super cuerdas

8/11/2019 Super Cuerdas

1/684

SupercuerdasY OTROS

COSASUNA GUAA

FSICA


2/684

Sobre el autorCalle Carlos I recibi su doctorado en nuclear tericafsica de la Uniersidad de O!io" #l es un inesti$ador seniorcient%co de la NASA del Centro &spacial 'enned() dondelidera el $rupo de inesti$acin de la fsica electro*a$n+tica" ,rCalle en la actualidad est- traba.ando en el proble*a de la electro/fen*enos est-ticos en super%cies planetarias) en particularen 0arte ( la 1una) el desarrollo de instru*entacinpara las futuras *isiones de e2ploracin planetaria" #l es el

inesti$ador principal de los estudios electrost-ticas deSuelo *arciano ( el polo ( el electr*etro calibracincin del pro(ecto para la *isin 0ars Sure(or" Ta*bi+n esdirector del pro(ecto para el estudio de la electrost-ticapropiedades del suelo lunar ( polo" Su traba.o de inesti$acin anterior ten$a el desarrollode un *odelo terico para un trata*iento *icroscpico dedispersin de partculas" Ta*bi+n introdu.o una partculaoperadores de e2citacin en una partcula/a$u.ero separable3a*iltoniano para el c-lculo de las e2citaciones de partculas"

Co*o profesor de la fsica durante *uc!os a4os) fue profesor de latoda la $a*a de cursos uniersitarios de fsica" Tiene pub/cido *-s de oc!enta traba.os cient 5 c ( !an sido initadosa participar en las conferencias internacionales cient 5 c"#l !a sido el destinatario de die6 becas de inesti$acin deNSF) de la NASA) ( de fundaciones priadas"


3/684

SupercuerdasY OTROS

COSASUNA GUAA

FSICACAR1OS I CA11&

NASA Centro &spacial 'enned(Instituto de Fsica 7ublis!in$ 8ristol ( Filadel%a


4/684


5/684

7ara el ,r" 1u6 0arina Calle)Cient%co NASA Fello ( *u.er ( para nuestro !i.o ,aniel


6/684


7/684

CONT&NI,OS7RL1OGO2

7ART& *ero *u( pe=ue4o1os pioneros de la fsica la *edicin de la circunferencia de la TierraB@


8/684

Supercuerdas ( otras cosas

B1AS 1&Y&S ,& 0&CANICA1&Y&S ,& N&HTON ,& 0O?I0I&NTO&l concepto de fuer6a1a anti$ua idea de *oi*iento&l naci*iento de la ciencia *oderna1os pioneros de la fsica ,i-lo$o de Galileo con AristtelesGalileo for*ula la le( de la inercia

1a fsica en nuestro *undo la Torre Inclinada de 7isa7ri*era 1e( de Neton le( de la inercia1a fsica en nuestro *undo cinturn de se$uridad de coc!e1a Se$unda 1e( de Neton le( de la fuer6aTercera 1e( de Neton 1e( de accin ( reaccinBB@

P;:&N&RGAMu+ es la ener$a&l concepto de traba.o

1as unidades de traba.o ( ener$a&l concepto de ener$a7ioneros de la Fsica Ka*es 7rescott Koule


9/684

PPPP;cleo"&l libro contin>a con la ter*odin-*ica en la parte ) el concep/tual desarrollo de la electricidad ( el *a$netis*o en la parte ) ondas( la lu6 parte ( 5 Final*ente) en la parte @) con el resto de la!istoria de la fsica *oderna) desde el desarrollo de la cu-nticala teora ( la relatiidad de las teoras actuales de la estructura decuestin"A$radeci*ientos,eseo a$radecer 5 RST *i esposa) la ,ra" 1u6 0arina Calle) un co*pa4ero de laNASAcient%co de inesti$acin) ( *i apo(o inaluable en todo el*uc!os a4os =ue la escritura de este libro to*" &lla fue testi$o de todo elaltas ( ba.as) las di% cultades 5) reeses ( el pro$reso lentoen el lar$o pro(ecto" &lla le( todo el *anuscrito ( ofreci*uc!as su$erencias para clari cacin 5) especial*ente en los captulosdonde) co*o fsico/=u*ico) =ue es un e2perto" ,eseo a$radecer a la profesora 'aren 7ars!all) de la Uniersidad de?ir$inia) =ue le( con *uc!o cuidado (a fondo el pro(ecto 5 RST deRST cuatro captulos 5 ( !ec!o *uc!as su$erencias" Ta*bi+n do( las $racias

7rofesores Geor$e 3 1en6) Scott , 3(*an) Kosep! Gia**arco)( Robert 1 C!ase) en el departa*ento de fsica de Seet 8riarColle$e) =uien le( la totalidad o parte del *anuscrito ( ofreci2i


23/684

7refacio

*uc!os co*entarios" A$rade6co a 'arla Faulconer para *uc!os de losilustraciones =ue aparecen en el libro" 7or su a(uda en diferentesaspectos de la preparacin del *anuscrito) esto( en deuda conGen 3udson) Rebecca 3are() ( Rac!elle Rap!ael" 1o !araespecial*ente a$radecer la inesti*able a(uda de *i !i.o,aniel) a!ora un in$eniero de softare en papel di$ital) =ue le( eltoda *anuscrito) !i6o *uc!as su$erencias i*portantes ( fue*i pri*era prueba para la lectura de *uc!os diferentes secciones 5 culto" Nin$>n libro puede ser escrito sin la reisin por pares i*portanteproceso" 1as crticas) correcciones () a eces) la alaban6a!ec!o la reali6acin de este libro posible" 0-s de una docenauniersitario profesores de fsica reis este libro durante eldiferentes etapas de su desarrollo" 0e $ustara darles las $racias porsus aliosos conse.os" &l traba.o de dos reisores fue particu/*ente i*portante en el desarrollo del libro" A$rade6co lae2-*enes e2!austios del profesor 0ic!ael K 3ones en ?illanoaUniersidad) =uien reis el *anuscrito en cuatro ocasiones) ofreciendocrticas ( conse.os en todo *o*ento" 7rofesor H 'irb( 'e*per enUniersidad del &stado de Florida) reisado el libro arias eces (ca*bios su$eridos) correcciones ( *e.ores *aneras de describir oe2plicar un concepto" &l libro es *e.or $racias a ellos" 7or >lti*o) =uiero dar las $racias a NicDi ,ennis) Si*on 1aurenson (?ictoria 1e 8illon en IO7 7ublis!in$) ( Gra!a* Sa2b() por suco*prensin ( por su e ciencia 5 en la conersin de *i fa/secuencia de co*andos en este libro"Carlos I Calle

Centro &spacial 'enned() Florida2ii


24/684

FSICA 1AFUN,A0&NTA1 CI&NCIAMu+ es la fsica1a fsica se ocupa de la for*a en =ue funciona el unierso a lo *-s funda/

niel *ental" 1as *is*as le(es b-sicas se aplican para el *oi*iento de una cadaniee aDe) la erupcin de un olc-n) la e2plosin de una le.anaestrella) el i$!t de una *ante=uilla o ( la for*acin de los inicios del unierso" No es dif 5 culto i*a$inar =ue) unos treinta *il a4osatr-s) durante una fra noc!e de pri*aera oscura) un ni4o pe=ue4o) se trasladper/tal e6 por la prstina belle6a del cielo estrellado) *ir a su *adre() en un idio*a inco*prensible para cual=uiera de nosotros !o( en da) pidiella ]] 0adre) =ue !i6o el *undo^^

7ara pre$untarse c*o las cosas se producen) por supuesto) lo uniersalcalidad !u*ana" 3asta donde sabe*os) los seres !u*anos !an sidopreocupado por el ori$en ( naturale6a del *undo durante todo el tie*poco*o !e*os sido !u*anos" Cada uno de nosotros se !ace eco de las palabras del &$reat fsico austriaco &rin Sc!rodin$er) ]] No s+ dednde1le$u+ ni a dnde o( ni =ui+n so()^^ ( busca respuestas" A=u radica la e*ocin =ue esta b>s=ueda de respuestas llea anuestras *entes" 3o( en da) los cient%cos !an sido capaces de perforar unos

pocos de loselos =ue nublan las pre$untas funda*entales =ue susurran en nuestra*ente con una nuea ( *araillosa de pensar =ue es5 r*e*ente anclada en la obra de Galileo) Neton) &instein) &8O3R) Sc!r_din$er) 3eisenber$) ,irac ( *uc!os otros a =uienesnos reunire*os en nuestra incursin en el *undo de la fsica" Fsica) a continuacin) intenta describir la for*a en =ue el uniersoobras en el niel *-s b-sico" Aun=ue se trata de un $ranariedad de fen*enos de la naturale6a) la fsica se esfuer6a por lo$rare2plicacionescon el *enor n>*ero de le(es posibles" ?a*os) a tra+s de al$unos e.e*plos)de$ustar al$unos de los aor de la fsica"

car se difunda en el a$ua) !aciendo =ue el l=uido*-s iscoso" &sto no fue su% ciente 5 para los eintids a4os de edad) el cient%co"0ir !acia arriba los alores reales de iscosidades de diferentes soluciones dea6>car en el a$ua) poner estos n>*eros en su teora ( obtuoa partir de sus ecuaciones del ta*a4o de *ol+culas de a6>car` Ta*bi+n encontrun alor para el n>*ero de *ol+culas en una deter*inada *asa de cual=uiersustancia n>*ero de Ao$adro" Con este n>*ero) =ue pudocalcular la *asa de cual=uier -to*o" &instein escribi un artculo cient 5 ccon su teora titulado ]] Una nuea deter*inacin de las di*ensiones de0ol+culas^^"Fi$ura


27/684


28/684


29/684


1a teora ser- nunca una correcta) 5 resultado contenida se proporciona" ]] Nopuede !aberdestino .usto para nin$uno" " " teora^^) escribi Albert &instein) ]] =ue=ue debe se4alar el ca*ino !acia una teora *-s a*plia enla =ue ie) co*o un caso l*ite"^^ 1a ciencia se distin$ue de otra e*presa !u*ana por su*+todo e*prico) =ue procede de la obseracin o la e2peri*entacin"&l distin$uido %lsofo de la ciencia 'arl R 7opper dice =uela base real de la ciencia es la posibilidad de refutacin e*prica"Una teora cient 5 no se puede probar la correcta" Se puede) sin e*bar$o) serrefutada" ,e acuerdo con el *+todo ScienTI 5 c) un cient%co for*ula unateora inspirada en el conoci*iento e2istente" Utili6a el cient%coesta nuea teora para !acer predicciones de los resultados del futuroe2peri*entos" Si cuando estos e2peri*entos se llearon a cabo el pre/predicciones no est-n de acuerdo con los resultados de los e2peri*entos de lateoraes des*entida) sabe*os =ue es incorrecta" Sin e*bar$o) si los resultadosde acuerdo con las preisiones de la teora) es la tarea de los cient%cospara e2traer predicciones adicionales de la teora) =ue puede serprobado por los e2peri*entos futuros" Nin$una prueba puede probar una teora)sinouna sola prueba puede refutarlo" &n la d+cada de cleo) ena su e6) se co*pone de dos tipos de partculas) protones ( neu/trones" 1as nueas partculas est-n descubriendo =ue no !icieron 5 t este sencilloes=ue*a" ,os teoras se !an for*ulado para e2plicar su e2istencia"&l 5 RST se propuso una de*ocracia ]] partcula^^) en el =ue no par/

tculo era *-s funda*ental =ue cual=uier otro" &sta teora fuetan bien recibida por la co*unidad cient 5 c &n los &stados Unidos=ue uno de los defensores de la se$unda teora) 0urra( Gell/0ann) del Instituto de Tecnolo$a de California decidi publicarsu traba.o en una reista europea donde se senta la oposicin a sunueas ideas no seran tan $randes" Gell/0ann e independiente*enteGeor$e Vei$) ta*bi+n de Caltec!) propuso =ue *uc!os de los crecer/ING n>*ero de partculas () en particular) el protn ( elneutrones eran en realidad for*ada por pe=ue4as partculas indiisibles)

P


30/684

Fsica 1a ciencia funda*ental

=ue Gell/0ann lla* =uarDs" 1as diferentes co*binaciones de =uarDs)en $rupos de dos o tres) eran responsables de *uc!os de estos par/culos" Se$>n su teora) el creciente n>*ero de nueos par/partculas est-n descubriendo =ue no era un proble*a" Mu+=ue i*portaba era =ue los ob.etos de los =ue estas partculas eran!ec!o de eran si*ples ( poco nu*erosos" Mu+ teora era correcta &n


31/684


&n


32/684


fue establecido en el preciso *o*ento en =ue la $ran *a(orade los pe=ue4os ani*ales de natacin en las a$uas *arinas de la re$in!aba desaparecido" 1o =ue lo !ace a>n *-s e*ocionante fue el !ec!o de=ue en esta ocasin coincidi con la desaparicin de los dinosauriossaurios" 1a capa de arcilla obser en todo el *undo ( conocido co*o el'T boundar( la(er contiene una concentracin inusual*ente altadel ele*ento iridio" &ste ele*ento est- presente en *u( pe=ue4acantidades en la corte6a terrestre) pero es *uc!o *-s abundante en*eteoritos" &l e=uipo de padre e !i.o pensaron =ue *ediante la *edicinla cantidad de iridio presente en la arcilla =ue podran deter*inarla duracin de la capa !aba to*ado for*a" Asu*ieron =ue el iridiopodra !aber lloido en la tierra del polo *eterico en unarit*o bastante constante durante los *il a4os =ue se tard enfor*ulario" Si ese fuera el caso) se podra *edir la cantidad deiridio en el barro ( en las rocas por enci*a de la arcilla for*ado*-s adelante ( por deba.o for*ado anterior*ente ( deter*inar el tie*po =uetena=ue tarda el iridio =ue se acu*ulen" A tal efecto) se alistaronla a(uda de FranD Asaro ( 3elen 0ic!el) los =u*icos nucleares enel 1aboratorio 1arence 8erDele(" Asaro ( 0ic!el *ostraron=ue la capa de arcilla contiene trescientas eces *-s iridioco*o las capas por enci*a ( por deba.o" 1a fuente de esta cantidad inusual de iridio tena =ue sere2traterrestre) 1uis Alare6 ra6on" 1os *eteoritos) =ue sonFi$ura


33/684


e2traterrestre) !an cado en la Tierra desde su for*acin" Si eliridio proena de los *eteoritos) Mpor =u+ este repentino au*ento de lala tasa de *eteoritos durante este tie*po en particular ( por =u+ lo !icierondis*inuir de nueo a nieles nor*ales Mu+ tena de especial estetie*po particular en la !istoria de la tierra 0-s i*portante a>n)Mpor =u+ coincidir con la e2tincin del ; por ciento delas especies =ue e2isten entonces &l e=uipo de Alare6 5 RST propuesto =ue el iridio podra tenerproienen de la e2plosin de una supernoa cerca del siste*a solar"1os astrofsicos !an propuesto =ue las e2tinciones *asias podran!aber sido causado por una e2plosin" ,ado =ue estos enor*ese2plosiones producen ele*entos pesados 1uis Alare6 propone ana/l(6in$ las *uestras to*adas de la arcilla por su presencia"0ediciones detalladas no reelaron ele*entos pesados) sin e*bar$o)( la idea de supernoa tuo =ue ser abandonado" 0ientras Halter Alare6 re$res a Italia para reco$er *-s de arcilla*uestras) su padre traba. en la teora) la inencin de ]] un nueo es=ue*acada se*ana durante seis se*anas ( de tiro ellos uno poruno^^) co*o escribi *-s tarde" 1uis Alare6 pas a considerar la posibi/bilidad de un asteroide o un co*eta =ue pasa a tra+s de la at*sfera)diidi+ndose en polo =ue %nal*ente caen al suelo)co*o el co*eta =ue se ro*pi sobre Tun$usDa) Siberia) en


34/684


por el olc-n 'ilauea en 3aai) ( conclu( =ue el iridiodesde el interior de la tierra puede lle$ar a la super%cie" ,urante unos a4osdespu+s!a(an sido propuestos) a*bas ideas podran utili6arse para e2plicar la&2tinciones 'T" Sin e*bar$o) las diferentes predicciones se pueden e2traerde las dos ideas ( cient%cos =ue co*piten escurri a 5 ndnueas pruebas en apo(o de las diferentes predicciones" Recientes 5 nd/nes) sin e*bar$o) parece =ue con 5 r* las predicciones de i*pactoteora" ,e acuerdo con el *+todo ScienTI 5 c) sin e*bar$o) nin$una teora puedenunca se de*ostr correcta" Una de las teoras al %nal !abr-de*ostrado ser correctos) de.ando los restantes teoras *-s fuerte)pero no se !a probado" ]] Nunca conencer a al$unos los cient%cos =ueun i*pacto *at a los dinosaurios a *enos =ue nd 5 un dinosaurio sDele/ton con un cr-neo aplastado ( un anillo de iridio alrededor del a$u.ero^^bro*e un cient%co en una conferencia sobre el te*a"1os ta*a4os de las cosas *edicin1a *a(ora del traba.o en la fsica depende de la obseracin ( la *e/*edicin" 7ara describir los fen*enos encontrados en la naturale6a( ser capaces de !acer obseraciones) los fsicos deben estar de acuerdo en uncon.unto co!erente de unidades" A lo lar$o de la !istoria) arios siste*as diferentes de unidades erandesarrollado" Se inici con los babilonios ( los e$ipcios)!ace *iles de a4os" 1a unidad de $rabacin antes de *edirsure*ent) la codo) basa en la lon$itud del bra6o) aparecido enTe2tos de papiro e$ipcio" Se$>n el G+nesis) el Arca de No+ fueB;; codos de lar$o unos


35/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura


36/684

Fsica 1a ciencia funda*entalTabla


37/684

se$undoS*bolo*D$s1a Conferencia General de 7esas ( 0edidas celebrada en 7ars en


38/684



39/684

Fsica 1a ciencia funda*entalFi$ura


40/684


41/684


Fronteras de la fsica un n>*ero *u( pe=ue4oMu+ !ace una *asa co*o


42/684


1os pioneros de la fsica la *edicin de lacircunferencia de la Tierra&l *etro) co*o !e*os isto) era de ned 5 en


43/684


distancia entre Siena ( Ale.andra debe ser de una sola 5 ftiet!de la circunferencia de la tierra" ,urante el tie*po de eratost!ene) la distancia entre ellosdos ciudades se esti* en ";;; estadios" As =ue la circunferenciacia de la tierra fue de ; eces esa distancia o :; ;;;estadios" Aun=ue la lon$itud e2acta de esa unidad $rie$a no est-conoce) s sabe*os =ue la lon$itud de un estadio $rie$oari entre s=ueda para entender la fsica*undo" Neton desarroll el c-lculo para resoler el proble*a de lala atraccin =ue la Tierra e.erce sobre todos los ob.etos en su super%cie"1os *ate*-ticos *-s tarde si$uieron el desarrollo del c-lculoen lo =ue es !o(" 1a *ate*-tica es entonces el instru*ento de la fsica) la >nica lan/len$ua.e en el =ue la naturale6a del *undo puede entender" Nin$unoe*bar$o) en este libro =ue esta*os interesados en el conceptos de la fsica"&stos conceptos $eneral*ente se pueden describir con palabras ( e.e*/

ples" &n al$unos casos) sin e*bar$o) no !a( sustituto para elele$ancia ( concisin de una fr*ula si*ple" &n estos casos)a*os a considerar una fr*ula para er c*o se e2plica el nueo con/conceptos ( c*o se pueden incular a otros conceptos (aaprendido" &l lector sie*pre debe tener en cuenta =ue nuestro ob.etioes entender el fen*eno fsico) no la *ate*-tica=ue lo describe":


44/684

1A ,&SCRI7CILN ,& 0O?I0I&NTO0oi*iento de &ntendi*iento1a co*prensin del *oi*iento es funda*ental en nuestra inte$ral/sin de la naturale6a" ]] 7ara entender el *oi*iento es entender la naturale6a^^)escribi 1eonardo da ?inci" Si entende*os c*o se *uee un ob.eto)

=ue podra ser capa6 de descubrir dnde !a estado ( predecir dndepasar- al$>n tie*po en el futuro) sie*pre =ue el presentese *antienen las condiciones" &n fsica) esta*os interesados en eldescripcin del *oi*iento de los diferentes or$anis*os =ue obsera*os)tales co*o auto*iles) aiones) pelotas de baloncesto) las ondas de sonido) elec/trones) los planetas ( las estrellas" 7ara estudiar c*o se *ueen los ob.etos) !a( =ue co*en6ar por el estudioc*o unos si*ples *oi*ientos de ob.etos" Un ob.eto sin partes *iles)tal co*o una bola o un blo=ue) es *-s si*ple =ue uno con separada

partes) (a =ue no tene*os =ue preocuparnos acerca de los *oi*ientos delas partes) ( pode*os concentrarnos en c*o el ob.eto se *uee co*o uncon.unto" Una bola puede rodar ( un blo=ue puede desli6arse sobre una super%cie"ueuno es *-s sencillo Sera *-s f-cil para nosotros si no tui+ra*os =uedecidir de ante*ano (a sea la for*a del ob.eto o de su interiorestructura" 1os fsicos si*pli%can el proble*a teniendo en cuenta la*oi*iento de un punto) un ob.eto ideal con nin$>n ta*a4o) ( por lo tanto no !a(estructura interna ( no la for*a"

Considerare*os 5 el pri*er *oi*iento de un punto" Sin e*bar$o) ennuestras ilustraciones ( e.e*plos =ue pueden referirse a la *ocinde los ob.etos reales) co*o coc!es) pelotas de b+isbol) co!etes o personas" Si lo!ace*osno considerar la estructura interna del ob.eto) ( no !acenper*ite =ue $ire) este ob.eto se co*porta co*o un punto de partida para nuestrapropsitos"

::


45/684


0oi*iento unifor*e]] 0i propsito es establecer una nuea ciencia =ue trata de unte*a anti$uo^^) escribi Galileo en su ,os nueas ciencias" Se con/continu ]] No) en la naturale6a) tal e6 nada *-s de *oi*iento)respecto a los cuales los libros escritos por %lsofos no son nipocos ni pe=ue4os) sin e*bar$o !e descubierto *ediante e2peri*entosal$unas propiedades de lo =ue ale la pena conocer ( =ue tienen

3asta a!ora no se !an obserado o bien de*ostrada"^^ Galileo) uno de los cient%cos *odernos rst 5 ( el 5 RST uno aco*prender la naturale6a del *oi*iento) naci en 7isa el *is*o a4o=ue S!aDespeare naci en In$laterra ( tres das antes0i$uel Qn$el *uri" &ra el a4o sico) =uera =ue su !i.o sea un*+dico) una profesin *-s lucratia en estos das" 7or lo tanto)in$res en la Uniersidad de 7isa para estudiar *edicina" Al or/cin de una conferencia sobre la $eo*etra =ue le ani* a estudiar laobra de Ar=u*edes) el .oen estudiante de *edicina decidi =uela ciencia ( las *ate*-ticas parecan *uc!o *-s interesantes =uela *edicina" Galileo !abl con su padre acerca de de.ar =ue +l ca*bie"Afortunada*ente para el *undo acept su padre" Galileo se !i6o *u( conocida en toda Italia por su cient 5 ccapacidad (a la edad de : fue no*brado profesor de 0at!e/*-tica de la Uniersidad de 7isa" All ca profunda*ente en fun/ciencia *ental" Ta*bi+n !i6o al$unos ene*i$os) especial*ente entre loslos profesores *-s anti$uos ( respetados) =ue no les $usta suopiniones ( puntos i*pu$nados por los .enes ( falta de tacto Galileo"&n parte debido a esto) ( en parte por=ue la Rep>blica de ?eneciafue) en


46/684

1a descripcin del *oi*ientoFi$ura :"


47/684


48/684

1a descripcin del *oi*iento

1as fronteras de la fsica Friccin&l disco de ]] !ielo seco^^ se *uestra en la e2posicin *>ltiple de foto/$r-%co 5 $ura :": se *uee distancias i$uales en tie*pos i$ualesdebido a la friccin entre el disco ( la super%cie lisaes insi$ni%cante" Cuando dos super%cies se ro6an) los -to*os=ue co*ponen las dos super%cies interact>an en for*as =ue dependenen la co*posicin at*ica de las sustancias) ellos !aciendo

se ad!ieren el uno al otro" Aun=ue el *ecanis*o $eneral es asentiende) los detalles de c*o aparece la friccin son sloa!ora e*pie6a a =uedar claro" Reciente*ente) cient%cos de laInstituto de Tecnolo$a de Geor$ia utili6a una fuer6a at*ica *icro/-*bito de aplicacin) =ue *ide las fuer6as entre dos ob.etos separadosalorados en *enos de


49/684


durante unos *inutos !asta =ue ten$a =ue reducir la elocidad para !acer un $iro odetenido en un se*-foro c tr- 5" 1a elocidad a la =ue usted conduceca*bios *uc!as eces a lo lar$o del ia.e" 7ode*os obtener elelocidad *edia del *oi*iento diidiendo la distancia total de tra/?eled por el tie*po =ue tard en cubrir esa distancia" Considere*os un e.e*plo nu*+rico" Un ni4o tarda til" Cuando ia.a*os) nosse puede calcular la elocidad *edia de un tra*o de su ia.e ( utili6arlopara esti*ar cu-nto tie*po nos to*arpara co*pletar el ia.e) sie*prese$ui*os conduciendo en condiciones si*ilares" Sin e*bar$o) en al$unoscasos) podra*os estar interesados en obtener *-s infor*acin" 1e to*ara apro2i*ada*ente P !oras en coc!e desde Has!in$ton),C a C!arlotte) Carolina del Norte) una distancia de ;; *illas" Aun=uela elocidad *edia en este caso es de ; Dil*etros por !ora) usted sabe =ue aeces=ue conducira a una *a(or elocidad) *ientras =ue el tr-%co pesado 5 col*ites de elocidad *-s ba.os a tra+s de ciertas partes se obli$an aconducir a una elocidad *-s ba.a" Saber =ue se puede pro*ediar ; *p!para este ia.e no proporciona infor*acin sobre la rapide6 con =uerealidad ia.ado o si usted de. a lo lar$o del ca*ino"1a elocidad instant-nea) cuando pode*os obtenerlo) nos dar- infor/

*acin sobre los detalles del ia.e" ?elocidad instant-nea es laelocidad dada por el eloc*etro de un auto*il) la elocidad en un instantedado" Si el indicador de elocidad del coc!e no antes de co*pletar una de ; *illasia.e =ue nor*al*ente te llea una !ora) no se puede estar se$uro de =ueB;


50/684


=ue no ro*per el l*ite de elocidad de *p! en cual=uier *o*ento durante suia.e) incluso si todaa le to* una !ora para lle$ar a su destino"Sin e*bar$o) si tienes tie*po) usted *is*o entre los sucesios *ensa.es *illas (le to*a alrededor de un *inuto para ia.ar una *illa) usted sabe =ueusted est- *anteniendo una elocidad de cerca de ; *p!" 7ara *edir suacelerar con *a(or precisin =ue se necesita para reducir el tie*po de inter/als a un se$undo) =ui6-s durante el cual usted desea ia.ar solounos ; pies o) con e=uipos de precisin) incluso a


51/684


con una lon$itud proporcional a la *a$nitud ( con una direccin=ue indica la direccin de la cantidad ectorial" Utili6a*os ne$ritacartas) ) ? para representar co*pleta*ente ectores ( cartas est-ndar?) ? para indicar sus *a$nitudes" 7ara ilustrar al$unas de las propiedades de los ectores) a*os a considerar lasi$uiente situacin" Un !o*bre =uiere co*prar un libro de bolsillo =ue tieneodo !ablar reciente*ente" Ca*ina B Dilo*etros al este de la casa de su a*i$o( lue$o a*bos ca*inar .untos a la far*acia *-s cercana) a D*de la casa de su a*i$o ( en la *is*a direccin 5 $ura :"B a"Fi$ura :"B" A Un !o*bre ca*ina B D* !asta la casa de su a*i$o ( lue$o D*la far*acia" &l !o*bre est- fuera de casa a @ D*" Si por el contrario ca*ina Dilo*etrosde la casa del a*i$o de la biblioteca) el !o*bre est- a slo D* de la casa"8 1os dos ia.es indiiduales de B ( Dilo*etros son i$uales a un solo ia.e deA @ D*" C Ca*inar al este de B D* *arcado con el ector a ( lue$o !acia el norte D* ector b es e=uialente a ca*inar a tra+s en la direccin *ostradapor el ector c"B:


52/684


Obia*ente) la distancia total recorrida por el !o*bre se encuentra a @ D*" ,esdelos dos ia.es tienen lu$ar en la *is*a direccin) el !o*bre 5 ndsfuera de casa +l *is*o a @ D*" Gr-%ca*ente) pode*os ilustraresta situacin co*o en Gure 5 :"B b" Supon$a*os a!ora =ue el !o*bre =uiere pedir prestado el librode la biblioteca local en lu$ar de co*prarlo en la far*acia5 $ura :"B a" Si la biblioteca es ta*bi+n D* de la casa de su a*i$o)pero al norte en lu$ar de este) co*o se ilustra en Gure 5 :"B b) el !o*breest- a slo D*pcasa" Usando el teore*a de 7it-$oras nosconse$uir un despla6a*iento de """: JB: D* Dil*etros" Si !ubiera =uerido)podra !aber cortado todo el eld recta 5 desde su casa a labiblioteca) ca*inando slo Dil*etros" Si ectorial unrepresenta el B D* a pie al este) ( bde D*ca*inar !acia el norte) ector crepresenta el ca*ino recto a tra+s del 5 elddesde la casa !asta la biblioteca" ?ector ces e=uialente a los dosectores un( b.untos" &n otras palabras) ca*inando !acia el este durante B D*a la casa del a*i$o ( lue$o !acia el norte durante D* a la biblioteca eslo *is*o =ue ca*inar D* a tra+s del eld 5 de la casa a labiblioteca" 1la*a*os ector cla resultante de ectores un( b( elproceso Ade*-s de los ectores" Un *+todo alternatio) la lla*ada paralelo$ra*o *+todo parala adicin de los ectores) consiste en colocar los ectores =ue se a4aden]] Cola a cola^^ en lu$ar de ]] cabe6a a cola)^^ *antener sus orientaciones5 .a" &l producto resultante se obtuo por co*pletar la dia$onal deel paralelo$ra*o" &n 5 $ura :" se ilustra la adicin de unFi$ura :""

1a adicin de dos ectores usando el *+todo de paralelo$ra*o"BB


53/684


ector !ori6ontal un( un ector ertical b) produciendo una resultanteector c" &n este caso) el paralelo$ra*o es un rect-n$ulo" ?ector As co*o !ori6ontal un( ector ertical bpuede serco*binan para for*ar el ector resultante c) cual=uier ector puede seristo co*o la resultante de dos ectores =ue son perpendiculares aentre s" &stos nueos ectores se deno*inan co*ponentes de losector ori$inal"

Aceleracin]] 1as propiedades pertenecientes al *oi*iento unifor*e !an sido dis/*aldi.o en el apartado anterior) pero si$ue siendo *oi*iento aceleradopara ser considerado^^) escribi Galileo en el captulo ]] ,e 0otu1ocali^^ de su ,os nueas ciencias) donde !aba !ablado de sudescubri*ientos sobre el *oi*iento unifor*e" Y continuY RST 5 de todo lo =ue parece deseable 5 j ( !ablarlo con un ci*iento de 5 *e.or5 ttin$ fen*enos naturales" &sto lo entienden f-cil*ente cuandoconsiderar la nti*a relacin entre el tie*po ( el *oi*iento" " " 7ode*os ilustrar esta relacin entre el tie*po ( el *oi*iento

con la si$uiente situacin" 1aurie ( su a*i$o 0ateo sondiscutir la capacidad de respuesta de la inersin reciente de 1aurie abuen auto usado =ue co*pr con el dinero =ue $an por >lti*aerano" 1aurie dice =ue el distribuidor le ase$ur =ue el coc!e puede!acer ;/; *illas por !ora en *enos de


54/684

"


55/684


,ado =ue el coc!e se est- acelerando) la elocidad no es constante" &sto puedeser isto *ediante el estudio de los datos" 1aurie cubre las rst lti*os n el indicador de elocidad del coc!e) 1aurie se despla6aba a *illas por !ora) al %nal de los lti*os


56/684


Nueas ciencias Galileo lla*ado *oi*iento con aceleracin constante*oi*iento unifor*e*ente acelerado" &scribiF o si*ple*ente co*o la unifor*idad del *oi*iento es de 5 nido por ( concebido a tra+sdei$ualdad de tie*pos ( espacios i$uales lo =ue lla*an un *oi*iento unifor*e cuandola *is*a distancia se despla6an durante los interalos de tie*po i$uales) por lo =uepuede) de una *anera si*ilar) a tra+s de interalos de tie*po i$uales) concebiradiciones de elocidad =ue tiene lu$ar sin co*plicaciones" " "

,e a! el ci*iento de 5 de unifor*e*ente acelerado *oi*iento" " " puede serindicado de la si$uiente *aneraUn *oi*iento se dice =ue est- unifor*e*ente acelerado cuando) a partir deresto) ad=uiere durante interalos de tie*po i$uales) incre*entos i$uales deelocidad" 0oi*iento unifor*e*ente acelerado es un caso especial de aceleracin*oi*iento) (a =ue la aceleracin no tiene =ue ser sie*pre constante"A=u a*os a considerar slo este caso especial" Cuando la aceleracincin es constante) un[" 7or lo tanto) pode*os escribir)unun[un

Q t Considere*os un e.e*plo nu*+rico" Un conductor entra en unacarretera recta a B; D* !( acelera a D* ! en se$undos" MCu-l es la aceleracin 1la*ar al nal inicial ( 5elocidades ( i f) respectia*ente) pode*os calcular el ca*bio enes la elocidad Q Fk(o D*! kB; D*! : D*!" 1aconductor acelera en

unQ : Dilo*etros h ! Dilo*etros h ! h sts&s decir) el conductor acelera a una elocidad de D*! cada se$undo" Si sabe*os =ue la aceleracin de un ob.eto en *oi*iento con uni/for*e*ente acelerado *oi*iento ( est-n interesados en el c-lculo de lael ca*bio en la elocidad Q despu+s de cierto tie*po t) pode*os conertir nuestraecuacin para obtener alrededor

Q en7ode*os utili6ar esta ecuacin para calcular) por e.e*plo) el despe$ueelocidad de un ain a reaccin" Supon$a*os =ue un ain au*enta su elocidadpor


57/684


la aceleracin) la elocidad de despe$ue se puede obtener a partir de la anteriorecuacin por darse cuenta de =ue el ca*bio en la elocidad durante estos Bse$undo es si*ple*ente la elocidad de despe$ue) ) (a =ue la elocidad inicial es;" 1a elocidad de despe$ue de un ain a reaccin es entonces)


58/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura :"" ,espu+s de un tie*po tla elocidad instant-nea de la piedra =ue elGotas del *uc!ac!o del puente es $t"Tabla :"


59/684


1os pioneros de la fsica el *+todo de GalileoGalileo lle$ a la e2presin para calcular la distanciarecorrida por un ob.eto =ue cae $uiado por su deseo de 5 nd can/dades =ue poda *edir directa*ente" Un *oi*iento es unifor*e*enteacelerado =ue !aba escrito cuando) a partir del reposo)ad=uiere incre*entos i$uales de elocidad durante el *is*o tie*po inter/als" Incre*entos de elocidad de *edicin en interalos de tie*po i$uales

para un ob.eto =ue cae no era posible con el rudi*entariorelo.es =ue estaban a su disposicin" Galileo !aba descubierto) sin e*bar$o) =ue un ob.eto =ue caedesde el reposo au*enta su elocidad de *anera unifor*e desde un alor inicialde ; a un alor nal 5 %nal" Se dio cuenta de =ue para una cantidad=ue ca*bia de *anera unifor*e) el alor *edio es la *itadentre los alores iniciales ( nales 5" ,ado =ue el alor inicialde la elocidad de un ob.eto =ue cae desde el reposo es cero) el pro*edioalor de la elocidad es entonces < %nal a *edio ca*ino entre ; (:%nal" Usando el ci*iento de 5 de elocidad *edia) A? d h t) unopuede obtener la distancia dia. en t+r*inos de la *ediaelocidad ( el tie*po) es decir dA? Et" 7or lo tanto) la distanciarecorrida por un ob.eto =ue se *uee con una elocidad *edia de < %nal:esd


60/684


=ue un ob.eto se acelera) parece dar a entender =ue el *-s lar$o es eltie*po transcurrido) *-s r-pido se a" Sin e*bar$o) ta*bi+n podra i*plicar =uecuanto *-s le.os del ob.eto se a) *-s r-pido se a" ,e !ec!o) Galileo escribi=ue en un *o*ento se pens =ue sera *-s >til de 5 ne uni/aceleracin for*a en t+r*inos de au*ento de la elocidad ( la distanciarecorrida" Ya sabe*os c*o calcular el ca*bio en la elocidad con latie*po transcurrido" MC*o 5 nd la distancia recorrida co*o la elocidadau*enta Galileo) $uiado por una necesidad de 5 N, una e2presin =ue +lpodra poner a prueba los instru*entos li*itados de su tie*po) fue capa6 de*ostrar a las de niciones 5 de elocidad *edia ( la aceleracin=ue la distancia recorrida por un ob.eto =ue cae =ue parte del reposo esdlti*a parte en la =ue Galileo diidi su estudio deel *oi*iento es el *oi*iento de los pro(ectiles" ]] A!ora *e propon$o e2ponera=uellas propiedades =ue pertenecen a un cuerpo cu(o *oi*iento es co*/$olpe a otros dos *oi*ientos) es decir) un unifor*e ( unacelerado natural*ente" &ste es el tipo de *oi*iento isto en un

" pro(ectil en *oi*iento^^ Galileo e2plica ade*-sI*a$ina cual=uier partcula pro(ectada a lo lar$o de un plano !ori6ontal sin friccincin) entonces sabe*os) a partir de lo =ue se !a e2plicado con *-s detalle en el pre/p-$inas precedentes) =ue esta partcula se *oer- a lo lar$o de este *is*o plano con un*oi*iento =ue es unifor*e ( perpetua) sie*pre =ue el ain no !al*ites" 7ero si el ain es li*itado ( eleada) entonces la partcula en *oi*iento)=ue nos i*a$ina*os =ue es una pesada) ser- al pasar sobre el borde de laain) ad=uirir) ade*-s de su *oi*iento unifor*e anterior) una ba.apropensin debido a su propio peso) de *odo =ue el *oi*iento resultante) =ue *ella*a pro(eccin) se su*a uno =ue es unifor*e ( !ori6ontal

( de otro =ue es ertical ( acelerado natural*ente";


61/684


62/684


63/684


64/684


con las ca.as) e*pu.ar los bra6os de la silla para leantarse de ella ocuando $ire la llae de encendido con nuestro ndice 5 n$er ( el pul$arpara tener el coc!e co*en6 esta*os aplicando una fuer6a" &stas fuer6as aso/ciados con la actiidad *uscular no son los >nicos =ue e2isten ennaturale6a" Cuando usted trae un pe=ue4o i*-n cerca de un clao) un *a$n+ticofuer6a tira de la u4a !acia el i*-n) ( un fuer6a $raitacional*antiene la luna =ue orbita alrededor de la tierra ( la tierra alrededorel sol) ( nos *antiene unidos a la tierra" &l concepto de fuer6a est- directa*ente i*plicado en la for*ulacin delas le(es del *oi*iento" &l descubri*iento de estas le(es se con*e*ora elnaci*iento denuestra co*prensin *oderna del unierso"1a anti$ua idea de *oi*ientoTodos sabe*os !o( =ue) de.ando de lado el pe=ue4o efecto del aireresistencia) un ob.eto =ue cae !acia el suelo e2peri*enta unaceleracin constante causada por la atraccin $raitatoria dela tierra sobre el ob.eto) ( =ue todos los ob.etos =ue caen e2peri*entanesta aceleracin" &sto no era conocido antes de principios de


65/684

1as le(es de la *ec-nica 1e(es del *oi*iento de Neton

Se$>n Aristteles) !aba una clara distincin entreel cielo ( la tierra) con diferentes con.untos de le(es naturales de cadare$in" &l l*ite entre estas dos re$iones fue elesfera de la luna) a partir del cual todo *oi*iento era perpetuo) circu/lar) ( unifor*e" &sta fue la re$in de no/ca*bio) la casa dela Gnt!er) donde las cosas eran eternas e in*utables" 7or el contrario)en la re$in por deba.o de la esfera de la luna) todo el *oi*iento estaba a lo lar$olneas rectas" 1as cosas ca*bian constante*ente debido a la interaccinentre el calor ( el fro) seco ( !>*edo" 1as cuatro co*binaciones deestos opuestos producen los cuatro ele*entos ]]^^ Tierra) A$ua) Aire)( Fue$o" &stos cuatro ele*entos tienen su propio lu$ar natural) (el *oi*iento fue un intento de lle$ar a ese lu$ar" ,ado =ue la tierra eraen el centro) un ob.eto co*puesto en su *a(ora de tierra) co*o una roca)caera !acia el suelo) su lu$ar natural" 7or lo tanto) la cada de un ob.eto a la tierra es un e.e*plo de*oi*iento natural" Ade*-s) dado =ue un ob.eto pesado contiene *-sla tierra =ue una sola lu6) podra tener una *a(or tendencia a caer!acia su lu$ar natural" Se$>n Aristteles) los ob.etos *-s pesadoscaer *-s r-pido =ue los ob.etos *-s li$eros" To* diecinuee si$los ( los$enio de Galileo de este error =ue !a( =ue corre$ir"&l naci*iento de la ciencia *oderna&n su ,os nueas ciencias) Galileo presenta sus teoras en for*ade un di-lo$o entre tres personas Si*plicio) =ue representa elpuntos de ista de Aristteles) Saliati) =ue representa a Galileo ( Sa$redo)=ue representa el profano inteli$ente" &n un *o*ento dado) despu+s de dis/*aldiciendo si Aristteles nunca !aba probado e2peri*ental*ente si unpiedra *-s pesado caera al suelo *-s r-pido =ue un encendedorpiedra) Si*plicio ( Saliati si$uenSaliati Galileo Si) pues) to*a*os dos cuerpos cu(as elocidades naturales sondiferente) es claro =ue en la unin de los dos) el *-s r-pido ser- unoparcial*ente retardado por la *-s lenta) ( la *-s lenta ser- al$oacelerado por la *-s r-pida" MNo est- de acuerdo con*i$o en esta opininSi*plicio Aristteles Usted es) sin duda) a la derec!a"Saliati Galileo 7ero si esto es cierto) ( si una $ran piedra se *uee con unala elocidad de) por e.e*plo) oc!o) *ientras =ue una *-s pe=ue4a se *uee con unaelocidad de cuatro) lue$ocuando est-n unidos) el siste*a se *oer- con una elocidad de *enos de


66/684

Supercuerdas ( otras cosasoc!o) pero las dos piedras cuando at .untos !acen una piedra *-s $rande =uelo =ue antes se traslad a una elocidad de oc!o" 7or lo tanto el cuerpo *-s pesadose *uee con *enos elocidad =ue la =ue *-s li$ero un efecto =ue es contrariaa su suposicin" As =ue es a!ora) de su supuesto de =ue lapesado cuerpo se *uee *-s r-pido =ue el *-s li$ero) dedu6co =ue lacuerpo *-s pesado se *uee *-s lenta*ente"Si*plicio Aristteles So( todo en el *ar" " " &sta es) de !ec!o) bastante *-s all-*i co*prensin" " "

Galileo en realidad !aba de*ostrado terica*ente en


67/684


con una buena precisin" Galileo real*ente construido de tal *anera un ain (de.ado notas detalladas sobre su e2peri*ento" &n el ,os nueas ciencias loes Saliati) =ue describe con $ran detalle c*o los cientos deSe llearon a cabo e2peri*entos" Al ca*biar el -n$ulo de $rande inclinado/cin ( deter*inar la aceleracin de la pelota *ientras rodaba!acia aba.o) Galileo fue capa6 de deducir =ue en el caso l*ite) cuandoel -n$ulo fue de ;P) la aceleracin) despu+s de !aber sido constante para todoslos otros -n$ulos) tuieron =ue ser constante ta*bi+n" Y ;P fue) por supuesto)cada libre" As) e*os c*o Galileo no slo fue capa6 de ar$u*entar en contra deel enfo=ue aristot+lico con su racionalis*o *ate*-tico) peroen el proceso se estableci el *+todo *oderno cient 5 c deobseracin a la !iptesis" A partir del an-lisis *ate*-tico de los1os pioneros de la fsica ,i-lo$o de Galileo conAristtelesSi*plicio Su discusin es real*ente ad*irable) sin e*bar$o no 5 nd

f-cil creer =ue un p-.aro/s!ot cae tan r-pido co*o una balapelota" Saliati M7or =u+ no decir =ue un $rano de arena tan r-pida*ente co*o*uela 7ero Si*plicio) confo en =ue no a a se$uir ele.e*plo de *uc!os otros =ue desan la discusin de sula intencin principal ( %.e en al$una declaracin *a =uele falta un pelo soplo de la erdad () en irtud de este pelo) ocultar laculpa de otro) =ue es tan $rande co*o el cable de un barco" Aristtelesdice =ue ]] una bola de !ierro de cien libras =ue cae deuna altura de cien codos lle$a al suelo antes de =ue unabola de una libra !a cado un solo codo"^^ Yo di$o =uelle$ar al *is*o tie*po" Usted 5 nd) en !acer el e2peri*ento)=ue cuanto *-s $rande se adelanta al 5 n$er/respiraciones *-s pe=ue4os en dosA!ora usted no esconderse detr-s de estos dos n$ers 5 lanoenta ( nuee codos de Aristteles) ni usted !ablar de *ierror pe=ue4o ( al *is*o tie*po pasar por alto su*u( $rande"Galileo Galilei) ,i-lo$os en torno a dos nueas ciencias)


68/684


la !iptesis) predicciones son atrados) ( estos pueden a su e6 serprobado por obseracin e2peri*ental" Galileo era consciente de su!abiendo fundado el *+todo e2peri*ental" &n el ,os nueasCiencias) escribeSaliati" " " pode*os decir =ue la puerta est- abierta) por el *o*ento rst 5) a unnueo *+todo pla$ado de nu*erosos ( *araillosos resultados =ue enlos pr2i*os a4os estar- al *ando de la atencin de otras *entes"

Galileo for*ula la le( de la inercia&n uno de los e2peri*entos de Galileo) se le cae dos bolas) ]] uno) por e.e*plo) deconducir) el otro de roble) tanto descendente desde una altura de an sobre el ob.eto" &sto es contrario a la Aristote/lian idea =ue para *antener un ob.eto en *oi*iento =ue tendra =uesu*inistrar una fuer6a) ( =ue si la fuer6a *otri6 se e=uilibra con lala resistencia) la elocidad se conierte en cero" 7or lo tanto) de acuerdo conGalileo)un ob.eto =ue se *uee a una elocidad constante a lo lar$o de una lnea recta =ue

se con/continuar !aci+ndolo a pesar del !ec!o de =ue !a perdido todo contacto con laP


69/684

1as le(es de la *ec-nica 1e(es del *oi*iento de NetonFi$ura B"B" Un patinador de !ielo en *oi*iento en el !ielo perfecta*ente lisa en unaconstanteelocidad a lo lar$o de una lnea recta no reducir la elocidad" 1a resistencia del aire (al$unas fricciones (a =ue incluso pistas de !ielo Ol*picos no son perfecta*ente lisasen realidad ralenti6a el patinador de !ielo"fuente de ese *oi*iento" &sto puede interpretarse co*o la tendencia de unacuerpo para resistir cual=uier ca*bio en su estado de *oi*iento) una propiedad=ue

Neton *-s tarde lla*ara inercia" &n su ,os nueas ciencias) Galileoescribe0ental*ente *e concibo al$unos *uebles pro(ectada en una !ori6ontalain) todos los obst-culos =ue se ponen a un lado" A!ora bien) es eidente por lo =ue=ue se !a dic!o en otro lu$ar con *a(or e2tensin =ue estable unifor*e*oi*iento en este plano sera perpetua si el ain fuera de in 5 noc!e*edida" Galileo lle$ a esta i*portante conclusin en un *u( inteli$ente*anera" ]] ?a*os a suponer^^) escribi ]] =ue el descenso de un cuerpose !a !ec!o a lo lar$o del plano inclinado !acia aba.o A8) a partir)

=ue el cuerpo es de e.a el %n de continuar su *oi*iento a lo lar$oel plano inclinado !acia arriba antes de Cristo"^^ ,e la *is*a *anera =ue unp+ndulobob alcan6a casi la *is*a altura de donde fue liberadodespu+s de un sin$) el cuerpo rodando en el e2peri*ento de Galileo lle$ala *is*a altura al rodar !acia arriba en ain antes de Cristo" ]] Y esto escierto si las inclinaciones de los planos son los *is*os odiferente) co*o en el caso de los planos A8 ( 8,"^^ 7or lo tanto) si el


70/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura B"" ,ise4o inteli$ente de Galileo para de*ostrar =ue) de.ando de lado la friccin) unob.eto =ue se *uee a lo lar$o de un plano !ori6ontal continuar- *oi+ndose sie*pre en unaelocidad constante"inclinacin del plano a la derec!a en la 5 $ura B" se ca*bia deC ( , a &) el cuerpo debe tirar *-s le.os en cada caso para lle$ar a la*is*a altura" Cuando el se$undo plano es !ori6ontal) el balanceocuerpo nunca lle$a a su altura ori$inal ( debe ]] *antener una uni/elocidad de for*a i$ual a la =ue !aba ad=uirido en el 8 despu+s de la cada

de A"^^ Todaa !a( cierto desacuerdo entre los !istoriadores de la cienciasi Galileo crea =ue un ain de ]] in 5 Nite *edida^^en realidad podra e2istir ( =ue al$unos !istoriadores interpretan Galileofrase ]] rodar para sie*pre^^ en el sentido de ]] *antenerse a una te*peraturaconstantealtura sobre la tierra^^ ( no se *uee a lo lar$o de una lnea rectaa tra+s del espacio" No obstante) es eidente =ue +l io =ue un cuerpopodra tener una) no acelerado) la elocidad unifor*e ( constante) (

=ue Isaac Neton sera utili6ar las ideas de Galileo en la for*ulacinde sus le(es del *oi*iento"1a fsica en nuestro *undo la Torre Inclinada de 7isa1a torre inclinada de 7isa se inclina !o( en un -n$ulo de B:< *in/tos de arco) !aciendo =ue la parte superior de la torre de "::@ *etros de/centro" &l $rado de esta lu$ares *a$ras una $ran presin sobre ella pared sur de la torre ( en realidad podra !acer =ueal colapso" 1a torre inclinada slo !a sido recta por un corto

perodo durante sus P;; a4os de !istoria" Kusto despu+s de su construccinen el si$lo \II se inclina !acia el norte" Se endere6 un poco;


71/684


a4os *-s tarde ( se =ued casi en posicin ertical durante casi un si$lo)slo para e*pe6ar a inclinar a un rit*o alar*ante en una direccin !acia el sur)cin durante la pri*era parte del si$lo


72/684


7ri*era 1e( de Neton le( de la inerciaIsaac Neton naci en Hoolst!orpe) en el condado de 1incoln/s!ire) en la Naidad de


73/684

1as le(es de la *ec-nica 1e(es del *oi*iento de NetonFi$ura B"" 1a fsica de la 7rincipia si$ue $uiando nuestros e!culos espaciales"Cortesa NASA"=ue desde !ace casi einte a4os" Cuando 5 %nal*ente lo !i6o) a instanciasde uno de sus a*i$os *-s cercanos) el cient%co &d*ond 3alle() =uepublic lo =ue *uc!os consideran el *a(or cient 5 c tratado=ue se !a escrito) la 7!ilosop!iae Naturalis 7rincipia 0at!e*atica" 1ala fsica de la 7rincipia si$ue $uiando nuestros sat+lites de co*unicaciones)nuestras naes espaciales) ( la nae espacial =ue enia*os para estudiar la

Siste*a Solar 5 $ura B"" 1a 7rincipia se diide en tres libros o partes" &n el libroUno de ellos) el *oi*iento de cuerpos) Neton desarrolla la fsica delos cuerpos en *oi*iento" &sta parte pri*era 5 es precedida por ]] a2io*as ole(esde *oi*iento^^1&Y I TO,OSCU&R7O contin>a en su estado de reposo) O ,& UNIFOR0&0oi*iento en una lnea recta) a *enos =ue se ea obli$ado a ca*biar eso&STA,O ,& 1AS FU&RVAS i*presionado sobre ella"

^^ 1os pro(ectiles contin>an en sus *oi*ientos^^) e2plic Neton despu+sindicando su le( pri*era 5) ]] la *edida en =ue no son retrasados por la resis/cia del aire) o i*pulsados !acia aba.o por la fuer6a de $raedad^^"7or lo tanto) sie*pre ( cuando no !a( fuer6as de e*pu.e o traccin en unaob.eto) no a a ca*biar su estado de *oi*iento" &ste estado de *oi*ientoB


74/684


podra ser la ausencia de *oi*iento en relacin con un obserador) es decir) unacuerpo en reposo" Neton est- diciendo *u( clara*ente en su pri*era le( 5 loGalileo de. entreer =ue un ob.eto en *oi*iento a lo lar$o de una lnea rectacon una elocidad constante *oi*iento unifor*e continuar- *oi+ndosea lo lar$o de esa lnea con la *is*a elocidad a *enos =ue se apli=ue una fuer6aal ob.eto con el %n de ca*biar su elocidad"1a fsica en nuestro *undo cinturn de se$uridad de coc!e

Un cinturn de se$uridad de coc!e se *uee libre*ente cuando se tira ( seblo=uea cuandoel coc!e se detiene de repente" &l *ecanis*o =ue !ace =ue el cinturn dese$uridadtraba.o se basa en el concepto de inercia" 1a correa se enuele alrededor de un e.e de la correa" Unido al e.e)una placa dentada $ira libre*ente durante el funciona*iento nor*al" MCu-ndoel coc!e de repente se detiene) sin e*bar$o) el %nal *-s pesado de un alar/e*bra$ue cerrado se *uee !acia adelante debido a su inercia) con la participacinla placa dentada con sus propios dientes interiores" &l e*bra$ue en sno puede $irar adicional*ente por un pe=ue4o trin=uete =ueen$anc!a ( blo=uea un trin=uete) ta*bi+n unido al e.e de trans*isin"&l trin=uete est- unido 5 r*e*ente a la carrocera del e!culo" Independiente*ente de la rapide6 con =ue tire de la correa) no podr-ser capa6 de blo=uearlo) (a =ue el e*bra$ue no est- accionado" Cuando elcontrolador cierra repentina*ente en los frenos o los coc!e c!oca)!a( una r-pida dis*inucin en la elocidad del coc!e" Usted) sea cual seadispone sueltos en el coc!e) () *-s i*portante) la elon/e*bra$ue cerrada) contin>e *oi+ndose con la elocidad =ue el coc!etenido" 1os ob.etos probable*ente caer-n en el oor ) pero sepuede eitar de $olpear el parabrisas cuando el *oi*ientoe*bra$ue se acopla a la rueda dentada"


75/684


1a tendencia de los ob.etos para *antener su estado de *oi*iento restoo *oi*iento con una elocidad constante se deno*ina el principio deinercia" 1a inercia es la resistencia =ue todos los ob.etos presentan a cual=uiertratar de ca*biar su estado de *oi*iento" 1a inercia de un ob.etoest- relacionada con su *asa" Un ob.eto *asio tiene una $ran inercia) =uesi$ni%ca =ue es difcil de *oer o detener una e6 =ue ponerlo en *arc!a"1os ob.etos liianos se pueden *oer alrededor *-s f-cil*ente" &s inercia =ue=ue pro(ecta de su asiento cuando est-s en un coc!e ( se detienede repente) ( la inercia es responsable de su dif 5 cultad para conse$uirel coc!e en *oi*iento en una carretera !elada" &s la inercia =ue !ace =ue te*anten$aa una rotacin *err(/$o/round para =ue no se tiran fuera)( estalla una (!eel =ue est- $irando de*asiado r-pido" 5 RST de Netonla le( ta*bi+n se conoce co*o la le( de la inercia" 3e*os !ablado de las fuer6as e*pu.ando ( tirando de los ob.etos aca*biar sus estados de *oi*iento" &stas fuer6as causadas a los ob.etos*oerse" Sin e*bar$o) todos sabe*os =ue pode*os e*pu.ar una pesadapie6a de *obiliario) co*o un ar*ario por e.e*plo) ( de.ar de *oerseella" &n este caso) la fuer6a aplicada se e=uilibra por la friccini$ente entre la c*oda ( la oor " ,ira*os =ue lala fuer6a neta =ue act>a sobre la c*oda es cero" 1as fuer6as son *a$nitudesectoriales( este conoci*iento nos a(uda a entender por =u+ pode*os tenerarias fuer6as aplicadas a un ob.eto ( todaa tienen una red o resultantefor6ar i$ual a cero" Al participar los dos e=uipos en un re*olcador de laconcurso de la $uerra no son capaces de arrastrar a los de*-s a tra+s de la lnea

central5 $ura B") la fuer6a neta sobre la cuerda es cero) a pesar de =ue el indi/*ie*bros de los e=uipos indiiduales) cada una de las diferentes fuer6as) tire condife/rentes fuer6as" 1a su*a de todas las fuer6as indiiduales =ue tiran en lacuerda es cero ( la cuerda no se *uee" In 5 $ura B") tene*osFi$ura B"" &=uilibrio 1a fuer6a neta sobre la cuerda es cero si nin$uno de los e=uiposes capa6 de arrastrar al otro" A pesar de las fuer6as =ue act>an sobre la cuerda son todasdiferente) la fuer6a neta es i$ual a cero"


76/684


los tres diferentes fuer6as Fa sobre el lado i6=uierdo de la cuerda) ( los tresfuer6as adicionales) F3a sobre el derec!olado de la cuerda" &n este dia$ra*a ectorial) las lon$itudes de losfuer6as ectoriales son proporcionales a sus *a$nitudes" 7uesto =ue ellon$itud total de los ectores de la i6=uierda es i$ual a la lon$itud totalde los tres ectores =ue act>an sobre el derec!o) la su*a ectorial de estosseis fuer6as es i$ual a cero" As) la fuer6a neta =ue act>a sobre la cuerdaes cero ( se dice =ue la cuerda est- en e=uilibrio" 1e( de Neton 5 RST dice =ue) si la fuer6a neta =ue act>a sobre un ob.etoes cero) el ob.eto no a a ca*biar su estado de *oi*iento" 7or lo tanto) si elob.eto est- en e=uilibrio) su elocidad se *antiene constante" Una constantela elocidad si$ni%ca =ue la elocidad se puede acceder a cual=uier alor =ue nono ca*biar) inclu(endo el cero) el caso de un ob.eto en reposo" &ste !ec!osi$ni%ca =ue el *oi*iento ]] con una elocidad constante^^ ( ]] un estado deresto^^ son e=uialentes) de acuerdo a la le( de Neton 5 RST" &n estrec!ae2a*en) una elocidad sie*pre se da en referencia a al$unospunto" Si usted est- ia.ando en un ain) el libro =ue podra serlectura est- en reposo con respecto a usted) pero es ia.ar) .unto conlos de*-s pasa.eros ( todo el contenido del plano) en laelocidad de crucero del ain) alrededor de


77/684


78/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura B"P" A *a(or *asa 0re=uiere una fuer6a *a(or Fpara producir una deter*inadaaceleracin"$rande" ,ebe*os escribir a continuacin) para una aceleracin .a 5)FT*&n el pri*er caso 5) para una *asa constante el deportio) la aplicadala fuer6a es proporcional a la aceleracin producida" &n la se$undacaso) para una aceleracin dada ; a D* !) la fuer6a aplicada esproporcional a la *asa del ob.eto) *-s $rande para la *asa *-s $rande

del carro ( *-s pe=ue4os para la *asa *-s pe=ue4a del coc!e deportio"7ode*os co*binar estas dos e2presiones proporcionalidad en unasola ecuacinF*a*-=ue es la e2presin *ate*-tica de la Se$unda 1e( de Neton"&n la conersin de una proporcionalidad a una i$ualdad) es una constante$eneral*ente introducido" &n este caso) sin e*bar$o) si se utili6an unidades SI) laconstante es la unidad" Ten$a en cuenta =ue tanto F( unson cantidades ectoriales" 7ode*os refor*ular la se$unda le( de la si$uiente *anera1a aceleracin de un ob.eto es directa*ente proporcional a la N&TFuer6a =ue act>a sobre +l e inersa*ente proporcional a su *asa"

1a unidad SI de la fuer6a es la neton N) de 5 nido co*o la fuer6a =ueproduce una aceleracin de < *s: cuando act>a sobre una *asa de < D$"A partir de este nicin de 5 se puede escribir< N < D$ * h s: &n la se$unda le( de Neton) =ue es la fuer6a neta) F) =ue act>a sobre unob.eto de *asa *=ue produce una aceleracin un"P


79/684


Tercera 1e( de Neton 1e( de accin ( reaccin1a se$unda le( de Neton nos per*ite calcular la fuer6a *edianecesaria para acelerar una cierta auto deportio de ; a ; *p! en) se$undos) por e.e*plo) *ediante la deter*inacin de la *asa del coc!e ( *ul/cando =ue eces la aceleracin) lo =ue nos !ubiera supuestoobtener de las elocidades nal inicial ( 5 ( el tie*po necesario paraacelerar el coc!e entre esos dos elocidades" Sin e*bar$o) cuando

no esta fuer6a iene MCu-l es la fuente de esta fuer6a&l *otor del coc!e) lo =ue tal e6 endra a la *ente co*o elrespondi) slo tiene las ruedas $iran) sino =ue no !ace =ue el coc!eir` 7or otra parte) las ruedas $iratorias act>an sobre el pai*ento) no enel coc!e" Neton nos dio la respuesta a este proble*a en for*ade su tercera le(1&Y III A cada accin !a( sie*pre una reaccin i$ual o) elAcciones *utuas de dos cuerpos uno sobre el otro son sie*pre i$uales)Y diri$irse a partes contrarias"

^^ 1o =ue atrae o presiona otro es tan atrados o prensado

por el otro)^^) e2plic" 7or lo tanto) las ruedas del coc!e e*pu.an en lapai*ento con una fuer6a producida por el *otor" &ste e*pu.e ola accin se corresponde con una fuer6a de la acera en las ruedas)=ue !acen =ue a el coc!e" &stas dos fuer6as i$uales) la fuer6a de laruedas en el pai*ento ( la fuer6a o la reaccin del pai*entoen el acto de ruedas) co*o pode*os er) en diferente cuerpos) el pai*ento( las ruedas" 1a tercera le( de Neton nos dice =ue las fuer6as sie*pre ienen en pares)actuando en diersos cuerpos" Una fuer6a aislada solo act>a sobre un cuerpo

no puede e2istir sin la otra fuer6a i$ual actuar en otro lu$ar" ,e acuerdo con la tercera le() la fuer6a =ue *antiene la luna=ue orbita alrededor de la tierra) F&0) es i$ual ( opuesta a lafuer6a =ue atrae a la tierra !acia la luna) F0&) 5 $ura B""1a fuer6a de atraccin entre la Tierra ( un ob.eto esFi$ura B"" 1a Tierra ( la 1una se atraen entre s con la *is*a (fuer6as opuestas"


80/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura B"


81/684

1as le(es de la *ec-nica 1e(es del *oi*iento de NetonFi$ura B"


82/684

&N&RGA

Mu+ es la ener$a1a ener$a es uno de los conceptos *-s i*portantes de la ciencia" 1oaparece en *uc!as for*as) inclu(endo la ener$a *ec-nica) t+r*icaener$a) ener$a electro*a$n+tica) ener$a =u*ica) ( nuclearesener$a" ,onde ( cuando pasa al$o) al i$ual =ue ele2plosin de un sol distante o la cada de una !o.a de oro de un-rbol en oto4o) se trata de un ca*bio de al$>n tipo de ener$a" &nA pesar de nuestra fa*iliaridad con el concepto de ener$a) al$unos de nosotrosse de 5 ne correcta*ente" Mu+ es la ener$a 7ode*os *edirlo 1atalo toca*os 1a ener$a es un concepto abstracto) introducido por los fsicos en

7ara entender *e.or c*o funciona la naturale6a" ,ebido a =ue es unidea abstracta) no se puede for*ar una i*a$en concreta de ella en nuestra*ente) ( nosotros 5 nd *u( dif 5 culto de 5 ne en t+r*inos si*ples"7ero tal e6 poda*os entender lo =ue puede !acer" 1a ener$a es lacapacidad para !acer el traba.o" 7or lo tanto) antes de =ue poda*os co*prenderplena*entelo =ue esta de nicin 5 de la ener$a si$ni%ca =ue tene*os =ue saber lo =uesi$ni%ca en fsica por el traba.o) una palabra =ue usa*os en nuestro da a daidio*a"

&l concepto de traba.oTraba.o i*plica un esfuer6o diri$ido !acia la produccin de al$unos/cosa" &n la fsica) lo =ue entende*os por traba.o di%ere un pocode nuestro sentido co*>n de la palabra) ( !a( =ue tener cuidadopara distin$uir entre los dos si$ni%cados" Unos pocos e.e*plos deberanilustrar lo =ue si$ni%ca el traba.o en la fsica" Supon$a*os =ue la batera de sucoc!e:


83/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura ":" Top tirando de una *aleta *oderada*ente pesada" Al tirar de la correaen una direccin casi ertical !ace =ue di%cultaron 5 para *oer la *aleta"Aba.o 7ara tirar con e%cacia en una *aleta *u( pesada el ia.erodebe inclinarse !acia adelante ( tirar en una direccin !ori6ontal"7ode*os decir =ue el traba.o es una *edida de la productiidad de una fuer6a"7ara el caso si*ple de una fuer6a constante =ue act>a sobre un ob.eto a lo lar$ola direccin de *oi*iento del ob.eto) co*o en $uras 5 ": c ()B) el traba.o reali6ado sobre el ob.eto es el producto de la fuer6a (

la distancia =ue el ob.eto se *uee oTraba.ar fuer6a EdistanciaoHFEd Cuando la fuer6a aplicada no es a lo lar$o de la direccin del *oi*iento)la fuer6a se puede desco*poner en dos co*ponentes) uno paralelo a ladireccin del *oi*iento ( el otro perpendicular a +l" Co*o i*osde nuestra discusin) slo la co*ponente paralela funciona"


84/684

&ner$a

A8Fi$ura "


85/684

&ner$aFi$ura "B" 1a fuer6a e.ercida por el caballo est- en la *is*a direccin =ue ladel *oi*iento resultante" &n este caso) el traba.o reali6ado por el caballo es i$ual ael producto de la *a$nitud de la fuer6a ( la distancia recorrida" &s interesante notar =ue si una persona ca*ina en una !ori6ontalsuper%cie a un rit*o constante) *ientras =ue con una *aleta) la fuer6a =uee.erce sobre la *aleta para eitar =ue se cai$a al suelo !aceno producir un traba.o en la *aleta" Sin e*bar$o) si la *aleta espesada ( la persona tiene =ue ca*inar una lar$a distancia) e*pie6a a

sudar" M7or =u+ debera sudar si +l est- !aciendo nin$>n traba.o Incluso siest- parado *ientras sostiene la *aleta) +l se cansar-" 1a!ec!o es =ue en este caso no es en realidad el *oi*iento en el interior del!o*brebra6o ( se est- traba.ando en los bros *usculares 5" 0ientras =ue elel !o*bre es la celebracin de la *aleta) los i*pulsos neriosos son continua*entelle$ar a los *>sculos de su bra6o" Cuando estos i*pulsos neriososlle$ar a un *>sculo 5 ber) ber los banda6os 5 por un instante ( lue$orela.a" &n cual=uier *o*ento) un $ran n>*ero de bros 5 est-n apretando

*ientras =ue el resto son rela.antes" Ya =ue est-ba*os anali6ando la*oi*iento de la *aleta en poder del !o*bre) una situacin e2terna ala actiidad de los *>sculos bros 5 dentro el bra6o del !o*bre) =ue con/conclu(eron correcta*ente =ue no se !a traba.ado en la *aleta"


86/684


87/684

&ner$a

7ioneros de la Fsica Ka*es 7rescott Koule


88/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura "" 1a ener$a es la capacidad para !acer el traba.o" 1a ener$a =u*ica enel cuerpo del !o*bre le per*ite !acer el traba.o en el coc!e"ob.etos) co*o el iento) pueden !acer el traba.o de *oer un *olino de iento o uneniar) por e.e*plo" 7ropuso el no*bre ener$a) un no*bre =uefor*ado de las palabras $rie$as =ue si$ni%can ]] traba.o^^) dentro de estetraba.o al*acenado en los cuerpos" ,e los diersos tipos de ener$a enu*erados al principio de lacaptulo) slo considerare*os la ener$a *ec-nica para la

*o*ento" 0-s adelante en el libro) la *a(ora de los otros tipos de ener$ase estudiar- con detalle" Un ob.eto puede tener *ec-nicaener$a en irtud de su estado de *oi*iento) su ubicacin en el espacio osu estructura interna"&ner$a de *oi*ientoCo*o !e*os isto) el traba.o consiste en fuer6as ( el *oi*iento" Un ob.eto en*oi*iento tiene la capacidad para !acer el traba.o a$ua corriente puede conertirunapiedra de *olino) un iento rac!eado establece un *olino de iento en *oi*iento

( conduce unelero) ( una e*bestida carro en la parte trasera de un coc!e pe=ue4o enuna lu6 c tr- 5 se$ura*ente *oerlo a cierta distancia` 7or lo tanto) una ob.eto en *oi*iento tiene ener$a" &s el *oi*iento de laob.eto =ue !ace =ue contiene ener$a" Todaa el a$ua no se enciende unapiedra de *olino ( al aire no conduce un barco de ela" 1la*a*os a lala ener$a de un ob.eto en *oi*iento la ener$a cin+tica" 1a palabra ]] cin+tica^^5 fue introducido por pri*era el fsico 1ord 'elin en In$l+s


89/684

&ner$a

co*o un pe=ue4o coc!e deportio tendra *-s ener$a cin+tica debido a su*asa *-s $rande" ,el *is*o *odo) un corredor tendra *-s ener$a cin+tica=ue una persona de un peso si*ilar ca*inando por el *is*o ca*ino)debido a la *a(or elocidad de los corredores" 1a ener$a cin+tica la ener$a =ue un ob.eto tiene en irtud de su*oi*iento es por lo tanto proporcional a la *asa del ob.eto ( para suelocidad" &s i$ual a la *itad del producto de la *asa) *) (el cuadrado de la elocidad) :&ner$a cin+tica '& """


90/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura "" 1a bola de niee tiene ener$a potencial $raitatoria en irtud desu posicin con respecto al suelo" Si e*pu. por el acantilado) su potencialener$a le per*itir- !acer un traba.o en el *u4eco de niee a continuacin"ener$a potencial proiene del traba.o reali6ado por los *>sculos enel leanta*iento de la ca.a" Si a!ora decide colocar la ca.a sobre la *esa)la ener$a potencial de la ca.a se incre*enta en una cantidad proporcionalcional para el au*ento de la altura" &l au*ento en la ener$a potencialresultados de la labor adicional =ue tiene =ue !acer para leantar el

ca.a de la silla a la *esa" 7ode*os resu*ir la discusin anterior de la si$uiente *anera&ner$a potencial $raitatoria es la ener$a =ue un ob.eto tiene porirtud de su separacin de la super%cie de la tierra" 1a ener$a potencial esproporcional a la *asa del ob.eto ( para la altura por enci*a de unniel de referencia arbitrario" No es di%cultaron 5 para obtener la e2presin e2acta de la $raedad/ener$a potencial itational" Considere el c!ico leantando el b+isbolde la *asa *in 5 $ura "" 1a ener$a potencial de la pelota antes de

@;


91/684

&ner$aFi$ura "" A *edida =ue el ni4o poco a poco leanta la pelota) la pelota $ana $raitatoriaener$a potencial"el ni4o lo reco$e es cero) si ele$i*os el oor co*o referencianiel" A *edida =ue el ni4o poco a poco leanta la bola) la ener$a potencialau*enta !asta =ue el baln lle$a a la *esa" &l traba.o reali6ado por elc!ico de leantar la pelota lenta*ente) sin aceleracin) es i$ual ala fuer6a aplicada por los tie*pos *uc!ac!o la distancia recorrida por elpelota) =ue es i$ual a la altura de la *esa) !" 1a *a$nitud

de la fuer6a aplicada por el ni4o es i$ual al peso de la bola) *$" 1aes la fuer6a en la *is*a direccin a la del *oi*iento" 7or lo tanto)HF! *$!7or lo tanto) H*$! es el traba.o reali6ado por el ni4o en la pelota" Cuando elbaln est- descansando sobre la *esa) no tiene elocidad) ( por lo tanto no !a(la ener$a cin+tica" &s) sin e*bar$o) tiene ener$a al*acenada en irtud de ser@


92/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura "@" ,iferentes tipos de ener$a potencial" A &l $raitacionalla ener$a potencial de los pesos au*enta a *edida =ue los pesos son leantadas" 81a ener$a potencial *a$n+tica au*enta a *edida =ue los dos i*anes son lleados*-s cerca con sus polos norte enfrentan" C &l potencial el-sticala ener$a del *uelle au*enta a *edida =ue se co*pri*e"a una altura !por enci*a de la oor en otras palabras) por ser a una distancia!por enci*a del niel de referencia" Si el ni4o decide e*pu.ar la pelotala *esa) sera) por supuesto) caer ( $anar ener$a cin+tica)

=ue !abra enido de la ener$a al*acenada cuando eradescansando sobre la *esa" &sta ener$a al*acenada es lo =ue lla*a*os potencialener$a" 7ode*os escribir para la ener$a potencial) entonces)7&$ra *$! 3a( otros tipos de ener$a potencial 5 $ura "@" MCu-ndoe*pu.a*os dos i*anes .untos con sus polos norte frente)!a( un au*ento en ener$a potencial *a$n+tica" Si co*pri*eun *uelle su.et-ndolo entre las pal*as de las *anos (e*pu.ar) la ener$a potencial el-stica de los au*entos de resorte"

&n todos estos casos) la ener$a potencial se al*acena en la totalidadsiste*a de cuerpos =ue interact>an" ,espu+s de =ue los dos i*anes.untos) por e.e*plo) podra*os sostener cual=uiera de los dosi*anes en su lu$ar ( de.ar =ue los otros se ale.an" ,esde (a seai*-n) se soltar- a ale.arse de laotro i*-n) !aciendo uso de la ener$a potencial disponible) esteener$a potencial *a$n+tica debe residir en el siste*a de los dosinteractuando i*anes" Cuando leanta*os una pelota de b+isbol !asta ciertoaltura ( lue$o soltarlo para =ue cai$a a la tierra)

7arece co*o si la ener$a potencial pertenece slo al b+isbol"@:


93/684


94/684


95/684

&ner$a

1as fuer6as conseradoras ( no conseradorasCuando leanta*os un ob.eto de *asa *) inicial*ente en reposo en el suelo)lenta*ente !asta una altura !) el traba.o =ue !ace*os en el ob.eto esH*$!Si el ob.eto es un libro con una *asa de < D$ ( =ue leante a unaaltura de ;) *) el traba.o reali6ado en el libro sera H< D$ E;;P * h s: E; * ;; K" A!ora) supon$a*os =ue to*a*os

el *is*o libro de un estante =ue se encuentra a < *etro por enci*a del oor (colocarlo en otra platafor*a de


96/684


en las alturas nal inicial ( 5" 0oi*iento perpendicular a la direc/cin de la fuer6a de $raedad no aporta nada a la labor reali6adaen el libro" &l traba.o reali6ado no depende de la ruta de acceso a tra+s=ue el libro se *oi entre los dos puntos" 7odra*os *oer=ue si$uiendo una tra(ectoria recta entre los dos puntos %nales ruta asobreel ob.eto" &sta idea fue desarrollada por Neton en lose conirti en su pri*era le( de *oi*iento 5) la le( de la inercia) co*o i*os enelcaptulo B" &n su se$unda le() Neton af 5 r*s =ue la >nica *anerapara ca*biar el *oi*iento de un ob.eto es aplicar una fuer6a neta" Co*o !e*osaprendido antes) para *antener un ob.eto =ue se *uee en crculos =uenecesita*osaplicar una fuer6a dese=uilibrada al ob.eto" &sta fuer6a) =ue noslla*a la fuer6a centrpeta) act>a !acia el centro del crculo" &staba claro =ue Neton =ue para *antener un planeta en rbita alrededor deel Sol) una fuer6a) diri$ida e2acta*ente !acia el Sol) era necesario"MCu-l fue el ori$en de esta fuer6a Neton la !iptesis de =ue!a( una fuer6a uniersal de atraccin entre los cuerpos todos/en =u+ lu$ar del unierso" 0ediante el an-lisis de la tercera le( de 'epler) Netonfue capa6 de de*ostrar =ue esta fuer6a es inersa*ente proporcional ael cuadrado de la distancia entre los cuerpos" &sta fue una delos proble*as =ue Neton consideraba *ientras se encontraba en sua$rcola de la *adre en Hoolst!orpe durante los $randes a4os de la pla$a" 1oNo se sabe si Neton resoli todo el proble*aa continuacin" &l bi$rafo de Neton ( conte*por-neo) Hillia* StucDe()=ue se bas en conersaciones con Neton ( entreistas

con los a*i$os de Neton) escribe =ue el


139/684


140/684

Supercuerdas ( otras cosasalta =ue la 1una este poder puede diferir *uc!o de la fuer6a de lo =ueest- a=u" 7ara !acer un c-lculo) lo =ue podra ser el $rado de esta ,i*inu/cin) =ue consideraba a s *is*o) =ue si se *antuiera la 1una en surbita por la fuer6a de la $raedad) sin duda) los planetas pri*arios se reali6aronalrededor del Sol por el poder co*o" Y co*parando los perodos delarios planetas con sus distancias al Sol) se encontr =ue si al$unoener$a co*o la $raedad las sostuo en sus cursos) su fuer6a debedis*inucin de la proporcin duplicado del au*ento de la distancia"

&l propio Neton *enciona en un *e*orando de alrededor de


141/684

Rotacin ( la 1e( Uniersal de la Graitacin

la fuer6a centrpeta) es decir) :: r:h T :) se obtiene despu+s de ree*pla6arpara : en nuestra e2presin para Fc *:* """ :r: Fc rr """ T :0ultiplicando nu*erador ( deno*inador por r( reordenando)escribi*os B

: *r Fc:E T:rNos da*os cuenta de =ue la e2presin entre par+ntesis) rBh T :) es una relacincin entre el cuadrado de la +poca ( el cubo de la distanciaentre el planeta ( el sol" 1a tercera le( de 'epler nos dice =ueesta relacin es constante" Si lla*a*os a esta relacin ') la fuer6a centrpeta es : * Fc:""" '

r( si *ultiplica*os el nu*erador ( el deno*inador por la *asadel Sol) se conierte en : ' 0s* Fc 0sr:&s a=u donde el $enio de Neton dio el salto increble"A pesar de esta deriacin se reali6 para el caso de un planeta de

*asa *=ue orbita alrededor del Sol) di.o Neton =ue este *is*oe2presin se aplicara a la fuer6a entre la Tierra ( el1una entre la Tierra ( una *an6ana =ue cae de un -rbol) (entre dos ob.etos en el unierso) considerando lae2presin en par+ntesis se una uniersal constante" &sto es Nuea/la le( de toneladas de la Graitacin Uniersal" 1os dos ob.etos de *asas 0( *) separados por una distancia r) en cual=uier parte del unierso) oluntadatraen entre s con una fuer6a dada por 0innesota FT: r&l alor de la constante uniersal Tse obtuo en


142/684


1a le( de la $raitacin uniersal de Neton no slo si$ni%ca =uela Tierra atrae a la 1una con una fuer6a $raitacional =uelo *antiene en rbita o =ue el Sol e.erce una fuer6a de atraccin sobrela Tierra ( los de*-s planetas del Siste*a Solar) sino =ueesta fuer6a es la *is*a fuer6a =ue es responsable de !acer una*an6ana caer de un -rbol" &sta le( uniersal) =ue e2plica c*ofunciona el unierso) dice =ue usted tire del Sol !acia ustedcon una fuer6a =ue se puede calcular" Y cuando pensa*os enesto) e*pe6a*os a co*prender el alcance de la *ente de Neton"7or=ue) co*o el distin$uido !istoriador de la ciencia I" 8ernardCo!en escribe ]] n o !a( nin$>n *ate*-tica si -l$ebra)$eo*etra) o el c-lculo para .usti%car este paso auda6" Se puede decirde ellos sola*ente =ue se trata de uno de esos triunfos =ue !u*ilde ordinaria!o*bres en la presencia de un $enio^^" Neton en realidad prob su $ran descubri*iento" Se dio cuenta de =uela 1una es continua =ue cae !acia la Tierra" Nos puede ba.o/soportar esto ]] cada^^ de la 1una si reconoce*os =ue si tui+ra*os =ueapa$ar la fuer6a de la $raedad) por le( 5 RST de Neton) la 1unaira in*ediata*ente en lnea recta a lo lar$o de la tan$ente" 1oes la fuer6a de atraccin $raitatoria =ue !ace caer desde ellnea recta en su rbita circular 5 $ura "


143/684


la 1una fue de apro2i*ada*ente ; eces el radio de la Tierra" ,esde sula le( de $raedad) dice =ue la fuer6a ara con la distancia< h r:) la aceleracin debida a la atraccin $raitatoria debeser


144/684


1as fronteras de la fsica la *edicin de la distanciaa la 1una7ara co*probar la le( uniersal) Neton calcul =ue el dis/distancia a la 1una fue de apro2i*ada*ente ; eces el radio de laTierra" &l *+todo para calcular esta distancia era en realidaddesarrollado por los anti$uos $rie$os" Alrededor del :P; aC) los $rie$osastrno*o Aristarco desarrollaron un procedi*iento para *edir

las distancias relatias al Sol ( la 1una" Se dio cuenta de=ue durante 5 RST de la 1una ( las fases >lti*o tri*estre) elSol) la 1una ( la Tierra for*an un tri-n$ulo rect-n$ulo" #la continuacin) se *ide cuidadosa*ente el -n$ulo entre la 1una (el Sol) la obtencin de un alor de P@P" Con esta infor*acin seesti*a =ue el Sol era apro2i*ada*ente :; eces *-s le.os=ue la 1una" Aristarco ta*bi+n obtuieron esti*aciones de los ta*a4os relatiosde la Tierra) la 1una ( el sol" Se *ide el tie*po =ue

to*a a la 1una se *uee a tra+s de la so*bra de la Tierra durante uneclipse lunar (a partir de ese alor se calcula =ue el,i-*etro de la Tierra era tres eces *a(or =ue la de la 1unadi-*etro" 7ara calcular el di-*etro del Sol) utili6 el !ec!o de=ue el ta*a4o aparente de la 1una ( el Sol) co*o se !a istode la Tierra) son casi los *is*os" ,esde =ue se !aba calculado=ue el Sol era :; eces *-s le.os =ue la 1una) =uera6on =ue el di-*etro real del Sol era :; eces *a(or =ue lade la 1una" 1o >nico =ue se necesita para deter*inar las distancias reales( di-*etros estaba *idiendo el radio de la Tierra" Al$unosoc!enta a4os despu+s) el astrno*o &ratstenes ide un*+todo inteli$ente para !acer precisa*ente eso" 0ediciones de Aristarcoel ta*a4o del Sol ( de la distancia se fuera debido a la di% 5 ,IFpara deter*inar el *o*ento e2acto en =ue la 1una estaba en 5 RST


145/684


o la >lti*a fase de cuarto =ue introdu.o una $ran incertidu*bre ensu *edicin de los -n$ulos" Sin e*bar$o) sus c-lculos deel ta*a4o de la 1una ( su distancia a la Tierra se .ard/ibl( cerca de las *ediciones *odernas" 3o( en da) pode*os *edir la distancia a la 1una con unprecisin de < cent*etro usando l-seres" ,esde


146/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura "a sobre el sat+lite es la fuer6a de la $raedad" 7or lo tanto) lasat+lite cae con la aceleracin debida a la $raedad" Sin e*bar$o)la aceleracin de la $raedad no tiene el alor de)P; *s:) pero el alor de la aceleracin debida a la $raedad en=ue la distancia particular) desde el centro de la Tierra" Recordar=ue )P; *s: es la aceleracin debida a la $raedad en la super%cie de

la Tierra) =ue est- a una distancia desde el centro de la Tierrai$ual al radio de la Tierra"


147/684


148/684


1as fronteras de la fsica &l 7osiciona*iento GlobalSiste*a Satelital&n rbita a una altitud de alrededor de :; ;;; D*) una ar*ada de :cleo car$ado positia*ente" Unos :; a4os *-s tarde se !araco*entar) ]] Fue bastante el eento *-s increble =ue al$una e6 !a(a=ue *e pas en *i ida" &ra casi tan increble co*o si5 ro.o una conc!a de cleo) el cual

ocupa apro2i*ada*ente una parte en


157/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura @"" 0odelo nuclear de Rut!erford del -to*o" 1a positian>cleo car$ado est- rodeado por una distribucin esf+rica unifor*e deelectrones ne$atios" &l fsico .apon+s 3antaro Na$aoDa) una de 5 RST de Kapnfsicos) !aban propuesto un *odelo de -to*o con un anillo deelectrones en rbita alrededor de un pe=ue4o n>cleo" Su conclusin no !i6oproenir de la eidencia e2peri*ental) co*o Rut!erford" 3a(!a( eidencia de =ue Rut!erford saba del *odelo de Na$aoDa"

0odelo nuclear de Rut!erford e2plic la eidencia obseracionaldencia *u( bien" 3aba un $ran proble*a) sin e*bar$o" 1os fsicosSaba =ue si una partcula car$ada el+ctrica*ente orbita alrededor de unacentro) debe irradiar ener$a" &l electrn se debe perderde su ener$a con esta radiacin ( debe espiral !acia aba.o enel n>cleo con el colapso resultante to*a *enos de un *icro/se$undo" Si este fuera real*ente el caso) los -to*os no seran estables( nosotros no estara*os a=u para reXe2ionar sobre estas pre$untas" &n


158/684

Qto*os blo=ues de construccin del Unierso

Ondas ( cuantosTodos esta*os fa*iliari6ados con las ondas de a$ua ( ondas en una cuerda5 $ura @"@" 1as ondas =ue se for*an en la super%cie del a$uadespu+s de =ue un ni4o lan6a una piedra en el a$ua son una de las *-se.e*plos co*unes ( fa*iliares de lo =ue lla*a*os *oi*iento de las olas"&l r-pido *oi*iento arriba ( aba.o de una cuerda de $uitarra despu+s de une2perto

.u$ador =ue arranca) despla6a las *ol+culas de aire a su alrededor) lo =ue obli$=ue colisionan con otras *ol+culas de aire cercanas" &l pri*er *olar 5/cules recuperarse despu+s de las colisiones slo para c!ocar con lare$resar cadena nuea*ente) =ue los ena !acia else$undo con.unto de *ol+culas) a s *is*os de re$resar de otra colli/siones" 0u( pronto) estas colisiones *oleculares repartidos por tododirecciones de la cuerda de una $uitarra ibra" Con el tie*po)lle$an a nuestros odos en los =ue) despu+s de ia.ar a tra+s del conducto auditioe2terno) =ueestablecer el t*pano en oscilaciones si*ilares" 1as c+lulas ciliadas pocos *ilessandt!s de un *il*etro de espesor ( lue$o e*pie6an a *oerse en respuesta aestas oscilaciones" Su *oi*iento se transfor*a en ener$a el+ctricai*pulsos =ue ia.an a nuestro cerebro a unos


159/684


160/684

Qto*os blo=ues de construccin del UniersoFi$ura @"P" 1a interferencia de dos *oi*ientos ondulatorios" 1as ondas se producenpor dos arillas ibratorias en un tan=ue de a$ua" 1as ondas circulares se co*binan paraproducir un patrn de re$iones de a$ua en *oi*iento ( todaa alterna",e 7SSC Fsica S+pti*a &dicin) de 3aber/Sc!ai*) ,od$e) Gardner)( S!ore" 7ublicado por 'endall 3unt 7ublis!in$ Co*pan()


161/684


fue e*itida desde el cuerpo caliente de una *anera continua" ,espu+s*uc!os intentos fallidos) 7lancD re$a4adientes incorpor a suTeora de la suposicin de =ue esta radiacin se est- no e*itecontinua*ente) pero en cantidades discretas" Su ecuacin a!ora i$ualadalos datos e2peri*entales perfecta*ente" ,e acuerdo a la nuea de 7lancD ()co*o se io despu+s) reolucionario !iptesis) e*ite la ener$apor un ob.eto caliente slo podra tener ciertos alores discretos) co*o si sese llearon a cabo en pe=ue4os pa=uetes o pa=uetes" 7lancD lla* a estospa=uetes de ener$a cuantos" 1a discontinuidad de la ener$a e*itidase e2pres a tra+s de una constante !) a!ora se lla*a de 7lancD con/constante) =ue tiene un alor de B E


162/684


1a teora de &instein $enerali6ada 7lancD" Se supone =ue la=uanta de ener$a =ue 7lancD !aba introducido eran ta*bi+n car-cterrealista de la lu6 en lu$ar de una propiedad especial se refera >nica*ente a unasolafen*eno" 1a lu6 no es si*ple*ente e*itida en pa=uetes de ener$alu6 es co*puesta de estos pa=uetes"&l *odelo de 8o!r del -to*o

A!ora esta*os preparados para entender las ideas b-sicas detr-s Niels&l *odelo de 8o!r del -to*o" &l *odelo de 8o!r fue si*ilar a Rut!er/*odelo planetario del ado) pero con al$unas diferencias i*portantes"8o!r postula =ue los electrones se *oan alrededor del n>cleo enciertas rbitas especi%caciones 5 c) =ue lla* rbitas estacionarias" ,esde elec/trones tienen car$a ne$atia) son atrados por el position>cleo" &sta fuer6a el+ctrica atractia ofrece la centrpetala aceleracin del electrn en su rbita alrededor del n>cleo" &n estosorbita la ener$a de los electrones la su*a de la cin+tica ( el+ctricaener$a potencial se *antuo constante) por lo =ue los electrones no lo !icieronirradian ener$a" Slo cuando los electrones se *ueen de una estacin/ar( rbita a otra rbita *-s cercana al n>cleo) dis*inu(endo suener$a potencial) !i6o =ue irradian ener$a" 7ara =ue un electrnsaltar a una rbita *-s alta =ue tena =ue absorber la ener$a" 7or lo tanto) cuandolos electrones se *ueen de una rbita estacionaria) o estado) a otro)=ue absorben o e*iten ener$a" 8o!r utili6 la fr*ula de 7lancD para calcular el per*itido station/ar( rbitas de los electrones en rbita) sino =ue lla* a este procedi*iento de su ]]=uan/condiciones ti6acin^^" 7ostul =ue slo ciertos alores de la*o*ento an$ular) 1) de se per*iti =ue el electrn en rbita" 1a*enor alor del *o*ento an$ular era si*ple*ente 7lancD de con/constante !diidido por :" 1os alores *-s altos de 1eran *>ltiplos de estealor *ni*o) es decir)1n!:donde nera un n>*ero entero positio" 7or lo tanto) el *o*ento an$ular de

el electrn se cuanti%ca ]]^^) es decir) =ue slo to* cierta discretaalores" 7ara cada alor per*itido de 1) un alor correspondiente de laSe calcul la ener$a del electrn" &n la teora de 8o!r) cadarbita per*itido corresponde a una niel de ener$a cuanto *a(or sea el


163/684

Supercuerdas ( otras cosasFi$ura @"" Una canica en una escalera !a cuanti%cado los alores de su potencialener$a) (a =ue slo puede residir en un paso deter*inado ( no puede aena enentre los pasos" 7or el contrario) una canica en una ra*pa puede ad=uirir cual=uier inter/*ediar en alor de la ener$a potencial a *edida =ue rueda) de arriba a aba.o dela ra*pa"rbita) cuanto *a(or sea el niel de ener$a" 7uesto =ue cada uno de los electronesen un -to*o reside en una de las rbitas per*itidas en los =ue est-5 de la ener$a in%nita) la ener$a total del -to*o debe tener una especi 5 c

alor" 7or lo tanto) la ener$a total del -to*o est- cuanti6ada" Una analo$ausando un siste*a de la *ec-nica podra a(udarnos a isuali6ar esta con/concepto" Una canica en una escalera ta*bi+n !a cuanti%cado los alores de suener$a potencial 5 $ura @"" Slo se puede au*entar o dis*inuir suener$a 5 .a cantidades =ue son deter*inados por la altura decada paso" Un *-r*ol en una ra*pa) por otro lado) puede tenercual=uier alor inter*edio de la ener$a potencial a *edida =ue rueda !acia arribaopor la ra*pa"

1a cuanti%cacin o car-cter discreto de los nieles de ener$a en un-to*o $aranti6a =ue la lu6 absorbida o e*itida por un -to*ocuando uno de sus electrones sufre una transicin entre rbitasdeben ser discretos ta*bi+n" 8o!r postula =ue cuando un electrnpas de un niel de ener$a a otro) un fotn se e*iteo absorbida" 1a ener$a del fotn e*itido o absorbido debei$ual a la diferencia de ener$a entre los dos nieles de ener$a"1a %$ura @"


164/684

Qto*os blo=ues de construccin del UniersoFi$ura @"


165/684


electrones de los -to*os ( su disposicin alrededor de sun>cleos" ,os o *-s -to*os pueden co*binarse para for*ar un *ol+cula" 1aco*binacin de dos -to*os de !idr$eno 3 ( uno de o2$eno Ofor*ar la *ol+cula de a$ua 3:O" ,os -to*os de carbono C) tresde !idr$eno) ( uno de cloro Cl for*ar el cloruro de inilo*ol+cula) un $as cancer$eno =ue se fabrica en $rancantidades) (a =ue puede ser utili6ado para for*ar cloruro de poliinilo7?C) un *aterial pl-stico *u( >til" ?einte -to*os de carbono)eintioc!o -to*os de !idr$eno ( uno de o2$eno for*an la retina*ol+cula) el precursor de la rodopsina ( iodopsin topo/cules =ue absorben la lu6 =ue lle$a a los conos ( bastones)las c+lulas fotorreceptoras de la retina del o.o" 7ode*os pensar en una *ol+cula co*o $uracin 5 con estabilidad dearios n>cleos ( los electrones" Co*o tal) este punto de ista es una e2tensindel concepto del -to*o" 1os -to*os =ue for*an la *ol+culaperder su identidad ( la *ol+cula se conierte en el nueo edi%cioblo=ue de la *ateria" 1a unin de los -to*os =ue for*an una *ol+culase debe a la distribucin de los electrones por los -to*os" Un electrn co*partidopar for*a un enlace *olecular" &ste tipo de unin se deno*inacoalente %an6a" No todas las co*binaciones de -to*os ter*inan co*o *ol+culas" Al$unoslos -to*os se co*binan para for*ar un co*puesto" Un co*puesto se puede consi/&red co*o for*ado por la asociacin de arios -to*os de tal*anera =ue se *anten$a la identidad de los -to*os indiiduales sinfor*ando una unidad separada" Un inico bono es tal caso" &n un inicaunin) la unin se debe a la atraccin el+ctrica entre opuesta

car$ada sitel( iones" Recorde*os =ue los -to*os son el+ctrica*ente neutros (se co*ponen de un n>cleo positio en el centro ( ne$atios elec/trones alrededor de este n>cleo" Co*o los electrones ocupan la *-s e2ternapartes del -to*o) pueden ser retirados del) o a4adidos a los -to*ospara for*ar iones" Un ion positio es un -to*o carecen de uno o *-s elec/trones) *ientras =ue se for*a un ion ne$atio cuando uno o *-selectrones se a4aden a un -to*o neutro" No e2isten las dos ionesco*o una unidad aislada) sino co*o una c+lula de *uc!os de tales pares" &l enlaceinico

cin entre un ion de sodio NaJ Y un ion cloruro Clk &n la tablala sal es un e.e*plo de un co*puesto inico" &n este caso) si eli*ina*osun electrn de Na para for*ar el ion positio de sodio NaJ Yad.untar ese electrn al -to*o de cloro neutro para for*ar un Clkde iones)los dos iones) uno positio ( el otro ne$atio) se atraenotra" &l despla6a*iento de este electrones de un -to*o a otro re=uiere un


166/684


cierta cantidad de ener$a" &n este caso particular) la ener$a totalre=uerida es de car !a sido con/conertida en alco!ol) el .u$o de ua se !a conertido en ino" 1aenor*e ariedad de inos =ue se producen en el *undoiene no slo de los diferentes tipos de ua) pero ta*bi+ndesde el tipo de recipiente utili6ado para fer*entar el ino roble oacero ino2idable) la te*peratura en el interior de este recipiente (incluso su ta*a4o) ( cu-nto tie*po el ino se al*acena despu+s" ,urante el proceso de fer*entacin) el di2ido de a6ufre es pro/producida natural*ente en el *osto" ,ebido a =ue se produceslo en cantidades *u( pe=ue4as) los productores ta*bi+n se su*an asus inos" &l di2ido de a6ufre preiene el creci*iento de bacteriaseso a$riar el ino en ina$re" &l di2ido de a6ufre ta*bi+npreiene el creci*iento de las leaduras silestres =ue continuara lafer*entacin de los inos dulces despu+s de =ue se e*botellan" 7or >lti*o)

di2ido de a6ufre es un antio2idante) es decir) se i*pide =ue el o2$enode la co*binacin con el ino"


167/684


168/6

super cuerdas

Documents