sulit ec - bank soalan spm

22
3r SULIT 3472t2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2009 2! jam 3472/2 JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROCRAM PF]NINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2OO9 ec ' .\l MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluhminit -t a 1. 2. JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Kertas soolan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakanskertassoalan ini. 3. Kertas soalanini mengandungi 21 halaman bercetak. [Lihat sebelah SULIT I" 3472/2 www.banksoalanspm.com Dapatkan skema Jawapan di Laman

Upload: others

Post on 19-Dec-2021

14 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: SULIT ec - Bank Soalan SPM

3 r

SULIT

3472t2MatematikTambahanKertas 2September20092! jam

3472/2

JABATAN PELAJARAN SELANGOR

PROCRAM PF]NINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2OO9

ec' .\l

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

-t

a

1 .

2 .

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soolan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasaMelayu.

Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakans kertas soalan ini.3 .

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak .

[Lihat sebelahSULIT

I"

3472/2

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 2: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

BLANKPAGEHALAMAN KOSONG

3472t2

3472t2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 3: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions.ones commonly used

3472/2

The s)rynbols given are the

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

r2

3

5

6

'7

L - L

za

a ^ x a n = a " n

a t * e n : a ' n

( o ^ ) ' - a ^ '

logo mn - log" m + log" n

, mr o g d - : t o g a m - L o g d n

n

log" tr1" : n log" m

los, - bl o s D = - 'log. a

9 T " : a + ( n - l ) d

t , = t t 2 a + ( n - 1 ) d l

T, = ar'-1

& = a(rn -1) a ( l - r " ), r + 1

r - l l - r

s - = d l r l . l- 1 r r l

l 0

1 1

12

I J

y : u v ,dy dv du

dx dx dx

CALCULUS /KALKULUS

4 Area under a curveLuas di bawah lengkung

uv

dy dy du) d x d u d x

du dv, v - u - - -

dY dx dxdx v'

f -: ly dx or (atau\J -

- lx dvJ '

Vo lume generat ed I Is ipadu j anaan

b

|trv' dr or ( atau\

l /d- dv

[Lihat sebelahSULIT

3472t2

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 4: SULIT ec - Bank Soalan SPM

4

STATISTICS /STATISTIK

347212SULIT

r _ S -

I \

1 \ " LL Z- t^- - \ . /

/r .l

7 _ fw,t ,' Zw,

8 ' o = n ' '

(n - r) l

9 . " n tn a : -(n - r)l rt'

3 Fr - -x f i f " ' - '' : l T : ! T - "

^ :L . ( " t : ) ,t / _ )

r: 9L x tooQn

l \ - * -z ^ tuI L r ^ - 'l l r l

1 l - 'I

12

I J

1 4

P(AwB) = P(A) + P(B) P(AaB)

P \ x - r l - ' C r p ' q ' - ' . p - q : l

M e a n l M i n , p " = n p

o:"liPq

z : x - po

l f@-"1 '

I Distance I Jarak

= $;;j;a;;

2 Midpoint I Titik tengah

t,:t:(t7 "")

GEOMETRY / GEOMETRI

4 Area of trian gle I Luas segitiga

= ' 1 l r r , r , ) x 2 y t + x r y t ) - ( x r l r t x ' y , r x ' y ' ) l

l:l=F;r6 ;= y:!]:

l ) ,

\i r- + "Y

A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

( n r , + mx , nYr+nYr \t r , l t -

l - * + n .

, - , )

347212 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 5: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 5

T RI GO N O ME TRT,/ TRIGONOMETRI

| + tan A tan B

l l 2 t a n A4 , . . 2 A : l * t a n 2 A

t a n z A = l - t ^ " , A

s e k 2 l : | + t a n 2 A

5 " o " " " 2 A = l + c o t 2 A 1 2 a _ b * csinl sinB sin C

kosek2l :1 + kot2 A

6 s i n 2 A = 2 s i n A c o s A 1 3 o 2 - b 2 + c 2 - 2 b c c o s A

sin 2A :2 sin I kos Io 2 : b 2 + c 2 - 2 b c k o s A

7 cos 2A: cos2 A - sin2 A 14 Area oftriangle I Luas segitiga: 2 c o s 2 A - 1 : ! a b s i n C= 1 - 2 s i n 2 A 2

kos 2A - kos2 A - sir:f A: 2 k o s z A - 1: 1 -2s in2 A

3472/2

I Arc length ,s=r0 8 s in ( l +B) : s in l cos-B + cos l s inB

Panjang lengkok, s:j Q sin (l +B):sinl kosB + kosl sin B

u Areaof sector, l=f,U, 9 cos (A +B)-cosAcosB T sinl sin.B

Luas sektor,L: ! i tU kos ( l tB)=kosl kosB T sinl sin.B' 2 '

3 s in2 A+cos2 A- l 10 tan(AXB)= tan A + tan B

sin2 A +kos2 A:1

3472t2 [Lihat sebelahSULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 6: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 3472t2

I Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan Dersomaqn serentak berikut :

2 x + y - 1

y2 - x2 + xy --11 15 marksl

15 markahl

2 The quadratic function f(x)=2x" -hx-k has a minimum value of 13 when.r--1.

Fungsi kuadratik f1x7 ' 2x'� - hx - k mempunyai nilai minimum l3 apabila x - -1.

(a) By using the method ofcompleting the square, find the value of ft and of /r.

15 markslDengan menggunaknn knedah penyempurnaan latasa dua, cari nilai hdan nilai k.

f5 markahl

6

Section ABahagian A

140 marksl

140 markahl

Answer all questions.Jawctb semua soalan-

(6) Determine the range of values of .r, if /(x) > 31.

Tentukan julat nilai x, jika f (x) >31 .

3472t2

12 marksl

[2 markahl

I

SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 7: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 3472t2

Two workers have been asked to fill two different pools, I and B, with water at thesame time.

Dua orang pekerja sedang mengisi dua buah kolam, A dan B, dengan air pada masayang sama.

(") The first worker fills up pooll with 560 litres of water in the first minute and itsvolume increases constantly by 81.2 litres every subsequent minute. Find the volumeof water filled. in litres. in the seventh minute. [2 marksl

Pekerja pertama mengisi kolam A dengan 560 liter air pada minit yang pertama danisipadunya bertambah secara malar sebanyak 81.2 liter setiap minit berikutnya. Cariisipadu air yang telah diisi, dalam liter, pada minit yang ketujuh. 12 markahl

(b) The second worker fills up pool.B with 560 litres of water in the first minute and the?

volume of water filled in the subsequent minute is : of its previous one. Find theL

total volume of water filled, in litres, after 7 minutes. 12 marksl

Pekerja kedua mengisi kolam B dengan 560 liter air dalam minit yang pertama dan

isipadu air yang diisi dalam minit yang berikutnya ialah ] koli iripodu yorgz

sebelumnya. Cari jumlah isipadu air yang telah diisi, dolam liter, selepas 7 minit.

3472t2

[2 markah]

(") Find the difference between the volumes of water filled in the two pools, in litres,after 7 minutes. [3 marksl

Cari perbezaan antara isipadu air yang telah diisi ke dalam kedua-dua kolam itu,dalam liter. seleoas 7 minit. [3 markahl

[Lihat sebelahSUI.IT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 8: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

4 (a\ Prove that cosecJ - cos".r cosecx:sinx.

Bukt ikan kosecx kos2xkosecx=sin.r .

(b) ( i ) Sketch the graph of y: , in ] t for 0<x<2n.J

Lakar graf bagi / : , in ?" untuk 0<x<2n.J

3472t2

12 marksl

[2 markah)

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

sofut ions ibrthe equat ion cosec.x - cos " "os"c " - : ! - :0 for 0<x<2n.5tt

State the number of solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yangsesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

kosec.r - kos2x kosecx : 1r vn1v11 0<x<2tt .5r

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. 16 marlclf6 markahl

3472/2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 9: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 34'�72t2

11 mnrklI markahl

[5 marhs]

15 markahl

.l

a

i

z

Diagram 1 is a histogram which represents the distribution ofthe scores obtained by48 students in a competition.

Rajah I ialah histogram yang mewakili taburon skor bagi 48 pelajar dalam suatupertandingan.

Number of studentsBilangan pelajar

l 6

t4

1 2

1 0

8

o

4

2

010 .5 20.5 30 .5 40.s 50 .5 60, s

Diagram IRajah 1

Based on Diagram 1 , copy and complete Table l.Berdasarkan Rajah I, salin dan lengkapkan Jadual 1.

Table IJctdual 1

(6) Without drawing an ogive, find the interquartile range of the distribution.

Tanpa melukis ogif, cari julat antara kuartil bagi taburan itu.

(a)

[Lihat sebelahSULIT

ScoreSkor 1 l - 2 0 2 l - 3 0 3 l - 4 0 41 -s0 5r - 60

Cumulative frequencyKekerapan longgokan

3472/2

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 10: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

It is given that

Diberi bahawa

Diagram 2Rajah 2

r R : ; P R , , S U : s R : 1 : 2 ,

T R : a

P R , S U : S R = 1 : 2 ,

3472t2

13 narl<sl

[3 markah]

12 marksl

[2 markuhl

, find the length ofthe

12 marksl

cari panjang

[2 markahl

l 0

D_iagram 2 shows a triangle PQR. The point S lies on pp and the point Z lies on pR.The straight line QZ intersects the straight line RS at the point U.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Titik s terletak patla pe clan titik T terletakpada PR. Garis lurus QT bersilang dengan garislurus RS di titik IJ.

PS : : r and RT : y .

f S - x d a n K I : 1 .F 0 : z

v :dan/atau y

P,C

P S

(a) Express in terms of ;r and/or

Ungkapkan dalam sehutan x

,sR,

QU.

(i)

(ii)

(b ) ( i ) l l QU - n QT show rha t m - ' .

;=; -=Jiko QU = m QT tunjukkun hahuwa m _

(ii) tf I I | :4 cm and the area of triangle ppR is 80 cm2perpendicular line liom Q to pR.

Jika I y : 4 cm dan luas segi tiga PQR udalah 80 cm2,garis tegak dari Q ke PR.

I4

3472/2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 11: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

Diagram 3 shows the curve 1l : x

Raiuh 3 menunjukkan lengkungpaksi-y.

rr 347212

t k. The straight line lp is parallel to the y-axis.

y - x2 k. Caris lurus AQ adalah selari dengan

Diagram 3Rajah 3

Calculate

Hitung

(a) the value oft and the coordinates ofP,

nilai k dan koordinat P,

(b) the area ofthe shadcd region,

luas ranlau berlorek,

12 marksl

12 markohl

f4 marksl

14 markahl

(c) the volume of rcvolution, in terms of zr, when the region bounded by the curve and

the x-axis is rotated through I 80" about the 1-axis' 14 marks)

isipadu kisaran, dalam sebutan t, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu

dan paksi-x dikisarkan melalui 180o pada paksi-y. 14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

A(4 ,7 )

347212

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 12: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 12

8 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. variables

-rr andy are related by the equation rk = ,' * o, ,where p and k are constants.v

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x don y, yang diperolehdaripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaanx k n r ,- x -r px, Jengan kcudaan p dan k ialah pcmalat.v

x 1.00 1 . 5 0 2.00 'l 't,12.50 ' ,

1^

v 1 .96 1 . 6 7 1 . 3 9 1 . 2 1 t . 1 2 1.02

Table 2Jqdual 2

(a) Based on Table 2, construct a table for the values of ,r2 and I . 12 markslv

Berdasarkan Jadual 2, binct satujaduat bagi nilai-nitai x2 dan ! . 12 markah)v

1 ^(b) Plot - against -r', using a scale of2 cm to 1 unit on the x2-axis and

v2 cm to 0. I unit on the ] -axis.

Hence, draw the line ofbest fit. [3 marks]

IPlot - melawan x', dengan menggunakan skala 2 cm kepada I unit pada

vpal<si-xl dan 2 cm kepada 0.1 unit padopaksi-! .

vSetetusnya , lukis garis lurus penyuaian terbaik. 13 markahl

(c) Use the graph in 8(a) to find the value ofGunakan graf anda di 8(a) untuk mencari nilai

3472t2

(i) p,

(iD r.

[5 marlt^sl

15 markahl

3472/2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 13: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT l 3 3472t2

[2 marksl

[2 markah]

[3 marks]

[3 markahl

[5 mark]

[5 markahl

Diagram 4 shows a sector OABC with centre O and a sector pl OC with centre p.

Rajah 4 menunjukkan sebuah sektor OABC berpusat O dan sektor pAOC berpusat p.

Diagram 4Rajah 4

[Use /Gunan :3 .142 ]Given that tbe major angle AOC is 210" and PC = 12 cm.

Diberi bahawa sudut major AOC ialah 210" dan PC - 12 cm.

CalculateHitung

(o) the radius, in cm, of scctor OABC,

jejari, dalam cm, bagi sektor OABC,

(b) the perimeter, in cm, of the shaded rcgion,

perimeter, daktm cm, kawasan berlorek,

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam "*t, ko-oro, berlorek.

ILihat sebelahSULIT

3472t2

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 14: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT l 4 3412t2

10 Solution by scale drawing will not be acccpted.

Penyelesaiun secara lukisun berskala tidak diterima.

Diagram 5 shows a rhombus ABCD. P(0, -l) is the midpoint of DB. The straight line DB

is extended to a point E (6, 2) such that DP : DE:1 :4.

Rajah 5 menuniukkan sebuah rcmhus ABCD. P(0, I) merupakan titik tengah DB

Giris lurus DB dipar'iangkan ke sutu titik E (6,2) dengan keadaan DP : DE : | : 4'

v

C

IJ

D

o- P ( 0 . 1 )

A (2, -s)

Diagram 5Rajah 5

F-indCari

(a) the coordinates of Candof 1),

koordinat C dan koordinal D,

(b) thc equation ofthc straight line BD,

persamaan garis lurus BD,

11 morksl

14 markah)

13 marksl

13 markahl

(c) thc equation of thc perpendicular bisector ofthe straight line AD 13 marksl

persamoan pembahagi dua sama serenjang bugi garis lurus AD. [3 narkuhl

347212 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 15: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULI'I' l 5

ll (a) In a baskct, there is a rotten durian out ofevery 6 durians. Ifa samplc of l0 duriansis choscn at random, calculatc the probability that

Dalam salu bakul, terdapat sebiji durian hu,suk daripuda 6 biji durian. Jika satusampel I0 biji durian dipilih secara rawak, hitung keburangkalian bahawa

(i) exactly 2 durians are rotten,tepat 2 bij i durian bttsuk,

(ii) at f east 8 durians are not rotlen. 15 marlt-slsekurang-kurungnya 8 hiji durian tidak busuk. [5 markah]

(b) The marks of 1000 candidates in an English examination arc normally distributed witha mean of45 and a standard deviation of 25.

Markah bagi 1000 cakn dalam peperiksaan Bahasa lnggeris udalah mengikut tahurannormctl dengan min 45 dan sisihun piawai 25.

(i) Ifthe passing mark is 40 or higher, calculale the number ofcandidates whopassed the t:xamination.

Jika markcth lulus ialah 40 atau lebih, hihtng hilangan calon yang lulus

daIam peperiksaan ihr.

(ii) lfthc top l6% of the oandidatcs are awarded a distinction fbr scoring at leastn marks, find the value ofrr. [5 murksl

Jika 160/o daripada calon yang mendapat markah tertinggi diberi anugerahkeptrjian untuk memperoleh sekurang-kurungnya m markah, cari nilai m.

15 markohl

[,ihat sebelahSULIT

3472t2

3472/2

I

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 16: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT l 6 347212

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O lts .d i i p lacemcn t . s m . F rom po in l O i s g i ven by s 5 l ' 2 t ' I p - r ' r he re I i s l he t imc ' i n

seconds, after passing through o andp is a constant. The particle retums to o at t - 3.

Suatu zarah bergerak cli sepaniang suatu garis lurus dan-melalui sotu titik tetap O.

Sesarannya, s i, dari titii O dib;ri oleh s:5t2 2t3 + p, dengan keadaan t ialah

masa, rJalam sTat, selepas melalui O dan p ialah satu pemalar. Zarah itu kembali ke O

pada t : 3.

FindCari

(a) the value ofp,

nilai p,

(b) the maximum velocity oithc particlc,

halaju maksimum zarah itu,

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first two seconds'

jumlah jarctk, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam dua saat pertama'

12 marksl

12 markah)

14 markl

f4 markahl

14 marksl

14 markahl

z

3472t2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 17: SULIT ec - Bank Soalan SPM

t 7

13 Diagram 6 shows a bar chart rcpresenting thc quantities offive types ofmagazinessold in a bookstore.Table 3 shows the prices and pricc indiocs for the five types ofmagazines.

Rajah 6 menunjukkun carta har vang mewakili kuantiti bogi lima.lenis majalohyung dijual rlalam sehuah kedai huku.Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks horgu bagi lima jenis maialah.

SUt,IT 347212

Quantity solJKuantiti jualan

670

HomcKediaman

Clar CookcryKerata Masatkdn

Diagram 6Raiah 6

Table 3.Iaduul 3

SportsSukan

FashionFesyen

Types ofMagazincsJenis Majalah

ILihat sebelahSULIT

Types of magazinesJenis maialah

Price ( RM ) for the yearHarga (R,l{) pada tahun

Price index for the year 2007based on the year 2005

Harga indeks pada tahun 2007berasaskan tahun 2O05200s 2007

HomeKedioman r 24.00 i l0

CarKereta 30.00 34.130 I l 6

CookeryMasakan 12.00 1ti .00 vSportsSukan 9.50 Z 1 3 0

FashionFesyen 10.00 12.50 1.25

I.

3472t2

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 18: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT lll

(a) Find the value ofx, ofY and ofz'

Cari nilai x, nilai Y dan nilai z'

(b) (i) Calculate the composite index for the prices of the magazines in the year

2007 based on the Year 2005'

Hitung nombor indeks gubahan bagi harga majalah-majalah pada tahun 2007

berasaskan tahun 2005.

(ii) The total sales of the magazines in the year 2005 is RM45 000'

Calculate the conesponding sales in the year 2007 '

Jumlah iualan majalah-majalah pada tahun 2005 adalah sebanyak

RM45 000. Hitung jumtah jualan yang sepadan pada tahun 2007 ' g marksl

15 markahl

(c) The prices ofthe magazines increase by 20% from the year 2007 to-the year 2008'

Calculate the compoiite index in the year 2008 based on the year 2005'12 marksl

Harga majalah-majalah meningkat sebanyak 20(% dari tahun 2007 ke tahun 2008'

Hiting incleks gubihan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005'12 markahl

347212

13 marksl13 markahl

3472/2SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 19: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

14 Diagram 7 shows a quadrilateral ABCD.

Rajah 7 menunjukkan sebuah sisiempat ABCD.

l 9

Diagram 7Rajah 7

The area of triangle BCD is^29 cm2 and ZBCD is an obtuse angle.Luas segitiga BCD ialah 29 c^, don IBCD ialah sudut cokah.

CalculateHitung

(a) (1) LBCD,

(ii) the length, in cm, of BD.

panjang, dalam cm, bagi BD.

(b) Point -4' lies on lD such that AB : A, B.

Titik A' terletak di atas AD dengan keqdaan AB : A, B.CalculateHitung

(i) zBA'D,(ii) area, in cm2, of quadrllateral ABCD.

luas, dalam cmz, bagi sisiempat ABCD.

i472/2

3472t2

[4 marks)

[4 markah]

16 marl<sl

[6 markah]

ILihat sebelahSULIT

I

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 20: SULIT ec - Bank Soalan SPM

347212

othcr than,r > 0 andy > 0, which satisfy a1l the abovef3 marksl

selain x > 0 tlan y > 0, yang memenuhi semua kekangan13 markahl

20SULIT

. l5Theschoolarchcrytcamplanstosel l twot) 'pesofknapsacks.Thesuppl ieragreestosupply

_r units of tlpe P knapsacks and-y units of tlpe Q knapsacks. Each unit of t)?e P and t)?e I

knapsacks oost RM30 and RM60 rcspectively'

Pasukanmemanahsebuahsekolahbercat langmeniualdua. jenisbeggalas.Pembekglbersetuju untuk membekalkan xunit beg galas ienis P dan y unit beg galas jenis Q'

Harga setiap unit beg galas ienis P dan jenis Q masing-masing ialahRM3} dan RM60'

The purchase ofthc knapsacks is based on the following constrarnts:

Pembeliun beg galus atlalah berdasarkan kekangan berikul:

The capital allocated for buying the knapsacks is at least RM7200'

Modal yang diperuntukan untuk membeli beg-beg galas itu adalah

s e ku ran g- kura n gnYa RM7200.

The number of tlpe Q knapsacks purchased must excecd thc number of

type P knapsacks bY at most I 00.

Bilangan beg galas jenis Q yung dibeli mesti melebihi bilangan beg galas

.jenis P paling banYak 10O.

III: The total quantity ofknapsacks purchased must not cxceed 350 units'

Jumlah kuantiti beg galas yung dibeli tidak boleh melehihi 35O unit'

I I :

(a) Write thrce inequalities,constraints.

Tul is tiga kelrtks amaan,di cttas.

(b) Using a scale of2 cm to 50 units on both axes, construct and shade the region R'

which satisfies all the above constraints. 13 marksl

Meng54unakan skula 2 cm kepatla 50 unit pada kedua-dua paksi' bina dan lorek

,orii R yong *emenuhi semua kekangan rli atas' f3 markah]

347212 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 21: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT

3472/2

3472t2

(c) Use the graph constructed in l5(b), to findGunakan gra/ yang dibina di 15(h), untuk mencari

(i) the maximum numbcr oftype p knapsacks purchascd ifthe number oftype P knapsacks is twice that of t)?e Q knapsacks,

Bilangan maksimum beg galas jenis Q yang dibeli j ika bilangan beggalas.jenis P adalah dua kali ganda beg galos.jenis Q,

(iD the maximum total profit obtained if the profits on each unit oftype Pand type Q knapsacks sold are fixed at RMl0.00 and RMl2.50 respectively.

.jumlah keuntungan maksimum yang diperoleh.jiko keuntungan setiapunit jenis P dan jeni., Q yang dijual ditetdpkan masing-masing padaRMl0.00 dan RM12.50.

14 marks I[4 markah]

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

[Lihat sebelahSULIT

2 l

I

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

Page 22: SULIT ec - Bank Soalan SPM

SULIT 3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists ofthree sections: Section A, Section B andSection C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B andtwo questions from Section C.

3. Show your working. It may help you to get marks.

4. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated.

5. The marks allocated for each question and sub-part ofa question are shown in brackets.

6. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

7. Four-figure mathematical tables are allowed.

8. You may use a non-progmlnmable scientific calculator.

MAI(LUMAT UNTT]K CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A,Bthagian B danBahagian C.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dandta soalan daripada Bahagian C .

3. Tunjukkan tangkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

4. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan-

5. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan alou ceraian soalan ditunjukkan dalamkutungan.

6. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

7. Si/ir matematik empat angka dibenarkan.

8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

22

341?t2 SULIT

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman