stvárnenie povrchov geometrických telies
DESCRIPTION
Stvárnenie povrchov geometrických telies. SOČ 2005 Juraj Ondraška Obchodná akadémia Topoľčany Konzultant: PaedDr. M. Chválny. Stvárnenie povrchov geometrických telies. Neolitický vyrezávaný kameň – Škótsko 2000 p.n.l. Stvárnenie povrchov geometrických telies Talianska renesancia. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/1.jpg)
Stvárnenie povrchov
geometrických telies
SOČ 2005Juraj Ondraška
Obchodná akadémiaTopoľčany
Konzultant: PaedDr. M. Chválny
![Page 2: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/2.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Neolitický vyrezávaný kameň – Škótsko 2000 p.n.l.
![Page 3: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/3.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických teliesTalianska renesancia
Paolo Uccello (1397-1475), vl. menom Paolo di Dono
Hviezdicovitý mramorový dvanásťsten
umiestený
v podlahe v Bazilike
sv. Marka v Benátkach.
![Page 4: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/4.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických teliesTalianska renesancia
Leonardo da Vinci (1452-1519)
![Page 5: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/5.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických teliesNemecká renesancia
Johannes Kepler (1571-1630)
Ilustrácia z knihy Harmonice
Mundi (1619), názorne ukazuje
platónsky spolok pravidelných
telies s klasickými prvkami.
Štvorsten zodpovedá ohňu,
osemsten vzduchu, kocka zemi,
dvadsaťsten vode, dvanásťsten
vesmíru.
![Page 6: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/6.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických teliesNemecká renesancia
Wentzel Jamnitzer (1508-1585)
![Page 7: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/7.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Rozmanitosť mnohostenov
V Anglicku, v Salisbury
cathedral, nájdeme
nasledujúci náhrobok
postavený v r. 1635 pre
Sir Thomas Gorges
a jeho manželku Helena
Marchioness of
Northampton.
![Page 8: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/8.jpg)
M. C. ESCHER (1898 – 1972)
Holandský umelec
Vytvoril niekoľko najpodnetnejších
obrazov všetkých čias. Mimoriadna
výtvarníkova fantázia a jeho
zostrené videnie mu umožnili
vytvoriť diela, ktoré neobyčajne
krásne ilustrujú zákony sveta,
v ktorom žijeme.
Zaujímajú matematikov,
chemikov, kryštalografov
i filozofov.
![Page 9: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/9.jpg)
M. C. ESCHER
Holandský umelec
„Svitajú vo mne myšlienky, čo nemajú nič spoločného s oblasťou grafiky.“
![Page 10: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/10.jpg)
Veľká päťka
Platónske telesá
M. C. Escher: Hviezdy
![Page 11: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/11.jpg)
Tetraéder
pravidelný štvorsten
Plazy
V tejto pozoruhodnej kresbe nenájdeme ani na jednej strane tetraédra jedného celého plaza; každý z nich
je úplný až vtedy, keď sa preplazí na druhú plochu.
![Page 12: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/12.jpg)
Oktaéder
pravidelný osemsten
Tri svety
Na každej vonkajšej ploche je vždy polovica každého
z troch motívov: netopier,
jašterica a ryby, ktoré symbolizujú tri rozdielne,
a predsa vzájomne späté svety.
![Page 13: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/13.jpg)
Ikosaéder
pravidelný dvadsaťstenMotýle
Na povrchu vidíme šesťdesiat motýľov. Jednotlivé plochy sa
odlišujú len farebnosťou. Pri rovinnej ploche
postačujú na túto kresbu tri farby,
trojrozmerný model si vyžaduje štyri farby.
![Page 14: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/14.jpg)
Kocka
pravidelný šesťsten
Ryba
Dvanásť rýb pláva symetrický na
vonkajších plochách kocky; načrtávajú pritom zaujímavý rébus riešenia
farebností.
![Page 15: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/15.jpg)
Dodekaéder
pravidelný dvanásťsten
Mušle a morské
hviezdice
Na každej ploche
je morská hviezdica, pôvabne obklopená tromi
druhmi mušlí.
![Page 16: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/16.jpg)
Kubo – oktaéder
šesť štvorcov a osem rovnostranných trojuholníkov
Ryby hodiace sa k sebe
Každý štvorec je obklopený štyrmi
trojuholníkmi a každý trojuholník tromi
štvorcami. Na všetkých hranách plávajú ryby;
okolo štvorcov sa pohybujú v smere
hodinových ručičiek, okolo trojuholníkov opačným
smerom.
![Page 17: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/17.jpg)
Kaleidocyklus
kalos - krásny eidos - tvar kyklos - kruh
![Page 18: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/18.jpg)
Kaleidocyklus
animácia
![Page 19: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/19.jpg)
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Chrobáky
Je pozoruhodné, že pri tejto zložitej skríženej
vzorke vystačia dve farby.
Postačia aj na trojrozmerný model. Keď kaleidocyklus otáčame, pohybujú sa chrobáky
v nekonečnom sprievode.
![Page 20: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/20.jpg)
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Ryba
Červené, čierne a sivé ryby sa v trojiciach dotýkajú hlavami
a chvostovými plutvami. Záhadné je, že sivé ryby nikdy nenájdu cestu do
stredu kaleidocyklu. Dominuje červená ryba podporovaná čiernou.
![Page 21: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/21.jpg)
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Tri živly
Netopiere, jašterice a ryby
symbolizujú tri živly:
vzduch,
zem
a vodu.
Pri každom otočení kaleidocyklu sa tri figúry
stretajú v strede.
![Page 22: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/22.jpg)
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Ryba, kačka, jašterica
Trojice z dvoch druhov
zvierat sa vo
fascinujúcej kombinácií
dotýkajú hlavou
a chvostom.
![Page 23: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/23.jpg)
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Verbum
V tejto vzorke sa uskutočňujú
dva druhy premeny. Zo stredu
smerom von sa z nejasných a
neforemných tvarov postupne
stávajú zreteľné tvory, kým
pozdĺž okraja sa premieňajú
jeden na druhého: vták na rybu,
na žabu, na vtáka a tak ďalej.
Tak znovu vyjadrujú kolobeh
vzduchu, vody a zeme.
![Page 24: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/24.jpg)
Kaleidocyklus - kvadratický
Mušle a morské hviezdice
V strede kaleidocyklu sa
striedavo stretajú štyri
mušle dvoch
rozdielnych druhov, kým
morské hviezdice
a ostatné mušle tancujú
v sprievode.
![Page 25: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/25.jpg)
Kaleidocyklus - kvadratický
Kvety
Nepravidelné päťuholníky, ktoré obkolesujú kvety červenými a modrými hranami, pri otáčaní kaleidocyklu sa ako
zázrakom premieňajú
na striedajúci sa sled
len červených a len modrých hrán.
![Page 26: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/26.jpg)
Kaleidocyklus - kvadratický
Nebo a peklo
Graficky pôsobivo prekrížené motívy
anjela a čerta
zvýrazňujú myšlienku protikladu a našu
neschopnosť rozoznať jedno či druhé.
![Page 27: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/27.jpg)
Kaleidocyklus - kvadratický
JaštericeV rovinnej kresbe sa
dotýkajú štyri jašterice hlavami a štyri jašterice
chvostami. Každá farba sa vyskytuje dva razy. Keď tú istú vzorku poskladáme do kaleidocyklu, vidíme štyri hlavy tej istej farby a štyri chvosty inej farby, ktoré sa, keď kaleidocyklus
otáčame striedajú.
![Page 28: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/28.jpg)
Kaleidocyklus - skrútený
Stretnutie
Keď otáčame tento
skrútený prstenec,
skrížené biele postavy
optimistov a čierne
postavy pesimistov
sa do nekonečna
tmolia cez stred.
![Page 29: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/29.jpg)
Kaleidocyklus
v praxi
![Page 30: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/30.jpg)
Kaleidocyklus
v praxi
![Page 31: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/31.jpg)
Kaleidocyklus
a študenti
Department of Mathematics and Statistics Simon Fraser University
Burnaby, British Columbia, V5A 1S6
![Page 32: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/32.jpg)
Kaleidocyklus
a študenti
![Page 33: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/33.jpg)
Kaleidocyklus
a študenti
RNDr. Marie KupčákováPedagogická fakulta Univerzity Hradec Králové
![Page 34: Stvárnenie povrchov geometrických telies](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081420/568134a3550346895d9ba53a/html5/thumbnails/34.jpg)
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Možnosť vytvorenia projektu Alternatívna forma učenia sa matematiky Tvorivosť Motivácia Doplnenie a rozšírenie stredoškolskej
stereometrie Medzi predmetové vzťahy Estetické a praktické ciele Technológia vzdelávania