subcapitol 2.2

Click here to load reader

Post on 18-Dec-2015

215 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

...

TRANSCRIPT

  • 1

    2.2. Modelarea unor circuite electrice, sisteme mecanice, electromecanice, hidraulice i termice cu ajutorul funciilor de transfer

    2.2.1. Modelarea circuitelor electrice

    2.1. S se deduc funcia de transfer a generatorului electric din figura 2.1, considernd c mrimea de intrare este tensiunea aplicat nfurrii de excitaie , iar marimea de ieire este tensiunea generat V2(s). Se cunosc inductana i rezistena nfurrii de excitaie, L i R.

    Fig. 2.1.

    Solutie:

    Se scriu ecuaiile generatorului cu ajutorul impedanelor operaionale i se elimin curentul

    sI ntre cele 2 ecuaii.

    Observaie: pentru simplificarea scrierii, se va subnelege c variabilele electrice sunt funcii de variabila s.

    2

    1

    VkI

    VRIsLI

    De unde , prin mprirea celor dou ecuaii, se obine:

    11

    2

    sR

    L

    R

    k

    RsL

    k

    V

    VsH

    Notnd R

    kK

    d i T

    R

    L rezult:

    1

    Ts

    KsH

    d

    2.2. S se deduc funciile de transfer

    sV

    sVsH

    1

    2 ale circuitelor electrice din fig. 2.2

    Fig. 2.2.

    Soluie:

  • 2

    Dipolii din figura 2.2 (a, b, c) sunt divizori de tensiune echivaleni circuitului din fig.1.2 (d), a

    crui funcie de transfer este dat de relaia:

    21

    2

    1

    2

    ZZ

    Z

    v

    vsH

    a)

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    TssCR

    sCR

    sC

    sV

    sVsH

    a unde RCT

    b)

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    12

    1

    21

    2

    21

    2

    2

    sT

    sT

    CsRR

    CsR

    sCRR

    sCR

    sV

    sVsH

    b

    unde CRT21

    i CRRT212

    ;

    11

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    c)

    21112221

    1122

    2

    2

    11

    1

    2

    22

    2

    2

    1

    1

    1

    1

    2

    2

    1

    2

    sCRsCRsCRsCR

    sCRsCR

    sCR

    sCR

    R

    sC

    sCR

    sCR

    sCR

    sCR

    sCR

    sV

    sVsH

    c

    Notnd :321222111

    ;; CRCRCR rezult:

    1

    1

    321

    2

    21

    21

    2

    21

    ss

    sssH

    c

    2.3. S se deduc funciile de transfer ale reelelor electrice din fig 2.3 (a,b i c) folosind metoda de calcul cea mai convenabil.

    Fig. 2.3.

    Soluie: a) Se poate folosi fie metoda curenilor pe ochiuri, fie metoda potenialelor la noduri.O folosim pe prima, utiliznd curenii reprezentai n figur.

  • 3

    021

    11

    211

    1212

    IsC

    RIsC

    VIsC

    IRsC

    12121

    1

    21

    11

    01

    1

    21

    22

    21

    1

    22

    12

    1

    1

    2

    12

    2

    sRRCsCRR

    sCV

    CssC

    sCR

    sC

    sCR

    VsC

    sCR

    sC

    sCsCR

    sC

    VRsC

    I

    1221

    22

    21

    11

    12112

    sRRCsCRR

    VsCRVIRVV

    12

    12

    12

    22

    21

    2

    22

    21

    1

    2

    CsRRsCRR

    CsRsCRR

    V

    VsH

    a

    b) i n acest caz, se poate folosi fie metoda curenilor pe ochiuri, fie metoda potenialelor la noduri. Utiliznd-o pe ultima se scriu ecuaiile:

    0

    01

    22

    3

    2

    3

    2

    2

    1

    1

    1

    sCVR

    VV

    R

    VV

    R

    VsC

    RVV

    A

    AA

    A

    de unde se obine sistemul echivalent:

    01

    1111

    22

    33

    11

    13

    2

    321

    VsCRR

    V

    VsCRR

    VVsC

    RRR

    A

    A

    Rezult:

    2

    33

    3

    1

    321

    3

    11

    1

    1

    321

    2

    11

    1111

    01

    1111

    sCRR

    RsC

    RRR

    R

    VsCR

    sCRRR

    V

    2

    3

    21

    2

    321

    2

    3

    1

    2

    33231

    11

    13

    1111111

    11

    RCCs

    RRRsC

    R

    Cs

    RRRRR

    VsCRR

    Funcia de transfer sub forma canonic are forma:

  • 4

    1

    1

    21

    323121

    2

    2

    21

    321

    21

    11

    21

    2

    1

    2

    sRR

    RRRRRRCs

    RR

    RRRCC

    sRC

    RR

    R

    V

    VsH sau

    1

    1

    32

    2

    21

    1

    sTTsTT

    sTKsH

    d unde

    21

    321

    23

    21

    32

    22111

    21

    2;;;

    RR

    RRRCT

    RR

    RRCTRCT

    RR

    RK

    d

    c) Folosind teorema lui Thevenin se echivaleaz partea din reea care conine generatorul de

    tensiune sV1

    , inductana 1

    L i rezistena 1

    R cu un generator echivalent avnd tensiunea

    electromotoare i impedana intern:

    11

    11

    1

    11

    1'

    1;

    sLR

    sLRZsV

    sLR

    RsV

    g

    Circuitul are forma din fig.2.3 d i, pentru deducerea funciei de transfer, se folosete relaia divizorului de tensiune:

    11

    1

    22

    11

    11

    2'

    1

    2

    2

    1

    2

    sLR

    R

    RsLsLR

    LsR

    RV

    sLZ

    R

    V

    V

    g

    Sub forma canonic, funcia de transfer va avea forma:

    1

    1

    2

    1

    2

    2

    1

    12

    2

    2

    1

    11

    2

    sR

    L

    R

    L

    R

    Ls

    R

    L

    R

    LV

    VsH sau

    1

    1

    321

    2

    21

    sTTTsTT

    sH unde 3

    3

    3

    2

    2

    2

    1

    1

    1;;

    R

    LT

    R

    LT

    R

    LT

    2.4. S se calculeze funciile de transfer ale circuitelor din fig.1.4 a,b i c i s se scrie sub forma canonic; s se precizeze legea de reglare asigurat de fiecare circuit dac sunt folosite ca regulatoare.

    Fig. 2.4.

  • 5

    Soluie: Circuitele studiate sunt echivalente circuitului din figura 2.4 d. Se aplic prima

    teorem a lui Kirchhoff in nodul A, se exprim curenii sI1

    i sI2

    cu ajutorul tensiunilor

    de intrare i de iesire innd seama de faptul c potenialul nodului A este nul.

    2

    2

    1

    1

    Z

    VV

    Z

    VVAA

    Rezult:

    1

    2

    1

    2

    Z

    Z

    sV

    sVsH

    a) Pentru circuitul din figura 1.4 a

    2

    2

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1;

    11

    1

    sCZ

    RsC

    R

    sCR

    sCR

    Z

    sCRC

    C

    sCR

    RsC

    RsC

    R

    sC

    sV

    sVsH

    a

    112

    1

    21

    11

    11

    1

    2

    1

    21

    11

    1

    1

    Circuitul este un regulator de tip PI avnd funcia de transfer:

    i

    RR

    sTKsH

    11 unde

    11

    2

    1; CRT

    C

    CK

    iR

    b) Pentru circuitul din fig. 2.4 b

    22

    11

    1

    1

    1

    1;

    1

    1

    1

    1

    RZRRsC

    sCRR

    sCRR

    sCRR

    Z

    sCR

    RRsC

    R

    R

    RRsC

    sCRR

    R

    V

    VsH

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    Circuitul este un regulator PD cu filtrare, avnd funcia de transfer:

    d

    f

    RRsT

    sTKsH

    1

    1

    1

    unde: CRTRRCTR

    RK

    fdr ;;

    1

    1

    2

    c) Pentru circuitul din fig. 2.4 c

    2

    22

    2

    22

    11

    1

    1

    11;

    1 sC

    RsC

    sCRZ

    RsC

    RZ

    sCRCR

    CR

    sCRCRCR

    CRCR

    RsC

    RRCCsRCRCs

    RsC

    RsCRsC

    RsC

    R

    sC

    RsC

    sV

    sVsH

    2211

    12

    221121

    2211

    12

    2121

    2

    2211

    12

    1122

    11

    1

    2

    22

    1

    2

    11

    111

    1

    1

    Circuitul este un regulator PID:

  • 6

    d

    i

    RRsT

    sTKsH

    11

    unde: 2211

    21

    2211

    12

    2211;;

    RCRC

    RCTRCRCT

    RC

    RCRCK

    diR

    2.5. S se calculeze funciile de transfer ale circuitelor din fig. 2.5 a, b i c i s se scrie sub forma canonic; s se precizeze, de fiecare dat, cu ce tip de regulator avem de a face.

    Fig. 2.5.

    Soluie: n toate cele trei scheme electrice intervine circuitul T din fig. 2.5 d. n acest circuit,

    curentul I care trece prin ramura 2

    Z a divizorului de curent 32

    , ZZ se determin n funcie de

    curentul g

    I , dat de generatorul V.

    313221

    3

    32

    3

    32

    32

    1

    32

    2

    ZZZZZZ

    ZV

    ZZ

    Z

    ZZ

    ZZZ

    V

    ZZ

    ZII

    g

    a) n cazul circuitului T din fig. 1.5 a 1

    3,122111

    1,

    sCZRZRZ i

    121111211

    1

    1

    12111211

    1

    111

    1

    RRsCRR

    V

    sCRRRR

    sCVI

    2

    2

    2

    21

    sCR

    VI

    unde este un factor de reglaj neunitar determinat de poziia cursorului poteniometrului P.

    Din egalitatea 21

    II rezultat, prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff n nodul A, se

    obin:

  • 7

    22

    1211

    1211

    1

    1211

    2

    121111211

    22

    2

    1

    21

    1

    1

    11

    11

    1

    RsC

    RR

    RRsC

    RR

    R

    RRsCRR

    RsCR

    V

    VsH

    Circuitul este un regulator PI cu filtr

View more