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HAUPTSEMINAR: DER URKNALL UND SEINE TEILCHEN

Supersymmetrie

Gregor Kohler | 14. Juni 2013

KIT – Universitat des Landes Baden-Wurttemberg und

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

www.kit.edu

http://www.kit.edu

Gliederung

1 Jenseits des Standardmodells

2 Supersymmetrie und das MSSM

3 Losungen durch Supersymmetrie

Jenseits des Standardmodells Supersymmetrie und das MSSM Losungen durch Supersymmetrie

Gregor Kohler – Supersymmetrie 14. Juni 2013 2/37

Ruckblick: Das Standardmodell

sehr umfangreiche Theorie

beschreibt die Bausteine der Welt undihre Wechselwirkungen perfekt

alle postulierten Teilchen detektiert

=⇒ wozu eine neue Theorie? Abb. 1: Teilchen des Standardmodells



F. Zwicky 1933: Entdeckung DunklerMaterie

v

r

gemessen

erwartet

Abb. 2: Rotationskurve mit/ohneEinfluss Dunkler Materie

Stabile Kreisbahn:

FG = FZ

G m Mr

r2 =mv2

r

Mr : Gesamtmasse innerhalb Radius r

=⇒ v =

√G Mr

r

Innen: Mr = ρ · V ⇒ v ∝ rAußen: Mr = MGal ⇒ v ∝ 1√

r



Was ist Dunkle Materie?

uber 80% aller Materie istDunkle Materie

neutral und schwachwechselwirkend

keine Erklarung imStandardmodell

Vermutung:Dunkle Materie besteht ausWIMPs (Weakly InteractingMassive Particle)

Abb. 3: Materie- und Energieanteile im Universum



Uberblick: Offene Fragen imStandardmodell

Vereinigung der Kopplungskonstanten

Gravitation

quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters

Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung

Dunkle Materie

→ Die Losung ist Supersymmetrie!



Eine kurze Geschichte derSupersymmetrie

1973: erste Quantenfeldtheorie mit Supersymmetrie in vierRaumzeit-Koordinaten von J. Wess und B. Zumino

1981: MSSM von H. Georgi und S. Dimopoulos vorgeschlagen

1982: mSUGRA von A. Chamseddine, R. Arnowitt, P. Nath realisiert

Abb. 4: Julius Wess bei der SUSY07 Konferenz Abb. 5: Bruno Zumino



Erinnerung: Was ist eine Symmetrie?

Invarianz einer Große unter einer auf sie wirkendenOperation/Transformation

aus Quantenmechanik: Symmetrie-Operator U kommutiert mitHamilton-Operator→ [U,H] = 0

Noether-Theorem: Symmetrie verbunden mit einer Erhaltungsgroße

Beispiel: Raumzeit-Translationsinvarianz⇒ Viererimpuls Pµ erhalten



Gibt es weitere Symmetrien?

Erweiterung der Poincare-Gruppe:Symmetrie interner Quantenzahlen→ Spin

Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen:Q |Fermion〉 ∝ |Boson〉 Q |Boson〉 ∝ |Fermion〉

Noether-Theorem: fuhrt zu Erhaltungsgroße ”Superladung “

Bosonen Eigenschaften Fermionenganzzahlig Spin halbzahlig

Austauschteilchen physikalisches Wesen elementare MaterieBose-Statistik Besetzungs-Statistik Fermi-Dirac-Statistik

Kommutator-Relationen Feldoperatoren erfullen Antikommutator-Relationen



Supersymmetrie

Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen mit derzeitigemTeilchenbestand nicht moglich

⇒ ein Superpartner mit Spindifferenz 12 fur jedes Teilchen des SM

Abb. 6: Teilchen des MSSM



Suche nach einer vereinheitlichendenTheorie

Gravitation

Starke Wechselwirkung

Elektromagnetische Wechselwirkung

Schwache Wechselwirkung

Zeit in s

Energie in GeV

10−44 10−38 10−30 10−24 10−16 10−12 10−6 1 106 1012 1018

1019 1016 1012 109 106 103 1 10−3 10−6 10−9 10−12

Elektroschwache Vereinigung

”Große Vereinigung“

Planck-Skala

Abb. 7: Vereinigung der Naturkrafte



Laufende Kopplungskonstanten:Elektromagnetische WW

Abb. 8: Abschirmung einer positiven Ladung

~ = c = 1 =⇒ [E ] = [`]−1

virtuelle Produktion vonElektron-Positron-Paarennach ∆E ·∆t ≥ ~

2

großere Entfernung:abgeschirmtes Feld

kleinere Entfernung: nackteLadung

=⇒ Kopplung starker mitzunehmender Energie



Laufende Kopplungskonstanten:Starke WW

Abb. 9: Anschauliche Abschirmung einer positiven

Ladung fur starke WW

Farbladung umgeben vonqq-Paaren und einer Wolkevon Gluonen

Gluonen tragen auchFarbladung⇒ zwei Beitrage

Erhohung der Farbladungdurch Gluonen uberwiegt

=⇒ Kopplung schwacher mitzunehmender Energie



Laufende Kopplungskonstanten

Energieabhangigkeit durchbestimmte DGLs (RGE)

Koeffizienten in RGEsabhangig vonSchleifendiagrammen

Abb. 10: Schleifenkorrekturen erster Ordnung

screening

screening antiscreening

(a)

(b)

Abb. 11: Schleifenkorrekturen in QED (a) und QCD (b)



Vereinigung der Kopplungskonstanten?

In erster Ordnung:1

α(E) = 1α(E0) − β0 ln

(EE0

)E0 Referenzenergieβ0 positiv in QED, negativ in QCD

=⇒ keine Vereinigung im SM!Abb. 12: Extrapolation der Kopplungskonstanten (SM)



Einfluss von SUSY-Teilchen aufKopplungskonstanten

1991: Arbeiten von W. de Boer, U. Amaldi, H. Furstenau am LEP28 gekoppelte DGLs

Abb. 13: Renormalisierungsgruppengleichungen in mSUGRA



Vereinigung der Kopplungskonstanten

Einfuhrung neuer Teilchen(Massen ∼ TeV) andertKoeffizienten in RGEs

⇒ Anderung der Steigung

⇒ Vereinigung derKopplungskonstanten beiE = 2 · 1016 GeV

Abb. 14: Verlauf der Kopplungskonstanten im

Standardmodell und MSSM




Vereinigung der Kopplungskonstanten√

Gravitation



Dunkle Materie



Wo bleibt die Gravitation?

Gravitation im Standardmodell nichtberucksichtigt

gibt es ein Graviton mit Spin 2?

Abb. 15: Eichbosonen im

Standardmodell



Einbeziehung der Gravitation in SUSY

Qα, Qα ∝ Pµ [Pµ,Qα] = [Pµ, Qα] = 0⇒ Supersymmetrie verknupft mit Impuls-Symmetrie⇒ mogliche Einbindung der Gravitation

benotigt zunachst renormierbare Theorie der Gravitation

Gravitation

Starke Wechselwirkung

Elektromagnetische Wechselwirkung

Schwache Wechselwirkung

Zeit in s

Energie in GeV

10−44 10−38 10−30 10−24 10−16 10−12 10−6 1 106 1012 1018

1019 1016 1012 109 106 103 1 10−3 10−6 10−9 10−12

Elektroschwache Vereinigung

”Große Vereinigung“

Planck-Skala

Abb. 16: Vereinigung der Naturkrafte





Gravitation ?√

?



Dunkle Materie



Higgs-Mechanismus

Einfuhrung eineszusatzlichen Feldes Φ(Higgs-Feld)

Massenparameter µ2 < 0ergibt einenVakuumerwartungswert< Φ >=

√−µ2/2λ 6= 0

Teilchen, die an Higgs-Feldkoppeln, bekommen Masse

aber: alle an Φ koppelndenTeilchen ergebenStrahlungskorrekturen zu µ2

V (Φ) = µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ

)2

µ2 > 0 µ2 < 0 µ2 < 0

vev = 0 vev 6= 0

Abb. 17: Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus



Strahlungskorrekturen zumMassenparameter µ des Higgsfeldes Φ

f S

ΦΦ

(a) (b)

Abb. 18: Strahlungskorrekturen zum Higgs-

Massenparameter µ durch (a) ein Dirac Fermion

f , und (b) ein Skalar S

∆µ2 =(−|λf |2

8π2︸︷︷︸f

+λS

16π2︸︷︷︸S

)· Λ2 + . . .

Korrekturen proportional zu Λ2

Annahme von Λ alsCutoff-Skala (→ neue Physik)

fur Λ ≈ MP ⇒ ∆µ2 ca. 30Großenordnungen uberHiggs-Masse

=⇒ Wie konnen diese Divergenzenaufgehoben werden?



Aufhebung der quadratischenDivergenzen

f S

ΦΦ

(a) (b)

Abb. 19: Strahlungskorrekturen zum Higgs-

Massenparameter µ durch (a) ein Dirac Fermion

f , und (b) ein Skalar S

∆µ2 =(−|λf |2

8π2︸︷︷︸Fermion

+λS

16π2︸︷︷︸Boson

)· Λ2 + . . .

entgegengesetzte Vorzeichenfur Fermion- undBosonschleifen

⇒ divergente Beitrage durchSuperpartner aufgehoben

⇒ stabile Theorie uber großeMassenskala





Gravitation ?√

?

quadratische Divergenzen des Higgs-Massenparameters√


Dunkle Materie



Was bewirkt die elektroschwacheSymmetriebrechung?

V (Φ) = µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ

)2

µ2 > 0 µ2 < 0 µ2 < 0

vev = 0 vev 6= 0

Abb. 20: Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus

Spontaner Symmetriebruch beielektroschwacher Skala:

trennt elektromagnetischeund schwacheWechselwirkung

Masse der Teilchen durchWechselwirkung mitHiggsfeld Φ

=⇒ Ursache im SM nicht erklart



Elektroschwache Symmetriebrechungdurch Strahlungskorrekturen

Verlauf von µ festgelegtdurch Strahlungskorrekturenund RGEs

dominanteStrahlungskorrekturendurch top quark/squark

fuhrt auf naturliche Weisezu µ2 < 0 bei MZ

Abschatzung der top-quarkMasse vor experimentellerEntdeckung:140 < mt < 190 GeV

⇒ mt,exp = 172, 5 GeV

Abb. 21: Evolution des Massenparameters µ im MSSM.

µ2 wird bei MZ negativ, verursacht EWSB





Gravitation ?√

?


Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung√

Dunkle Materie



Die R-Paritat

prazise Tests ergaben Erhaltung von Baryonenzahl B undLeptonenzahl L

⇒ im MSSM muss eine neue multiplikative Quantenzahl alsErhaltungsgroße eingefuhrt werden:

R = (−1)3(B−L)+2S

(S:Spin)

Teilchen des SM erhalten R = +1Superpartner erhalten R = −1



Konsequenzen der R-Paritats-Erhaltung

Superpartner werden inPaaren erzeugt

Zerfallsteilchen vonSuperpartnern beinhaltenimmer weitere Superpartner

⇒ LeichtestessupersymmetrischesTeilchen (LSP) ist stabil

Abb. 22: Paarerzeugung und Zerfall von

supersymmetrischen Teilchen



Photino γ als Kandidat furDunkle Materie

Eigenschaften des Photino:

neutral

schwach wechselwirkend, da keine elektr., Farb-, oder schwacheLadung

hohe Masse (> 160 GeV)

nur elastische Streuung an Materie, da R-Paritat erhalten

Selbstannihilation moglich, da Majoranateilchen (sein eigenesAntiteilchen)

⇒ Perfekter Kandidat fur Dunkle Materie!



Photino in der Rolle des WIMP

fruhes Universum:thermisches Equilibrium

⇒ e+ + e− ←→ γ + γ

nach ∼ 10−9 s: ”freeze-out “

⇒ e+ + e− ←− γ + γ

aber: Photino γ schwererals bekannte Teilchen

→ warum ist heute nochDunkle Materie ubrig?

Abb. 23: Mogliche Annihilationen eines Neutralinos



Photino annihiliert als WIMP

Ausdehnung wirkt Annihilation entgegen

⇒ fur Erhaltung der WIMP-Dichte ΩDM ≈ 0.26:Annihilationsrate < Expansionsrate des Universums

rein astrophysikalische Argumentation ermoglicht Berechnung vonWirkungsquerschnitt σ fur Annihilation:

ΩDMh2 ' 0.1(

2 · 10−26cm3s−1

< σv >freeze

)

Ubereinstimmung mit Wirkungsquerschnitt ausFeynman-Diagrammen fur Photino-Annihilation

⇒ WIMP-Miracle





Gravitation ?√

?


Ursache fur elektroschwache Symmetriebrechung√

Dunkle Materie√



Weitere Losungen durchSupersymmetrie

Higgsmasse konnte bereits vor Entdeckung auf mh < 130 GeVeingeschrankt werden

Vereinheitlichung der Yukawa-Kopplungen moglich bei der

”Unification Scale “ von 1016 GeV

Supersymmetrie bietet Rahmen fur ”Elektroschwache Barygenesis“zur Erklarung der Baryonen-Asymmetrie



Ausblickbisher noch kein experimenteller Nachweis supersymmetrischerTeilchen

→ moglicher direkter Nachweis nach Umrustphase 2015 am LHC→ indirekter Nachweis durch Annihilation von Dunkler Materie moglich

(AMS-Experiment)

Abb. 24: SUSY Signatur durch fehlende transversale

Energie Abb. 25: AMS-Experiment an Bord der Endeavour



Vielen Dank

fur Ihre Aufmerksamkeit! [1] [11] [14]

[17] [7] [8] [4] [10] [3] [12] [13] [16] [15] [9] [2] [6] [5]



Wie konstruiert man eineSupersymmetrie?

Q |Fermion〉 ∝ |Boson〉 und Q |Boson〉 ∝ |Fermion〉Symmetrie: [Q,H] = 0

Forderung nach Antikommutator-Relation:Raumzeit xµ → Superraum mit Grassmann-Zahlen xµ, θα, θαQ2α = 0 Q2

α = 0 (α, α = 1, 2)

Kommutator-Relationen mit Viererimpuls:Qα, Qα ∝ Pµ [Pµ,Qα] = [Pµ, Qα] = 0

Qα = ∂∂θα− iσµααθ

α∂µ Qα = − ∂∂θα

+ iθασµαα∂µ

Literatur


Supersymmetrische Quantenfeldtheorie

Felder im Standardmodell → Superfelder (θ, θ)

Wirkung: S =∫

d4xL(x) →∫

d4x d4θL(x , θ, θ)

aber: Supersymmetrie muss ”weich “gebrochen sein

⇒ zusatzliche Massenterme im Lagrangian L = L0 + Lsoft

⇒ erwartete SUSY-Massen im Bereich von TeV

MSSM trifft Vorhersagen⇒ mit experimentellen Beobachtungenvertraglich

Literatur


Konsequenzen der quadratischenDivergenzen

direkte Korrekturen fur Fermionen- und Bosonenmassen weisenkeine quadratische Abhangigkeit von Λ auf

aber: Masse aller Teilchen durch Wechselwirkung mit Higgsfeldgekoppelt an < Φ >

Vakuumerwartungswert < Φ >=√−µ2/2λ

=⇒ gesamtes Massenspektrum des Standardmodells indirektempfindlich fur quadratische Divergenzen

Literatur


Abbildungsverzeichnis I

Titelbild:http://www.particleadventure.org/supersymmetry.htmlhttp://home.physics.ucla.edu/ arisaka/home/Dark Matter/http://www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/

1 Teilchen des Standardmodells –www.weltmaschine.de/physik/supersymmetrie/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Rotationskurve mit/ohneEinfluss Dunkler Materie – http://www.spacetelescope.org/images/ . . . . . . . 4

3 Materie- und Energieanteile im Universum –www.esa.int/Our Activities/Space Science/Planck/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Julius Wess bei der SUSY07 Konferenz –http://extrad.egloos.com/1617819 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Bruno Zumino – http://string.lpthe.jussieu.fr/sugra30/photos.html . . . . . . . . . 76 Teilchen des MSSM –

http://www.desy.de/forschung/forschungsbereiche/teilchenphysik/ . . . . . . . . . .10

Literatur


Abbildungsverzeichnis II

7 Vereinigung der Naturkrafte –www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/11

8 Abschirmung einer positiven Ladung – Online-Skript: Teilchen und Kerne(http://www.mppmu.mpg.de/ rwagner/skript/GrundzugeQuantenchromodyna.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

9 Anschauliche Abschirmung einer positivenLadung fur starke WW – Online-Skript: Teilchen und Kerne(http://www.mppmu.mpg.de/ rwagner/skript/GrundzugeQuantenchromodyna.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

10 Schleifenkorrekturen erster Ordnung – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

11 Schleifenkorrekturen in QED (a) und QCD (b) – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Literatur


Abbildungsverzeichnis III

12 Extrapolation der Kopplungskonstanten (SM) – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

13 Renormalisierungsgruppengleichungen in mSUGRA – de Boer review:arXiv:hep-ph/9402266v5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

14 Verlauf der Kopplungskonstanten imStandardmodell und MSSM – de Boer review: arXiv:hep-ph/9402266v5 . . 17

15 Eichbosonen imStandardmodell – Hauptseminarvortrag Felix Metzner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

16 Vereinigung der Naturkrafte –www.weltderphysik.de/gebiete/theorie/jenseits-des-standardmodells/supersymmetrie/20

17 Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus – engl. Wikipedia Artikel zuSpontaneous Symmetry Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

18 Strahlungskorrekturen zum Higgs-Massenparameter µ durch (a) einDirac Fermion f , und (b) ein Skalar S – arxiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . .23

Literatur


Abbildungsverzeichnis IV

19 Strahlungskorrekturen zum Higgs-Massenparameter µ durch (a) einDirac Fermion f , und (b) ein Skalar S – arxiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . .24

20 Mexican Hat Potential im Higgs-Mechanismus – engl. Wikipedia Artikel zuSpontaneous Symmetry Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

21 Evolution des Massenparameters µ im MSSM. µ2 wird bei MZ negativ,verursacht EWSB – arXiv:hep-ph/9709356v6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

22 Paarerzeugung und Zerfall vonsupersymmetrischen Teilchen – Folien zur Vorlesung Teilchenphysik furFortgeschrittene WS08/09, de Boer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

23 Mogliche Annihilationen eines Neutralinos –http://theastronomist.fieldofscience.com/2010/05/dark-matter-confronts-observations.html32

24 SUSY Signatur durch fehlende transversale Energie – Vorlesung zuKosmologie 2: http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/ deboer/ . . . . . . . . . . . . . 36

25 AMS-Experiment an Bord der Endeavour – www.ams02.org/ . . . . . . . . . . . .36

Literatur


References I

I. Aitchison. Supersymmetry in Particle Physics. CambridgeUniversity Press, 2007.

H. Baer. Folien zum Vortrag ”SUSY at LHC Lecture 1“, Karlsruhe2007. (13. Juni 2013). URL:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/

~susy07/Baer_preSUSY1.pdf.

C. Sander D. I. Kazakov W. de Boer M. Huber. “A global fit to theanomalous magnetic moment, b-s gamma and Higgs limits in theconstrained MSSM”. In: Phys. Lett. (2001).

W. de Boer. “Evidence for Dark Matter Annihilation from GalacticGamma Rays?” In: Phys. Lett. (2004).

Literatur


http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~susy07/Baer_preSUSY1.pdf

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~susy07/Baer_preSUSY1.pdf

References II

W. de Boer. Folien zu Kapitel 6 aus der Vorlesung ”Teilchenphysikfur Fortgeschrittene “, Karlsruhe 2008. (13. Juni 2013). URL:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/

~jwagner/WS0809/Vorlesung/.

W. de Boer. Folien zur Vorlesung ”Supersymmetry/Cosmology“,Karlsruhe 2009. (13. Juni 2013). URL:http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/.

W. de Boer. “Grand Unified Theories and Supersymmetry inParticle Physics and Cosmology”. In: Phys. Lett. (2001).

D. I. Kazakov F. Ratnikov C. Beskidt W. de Boer. “Where is SUSY?”In: Phys. Lett. (2012).

K. Cahill. “Elements of Supersymmetry”. In: Phys. Lett. (199).

Literatur


http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~jwagner/WS0809/Vorlesung/

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~jwagner/WS0809/Vorlesung/

http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

References IIID. I. Kazakov W. de Boer H. J. Grimm A. V. Gladyshev. “Higgs Limitand b-s gamma Constraints in Minimal Supersymmetry”. In: Phys.Lett. (1998).

G. L. Kane und M. Shifman. The Supersymmetric World. WorldScientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000.

G. G. Ross L. E. Ibanez. “Electroweak Breaking in SupersymmetricModels”. In: Phys. Lett. (1992).

S. P. Martin. “A Supersymmetry Primer”. In: Phys. Lett. (2011).

B. Parker. Search for a Supertheory. Plenum Press, 1987.

M. E. Peskin. “Supersymmetry in Elementary Particle Physics”. In:Phys. Lett. (2008).

I. Simonsen. “A Review of Minimal Supersymmetric Electro WeakTheory”. In: Phys. Lett. (1995).

Literatur


References IV

J. Terning. Modern Supersymmetry. Oxford Science Publications,2006.

Literatur


supersymmetrie - kitmweber/lehre/hauptseminar/sup… · eine kurze geschichte der supersymmetrie...

Documents