superficies cuádricas. esfera x z y corte con planos y=k x z y x z las intersecciones resultantes...
TRANSCRIPT
![Page 1: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/1.jpg)
Superficies Cuádricas
![Page 2: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/2.jpg)
ESFERA
x
z
y
x y z R 2 2 2 2
![Page 3: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/3.jpg)
Corte con planos y=k
x
z
y
x y z R 2 2 2 2
x
z
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al plano x-z. Para k=±R, la traza es un punto.
![Page 4: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/4.jpg)
Cortes con: x=k , z=k
z
y
x x
z
y
En ambos casos las trazas son círculos análogos al mostrado para la traza y.
x y z R 2 2 2 2
![Page 5: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/5.jpg)
ELIPSOIDE
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
![Page 6: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/6.jpg)
El elipsoide
• Corta a los ejes coordenados en:
• (+/-a,0,0); (0,+/-b,0); (0,0,+/-c), donde los números reales a, b, c se llaman semiejes del elipsoide, tal que:
• |x| es menor o igual que a
• |y| es menor o igual que b
• |z| es menor o igual que c
![Page 7: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/7.jpg)
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son elipses paralelas al plano x-z. Si k<b, las trazas son elipses. Si k=b, la traza es un punto.
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
x
z
y x
z
![Page 8: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/8.jpg)
Cortes con: z = k , x = k
• Para cortes con planos x=k y z=k, la situación es análoga con lo visto para los cortes y=k.
• x=k: si k<a, las trazas son elipses
si k=a, la traza es un punto
• z=k: si k<c, las trazas son elipses
si k=c, la traza es un punto
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
![Page 9: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/9.jpg)
En ambos casos las trazas son elipses similares a la mostrada para la traza y.
Cortes con: x=k , z=k
x
y
z
x
z
y
x y z
a b c
2 2 2
2 2 2 1
![Page 10: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/10.jpg)
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 11: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/11.jpg)
Cortes con planos y=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
yx
z
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.
![Page 12: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/12.jpg)
Cortes con planos x=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.
y
z
x
y
z
![Page 13: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/13.jpg)
Cortes con planos z=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y.
x
y
x
z
y
![Page 14: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/14.jpg)
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 15: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/15.jpg)
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
y x
z
![Page 16: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/16.jpg)
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.
y
z
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
y
z
![Page 17: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/17.jpg)
Cortes con planos z=k
12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
yx
y
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para que existan trazas debe ser .k c
![Page 18: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/18.jpg)
CONO
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 19: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/19.jpg)
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.
x
z
y
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
x
z
![Page 20: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/20.jpg)
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.
x
y
z2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
y
z
![Page 21: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/21.jpg)
Cortes con planos z=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Si k=0, la traza es un punto.
x
z
yx
y
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
![Page 22: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/22.jpg)
PARABOLOIDE ELIPTICO
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 23: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/23.jpg)
x
z
y
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.
x
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 24: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/24.jpg)
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.
y
z
x
y
zc
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 25: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/25.jpg)
Cortes con planos z=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para k=0, la traza es un punto. Debe ser k/c0 para que exista traza.
x
z
y
x
y
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 26: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/26.jpg)
PARABOLOIDE HIPERBOLICO
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 27: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/27.jpg)
Cortes con planos y=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.
x
z
yx
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 28: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/28.jpg)
x
y
z
Cortes con planos x=k
Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.
y
z
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 29: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/29.jpg)
Cortes con planos z=k
x
z
y
Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son hipérbolas paralelas al plano x-y. Para k>0, las hipérbolas tienen al eje y como eje de simetría.
x
y
K>0
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
![Page 30: Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051110/54c1c1ac497959e9068b4b77/html5/thumbnails/30.jpg)
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2Cortes con planos z=k
x
y
K=0
x
y
K<0
Para k<0, las hipérbolas tienen al eje x como eje de simetría. Para k=0 las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas.