PRESENTADO POR: SEBASTIAN LEGARDA VENACHILISSET CATERINE CAMACHOLUDWING NICOLE PALOMINOJUAN CAMILO GONZALESEDGAR ANDRES BOLAÑOS

INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA

EL NUMERO DE ORO

Leonardo bigollo, LLAMADO TAMBIÉN leonardo fibonacci, leonardo pisano, leonardo bonacci O fibonacci; pisa, ACTUAL italia, C. 1175 - id., C. 1240) matemático ITALIANO QUE DIFUNDIÓ EN occidente LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS DEL MUNDO ÁRABE, LOS CUALES RECOPILÓ EN EL liber abaci(libro DEL ÁBACO). Popularizó EL USO DE LAS CIFRAS ÁRABES Y EXPUSO LOS PRINCIPIOS DE LA TRIGONOMETRÍA EN SU OBRA practica geometriae (práctica DE LA GEOMETRÍA).

LEONARDO FIBONACCI

Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió "el ábaco, al uso de los indios". Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza en el Liber Abaci (Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de manuales de aritmética para uso de los comerciantes.

LEONARDO FIBONACCI

Presencia de la sucesión de Fibonacci en el reino vegetal

 Las ramas y las hojas de las plantas; se distribuyen sobre sus plantas de modo que se incomoden lo menos posible, para recibir cada una de ellas el máximo de aire, sol y agua, esta distribución se produce siguiendo nuestra sucesión.

Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Las piñas presentan siempre un número de espirales coincidentes con la sucesión de Fibonacci.

El caparazón del nautilus, un cefalópodo que vive en las profundidades del océano, curiosamente se asemeja a una espiral cuyo tamaño aumenta progresivamente en relación a la secuencia.

Presencia de la sucesión de Fibonacci en el hombre

EN EL HOMBRE

Leonardo Da Vinci ilustro el libro “De Divina Proportione “ del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.

En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número

Presencia de la sucesión de Fibonacci en el reino animal

Un ejemplo es la procreación de los conejos, también es objeto del estudio de esta serie de Fibonacci.

La reproducción de las abejas también es un ejemplo de la presencia de esta sucesión en el reino animal

Como se relaciona en la ciencia, las matemáticas y el arte

El numero áureo aparece en las relaciones altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Da Vinci y Durero.

En las estructuras formales de las sonatas de Mozart y en la Quinta sinfonía de Beethoven.

En instrumentos musicales como el violín y el piano también encontramos una relación aurea.

Numero de oro

El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arteEl descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.

Es fácil encontrar distintas proporciones áureas en diversas figuras. Este número aparece repetidamente en el mundo que nos rodea, como elemento de diseño en construcciones arquitectónicas tan antiguas como la pirámide de Keops, o en distintos seres vivos, tanto en el reino vegetal (flores, semillas,...) como en el reino animal (estrellas de mar, caracolas que crecen en función de relaciones áureas,...) Leonardo da Vinci en su "Esquema de las proporciones del cuerpo humano" señala distintas relaciones áureas que existen en el ser humano.

FI (j) Este número recibe su nombre del escultor Fidias (siglo V adC, autor del friso y del frontis del Partenón), quien utilizó am plia mente sus propiedades en su destacada obra artística.

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.“

Se divide un segmento cualquiera en dos partes de forma que la razón entre la totalidad del segmento y una parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta parte y la otra (la menor). 

Matemáticamente, siendo las partes a y b:

 

Esta razón, que cumple la propiedad, es denominada razón áurea. Se puede obtener este número a partir de la expresión anterior: 

 

Se puede despejar a utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, teniendo en cuenta que a > 0 y b > 0, o en otras palabras, tomando su valor positivo: 

 

Dividiendo todo por b se obtiene: 

 . El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498...

El numero de oro lo podemos ver presente en la escultura de la mujer en su cuerpo pues el segmento de recta de color verde que va desde su cabeza hasta su ombligo es proporcional al segmento de recta de color rojo que va desde su ombligo hasta los pies dando así el numero de oro 1.618 dándole así belleza a la escultura por su armonía

ALBUM DE FOTOS

Podemos observar el numero de oro en la imagen de la rosa en la forma como están sus pétalos que forman una secuencia igual al numero de oro dándole así proporción a la flor y belleza.

Se puede observar el numero de oro en el dibujo de Leonardo Da Vinci sobre el cuerpo humano en la distancia que hay entre los brazos las piernas y los pies estas son las relaciones áureas presentes en la imagen.

En la imagen del caparazón del caracol podemos observar el numero de oro en su forma en espiral que describe una proporción semejante al numero de oro agregándole así belleza al caparazón

En la imagen de las galaxias se puede ver el numero de oro en su forma de espiral y la proporción presente en ellas.

El numero áureo en las tarjetas de crédito

Encontramos en las Medidas de la tarjeta :

Ancho : 5.3

Largo : 8.5

ahora dividamos eso para hallar el numero fi en la tarjeta

Como podemos observar en el resultado la proporción de las medidas de la tarjeta de crédito se acerca considerablemente al numero áureo.

El numero áureo en los integrantes del grupo

Estudiantes Medida de los pies hasta la cabeza

Medida de los pies al ombligo

Total

Sebastián 170 cm 103 cm 1.650

Ludwing 173 cm 108 cm 1.601

Lisset Caterine 156 cm 92 cm 1.695

Camilo 173 cm 109 cm 1.587

Edgar 168cm 100 cm 1.68

De acuerdo a los resultados obtenidos estamos  dentro de los parámetros de belleza establecidos?

Si, a excepción de Camilo pero no estamos de acuerdo con estos parámetros de belleza establecidos porque consideramos que todos los miembros de nuestro son muy atractivos.

GRACIAS