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SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)

Susceptibilités magnétiques

uniformes

comportements typiqueset méthodes de mesure


M(H) dans différents cas

champ appliqué H

aimantation M

champ appliqué H

Msaturation

Mremanent

H

M

Paramagnétique ferromagnétique

Supraconducteur type II

M

champ appliqué H

aimantation M

Diamagnétique

réponse linéaire

réponse linéaire

réponse non

linéaire

réponse non

linéaire


Susceptibilité uniforme dans quelques solides simples


où DE0 est la perturbation en énergie due à l’effet de B.

On doit donc faire un calcul au 2nd ordre en perturbation pour un Hamiltonien sous l’effet de B pour trouver DE0

B

E

V

N

BM

0H

0 B

M B

E

BV

N

00

Calcul de la susceptibilité uniforme magnétique

Susceptibilité uniforme


Calcul pour les isolants avec des spins isolés

SBgV

m

rAepB

Z

ielectronsi

el

ii .2

)(

1

2

H

2/rBA

Z

ielectrons

ii

ii

Z

ielectrons el

ii rBm

erBp

m

e

m

p

m

rAep

1

222

1

2

82.

22

)(

LBprBrBpi

ii

i

ii .)().(

elB me /

Z

i

iB rBm

eSgLB

1

22

8).(0HH

On choisit une jauge

d’où

On reconnait le moment orbital

En écrivant il vient

finalement :

Hamiltonien d’un atome dans un champ magnétique

Susceptibilité uniforme dans les isolants


nn nnn EE

nnnnE

' '

2

0

0

'HHHH

)(0,, 22222

iiiii yxBxyBrB

Développement en perturbation au second ordre en gardant au plus les termes quadratiques avec B//Oz:

Z

i

iB rBm

eSgLB

1

22

8).(0HH


nn nn

BZ

i

iB EE

nSgLBnnrB

m

ennSgLnB

' '

2

1

22 ').(

8)(

nn nn

BZ

iiiB EE

nSgLBnnyxnB

m

enSgLnB

' '

2

1

2222 ').(

)(8

)(


Diamagnétisme de Larmor

nn nn

BZ

iiiBn EE

nSgLBnnyxnB

m

enSgLnBE

' '

2

1

2222 ').(

)(8

)(

2

1

22

3

20)(0 rZyx

Z

iii

222

000

3

2

8rZB

m

e

BBV

N

B

E

BV

Ndia

22

0 6rZ

m

e

V

Ndia

Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique :

on utilise : où r = rayon ionique

On supp. qu’on est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, et on garde seulement l’effet sur le fondamental



- négatif, faible, independant de T- existe dans tous les solides- est la seule contribution dans les isolants à couche pleine (où L=S=0)


T

c

22

0 6rZ

m

e

V

Ndia



Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique

graphite



Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique

graphitegrenouille

cupratesupraconducteur



Paramagnétisme de Van Vleck

nn nn

BZ

iiiBn EE

nSgLBnnyxnB

m

enSgLnBE

' '

2

1

2222 ').(

)(8

)(

Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : on garde seulement l’effet sur le fondamental

0 0

2

0000).(

n n

B

EE

SgLBn

BBV

N

B

E

BV

N

0 0

2

)(0

n n

B

EE

nSgLa



- positif, faible, indep. de T- existe seulement dans les solides à couches non pleines


T

c

0 0

2

)(0

n n

B

EE

nSgLa



nn nn

BZ

iiiBn EE

nSgLBnnyxnB

m

enSgLnBE

' '

2

1

2222 ').(

)(8

)(

Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique :

On ne peut plus supp. qu’on est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, car écarts entre les Jz (J=L+S) peuvent être faibles par rapport à la température.Calcul de physique statistique (voir Kittel ou Ashcroft)

)(Tk

JHgJBg

V

NM

B

BJB

)2

coth(2

1)

2

12coth(

2

12)(

J

x

Jx

J

J

J

JxBJ



)(Tk

JHgJBg

V

NM

B

BJB

TkJHgx BB / n’est pas petit

réponse non linéaire : on ne peut pas déterminer c

1/ TkJHgx BB

d’où

réponse linéaire : on peut déterminer c

HTk

JJg

V

NM

B

B

3

)1()( 2

T

CCurie

B

B

k

JJg

V

NC

3

)1()( 2

0

est la constante de Curie

Paramagnétisme de Curie



- positif, en 1/T, domine les autres à basse T- existe seulement dans les solides à couches non pleines

Paramagnétisme de Curie

T

cT

CCurie



Susceptibilité uniforme totaledans un isolant à couches non pleines


Température

c


Paramagnétisme de Curie Susceptibilit

é totale

CurieVanVleckdia



Cas des métaux

Le calcul est différent et fait apparaître le spin et le moment orbital des électrons de conduction (voir TD).

Deux contributions :

-une susceptibilité de spin « de Pauli »

-une susceptiblité orbitale « de Landau »

Les termes de Larmor et de Van Vleck sont toujours

présents.

)(20 FBPauli En

PauliLandau 3

1

Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés


Susceptibilité uniforme dans un métal « standard »

Température

c


Paramagnétisme de Pauli

Susceptibilité totale

Diamagnétisme de Landau


LandauPauliVanVleckdia



Dépendance en température de la susceptibilité de Pauli dans quelques métaux de transition



Susceptibilité dans quelques solides simples

métaux

isolants à couches pleines

ferromagnétiques

Susceptibilité uniforme dans les solides simples


Quelques comportements de susceptibilités

magnétiques uniformes plus « exotiques »


Quelques comportements de susceptibilité exotiques

Shimizu et al., PRB (1995)

csteT

exp

il y a un gap D dans les excitations de spin

Chaîne de spins 1 corrélés antiferromagnétiquement mais sans ordre à grande distance

Y2BaNiO5

Ni O

c

Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques


Cuprate supraconducteur à haute TC

en fonction du dopage, quand T>TC

YBa2Cu3O6+x

Cu

O

supra dopage x

AntiferroSupraconducteur

T

AntiFerro

~ indep de T donc Pauli

TC

très forte dep en T : pseudogapc

Johnson et al



0 100 200 300 4000.00

0.05

0.10

x=0.44

x=1

T (K)

23 K

c (%

)Cobaltates NaxCoO2

très bons conducteurs ioniques (piles)supras non conventionnelstrès fort pouvoir thermoélectrique

c

Lang et al., PRB0 0.25 0.50 0.75 1

x

supra

antiferromagnétisme

x=0.66

x=0.58

x=0.3

x=0.5

x=0.62

x=0.44



Différentes techniques de

magnétométries pour mesurer la

susceptibilité uniforme


Magnétométrie utilisant une forceBalance de Faraday

on place l’échantillon dans un gradiant de champ magnétiquetel que :

cstez

H z

z

HMHMF z

zz

00 ).(

on mesure la force exercée sur la balance :

d’où l’aimantation Mz selon z

Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme


balance de Faraday



M

magnétométrie par f.e.m induitePar extraction :

on place l’échantillon dans une bobine. La tension U aux bornes de la bobine vaut par Faraday :

dt

dtU

)(

Quand l’échantillon d’aimantation M est inséré dans la bobine, il apparait un changement de flux :

U(t)

bobine

MtU dt)(

echantillon

MANAHAMHH dadavidebobinenechantilloavecbobine )1()( 000

MAAHAMH aavidebobinenechantilloavecbobine 000 )(

Ha

d’où on peut mesurer une variation de tension :Si on tient compte du champ démagnétisant (pour de fortes aimantations) :



M

magnétométrie par f.e.m induitePar extraction :

U(t)

bobine

echantillon

t

U

intégrale proportionnelleà l’aimantation

MtU dt)(



magnétométrie par f.e.m induitePar vibration : VSM vibrating Sample Magnetometer

on insère l’échantillon périodiquement à la fréquence n

Mesure d’une tension périodique à n par détection synchrone

t

U



VSM : fréquences de l’ordre de 100Hz



magnétométrie par SQUID

SQUID : Superconducting Quantum Interference Device

supra

isolant

supra

squid DC squid AC (rf)



Le SQUID AC (rf):

sin)sin( 0120 III s

jonction Josephson : les paires de Cooper tunnellent via l’isolant, et il apparaît un courant IS continu lié aux phases de la fonction d’onde supra des deux côtés de la jonction

Is

quantification du flux dans l’anneau:

ehnanneau 2/0 2/00 nanneau

avec jonction :

sans jonction :

On applique un flux exterieur (L : inductance anneau) :

0

0

2sin

22sin

sin

0

0

0

anneau

anneau

LI

nLI

LI

LI

ext

ext

ext

sextanneau

supraisolantsupra



0

2sin0 anneauLIextanneau

exple : 00 25.1 LI

le flux dans l’anneau varie périodiquement avec le flux extérieur, de période F0

En mesurant le flux dans l’anneau, on peut donc mesurer le flux dans une bobine avec une précision bien meilleure que F0 : excellente sensibilité car F0 =2.10-15 Wb est très faible.



Mise en œuvre du squid AC : mesure par induction

M

bobine

echantillon

Ha

mutuelleinductance

mutuelleinductance

mesure comme pour l’extraction dans une bobine :l’aimantation passe dans la bobine

transfert par induction du flux de la bobine dans la boucle SQUID

mesure dans un circuit résonant RLC placé à sa résonance : le changement du flux se traduit par une modif de L et donc de la tension

courant rf

zone à 4.2K sous TC du supra

U

t

traitement et mesure finalement de l’aimantation par intégration



SQUID


squid DC : un autre montageMesure expérimentale de la susceptibilité uniforme


avantages et inconvénients du SQUIDgrande sensibilité + pas besoin de faire une extraction rapide

MAIS

champs limité à 7 à 9 Teslas & coût élevé


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