sujet bac maths

8/14/2019 sujet bac maths

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Exercice I (4 points)(Commun tous les cadidats)Le tableau ci-dessous donne l'volution de I'indice des prix de vente des appartements arciens Paris auquatdme trimestre des annes 2000 2007.

AIlnEC 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Rang de I'anne : 0 I 2 3 4 5 6 7Indice : y, 100 108,5 120,7 r34,9 154,8 1'76,4 t93,5 2r3,6Source : INSE.

1. Calculer le poucentage d'augmentation de cet indice de l'aane 2000 l'a$re 2007.2. Costrire le mege de points 'lzf, (x, ; y, ) dans le plan (P) muni d'un repre orthogoml dfini de tamanire suivanle :o sur l'axe des abscisses, on placera 0 1'o gine et on choisira 2 cm poul rprsenter rme iume.. sur I'a\e des ordonnes, on placem 100 l'origine et on choisira 1 cm pour reprsenter 10

uilltes,3, Dteminer les coordonnes du poinl moyen G de ce nuaga Placer le point G dans le plan (P).4. L'allure de ca 4uage pemet de peNer qu'un ajustement affire es1 adapt.

a, l'aide de la calcuialrice, Cterminer une quation de la droite ( d ) d'ajustement del, en n,obtenue par la mthode des moindtes carrs. Les coefficients seront arrondis au certime.b. Tracer la droite ( d ) dns le plan (P).

5, En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux annes suivartes, estimer i'indice dupdx de vente des apparteents arciens Paris au quaime trimeste 2009. Justifier la rponse.

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Exercice 2 (5 points)(Poul les candidats n'ayaht pas suili I'enseignement de spcialit)Soit / rme fonctior dfirie et drivable sur l'intervalle [-2;5], dcroissante sur chacun des intervallesll ; Ol et lZ; 5] et croissante sur i'intervalle [0 ; 2] .On note /' sa foncton drive sur I'intervalle l-2 ; 5].La courbe (f) reprsentative de la forction / est trace en arexe 1 dans le plar muni d'un repreorthogonal. Elle passe par les poids A (-z; S),n (0; 4),C (t;4,5),D (2;5) etE (4;0).En chacun des points B et D, la targente la cobe (f) est paxallle l'xe des abscisses.On note F le point de coordonnes (: ; 0) . fa arolte (CF) est la largerte la courbe (f) a point C.l. l'aide des infonations prcdelrtes et de l'annexe 1, prciser sans justifier :

a. les valeurs de f(0),f'(1) etf'(2),b. le signe de /'(:r) suivant les valeurs du nombre rel x de f interyalle [-2 ; 5],c. le signe de / (r) suivant 1es valeurs du nombre rei x de J'intervalle [-2 ; 5] .

2. On considre la fcnction g dfinie par g (r) = tr ("/ (r)) or) lrr dsigne la fonction logarithme nprien., l-\pliquer pourquoi la loncrion g esr dlinie sur l inrervalle [-2 ; 41.b. Calculer c(-2), c(0) et s(2)c, Prciser, en lejustiflant, le sens d variation de la fonction g sur I'interalle [-2 ; 4[ .d. Dlerminer la limite de la fonctioa g lorsque r tend vers 4.hterprter ce rsultat pour la reprsentatior graphique de la fonctiong.e. Dresser le tableau de vrition de la fotction g .

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Exercice 3 (5 points)(Commun tous les c.rndidats)Une salle dejeu< comporte deux consoles idntiques proposant le mme jeu.Unjour, l'une des deux est drgle.Les joues e peuvent pas savoir laquelle des deux est drgle.

1, CejourJ, un joueur choisit au hasard l'une des deux consoles et iljoue une partie sur cette console.On note Ir D l'vnement < le joueur choisit la console drgle ,r et t I'vnement contraire-r C i'vnement " lejoueur gagne la panie ' el l'vnemenr connaire.Cette situation alatoire est modlise par l'arbre incomplet suivant, dans lequel figurenl certainesprobabilits :

0"7" o ao0,2,'Gu(o

Ainsi 0,7 est la probabilit que lejoueu gagne sachant qu'il a choisi la console drgle.a. Reproduire cet arbre sul ja copie et le complter.b. Calculer la probabifit de l'vnemet ( le joueur choisit la console drg1e et il gagne >.c. Calculer la probabilit de l'vnement < le joueur choisit la console non drgle et il gagne >.d, Morlher que 1a probabilit que le joueur gagne est gale 0,45.e. Calcler la probabilit que le jouer ait choisi la console drgle sachal qu'il a gagn.

2. Trois fois successivemed et de faon indpendante, unjoueur choisit au hasard l'une des deux consolesetjoue ne partie-Calcuier laprobabilit de l'vnement ( lejoueu gagne exactement derx fois >. Le r$rltat sem dorsous forme dcimale anondie au miliime.

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EIlrsilgj (6 points)(Commuk tous les cctkdidats)Prtie A - tude d'une fonctionOn considre la fonction / dfinie sur I'inrewatte [0,S; t] par f (r)=20(x-t)eo',.On note /' la fonction drive de la fonction / sur I'intervalle [0, 5 ; 8] .1. . Dmonter que, poru toul ombrc relr de f intervatle [0,5 ;8], /,(r)=10(-x+3)e-o'".b, tudier le signe de la fonction jf' sr I'intervalle [0,5 ; 8] et er dduire le tableau dc vadatior dela fonctio /.2, Construire la coube reprsentative (C) de la forrctio / dans le plan muni d'rm repre orthogonal

(O ; i, y- ). On prendra pou. units gaphiques 2 cm sur I'a-re des abscisses et I cm sux l,axe desordonnes.3. Justifier que la fonction F dfinie sur l'intervalle [0,5 ; 8] pax F(') = :1!{r1J "rt rrrr"prim ili\ e de la loncrion / sur f inrervalle [0.5 : 8].4. Calculer la vleLu exacte de l'inrgrale I dfinie par I l'. .I,,t a*.Partie B - pplicatiou conomiqueUe entrcp.ise prodit sur comrnande des bicyciettes poul des municipalits.La production menselle peut varier de 50 800 bicyclettes.Le bnfice meosuel ralis par cette production peut tre modlis par la fonction/de la prtie A de lafaon suivante : si, un mois dom, on produit r cetines de bicylettes, alorsXr) modlise le bnfice,exprim en milliers d'euros, ralis par l'entreprise ce mme mois.Dans la suite de l'exercice, on utilise ce modle.l. a, Vrifier que si l'enheprise produit 220 bicyclettes un mois donn, alors elle alise ce mois l unbnfice de 7989 euros.b. Dterrniner le bnfice ralis par une production de 408 bicyclettes rn mois dom.2. Pour cette questioh, toute lftice de recherche mme non aboutie sera prise en compte.

Rpondre aux questions suivantes en tiiisant les rsultats de la partie A et le mod1e prcdenl.Justifi er chaque rponse.a, Combien, pour un mois doru, I'entrepdse doit-elle produire au minimum de bicyclettes pow ne

pas travailler perte ?b. Cornbien, pour un mois donn, I'entreprise doil-elle produire de bicyclettes pour raliser unbnfice marimum ? Prciser aiors ce bnfice l'eulo prs.c. Combien, pour un mois do, l'enlrepfise doit-elle produire de bicycletles pour raliser unbnfice suprieur 8000 euros ?

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Annexe I

A ,1

E

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