
?����� ����������������9���������������
���
�## '�
�
�#�
1��
�#" J�
�
�#�
G��
�#
�� ������������������ �������&������������������,�������������������������������
�������%������������� ������������:����� ����������� ��������� �����
� ���������������"�������%�C�:�<������
�� � '� #
1� J� >
G� "
�� %����������������� ���������������
� " # > � " @
�����������
�� #����� '� �����#
1� "�����" J� �����"
G� "�����#
�� $� � �������� ��������������(��� �(�������������(������� �� �����
���������,������ � ����������(����(������@������������ � ����������(��
���� �� �������#� ������������ ���������� ���������(��� �(��������
����(������� �������������
�� ����� '� ����
1� ���� J� ����
G� ����#
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1
%���������� �� � %��������
+���� � P6
. �� � � 6.�
������ � 6
Q���� � � &�����
,�������� � &
,��������� � 1������8������!�����1������$ ����
������ ��������������������118
� �����������������������)�������� ������ ��������(������
.� �)�������� �����)�������� ������������
�� ��� ������������#&����� ������ ���
1� ��� ������(���&����� ������ ���
G� ������"&�������� ���������>&
'� ������" ����� ������ ���
J� ����� ��������������"&
"� '���������������������
> �� ��� �� �� ��� �� �>
.� �)�������� �����)�������� �������K��
�� �������3!5�������
1� ��� ���3+5����������
G� ������������� ��������������������
'� ������������ ������������
J� �������������������������
#� '��� �������������������� �����
,���� �������������������������� �������������������������
�� > '� ��
1� �& J� �"
G� ��
�&�4���
� �4��@
�&�4���
� �4��@
�&�4���
�
�
�&
�
>
� ������ ������ ��
��
�&
>
"
�
�
�E �������
�&������&�����&����� &�����"&����#&�����>&����@&
�?����
119/�� 1���(������(�������������9
>� B���������=� �������� ���������������
� @ �& " " > @ �&
�����������
�� � '� #
1� J� >
G� "
@� '������������������ �������&����(��������� ������������6���������#��,���
��� ���� ���(��)����������)���&�������� ���� ���(��)����������)���� �����
���� ����������� ������)���� ����������������
�� #�& '� #��
1� #�� J� #�"
G� #�
�&� 7������������&�����������(����������������������������� �����
G�����������������������������������)��������� ��"&��,�������)���)������(��
)�������� ����������"�� ����������'�<������
�� �> '� �
1� �& J� �&
G� ��
��� B������ ��������� ������ �� ���� �������� ������ �� � � ���(�� �����
B�� �&&&�&&�� ,���� ����������� ��+�������������������������������
���(�� �� ����������� ������ ���������������� B��"�&&&�&&�� 1���
���������+����������������
�� B�� �&&&�&& '� B�"��&&&�&&
1� B� ��&&&�&& J� B�#��&&&�&&
G� B� "�&&&�&&
��� J���������������(��)���������*�������� �� �� ��>���&�������#�� ���
�������������������������������.�+��B��������������������*�����
��������������B���&&&�&&M�B��� &&�&&M�B���&&&�&&M�����B���&&&�&&��B�����
����������� ���&����(���� ������������K��
�� B���& &�&& '� B���&� �&&
1� B���� �&& J� B����# �&&
G� B���@� �&&
���4��&
���4��&
���4� &
��4�"&
"��4�#&
#��4�>&
>��4�@&
�
�
�
@
'
"
�
� ������ ������ ��
������ ��������������������120
��� :����� )�(���������������� ����,������)���������������� =� �����
.������������ ���� �)�� �������� �����������,�� .������������ ����
B��&&�&&&�&&��� �����.�����������������B�� &�&&&�&&��� �����.�����������
�� ����B��>&�&&&�&&��� ��,��,���� ������������������������� )�(��������
B� � �&&&�&&�������������������� )�(�����������K��
�� B� � �&&&�&& '� B� &�&&&�&&
1� B� �&�&&&�&& J� B� " �&&&�&&
G B� � �&&&�&&
��� 9����)���� ������������� ������ �� ������ )�(�������� ������ ����
��������>&���"&��" &��#&&���"&��9���� ���������� ���������� N������)���
�������)���� ������� ������ ��B� &&�&&&�&&������&N������)�����������)�
�� ������������ ��B� &&�&&&�&&��B���������� �)����������������� ������
�����������������
�� B�"&�&&&�&& '� B�"��&&&�&&
1� B�"��&&&�&& J� B�" �&&&�&&
G� B�"��&&&�&&
� � ��� ��������������� ��������������,���� ���������������@&�����%����������
E�� �� ���������������'����� �������������������������������)��������
�� ������&������ ���������������)���,����������������� ������ �������
B��&&�&&������� ���������������������������������������
�� B���� &&�&& '� B��#�� &&�&&
1� B��@�&&&�&& J� B���>� &&�&&
G� B���� &&�&&
�"� '������������� �������� ��������������� �������������������������
������������ ������� ������������ �����������������������������
�� ���� �������������� =��
1� ���������� =����������! ���������� ������
G� ���������� =���)������ ��������������� ��������������� =��
'� ���������� =����������! ��������������� ����
J� ���������� =���)�������������
�#� '�������������
�� �� "� #� @�
B���������������������������������������
�� ��> '� ��>
1� �� J� &
G� ���
�>� ��� �������(����(������������ ������@��� ���&���������������������� ��
���������������� �>�� ������� �������1��)����������)����������������
�����������
�� � '� >
1� J� �&
G� "
�@� '� �������������� ��"��#������@�����������������)������ �� ������������ ���
�� ���&&��1��)������������������������*������)������ ������������������
�� �& '� >&
1� � J� ��&
G� �&
121/�� 1���(������(�������������9
�&� ���������������� ����������� �� ������������������ ���&�� �������#�(������
1��)���)���� ����������������
�� �� # '� ��#
1� �� # J� �#�
G� �� @
��� ,�������������� �
��
� �
� �+ += ������
�
�&
�
� =�������� >&� '� ��>�&
1� >&> J� ���&>
G� ���>&
��� ��������������� *��� ��������)������ �� ������������� �!������������
��������������)������ ������������������������������������������1��)��
��� �������������������
�� ���> '� ���"
1� ���>& J� ���"&
G� ���#&
��� 1��)������������)������������������� ��@�������)�������������� ��������������
�� ��> '� >�
1� �&� J� �>
G� @�
��� '������������ ������������ ������"������������'�����������������������
.��������� �����)��������� �����(� ��������������
�� � �� '� �
1� � " J� �
G� �
� � '�������������������� ������ ������� ������������������������)���
��������������� ��#�� �����1��)����� �������)�����������������������
�����������������
�� �> '� �
1� �� J� #&
G� �
�"� ��������������)������ �������������� ������������������ ���������
��� �������#�(�������,������������������� ��������� ������������������������
��(��������������)����� ����������������
�� �# '� "#�
1� �&� J� ��&&>
G� ��&
�#� ?�������)�����������
���
� = ������������
�� 4�� '� �
1� 4� J� �
G� 4�
�>� 1��)��� �������� � �!� )���� ������ ��������� �� �� ����� 0�-�!�2
������������
�� @& '� ��&
1� �& J� >�&
G� ��&
������ ��������������������122
�@� '��������������������������� ������ �����.�������������)������
���������#�������&������������
�� @ '� � @
1� � � J� � @
G� � #
�&� '����� ���������������������������������� ���� ���������)���#�
������E ��������� ������������������� ������������
�� �>����� '� �������
1� �"����� J� �>�����
G� �#�����
��� �������������� �����������������������"�������������,������������������
������������������������������������������������������������������
�� �������������������������������������������������
�� � � '� � �
1� � �� J� � "
G� � >
��� .�������+����� �������.%1�������&�@ �� ��������������� ������:�����&�@��
.�������+�������������������������:������������.%1������������
�� &�&�� '� &�@�
1� &�&�" J� &�@ >
G� &�&�@
��� '�������� ����� ���������� ������ �����.�������������)����������
��������������������������������
�� �L� '� �L�
1� �L� J� �L"
G� �L�
��� E �������� � �����������)������ ����� �� ����� #� ���� �&� �� �
������ ��������������������������)����"&�����������������
�� ������ '� �������
1� ������ J� �&�����
G� �����
� � �������������� ������������ ������ ������������ ,�������������������
������� ��������������������������������������� ������������������ ����
(� ���������������
�� L�> '� �L�#
1� L@ J� �L�#
G� �L"
�"� ,��������������������)������������������������� ������������������
������)������������������������������������� ��������������������)�
�����������������������
�� �L� '� �L�
1� �L� J� �L�
G� �L�
123/�� 1���(������(�������������9
�#� ,�����3�5�<��L>����3�5�<��L�������� 3 5 � �� � �∩ = ������� �
3 5� � �∩ = ������
�� �L> '� L>
1� �L� J� �
G� L@
�>� 9�������(���� ������������� ����� ����������(��������������)����������
)�����������������������������������)��������������������� �����(���
�������������.����������(���������������� ������� �������� �����
������K
�� �L� '� �L�
1� �L� J� �L�
G� �L
�@� 9������������������)���������������������������������.���������(�
�������)���������������������������������������� �������������������� �����
��������������������������
�� �L> '� �L
1� �L# J� �L�
G� �L"
�&� '�������������� ��������������� ���� �����,�����������������������(�
��������������������� ���&��/������������������(������������� ���
���������������� ��������� �����������������(����������������
�����������������������������������
�� ������/�������������
1� �������������������
G� /�������������������������
'� ������/�������������������
J� /�������������������
��� �:34;94%
!�� �������������*"��������������������#)$�����������������������
���� �����&
��� ?�������������������6��� ���������P6��������%������ ���������������� �����
?����� ���������� ��)��������">��?����� ������������P6�6.��������# ����
������ ������������P6�1�����������"��
�� 9���������� ������������)������(��������P6�6.������������)������(�
������P6�1�����
�� ,�������)������(��������P6�1�������������&���� �������)������(�������
P6�6.�-
��� '���������������������)������������������������
���� ������! ������������������
�� 9������������������������ �������������
�������
�� 1������� 8��)��
�� 1����������� ��������������! ��������)��
���4��&
���4��&
���4� &
��4�"&
"��4�#&
#��4�>&
>��4�@&
�
&
�&
�
&
>
� ������ ������ ��
������ ��������������������124
��� ,��������������
��
�
��
+− = �������������������)����������
��� :��� ������� ����*��� �� �� ��� ��� ������ ������ �� ������� ������
����������������)���������*�������� ����������"�� �����,����������
�������� �������������)���� ������� ���������)��� �� ��������� ��
�������������������-
� � .��������� �����)�������� ��������������� ���������&���������������
�������������������&�& ��,������� ����������������)�����������
������"&N��� �������������������� ���������������� �����)�������� ��
��������������������
�"� .���������(���&� ����� ����� ��� �������������������������L�����
����������(���&� ����� ����� ��� ��)������������������L���1� �����
����������(��������)�����������������&����������-
�#� '������������ ��������� �������&����� ����� � ������������� �������� ��)�
���������� ��)�����������)������������ ��������'� ������������� �������
���� ����� ��)������������ ����� ������������������ �������+�������������
���� ������� ��������� ��� ���� ������� �� �������1� �������������������
��� �������� �������)��������������-
�>� '�������������������� �������(��� �������(���>�������� ���&������)���
���������
�� 1� �������)����������)���������������(���� �����-
�� ,����� �������(������������ ������� �������)����������)�����������
���(���� ������-
�@� 9� �����������������������)������ �� ��������+��������� ����"������� �����
>������������+��������� ������������ ������"������������+��������� ����>
������ ������������������������������������������ ����������������
�������������� ���������� �������,����)������ ����������������� ����� ���
����������(������������� ������� ���������-
&� %���������������������������(������������� �������)������������*
����������� ��������������������������(������������� �������)��
��������������)������������*�����
�� 9�����������(�������������������� �����������������������������
������������������� �������)��������������*�����
�� 9�����������(��������������������� ����������������������������
�������������������������� �������)��������������*�����
125���������������%�� � �3��� �������8����3���
Komposisi Fungsidan Invers Fungsi
�������������� ����� ������������������� ������������
�� �������������� ����� ����������!������
�� ��� �����������!�����*!���������� ����
�� �������������!��*��!��� !������
�� ������������� ���!�������� ���������������!������
� ����������������!����������������� ����������������������)��
"� ������������������!�������������� ������������)�����������
#� ��� ������)� ������ �!����������)�����=� ��
�� ������������� ���!��������=� ���� ��������!������
@� ������� ����� �!���!��������=� ���� ��� �!���!�����������)��
���
BAB
Tujuan Pembelajaran
������ ��������������������126
�������� �����������������
���� ��������� �������� ������
����������������������������%����
6�����������������������������
�������� ������ ��������� 66�������
�����������������������������������
+��� �������� 6���������� !������ 23;5� <
�;� 4� ��� ��������������� 66� ���� ���)�
���������!������3;5�<� ;�C������������;
������ ���)��� ����� ����� )���
������������ ,���� ���������� )���
�� ������������� ������������)����&����
�� ����������� ���������)�������������-
��������)��� ����� � ����� � ������
�����������"���������� ������������ �����������������)����� �������������-
$�������)������������ �������� �� ������������ �������)�� ����������������� ���
��������������������������������������������� ���� ����������� �������� ���������� ���
'��������������������������*������������������ ����������������������������
�����������������
3.1 Produk Cartesius dan Relasi
Produk Cartesius.����������������� 3; �&5��������;� ��������� ������� ��������&� ��������� ����
������������������ �� ����������+� ����� ���������� ����������������������� � ��
3��� 5�����3 ���5���� ��������������)������ ���������������)�������������������
����������� ���������������������'� ������������� ����������������������
��������� ����)�����������*��������)������������������������ � ���3; �&5�������
∈; � � ��������� ������� �������� ∈& � � ��������� ������������7��������� )���
������������������ ������������������������������������������� �����������������
����������������)�������������������������;����8����� ���������� �����G� ������
����������!����������� ���������
!�0� ���� &�$
,������������ ����������������� ����������������� �����G� ������
�������������������������������������������� � ���3; �&5�������
∈; � ����� ∈& � ��'���������������������
{ }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & �
"�� ��� &�$
���� ��(((�R������ ��&
Pengantar
127���������������%�� � �3��� �������8����3���
A �!����� ��� �����G� ������������������0��������������6����� �������������
�� ;����� ������������� �������������5� ���������������)�������������)�������
5� ��!���������3� @"�4��" &5����������(����� �����������.� ������
�� ���&�$�$
'��� ��������������<�I� �' ��H�������<�I���H��9�������������� �����G� ��������� �����
�� ��;�� �� ��;�� �� ��;��
�����������
�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5��3����5H�
�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�
�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � <�I3� �5��3� '5��3� �5��3'��5��3'��'5��3' ��5��3� ��5��3� �'5��3� ��5H�
�
'����G�������������������������)������������������������������)��
�����������'� �����)����������� ������������(��� �����G� ���������;��������)��
��;���<�"����������)�����3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5������3����5������ ��������������)��
��������������������������������)������������������������������������)��
��������� �����G� ���������;�����������;���
+����
+������ �������������� � �����G� ��������� �� ��������� <� I� � ' � �H�������
���������<�I���H������G������������������3�5��)�����
��;���<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H
'� ��� �����G� ���������;������������������������������ ������������������
�����)��
!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�
!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�
!��<�I3����5��3����5H�
7�������!���!
��� ����!
�� )����� ������� ������� ������� �� �� � ����
G� ������ A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� �������� �� �� ��������� ��
����������'����������� ������������� �����������������������������!��������
�� ���������
!�0� ���� &�#
������ ������� ������ � �� � �� �� ��������� ��� ��������� �����
���� �������������������� ��� �����G� ���������;���
,����!������������� �������� �������������������������������������� � ���3; �&5
��������������!����������������;� ���������������&����������;�!�&��9�������������������
3; �&5���������������!����������������;������� ���������������&���������� ; ! & ��$����
������� ��������������
!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�
����!��������!
��������!
��'�����!
������������!
��������������
�! '�
!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�
����!��'�����!
��'�����!
�����������!
��������������
�! � �������
�! ��
!��<�I3����5��3����5H�
����!����������!
��� ���������
�! � ��
�! '����
�! '�������
�! ��
������ ��������������������128
%��������!������������� �������� �����������������������)�������������������
{ }= ∈ ∈3 � 5� �������! ; & ; � & � ��7������������� �������� ������ ������������� � ��
3; &5���������������������������� ������������������!��7���������������������
��2� ������������ ������������������!��7������������� �������������� ����������
�� � ���3; &5�������������������������� �������������������!!�
����������������������<�I; �& �7H�������<�I�������H������!������� �������� ���������)���
���� ���������!�<�I3;��5��3&���5��37���5H������
* ��� �������)���������!<�I; �& �7H
* ��� ����(���)���������!<�I�������H
* ��� �������)��������!!<�I����H
B������ { }3 � 5� �������! ; & ; � & �= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� �� ��� )����
��������������������������� ����������0������� �� ������������
�� ��� &�$�#
%������������<�I���������"���H��������<�I&�������������� H�
�� ,���� ∈� � � ���� ∈' � �� ��������� ������!� �� ���� �����)������)������� ������ �
������� �'�
�� 9��������� ������!������������ �������
�� 9��������� ������!������� �!���G� �������
�����������
�� B������!�<�I3����5��3����5��3"���5��3����5H
�� '��� �������������!�������
"�� ���&�#�'��� ��.����B������B
�� A �!���G� ��������� ��!�������
"�� ���&�&�.��2 �������� ���!���� �!
�
�
�
�
�
"
�
&
�
�
�
�
�
������������������� ����"������������
�
�
�
�
&
&
;
129���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� %������������������������� ����������(�����������������������<�I��� ���������
�����������������������H��1������ ������0���������1������2��� ��������������������
������������� �������
�� .�����&��������������������?���������������������)������������)������*����
�����������������������������<�I������������� �H�
�� '���������� �������������� ������0�������������2��� ���������
�� 9������� ����������������������������� � ���
�� ������� �������� ����������� �������� �����������<�I����������H�������������<�I% �: �� ��H�
9����������� ����������� ����(����������� �������)��
�� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H �� I3����5��3����5��3����5��3����5H
�� I3���:5��3���:5��3����5��3����5H �� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H
�� %����������<�I������"��#�����H�������<�I����"���������� ���"�H�
�� A��� �������� ��������� �� ������2�����1�2��������� 2��� ����������������
�� 9�������� �������������������������� � ���
�� A��� ����� �!���G� �������)��
� 7������������������ � ����� �������������������������������
I34����5��3���5��3��"5��3 ��5��3#��&5H
9�����������������������������)�������������1������������ ������)����������
�� ����������� ��������������������
"� ������ ������!����� ���������
I3�
���5��3���5��3���5��3���5��3��
�
�5H
�� 9���������������*���������� ����������� ���������������*��������������
�������?)������������� ������)������������� ����������� �������������
������
�� A��� ����� �!���G� ������� ������!� ����������������� ������ =��)����������
�����*�������� �� ������!�
3.2 Fungsi atau Pemetaan'��� ������������A��� � ��������������� ������ 0������� ��%����&�2��� �
����������(�*���(��3�5�������������� ��*��� ����������3�5������������(����)�
����)����������������� ������������������������������������������������������
���������������������
Latihan 3.1
������ ��������������������130
"�� ���&�'� �'��� ��.����B������$�� ����������)�
B�������� ���������)��������)�����!������� �������������������0� ���������������� �
)������!������!� ���)������ ������� �����
!�0� ���� &�&
�� ���������������� ��� ����������������������������� ������)���
����(���������������������������������������������������
������!������2�)�������������������;���������������������&���������������
����������������������
2���;�→ �&�<�23;5
D������������0�2�����������;������&�2��&��������������3 ��� �� 5��� ��;������2������
�����0� ����2������;������������������� ��&�����2�����������������������!������
2���;�→ �;��C��;�4��
����23;5�)�;��C��;�4����?�����23;5�)�;
��C��;�4������������������� ����0� ����2�� �"��0��
!������2����������������������������������3; �&5����������������������3; �&5
����������������� � ���������2�
'� ����!����������������������������)����������(������������� � ��������!�����
����)�����!�����(���������������������)������������������������������ ���
�������������*����������� � ����� �������8����� ���������3���5�����3��@5�������������
�������� ��������������������*����������� � ��������!������
���������������� ������� ������ !������ �� �� ��������� ��� ��������� ����
����)��� ������*�������)���� �����7������������������������������������
�0� ���� 3���� 5�����������2��7������������������������2� � =������ >���������
�2��7������������������������������������������=�� ��>����������!
2��$����������
!����������������!������)��������0���������%����&�2��������
* ��� ����������������<�I+����9����?����:����%��H�
* ��� ����(������������<�I��"���#�������@���&����H�
* ��� ��������������I��#�������@���&H�
� ���� ����������)�
+��
9��
?��
:��
%��
�"
�#
��
�@
�&
��
131���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� ��� &�#�$
'��������� ���������<�I� �' ��H�������� ����(��������<�I4���&���H�������� �����* �����
�� �����)����� �������!��������� ��������-
�� !��<�I3���4�5��3'���5��3���&5��3����5H
�� !��<�I3���&5��3'���5��3���&5H
�����������
B������!��������!��������� ����������������)���������(����)�����&��������9������!
�
������ ������ !�������� ���� ���������������������)��� ������ �������(���������
����������
�
�� ���&�#�#
'� �� ������)�������� ������������� ��������� ������������)����� �������!�����-
"�� ��� &�)
�����������
'� ������ �������� ������)����� �������!������������ ������3�5��B������3�5�������!�����
�� ����������������������)�����(������������������� �����)���������(���
��
�� ���&�#�&
%�������� ������ ������)�������� ���������� �!���G� ��������� �����)����� ������
!�����-
���������������"�� ���&�*
3�5 ������������3�5
�
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
4�
�
� � �
-
3�5 ������������3�5
������ ��������������������132
�����������
A �!���G� �������������� �!����� ������������� � ����� �� �������+� ����!�����������
��������������������� �������������������� � ���������)����������������(���
����� �!���G� �������������� �!���!�������������������������� ���=� �����������������
� �!����� ���������������������������,������3�5�!�����������3�5�������!������
�
$���������������������)����������� ���)���������������������������� ����
�� ���&�#�'
E������2���;�→ �;������������ ����������<�I4 ��4���4���K�������� H��9����������� ������
����� �!���)��
����������
'�� �������)��������I&��������@���"��� H���A �!���)��������
"�� ��� &�,
�
�� ���&�#�)
'��� �����!������2��� →� � �������� ����23;5�<�;��4��;�C� �� ∈�; �
�� 9���������2�3&5��2�3�5��23"5������234�5�
�� 9����������������������������23�5�<��#�
�� A��� ����� �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� �������������G� �������
�� 9����������� ��������2���������� �������2���������������������2�<�{ }∈ ≤ <��� ; ; �
�����������
'� �� ����)�������������&�)� 23;5� <�;�� 4��;� C� �� ∈�; ���������������������� ����;
���������������������� ����&�)����������)�������������;��4��;�C� �
�� $�����;�<�&������23&5�<�&�
�4��3&5�C� �<� �
������;�<��������23�5�<���
�4��3�5�C� �<���
������;�<� ������23 5�<� �
�4��3 5�C� �<��&�
������;�<�4�������234�5�<�34�5��4��34�5�C� �<��&�
�&
�
�&
��
4� 4� & � �
&
;
133���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� $�����;�)�� ����� 23�5�<����4����C� ��+� ������������� 23�5�<��#�� ��������� ���
��������
���4����C� �<��#��⇔ ��
��4����4����<�&
���⇔ 3��4�"53��C��5�<�&
���⇔ ���<�"��������<�4�
�� A �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� ����� �������������A��� ���#�
"�� ���&�-�A �!���E������&� <� 2<;��)�;�� =��;�>�
�� '� ��A��� ���#����������� ���������2�<�{ }∈ ≤ <��� �; ; ����� ������� �������!
2
<�{ }∈ ≤ <��� �&& & �
�
�� ���&�#�*
E������2�������� ������������������� ����23;5�)��;�>�' ��������� �'�∈� ��'�������
2�3�5�<�@�����234�5�<�������������������������'��+�������������23;>15�����+ −3 5 3 52 ; 1 2 ;
1
�
&1≠ �
�����������
+� ����23;5�<��;�C�"������23�5�<���C�'�<�@�����23�5�<����C�'�<����+��������)��������
�� �����������������'�
3�5������>�'�)�@
����3��5���4���C�'�<��
'��������)������������������ ��������������� ������<��������'�<�#��,��������� ���
����23;5�<��;�C�#��+�������
23;�>�15�<��3;�>�15�C�#�<��;�C��1�C#
�&
���������������������������������������� ���������"
�
"
�
�
'�� ������
'�� �������
������ ��������������������134
$����� &1≠ �
�
3 5 3 5 3� � � #5 3� #5
�
2 ; 1 2 ; ; 1 ;
1 1
1
1
=
+ − + + − +=
=
�
,������� �������!������2� ���������������������������������� �������2�������
����� ������� ��������� ���� )������������ ����������� �� �����)�� �����
���������������� �����'�� ����������� ��������� ����������������������������
�� ���&�#�,
9����������� �������������������������!�������� �����
���
3 5
�
2 ;
;
=−
���
3 5 �"2 ; ;= − ���
�3 5
"
2 ;
; ;
=− +
�����������
�� E�������
3 5
�
2 ;
;
=−
� �� ������ ���� �������� ���)�����)�� ������ ���� ������� &�
7��� ���� �������� �������� �; ≠ �� ,����� ��� �� ����� ������
3 5
�
2 ;
;
=−
� �����
�2�<�{ }� �; ;∈ ≠� �
�� E�������
3 5 �"2 ; ;= − � �� ������ ���� �������������������� ��(�� ��������� � �����
�� ������������!����������� ������������
�" &; − ≥ �
�
�" &; − ≥ �⇔ � 3 �53 �5 &; ;− − ≥�������⇔ �; ≤ − ������ �; ≥
,�������� �������������
3 5 �"2 ; ;= − ������� { }� ��������� �2
� ; ; ;= ∈ ≤ − ≥� �
�� E�������
�3 5
"
2 ;
; ;
=− +
��� ������ ���������������)�����)�������������������&�
)����� �������� ��������� ��� ��(�� ������ ��� � �� ������ ������!�� �������� � ��
�
" &; ;− + > �
�
" &; ;− + > ⇔ 3 �53 �5 &; ;− − >
⇔ � �; ≤ ������ �; ≥
,�������� �������������
�3 5
"
2 ;
; ;
=− +
��������2�<��{ }� ��������� �; ; ;∈ ≤ ≥� �
�
135���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� '����������<�I����������H�������<�I� �' ��H�������� �����* �������� ����������� ������ ������
!�����-�,����������������-
�� !��<�I3����5��3���'5��3����5H �� !
��<�I3����5��3����5��3����5��3����5H
�� !��<�I3����5��3���'5��3����5��3����5H �� !
��<�I3���'5��3���'5��3����5��3����5H
�� 9����������� ����������� ����(������������ ������������ !�����*!����������� ����
��� ���
�� '� �� �����* ��������������������<�I����������H����)������������������ ��������� �����
������)����� �������!�����-
"�� ��� &�.
�� 9����������� ����������� ����(����������� ������������� !�����*!����������� ����
��� ���
� '� �� ������������ �)���������� ����������������G� ������������A��� ���@�������
)����� �������������!�����-
"�� ��� &�$/
"� E������ �2 →� � ����������������23;5�<��;�
�� 9��������23&5��23�5��234�5������23�5�
�� J����������� ����� ��������������������)��"�-
Latihan 3.2
� � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3�5 3�5 3�5
&
;
&
;
&
;
3�5 3�5 3�5
������ ��������������������136
#� '��������!������ �2 →� � ���������!3S5�<��;��C�';�4���� ;∈� ��2�3�5�<�&�����2�34��5�<����
�� 9��������������������'�
�� 7������23&5��23�5��23 5������234�5�
�� A��� ������������ �!���!������&�<�23;5�������������G� �������
�� 9����������� �������!������2���������� �������!������2����������������� �����
3�5 { }� � �2
� ; ;= ∈ − ≤ ≤�
3��5 { }� � �2
� ; ;= ∈ − ≤ ≤�
�� 9����������� �������������������������!�������� ���������
���
�3 5
� �
2 ;
; ;
=− −
���
�3 5
2 ;
; ;
=−
�� 3 5 � �2 ; ;= + ��−=−
�
@3 5
�
;2 ;
;
@� ��� ���
��������� ������������������������������������������������������������ ��������
��������� ��� �����;�� ��������������� ������������������ ��������������)�����
�������������������)��
�� ,������������������� �����)�������������������;��������)�������=������������������
!�������� ��;�
�� 9����������� �������!����������
�&� �������������������� ��������� ����������������������������� �������������&��
�� ,����;���� ���)����������������������������� ��������)�����������������������
�� ������3�������� ��� ����5���������!�������� ��;�
�� ��������� �������!���������-
3.3 Beberapa Fungsi Khusus1� ������������������������� ������ ����������!������)��������)����� �*�� �������
)������ ��������� ��������������� ������9� ����� ������ !����������������� �� ����
!���������������!�����������������!����������� ��!���������� ����!��������������!�����
��������!�����������������!������������
3.3.1.Fungsi KonstanE������ 2��������� 0� ���� �� ��� �� ����� �� ������ ������ ����������������� �
���������� ������23;5�<�� ���������������;��������� �������
��� ���&�&�$
'��������!��������������23;5�<����������������� ;∈� �
�� G� ����23&5��23#5��234�5������23�5�
�� G� ������� �������)��
�� A��� ���� �!���)��
�����������
�� '� ����!������2��������� ����
23&5�<������23#5�<�����234�5�<���������23�5�<���
����������������� ��������� ��(������������
�� '�� �������)��������!2�<�I�H�
137���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� A �!���)�
"�� ��� &�$$�A �!��� E������ 2<;�� )��
�
3.3.2 Fungsi IdentitasE������2���������0� ������ �������������������������;��������� ��������� ����
2�3;5�<�;��!������������ ������������������������
������� ���&�&�#
$�����!�����������������3;5�)�; � ∈�;
�� �� �����3&5���3#5���34�5�������3�5
�� �� ������� �������)�
�� ���� ���� �!���)�
�����������
�� '��������!��������
�3&5�<�&� ���3#5�<�#� ���34�5�<�4�� ������ ���3�5�<���
�� '�� �������)������� = �2
! �
�� A �!���)�
"�� ���&�$#�A �!��� E������ 6��������
�
�
�
�
�
4���������4����������4�����������&���������������������������������
&
;
&�<��
&
;
�
�
�
�
*�
*�
*�
*�
*
* *� *� *� *� � � � �
������ ��������������������138
3.3.3 Fungsi LinearE������2���������0� ������ ����������2������)����������23;5�<��;�>�'�������
�����;��������� ���������������������'�������������� ≠ &� ��A �!���!�����������
�� ��������� ����� ����)��������)����� ������&�)��;�>�'�
�� ���&�&�&
'��������!������23;5�<��;�C�"� ;∈� �
�� G� ����23&5��23�5������23��>�'5�
�� A��� ���� �!���)��
�� G� ������� �������)��
�����������
�� '� ��23;5�<��;�C�"��������� ����
23&5�<���T�&�C�"�<�"�
23�5�<���T���C�"�<����
23��>�'5�<��3��>�'5�C�"�<����C��'�C�"�
�� A �!���!������&�)�23;5�<��;�C�"�������
� � � � � �"�� ���&�$&�A �!���E������ 2<;��)��;�>�"
�� '� ��� �!�����������(����� �������)��������2
! = � �
�
3.3.4 Fungsi Kuadrat,����!������2����������)���������������2�3;5�<��;
��C�';�>�� ��������������;�����
��� ���������������� �' ������������������� 0a ≠ ������!������2���������0� ���
��������A �!��� !���������� �������)����� ������&� )� �;��>� ';� >� ��� )���
�� ��������� �������+����������������������� ��������������P����(��
�� A �!���!������&�)��;��>�';�>��������)������������������������� ������
( )�� �
' �
� �− ���������
�
�� ' ��= −
�� ,������U�&���������� ����������������������,������V�&���������� ���������
������������
�� ��������� ��)��������
';
�= −
&
;
�
"
�
�
*�
�*������������*����������*����������������������������������������
139���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� ��� &�&�'
'�������� = − + +�
3 5 "2 ; ; ; �� ∈�; �
�� G� ����23&5��23�5��23�5������23��C��5�
�� A��� ���� �!���)��
�� G� ������� �������)��
�����������
�� '� �� ����!������)�������� ������
3 5 "2 ; ; ;= − + + ����������
23&5 <�"
23�5 <�4���C���C�"�<�&
!3�5 <�4���C���C�"
23��C��5 <�43��C��5��C�3��C��5�C�"�<�4�
��C����C��
�� $������������ ����� �!���)��������������������*��������� �����
3�5 9������������� �!���������������;��)�����������&�)�2�3;5�<�&�
23;5 <�& ⇔ �4;��C�;�C�"�<�&
�������⇔ �4;��C�;�C�"�<�&
�������⇔ 43;�4��53;�C��5�<�&
⇔ ;�<�������������;�<�4�
,������������������� �!���������������;�������3��&5�����34���&5�
3�5 9������������� �!���������������&��)�����������;�<�&�
����;�<�&�⇔ �23;5�<�"
,������������������� �!���������������&�������3&�"5�
3�5 '� �� ����!������������� ����'�<�'��4��;�<��
��4��34�53"5�<�� ����������
� �
� �3 �5 �
'
�
− = − =−
������ − = − =−� ��
� �3 �5 �
�
�
,�����������������)��������� ���
� �
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�
3�5 ��������� ��� = − = �
� �
'
;
�
�
3 5 A �!���!������23;5�<�4;��C�;�C�"�������
"�� ���&�$'�A �!��� E������ 2<;�� )� =;�� >� ;� >�"
�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }� �� � �2
! & &= ∈ ≤� �
�
&
;
"
�
�
*�
*�
*"
*��������*������*����������������������������������������
�'�� ������
������ ��������������������140
3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus
?������������ �������������� ����������������� � �����������������������
����!�����������������
�� ���������� &
��������� &
� �
�
� �
⎧⎪⎨⎪⎩
≥=
− <
'��������!������������������������)���
� =� � ���� − = − − =� 3 �5 � ���� � � �− = − = � ����� − = − − =� 3� 5 � �
E������ )���� ����)��������������������������� 0� ����������� ����
0� �����������
�� ���&�&�)
'��������!������2��������������� 3 52 ; ;= �
�� G� ����23&5��234�5��23 5���23��5������23�;�C��5�
�� A��� ���� �!���)��
�� G� ������� �������)��
�����������
�� '��������� ���������!�������������������������� ����
�23&5�<�&����234�5�<�4�34�5�<������23 5�<� �
23��5��<��
����� ����
2 0a ≥ �������������� a ∈� �
+ + ≥ + ≥ −⎧ ⎧+ = =⎨ ⎨− + + < − − < −⎩ ⎩
���� ������������� � & ��� ������������� �� �
3� �5
3� �5���������� � & � �5����������� �� �
; ; ; ;
2 ;
; ; ; ;
�� A �!���!������ 3 52 ; ;= �������
"�� ��� &�$)�A �!��� E������ =3 52 ; ;
�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }= ∈ ≥�� &2
! & &
�
*���������*��������*���������������������������������������
&
;
�
�
�
141���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� ��� &�&�*
A��� ���� �!���!����� = −�
3 5 �2 ; ; ��9���������������� �������)��
�����������
'� �� ����)�������� ������������������)���������������2����������
⎧ ⎧+ − − ≥ + ≤ − ≤⎪ ⎪= =⎨ ⎨− − − < − − < <⎪ ⎪⎩ ⎩
� � �
� � �
� ��������������� � &�� ������������ �������� ��
3 5 �
� 3 �5����������� � &� � ��������� � ��
; ; ; ; ;
2 ;
; ; ; ;
A �!���)��������
"�� ��� &�$*�A �!��� E������ = −�3 5 �2 ; ;
+� ���� − ≥�
� &; ������������ ∈�; ������ = + − ≥�
3 5 � � �2 ; ; ��'�������������
��� �������)�������� { }= ∈ ≥�� �2
! & & �
�
3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar�� ���� �� ���� ����� 0� ���� ����� ����� ��� ����� ����!��������� �������
� �3 52 ; ;= ������������������;��������� �������)���?������ � �; ��������2�����
�������� ���� �;2������!�����������������' ������'��������'�����&�����' 1���� ������
�����������;����������������
� �� �= �� �� ���� �� ������������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���
��������M
� ���� �= �� �� ������ ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���
����������M
� �&�" &= �� �� ����&� ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���
�������&�"M
� ���� �− = − �� �� ���� 4�� ������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���
��������4����
'������������������������������� ����;��� ������������������� =���)������������
������������������������������������������� �; ����������������
&
;
���*�������������*�������������������������������������������
�
�
�
�
������ ��������������������142
���������� =��� & �;≤ < ������� �; �<�&�
���������� =��� − ≤ <� &; ������� �; �<�4��
���������� =��� − ≤ < −� �; ������� �; �<�4��
'��������������������������� �!���!����� � �=3 52 ; ; ����������� �������� �����
�������G� ���������������������������� ��������A��� ����#�
�"�� ���&�$,�A �!���E������ � �=3 52 ; ;
9� ����� �����A��� � ���#� ��(�� ��� �� ����� !������ � �=3 52 ; ; � �����
�����������������������%������-
3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilE������2������������� ����������� �����234;5�<�23;5��E������2������������� (���
������� �����234;5�<�423;5��,����234;5�≠ �23;5�����234;5�≠ �423;5������!������2����������
�������������������������
�� ���&�&�,
���������!�����*!�������� �������������������������������������)��
�� 23;5�<�;��C�;
��C���� ∈�; ����13;5�<�����; � ∈�;
�� 3;5�<��;�C�����;��� ∈�; �����3;5�<��;�C���� ∈�;
�����������
�� .� ���������(��
234;5�<�34;5��C�34;5
��C���<�;
��C�;
��C���<�23;5
,������2�������!������������
�� '� ����!���!������������
34;5�<��34;5�C����34;5�<�43�;�C����;5�<�43;5
,�������������!�������������
;
&
*��������*���������*���������&�����������������������������
�
�
�
*�
*�
143���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� '� ����!���!��������������
134;5�<����34;5�<�����;�<�13;5
,�����1�������!������������
�� ,�����3;5�<��;�C���������34;5�<�4;�C����9�������(����������!���������������
������!�������������
�
�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �
�� 23;5�<�4� �� 23;5�<�;��4�@
�� 23;5�<��; �� 23;5�<��;��4�;
�
�� 23;5�<���4��; !� 23;5�<�;��4��;�4���
�� '��������!������23;5�<�34@5;������������ �����������������������������
�� 7��������234�5��234�5��234�5��23&5��23�5��23&5������23�5�
�� A��� ����� �!���!������2��������������G� �������
�� 9����������� �������)��
�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �
�� 3 5 � �2 ; ;= − ���
3 5 �2 ; ; ;= −�� 3 5 �2 ; ;= − �� 3 52 ; ; ;=
�� 9����������� ��������� ���������!������������������� ���
� ����������������������!�������� �������������������������������������)��
�� 23;5�<��;��4��;
��C�� �� 3 52 ; ;=
�� 23;5�<� ;��C��
S�� 23;5�<�;
��4��;
�
"� .����� ������ ���������������������������� ������������!������;�<��� ��4��������������;
����������������������)���������������� ���������������*���,�������� ���������
��������&��&&������� ����
�� ���������������������)�������-
�� ��������������������-
#� ,�����
7� ����� ��������������������� �������������� ������ �������7� ����� ��������������
����!�������
��&% ;= − ���������;�������������� ��������� ��������%������ ������
�� 1� ������� ����� ������ ���������������������� ��������������������-
�� 1� ������������� �������������� ����� ����B� &�&&&�&&-
�� A��� ����!������� ����� ������������������G� �������
�� ���������������!������%�� �������!�����������������!������������-
�� ,�����
'��������!�������� ��������������� ����%�<����4��;�4��;������!����������(� ���%�<�;
��C
�;�C��"���������%�������� ���3����� �����5�����;�������������� ����
�� 9������������������������������ ���� ���������������(� ���
�� 9���������������������������� ��� ���
�� 1� ������������� ���������������(� ���������� ����� ����B����&&&�&&-
Latihan 3.3
������ ��������������������144
3.4 Sifat-Sifat Fungsi9� ������ ����� ��!������������� �� !������)�������������������� ���)����� 0� ���� ����?
������ 0� �������������0� ��������� �����?�����
3.4.1 Fungsi Satu-satu (Injektif)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������
���� ���������
"�� ��� &�$-
+���������� �������A��� �����������!���������������!��������������!������3�5
����3�5�����)�����!�����(��������������������� ����)������ ��������������
���������)������ ����������������9������������!������3�5����������������)����
���������������������������)���������)��������E������3�5�����3�5����������
�������� 0� ���� ����?������ ���������� !������ 3�5� ������ !������ ����*������ )���
��!������)������ ������� �����
!�0� ���� &�'
E������2��� �������������������������������������?���������
� (����0��������������������� ∈�� ' � ��������� ≠� ' ��� �����
≠3 5 3 52 � 2 '
J���=��������������!���������������!������2��� ���������������!����������*����
�����������23�5�<�23'5��������)�'�
�� ���&�'�$
'��������23;��<�;��� ∈�; ��������2���� ������!����������*����-
�����������
,����������������<�4�������'�<��������������� ≠� ' ��9������
23�5�<�34�5��<���<��
��<�23'5
,�����2��������!����������*�����
�
�� ���&�'�#
'��������23;5�<�;��� ∈�; ��9�����������(��!������2�����*�����
�
�
�
�
� � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
�
'
�
�
�
'
�
�
3�5 �����3�5 �������3�5
145���������������%�� � �3��� �������8����3���
�����������
+������������� ��������'�∈ �����������23�5�<�23'5��.� ���������(��
23�5�<�23'5�⇒ ����<�'
�
�⇒ ���)�'
,������2�������!����������*�����
�
3.4.2 Fungsi Pada (Surjektif atau Onto)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������
���� �����
"�� ��� &�$.
+������ �����������A��� ����@� � ������ !�������E������ 3�5����� 3�5��� ��!��
��(������������������������������� ����(������ �������������� ��������
�������� ����� ���������� E������)�������������������� 0� ���������9�����
������!������3�5��� ���������������� ����� ����(�����)��������������)��
��(���������!���������� ��������������������!������������������'�!��������������)�
���� ������� ���������
!�0� ���� &�)
'��� �����!������2��� ��������������������������������
������������(����0������� �������������������� ���������
∈' � ��� ������������ ∈� � ����������
23�5�<�'
'�����������������!������2��� ���������� �������!�������������������� �
������� ��2��������������� ����(����� ��2��)������23�5�<���
�� ���&�'�&
9�����������(��2��������!��������������������!�����������������
�� 2��� →� � ��������23;5�<�;��C��
�� �� →� � ��������3;5�<�;�
� � � �
�
�
�
�
�
'
�
�
� �
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�3�5 ����3�5 ������3�5
������ ��������������������146
�����������
�� E������ 2� ������ !������������� ���� �� ������ − ∈�� �� ������� ���������� ∈�;
���������23;5�<�4���
�� ,����������� ∈�& �������� ������ = ∈��
�; & ����������<�3;5 ( )��
�& �<�&��,����
�!�����������
3.4.3 Fungsi Bijektif atau Korespondensi Satu-satuA��� ����&����������� ��������� ��������!���������������������!�����
����*������� �����������<�I�����������H�������������<�I�% �: �� ��H��E������)���
������������!��� ������������ 0� ���� �(����0�
"�� ��� &�#/
!�0� ���� &�*
'��� �����!������2��� ����������������������������������
�(����0������������� � �������?������ ����� � 2� �� �������!�����
�������������*�����
'�!�������������������������(�������2�!�������������!����������������
������ ��������� �������������������������������������)��
���)�����������)��������
�� ���&�'�'
�� ,����������������������������� ����������������������������� ��������
�� ��������� �� �������� ����������� ����*��������� �����������������
���������������� ����� ����
�� ����������� ������)�������������������� ���9� �������� ���������������*
��������� ������������� ���������������������������� ��
� �
�
�
�
�
�
R
�
147���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� '� ��!�����*!�������� ������������)����� �������!����������*������������������������!-
"�� ��� &�#$
�� '� ���������!�������� ������������)����� �������!����������*������!����������������
!�������������!���������� �������)����<�I� �' �� ��H�
�� 2�<�I3����5��3'���5��3��� 5��3���"5H������������ ����(�����)�I������������ ��"H�
�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I�������H�
�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I����������H�
�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3� ��5H������������ ����(�����)�I����������H�
�� 9���������������� ���������!������)�������� ���������������*������������������������!�
�� �2�3;5�<� �� 2�3;5�<���4�;�
�� �2�3;��<��;�C�� �� = −3 5 �2 ; ;
�� G� ������������������������� �*� �������� ������)����� �������!����������*�����
������������������!�
� '��� ��������������������������������3����� �����5��� ������������ ����� �������#������
%�����������������������������������������������������!������2��������������
�� ���������� → ��2 � ������������������������� � ����������2�!�������������!-
3�� �&&� �&&� �&&� �&&� �&& �&&" �&&#
�� (���� ��� ���� ���# ���& ���� ���� ���
Latihan 3.4
�3�5 �������3�5 ���������3!5
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
'
�
�3�5 �������3�5 ���������3�5
������ ��������������������148
"� ��������%������������ ��������������� ���)������ �������������������������������
���������B� &�&&&���������������)���.��������� ����� ����� N����������������
�����B� &�&&&��.��������� ������������ �����������B� &�&&&�������������������� N�
�������������� �����������������&N��%�����������������������������������
������������� �)������������ ��������!������2����������������� ���������� → ��2 �
����������������������� � ����9��������������!������2�������!����������*������!�����
�����������!�������������!-
3.5 Aljabar Fungsi+�������������)���������(������������!�����*!�������������������������
�����)������������)���� �������� ���������� �������������� ���������������������
9������������ ��������������� ���������� ��������� ��!�����*!������)��������� �������
$����������������!������������� ������� ���������� ��� ��!�����*!������
!�0� ���� *�,
%���������2������
������*��������)��������� �������2�����������
�� 7��������������� �!������2������������� ���������� ������������!�������2��)���
����!�����������������3�253;5�<��23;5������������ ���������2�<��
2��
�� ,����!������2������������!������2�>��)��������!�����������������32�C�53;5
<�23;5�C�3;5������������ ������� 2 2� � �+ = ∩ �
�� �������!������2������������!������2�=��)��������!�����������������32�4�53;5
<�23;5�4�3;5������������ �������2 2
� � �− = ∩ �
�� .� �������!������2������������!������2�)��������!�����������������3253;5�<
23;53;5������������ ������� = ∩�2 2
� � � �
� .�������� !������ 2������ ������ !������
2
� )��������!��������� �������
3 5
3 5
3 5
2 2 ;
;
;
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= ������������ �������2
2� � �= ∩ ����� 3 5 & ; ≠ �
�� ���&�)�$
%��������23;5�<�;������ = +3 5 � ; ; ��9��������!�����*!�������� ������� ������ �������)��
�� �2 �� 2
�� 2�>� ��
2
�����������
'�� ��������2�������� =�2
� ��������� �������������� { }= ∈ ≥ −�� �
� ; ; ��������-
'������'�!������"�#��������� ����
�� 3�2�53;5�<��23;5�<��;�������������� ������� = = �
� 2 2� � �
�� + = + = + +�
3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; �� ���������� �� ����� �������2�C�
� <� ∩2
� � <
{ }∈ ≥ −�� �; ; �
149���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� = = +�
3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; ������������ ��������2�<� ∩
2 � � �<�{ }∈ ≥ −�� �; ; ��
�� �?����� ( ) 0g x ≠ ������������)�������;�U�4�����������
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠
�
3 5
3 53 5
�
2 2 ; ;
; ;
;
���������� ������� = ∩2
2 � � � �<��{ }∈ > −�� �; ; �
�
�� ,����23;5�<�;�=� �����3;5�<�;��4�������������!�����*!�������� ������� ������ �������)��
�� �2 �� 2�=� � 2
�� 2�>� �� 2 !� 3�2�C��5
�� $����������������!������)�������� �������������2�>����2������2��
�� =3 52 ; ; �����3;5�<�;��C�� �� =3 52 ; ; ����� = −3 5 � ; ;
��
+=−�
3 5
�
;
2 ;
;
����� 3 5 �� ; ;= �� =+�
3 5
�
2 ;
;
����� =−
3 5
�
;
;
;
�� ��� ���
%��������������� ������ �������)�������������������)������ ������������������
� ����������������1��)��� ������������������������!��������3;5�<��&�&&&�C��&&����
���)��� �����������������������3;5�<�� �&&&�C� &;���������;����������)���)��������
�� 1� �������������)��)�������� ��������������������&&&������������-
�� 1� ��������������� ��!��������������������!���������)�����������-
�� ��� ���
��������������������������������������� �������������� ���� ���������&�C����C����
����� ���� ������������7� �������������3���������5����������)����������������������
������� ����� "�&&&� C� #&&��� 9�������� ��������������������� ���������������
�� �������!3�5���������������
� '�������������������� �������)������ �)������ ����������������� �)����)������ ��
)�������� ������:����6���� �������)������ ������� �
+=�
�
3 5
�
;
2 ; �������66���� ����
��)������ ������� �3;5�<�;��C� �
�� 9��������!�������� ������������)������ �����������������
�� ,������)�� ���� ���)�������� ����������� ��&�(������� ������)������ �)�������������
���������������������� �����-
�� 9�������� !��������)������ �)����������������������������� ����� �� ������ ����
���)��������� ������
Latihan 3.5
������ ��������������������150
3.6 Komposisi Fungsi%�����)�������������<�I�������H����<�I� ' � �H��������<�I% : �H��%��������!������2��� ������
��������� �������������!������������� ������� ���� �����
"�� ��� &�##
'� ������!������������������ ����!������)��������������������������������
������������� ����� �����
"�� ��� &�#&
E������)�������������������������������������������������������!��������������
)�������� ��)������������������ �����
"�� ��� &�#'
→ →� � �
�� �� ��
�
�
�
�
�
'
�
�
%
:
�
�
�
�
�
�
'
�
�
%
:
�
�
'
�
�
�� �� �� ��
→�2 � � →� � �
�� ��
�
�
�
�
%
:
�
→� � 2 � �
151���������������%�� � �3��� �������8����3���
E������������������������ ��������������������0� ���������������8�� ����)���������
�������������������� �� �!�������+���������� �������2�������������� � 2 ���.� ������
��(�� � 2 ��������� ��������)�������� ������2�������������� ������ �����������
E������ � 2 ����������������0!������������ ���22�
'� ������������������������ ����
= == =
� �
� �
3 53�5 3 53�5
3 53�5 3 53�5
2 � 2 %
2 � 2 �
.���������������������������� ������ ��2����������� ����� ���������
= = == = == = == = =
�
�
�
�
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
2 2 � �
2 2 � �
2 2 ' %
2 2 � �
���� ������������������������ ���������������
=�3 53 5 3 3 55 2 ; 2 ;
"�� ���&�#)����%�� � �3���
3.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Dapat Dikomposisikan,�������������)������� !������� 2� ������ ������������)�� ������������
�������������-�+������ ��������������� ���������
"�� ��� &�#*
�� �� ��
�;
�2<;�
�<2<;��
�
�
�
�
�
'
�
�
�� ��
→�2 � �
�� ��
→� � �
�
'
�
%
:
�
������ ��������������������152
'� ������!�������2�������������� ����23�5�<�����������3�5������������� �����
�������������� ��������� ������ �����������!�������� ���������
"�� ��� &�#,
'� ������!������� 2���������������������������������)���� ����������
������� ��������������2�� ��������������� ����3��� �������5�
'� ������ ��������������� �������������������)����������(�� ���������
����)������� !������ ������ ����������������������������:���� ���������� �
�������������������)��������������� ���������
3�������&�$
�)� ���!�����������2��������������������������� � 2 ����������
��� � ������� ��2����������������������� ����� ��������� �
��)����� ⊆3 5
2 � � �
%���������!����������������h f g= � ���������1�������������-�%���������!������������
���� h f g= � ��������1��������������-�1�������������2�������-�1�������������2������-
→�2 � � →� � �
�� �� �� ��
;
&
7
�
'
�
�
�
'
�
�
%
:
�
Tugas Mandiri
153���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� ��� &�*�$
'��������!������2���������� ������������� ��������� �����
"�� ��� &�#-
A��� ������� ��������� �� � 2 �
�����������
'� ������ ����������������������� ����
= = == = == = == = =
�
�
�
�
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
3 53�5 3 3�55 3 5
2 2 � �
2 2 � �
2 2 ' :
2 2 � :
'��� ������������� � 2 �������
"�� ��� &�#.
�
�� ���&�*�#
E������2�������� ��� ����� ��� �����������
2�3;5��<�;�4���������3;5�<�;�
9�������� ���������� � 2 �
��
��
��
�
��
'�
��
��
��
'�
��
��
%�
:�
��
�� �� �� ��
2���� �� ���� ��
��
��
��
��
%�
:�
�
�� ��
g f� ��� ��
������ ��������������������154
�����������
'��������� ������������
3 � 2 53;5�<�32�3;55�<�3;�4��5�<�3;�4��5��<�;
��4�";�C�@
�
�� ���&�*�&
'�������2������������������������������� � ������� �����
����2 <�I3&���5��3����5��3����5H
���� <�I3����5��3����5��3���"5��3 ��#5H
9�������� � 2 �����3 � 2 53�5�
�����������
'���������������������� ������
� 2 �<�I3&��5��3���5��3��"5H
��������
��3 � 2 53�5�<�32�3�55�<�3�5�<�"
�
�� ���&�*�'
E������2������������ �����!������������������� �����
2�3;5�<��;�C� �������3;5�<�;��C��;�C��
7������3 � 2 534�5����� �����������
�����������
'�������� �����������3������������� ���5
3 � 2 534�5 <�3234�55
<�34��C� 5
<�3�5
<����C��3�5�C���<��@
�
1����������(����� ���� ��������� !������ �� ��!��� ��������!�� )����� ����� � 2 � �� ����1
���� ����������� �����
����� ) ( )( f g h f g h=� � � �
Tugas Mandiri
155���������������%�� � �3��� �������8����3���
3.6.2 Menentukan Komponen Fungsi Apabila Aturan KomposisinyaDiketahui
1� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� ���������������� �� �������
!������� �����������������)������������. ���������� �)�������������������
��!���������������!�������.� ������������������������(����������������������� ��
�����������������������
�� ���&�*�)
'��������!�������2������������ ��������3;5�<�;�4� �
9��������!������2�������
�� 3 � 2 53;5�<��;�C��
�� 3 �2 53;5�<�;��C��;
�����������
�� '� �� �������������!�������������� ����
3 � 2 53;5�<�323;55�<��;�C���<�3�;�C�"5�4�
,������23;5�<��;�C�"�� x ∈��
�� '������� ���������������!�������������� ����
3 �2 53;5�<�233;55�<�;��C��;�<�3;�4� 5
��C���3;�4� 5�C��&
,������23;5�<�;��C���;�C��&�� x ∈��
�
�� ���&�*�*
'��������!������2������������ ��������3;5�<�;��4����9���������2��������3 � 2 53;5
<��;��C��;�4���
�����������
'� ����!���������������
3 � 2 53;5�<�32�3;55�<��;��C��;�4��
'�����������
32�3;55�<�323;55��4��
��������
323;55��4���<��;
��C��;�4�� ⇒ �323;55
�<���;
��C��;��C��
⇒ <��3�;�C��5�
,������23;5�<��;�C��������23;5�<�43�;�C��5�
'���������������������������������������������� ���� nf ����������
0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = � ����������<�&�����������
Tugas Kelompok
������ ��������������������156
�� '��������!������2��� →� � ������� →� � �)����������������������� ���� �����
"�� ��� &�&/
�� 9��������3 � 2 53�5��3 � 2 53'5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�
�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �
�� '����������<�I% �: �� �� ��H��!������2�������������)�������������������
2��<�I3% �:5��3: ��5��3� ��5��3� �%5��3� ��5H
�<�I3% ��5��3: ��5��3� �:5��3� ��5��3� �%5H
�� 9��������3 � 2 53%5��3 � 2 53�5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�
�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �
�� '�������� ( ) 2f x x= − ������3;5�<�;�C�#��9������������������������!�������� ������� ��
��� �������)��
�� �2 �� � 2 �� �2 2 �� �
�� $�������� ���)������������ �������������������������!�������� �����
�� = −3 5 �2 ; ; ������3;5�<�;��4��
'� 2�3;5�<�;��4������� 3 5 �� ; ;=
� '��������23;��<��;�4�������3;5�<��;�>����,���� � 2 �<� �2 �������������������
"� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������3;5�������
�� �23;5�<�;�4�������3 �2 53;5�<��;��C��;
���
3 5 2 ; ;= + �����3 �2 53;5�)�;��4��;�C�"
#� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������23;5�������
�� 3;��<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;
�� 3;5�<����4��;�����3 �2 53;5�<�;��C��
�� 3;5�<�3;5�<���;�����+=−
��
3 53 5� �
�
;
2 ;
;
Latihan 3.6
�
'
�
�
%
:
�
�
;
&
7
�� ����
157���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� 9�����"����9������������� ������������ �� �� ��������
9�����"����9������������� ������������ �� �� ����� ���� �
%������������������9�����"�����)�������!������2���9������→ �$�� ���������������9����
"�����)�������!���������$�� ����������→ �9������
�� A��� �������� ��!������ �2 �
�� A��� �������� ��!������ � 2 �
�� 9����������� �������������� �������������!�����*!���������������)�������� ���
����������3�5�����3�5�
3.7 Menentukan Invers Fungsi.� �������!������2���� ���������
"�� ��� &�&$
,����!������2������������������������������������� ���� �������� ���������
"�� ��� &�&#
B������!� �������� � ����� 0� ���� 2��B������!� ������������������������� 2�4��������� 2�
4�
� �������!�����-�9� �)�����������������-
3� ���� =��> �"� �#& �# �#� ��&
4���� �6����� ���� ���@ ���& ���� ����
3� ���� =��> �#& �#� �"� ��& �#
4���� �6����� ���� ���� ���& ���� ���@
�
�
�
�
%
:
�
�
�� ��
→�2 � �
→�! � �
�� ��
�
�
�
�
%
:
�
�
������ ��������������������158
���� ������ �������!���������� ���������
"�� ��� &�&&
,����!������������������������������������������� ���� ������4���� ���������
"�� ��� &�&'
.� ���������(�� ������4�� ������ !������ �������� ���������)��� ��=� �� !������ )���
� ������� !�������������� 0� ���� � ������ 1��� ��������������)����� !������ ��=� �
��������!��������������
'������ ���������� ��� )���� ���� ���� ��� ���)���������� �������� ����� !�����
→�2 � � ����)�������������������������� � ���
{ }= ∈ ∈3 � 5� �������2 � ' � � ' �
������=� ��!�������2��������− →�
�2 � � �)�������������������
{ }− = ∈ ∈�
3 � 5� ������ �2 ' � ' � � �
'� ��������������������������������������(����=� ��!������� ����1������ ������
!�������9������������4��������!������������������������ ∈; � �������� �����
− = =��
3 53 5 � 3 5�
; ; � ; �3�����������!����������������������5
����������������� ∈; � �������� �����
− = =� �
3 53 5 � 3 5�
; ; � ; �3����������!�����������������������5
+������ ��������������!������2������������������������������+������2�4�������
!��������������4��!�����-�B������2�
4��������!�������� ��������:����������)��������)��
������(���)������ �������������������������7�������������������� ����2�!������)���
����������*����������������4��������!�������� �������������������������������)��
�������������(�����������%����������������(���!����������*���������� ����
���������)�����!����� ���������
� �
�
�
�
�
%
:
�
�
→� � �
� �
%
:
�
�
�
�
�
�
− →�
� � �
159���������������%�� � �3��� �������8����3���
3�������&�#
%���������2��������!�������� ����������2�4��������!��������=� ���� ��2
�� ��������������������)��������2��!�������������!�����
− =��
� ��
2 2 � �����− =� �
� ��
2 2 �
,����!��������=� ��)�����������!��������=� ���� ���������������� ��������������� ��
�� '�������������� �������!������������������������� �������)�����������
�� '������������������ �������������&�)�23;5������;�<�2�4�3&5�
�� ���&�,�$
'��������!������2���� ���������
"�� ��� &�&)
�� A��� ����� ��������� ��2�4��
�� 9��������2�4�3%5��2�
4�3:5������2�
4�3�5�
�����������
�� '�������������� �������)��������� ����24��
"�� ��� &�&*
����'� ������ �������2�4�3%5�<����2�
4�3:5�<��������2�
4�3�5�<�'�
�
�
'
�
�
%
:
�
�
� �
→�2 � �
%
:
�
�
�
'
�
�
� �
− →�
�2 � �
������ ��������������������160
�� ���&�,�#
'��������!������23;5�<��;�C� �� ∈�; �
�� 9�������� ����������2�4��
�� 7��������2�4�3&5��2�
4�3�5������2�
4�3�5�
�����������
�� %��������&�<�23;5�
&�<��;�C� ⇔ ������; <��&�4�
⇔ ������; <�
− �
&
⇔ �24�3&5 <�
−
�
&
,������ ����������2�4��������2�
4�3;5�<�
−
�
;
�
�� '� ��2�4�3;5�<�
−
�
;
��������� ����
2�4�3&5�<�
− = −&
� �
��2�4�3�5�<�
− = −� �
� �
������2�4�34�5�<�
− − = −�
�
�
�
�
�� ���&�,�&
'��������!������23;5�<�
+−�
� �
;
;
�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4��
�����������
%������� &�<�23;5�������� �; ≠ �
&�<�
+−�
� �
;
;⇔ �;�C���<��;&�4��&
⇔ �;�4��;&�<�4���4��&
⇔ �;3��4��&5�<�4���4��&
⇔ �;�<�
− − +=
− −� � � �
� � � �
& &
& &
,������2�4�3;5�<�
+−
� �
� �
;
;
������� ≠ �� �; �
�
'�������� ( )ax b
f xcx d
+=
+�������� &�� '�− ≠ �
Tugas Kelompok
161���������������%�� � �3��� �������8����3���
����9�������� ����������1f −�
����%����������)� ������ &�� '�− ≠ ��� ��
2−����-
���������)� ���� �' ������������� ��
2 2− = -
'������������������������������
.�������������� ������������������������������ ��������(����������������� ������
)������ ��������� �������������������������������6����������66�
�� ���&�,�'
�������� ��������������������������������������� ����������������
������������������%�����6�����������������������������������������������
�����66��������������������������������������������+��� ��������6���������
!������23;5�<��;�4�������������������66����� ���)�����������!������3;5�<� ;�C�����������
;����������)�������������)������ ������
�� ,��������������)������ ������������� ������������)����&������� ����������� ���
�����)�������������-
�� ,����� ������ ����������������������"���������� ������������ ����������������
)����� �������������-
�����������
�� %������ ����� ������������������ ���������������!�������. ������ ��������� �
������������������������� ���������������������
3 � 2 53;5�<�323;55�<� 3�;�4��5�C����<�� ;�C��
$�����;�<��&��3 � 2 53�&5�<�4� 3�&5�C���<�� ���,���������������������������)����&
��������������� ��������� ���������
�� ��������)�������������� ���������=� ��!��������������� � 2 ��'� ����(�����3�5
���������)���
3 � 2 53;5�<�� ;�C��
����������� �����
3 � 2 54�3;5�<�
− �
�
;
$�����;�<�"������� ����3 � 2 54�3"��5�<�
− = ="�� � "#
�
� �
��,���������������������
"���������� ������������� ���������������������)���� ����
�
������ ��������������������162
�� '��������!�����*!�������� ����<�I; �& �7�H������<�I4���&���H����������� �����
"�� ��� &�&*
�� 2��<�I3;��&5��3&���5��37��&5H
�� �2 �<�I3&��4�5��37���5��3;��&5H
!� �2"�<�I37��4�5���3;���5���3&���5H�
'� ���������!��������������������������=� ��)���+�����������)��������)���!�����
��=� �-
�� �������������!�������� ���������)���!��������=� �-�,��������)���!��������=� ��
���������!��������=� ���� ������
�� �23;5�<� ;�4�� �� 23;5�<� −� ";
�� �23;5�<��4�;�
�� 23;5�<� +; ;
�� �23;5�<�3��4�;5�
�� 9�������� ����������24���� ���������!������)�������� �����
�� 23;5�<� −�
� �;
�� 23;5�<�
− �
� �C�
;
;
�� 23;5�<� −�
�;
�� 23;5�<�
+ �
� �C�
;
;
�� '��������!������23;�C��5�<�
+−�
� �
;
;
�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4���� ������ �������)��
� '��������23;5�<
+−
� �
� �
;
;
�������� ≠ �; ��,����2�4��!��������=� ���� ��2�����������2�
4�3;�4��5�
"� '��������23;5�<��;�C�#�
�� 9��������2�4��
�� '� ��2�4��������������������3�2�
4�54��
�� ����)�����������������������-
#� 9��������2�������
�� 2�4�3;5�<�;�C��
�� 2�4�3;5�<��;�4��
�� 2�4�3;5�<� +�
�;
Latihan 3.7
;�
&�
7
;�
&�
7�
-��
�&�
���
;�
&�
7�
-��
�&�
���
-1
0
1
��� �� ��
��2 � �
��2 � �
��2 � �
163���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� 9����������������������������������!������)��������!�������������
23;5�<�
++�;
; �
�����������!��������=� ��)��
@� 9�������� ����������3 �2 54������3 � 2 5
4����������������2�������)�������� �����
�� 23;5�<��;�C�������3;5�<���4��;
�� 23;5�<� +"
� ��;
�����3;5�<�;��������� ≥ &;
�&� �������� ������� ����������� ���(�����)�� 3����� ������� ����5��� ������� ;
�� ����������
�
3 5 �&�&&& &�&&�� ; ;= +
�� ,������ ����)������� ������������)��� &&���� �������������)��)�������� �����-
�� ,������ ���������)�������� ��������� �������� �������)����� ����)�������������-
��� .������������ ��������������6�������������������������������������������
���������66��������������������������������������������+��� ��������6���������
!������23;5�<��;�����������������66����� ���)�����������!������3;5�<��;��4� ���������;
���������)�������������)������ ������
�� ,��������������)������ ������������� ������������)��� ������� ����������� ���
�����)�������������-
�� ,����� ������ ������������������������#�������� ������������ ����������������
)����� �������������-
�� ,���������������������������������������������� �����G� �������������
��������������������� { }3 � 5� �������� ; & ; � & ��× = ∈ ∈ �
�� ������ ��������������������� ��������������������������������� ���
���������������� ��� �����G� ������� � �× �
�� E������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ )���
����(����������������������������������������������������7����������������
��� ��������������� ����!������3�����5����������2
� ��7�������������������� �
��(���3�������5����������2
� ��E������ � � � � � 3 52 ; & 2 ;→ = ��&��������������3��)�����5
�� ��;������2�������������!������2������;���������� �������� ��&�����2���7������
���������������������������� �������3 ����5����������2
! �
�� 1��� ���� !������ ������� !������ ��������� !������ ����������� !������ ����� �� !�����
���� ����!�����������������!��������������!������������������!�����������������
�� ���� ��!�����������������!�������������
� ��!��*��!���!�������!����������*�����3�������!5��!�����������3������������ �����!5�����
!�������������������*�����3�������!5�
Rangkuman
������ ��������������������164
"� �)� ���!�����������2��������������������������� 2� �������������� ��������� ��2
���������������������� ����� �������!��������)����� 3 5
2 � �⊆ �
#� %���������2��������!�������� �����������
2−�������!��������=� ���� ��2���� �������������
������)��������2��!�������������!�������
� ��
2 2 �− =� �����
�
� ��
2 2 �− =� �
�� ,����2����������!������)��������)���!������ ��=� ���������������������)�
����������� ������ � �
3 52 2− − −=� �
.���������� ��� �� !�������������� �
������������(���6����������� ��
.� ������� 9����� 7����� 7���� ��
�������� � �������*����+������
7���������������������� ������
:��� ������� ������������(�������
��*�@�� :���� �������� G���)� ����
������������ �����������)�
�������� !������ �� ������ ��������
���������7������� ����� ���G���)
���� �����������������������
������������(��� ,� ����)����
%���� 3����� @���������� � ���
"������������������5���� �
"�� ��� &�&,
,�����:�����:�� ����
���� ���
��
���
8� ���
��
"�� ��� &�&-
+� ��9���� �Q��� �� ���
���� ����
�
��� �
�
��1
�����
2�
��
���
�
"�� ��� &�&.
A�� ���E ���� ���1�
B�����
���� ��%
��
���
��1
���
�
Math Info
165���������������%�� � �3��� �������8����3���
6� .J9$?,$+
!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������
������ �����&
�� '�� �������!������+ −=−
�
"
3 5
�
; ;
2 ;
;
�����������
�� { }∈ <�� �; ; '� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;
1� { }∈ ≤ <��� �; ; J� { }∈ ≤ − <�� "�������V� �; ; ;
G� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;
�� ,���
������������������������
− < <⎧⎪= ⎨ +⎪⎩�
� � � ������& �
3 5
� ������� �)��������
; ;
2 ;
; ;
���� − + �
�3�5 3 �5 3 5 3�52 2 2 2 �<�����
�� ��&
1� �&
G� �
'�
J� �
�� ,����23;5�<��;����� = − +3 3 55 �
�
;
2 ; ������3;5�<�����
�� −��
;
'� −�3 �5
�;
1� + ��
;
J� − −�3 �5
�;
G� −�3� 5
�;
�� ,����
−=+�
3 5
�
;
2 ;
;
�����
+=−
�
�
�
3 5
�
;
;
;
������233;55�<�����
�� ;�
'�
−+
�
�
�
�
;
;
1� ;��C��
G� ;��4�� J�
+−
�
�
�
�
;
;
Uji Kompetensi
������ ��������������������166
� ,����23;5�<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;�C��������3;5�<������
�� �;��4��;�C�� '� �;
��C��;�C��
1� �;��4���;�C�� J� �;
��4��;�C��
G� �;��4��;�C��
"� ,����23;5�<��S������23��C��'�4��5�<������
�� 23�5�C���23'5�4�23�5 '�
+ �
3 5 3 5
3 5
2 � 2 '
2 �
1�
� 3 5 3 5
3 5
2 � 2 '
2 �
J� 23��C��'5�4�23�5
G�
�
3 5 3 5
3 5
2 � 2 '
2 �
#� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�����3;5�<�;
��4��������23;�4��5�<������
�� �;�4� '� �;�C��
1� �;�C�� J� �;�4��
G� �;�4��
�� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�4�������3;5�<��;�C��������2
4�3;5�<������
�� ;�C�@ '� + +� #;
1� +� ; J� − −�
� �; ;
G� + +� �;
@� ,����23;5�<� +�� ; �����2
4�3�5�<�����C���������������������������
�� 4� '� �
1� � J� "
G� �
�&� ,����������3����5��� ������������ �!���!������ ��=� �� 23;5�<��;��C�%�����������
%������������
�� 4 '� "
1� 4� J� �
G�
��� ,����23;5�<��;�C����3;5�<�;��C��������
− =� �
3 5 3 5 �2 � �������������������������
�� @� '� ��
1� �� J� ��
G� �
��� '�� ��������� ��!������
+ +=−
�
�
3 5
�
; ;
2 ;
;
������������
�� { }∈ ≤ − ≥�� ��������� #& & & '� { }∈ ≤ ≥�� ��������� #& & &
1� { }∈ ≤ − ≥�� #�������� �& & & J� { }∈ ≤ ≥ −�� ��������� #& & &
G� { }∈ − ≤ ≤�� � #& &
167���������������%�� � �3��� �������8����3���
��� ,����+= ≠−
� �
3 5 � �
�
;
2 ; ;
;
� ���� 24�� ������ !������ ��=� �� �� �� 2�� ���
− −�
3 �52 ; �<������
��
1, 2
2x
xx+
≠−
'�
3 5, 4
4x
xx
−≠
−
1�
2 3, 5
5x
xx
−≠
−J�
2 1, 3
3x
xx
+≠
−
G�
2 2, 1
1x
xx
−≠ −
+
��� ,���� =�
�3 5 �2 ; ; ������ = �
�
3 5 ; ; ������−� �
3 5 3 �5 2 �<������
�� ��� '� �
1� � � J� � �
G� �
� � ,����23;5�<��;�C�������3;5�<�������� −�3 53 �5 2 �<������
�� 4" '� "
1� 4� J� ��
G� �
66� .J9$?,$+
!�� �������������"'���������������������()$�����������������������
���� �����&
�"� '��������!������2������)�������� ���������23;5�<���4��;�����3;5�<�;��C���
�����9�������� �3 53�5 2 �
�����,���� =�3 53 5 � 2 � �������������������
�#� 9����������� �������������� ��������� ��!������− +=−
�
�
� �
3 5
�"
; ;
2 ;
;
�
��� %��������23;5�<���;�����
−= �
3 3 55
�
;
2 ;
;
�� ≠ &; �� ≠ �; ��9��������−�3 5 ; �
������ ��������������������168
�@� 7�������� ���� �� ���)���� 3����� ����5� ������ ������ �� ���� �� �����
������� �� ������� �� 3����� ������ ����5� ��������� !�����
= − + �
�@ �� � � �
'�� ����� ������ �� ���������������� ������ �� ����� ������ ����� �&&&
��� ��� = +�� � �
�� ?)�����������������!�������� ����
�� 7����������������<�� �
�&� ������������������������������������������� ����� ���������� ����
����� ����������������)������������!������23;5�<�� "�4��;����������;
��������������������������� ���3������ �5�����23;5�������������������
����� ���
�� 9����������� �������2��)�����������
�� 1� ���� �������� ����� ��� ������ ��������� ���������� ����� ����� ��
�����)���"�� �-
�� ,��������� ������������������������ ��������� �������� �������)��
��������������������� ���)�������� ����-
169���������������%�� � �3��� �������8����3���
�� B����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ���)������� ����G������� 3�5
�������� !������ �� �� ����E� ������ 335�� 9�������� ���������� !�����
��=� ��)�������� ��������� � ������)���������� �������!��������=� �����-
�� ����������(����� ��������������������������� &���������������������
��������������(������������������������� ��� �������������<�&�
�� ?)��������� ��������� ���3�������5�)��������������������(��
��������!������(�����
�� ?)��������� ��������� ������(��������������� ��� ���������!�������� ����
�� A������������������������)�����������������!�������� ����
�� E�������� ��������������� ������ ������������
2 12 0p x+ − =
�������;����)����� ����)������������9��������!�����������������������)��
9����������� ��������� ��!����������
�� �������� ���������������������� ���������������� ������������ ������
����������������������������)�����������)���������� ���B��&&�&&&�&&
�� ������%��������;�����������������������������������������������3;5
3�����������5���)����������)��������� ����������������������������3;5
<�;��C��&&;�C���&&&��,�����������������������������# �������� �����
������������� ��������� �����-
� ��������������������������������&&���� ��������*��������� ��
B��� &&�&&&�&&�� �� =��� ����� �������������� ��(�� ������ ������
���������B��&&�&&&�&&�)��������(� ����������������������)���)����� �
)������ ������������ ����������)����&��������������9��������!�����
�� �����������!������������������ ,�������������)�������� ����������
B��� �&&&�&&���� ������������������������ �����-
Soal Analisis
������ ��������������������170
���������
?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�
+���� ��P6 %��� ��.���� ��+��������E�����
������6�=� ��E�����
+������ ��KKKKKK�� ������ ����3���5
+������� ��%���� =���� ����� ������������ �����
9����� ��%����������!�������� �����������!�����������������
�� ������ � �� ��� ����� ���
������9������ ������������ �����
����������������
������1�����������
�� ��������(�
�� 1��������������)������ ����������� ����(��
�� :��������� =����� ����������)������������������� ������ ������)���
�� ���������������������������������%�����)�������)�����������9/�
G'����)� ��7.����������*�����
�� G��������)����� ����)���� �� ������������������������ �� ���� ��
�������)��
�� +��!� ��������������������� ������ ��������� ��������������� ����
������ ���� �� ���� ������������ ���������-� ?������ ������
�����������������)��������"���������� �������
� :����������������������������������������� =��� �������� ������
6������������������ =�������������������(������
�� � ������
�� ,����;� ���������)���)���� ����)���� �� ����� �������������� �����
�� ������������������� ������������������������� ��-
�� 9������������ ������ ����������� �����������)������ �����������
������)��
�� B�������!�������� �������3%5�����!�����������������)��3!5�
�� 1� ���������������� ���������� ����� ��������������������-
� 1� ����� ����������)������ ��������������������������� �����-
"� 1� ���� ���� � ���������� � ��� ����� �� ������ �������� ���� ���
����������������-
#� 9����������=� ��!������%�����!�
�� :�����������������������������#��������������� ������
;�������� � ������6����
9������� (���� ������� ���
3� ��������� �� !� �� ������� ��
,�����1� �����
,�����1� �����
Aktivitas Proyek
171�����F�����7����������
LIMIT FUNGSI
������������������������������������������� ���������
�� ������� �������������!������������������� �
� ��������������!��������������������������� �
"� ������� �����!��3��!�������������� ������������������������
#� ������� ������������� ��� �����������������!��������������
$� ������� ������������������ ��� �������
%� ������� �����!��3��!�������������� ������������������� ����� !�����������
�� �������
&� ��������������!������������������ ������ ��������������
'� ������ �����������������������!�����������������������������
�F
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������������������� �172
������ ���������������������� ��� ��
��*�� ������ ����� ��� ������ ������� ������� ����
���������� ���������������
"
� � ��� % ��" ������ � � � �= + − +��������� ����� ���������� ������������ ����2���
�������� ����������� ������ �����������
�������� ��� ������ ����� ������� +�������������
������ ������ �������� ��������������������������
����� �������������� ��/
2��� ���������� ��� ����������� ���������
����� ��������������� ��������������� �������������
����� � ���� ��� ���� � ���� ������ ������ ���� �������� �������� !������� ,�������� ���� ��
���������� ���� ���� ����� �)������ �������������� �����3 ������ ����� ���� ���������
������ ������������ ��� ����������� �����3���� ����� ��� ����� ������� ����
�������������� �����
4.1 Pengertian Limit,������ ����� !����������� ��������� ���� ����������� �� �������� ����
�� �������������������� ���� ������������������!,��������3�������D����(����H
��������������������� �3�&�� ������ ��� ������ ����� !������������� ���� ������
��������(�����.���������������� �3�'�
,�����������!������������������� ������� ��� ������������������������������� ����
�������!�� ����������������������������������3������ !��������� �� ����� ���� � ���������
��� �������������� ����������������������������� ���������� ���!������&������������� ��
���� 2 1( )
1x
f xx
−=
−+��� �����*������������������&������������������������������ ���������E��� �����
&�������� ������,����� ����������� ��������!������&��������������� ������������������
��������������1���� ��������������������H��� $H���$H���&$H����H�����H������H�������H����
������������)����������� ���������������������������� ����� ������������������ ����
���9����3������!�������&������ �����3��������������� ���:�����#����,������������ ����
���� ���������������������������������������������������������������� H���&$H���$H��� $H
���H�����H������H�������H��������������������������?����:�����#� �
���� *�� ���� *�
�
�
�� $
��$
��&$
���
����
�����
������
�� �
�
�� �
�
−= −�
�� $
��$
��&$
���
����
�����
������
�
��&$
��$
�� $
���
����
�����
������
�� �
�
�� �
�
−= −"
�&$
�$
� $
��
���
����
�����
Pengantar
3������*������������������������
����������������������������������������%��%�
173�����F�����7����������
)����:�����#�������:�����#� �� �������� �����*���� ����������� ���� ����� ��� ����
��� ���������� ������������������� ������� ���&����������� ���� ����� ��� �� �
��������������������:�����#������ ����E�������� ��&����E��������C�������� ��������� ����
��������������� ��&��������� ���������������� �
)����:�����#� ���� ����E�������� ��&�����E� ������C�������� ����������������������������
� ���&�������������������������� �
���������������������� �����*�� �����������������������&�������� ���� ����� ��
��������� ������� ����� ��������������� �����������&�������� �������������������
������������������ �� ��������� ����������
�
�� � � �
�
& �
→=
+�����������������������*��������� 2 (1)f≠ � ������&����� ������!�����������E����������
���!� �������������������������� �����*�� ��� ����E�������!� �������������������������
3������ *� �>��!� �
� �� � ��� �� − −=
����������� �������� �������������� ���
�������� *��
?����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������
lim ( )x c
f x L→
=
�� �� ����������������������&�������������������� ����������7������ ��
����� ������������������������������������������� ����������%�� ������
���� ������������%�
,���������������&������ ������ ������� ����������7� ��� �������� ����������%������
������������������ %≠ ��)�!�������������!������ ��� ������������������� ��� ���������� �� ����
��������������������
−=−
�
�
�
�
�
�
�������������������������������� ��������������"
"
�
�
�������������������������� �174
9������ ���������!�����
�� � � �
� %
& � 7
→=
������
� �& � 7→ �������� � %→������������;&�������� ����7� ��� �������� ����%;�
,���������� ������ �����;�������� %≠ ;������)�!������#�������� �����*������
������ ��������&���� ��� �������� ����%�� �������� �������������������E�%��0� ��
&�������� �����������!�����������E�%��:���������������� ���������� �������������������&
�����!����������� ���%�
)�����������������������������������*�� ���� ��������*���� �� �� � � �
� %
& �
→�����
��������������������������������!������������������� ����������������������������
�����
>�����#�"��������� ������!� �����������!�������,���������� �����*�����������
���� � �7 & %≠ �� ������ ��� ����������� ���� &�%�� ���� � �����!�������:������������������ �����
�����������������������%�� �� � � �
� %
& � 7
→= �
3������*�)� �� � � �
� %
& � 7
→= ������:����,����
.������ *����
:��� ���������
��
#�
�
�→
−−
�
����������
+����� �����*��!������
� � � � � #�& � � �= − − ����� ������!�����������E� ���������������
���� �������������� ������ ����������� ���� ��������� ����������������
�� � �
�
& �
→����������� 3���� ������ ����� ���� ������� ���E� ��:�����#�"�����#�#������ ��
������&��������������������������� ������������������ ���� ������������� �����������
���)����������� ������3������������������ ��������������� ���*��
�
��
# #�
�
�→
− =−
� % �
� � �
7 7 7
� % � � % �
��� ������ ����������
175�����F�����7����������
���� *�) ���� *�*
5������������!� ������� �������>�����#�#�
3������*�*�>��!� � !������
� � � #�� � �= − −�
.������ *���
A������
�
�% #
��
�
�
�→
+ −�
����������
:�����#�$������ ��������������!������������������������������� �������
���� *�-
+���� ����������� ������� ������ !������ ���� ����� ������� #�������� �� �������� ���
����� ���*���
�
�% # �
��
'�
�
�→
+ − = �
�
� I�
��$
��&$
���
����
�����
������
�� '$&�#
�� %%%%&
�� $%#��
�� $�% %
�� $��%"
�� $���%
���� � J�
�$
� $
��
���
����
�����
��
�� "$ �#
�� #"���
�� #�"&&
�� #��"'
�� #���#
����
�
± ���
± ��$
± ���
± ���$± ����
��� "��%
��� #$�%
��� #�'�
��� #��$
��� #���
�0 *�
�
+ −
�
�
��&$
��$
�� $
����������������������������������������� ��������������������"
�������������������������� �176
.������ *���)
L������(��8������5�����!���� �������
�������� � �
� �
��������� � �
�
5 �
�
<⎧= ⎨ ≥⎩
L������ ������������������������� �������� ��������� ��� ��� �?�;�� �;����
��'$��4��� $���>��!� ���������� �������>�����#�$�
3������*�-��������5��������
,��� �������� ��������������� �����5�������� ���������������� �������� ����������
���� ������5�������� �������K��� �������������� ������������������������������� ���
����5���� ��� �������� �������)������������������������ ���� ��� �����*��
�
�� � � �
�
5 �
→
���� �����
�
Limit Satu Sisi+����A�����#���"�������� �����*��5�������� ������ ��� �������� ��������������
��������5�������� ������ ��� �������� ��������������� ��������������������� ��
������������������*��
�
�� � � �
�
5 �
→����� ������9����������� ������ ���������������� ��
��*��
�
�� � � � �
�
5 �−→
= �����
�
�� � � � �
�
5 �+→
=
������ 0" "t −→ ������� �����*������� ������������� ����������������������
����� �������������)�� ���������� 0" "t +→ ������� �����*������� ������������� ��
������������������������������������������������� ��������������!���������� ��
����
�������� *�
?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������
lim ( )x c
f x L−→
=
�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������
���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�
�
�
�
�
177�����F�����7����������
@� �� ����������� ���)�!������#� ��������)�!������#�������������������������*�
���������� ��������������� ��������������%��)��������������������� �� ���������� ����
�������������������������%�� �����������;����������������� ���������������������
�����������������7;������ ���������� ����������
�� � � �
� %
& � 7+→
=
)�������������� ���)�!������#���������!������ ���������3������ �����������
��������� �������
������*��
lim ( )x c
f x L→
= ��� ������������� �� lim ( )x c
f x L−→
= ����� lim ( )x c
f x L+→
= �
.������*���*
1���� ���
�� "��������� �� �
� �
"��������� �� �
� �
& �
� �
+ ≤⎧= ⎨− + >⎩
(����������� �������
��
�
�� � �
�
& �−→
��
�
�� � �
�
& �+→
���
�� � �
�
& �
→
����������
�� @� �� ��������������� ��������������� ������ ��������&������ ��� ��#��K��� �����
����
�
�� � � #
�
& �−→
=
�� @� �� ��������������� ��������������� ������� ��������&������ ��� �� ���)�����
��� ����
�
�� � �
�
& �+→
=
�� )����������*��������������
� �
�� � � �� � �
� �
& � & �− +→ →
≠ ��1�������:������#���� ��������� ��
��*��
�
�� � �
�
& �
→����� ����
�������������������������� �178
����������������������������������!� �!������&������� �������>�����#�%�
3������ *�0
1�� ��������� ���*��������&����E�#������ ���������
�
�� � � #
�
& �
→= �
�
.������*���-
1���� ���
��������� ��
� �
$���������������� ��
� �
& �
�
− ≠⎧= ⎨ =⎩
���:���� ���
�� � � �
�
& �
→�
����������
)�����������&� ��E�$����������� �� � ≠ �������������� ����� ���������� ��� ��������&���
�� ����������"��@����
�� � � � "
�
& �
→=
+����� ����������������!� ���������>�����#�&�
3������ *�4
�
�
$
#
"
�
���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �
��,�&�V�
�
$
#
"
�
���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �
��,�&�V�
3�
179�����F�����7����������
)���� A����� #����� ���� ����� ���������� ��� �*��� ��������� ����� � ������ ����
������ ��������������!������������������� �������������������������� ����������
�������� ��!�������+����� ������������������ ����������!���������������� � ���������
��!� �������������������������� ���������� ��� ������A�����#�������*������ � � ≠����� �� − ≠ ��!������
� � � � � #�& � � �= − − ������� ������������ ����������
�
� �
# � �� �
� �
& �
� � � �
− −= = =− − + +
,����������������������������� ���� ����� ������ ������������������ �����
� ��������&�������� �����I#��K��� ����������
� �
�� �� ��
# � �� � #� � �
� �
� � � �→ → →
− −= = =− − + +
�� @� ������������ ������ ������� �����*�� lim ( ) ( )x c
p x p a→
= �
� ���������������������������������� ��/
2 3 105
2x x
xx+ −
= +−
,������������������������
2
2 2
3 10lim lim ( 5)
2x x
x xx
x→ →
+ −= +
−�����/
�� @���� ���������� ���3 ��������������� ������������������������������
2lim ( ) 7x
f x→−
= �
1��� �� �������������������������������� � � && − = /�@���� ���
� ��� ���������� ����������������� ���
�
�� � � $
�
& �−→
= ���
�
�� � � #
�
& �+→
= − �
)���� ��������������� �� ��
�
�� � �
�
& �
→����/�@���� ���
Tugas Mandiri
Latihan 4.1
�������������������������� �180
"� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������
@� ������ ������������/
���
�� � �
�
& �
→��
"
�� � �
�
& �
→
��"
�� � �
�
& �−→
�� �"�&
��"
�� � �
�
& �+→
3������ *�5
#� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������
@� ������ ������������/
��
�� � �
�
& �
→−��
�� � �
�
& �
→
��
�� � �
�
& �−→
�� � �& −
��
�� � �
�
& �+→
!� � �&
3������ *�6
$� >���� ��� � ��������!� � !������ &� ����� ����������� ��������� ������� ��������� %
�������� �� � �
� %
& �
→�����
$�������� �� �
� �
% ������������� ��� ��
� �
& �
� �
⎧ + <⎪= ⎨ ≥⎪⎩
#
�������������������� ���������������#
�
�
�
�
#
3#����������3� ��������������������������� �������������#
181�����F�����7����������
%� �3����������������� @� ������� ����� ���������� ���������������� ������� ���� @� �� ����
�����������/
��
�� �"
�
�
→−+ ��
�� �
� �→ +
��
�� �� ��
�
� �
→+ − ��
�
�
�� �
�
�
�→−
−+
&� :���� ����������������������������������� �������
��
�� � � �
�
& �
→����������
" �������� ��
� �
$ �������� ��
� �
& �
� � �
+ ≤⎧= ⎨ + >⎩
��
�
�� � � �
�
& �
→−����������
"�������� �� �
� �
�������� �� �
�� �
& �
� � �
− ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩
'� ���������������������� ����� ��� �$���� ����� ������� #� ����>��!� ������� ��
����� ����&������������������������������������������:���� ���
�
�� � �
�
& �−→
�����
�
�� � �
�
& �+→
�
��������� ����������������������������������
3������ *��:
�� ��������
����������������������������� ������������������ ��������@� ������ �������������
������������������� ������������ ��������� ������<����������� ���� ���:����������
��������������� ���������������������������� ������ �����������<���������
���� ������ ��������������������� ���@������� ���� ������������ ���������������� ����������
�������� �������������������������������������� ������������������������ �������
��
������������� ��� ��
� �
��� �������� �� ��
� �
� �
� �
≤ ≤⎧= ⎨ >⎩
>���� ���� ��������!� �!���������,������������� ���
��
�� � �
�
� �−→
�
��
�� � �
�
� �+→
������10
lim ( )x
C x→
�� ������
&���
"��
�$�
�������������#��������������'�������������� ����������������%���������
�������������������������� �182
��� +��� �������������������� �����������������*�� ��������� ��*�������� ������
�������������� ���� �������������1���� ���������������������������������� �����
�������������������������������������� ������ ��������������������
��'� � ���� ��� $�
� � ��&� � ���� ��$� ��
��%$ � ���� �� ��
� �
� � � �
� �
< ≤⎧⎪= < ≤⎨⎪ >⎩
�� >���� ���� ��������!� �!��������
�� (��������
$�
�� � �
�
� �−→
�����
$�
�� � �
�
� �+→
�������
��
�� � �
�
� �−→
�����
��
�� � �
�
� �+→
�
4.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar+��������������������� ����������� ��� �� ��������������!� ����� ������
������������������� ����������� ��� �������� ��������)��������������������� ����� �����
�!������� ������������ ������ ������ ���������� ����� ������� ���� ���� � ��
������� �����!��3��!������������ �����������������������(��������� ���������
�����!��������������������!�������:�����3���������������� ��������� ����������� ��
�������� ������������� �����!������!������������������������ ������� ������
L������ &� �������� !������ ��������� �� �� !������ ��������� ������ ��������� ������
������� ������������������������������������������������������� ����������������
���������� ���� ������������������������� ������� �
������*� � �������(�����
�� lim x c
k k→
= ���������������� ��������
� lim x c
x c→
=
"� lim n n
x cx c
→= ������������������
#� @� ���������������� �������������
lim ( )x c
f x→
��������� lim ( )x c
g x→
����
� ��
�� lim ( )( ) lim ( )x c x c
kf x k f x→ →
=
�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c
f g x f x g x→ → →
+ = +
�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c
fg x f x g x→ → →
= ⋅
��
lim ( )lim ( )
lim ( )x c
x cx c
f xfx
g g x→
→→
=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
������ ��� lim ( ) 0x c
g x→
≠
�� lim ( ) lim ( )n
n
x c x cf x f x
→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ ������ ����������������
!� lim ( ) lim ( )n nx c x c
f x f x→ →
= ������������������������ lim ( ) 0x c
f x→
>
183�����F�����7����������
.������ *� ��
(��������������� ���������������������������� ��
��
"
�� �� ' � %�
�
� �
→+ − ��
"
�� �� "�� $ �
�
� � �
→−+ − ��
"
�
�� �
$ "�
� �
�→
+ −−
����������
��
"
�� �� ' � %�
�
� �
→+ − E
" " "
�� � ��' � ��%
� � �
� �
→ → →+ − �:������#� ��������#��
E
" " "
�� '�� ��%
� � �
� �
→ → →+ − �:������#� ��������#��
E
" ' " %+ ⋅ − �:������#� �������� �����"�
E &
��"
�� �� "�� $ �
�
� � �
→−+ − �E
"
�� �� "� �� �� $ �
� �
� � �
→− →−+ ⋅ − ���:������#� ��������#��
���E ( ) ( )"
�� �� " �� $��
� � � �
� � �
→− →− →− →−+ ⋅ − ���:������#� �������
���#��������#��
���E ( ) ( )"
� � " � � $� �− + ⋅ − − − ���:������#� �������
��� �����"�
���E �4$���#��E�4&�
��
"
"
��� �� � �$
�� � �$
$ " ���$ " � �
�
�
�
� �� �
� �
→→
→
+ −+ − = = = −− − −
���:������#� ��������#��
�
.������*� �
:���� ����
�
' �
�� �
"�
�
�→
++
�
����������
�
' �
�� �
"�
�
�→
++
=�
' �
��
"�
�
�→
++
�:������#� ��������#!�
E
�
�
���' ��
��� "�
�
�
�
�
→
→
+
+ �:������#� ��������#��
E
' �
� "
++
E
"
�
�������������������������� �184
)������� �� ���� ������������������������ ��
� � �
��
� � �� %
& �
�→= ������������!�������
#������ ������� ��������� ������������������� ����������������������������������
���� �������� ����?������������������������������������ ���������������������A���
��������� ����� ������ ����� �������������� ���� �������� �������� ���� �������� ��
�������� ������� 0��� ��� ���� ��������� ������ ����� ��� ������ ������� ��������
������������������������ ��� �������
.������*� �)
:���� ����
"
�
�� �
"�
�
�→
−−
�
����������
,������
"
�� �� "� �
�
�
→− = ��� �� ���� ���� � ������������ ��� ��!��� ����� #���)�����
�!� ��� ������������� �����������
�
� � "�� "�
�
" "
� � �
� �
− − +=− −
@� �� "� ≠ �� " �� − ≠ ���� �������������������������������������������� "� − �
���
� � "�� "�
� "
" "
� � �
�
� �
− − += = +− −
,������������������������� ���������������� ���������������� �����"� ������
���� ������������"��� ���������������������������� ����@����
���
" "
�
�� � ��� "� %
"� �
�
�
�→ →
− = + =−
�
.������*� �*
:���� ���
#
�� �
#�
�
�→
−−
�
����������
�������������A�����#� �"������ � #� ≠ � �����������
� � �
�
# � �� �
� �
� � � �
− −= =− − + +
K��� ������������������������ ���:������#� �#��
������
# #
��� � �� �
#
�
#
�
#
� �
�
� �→ →
=
− =− +
+
=
�
185�����F�����7����������
.������ *� �-
(�������
�
�% #
��
�
�
�→
+ −�
����������
,�������� ������������� ���:������#� ��#�������������������� �������������������
������������)���������������� ������������ ����������������������������� ��������
� ��������)����������� ���� ��� ������������ �*������
�% # �% # �% #
�
�% #
� � �
� � �
+ − + − + += ×+ +
���
� �%� �%
� �% #�
�% #
�
�% #
�
� �
�
� �
�
+ −=+ +
=+ +
=+ +
@����
� �
�% # � � �
�� � �� E�
'� �% #�% #� �
�
� �→ →
+ − = =+ ++ +
(��������������������������� ��� ��������������A�����#��� �
�
.������*� �0�
1���� ��
� � " �& � � �= + − �����������
�
� � � �
�� �
�
& � � & �
�→
+ −�
����������
,������ ��≠ ��� �� �����������
� � � � �� � "� � �� � " ��& � � & � � � � � � �
� �
+ − + + + − − + −=
�����
"�� � �
�
+ +=
����� "� �= + +
@����
� �
� � � �
�� � �� �� " � "
� �
& � � & �
� � �
�→ →
+ −= + + = +
�
�������������������������� �186
.������ *� �4
1���� ��� � �& � �= �����������
�
� � � �
�� �
�
& � &
�→
+ −�
����������
�������������A�����#� �$�������������� ������������ ��������������
,�������� ������ 0h ≠ �
� � � � & � & �
� �
+ − + −=
�����
� �
� �
+ − + += ⋅+ +
�����
� �
� �
�
� �
+ −=+ +
�����
12 2h
=+ +
@����
�
� � � �
�� �
�
& � &
�→
+ −�
� �
��
� �→= =
+ +�
)�� ��� ���������� ����� ���������� �����������3��������� �������
�� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c
f x→
������ lim ( )x c
g x→
�����
������������ lim [ ( ) ( )]x c
f x g x→
+ �����
� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c
f x→
������ lim ( )x c
g x→
����� �����
�������→� �
�� �� � � � ��� %
& � � �����
�� )� ��������*��
�� � � �
� %
& �
→= − �� � � � �
� %
�
→= �� � � � �%
� %
� �
→=
:���� ������������ ������ ��������@� ������ ������������/
�� �� �� � � � ��
� %
& � � �
→+ ��
"
�� �� � ��
� %
& �
→
Tugas Kelompok
Latihan 4.2
187�����F�����7����������
�� #�� � � �
� %
� �
→��
� �
�� �
� �� %
& �
�→
��
� �
�� �
� �� %
& �
� �→!�
" � �
�� �
� � � �� %
& �
� � & �→ −
� :���� �������������������������� ������������������ ���������������!������
��
"
�� �� � $�
�
� �
→− + ��
#
#�
%
�� �
"�
� �
� �→
⎛ ⎞+ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
��"
�� �� �� ' �
�
� � �
→+ − ��
#
�� � " %
�
� �
→−+ +
��
�
�
�� �
" #�
�
� �→−
+− +
!�
#
�� � �%
�
�−→
−
"� ��������������������������������������� ��/
" #
#
�
� �
�
�
+ − = +−
�� )������!� ��������������������������������
� �
" #
�� ��� #�
�� �
� �
�
�→ →
+ − = +−
�����/
#� (������������������������ ������ ������
��
$
$
�� �
$�
�
�→−
−+
!��
� "
�� �
�
�
�→
− −
��
"I
# �
�� �
"�
�
�→−
−+
��$
$
�� �
# "�
�
�→
−+ −
��
"
$ %
�� �
� �
� �
� �→−
+ +− −
�
�
�
�� �
� �� � �→
⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠
��
"
�� �
�% %�
� �
� �→−
− −+ −
��
4 2 2
20
2lim x
x x xx→
− −
���
�
�� �
"�
�
�→
−−
��
"
�
� �
�� �
�
�
�→
+ −
$� :���� ����
� � � �
�� �
�
& � � & �
�→
+ −����� ��������!����������������� ���
��
� � " � %& � � �= − + �� � � & � �=
��"
� � '& � �= − ���
� � �� �
& � �
�
= ≠ −+
���
� � �� � �& � �
�
= ≠
%� :���� ���
�
�" � �"�
�� �
�
& � &
�→
+ −����� ��������!������&�����������������$�
�������������������������� �188
4.3 Laju Perubahan (Pengayaan)1���� �������������������������������������������������������������+����������
������!����������������������� ��������� �����E�&�����@� ���������������� x c= ������
x c h= + ��� �������������������
� �� % � % �Δ = + − =
� xΔ ��������Q�������;��������������������������������
� � � �� & % � & %Δ = + −(�����������������
� � � �� & % � & %
� �
Δ + −=
���������������"������������ �������������������������8���[ , ]c c h+ ����������!��� ��
�������� ���������������������/������>�����#����
3������*���� �<������?����+�������
,������������������������������������������8����������� ��� �����[ , ]c c h+ ���������
������ �������?��������������������������������������"��������������������������
������� x c= �����������!��� ����������� ����������������������������� ��8�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �
?��������������������
0 0
( ) ( )lim lim x h
y f c h f cx hΔ → →
Δ + −= =
������������������������#���
������� ���������������!������!������������������������ ����� ������������ ��
��������������������������������������� �� ���������*������������������� ��
����������������� ���
.������*�)��
���������������������������� ��� �����*������������� ��� ������ ������
����������� ��������������������������
"
� � �� �� % ��" ������ � � � �= + − +
�������������������������%����������������%�D���������������������������������
�
�8%+�&8%99
/8%�:��+�&8%�:��99
Δ �
Δ �
189�����F�����7����������
������� �� ����� ���������� ����� ������� ����2��� ��������� ���������
� ������ �������������������� �������������� �������0����� �� ���� ��
����� �������������������������� ������ �������������� ��/
����������
1�������������#������������������������������������ ���������������� ���������
������
� �
� � � �
�� �� �
� �
� � � � � �
� �→ →
Δ + −=Δ
,���������������
+ − + + − + + + − + − +=
− − + + +=
= − − + + +
" "
"
�� � � � ��� �� %� � ��"� � ������ � � ��� �� % ��" �����
% ��" ��% ����" ����" �����
% ��" ��% ����" ����" �����
�
� � � � � � � � � � � � � �
�
� � �� � � �� �
�
� � � �� �
)��������� ����
( )→ →
→
Δ + −=Δ
= − − + + +
= − +
� �
�
� � � �
�� �� �
�� % ��" ��% ����" ����" �����
% ��% ����"
� �
�
� � � � � �
� �
� � � �� �
� �
@������������������������������������ �������������������
% ��% ����"� �− + �
����������������� ���
W� � % ��% ����"� � � �= − ++��������������������������� ������������������������ ���������������
��� ��
��%
���
�����"�
�
�
�
−= − = − =
�5��������������� �����7���2��� ����E������ �������� �������������� �����������
� = + − + "
����� �� �� %����� ��"����� ����������� �E� ���
@����� ����� ���� ��� ����� ��� �� E� ���� ������� � �������� �������������� ��
������������������������� ��������������
�
�� >������������������������� �����������1���:���������������������������������
;���������
����#�� #� �� � � ; � � �= − + ≤ ≤�� :���� �����������������������������;������������������������$�������������%������
�� :���� ������������������������;�������������������$������
Latihan 4.3
�������������������������� �190
� ��������������������������������������#�L�������� �����+���������� ����� ������
�������������������������������������������������������
� � $����� �'���� %��� � � �= + + �
:���� ����������������������������� �����������#�L�������� ��&�
"� 0���������� ������������������������������ �����������������������
� = + +
� � $���� �� ���$� � � �
�� :���� ����������������������������������������� ��� ������ �������� ���������
�� �������E�������������E���$
��� �������E�������������E����
�� :���� ��������������������������������������������� ���E������ �5����������������
��������
#� L���������� �������� ���!����������������������������������@� ���������� ��������
������������������� ������� � ������� !������ ����������������� ���� ����� ��� ���� ��
����� ������������� ���������� ������������ �������������� ������������������
�� = + +
� � $���� � � ���� � � �
�� = + − + "
� � "�&�� $ ���# �����"� � � � �
4.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan)�� ������ ����� ����������������!������������������������������� ��������������
����������?���� ������ ���������!��������� �� �� �������������!� � !�������)�
����������������3��������������������� ������������ ������� ��������3������� ����
!����������������������� ��
,����������������!����������� ������1���� �������!����� �������
�
� �& �
�
=
� ��������!� �!���������������� �������>�����#�� ��1���� ���������������������
��"��#��$���������������������������������������������� ��� �����������9����3������!�����
��� ���������� ��������:�����#�%��)�������������������������� �����������*�������3�����
!������&������� ���������� ����� ��� ����������������� ���������������� ����
3������ *�� �>��!� � L������
� � �& � �=
3#����3�"������3 �����3����������������������� �����"������#
"
�
�
�
191�����F�����7����������
���� *�0 ���� *�4
���������������������� �����������*��������&��������� ��������������������� ��������
���� ����������2��� �������� ���������������� ���������� ���
�
�� �
� �→ +∞=
9������ x → +∞ � �������� �����*������������� ��� ����������������������3������������!�
����+∞ ��� ������������������K��� ������������������ x → +∞ ����� ������������������
������� 10x → ��5���������������������8������!���������� ���
�������� *�)
1���� ����&��!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ ���,���
����� ���
lim ( )x
f x L→ +∞
=
�� ������ ���������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7�
�� ������ �����������!������&���������������������������������4���4 ��4"��4#��4$�
4����4�����4�������M����������������������������������������������������!��� ����������
:�����#�&������ ��������3������!������&������� ����
���������������������� �����������*��������&�������� ��������������������� ����������
�� ��� �������������������������!��)����������� ��������� ���
�
�� �
� �→ −∞=
�������� *�*
1���� ���&�!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��,��������� ���
lim ( )x
f x L→ −∞
=
�� ������ ���������!������������ ������� ������ ��������&�������� ����7�
�
�
$
��
���
�����
�
�� $
���#
����
������
��������
� �
�
� �
�
= �
4�
4
4$
4��
4���
4�����
�
�� $
���#
����
������
��������
� �
�
� �
�
=
�������������������������� �192
:���������������������#� ������������ ���������� x c→ � ����������������� x → +∞����� x → −∞��,������������������������������ ������������� �������� ��������
�� ���
������*�)
@� �������������������������!��� ��
���
1lim 0rx x→ +∞
=
��
1lim 0rx x→ −∞
=
.������*�*��
:���� ��������������
��
# &
��
" $�
�
�→ +∞
−+
��
"
$ #
��
��
�
� �→ +∞
++ +
��
��
��
�
�→ +∞ +��
"
"
#
��
"�
� �
�→ +∞
+−
����������
2��� �������� ���:������#�"�� ������������������������������������������ ��
�������������������������������������������������
��
&#
# & # � #
�� ��$" $ " � "
"� �
� �
�
�
→ +∞ → +∞
−− −= = =+ −+
��
�
�� �� ��� � ��� � �
�
� �
��
� � � �
→ +∞ → +∞ → +∞= =
+ + +
)������������������������ �����������
� �
�� � � �
� � �→ +∞
⎛ ⎞+ = + =⎜ ⎟⎝ ⎠
?�������������������������������������� �������� ������3�������������������!��)���
������� ��������� ���
��
��
�
�→ +∞= +∞
+
193�����F�����7����������
��
" "
" "
" " "
"
"
$ #
$ #
�� ��
��
$ #
��� �
�
� � �
�
% � � %
� �
�
�
� � �
� �� �
� � �
� �
� �
→ +∞ → +∞
→ +∞
++ =+ + + +
+=
+ +
+= = =
+ +
��
"
"" "
""
" "
"
#
#
�� ��
" "
�#
# �
�� " �
� �
�
� �
� � � �
��
� �
�
�
→ +∞ → +∞
→ +∞
++ =− −
+ += = =
−−
�
.������*�*�
(������������������������������ ���
��
$
��
"�
�
�→ −∞
+
−��
�� % � #�
�
� � �
→ +∞+ − −
�� ( )
��
�
� � � �
→ +∞+ − − ��
"
��
�
�
�→ +∞
+
����������
�� +��� ��� ����������������� ������ �����������������*�� ������� ����,������ ���
���������������������� ����������������
� �= ��,������ �→−∞ ��� �� �� <
���� � �= − �
@����
$
$
�� ��
" "
$
��
"
$�
��
"
� �
�
�
� �
�
�
�
� ��
�
�
�
� �
�
�
�
→ −∞ → −∞
→ −∞
→ −∞
++ =
− −
+− −=
−
− −=
−
− −=−
−=
�������������������������� �194
�� ,������������ �������� �� �������
( )
��
�
� � � �
→ +∞+ − −
E�� ( )
��
�
� � � �
� � � �
� � � �→ +∞
+ + −+ − − ×
+ + −
E��
��
�
� � � �
� � � �→ +∞
+ − +
+ + −
E��
"
��
�� �
�
�
� �
� �
→ +∞+ + −
E��
"
��
�� �
�
� �
→ +∞+ + −
E��
"
� � � �+ + −�E�
"
������
% � #�
�� % � #� �� � % � #��
% � #�
% ' �%
��
% � #�
�# �%
��
% � #�
�%�#
��
% #� �
�# �
&
� � � �
� �
�
�
�
� � �
� � � � � �
� � �
� � � �
� � �
�
� � �
�
� �
→ +∞ → +∞
→ +∞
→ +∞
→ +∞
+ + −+ − − = + − − ×+ + −
+ − + −=
+ + −−
=+ + −
−=
+ + −
−= =
+ + −
�����
" "
�� ��
"
��
�
� �
�
� �
� �
�
→ +∞ → +∞
→ +∞
+ +=
+=
=
�
195�����F�����7����������
2��� �������*�*���������� �������� ����� !�������������� ������� ����� �������
����������
X ����II���*� ����������I*� �I����Y�!Y!�������
X ����II��������3*��3�������������I ��&I�#I����3!����������
:���� ������������������������������������� ���
��
" �
��
# ��
�
�→ +∞
++
��%�
# " "
��
��
� �
�→ +∞
− ++
���
# $
��
"�
� �
�→ −∞
− ++
�
# '
��
"�
� �
�→ +∞
+−
��&�
"
$
��
$ #�
� �
� �→ −∞
− ++ +
� �
�� �
�
� �
→ +∞+ −
"�
' �
��
"�
�
� �→ +∞
+− +
��'�
#
#
& �
��
��
� �
�→ +∞
− ++
�"�
�� � �
�
� � �
→ +∞+ −
#�# &
��
"�
�
�→ −∞
+−
����
�
��
"�
�
�→ +∞
++
�#�
�� � �
�
� �
→ +∞+ − −
$�
"
"
# $
��
�
� �
� �→ −∞
− ++ +
���
�
��
"�
�
�→ −∞
++
�$�
" �
��
�
� �
� �→+ ∞
− − −−
Tugas Mandiri
Latihan 4.4
�������������������������� �196
�� ?����&���� ��� �������� ����%������������7��������� ���������� lim ( )x c
f x L→
= ���� �
���������������������� &�������������������� ����������7� ����� �������� ���
��������������������������������������� ����������%������������� ������������%�
� ?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ���������� lim ( )x c
f x L−→
= �
�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������
���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�
"� @� �������� ���������� ������������������������������%��� ���������������� ����
�����&����������������� ���������� lim ( )x c
f x L+→
= �
#� lim ( )x c
f x L→
= ��� ������������� �� lim ( )x c
f x L−→
= ����� lim ( )x c
f x L+→
= �
$� K�������������������� �����������������������!������
%� ?�������������������������!������&�������� �%�����!����� �����������
0
( ) ( )lim h
f c h f ch→
+ −�
&� 1���� ���&�!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ �� @� ������ ��
������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x
f x L→ +∞
= �
'� 1���� ����&��!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��@� ������ ���������!
����������� ������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x
f x L→ −∞
= �
Rangkuman
197�����F�����7����������
��������/(�����.�����
�456�8��5-4
��������/(�����.��������������+��������������� ����U����
+��������Z���� ,������ �������� ����� ���� �� ��
�������� ������� ������ ����� ���������������� ��
������ ��������� ��� �������� ������� ��� U����
+��������Z���� ���������� ���� A������� ��� L������
��������3�������������������� ��������� ���
������� �������� ���������+���� ��8�������� ������
��������������������+�������������� ��������
� ������ ��������������������������� ���������
�������������A�����
A������������������ �,����� ��������������� ���<���
�����������)����������� � �������� ������ �����
���������+���������������� ����������������'"�������������� �������� ��5�����
���� ������������������������������������������������ �����������+����������
����� ��������������� ������������8�������'#'�
A����������������������������5��������������������������������������� �
���������������� ���������C������,����������������������������������
����������� ���������������� ����3������������ �����������������
J�������� �� ������������ ��������� �������� ��������������������������3��������
������ ���������������� ���������A����������� ��������������>���������������
0��F����������� ��� ������������ ���,������A����� ���� ������������ ����
��������������� �� ������������!���������������������� �����������
��������������������<���������������+�0=>>+������?2
3������ *��)
��������3?�����A����
������������
���������
Math Info
�������������������������� �198
�� &C�7!+7#
����� �� ����� � ��� ����� ����� ��� ������� �� ���� ���
����� ����
�� 9�����
�
� #
�� �
#� � �→
⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠�������M��
�� �
0� �I#
A� �I
)�
U� #
�
�
$ %
�� �
#�
� �
�→
+ + =−
�����
�� �I
0� �I#
A� �
)� 4�I#
U� 4�I
"� � �
�
�� �
" �
�
�→
− =+ −
������
�� 4%
0� 4#
A�
)� #
U� %
#�
� �
� "�� "�
�� �
"�
� �
�→
− + =−
������
�� �
0� "
A� %
)� �
U� �$
$�
�
�
�� �
��
�
�→
− =−
������
�� �
0� �I#
A� �I
)� �
U� #
Uji Kompetensi
199�����F�����7����������
%� @� ��
� #
"
�� �
# #�
�� � �
�→
+ − =−
��� �����:���E�M��
�� "
0�
A� �
)� 4�
U� 4
&�
"
"
�� � ����
��
� �
�→
− + =−
�� "I
0� �
A� �I"
)� �I�
U� �
'�
� �
$
�� � ����
" ��
� �
�→
− =− +
�� "�
0� �
A� �
)� 4�
U� 4"�
�� @� ��
� � � & � �= ��� ��
� �
� � � �
�� � ����
�
& � � & �
�→
+ −=
�� � #�−
0�"
� �−A�
"
� #�
)� � #�
U�"
� �
����
�# $ �� �
�� � ����
� ��� ��
� �
� �→∞
+ − =+ −
�� 4∞0� �I$
A�
)� $
U� ∞
��� ( )�
�� � � �� � ����
�
� � � @ �
→∞+ + − =
�� �
0� �@
A� ��)�@
)��
� �� @+
U� ��)�@
�������������������������� �200
� � ( )
�
�� � �# $� # " ����
�
� � �
→∞+ − − =
�� ∞0� '
A� $I#
)� �I
U� �
�"�
"
'
�� � ����
�
�
� �→
− =−
�� �
0�
A� #
)� %
U� ∞
�#�
�
�� � ����
� �
� � � �
� �→
− =−
�� ∞0� "�
A� 3 b)� "�
U� �
�$�
� �
�� � ����
�
� �
�→
+ − − =
�� #
0� �I
A� �
)�
U�
��� &C�7!+7#
����� �� ����� �! ��� ����� ����� "#� ������ ����� �����
�� ���
�%� (�������������������
�
%
�� �
" ��
�
�→
− −− −
�
�&� @� ��
� � �& � �= ���������������������
"
� � �"�
�� �
"�
& � &
�→
−−
�
201�����F�����7����������
�'� A�������������������������������
� �
�� � "
'�
� �� �
�→
− + =−
�
��� (�������������������
→
⎛ ⎞−⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
"
�
��
"�
�
� �
�
�� @� ��
� �
�� �� � � � ��
� %
& � �
→+ = �����
� �
�� �� � � � �� �
� %
& � �
→− = ���������
� �
�� � � � � �
� %
& � �
→�
�� 1���� ��������������� ������ ����������������������������������@������
�������������������D� ����D�#�� ��:���� �������������������������@������
����
� @� ������������� ���!���������������� ������� ���������� ����������
����� ������� �������� ������������� �����������������������E�""��D
$��4������ �D������#�
"�
"� :���� ��� ���� ��� ����� ��� ����� � ����� ��� ��� ���������
������������� ��!�����������������E��������D� '��4������ �D����� �
"�����!�����
����������������E����D���� ��
Soal Analisis
�������������������������� �202
����;����
9�� ��MMMMMM�� :������ � ���������������������
,���� ���75 1������+� � � ?����!�����
,����� ��MMMMMM�� ������� � ������
,������� ���1������� ���������������������
:����� ���1������ ����������������������������������������
�� ����������������������������
������)�������� #� ��������������� ������
���������������������������������� $� 0� ���������
"�����>������ �� %� ����*���
�� .������"�
�� 0������ ����� ���������������� ���#������$����*��
� ���� ���������������������������������*��������������������
"� ���� �����������������������A���������� ����8�������������� ����������
�������������� ����������������*� ���$����������������������*��
.� �������
�� 0���������!� �������������������������������������@� ����� ������� ��
�������
� @� �������A������������ ����� ���E��$��������� ���������������������/
��������/����������� ���������!� ����������E�$�������$�� ��� $������"��
"� +�� ��� ��� ��������� ������ ��������� ��� ��������������3����
������������������������
#� >��� ������!� �!���������� ����� ��� ��� �����������������������
������,������������������� ����������������������������������������
��������$������
$� :�!��� ������������������������������������
�������� ���$ ��� ��$ �� � �� $ ��"�
$������
Aktivitas Proyek
203�����������������
TURUNAN
�������������� ����� ������������������� ������������
�� ����������� ���������������� ��������������������������������� �����
�� ������������ ������������������ �
�� �������������� ����� ���������������������� ������������������ �
�� ������������ ������������������������������� ��� ������
� ������������� ��������������������������� ������
!� ������������ �������� ������������������������� "��
�
BAB
Tujuan Pembelajaran
����� �������������������204
�������� ������������������ �� �������#�����$�
� �������%������������ ����&�������������� ������������
� �
% & � ' �! '�''�� � � � �= + − +������������������ "������ �������������������#�
��������$� ���� ��������������� ������������
% & !' '�'�� � �= −����� ����������� ����� $� ��� (� ���$����$��� �� �����
��������� ��������� ��������� ��������������� ���
����������������)
(��*������ ������������� �����������$��������
������� �� ����� �������� +� ����� ������ ������� �#��
�������� ������ ��*� ����������������������� ��������$���
� ���������������� ��������� ��*� ����������� �
������,����� ���� ����� ���������$���������������� ���� ��*� ��������� �������$������
� ����������������������������$���� ����������������������������
-��������������������������.���������������*� ���������� ��������$��������������
������������������������������
5.1 Turunan Fungsi(���� ������� ���� ����� ����������� �� ��#�� ������� ������������ ������� % &� � �=
�� ������������������������ ����� ��� /���� $���� ��*� ������� ��������� ���� �������
��� �������� ������������������� "�� % &� � �= ���� % � % &&� � � � ������
0������ �������������' '
% & % &
�� �� �
� �
� � � � � �
� �Δ → →
Δ + −= =
Δ
1�����$���������������������*�����*� ���������������������������������� ���$����
���������������������2������������������ �������$���������� ����������������������
����������������
����� � �
����������������������������������������������� '( )f c ����������������
��������
0
( ) ( )'( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −= ��% ��&
�������������������3����������� �����*��4���������5�
�������� ������������ ���
���� ��!!!"����#"�
Pengantar
205�����������������
6��������������������$���%����������$���&�������5 0h → 5����� ���������5 � �→ 5��,��
�� ����������������������������������� ���������
% & % &
7% & ��
� �
� � � �
� �
� �→
−=
−�����������������������������������������������������������% ��&
������������������������������������������������������ �����
������� � �
8� ������ �������������
% & � �� � � �= − + ���������������
�����������
-� ��-�������� �������������$���
��� 7% &� �� �'
% & % &
��
�
� � � � �
�→
+ −=
� �
� �'
9�% & % & �: 9� �:
��
�
� � � � � �
�→
+ − + + − − +=
� � �
� �'
� ! � � � �:
��
�
� �� � � � � �
�→
+ + − − + − + −=
�
� �'
! �
��
�
�� � �
�→
+ −=
� �'
�� ! �
�
� �
→= + −
! �= −
6������� �������������
% & � �� � � �= − + ��������������������� 7% & ! � � �= − �
�
-����-�������� ��� ������������� �� ����� ������ ������� ����� ��������� ������ ��
���������$��� ������������� ��������������� �� ���.����������������������������
�� ����
� �'
% & % &
7% & ��
�
� � � � �
� �
�→
+ −=
����������������������-�������������������������������� 'f ������������������ ���$���
���������������� ����
������� � �
+���������� ������� ��
�� ���%� �/� ��;�� �� '%�&�/�����<�= *� % & � �� � � �' � � �= ≠
�����������
�� >������%�&�/� ��;���
% & % &� � � � �
�
+ −/��
% % & �& % �&� � �
�
+ − − −
/��
� �� � �
�
+ + − −�/�
�
�
�/�
����� �������������������206
6����
'
% & % &
7% & ��
�
� � � � �
� �
�→
+ −= �/��
'
��
�→/�
�� >�����'%�&�/������<�=�
% & % &' � � ' �
�
+ −�/�
� �
9�% & =: 9� =:�� � �
�
+ + − +�/�
�
! ��� �
�
+�/�!��<���
6����
'
% & % &
7% & ��
�
' � � ' �
' �
�→
+ −= �/�
� �'
�� %! � &
�
� �
→+ �/�!�
*� >������
% & �� � � �' � �
�
= ≠ �
% & % & � � �
�
+ −�/�
� ��
� � �
�
−+
�/�
% &
% &
� � �
�� � �
− ++ /�
�
% &� � �
−+
6����
��'
% & % &
7% & ��
�
� � �
�
�→
+ −= �/��
'
� ��
��
% &� � � � �→
− −=+
�
������� � �
>�������������%�&�/�����<�=��*� ������ ������������������������*� ��
�� ������������������������ '( )f x �
�� �������� ����% ��&�
*� �������� ����% ��&�
�����������
�����-� ��8����� �����%�&������ ���� '( ) 6f x x= ��,����� ��������
7%�& ��� =�����-������ ����% ��&�
'
%� & %�&
7%�& ��
�
� � �
�
�→
+ −= �
� �
'
9�%� & =: 9� =:
��
�
�
�→
+ + − += /�
'
���� � ��
�
�
→+ = �
*� -������ ����% ��&�
� � �
% & %�& %� =& %� � =& �% �&
� � �
� � � � �
� � �
− + − ⋅ + −= =− − −
�/��%��<��&
6����
�
% & %�&
7%�& ��
��
� � �
�
�→
−=
−�/�
�
���% �& ��
�
�
→+ =
�
(����������������� 'f � ������ �� ����� ������� ������ ������������� ������ ���
�������%�?�!�;��=��&����� ������������#���(� ��*����3��������������������������
'f ����� �������� �����������������������$������������ '( )f x �
207�����������������
6����������%�(��&��� ������������ ���������������$��������������� ��������/��%�&�
����������� 7� ������������������������� 7� ������
)�
)�
��3�������������� ����������� ���
����� ������������#��� 6� ����� �����������!�"#��#�� ��$� %�!�!�;� �?�!&�
-����������������������� ��������������������������
9 % &:
)
� �
)�
������ 9 % &:�
* � �
������� � %
6��������������
�
�
�
�
−=+
�����������
)�
)�
�
�����������
-��������������$��%�&��������
�
% &
�
�
� �
�
−=+
�
��
� �
% & % &� �
� � �
� � � � �� � �
� �
− − −−+ − + + +=
%� &%� & %� &%� &
%� &%� &
� � � � � �
� � � �
− − + − + + −=+ + +
� �
%! � & %! � &
%� &%� &
� �� � � � �� � �
� � � �
− − − − − − − + −=+ + +
%� &%� &
�
� � � �
−=+ + + ��
%� &%� &� � �
−=+ + +
6����
�'
% & % &
�� �� �
%� &%� & %� &'�
)� � � � � �
)� � � � � ��→
+ − − −= = =+ + + +→
�
������� � �� &'���(��)
-��������
13( )f x x= �
�� +�������� '( )f x �
�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�
����� �������������������208
�����������
�� @���� ��������������������$��������� 0x ≠ �
� �
� �% & % & % &� � � � � � � �
� �
+ − + −=
�����
� � � � � �
� � � � � �
� � � �
� � � �
9% & :9% & % & :
9% & % & :
� � � � � � � � �
� � � � � � �
+ − + + + +=+ + + +
����� � � � �
� � � �
% &
9% & % & :
� � �
� � � � � � �
+ −=+ + + +
����� � � � �
� � � �
�
% & % &� � � � � �
=+ + + +
6����
� 7% &� � �/�� � � � �
' � � � � �
� �
��
% & % & ��
� � � � � � �→
=+ + + +
�� -� ������������� ����������/�'�
�
� �
� �
�' ' ' �
%' & %'& ' �
7%'& �� �� ��
� � �
� � � �
�
� ��
→ → →
+ − −= = = �����������
6������������������$����� ����������/�'�
�
������� � *� &'���(��)
-�������� ( )f x x= �
�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�
�� A��� ����� �������
�����������
�� -������ ����% ��&�
' '
% & %'&
7%'& �� ��
'� �
� � � �
�
� �→ →
−= =
−+������������ 0x > �
����' '
�� �� �
� �
� �
� �+ +→ →
= =
���������������� 0x < �
��0 0
lim lim 1x x
x xx x−→ − →
−= = −
@� ��������������������������������������� ������������������������#�� 7%'&�
�����������3������������������������������������/�'���� �����
'
�� % & ' %'&
�
� � �
→= = �
209�����������������
�� A �������/���%�&
������� � ��A �����1������ � �=
�
��*� ����������������������$���� ������������������ ������������%#�+�&�����
����������� ������������������$����� ������0����A��� � ��������������/�'��-� ��8����
��� ����� ���!������������������������#������������������������$����� �����
�
�� +�������� '( )f c ���������������������$�������� �����
���
% & � �� � � �= + − *� % & �
� �
�
� �
�
=−
�� % & � �� � �= +
���
% & �� � � �= + ���
% & �
�
�
� �
�
=−
��
�
% & �
�
� �
�
=−
�� ��������������$��������� �����������������������������������������3$��������������������
�������������
��'
� �
��
�
�
�→
+ −*�
=
�
�
��
��
�
�→
−−
��
� �
'
� �
% & % &
��
�
� � � �
�→
−+ +
��
�
'
%� & =
��
�
�
�→
+ −��
�
�
� ��
��
��
�
�→
−−
��
'
�
��
�
� �→
−
Latihan 5.1
�
�
�
�
�
.�����.�����.����.����'��������������������������������
�
=� �
����� �������������������210
�� 8� ������ ������� ����������������$�������� �����������$���������� �����������������
��� ��������� �����$��
�� % & =� � �= − ��
�
% & �
�
�
� �
�
−=+
��� �
% & � � � � �= − + ��
� �
% & �
�
�
� �
�
−=−
*� % &� � � �= + �� % & � � �� � �= +
�� +��������
)�
)�
��� ����������� ������$�������� �����
���
�
� �� �
�
= + *� � ?� �= −
���
�
�
�
�
=−
��
�
�
�
�
=−
5.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar-������������������$������������������� �������������� ��������� ����
%!�������&����������������������������������������������� ����������� �������������
�� ������������������������� ����� ��.��� ���$������� ���������������������
���������� ��������
��������� �
6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = ��������������
��,�-
0���������� �����������
'
% & % &
7% & �� �
�
� � � � �
� �
�→
+ −=
��'
��
�
�→
−=
��'
��' '
�→= =
6������� ������������������������������
�
��������� �
6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= ��������������
211�����������������
��,�-
-������������� ������� �������
% &� �+ �������������������+�� ���B�������
'
% & % &
7% & �� �
�
� � � � �
� �
�→
+ −=
���'
% &
�� �
� �
�
� � �
�→
+ −=
���
% �&� � �
�
'
% < &
�� �
� �� � � � �
�
� �� � � � � �
�
−− −
→
+ + + −=
�
���
% �&� � .�
�'
�� �% &� �� � �
�
�� � � �−− −
→= + + +�
�����
��−=
�� ���� ����� ������ ��*����� $���� �� ���������$��� ����� � �� ���� �������$�
���������'�
�
2����������������������������������������$��+�� ��� ��������� ��������������
��������� ��������
������� � �
+�������� '( )f x ������
�� ���%�&�/��?
*��
�
% &� �
�
= �� % & �� � �=
�� ��%�&�/� ��'
��!
�
% &� �
�
= ��� �
% &� � �=
�����������
-������+�� ��� ���
�� ��%�&�/��?
��!
!
�
% & �� � �
�
−= =
? � !
7% & ? ?� � � �−= = ! � ? ?
7% & % !& � �� ��� � � � �− − −= − ⋅ = − = −
�� ��%�&�/� ��'
���
�% & � �� � � �= =
�' � C
7% & �' '� � � �−= ⋅ =
� ��� �
�7% & � �
�� � � � �
− −= ⋅ = =
*��
�
�
% &� � �
�
−= = ��
�� �
�% &� � � �= =
� � � �
7% & % �& � �� � � � �− − −= − = − = −
� ��� �
� �
�� �
�7% &
�� � � �
�
− −= = =
����� �������������������212
���������� �
2������������������������ �������������������������$���������������������
��%�&�/� �%�&���6�����������$����� ����������
'( ) '( )f x ku x=�������������
��,�-
-� ��-�������� ���
�� 7% &� � /�'
% & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
/�� '
% & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
/�'
� % & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
/�'
� % & % &�
��
�
� � � � �
�→
+ −
/� 7% & � �
�
��������*��������� �����������%�&�/�=� ������
� �
7% & = �'� � � �= ⋅ =
��������� %
2��������������+��������������������������$���������������������
�%�&�/��%�&�<�+%�&��6����������+�����$����� ����������
'( ) '( ) '( )f x u x v x= +�������������
��,�-
'( )f x �/��'
% & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
����/�'
9 % & % &: 9 % & % &:
��
�
� � � + � � � � + �
�→
+ + + − +
����/�'
9 % & % &:� �9 % & % &:�
��
�
� � � � � + � � + �
�→
+ − + + −
����/�'
� % & % &�
��
�
� � � � �
�→
+ −�<�
'
� % & % &�
��
�
+ � � + �
�→
+ −
����/� 7% & 7% &� � + �+�
213�����������������
D����� ��� ����������������� ����������������� ��������������@�����$��� ����
������������������������$������������������������ �����������.�����������$��
������ � � �
+�������� 7% &� � ��������%�&�/�?� �;���
��;�=�
��<� �
�����������
����������������� ��+�� ��� ���
7% &� � �/�?�E� ���;���E���
��;�=�E����<�'�/�� �
��;����
��;��!�
�
������� � �
+�������� 7% &� � �������
�� �%�&�/�%���;��&
���%�&�/��
��<����<�
�
�
�
�����������
�� �%�&�/�%���;��&
��/��
��;���
��<������������
� 7% &� � �/�����;���E����<�'�/���
��;�=�
�� 1�������������������������������%�&�/����<����<��
&�������
'( )f x �/����<���<�%;��&�&��/����<���;�
�
�
�
�
������� � %
+�������� '(2)f ��������%�&�/�
�
�
�
<��
�
�
�
�����������
@��������������%�&�/�
�
�
�
�<��
��−����������
'( )f x /�−⋅ + − ⋅� � �
�� % �& �� � �/�
� �
C� �−− �/��
�
�
C
�
�
−
6������
�
C C
7%�& � �
� �! �!
� = − = − = �
�
��������� �
2��������������+��������������������������$������������������������%�&�/��%�&,+%�&�
6����������+�����$����� ����������
7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +
�������������
����� �������������������214
��,�-
@� ����+�����$����� ����������������� �������
'
�� � % & % &
�
+ � � + �
→+ =
�������$��
�� '( )f x /�'
% & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
/�� '
% & % & % & % &�
�� �
�
� � � + � � � � + �
�→
+ + −
/�� '
% & % & % & % & % & % & % & % &�
��
�
� � � + � � � � + � � � � + � � � � + �
�→
+ + − + + + −
/�'
% & % &� % & % &�
�� � % & % &
�
� � � � � + � � + �
+ � � � �
� �→
+ − + −⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
/� 7% & % & % & 7% &� � + � � � + �+
�
������� � �
+�������� '( )f x ��������%�&�/�%����;���
�&%�
�<���
�&�
�����������
-�������������%�&�/��%�&+%�&����������%�&�/�%����;���
�&�����+%�&�/��
�<���
�
�%�&�/�%����;���
�&�→ �
2'( ) 6 8u x x x= −
+%�&�/�� �<���
���������→�
4'( ) 5 6v x x x= +6����
7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +
���/�%26 8x x− &%�
�<���
�&�<�%��
��;���
�&%
45 6x x+ &
���/��%!�?�;�=�
!�<��=�
��;����
�&�<�%�'�
?�;��'�
!�<���
��;����
�&
���/���!�?�;��=�
!�<�'�
��;��=�
�
�
������� � *
+�������� 'y ���������/�%���;��
�&%���<��&�
�����������
��/�%���;��
�&%���<��&�⇒ ��/��
��;��
��→ 3' 4 2u x x= −
+�/����<���→ 'v �/��
215�����������������
6������ 'y / ' '+u v uv/ %��
��;���&%����<��&�<�%�
��;��
�&%�&
/ %=���;���
��<����
��;�!�&�<�%��
��;���
�&
/ �'���<����
��;�!�
��;�!�
�
���������� *
2��������������+��������������������������$���������������������
( )( )
( )u x
f xv x
= �
( ) 0v x ≠ ��6�����������+�����$����� ����������
� �
7% & % & % & 7% &7% &
% &
� � + � � � + �� �
+ �
−=
�������������
��,�-
@� ����+�����$����� �������������� % & '+ � ≠ �������� �����
'
� �
�� �
% & % &� + � � + �→=
+
-� ������������� ����������
'( )f x /'
% & % &�
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
/
'
% & % &
�
% & % &
�� �
�
� � � � �
+ � � + �
�→
+ −+
/'
% & % & % & % &
�� �
% & % &�
� � � + � � � + � �
�+ � � + �→
+ − ++
/'
% & % & % & % & % & % & % & % &�
�� �
% & % &�
� � � + � � � + � � � + � � � + � �
�+ � � + �→
+ − + − ++
/
'
% & % &� % & % & � % & % &�
��
% & % & % & % &�
� � � � � + � � � + � � + �
� + � � + � + � � + � �→
⎛ ⎞+ − + −⋅ − ⋅⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
/� �
% & % &
7% & 7% &
% & % &
+ � � �
� � + �
+ � + �
−
/�
7% & % & % & 7% &
% &
� � + � � � + �
+ �
−
�
����� �������������������216
������ � � .
+�������� '( )f x �������
�
� �
% &
�
� �
�
+=+
�
�����������
�
� �
% &
�
� �
�
+=+ ⇒ �%�&�/���
��<���→ � '( ) 4u x x=
�������+%�&�/���<� ����→ � '( ) 1v x =
6���� '( )f x �/�
7% & % & % & 7% &
% &
� � + � � � + �
+ �
−
/
�
�
%� &% & %� �&%�&
% &
� � �
�
+ − ++
/
�
�
� �' �
% &
� �
�
+ −+
�
������� � /
+�������� 'y �������
�
�
� !
<��
� �
�
�
+ −= �
�����������
�
�
� !
<��
� �
�
�
+ −= ⇒ 2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +
�
������������ 7 �+ � + �= + → =
���
7 7
7
� + �+
�
+
−=
/�
� �
� �
%� &% �& %� !&%� &
% �&
� � � � �
�
+ + − + −+
/�
� � � �
� �
� �! �' � ��' ��
% �&
� � � � � �
�
+ + + − ++
/�
�
� �
�= �'
% �&
� �
�
− + ++
�
���������$�����������������$����������
� �
% & % �&� � �= +
������������������ ���� 7% &� � ����������� ������+�� ��� � �����������$����
���������������������������� � �
% & % �& % �&� � � �= + + �
217�����������������
(� ��������$�� ���������� �����
� 7% &� �� � � � � �
% �& % �& % �& 9% �&% �&:� �
� * � � * � �= + ⋅ + + + ⋅ + +� � � � �
% �& %�' & % �&9% �&%�' & % �&%�' &:� � � � � � �= + + + + + +� � � �
% �& %�' & % �&9�% �&%�' &:� � � � �= + + + +� � � �
% �& %�' & �9% �& %�' &:� � � �= + + +
6����
� �
7% & �% �& %�' &� � � �= + ��������������������������������������������������% ��&
-� �� ����� ������� ������ ���������� ������
% &� � �= ������
% & �+ � �= + ������ �� � �����
����������������� +� ����������
����� % &� � % % &&� + �=�
% �&� �= +� �
% �&�= +
@� �����
7% & �� � �= ����� 7% & �'+ � �= �����������������������% ��&�������������
� 7% & 7% % && 7% &� � � + � + �=��*� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� $���
����$��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������
�����
��������� .� &������0���)
6�����������+�����$����� ��������������������$����� ��������+%�&�
�������������������� u v� �����$����� ��������������
% &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�
�������������
������� � 1
+�������� '( )f x ��������
% & %� �&� � �= + �
�����������
1���������������������������������������������������� ��������+�
% & %� �&� � �= + �/� % &% & % % &&� + � � + �=�
��������%�&�/�� ����� % & %� �&+ � �= + ��-��������� ��� ������
'( )f x /� % &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�
/� �
%� �&� + E�%��&
/��'��
%� �&� +
�
����� �������������������218
������ � � �2
+���������
�
� �
� �
) �
)� �
⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦
�
�����������
-� ����� ��� ������
�
� �
� �
) �
)� �
⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦
/
�
� � � �
�
� � � �
� ) �
� )� �
+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
/
�
�
� � %�&%� �& %� �&%�&
�
� � %� �&
� � �
� �
+ − − +⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠
/
�
�
�%� �& % &
%� �&
�
�
+ −−
/
�
�
� %� �&
%� �&
�
�
+−−
�
�� 8� ���� 'h ������������� 'f ����� 'g ��� ���
( ) ( )( )
( ) ( )f x g x
h xf x g x
=+
�����
2( ) ( (3 ))h x f g x= �
�� 8� ���������������(�#(����������������������2y ax bx c= + + ��������� �����
���� �������2" ' 2y y y x+ − = �
Turunan Tingkat Tinggi
6���� 'f ��������� �������������(����� 7� ������� ���������������1������ 7� ������
���������������� �����6������ ������� �� 7� �������� �����������������������,�!��
�� ������������������������ F� ������ F� ������
�
) �
)�
������
�
�
) �
)�
��-������*� ��$��������
������,������� ���������������������������� ������� ������ �� "f �����������������
������� F7� ������ F7� ������
�
�
) �
)�
������
�
�
) �
)�
�
Tugas Mandiri
219�����������������
��*� �������� �������.���� ��������������������% &�
� ���������� ������� ������ �
�� �������.%��;��&��� �� ��������������������������$������������� ��� ����������� ����
�������� �������.���� ����������
9 % &:
�
�
)
� �
)�
��������� 9 % &:�
�* � �
������� � ��
+��������������� ������� �����������$�������� ���������
���%�&�/� ���<���
��;��
��<�C
�����������
7% &� � / �'���<����
��;���
F% &� � / !'���<�����;��
7F% &� � / ��'��<���
%�&
% &� � / ��'
% &
% &�
� � / '� �� � ≥
2�������� ( ) ( ) ( )F x f x g x= �����������������'��������$��������$����� �����
����(� ����������#�� " '' 2 ' ' "F f g f g fg= + + �
����8� ���� ���������� "'F �����(4)F �
*���@������������� ����������( )nF �
�� +�������� '( )f x ���������������������$�������� �����
�� ��%�& /�����<���
��<�� �� �%�&�/�%��
��<��&
�
�� ��%�& /���;����;���
�� �%�&�/�%����<��&% ��;�=&
*� �%�& /��?�;���
�<���
��<�?� � �%�&�/�% �
��;��&%��
��<�!�&
�� �%�& /����<����<�
�
� � �� �%�&�/�%G��;����<�&%��
��<���&
�� ��%�& /����;�?�<��
�;��<��
�;��� �%�&�/�
� �
C �
Tugas Kelompok
Latihan 5.2
����� �������������������220
�� �%�&�/�� � �+ ��
�
�
� �
% &
� �
� �
� �
� �
− +=+ +
��
� �
� �% & �� � � �
−= − ��
�
�
=
% &
=
�
� �
�
+=−
��
% &
�
�
� �
�
=+
�� +��������
)�
)�
�����������������������$�������� �����
�� ��/�%���<����<�&%��
��;��& ��
�
� �
�
� �
�
�
− −=−
��
� �
� �
� �
�
� �
−=+
��
�
�
�
�
=−
���
�
�
�
�
�
=+
�� �
%� �&
� �
�
� �
�
+= −+
*�� �
� �
�
�
�
+=+
��
� �
�
� �� � �
�
�
− + += ��
�
�
�
�
% �&
�
�
� �
�
+= ++
�� +���������� �������������������������$�������� �����
�� �%�&�/�%���<��&
�� -%�&�/�%���;���
��<��&
;���
�
��
% & % � &� � �−= −
�� '%�&�/��%���<����;� &
���
�
% & � �. � �= + ���
% &
� �
�
/ �
�
−=+
*� �%&�/��%���;�?
��<���;�&
���
�
% & � �� = − �� !
% &
�
�
- �
�
+=−
�� /%0&�/�%0��<��&
;�������= �
�
�
% & % � &' � �= − ��
�
% &
�
�
. �
�
−=+
�� +���������� �������������������������$�������� �����
��� � � �
9%� ?& %� �& :
)
� �
)�
+ + ���� �
% �&
)
0 0
)0
− ⋅ +
��� � �
9%� & %� �& :
)
� �
)�
+ − ��
�
?
�
)
)
⎡ ⎤−⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦
*�
�
�) �
)� �
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠��
��
�
� �
� �
�)
)� �
⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
� +���������� �������������������������$�������� �����
��
�
�
� �
% &
� �
�
� �
� �
−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠��
� �
�
% �&
% &
% =&
�
' �
�
+=− ��*�
�
� !
% &
� �
�
� �
� �
+=+ +
221�����������������
!� +���������� ������� ���������������� ����������������$�������� �����
�� ���%�&�/�� �<��
��;�� ��
��% & � / � �= +
�� '%&�/���;�
��<� ��
�
% &
�
0
- 0
0
−=+
*��
% & �� � �= +
5.3 Turunan Sebagai Laju Perubahan(�������������������������������� ������#���������$��%�&����������������� ���$���
�� ����������������� ���������������
'
% & % &
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
������������������ �$��������� ����������������� ��������������/����+��������������
������������������������� ����������������������������$����� 7% &� � ��-�������������������
��������$����������#��
'( )f c ���$�������������� ��������������� ����$��%�&������/��� �����������% ��&
������� � �
(�������������� ���������������� ���������������������� �������������6���� �
�'''������������� � �����������
�
� �'
� = + + �
+��������
�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''��
�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''!�
�����������
2��� ���% ��&��������� ������������������������������������� dp dt �
�� (��������������6���� ���''����� � �����/����6������������������� dp dt ����������/���
)�
)
�/�
�
�<����������
�
=
�
)�
) =
⎤ = +⎥⎦ �/���!
6���������� ���������� 6���� ���''������������������ ��� ������� �����������
�������!����� � ���������������
�� (��������������6���� ���''!���� � �����/�!���������
!
��
�
)�
) =
⎤ = +⎥⎦ �/�!�=
6������������ 6���� ���''!����������������� ��� ������� ������������ �����!�=
���� � ���������������
�
����� �������������������222
�������������������������� ����������� ���� ��������������������������������
��������$������������ ���������� ������� ��������$����������������������#��
�����$���������������������*������� �����
������� � �
�������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&
������������� ������������
2 3( ) 450 36 0, 001C x x x x= + − +
������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������
�� ������������
( ) 60 0,01p x x= −
����� ����������� �����$� ���B� ������ ��������� ��������� ������� �� �����������
��� ��������������������)
�����������
-� ������ ����������������������� ����������������������������
�
% & % & !' '�'�1 � �� � � �= = −����������������������$��������
� � �
� �
% & % & % & 9!' '�'� : 9� ' �! '�''� :
� � ' �� '�CC '�''� �
� � 1 � � � � � � � �
� � �
= − = − − + − +
= − + + −2��� ��� ����% ��&������ �������� ������������������� ��������$���$� ���������
'( )P x ���@������ ������#��
�
7% & �� ��C= '�''�� � � �= + −
6��������� �������� ������������������� ��������������
�� ��C= '�''�� �+ − �
(� ������ ���� ������ �� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �������*����
������������
��C=
��'
� �% '�''�&
#
�
�
= − = − =−
>��������/���'��������� ����������������������
%��'&� �/�� �
� ' ��%��'& '�CC%��'& '�''�%��'&− + + − �/ ?����!
6������������������� ���������/���'�$� ���������� ����������������$���������
��������� ������������� �?����!������ �����
-������������������%�&���$����������$��������$����������� ������ ������������
���������������������� ������ ����������������������������(���0������ �����
����������$�� �� ��������$���$���� ����$��������������� )� )� �� ������ �������
����������(�������#�
�
������� � �
�������� ������������������ ���#�����$��%����� ������ ����&��� ��������
�� ����������
�
% & �'�''' '�'�� � � �= + +
223�����������������
�� +�������� ����������$��� ������
�� 8� ���� 7% ''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)
*� B���������� 7% ''&� �����������$���� ��������� ������. '��
�����������
�� 1���������$��� ������������
7% & '�'�
)�
� � �
)�
= = +
�� B��$��� �������������������� ������������$��� ''��� ����������
7% ''& '�'�% ''& � � = + = ���H�� ����
I������ ����� ������������������$���� ��������� � �� ����� ��������� ������
�����#�������/� ''��������� �� ��������$��� ��������� ������. '��
*� B��$���� ������������� �$���� ���� ������. '�������
�% '�&�;��% ''&�/�� �
9�'�''' % '�& '�'�% '�& : 9�'�''' % ''& '�'�% ''& :+ + − + +�/� �'� ���
+�������#�� 7% ''& % '�& % ''&� � �≈ − �
�
�� �������� ������������ �� ��� �����������,����� � �''���(�������������� � ������
�� �������������������� ��� �������������������������������
��/� '�'''�<��=�'''�<�!''�
�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��'' �
�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��''��
�� 2�����������������������������������������������������������6���� ���'''�������
�����/��'��<��''�<��'�'''
+��������������� �����������������������6���� ���'�'�
�� ��� �������� ������������ ����������������� �����������*�������������������������� ��
��������������=��������������
��$�2��;�=���;��
���� ' ��≤ ≤
�� +������������������*��������� ����������������'������
�� +���������������������$������*������� ������'�����������������������
�� B��$��%����� ������ ����&��������� ��������� �����������������������������
� �
% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +
�� 8� ��������������$��� ������
�� 8� ���� 7%�''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)
*� B���������� 7%�''&� �����������$���� ��������� ������.�'��
Latihan 5.3
����� �������������������224
� 1���������$���������������� ���� �� ������������
� �
% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +
�� 8� ������������� ���� 7%�''&� �
�� B���������� '(100)C �����������$���� ��������� ������.�'��
!� �������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&
������������� ������������
2 3( ) 1200 12 0,1 0, 0005C x x x x= + − +
������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������
�� ������ ������ % & �C '�'''��� � �= − ����� ����� ������ ����� $� ��� B� ������ �������
� ��������� ��������� ��������������� ��������������������)
5.4 Persamaan Garis Singgung Kurva(������������������$��������������������#���������$���%�&������
'
% & % &
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
������������������ �$��������� ����������������� ��������������/������*� ������� �
���� ��� ���� �������������A��� � ���� ����� �� ������ ������� ������� ���� �������
��� ������������ �������� �������������� "����/��%�&���������� % � % &&� � � � (�$�������� �$�
������
��'
% & % &
�� �
�
� � � � �
�
�→
+ −=
������� � �� �@�� ������A� ��� ������������(� $� 7% &� �
2��� ���-�������� ���� ���� ���� ���� ��� �� ����� 7% &� � ��,��� �� ���� ����� ����� �����
��������������� ������� ���������
A� ������������������� "����/��%�&���������� ( , ( ))c f c ��������� ���$���
�������� ( , ( ))c f c ���������� ������$������������ '( )f c .
'��������������������������������������<������������������������������
�
���(����
3���%��(�����%��
�
����%�� ������
225�����������������
6��������������������������������.��� �������� ���� �������� ���������� ��
���������������� "����������� ( , ( ))c f c ������
��&��%�&�/� '( )f c %��&��&
������� % �
-���������������� "��$��������$����� ���������/����;����<���
�� (� �������������������%���!&��� ������������� "��
�� 6������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������
�� ������
*� A��� ������ "������ ���������� ����� ���������������������%���!&�
�����������
�� +�����%���!&��� ������������� "�����/����;����<����� ������������������������������/����
������������
������/����;��%�&�<���/�!
�� +� �������������%�&�/����;����<��������� 7% &� � �/���
��;����@�� �������� ��������������
%���!&����������
7%�& � � � C� = ⋅ − = ��6������� �������� �������������� "�����������%���!&
������
��;�!�/�C%��;��&����������/�C��;���
*� A ������� "�������� ������������$��������
������� � %
�
������� % �
+���������� �������� ������������������� "�����/�����;������������$����������$����
�����������-
2�����$��������$����������������������������/��������� �������� �����������������
��������
��/���E����;���/��?
�
.����������.����������������������������������������������� �
��
��=
���
��.=
��.�
����� �������������������226
,����� ���� �������� ������ �������� ������ %���?&��+� ����� ������� �%�&�/����� ;��������
7% & �� � �= ��-������������������ �������� ���������������%���?&������� '(2) 4 2 8f = ⋅ = �
6������� �������� ����������������%���?&�������
��;�?�/�=%��;��&��������/�=��;�C
�
������� % �
+���������� �������� ���������������������� ������!�������� "����/�����
�����������
2����������� �������� ���������������������@� ������� �������� ����������������
������� "���������������� ������������������� ������������� �����
'( )m y x=@� ���������������/�!�������� �����
!�/�!����� ⇔ ��
��/��
⇔ ����/������������/�;�
>�������/���������/�;��������.��������� �������/���E����/���������/��%;�&
��/�;��
-������������������ ���������������������������� "��������%����&�����%;���;�&�
A� ���������������������%����&�������
��;���/�!%��;��&����������/�!��;��
A� ���������������������%;���;�&�������
���<���/�!%��<��&����������/�!��<��
�
������� % %
8� ���� �� ������ �� ��� �������������� �� "�� �� �= − � $���� ������ �� ��� �� ��
!��<����;���/�'�
�����������
6����%�(��&����������������������� "���������� �������� �������������������������������
��/�
�
7
� �
�
�
=−
A� ���!��<����;���/�'���������������������������/�;�G�<��
�������������� �������� ������
������ 2 2m = − ��-����� ������������������ ���������
����
��/�;���⇔ ��
��%;�&�/�;�
������⇔ ��
� �� =,����� ��������
���/�
�
7
� �
�
�
=−
⇔ �
�
�
/�
�
� �� −
⇔ �
�
�
��
=−
⇔ ���;���/��
⇔ ���/��
227�����������������
�������������������/������� ����� � � �� = − = ��6�������� ��������������������������
%����&�������� �������� ������������$��������
���;���/�
�
�
�%��;���&����������/�
�
�
��;���
�
��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������
$���������������
�� ��/�����;�������%�����& *�
�
�'
��
�
�
=−
������%���; &
�" ��$�����;��
������ ( )� �� � =− − ��
�
=
�
�
�
=+
������%����&
��� +���������� �������� ������������������� "��
�� ��$�����;� ��<�������������$����������$��;�
�� ��$����;�?�
��<�������������$����������$��'
*� ��/����<� �
��;��������������$����� ������$��
�� ��/���������������$����� ������$��1 8
��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������
$���������������
�� ��/�%���;��&
�������%;���C& *�
�
C� �= + �����%��� &
��32y x x= − �����%;����& ��
�
�!� � �= + ����,%'��'&
��� ���������#���� ������������� "���������� ���$������������ ������������ �����������
�� "������������� �������+���������� �������� ����� ����� "��������������� ���
� � +���������� �������� �������������� "�����/�����;�����$���������� ��� �������;���<���/�'�
�!� +���������� �������� �������������� "�����/����;�!���$������������ ����� ������;����<�!�/�'�
�?� +���������� �������� �������������� "���
�
%? !&� �−= − �$������������ ����=��;�?��<���/�'�
�=� +���������� �������� ����� ����� "����/����;�����$���������� ��� ������<�=��;�=�/�'�
�C� +���������� �������� ���$�����������������%�����&�������$���������� "�����/����;���
�'� A� ������������������������/����<����;��!������� ��� ������;���/����+����������� ��������������
��� -���������� "� �� � �= + ����������������������� "��$����������$�� � � ��2���������� ��
�������������������������.����������������������.�����3��D���������������
������ ����3�
��� 6������ ������������������� "�����/�!��������������������������� � °�����������.�
��������������������� ��������������
Latihan 5.4
����� �������������������228
�� +� ������������������������������������������������ '( )f c ������������������������
0
( ) ( )'( ) lim
h
f c h f cf c
h→
+ −= ��������������������
�� 6�����������������$����� �������������������������������
�� 6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �
�� 6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �
� 2��������������+��������������$��������$����� �����
�� 6���� �����������������%�&�/� �%�&������ '( ) '( )f x ku x= �
�� 6�����%�&�/��%�&�<�+%�&������ '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �
*� 6�����%�&�/��%�&+%�&������ '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �
�� 6�����%�&�/��%�&H+%�&�������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �
!� ������0�����6�����������+�����$����� ��������������������$����� �������
+%�&���������������������� u v� �����$����� ��������������
( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�
?� A� ������������������� "����/��%�&����������( , ( ))c f c ��������� ���$�����������( , ( ))c f c���������� ������ '( )f c �
=� 6������$� �%�&� ������ ���������� ���$������ ����������������� ��� ������������
���� �$��������� ����������������� ��������������/�������������������������
'
% & % &
�� �
�
� � � � �
�→
+ −
Rangkuman
229�����������������
@������ �� ����� �������� �������������� �� ��������
������ ��������������$������ ����������3�#�������
0�����J� �� �� ����� �!! � ������ ������� ����� �!?
���������������������������$������������ �����������
���������� ���������������3��4���+�5�6���%�!���.
�?�?&�� ����������������� ������� ������� I��� ������
�������!�"#��#�� ��$�%�!�!�.��?�!&��������������
������� 6� ��� �������� �������� ���#��� $���
��������������� ����������@����������� ����
�������������� ������������� ������������� ����*�����
���������������������-�#��������������������������
�������������������������$����������������$���������
�� �������� �������������������������������������
���������$��� ������ ������� $��������$��� �� ����
���������������� ����������������� ����������������
���$����$����������������������� ���+�$�� �
������� � *
-4���)�5������6�#��0
���� ��!
!!
""��� 4��")
������� � �
����������7!4�
���� ��!
!!
"������4�
��"4
�'
Math Info
����� �������������������230
4 '7�85�89
��� ������������������������������������������������ �������������
������ ������
�� 6����
�
�
% �&
% &
%� &
�
� �
�
+=−
������ 7% �&� − = ������
�� '�''''�� -� '�'��
B� '�'''�� K� '���
8� '�''��
�� +� ������� ���
%� & %� �&� � �= − + ������������
�� %� &%� �&� �− + -� �% �&%� �&� �− +
B� % �&%� �&� �− + K� �%� &%� �&� �− +
8� �%� &%� �&� �+ +
�� +� ������������� ��
%� �&� �= − ������������
��� �
� �
�
�
−−
-�� �
� � ��− −
B�� �
�
� �
�
� −K�
� �
� � �� � −
8�� �
�!
� � �
�
� −
�� 6�����
% & � !� � � �= − ������������� 7% �&� − ������������
�� ;�� -� ;�!�
�
B� ;�C K� ;��
8� ;�?�
�
� 6�����
�−� ���������"� ���� ���������
�
% &
�
�
� �
�
+=− �� 5 3x ≠ ������'��� ����
�� ���
�−������������'%�&������������
�� ;CH�! -� ��H�!
B� ;?H�! K� ��H�!
8� ?H�!
Uji Kompetensi
231�����������������
!� (� �������� ��� ������������ ������������� �� /� ��������� "���?
�
�
�
=−
�����������
�� ��<����;��=�/�' -� ��;����<��!�/�'
B� ��<����;��'�/�' K� ���;���<� �/�'
8� ��;����;�=�/�'
?� �+� ������� ������ ��
�
� ��
�
�
−= ������������
���
�
�
�
�
�
+ -��
�
�
�
�
�
−
B��
�
�
�
�
− K� �
�
�
� −
8��
�
�
�
�
�
�
+
=� (� �������������������������� ��������������#���������������� ����
�����������
� ��
�% & � � = − +
0������ �������������������� ���������*������������#������/����������
�� � -� �
B� � K�
8� �
C� 6������ �����$���������� "�� �� �= ����������$������ ��������������� ���'
����������������.����������������
�� %;���'& -� %���'&
B� %;�H���'& K� %����'&
8� %���'&
�'� 6����
�
�
�
% & �� � �
�
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
������ '( ) ...f x = ��
���
�? !
=�
� � �
− − -��
�? !
=�
� � �
− −
B��
�? !
=�
� � �
− + K��
�? !
=�
� � �
− +
8��
�? ��
=�
� � �
− −
����� �������������������232
��� A� ���������������������%���=&�������� "�� % & � �� � � �= + ������������
.����������.�����������%�(�'&�����%'��# ��3������� ����%�#������������
�� ;��
�'-� ;�
�
B� ;��
� K� ;�
�
8� ;��
�'
��� 1���������$���������� ������������������������
% & !'' ?� �� � � �= − + ��0���
�� ���������� ������������
�� ������������������
B� ������������ ����
8� ��������������$���������L���
-� ����� �������$���������M���
K� ���������������������/���
��� @�� �����������.���������������������� "��2 (2 3)y x x= − �$������ ������������.
�$�������� ��� ������;�����/��������������
�� %;��� &�����%;���;�& -� %���; &�����%����&
B� %;��� &�����%����& K� %��� &�����%;���;�&
8� %;���; &�����%����&
��� (� �������� ������������������� "��3 5y x= + �$������������ �����<����/��
�����������
�� ���;���<���/�'���������;���<�?�/�'
B� ���;���;���/�'���������;���;�?�/�'
8� ���;���;�C�/�'���������;���;���/�'
-� ���;���<���/�'���������;���;� �/�'
K� ���;���<�C�/�'���������;���<���/�'
� � A� ��� ���$���������� "���
�� � �= − ����������%���;��&��������������� "�
��������������
�� %;���'& -� %;����&
B� %;���'& K� %;���;� &
8� %���'&
44 '7�85�89
��� ������������������������������������� ������������������������
���� ������
�!� 6������������$����� ��������������������M�'����������
% & % &
��
� �
� � � �
� �→
−−
�
�?� D�������������� 'y ��� ��
�
�
� �
�
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠�
233�����������������
�=� 8� ������ �������������� �� % & %� &�
� � � �= − �
�C� �������� "������$����� ��������/����<����<�#���������������#�����������
A� �����/������$���������� "��������������������������������+�������������
������#�
�'� N������������� �����������������������������?� *H�������B� �����
����������� �����$��"����������������������� �����$��� �*)
�� 6�����%�&�������������������� ������������#������� ������������ ��������� ���
���� � ����� ������"�������������� ��������� ���������
% &
% &
� �
� �
�
=
�� 8� ���� 7% &� � ��2��������� ���������������� �� ��������������$��
���� ����������� 7% & '� � > �
�� (� ����������#�� 7% & '� � > ��������� 7% &� � � ��������� ��� ������ � ���
� ������"�����
�� �������� ����������������� �� �������#������������$��������
� �
% & =� ���! '�'� '�''''?� � � � �= + − +
������������������������������������������������� �������������
% & �� '�'�� � �= −
�� +������������������������������������������������� ������
�� +�������� �������� � �������� $�������������� �����������
B����������������������������������� ���B�����
�� -������������ ��������������������������������������������������������
��*� ���� ��� ��2������������ ������������������������ ����������� ������
% &
'�' � % & % &
�'�'''
)� �
� �
)
β⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠
��������%&� ���������������������������� ������� β ��������� �������
���������$������������
�� B� ����������)� ) �$������ ���������� ��������������������)
�� 6�������������������������O��*� ����������������������������
*� ����$������ ���������� β ����� ���� �������� O)
Soal Analisis
����� �������������������234
�,�����
3�� ���PPPPPP�� +������ � ���������������������������
@���� ���QI 2��� ��(���� � +� ����
@������ ��PPPPPP�� ������ � ��%���&
@������� ����� "������������������������������������ ���
+����� ���2����������������� ��������������
� �#���!�������(���!���,�
������-�������������������������� ���
������@�����
�� ����������
�� B����*������
� �����,��:�
�� B��������������$������ ������������������ ����#��
�� 8� ������������������������� ������ ������ ������������������
���������������������� ���#�����������CC��;��''?��������� ��������
��������2�����.��������������� ������� "������� ����$���
�� �����
�� 8�������������������������%&�������������������$������������������
�����������#��
� �� ���#��
�� B������� ������� �������$�������� ��������������������������������� �
�� >�����������������������������
% & %�''�&
�''�
� � �
�
�
�� +��������������� ������������������������ ������ "������������
������''��
�� +���� �������������������������������������������������%&�����/��''��
� +������������������������������������� �����
!� (� �� ����� ������������������� �����''C���������� ���� �� "��
�����
������&�) ���CC� ��CC ��CC? ��CCC ��''� ��''� ��'' ��''?
� �&�)
Aktivitas Proyek
235�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
Nilai Ekstrim Fungsidan Teknik Membuat
Grafik Fungsi
�������������� ����� ������������������� ������������
�� ������������������������������������������� ������������� ���
�� ������������������������ �������������������� ����� ������������ ��$��
�� ����������������������������������������� �
�� ������� ����� ������������������ �
� ������������� ���� ������������$������������������$�����������
���� ��������������� �
!� �������������� ���������$������ ��*��������������������������� ���
���������$��
?� � �������������������� �$����� ����������������������� �������
������
=� �������������$����������� ����������������
�� ��� ���������� ����� ��������$����������� ��������
Tujuan Pembelajaran
�4
BAB
����� �������������������236
A������������9������������������$������ �����������������.����������������
������$���� �� ���������� ���� ������A�������� �� ��������� �������������������������9
�� ��������� ����$��!����� ��9���������� ������� �������������������������������
���������� ����������6�������$�������������������� �������� ������#���� �������� O�����
������ ���������������������������� �����������������*� ������������������$���
�� � ���������� ��������� �����)�I���� ������������� ����������(�9������������ ��������
���� ��� �����
������� * �
(��*������ ������������� �����������$�����������������������������������
��$���������������� ���� ��*� �� ������� �������$�������� ��� �������������� ���
�������$����� �������������������������������� ������-��������������������������.������
�������*� ���������� ��������$����������������������������������������������
6.1 Fungsi Naik dan Fungsi TurunA��� �!������ ����� �������� ����� ������� ������� ���� "���
� !� � �� � ��A ����� ���
��� ����������#��������������� �� ��������������� "���� �������9������������������
�� �������� ������ �����$�������R����������������������� �� ��������������� "��9���
���������������������� �� ������� ������ �����$���������-�����������������������
��#������,���������� "���� �
� � �� � ����������������� �
� � �� � ��-���������� ���$������
�� ������� �����
Pengantar
9 �
�
�
237�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
������� * �
����� * �
�� 1��������������������,���������� "���������������������� ���
,1 2x x I∈ �������� 1 2x x< ������
1 2( ) ( )f x f x<�� 1�������������������������������� "��������������������� ���
,1 2x x I∈ ��������� 1 2x x< ������
1 2( ) ( )f x f x>.
(��������� ����A��� �!����������������������������� "����� ������
�������
������
����
����������
���
!��
1���������� ������������ "����� ������
��������
���������
����
��
D��������$����������� ���������������$����������� ���������
��������* �
2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��
�� 6���� '( ) 0f x > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��
�� 6���� '( ) 0f x < ������������������������%�(�#&����������� ����������(�#��
9
�
8
�
�
�
�:
�;
�2
�<
�=
�>
�
�
����� �������������������238
������* � �
-��� ����
�%�&�/����;�!�
��<����<�
+����������������� "���������������������� ���
�����������
@��������$��
�
�% & � �� �� � � �= − +
-�������������� �% & �� � = ���������� ����
�����
� �� � �� �− + = ⇔ ��%��;��&%��;��&�/��
⇔ ���/������������/��
����#� � * �
-� ��+�����!�������������������#�������������������L�����������M���������� ��������
��L���L���
�������* �� �A �����1������� �
! � �� � � �= − + +
�
������ * � �
-��� �����
�
��� �������� �
% &
= ���� �������� �
� �
� �
� �
⎧ − <⎪= ⎨ − ≥⎪⎩�
+����������������� "����������������������� ���
�����������
1������������������$����� �����������/���%������)&�����
� ����������� �
�% &
������������ �
� �
� �
�
<⎧= ⎨− >⎩
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��L���L��
��L��
<
;
<
������
���� ��
������
�
=
!
�
�
��������������������������������������������������������
�
��$����&�!�
��%����%��
239�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
-�������������� '( ) 0f x = ������
���/���⇔ ���/��
����#� * �
+�����!�����$���������#������������������ "�����L���L���������� ����������L�������
��M���
������� * %
�
�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���
�� �%�&�/����;����;�� �� �%�&�/��
��;���
��;���
�� ��%�&�/����;����<�� �� �%�&�/�
�
����;��
��<��
�
*� �%�&�/����;���
��<�� ��;� �� �%�&�/���
��;���
��;����
��<�
�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���
��
�
% & �
�
� � �
�
= + �� �%�&�/�%��;��&�%��<��&
�
��
�
% &
�
�
� �
�
+=−
���
% & �� � � �= +
*� % & � � � �= − �� �%�&�/���;��%��;��&�H�
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��L���L��
��L��
;
<
;
���� ��
������
���� ��
Latihan 6.1
�
�
�
�
.� ��������������������������� ���!����?����=�����������
.�
�
����� �������������������240
�� -���������������� ��������������� �������������
� ��
�% & � �� � � � �= + − +
�� +���������������� �������� ������
�� +������������ "������������������ ������������������������� ���
�� -���������������� ��������������� �������������
� �
% & � �� � ��� ������� � � � �= + − +
�� +���������������� �������� ������
�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������
� -���������������� ��������������� �������������
� �
% & ��� ! ��� ������ � � � �= + − +
�� +���������������� �������� ������
�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������
6.2 Nilai EkstrimB��� ��������������� ���� �����$������ ���������������� �������������������
-������������������������������������*� ���������� ����������������������������
��������*�����������������������������������������$��������������������#��
�����(� ������� ������������ �����������������*� ��������������� �������� �� ���
���������������$���������$���������$�����������*� �����������������,����� ���
����������������� ��������������������������������������������������������
(������� ����������������������������������������������������������� �����
6���������������������A��� �!����������9��������������$������������� �������� �������.
������������ �$���-�������������������$�����$����#��9������������������� �������
������ ��������������������8������A��� �!���������$�����������*���������� �������.�����
������ �$���-�������������������$�����$����#��������8������������ ����������*� �
�������������$�������������� �����
����� * �
�� 1����������������������$���#����,�������#��������������
�� ���������� "����� �����$��������������������
( ) ( )f c f x≥����������������� "����� ������
�� 1����������������������$���#���������#��������������
�� ���������� "����� �����$��������������������
( ) ( )f c f x≤����������������� "����� ������
�� 1��������$��������$��������������� ����������������
���������������������������$����,�������#���������
241�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
A��� �!� ������.�������������������������� ������������ �����������������
$��������$��������� ������� ��� ��� �����������A��� � !�!������.�����
�������������������� ������������ ������������$��������$�������� ������������
������� * ���������2������1�����
������� * *��������2�����1�����
6����������� �������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&�������� ���������������������%����%�&&
� �J�����R� ���������� ������������� �% & �� � = ��@��������������� ��*� �������� �����
���*������
����� * �
6���� �% & �� � = ���������������������������������������3������%�&��������
#������������ �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����
��������$��������������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���#�������������������������
����������$����� �����%����������������)&�
������������������������#������������������� ������������������������#�������������������
����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&
����������������������#������������������ ����������������������#������������������
����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&
����� �������������������242
-� ���������������������������������$��������������� ���������
��������* �
6�������� ��������������%�(�#&���������$������� �� ���������������L���L�#�
���� �% & �� � = ������ �% &� � �����������
B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������
���������#����,����
0�������������� ��A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���*� ������� ��������������������������
��#�����������������$������*����������� ������������������ ������������ ���������
������������������ �� �� ������������$����� ��A��� �!� � %�&�����!�!� %�&� ����� ������� �
��*���������� ������������������ ���������� ������ ������������������������-�����
������ ��������+�� ���!�������������$������������ ���� ��$������������ ��������>��
+� �����(� ����������K��� ��N�������
��������* �� � �8:�������'����������,�7,�����0�#����
2���������������$����� �������������� ������*����������������
����� ��
�� 6���� �% & �� � > ���������L�������� �% & �� � < ���������L����������������
����$��������������� ������������
�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ���������L����������������
����$�������������� ������������
��������������������������.��������������������������� �� �������������������
���������
�� +������� '( )f x �
�� +������������������ �������������% �% & �� � = ������ �% &� � ����������&�
�� A������������� ������� ����%+�� ���!��&�
������* � �
-��� ����
�����%�&�/����;�!�
��<����<�
+������������������ �� ��������� �����������
�����������
�� @��������$��
���� '( )f x /�����;�����<��
�� -� ��8�����!�����
�� �% & �� � = �⇔ ���/�������������/��
243�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���
����#� * �
-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ������� ��� ����������
$������ �����������/������������������� ��������� ��������������$������ �����������/���
0�����������A��� �!���
�
������ * � �
-��� ����
���
% & %� &� � � �= −
+������������������ �� ��������� �����������
�����������
�� -� ��8�����!������������� ����
� ��� �������� �
�% &
���� �������� �
� �
� �
�
<⎧= ⎨− >⎩
I�������#��������������$����� ����������/���
�� -�����������
�% &� � �����������⇔ ���/��
������������
�% & �� � = �⇔ ���/��
�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���
����#� * %
-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ��������� �� ��������
$���� �� ���������� /� ������������������ ��������� �� �� ������;�� �$���� �� �������
��/����0����@������A��� �!���
�
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��/��
��L���L��
��/��
��L��
<
�
;
�
<
������
������$��������������� ������
���� ��
������$�������������� ������
������
!�"�
�
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��/��
��L���L��
��/��
��L��
;
�
<
���������
;
����� ��
�������$�������������� ������
�������
�������$��������������� ������
����� ��
!�"�
;�
����� �������������������244
Kecekungan dan Titik Belok@������ �������A��� �!�?��@������ ����������������� ������������9�� ������
� ���� ��������� �� ����� �� ����� ������������������� � �� $���� �� �������
B���������� ������������� ����������)�(����A��� �!�=������������ �������� ���
�� �������������� ���������� "�������(�������� �%�&���� "���� ���������������� �����������
������*�������������������%�(�#&��(�������� �%�&���� "���� �����������#���� �����������
����� �����'�*�����������#�������%�(�#&�
������� * .
������� * /
��*� ���������������$�������������� ���������
����� * %
A �������������������������+�,���,���������������� "������������ ��������� �����
��������������� ������������$����������A �������������������������+�,��
,�� ��6��� ����� ���� "��� ��� ����� � ����� �� �� ��������� ��#�� ������� ��
���������$���������
6���� ������� �������� ����������A��� � !�=� %�&�� �� ��������� �� �� �� ��� ������
��� �������� �������������� ��������� ��I���� ���$����#���� ����� 'f �������������
���������������� �����$�� ''f ������������������ ����������A��� �!�=�%�&����� �����
�� �������������� �� ������ ���� �������������������� 'f ���������� ��������� ������
''f ������������������*� ��������������$���������*���������� ���������
�
��������������������������������#����������������
�
�
9
�
��������������������������������#����������������
�
'
��9
%�&���������������������������������������������������������������������%�&
�
����������������������������������#����������������
�
�
9
����������
����������������������������������#����������������
���
'
9
����%�&���������������������������������������������������������������������%�&
245�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
��������* %� � �8:�9�+�,����
�� 6���� ��% & �� � > ������� ������������ �������� ����� �� *�������������
�������
�� 6���� ��% & �� � < ��������������������������� �������*�����������#�
�������
-� ��+�� ��� !��� ����������� �� ���$��� ���� ����� ���$�� �� ������ ����� �������
''( ) 0f x = )�2�����������������#����� ���$���������$���������������� ������� ������
�� ��������*���������� ��*���������������� �����������*�����������#�������
��������$���-������������������������� ������� �����$��������������������� �
�� ������������
����� * �
+�������������� "������������,���#�,��������� "���� ������ ��*��������
������������*�����������#���������� ��*�����������#���������*�����
�������������
��������������������+�� ���!����������� ������������������������������������� ����
����������������� ���������������������
��������* �
6����������$����� �������������� "���$���������������%�����%�&&
����������������������� ��% &� � ��������� ��% & �� � = .
������* � �
-��� ����
�%�&�/����;�!�
��<����<��
+��������������������� ��������������������������� "����������� �����$��*�������������
����*�����������#��
����������
-� ���������$�������� �����
'( )f x /�����;�����<��������� ��% &� � /�!��;���
''( )f x � ���������� ����������2��� ���+�� ���!� �� ����������� ��������������$����
������������������� ''( )f x �/���
!��;������/���⇔ ���/��
@������ ����������� ''( )f x ��������+�� ���!���
����� �������������������246
����#� * �
-� ��+�����!� ���������$����������#��%����&�������������������� ���������������� ����
*�����������#����������� "�����L��������� �����*����������������������� "�����M���
������� * 1
�
�� 6���� ���������� ���� *������ ��� ����� ����� ���� "��� ��� �� �������� ��#�� ������
�
% & � % &�' � � �= �*���������������������
�� 6���������������������������������������������*����������������������� "�������� �������
��#����������'�*���������������������
������* � %
-��� ����
�
�% &� � �=
+���������������������� �����������
�����������
-� ���������$�������� �����
�
��
�% &
�
� � �
−= ������� ''( )f x /�
��
�
�
−−
+� �������#�� '(0)f ����� ''(0)f �����������%������)&���@������ ����������� ''( )f x �������
+�� ���!���
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��/��
��L��
;�
� �����*�����������#�
� ���������$��������������
� �����*�������������
!�"�
��
� �! "′′
;
�
<
Tugas Mandiri
��$����&�!�
��%����%��
�
�
������������������������������������������������
=
�
!
�
247�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
����#� * *
6�����%���&�������������������� ���������������� �����*����������������������� "�����L������
� �����*�����������#����������� "�����M���
������� * �2
�
���������� ������������������������������������������������������ ���� ����������
��������#���� ������� �������������������������������������� �� �������
��������* *� �8:�������9�!������,�7,�����0�#����
2��������������$����� �������������� "����� �����$����������
���� �% & �� � = �
�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������
�� �6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������
������* � �
-���������������
��%�&�/����;���
�
+�������������.�������������� ����� ���������$��
�����������
@��������$��
�
�% & � !� � � �= − ���������� ��% & ! !� � �= −
+������������� ����� ������������ �% & �� � = �
�� ! �� �⇔ − =�
� � �� �⇔ − =� ���������� �� �⇔ = =
-������������ ����������������������������������� ��$��
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��/��
��L��
<
���������
<
��������� �����*�������������
� ���������$��������������
��������� �����*�������������
!�"�
��
� �! "′′
<
���������
;
�
�
.�������.��������.�����������������������������������
�
�
.�
.�
����� �������������������248
����#� �* .
-� ��+�����!�?���������$����������#�� %���&����� %��;�&������� �����.������ �������� �
�����.������� ������������������� ���������������� �������
�������* ���A �����1�������� $���� &���
�
�
6�����%&�� ���������� ��������������$���������*���������������� ����������
�������������������2����$������������� ���%=&�;��%?&�������%�&�;��%�&)���������*�����
�������������*�����������#�)�2������)�-����������������������������
�� >�������������������$�������� ��������������������.�������������� ��������� �� �������������
������ ������� ����
�� �%�& /����<����;�� �� �%�& �/��
���<���
�� �%�& /����;����<�� �� �%�& �/�
�
� �;�
���
��<����<��
*� �%�& /�����;���
��<���
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��/��
��/��
�
�
������$��������� ������
������$�������� ������
!�"�
�
�;�
� �! "′′
;
<
Latihan 6.2
Tugas Kelompok
�!
��
��
��
��=
��!
���
���
�.�
�.�
�.����������������������������������������������������������������������
��
��
��$����&���
�
249�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
�� >��������������������� ������������������� �� �������������������� ������� ����
�� �%�&�/�%��<��&�%��;��&
��� �%�&�/�
�
�� %��;��&
�
�� �%�&�/�� � �− ���
� ������������� �
% &
�������������� �
� �
� �
� �
+ ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩
*� �%�&�/���;�
�
���
�� +������������ �� ��������� ���������������������� ���������� ���������������� ����
������%�����������&�
�� >������������� ������� ����������� ���������������������������$��%��������&������ "���������
� �����*������������������*�����������#��
�� �%�&�/����<��� �� %�&/�%��<��&
�H�
�� '%�&�/����;�!�
��<��� �� ��%�& /�%��;��&
�H�
*� %�&�/����;�=�
�� '%�& /�
�
� % �&� +
�� �%�&�/�%��<��&�
�� %�& /���
% �&� � +
�� -%�&�/�%��;��&�
�� % & �- � � �= +
� +���������������(�#����������������� ������� ����������%�&�/�����<�#�
��<���������$��������
���������%����&������ �������� ����������������������� ������������;��
!� +��������������������#����������������$�����������������������%�&�/����<���
��<�#������$��
���� �� ����������%����&�
?� -���������������� ��������������� �������������
�
% & ��� �� ������ � � �= + +�� +����������������� ���������$��������������%�&�
�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��
*� +��������������������� ������������� �������
= � -���������������� ��������������� �������������
� �
% & �=�� � ��� ������ � � � �= + − +�� +����������������� ���������$��������������%�&�
�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��
*� +��������������������� ������������� �������
�� �������� �������$������������������������� ���������������� ������������ ��
��������������������������������������$�����������$���������� ���N��������������
�����2������������$����������$���$������$�����������������������������%�&� ����
��$����������$��� ����������������������������%�&�/�������<������<�����B� �������$��
����������$����� ��������������������������������� ��������� ��������� ���
������������� ���� )
��� ������ ����������$����� �� ����������� �������������$� ������-������ ������ ������
�������������� ������������� ������������������������ �����������
�
� �
��
%� &
�
�
�
=+
��������� ��������������������$������������������ ��������� ������ ������������ �
���������$�)
����� �������������������250
6.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup(�����������!���������������������#���$� ����� ��������������$������ �
�������������������� ���������������#�������������� ������+�������������� ��������
���������� "����� ��������������������������������������������� ���� �������� ��*��
��������� "��� �� �������@������ ������������ ���� ��������� ������2�������� �� ����� ����
����
�
������������������������ �
% &
! ?������������ �
� �
� �
� � �
+ <⎧⎪= ⎨ − + ≥⎪⎩�������� ����������������� "����;���������� ���������A��� �!�����(� ���������#���
����$������������� �� ������������$���������/����� ���������������������������� �������
�������
����%�&�/������������%�&�/�;�
@������������������������������ "���
��%;��&�/�;�����������%�&�/�;�
6������������ ������������ ���� ��� ������������� "����;��������������������������� ��*��
�� �� ����������� "����� ������������;���3����� ���������.����������������������#�
��,��������#�,�����#����������#�,��� ����������;������
������� * ��
����� * *
2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���
�� 6���� % & % &� � � �≥ ����������������������� "����������%�&���������#�
��,��������#�,��� ������������� "����� ������
�� �6���� % & % &� � � �≤ ����������������������� "����������%�&���������#�
��������#�,��� ������������� "����� ������
�� 6���� �%�&���������������������������������� �%�&��������
#���,��������#�,��� �� ��
��
��
��
�.�
�.�
�.�
�.��������.�������.�������.�������������������������������������������
�.�
��
��
251�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
1�����$����������������������� ������������������������������� ����������� ������
���� "����� �������;�������D����������� ��������������� ����������������� ����������� �
��������� "����� ������
��������* .� ���������5#��7,�����
6������������������� ����������� ����������� "����� ��������(�#��������
��*���������������������������������������������(�#��
-� ������� ��������������������������$����������#����������������� �������
�� ��������������� ���������� "����� �������� ��������#����'��� �������������#�������+���
�����������������$������������*� �������� ���� ���������
;���!�� 4�����#���������
>�������*� ������������������������������������������������
������������ ����������� "����� ��������(�#��
�� 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�
�� 8� ��������������������������������� "���
�� B���������������.���������������������������$������ ���� ������������
�����������R�$������ ��*�������������������������
������* � �
-���������������
�%�&�/����;���
�
��������� "����� ��������������+������������ ���������� ������������� "����� ������
����������
@� ����������������������� "����� ���������������������������2������I��� "���+� ������
@��������$����2'( ) 3 6f x x x= − ���������������� ������� ������������� '( ) 0f x = �
��� �% & �� � = ⇔ ���%��;��&�/��
⇔ ���/������������/���%�������������� ���������� ����� "��&
����.�����$������������ ����������������������� "������������������/����3������������������
� ���������������
��%�&�/����;��%�&
���/��;�
3�������������������������� "���������
��%�&�/����;��%�&
��/��;��������������%�&�/��
��;��%�&
��/��!
-���������������������������������������������� ���������������������
��������%�&�/��!�������������������������������%�&�/�;���0������������ �����������
A��� �!������������� "����������
�
����� �������������������252
������ * � �
2������� ������������������ %����� ������� ����&� �������� ������� �������!
�������$����������� ��� ������������� ������ �����������������
� �
% & �������� ������� ���!� ���=�� = − + − ���� � �!≤ ≤
-������������������ �� ��������������� ���������� ��������� �����������������
�� ������
�����������
0������ ������������������������
�
�% & �������! ���=� = ���!�� = − +
@���� �� ������2������ I��� "��� +� ������ �� ����� 'P � ����� ���� "��� 0 126t≤ ≤ �
+� �����$�������� �% & ����?=�� ���=� =� = − �
B��������� �������$���� ������������ �% & �� = �
�
���=� =
�����
����?=��
= ≈
-��������������� 'P %&�������������� �������������������������������� ����
'P %�&�/����!� 1'( 21,52)P t ≈ 'P %��!&�/�!��=?
6����� ����� �� ��������������� �.�� �� !��=?� ����� ������� � ���������� ����
�� �������������� �.�� ����� ������� ������� �������
�
��� ����������������������������������� ������ ����#�������$��������� ��������������
! ��������������������������%������������� ���&
�� �%�&�/����<� ��;��������;���;�� ��!�
�
% & �� � �= − �����;�����
�� �%�&�/�����<���
��<��������;����� ��?� �%�&�/
�
�
� + ������;�����
�� �%�&�/����;�=�
��<��!�����;����� ��=� �%�&�/�
�
� �
�
�
+− ������������
�� �%�&�/��� �;� �
��;�������;����� ����
�
�% & % �&� � �= + ������;�����
� �%�&�/��
% & �� � � �= + �������H����� ���
� ?���������� � �
% &�
� ������������� �
� �
� �
� �
− − ≤ ≤⎧⎪= ⎨− < ≤⎪⎩
Latihan 6.3
253�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
��� (��������������������� �������� ��������������� ������ ������������ 140x p+ = �
������������$���$����������� ����$������� ��������������� ���������������$������
� ������������������B��$��� ������������������� ������������� ���������������
���� ���������
�
% & ��� ��� � � �= + + ������� ��������∈
�� +��������������������������������
�� +��������������������������� ��������������������$��� ������
*� +��������������������������������� ��
��� �2������������������������������ �������� ��������������� ������ �����������
�
���� �= − ����������� �������$�������� ����� �� ����������� �����������∈ ��B��$�
� ������������������� ������������� �������������������� ��������� % & ��� �� � �= + �
�� +��������������������������� ��������������������$��� ������
�� +����������������$��������������������������������
6.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar���������� ��������� ��������������� ���������� �������� �������� ���������
���� ���$���������������������������.�������� ������������������� ����� ����
��*� ������ ��@��������$������������������������������ ��������������/���%�&�
�� -�� �������
�� (� ��������������
(� �������������.���������%�&�������� �������������.��������������������/���
�� I��� "�������������� ���
�� 3��������� ������ ���������$��
� @�*������������������������
!� A��� ������������� "��
������* % �
A��� ����� ������� ����������%�&�/����;����;���
�����������
�� -�� �������������� �%��������������������� ���&��� �������������$���
�� +������������� ����������������.���$�������������/���
�����/�� ⇔ ����;����;����/��
⇔ �%��<��&��%��;��&�/��
⇔ ���/�;�����������/��
6������������������� ����������������.��������%;����&�����%����&�
+������������� ����������������.���$�������������/���
��/���⇒ ����/����;���E���;����/�;�
6������������������� ����������������.��������%���;�&�
�� @��������$����
�% & � �� � �= − ����� ��% & !� � �= �
�� '( ) 0f x = ⇔ �����;���/��
⇔ ��%��;��&%��<��&�/��
⇔ ���/�����������/�;�
����� �������������������254
���
�� ''( ) 0f x = ⇔ !��/��
⇔ ���/��
@���� �����������$������������ �����
����#� � * /
-� ��+�����!�=�����������$���%;����&������������������� ������������%��;��&������
����������� �������
������� * ��
�
������* % �
A��� ����� ������� ���������
��%�&�/��� �;� �
�
�����������
�� @� �������������$����������� �������$��������� �
�� +������������� ����������������.���$��������������/���
�����/�� ⇔ ��� �;� �
���/��
⇔ ����%��
��;� &�/��
⇔ ���/������������/�
����≈ ���������/�
����− ≈ −
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L�;�
��/�;�
��/��
;��L���L��
��/��
��L��
<
�
;
�
<
������
������$��������� ������
������$��������������
���� ��
������$�������� ������
������
!�"�
�
�;�
;�
� �! "′′
;
�
<
�
�
�.����������.�������������������������������������������
�
��
���
.�
255�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
6������������������� ����������������.��������%���&��%������&������%;������&�
+������������� ����������������.���$��������������/���
��/���⇒ ����/���E�� �;� �E��
���/��
6������������������� ����������������.��������%����&�
�� @��������$�� '( )f x �/� ���;�� �
������ ''( )f x /�!��
��;�����
�� '( )f x /�� ⇔ �� ���;�� �
�/��
⇔ �� ��%��;��&%��<��&�/��
⇔ ���/������������/������������/�;�
���
��������� ''( )f x /�� ⇔ �!����;�����/��
⇔ ����%����;��&�/��
⇔ ���/����������/1 2 0, 7≈ ���������/� 1 2 0, 7− ≈ −
����#� � * 1
-� ��+�����!�������������$���%;����&������������������� ������������%����&������
����������� ��������+�����������$��������%;���?��;���&��%����&������%��?�����&�
������� * �%
�
� 4�����# 9�����#�
��L�;�
��/�;�
;��L���L�;��?
��/�;��?
;��?�L���L��
��/��
��L���L���?
��/���?
��?�L���L��
��/��
��L��
������
������$��������� ������
���� ��
������$��������������
���� ��
������$��������������
���� ��
������$��������������
���� ��
������$�������� ������
������
� �! "′
<
�
;
;
�
;
;
�
<
!�"�
�
;
���
�
���
�
� �! "′′
;
;
�
<
�
;
�
<
<
�
.� � �
�
�
����� �������������������256
A��� ����� ������� ����������������$�������� �����
�� �%�&�/���
��!� �%�&�/�14 �
��;��
�
�� �%�&�/�����;�!��<�� ��?� �%�&�/
12 �
��;���
��<���
��<��
�� �%�&�/�%��;��&��%��<��& ��=� �%�&�/��
��;�=�
��<��!
�� �%�&�/����;���
����� �%�&�/���
�<� �
�
� �%�&�/����<� �
��<����;�� ��� �%�&�/�%��<��&
�%��;��&
�
6.5 Masalah Pengoptimuman2������$�������������������� ���������������������������������*� ������������ �
$��������$��� ���� ����� � ������ ����� ���$��� ������� ���������� -���
��*������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������
����������������������������������������� ��*���� �������$����� ��
�����������������������������*� �� ������������������$��� ���������"����
����� �������*����������� ������������� $������ ��*��������
������������$�������������������������� �������$����������B� ����� ����� ����
������������.��������������*����������������������
�� 2������� �������
B�*���������������������������+��$������������ ������������ �������$���
��������������)��������� ���$������������)������$� ���$�������� ����)
�� A��� ����� �
6������������������� �������� ��
�� (� ���������������
B� ����� ������ ������ ���� ��� $����� �������������� �����������.
����%���������&��(������������� ��.���� ���$�������������������%����������(�#(��(
"""(��(��&�
�� B������ ������������������.���������� ���$�������������������
� A���������������������������������������������������
������* � �
-����������/����;�=��+�������������������������������� �������� �$��
�����������
@���������������� ��/����;�=�������
��������/��%���;�=&��/������;�=�
B��� ���$����������������������������
��%�&�/����/�����;�=�
%��������� ���&�����������$������������$��� '( ) 4 8f x x= − ��-������>���+� �����(� ����
�� '( ) 0f x = ⇔ ����;�=�/��
⇔ ���/��
Latihan 6.4
257�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
����#� �* ��
-� ��+�����!���������������������#����������$������$���������������������
��/������������ �$���������%�&�/�;=�
�
������ * � �
�������� ��������������� ����������������������������������� ���� ������ ������
�� �����$������ ��� ������ ��*���(�������������������������������*� ��������
�� ����.�� �����$������� ���$�������� ���������������$����������������������.
�����$�����������+����������� ���������������� ����� ������������ ��������������
�� ���� �
����������
A��� �!�� �%�&���$���������������� ��� ��������A��� �!�� �%�&���$������������
$���������������� ���� ������ �������2���������� ��*��������������� ����.�� ������� �
��������������� ����������������.�����$����������������� ����������������������� ��
%���;���&���*���%���;���&���*�����������*���(� �������A��� �!�� �%�&��6����?%�&���*�������
��$����������������������
?%�& / %���;���&�%���;���&��
/ �����;��=����<���
�
-�� �������?����������� "����� ����������!���2������)
�������� * ��
� 4�����# 9�����#�� �! "′
��L��
��/��
��L��
;
�
<
���� ��
������$�������� ������
������
!�"�
�;=
��;��G
��;��G
G
��;��G����
��;��G
��
G
G
G
G
G
G
G
G
%�& �%�&
����� �������������������258
@��������������������������������� ��?������ ���� "��� ���!���������2�����
I��� "����� �������@��������$�� '( )V x �/�����;��!��<������
'( )V x /�� ⇔ �����;��!��<������/��
⇔ ����;�=��<����/��
⇔ �%��;�!&�%��;��&�/��
⇔ ���/������������/�!
6��������������� �����?�������������!��3�����?�������������� ���������������������������� "��
������������������?��� ������������������ ������������������������� "���
?%�&�/��� ?%�&�/���=� ?%!&�/��
6����������������������� ������������������*����������� �����"������������� ���
������������ ���=���*��������
�
@� ������8����� !� ��� �������� ������� ������ ������� �������-���������� ����
�������������
������* � �
0���������� �������������� �������������$������ ���������������������� �$��������
������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���D� ������ ��������������
����������$���������� ��������������������N����������� ���� ������� ������ ���������
���� �����������������$��������N�=�������� ���� ��+����������� ������������$���
�����$���� ���� �$���������������� ������������� ���� ���N��!���������
�����������
2������������� �����������������������������$������������ ����������������������
������������������� ���������$���������� � ��������������� ����� ������������ ������
A��� �!��!��������$����
������� * �*
Tugas Kelompok
������� �$�
� �
�
259�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
D� ������ ������������������������$������������ ���������������N�=�������� ���� �
@� ������������$������� ������� ������ ���������������������� ������������=������
������D� ������ ������������������������������������� ������-�����������������$�
������N��!��������������
=�������<�=�������<����������/��!��������
����
���<����/����
@�����$��������������������/�4300 3 x− ��������������������������������������
����$��%�&�/�4(300 )3x x− /�
24300 3x x−
@������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −
�� '( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =
⇔ ����/�����
>�������/����� �������������������/�4300 (112,5)3− ⋅ �/�� ���������������������� ������
���������(���� ����
����/�%���� &%� �&�/��!�=? ��
6����� ����� �� ���� �$���������������� ���������� ���N��!��������� �������!�=? ��
$�������� ��������������������������$���������� �������� ��������������������.�����
�����$������������������� ��
>����������� ����������������������������������������������������������
���� �������������$������ ���� �����������������������$���������������������#��
����
������* � %
+�����������9�����������������$������ �����������������.�����������������$���
�� �������������� ������+��������� ���������������������������9��� ��������������$��!
���� ��9��(� ������������������������������������������ ����������6�������$�
������������������ �������� ������#���� �� �O������������ ���������������
����������� �����������������*� ������������������$������ � ���������� ������
�� �����)
����������
-� ������ ����$�������� ������������#�����������������������������$������ ��������
���� ��9��������������������������������� ��������������� ����������2���������� ���9���
������������������� ����������������%!�;��&���� [0, 6]x∈ ��@�������� �������������
�� ��A��� �!����������A��� �!��?�
@����������������������$������������������������%�&�������@� ������� ������
�%�&� ���� "��� �� �����������������������������2������ I��� "���+� �������1�����$��
��������%�&�������������������!����������������$������
����� �������������������260
Tugas Mandiri
@��������$��
2
5'( )
4 9
kxC x k
x= −
+
������� * �.
-��������$���������� '( ) 0C x = ������������� ����
2
50
4 9
kxk
x− =
+⇔ 25 4 9x x= +
⇔ 2 225 16(9 )x x= +
⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±
+������;������������ ����$���������������������������� ������������%�&���������� "������
!�����������3������%�&��������������� ������������������������� "���������
�%�&�/�394 k���������%�&�/� 33
4 k � ��� �%!&�/�154 5k
+�������#��������������� ���%�&���������� "�������!��������334 k ��$������ ����
��������/����6�������� ����$����������������������������������� �����������
�� ��������������#���� ������������������ �������������� ����������������$���� H�
����� ������������� �����������������
�
>�����������#�#���������� �������������� ���� �� ��������������������$�� ����
������������������������HH���#���������� �H#���H�G�����������
�
9 �
���
��� %!�&��&��
�
+� �
� �
261�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
�� D��������������������������������������!��+����������������.�������������������
�� �����$������
�� ������� ������������� ������������ ����������������������
�� (� �����������������$��������$���������� ���� ����������������$������*)�B� ����*�
�����$��$���������)
�� 0������� ���� �������������������=�*��
�� 6���������������������������$����*�������������������$���������
�� +����������� ����� ����������������������������������$�������
�� ��������� ������ ��������� ������������������������ � � ��*��������������=� ��*���(���
��������������� ������������������� �����$���������$������*���-� ���������$�������� ����
������� ������ ������ ������$���� �������$���� ��*��� +����������� ��������� ��� � ����$�
������
� ��� ���������������������������������� ��������������$��������$��������*���@�����
�����������������������������������$�����������*����+����������� �.�� �������������������
�������������
�� ����������������������
�� �����������������������
!� ������������������������������$���� ��������� �����$���������$����*��I�������������!��*��
�� +��������������$���������
�� 6����������� ������$��6���$�������6��������
*� +������������� ���������������� ������$��������������������������
?� ����������������� �������������$���������$����?���������������� �������������$�����
���� ����������������������������������������������������.������$���B��$�
���� ���������.���������������������N�������������� ���� �����������������������$�
������N��=����������� ���� ��+����������� �����������������������$������ �����*��
�������
=� �������� ��������������� ��������� ��*������ ��$������*������������������ %�����
*����&��� ��*�������������������#���� ����H�� ��*����� ����.�����$���+����������� ��������
�� ��*���$������������������������������������� �
�� +�������� �������������������$������ ������!����� ���������� ������9�������������$���
�� ������� ������ �������������������� �������� �������� ������������������������$���
�� ���$�������� ��9��+� ����� ������������������������� ������������#��N�� �������
�� �������� ������� ��������������������������� ��9��������@��������� ����������������
��$�#����������� ������� �$�����������#��N������������� �������� ��+�������� ���
�� ��������$������������ ���� ����������������������
Latihan 6.5
����� �������������������262
Rangkuman
�� 2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��
�� 6���� �% & �� � > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��
�� 6���� �% & �� � < ������������������������%�(�#&����������� ����������(#��
�� 2�������������������� ������������������ "����� ����������������������� "���
�� 1����������������������$���#����,�������#����������������� ���������� "��
�� �����$������������������� % & % &� � � �≥ ������������������ "����� ������
�� 1����������������������$���#���������#����������������� ���������� "��
�� �����$������������������� % & % &� � � �≤ ����������������� "����� ������
*� 1������ ��$��������$��������������� ������� ���������� ���������� ��
��������������$����,�������#���������
�� 2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���
�� 6���� % & % &� � � �≥ ���������������������� "����������%�&���������#����,����
���#�,��� �������������� "����� ������
�� 6���� % & % &� � � �≤ ���������������������� "����������%�&���������#������
���#�,��� �������������� "����� ������
*� 6�����%�&�����������������������������������%�&���������#���,����
���#�,��� ����
�� 6���� �% & �� � = ���������������������������������������3�������%�&���������#���������
�� �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����
� 6���� �� � �� ��������� ����� %�(� #&� ��������$��� ���� �� ������� ��� ��� �� L� �� L�#�
��� �% & �� � = ������� �% &� � ����������
!� B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������
���������#����,����
?� 8:�������'����������,�7,�����0�#�����2�������� �� �����$��� �� �������
������ ������*���������������������� ��
�� 6���� �% & �� � > ��������L�������� �% & �� � < ���������L���������������������$��
������������ ������������
�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ��������L���������������������$��
����������� ������������
=� 8:�������9�!������,�7,�����0�#�����2�������� ������$��� �� ���������
���� "����� �����$���������������� �% & �� � = �
�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������
�� 6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������
�� ��������5#��7,���� �6����������������������� "����� ��������(�#�����������*����
����������������������������������������(�#��
263�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
��� ;���!��4�����#�����������>�������*� ����������������������������
�������������������������������� "����� ��������(�#��
%�& 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�
%�& 8� ��������������������������������� "���
%�& B���������������.����������� ������� %�&����� %�&�� $���� �� ���� � �����������
�����������R�$������ ��*��������������������������
(��� ������� ������������������
��#�� ���� ���� ������ �� ���
*���� ���� ������� �� �� ����
��������� ��������� �� � ����� �����
������ � ��� -��� *�$�� ��#�� ����
���$��� ��� ��� ���� ������ �����
�� �������������� �� ��� ������ ����
�� ���� ��*� �� ������ �� ����� ��
���������������� ������������� ������
������ � ��� D��� ���� ����������
��#�� �� ���� ��*� �� ���� ��
����� ���� � $���� ����
����������������� ������ ���
Math Info
������� * �/�B� ����+� ����
���� ��@�#�
���A���4�����"���"���
����� �������������������264
4 '7�85�89
��� ������������������������������������������������ �������������
������ ������
�� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 23 3y x x= − + �����$��� ����������.
��P��
�� ;! -� !
B� ;� K� =
8� �
�� 6������ ������������� ������������ ������������������������? ��3����
�� ���� ��� ����������������������������� �����������������
�� � -� � �
B� ? K� � �
8� �?
�� 6� ����� �������������%����&������ "���� ������2 8y x= ������������
�� 2 -� 2 2
B� 32 K� 3 2
8� 3�� ������� �$������������������������������������������������������� �
����������$��� �$����� �� ��
1203 900x
x− +⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ����$�
� �$�������������� �$����� ������������������������#����������� ��
�� �� -� ���
B� !� K� � �
8� ��
� 6����������������������� 2y x p x= + − ����������������/�P��
�� = -� �
B� ? K� �
8�
!� (� �������� ���$�����������������%����&����������������������������� ��
�� ������������������ ��*��������������
��323 ( 2)y x− = − -�
233 ( 2)y x− = − −
B�323 ( 2)y x− = − − K�
133 ( 2)y x− = − −
8�233 ( 2)y x− = −
?� 6���������� �������� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − � �������� $�������������
��������P��
�� �������� -� �
B� ��������H K� �H
8� �������;�
Uji Kompetensi
265�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
=� (� ������������������ �������� ������� ������� � �������������
�������
2 313( ) 120 5 3s t t t t= + − +
0������ ��������� ��������� ���������*������������#������/������
�� � -� �
B� � K�
8� �
�� +������������� ���������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + ������������
�� %;����& -� %�����&
B� %;���?& K� %��� &
8� %;��� &
��� @� "��3 26 9 7y x x x= + − + �����������������.��������P��
��� 0x > -� 3x < − ������ 1x >B�� 3 1x− < < K� 1x < − ������ 3x >8�� 1 3x− < <
��� @� "��3 22 9 24 5y x x x= + − + ��� ��������������.��������P��
��� 1 4x− < < -� 4x < − ������ 1x >B� 1 4x< < 0x > K� 1x < − ������ 4x >8�� 4 1x− < <
��� A ������������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ "��� 1 3x− < < ��6���������
�������� ����%�&�������� �����������������$�������������
�� ;��� -� ;��
B� ;�� K� �
8� ;�?
��� �������� �*�������$����� �.�� �����������������6������<��/��������"����
�������� �*����� �����������������
�� ��π -� �!πB� �?π K� ��π8� ��π
��� -�������������������#����������;��#�/� ���3������������ ��2 2a b−
�����������
�� ��� -� !��
B� ��� K� ?��
8� ��
� � 6���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = �����
�������������� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���*��������������/������
�� ��������� -� ;�������
B� ��������� K� ;�������
8� ���������
����� �������������������266
44 '7�85�89
��� ������������������������������������ ������������������������
���� ������
�!� -��������������������� �������� ��������������� ������ �����������
( )211008p x= − ������������������$�������� ������� ����������� [0,800]x∈ �
B��$��� ������������������� ������������� �������������������� ����
����21
100( ) 18C x x x= − �
�� +��������������������������� ��������������������$��� ������
�� +����������������$��������������������������������
�?� -���������������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + �
+��������
�� ���� "����������� ������������������� ��
�� ������ ���������������� ������
*� ������������� ��������/��%�&
�� ���� ����� ��������/��%�&
�=� B��$�� ������ �� ������� �� ����� �� ���� �� � � �� �����
3 22000 3000000 )(x x x− + � ������6������ ��������� ������ ���������� �����
���$��������� ������������� �����)
��� 8� ��������������������������������������������$���������������������
������$�������� ��������
��� +�������� ������������������ ���� ����������������� �� �
2( )1
xf x
x=
+�������������
267�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
�� (�����$�������������� ��������������� ������������ ���������������
$���������������������������������������������$������������������
��*��� B���� ������ �� ������� ������ ������ ������� ��������� ������$�
�� ��������� ������������������ ���������$��������$���"������� ����
$�������������� ����������� ������������ ������ ������
�� �������� ��������� ������������������ ������������9��6�������$�������
� �������������=� ������ ���������� ������������/�����<��������������
���$���$�������$���������������������� �������� ������������
���$���$�������$���������������������� �������� �����9��2�������
������=� ������ �� �� ������� ������$�������� ����+�����������$���$�
�����$����� ��������������������� ����������������$���$������
$������ �������9���� ����$��������� ������������
�� (� ����������������������������� ���������� �����������������#�
�� ���(� ���������� �� �������#�����$���#����� ��*��������������
���$��������� �����������������$����������������$�� �������
������B��$������������������������������������������������������3 24( ) 20 5 0,01m x x x x= − + �� ������� �� ������ ���$���$�� ����� $���
��� ����������������������$��������������������� � ������(� ������
��� �� �������#���������������� �����%��������� � ����&������
������������� ���������������� ( ) 320 7,7x p p= − � ���������
+�������� ��������� ������������ ��� ���������� $�������������
�����������
Soal Analisis
����� �������������������268
�,�����
3�� ��PPPPPP�� +������ ��PPPP�
@���� ��QI 2��� ��(���� ��3�����K��� ������+�����
��2������� �A �����1�����
@������ ��PPPPPP�� ������ ����%���&
@������� ��2��������������������
+����� ��2������������� ����������������� �$����������������������
�"�������������
� �#���!�������(���!���,�
������������ ��� ������� ������× �!��* ����@� ������ ����
������A������ !����(����� ��
������2��� �� ?����6�����
�� ����� �����
� �����,��:�
�� B����������������������������� ����#��
�� A��� ���� �� ���.�� ����������� ������� �� ���� ������� ������#��
�� N�������� �� ���.�� ������������������ � �� ��������������� ������ �����
�� @������$�������� ��������$����� �.�� ���������*������������*�
Aktivitas Proyek
���* !��*
�
269�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��
� +���������������������$�����������������"�����������������?������
����������� �� ���.�� ����������������������������� ���������
� ��#��
�� -� �������$����������� �������������������$������� ���������
�����
�� +�������� ����"�������������������
�� 6����"������������������������ ���$�������������������������� ����
�� ��������� ���������������)
� 6������������������������������������������ ���$������������������
��$������$�����������$����������������
!� 2������������� *�������������������$����������������������������
�� �����)
5� � � ' (
����
����
����
����
�� �
����� �������������������270
��� ���� ���� �� � ����� �������
��� ��� ��#�� $���� �� ���� � ��
��������$����������S� �� �� �� ��
$����� �����������������������
� �����$����������S��� �������$��
��������S��� �������$��������� ����
���� ������������ �� ��.��� ���
2��� ������ ����� �����������������
���� �� �������������������$������.
����������� ���� �������� ����� ����
$���� � ��� �������� ������ ����� �� .
������ +������ ����� ���$������$��
������� ����� �� �� ������ ���� $���
������� ��� �� �������������$����������$���B� ���������������� �� ����������
����
Teka-Teki Matematika
������� * �1
���� ����"����
�"'
4+"!
2716�����B���'���B���������;
I� (K+>36>@
��� ����������������������������������) ������������ �������������
������ ������
�� 2�������� �� ������� �� �����$���������� ������ ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = +
������������������������������ )
��2( ) 2f t t t= + -�
2( ) 1f t t= +
B� ( ) 2 4f t t= + K� ( ) 3f t t=
8�2( ) 3f t t=
�� -�� ��������� ���������2( ) 3 16f x x= + − ������������
�� { | 4 4}x x∈ − ≤ ≤� -� { | 4}x x∈ ≥�
B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 3 7}x x∈ ≤ ≤�
8� { | 2 2}x x∈ − ≤ ≤�
�� 2������������� ����������� �����$����� ��������������������)
��
3
3
32 8
x xx x
+− +
-�
2
4 23
2 8x x
x x+
− +
B�
3
4 2
32 8
x xx x
+− +
K�
2
3
38
x xx
++
8�
38
xx +
�� 1������ 2
3( )
2 8f x
x=
−����� ������������$�������������
�� { | 2}x x∈ ≥� -� { | 2, 2}x x x∈ ≠ − ≠�
B� { | 2}x x∈ ≤ −� K� { | 0 2}x x∈ ≤ <�
8� { | 2 2}x x∈ − < ≤�
LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2
2���������� �� � 2��������
@���� � QI
( �� � � I(�
������ � II
T���� � � ������
6�������� � �
6��������� � B������,������������B������> ����
����� �������������������272
� 6����
8( )
2f x
x=
+�����
2( )g x x= ������� 0x ≥ ��������� �������1( ) ( )f g x−
�
�����������
�� { | 4}x x∈ ≤� -� { | 0 4}x x∈ < <�
B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 0 4}x x∈ ≤ <�
8� { | 0 4}x x∈ < ≤�
!� 6���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f =� �����
�� � -� !
B� � K� ��
8� �
?� 6���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x =� �����
�� �� -� ���;��
B� ��;�� K�2 1x +
8� ���<��
=� 6���� ( )( ) 12x
g f x = − +� ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x = �����
��18 ( 2)x− + -�
14 ( 1)x −
B�18 ( 2)x− − K�
14 ( 2)x− +
8�18 ( 2)x −
�� 6����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + +� �����
2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =�����
�� 2 1x − -� 2 9x +B� 2 3x − K� 2 9x −8� 2 3x +
��� 6����2( ) 1f x x= + �����
21( )( ) 4 5
2f g x x x
x= − +
−� ������ ( 3)g x − =� ��
�� 1 ( 5)x − -� 1 ( 3)x −B� 1 ( 1)x − K� 1 ( 3)x +
8� 1 ( 1)x +
��� 6����
2 5( )
3 2x
f xx−
=−
������1(1)f − = �����
�� �� -� ;?
B� �H� K� ;��
8� ;�
2736�����B���'���B���������;
��� 6���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = −� ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − = �����
�� -� ��
B� �� K� �
8� �
��� 6����1 1
5( ) 1)(f x x− = − �����1 1
2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − =� �����
�� � -� ;�
B� � K� ;�
8� �
��� 6���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������
1 1( )( ) 2g f a− − =� ������ a = �����
�� �� -� ��
B� �= K� �
8� �
� � 6����
1( ) , 0
xf x x
x+
= ≠ �����������������$���$������� �� ����� ����������
1( )f p− =�����
�� � -� �H�
B� � K� �H
8� �H�
�!�
2 2
2
2 8 2lim
2 2 4x
x x xx x→
− −− =
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����
�� -� �
B� ! K� ∞8� =
�?�
2 (3 ) 3lim ...x a
x a x ax a→
+ − −=
−��
�� � -� ��<��
B� ��<�� K� ��<��
8� ��<��
�=� 1 2
2 1lim
2 4 6x
xx→−
+=
− +�����
�� � -� ;�
B� � K� ;�
8� �
����� �������������������274
���
2
21
3 1lim
1x
x xx→
+ − −=
−�����
�� ;�H� -� �H�
B� ;�H� K� �H�
8� �
���
3
3
3 5lim
4 6x
x xx x→∞
−=
+�����
�� ;�H� -� H!
B� �H� K� �H�
8� ; H!
��� ( )2lim 3 2 9 2 5x
x x x→∞
− − − + = �����
�� ; H! -� ?H�
B� ;?H� K� H!
8� ; H�
��� 6����2( )f x x= ������
3
( ) (3)lim ...
3x
f x fx→
−=
−��
�� ;�H -� H�
B� � K� ∞8� �H
��� 6���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f ������������
�� �H� -� ?H�
B� �H K� �H��
8� H?
��� 6����
22 1( )
xf x
x−
= ������� '( )f x = ������
�� 232
xx
x+ -� 25
2 xx
x−
B� 252
xx
x− K� 3
2x
x −
8��� 22
3x
xx
+
� �
3 3
0
2(5 ) 2(5)lim ...h
hh→
+ −=
�� � -� ��
B� � K� � �
8� �
2756�����B���'���B���������;
�!� +� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �����������
��215(2 2)x + -�
2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −B�
2 215( 2 1)x x+ − K�2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −
8�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −
�?� 6���� 4
2 3( )
1f x
x x= +
+����� '( )f x =������
��
3
4 2
8 3( 1)
xx x−
++ -�
3
4 2 2
8 3( 1)
xx x−
++
B�
3
4 2
8 3( 1)
xx x
++ K�
3
4 2 2
8 3( 1)
xx x−
−+
8�
3
4 2 2
8 3( 1)
xx x
−+
�=� (� �������� ������������������� "��21 ( 4)y x= + �����������%����H &������������
�� 2 25 7 0x y+ − = -� 25 2 7 0x y+ + =
B� 2 25 7 0x y+ + = K� 25 2 7 0x y+ − =
8� 2 25 7 0x y− − =
��� (� �������� ������������������� "��2 2y x x= − �����������%���;�&������������
�� ���;���;���/�� -� ���<���;� �/��
B� ���;���;� �/�� K� ���;���;���/��
8� ���<���;���/��
��� (� �������� ��� ���������������� "��2 4 5y x x= + − �$���� ������ �������
�� �����/����<��������������
�� ��;����;����/�� -� ��;����%�=�/��
B� ��;����<�!�/�� K� ��;����<����/��
8� ��;����%���/��
��� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ����$��� �����
������P��
�� ;! -� !
B� ;� K� =
8� �
��� A ������������3 21
6( ) 3f x x x= − ��������������$���������������
����1 6x< < -� 0x < ����� 12x >B� 1 12x< < K� 1x < ����� 6x >8� 6 6x− < <
����� �������������������276
��� 6������ "��5 42 5 20y x x= − + ���*�������������������������%�(�#&�����
��/������
�� ;� -� �
B� � K� �
8� �
��� 6���� 1x ����� 2x � ��������� .��� ��� ������2 0x kx k+ + = ������
2 21 2x x+
��*���������������� �/������
�� ;� -� �
B� � K� �
8� �H�
� � 6����3( ) (1 2 )f x x= − ������� �����*�������������������������
�� 1/ 2x < -� 0 1/ 2x< <B� 1/ 2x > K� 0x >8� 0x <
�!� 6����1 3 2 3( 4)y x x −= + ������ ...dy dx = ��
�� 2 3 5 3
43 ( 4)
xx x
−+
-�2 3 5 31
3 ( 4)x x− −+
B� 2 3 5 34
3 ( 4)x
x x−+
K�2 3 5 35
9 ( 4)x x− −+
8� 2 3 5 32
3 ( 4)x
x x−+
�?� +������������� ��� ������������3 26 9 7y x x x= + + + �������P��
�� %;����& -� %�����&
B� %;���?& K� %��� &
8� %;��� &
�=� �������� ������ ��������� �������������������*������������������������
�������������*� ��������������������������$�������� ��*��U����
�������������������/������
��12 a ��������
16 a -�
18 a
B�13 a K�
16 a
8�14 a
2776�����B���'���B���������;
��� 6�������$���������� �������������������� ��������� ������ ������
������2( ) 100 1.200C n n= + � ���� ���������� ���$��� ������ �����
�� �������������������� ����������������� �����
�� �� �� -� !����
B� ����� K� �����
8� �����
��� -������ ������������������������������������� ��������������� ��
������ ����������$���� %����� ������ ����&������� ( ) 5 0,002p x x= − ����
( ) 3 1,1C x x= + ��+�������� �������$�������������������������������
�����������������
�� ?� -� �?
B� �? K� � ?
8� ? �
44 '7�85�89
��� �������������)���������������������� ������������������������
���� ������
��� 6������������$����� ������������������ 0c > ��������������������������
'( )f c �
( ) ( )limx c
f x f cx c→
−−
��� D���������������� ��
0
2 2limx
x xx→
+ − −�
��� B��$����� ����������� ���������% 25 4x+ &� ���� ������� �������� ���������
� �������������������H������������������������������� ���
N������������� � ����B� ���� �������������������������������� ������
� ���������� ���������������������������������� �$��� ���������� ����
���� �������� ��������)
��� +��������������������� "��3 3 4y x x= − + �����
23( )y x x= − �$��������$��
�� �������������� ����
� � +��������������������#���������%���!&��������������������� ��� ������������
3 2( ) 1f x x ax bx= + + +
�!� 2����������������� ��#�� �� %�&� /� ��� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − ��'%�&� /� ��� ���
'(2) 5g = ��8� ����������������� �����
��2 3[ ( ) ( )]
df x g x
dx+ ��������/��
����� �������������������278
�� [ ( ) ( )]d
f x g xdx
�������/��
*� [ ( ( ))]d
f g xdx
������/��
�?� ������� �$����������������������������� �������������$��� �$����� �� �
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ −�� ��� =��
�
� ���� ������B� ���������$��������� ��� �$������)
�=� 2�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �
�� +��������'����������� �������������� �������$��
�� +�������� '( )g x �
*� 3$������� '( )g x ������ '( )f x �
��� 8� ������������������������������������������������������� ����������
���������� ��������������������������� ��������� ����� ��������� �� �����
������ ��������
�� >������������� ���1 2( ) (182 36)p x x= − ��*� �������$���$�����������$���
���������������������������
������������ 279
Daftar Pustaka
����������� ��������������� ������������������������������������������ ���� � ��� ������
����� ���������
��� ������������� ����������� ���������� �! ��"����� "�#�"����$������������%�������
�&"�%��"''(��''��%��)�
��� ��������������*����������������� �! ��"����� "�#�"����$����������������������������
������������������ ��������� ��� ���������������������������+�,-.�
��� ���/���������0�������� ���!��� � ����" ����#��.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(
8���#���������
��� ��� /��� ���� ���*��!��#��� .1"���2��3���� � . � ���% 4�5����617��4(8��� #�
�������
��� ���/����������0����� ������ �����.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(8���#�
�������
#��/�� ��� 99����99������
����������� ���"������� ��������������$�����������-����::��
#���%��1"����� 990��% ����&����������'���"��������� ���"������� ������������5:��������
;�� �������� ������������������ ��!���
�� ������������������������� ������ #����(��������<�����7�: ������"�:�+�� ��
� ���� � ��� �������%������� 99�)�*������������ ����������� ������������ ����"
� � ���"�����
8::�=� ����)��������:���� ���<�����>��������#�����������" ����#����������#��% 4�5���
6�1�����������"�:����;�1�
+ �"����+����>���%" �!�����+��"�����,��#�- �� ��,.�/�"��8��� ��?�=4�������" ����;�1�
+��1"��$��.�����*��%" ��,���������� ���������������,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:������
617��4(8���;�� ��������#���������
+��1"��$��.����>���� ��%" ��,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������
#���������
+��1"��$��.����>,������� ����" ����#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8��
;�� ��������#���������
%�� ��������8�������> ��'���������� �����������������#"�������������������
��� �������* ���2��3���������280
%�� ��������8��������*��6�� �������������������#������������
% :���.<����> ��(�����4 ������� �����������������7"����;��� ���
�"����8��@����A�����"�(5 �#� �����-!�(��+�����<"����% ����?�.����+���
��� ������������9��� ��%" ��,��6����1"�� ����������(B �� �������"�:��������
���1 ����-���������� 99,��*���������������"�#�"�����;�%�����.�������"�������������-����::��
.� : ���6��=����>����������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������
#���������
.� : ���6��=����> ������������,������������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(
8���;�� ��������#���������
.� 4�����������>��*����.�(����* �4������"�#�"����������;�%�����.������6�.1�����8 ����
7���4�����"�������������-����::��
. �!���������>,��� ���"����% ����* ����������������������)�#�����:��;<#�
.��!�������>*��� ��������������)�#�����:��<�����
B!� � ������������@��A������������������� ����"�� � ���".���������)����������%��"''(��''
%��)�
-������ 281
Glosarium���� � ����:��� � ������ ���� �����:��� � �������� ����� ��� �� ������
���� ����
���� � ��������:��������������������:���@������:������A������"�����������:��
���:���������:���������� �:"�����������:������:��������������
� �� ����� . 1������� ������ ����� ���:������ ���� ����:��� �� �����"
����:���5�� � �����"�::��5��6���
����� � ������������:���� � �:���:������"�:�������:������� ���"�����:
� "�:����
���� � � ���������:��� ��"����������::���
������������' � ��������:������� �� �������:���
�������������' � ������������ �������:���
� ��!�� � ���������������������� �������������������"��
� �� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����9���:������:������
��:��� � :���������:�� ���!���������� ����:�� ������������"�
��:���� ��:����� � ��:�������:�� �::��������� ��"� ��:������������� �::��������
������� ������
��� � � � :���� � �:�"� ��:����������� �����:�������:�� ����� ���������� �����
��:������
��� �� � �������!��"�� ������������ �:���������������(�����"���:����
'� �� �� � �����������������1���
'� �� ������������� ���' � � ������� ����:�� ��:������������������1���
'� �� ����������' � '� �� ������:��!����"����
'��:� � '��:��� ��������� �����"������. ��:��� ����!�:��C= ����'��:����D�
��� ������������ ����� ����� ��������'��:���.������ ������������
����$� �� ���� '��:�� ������� � � ���� ������ @��::��A� "��������
������:������ ���������������@��::��A�"�������$�
'��:��:��!� � '��:�������������:��!��!���� ������"����:����7859�6�8�759)
'��:��: ��� � '��:�������������: ����!���� ������"����:����7859�6��759�
'��:�� � ����� � ������'��:�������:������������ �:����������759�6�5�
'��:�� �E �� � ������'��:��������� �#����:�� ���������� ���� �������(����������
����'��:���3������#�� ���� "�::��
� �3 36 �� � 6 ����� � � ����'��:��� ������
/��:���3
� ���� ����'��:���E ���������
'��:�������� � ������'��:�������:������������ �:����������759�F����� �:����������
���������
'��:��������� � '��:����������&����:��� '������� �:����
�759 6 �5 : �5 : #. � �:��
����������#�∈ �&�� 0a ≠ �
'��:������ � '��:�����:�� ���"�� �������� ����:�����:��
'��:�� �� �� � '��:�������:������������ �:����������759�6��5�:��.������������������
����� ≠ 9�
'��:���� � ����������$�"������("�������������� � �������� �����$� �����"
'��:������������ �����:����� ������::������ �������::���$��������
� ������::���$�� �������������:�������� ��������������::����)
'��:������(���� � '��:� :f A B→ ������"�����(������!�����.��
��∈ ���� �:����
�≠
��������
�7��9 ≠ �7�
�9�
:��� � � � '� �����"�������:����������
:��'� � :�����(:���������:�� ���!������� 1����E����������� �������:������:
��������!�:��� ������������� �(��� �����:�� ��"�������
��� �������* ���2��3���������282
"��:��� � ! ���:��'�������:������:��"������������ ���!�����������:�� �������
��� ����������'� �� ���
"������ � �� ����!�:��C����������� ������:�:���������� �D�
�E ���'��:� � �E ���'��:���������"�� ������� � �����"�::��− =��
� �� � ���� �:����
'��:�� � ������
!��:����� � �������� ���::�������:��������� � ���"�
!��(!��� ��:����� � !�����������������:������� �� ������:������������:������
!���: � �� ��"����:��������� "� �!��(!�������������������������������:������
� !���� � ������������������������ �"�"��������� ���"� ��� �� ��
� !���������:�� ��� � � �!����������� !��������:����������:�� �� �:���"�
������ � ������������� � ����� � � ����������������������� �"������
������ � ����������� ���� � ���� ���������������������������4���� � "
���(�����������(5�������������4����� "����(�����������(,)
������ � ����������:�� ���:� � � ���������� �!��� �������:������:
�����
��:����� � ���E�� � ������� � � �"�������:��"������<��� ��������� ��:������ ��
� �������!��������:�����������������������:��� ������������:������
��� � ����� �� �������
→∞�� @ A�
� � �F�'�� ��������������� �7�9�� �� ����'
���������� �� ��������� �������
� �� � !����"�� ��������������:����������:�� "������������������
� ��� � �������:�������� �:�"(� �:�"�� � �����������!������(����� �� ���
����������������:�� �� 1�����������:�� �� ����
���� � ��������� � �������������:�� �������'� �� ���� ���::���������
���:�����:��������� �!���@���1��A�������������� ���������
���� ����� � ����������������������������%��� �������� �����������
'��:������ ������������������'��:��������������'��:����:�� ���
����������� � ���� � ���::�
��������� � ���� � � ���"�
����� � ����(�������:���� ���� ������� �:�������:��(����:����������(
,��������� ������������� ����
� ���" � �� ����!�:��E���� ��
� �1 ����� � �����"�� �1 ���������������� : � ���� � �1 �������� ���� !�:�
� '� ����� �::��������������:���1 �������������:���
� ������ � ������� �:�������������������� � ����� � � ��������! ���������������
���� ���:�
� �� ��� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����99���:������:������
��:� � :��'��:�������:��� �� "�� �:���� �:"����:���� ���� � �:�"����
� ���������:��������"��:����
������ � ���������� ����"� � � �����:�� ! ���� ������������ ��������������������
���������� ��� � "����������������"������������������� �:���CGD�
���: � ����: ����������������� ����!��:���������"�� ��"�������������� ���::
� �:��������� � ���"�
� ��� � "����:���� ���� "������� ���:� � �� ��� ���:��� � ������
"����:����8����:��� @� ���A� ����� ��"������� "�����:(����:
��::���� ����"����������
���� � � ��:��������������
�����:������� � ����������������'�����E������
�������� @��������A � �������:��� �� "��������� ��
��� � � ��������� ��:��(��:��� ���:� �������� ������ ��� :�(��� :�
� "�::��� ����"����������� ��������������������
E���� � � ������ ����� ���:�� ���!������ E����� ����� � ������ ���:�������
� ����"(���"�
E����� � ����(�����"���:������������� �����:��� � ����� �:������� � �"����
����(�����"���:����
E��� � ����������:�������:�
��� � 283
Indeks
�
������ ,��� ,*
�:�����+������1"�����9
������� *���, ����9���>9��������� �� 0>�� �,�� �*
�������� �1�1�"�����*
�������� �!����"���������9�
�������� ���������,�����������>��������������9�
�������������� 9��� �0�� ��� �
�
������������ �������
��������������������
��������4�"�� �����������
�����:����� >�����
� ���������� �����������>
��������:������>>�� 9�� ��� 0��� �*�� �0
����:����� ������ ����,9���,,���,*���*9���*�
#��� ����1�����*���9>
���: ��>0�������>���9����90����,
�
1 ���:�� ������� * �� *,�� **�� *0�� *��� *��� �*
1 ���:�� ���4�"�� * �� *,�� **�� *0�� *��� *�
�
�� ��"��������,9���,����*9���*����*����*�
�� ��"�������������, ���,*
�� ��"�"������ ���� >���,9���,����,,���,*���*9���*����*,�
�0*���00��������� ����*����0
�� ��"���4����� ���� ���� >��� ����,,���*,���*0�����
��'�����0�� ��� ��>,
��������� ��,��*��0��������>������9������� ���,���*���0�����������>�
9�� �� ,�� *�� 0�� ��� ��� >�� ���,9��,���, ��,,��,*��,0�
,���,���,>��,���*9��*���*,��**��*0��*���*>��09��0���0 ��0*�
00��0���0���0>��0�������� ���9 ���9����������,����0������
�������>��� ����*0���00����>�� ,
�����1�1�"����,��*��0
���������� ���0������
�������������'��,��*��0��**
������ �1�����*���0
�������������,��*��0
� ����,�
��:��������0�����>������9������� ���,�� 9�� ���*>��*���09��0 �
0,��0*��00��0���0���0>���0������>9��� ���0������� ���� ��
� >�� � ��� �,,�� �* �� �*,�� �**�� �*>�� �0��� �0*�� �00�� �0��
�0�
��:���������:��������>������0 ��0,��0*��00��0���0���0>
��:���������:(������0 ��0,��0*��00��0���0���0>
��:����:������������9������� ���,�� �
��:��������(:�����*>��*���09��0���0
��:������:�������������>������9����
��:�����"����0������>9
�' � ������ 9>�� �0
��� ����*,
������� ���� >�����
�
������,��*����*���*��� 9 �� 9
������������ ������
�������, ��*0
�
/ �������*���9>
'����� 9 �� �
'� �� ��������,���*���0�����������>������ 9�� ��� �� ,�� *�
��� >��,���,,��,>��,���*9��00��0>���9���
'� �� ����������'���>������ 9�� ��� �� *��,,��,>��,��
*9��00��0>���
'� �� ����������'�� ���'������ 9�� *
'��:�� � � ,�� � *�� � ��� � >�� � ��� �,9�� �,��� �, �� �,,�� �,*�
�,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�
�*��� �*��� �*>�� �*��� �09�� �0��� �0 �� �0,�� �0*�� �00�� �0��
�0��� �0>�� �0��� ��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����
��>�� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9>�� �9�� ���
�,�� �*�� �0�� ���� ���� �>�� ���� 9�� ��� �� ,�
*�� ��� ��� >�� ��� ,9�� ,��� ,
'��:����!������ 9��� 9>
'��:���������*��� 9�� ��� �� ,9�� ,�
��� �������* ���2��3���������284
'��:���! ��'���**���*0���*����0�����
'��:��:��!����,*���*9���*����09�����
'��:��: ������,*���*9���*����09�����
'��:��"��:����*�
'��:��� ��������,*���,0���0������
'��:���E ����� ,���0����0�����9���� ����*����0�����
'��:���������� ,���*����00���0��� 9��� �0�� �
'��:�����������,*������� 9>
'��:������������,*���,������
'��:���� �����,*���,������
'��:�����������,>�����
'��:���������,,���*����* ���*,���**���*0���*����0������
'��:��� ����������*����������>�� ,�
'��:������(�������* ���*,���**���*0���*����0������
'��:�����::����,*�����
�
:����������� 0
:������::��:�� 9��� 9 �� �� ,�� *�� 0�� ��� ��
,9
: � ���� 9 �� �� �
7��'� ��B�" ���+ ��$�� 90�� �
:��� ���
:��'���0�����>���,�� 9��� ,��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,��
�,*�� �,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� ��*�� 90�� 9��
9��� ,�� ,
:��'������ ������ 0��� ���� ���� ����,9
"���������*���*���*>��*�
"������� � ��,�� � *��� 0��� ���� ���� >���,9���, ���,,�
�,*�� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�� �*��� �*>�� �09�� �0 �
�������
"��:�������� 9�� ��� *�� 0���
�! ��'���* �����
�� �������� ��������,���,�
�E ���'��:���� ,���00���0����0�����>
;���1�% 4���� �
�
� ������ �E�����0�����������>�� 9�� ,�� *�� ���,���,,��,*��,>�
,���*9���9
� ���:������
�������� ���� >�����
������'��:����*>���*����0 ���0,���0*
�����������,���,���,���*���**��*���*>��*���09��00��0����
�������������,���*�
���������4�"��,���*���00
�������� �����,���,���09
�������� �:���,���,���09
�������� �������,���,�
�������� �:�"��,���*�
�
�������*
� ����� �������
����� ���������� ������>
����������"�::����>>
����'��:����������9��������>9���>0���>>����*�� 9 �� 99�
, �� ,*
�������������0����*�� 9�
����������*����*�� 9�
���������������*
�����������9���>�������� 9 �� 9�� �� ,��� ,>�� ,��
*9�� *��� *0�� *��� *>�� *��� 09�� 0��� 0 �� 0,�� 0*�
0��� 0��� �9�� � �� �,�� �*�� �0�� �,�� �*�� �0�� ��
���������������� *>�� *��� 0��� �9�� �*
��������� ���'� � ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �
0,�� 0��� �9
���:����� ��� ,>�� 0��� �*�� �0
� �������0�������� �
� �� ��� �E���� �������� *��� 09�� 0��� 0��� �9
�������������� *>�� *��� 0>�� �9�� �*
������� ���'�� ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �� 0,�
0��� �9�� �*
�� ����� ������� ,,�� 0*
�
���� ��������>>�� ,,�� ,>�� *>�� *��� 09�� 0��� 0*�� �9�
��
������������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�
� �� �,�� �*�� �,
����������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�
�,�� �*�� �*
���������� 90
��� � 285
�
:E ��� �
�����*�����������>�������9������� ���,���*���0�������>������>,�
>0��>���>���>>��>����9��� ���,�����������>�������99���9*�
��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����� �>9�� �>��� �> �
�>,�� �>*�� �>��� ��9�� ����� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9��
�9�� ���� � �� �*�� �0�� ���� ���� ���� 9�� ,�� *�
,��� ,>�� *9�� *��� *,�� **�� *0�� *��� 09�� 0��� 0 �
0*�� 00�� 0��� 0�
������� ,�� *�� 0�� ,9
�
��������� �
� ����:���,���*��> ��>0��>���>���>>��>����9������� ���,���*���0�
���������>���99���9����9 ���9,���9*���90���9����9����9>�
��9��������� ����,�������� 9��� ����
� ����:��������>���>�
� ���:���*���>9���>
� ��"���������� ���"������
� �1������,0���,���*���0��> ��>,��>*��>0��>���>���>����9�����
� ���,���0�������>�������9,���9����� ����,�� ��
� ���������,���0�������9������� ���,���*���0����������>9��>��
�9�
� �������� �����:�������0����
� ������������������*���0��>�
� ������������ ����0
� ����� >���*,���09�����
� ���"��������>>�� 9 �� 9,�� ,,
��:��'� �� ����������'�� �
��������,��*��0�� ,��� ,
���� ����� >�����
���������� ������ *��� 0�����
������� � 0���90��� *���0���������������9���>����>����>>�
����� 9 �� 9�� ��� �� ,��� ,>�� *��� 0��� �*�� �0�
�0
�
��:����0>�����
���: ��*0��� ���� >�����
����������� �� 0�� ��� ��� >�� ���,9��, ��,,��,*��,0��,���*���* �
*,��**��*���0>��0����9��������0��������������>��� �
�������"���:�� 0
�������� � ������� ���,9����>
������������:����0>��0����9��������>
� ������ ,��� *��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,,���*,���*0�
�00���0������
= ���������� ������ 0
= � �� �1��� ���� 0
� ����:�����**��*0��*���*���*>��*����������
� ����:������(��������*���*�
� �������!��� ����"�����>����>����>>
����:�1��"��>,
����:����� ����,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�
�������������9,���9*���9�
�
���� ���,��*��0���,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�����
���������9,���9*���9�
� ����������*�
�����:������� ���*���**��*���*>��0>��0����9������� ������
��>
�����:������������0>�������
�����:��������������**��*���*>�����
�����:����������� �
����� ��� ,,�� ,��� *��� *0�� *��� �9�� � �� �,
��������� ��,��*���*�� 9�� 0��,���,���*,��* ��*0���
�����������������*0���
���������������*0���
���������� ��,��*���
���������� �����'��,
����������' � ����,
.���: ����0
������������������>9�� ���� 0��� 0
���! ��'���*,�����
�
��� ������ ��,��0��������>���9������� ���,���*���0�����������>�����
9�� ��� �� ,�� *�� 0�� ��� >�� ���,9��,*��,0��,>��*9��*��
* �� � �� >*�� �9�� >>�� �9*�� �9��� ����� �� �� � ��� �00�� ��>�
��9�� ����� �� �� ��,�� �>>�� �>��� 99�� , �� ,��� ,��� *��
**�� *0�� 0 �� 0,�� 00�� ��
��� ����������'� �� ��������,���*���0�������>�� 9�� ��
�� ,�� *�� ��� >���
��� ���������� '� �� ����������'� � �>�� 9�� ��
�� *���
��� ����������'� �� ����������'������:����
�>�� ���
��� ����������'� �� ����������'�� �"����
�>�� ���
��� ���������� '� �� ��� � �� ����� � �*�� �0�
�����>
��� ����������'� �� ������::�����*���0�� 9�� ,
��� �������* ���2��3���������286
� � ���� ���::������������
� � ���������>9���>0����9
� �������������>�� *
� ����4�"�������>�� *��,���,,��,>��*9
����������*
����� ��� � ,,�� * �� *,�� **�� *0�� *��� 0��� �,�� �*�
�*�� �0
����1��"��>,
�������� ���>,��>*��>0
��������'��:��� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 9>�� ����� ���� ,�
*�� ��� >
����������:������::�� ��
�������������
�
�!�� 1 ���:���� * �� *,
�!���������� ����� *0�� *��� *��� �9
�!���������� ������� *9�� *��� *��� *��� 0*�� 0��� �9
�������� ��������,���*>��0
�������� ������������ 0��, ��*>��0
�������� �� ����������*,
�������� �� ���� ������� 0
�
E����������
E��� ���,*�� 99�� ,��� 0��� �,�� �0�� ���� ���� �*
*�#����+���� 287
�����
��������
��������������
�� �
,� #
0� #
�� -
�� �
��� �
�,� #
�0� #
��� �����"��
��� @0��>>��H�0>�� �A��:
���� �
�������
��������������
�� #
,� �
0� -
�� #
�� #
��� �
�,� #
�0� �
��� � 9
��� �&�9
��������������� �
�� ������
�����# �0���
,����# �����
0����- �����
������ ���-
������ ,���
��� � 0���
�,� � ���-
�� # *�� �����*����
,�� - ������ 9�����
,,� # *,� ��F��
,0� # *0� 9�9
,�� � *�� �&*
,�� # *�� �,0&*��
���� �
�� ����� ���������
������ �����
��������������
�� �
,� �
0� �
�� �
�� #
��� -
�,� �
�0� �
��� 4 1x− < ≤ ������ 4x >
��� ��� ( ) 27P t t t= + +
��� (25) 57P =
���� � �
� �� �����
��������������
�� # ��� �
,� � �,� �
0� # �0� �
�� � ��� �&,
�� # ��� ,&*
Kunci Matematika XIIPS SMA
��� �������* ���2��3���������288
������
�������
��������������
�� �
,� #
0� �
�� �
�� �
��� -
�,� �
�0� �
��� ( )42 3' 5 1 (1 2 )y x x x= + −
��� ��F�H�I
��F��>
���� ��
��������� ����������
������ � ����������������
��������������
�� �
,� �
0� #
�� �
�� �
��� �
�,� �
�0� #
��� �����%���� 4x < − ������ 1x > I
������<������ 4 1x− < <�����6�������F������������F�H>
1����@H,& ��,>34 A
��� � ��������:��������"���
��������������� �
�� ������ !
�����- �� -
,����# �� #
0����� ,�� �
������ ,,� �
������ ,0� �
��� � ,�� �
�,� � ,�� �
�0� � *�� 2 '( )c f c��� � *,� 00���&!��
��� � *0� ��F�H,�������F��
�� � *�� �99���������"
,� # *�� �*99������ 0
0� -
Wahana
MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial
2
Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.
Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak
berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h
soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.
3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.
4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.
Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.
ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-923-7
Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.15.083,-
Diunduh dari BSE.Mahoni.com