ATTIVITEDUCATIVAMisuradelledimensionidellombradellaTerra

(EclissiLunareTotale2014)

Autori: Mr.MiguelngelPoJimnez.Astronomodell'IstitutodiAstrofisicadelle

Canarie. Dr.MiquelSerraRicart.Astronomodell'IstitutodiAstrofisicadelleCanarie. Sr.JuanCarlosCasado.Astrofotografoditierrayestrellas.com,Barcellona. Dr.LorraineHanlon.Astronomadell'UniversityCollegeDublin,Irlanda. Dr.LucianoNicastro.Astronomodell'IstitutoNazionalediAstrofisica,IASF

Bologna. Dr.ElianaPalazzi.Astronomadell'IstitutoNazionalediAstrofisica,IASFBologna.

1.ObiettividellAttivit

In In questa attivit impareremo a misurare la dimensione dell'ombra creata dalla Terra sulla superficie lunare durante una eclissi totale di Luna. Per fare ci, misureremo i tempi di arrivo e partenza dell'ombra mentre attraversa diversi crateri lunari. In alternativa, utilizzeremo la curvatura dell'ombra terrestre proiettata sulla Luna per determinarne la dimensione. Questo documento descriveentrambiimetodi.

Dopoavercompletatoquestaattivit,sidovrebbeessereingradodi: Spiegarelafenomenologiadibasedelleeclissiadunapersonanonesperta Applicarealcunetecnichedimisuraalleimmagini. Applicareequazionidibasedellafisicaaidatiottenutidalleimmagini. Verificarelacorrettadimensionalitdelleequazioniutilizzate. Garantireleunitcorrettedellequantitmisurate. Dimostrareimovimentirealieapparentidellestelleedialtrioggetti.

2.StrumentazionePer svolgere questa attivit si utilizzeranno le immagini digitali ottenute durante l'eclissi

lunaretotaledel15Aprile2014.

3.IlFenomeno

3.1Checosaunaeclissi?

Una eclissi lunare si verifica quando la Luna passa nell'ombra della Terra. Questo pu verificarsi solo quando il Sole , la Terra e la Luna sono esattamente, o quasi, allineati, e la Terra trailSoleelaLuna.Quindi,uneclissilunarepuavveniresolonellenottidiLunapiena

3.2Condizioniperchsiverifichiunaeclissi

La maggior parte del tempo, la Luna al di sopra o al di sotto del piano dell'eclittica (cio il

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piano definito dall'orbita della Terra intorno al Sole). Perch una eclissi si verifichi, la Luna deve essere sul piano dell'eclittica, o molto vicina ad esso, e deve essere o Luna (eclissi solare) o Luna piena(eclissilunare).

Figura 1: Il piano dell'orbita della Luna. La "zona critica" indica l'intervallo durante il quale una eclissi pu verificarsi.

Le eclissi lunari possono essere viste da qualsiasi punto del Terra in cui la Luna sopra l'orizzonte al momento dell'eclissi. A differenza delle eclissi solari, in cui la tempistica delle fasi del fenomeno dipende dalla posizione geografica dell'osservatore, i tempi delle eclissi lunari sono gli stessiindipendentementedalluogodiosservazione.

Inoltre, alla distanza della Luna dalla Terra, il cono d'ombra ha un diametro di 9200 km, mentre il diametro della Luna 3476 km. Pertanto, il cono d'ombra pi di due volte il diametro della Luna e, di conseguenza, l'eclissi lunare totale pu durare per un tempo pi lungo di una eclissi solare.

Affinch l'ombra della Terra raggiunga la Luna, necessario che la lunghezza del nodo non superi il 12 15'. Se essa inferiore a 9 30', si verificher una eclissi lunare totale. La durata sar al massimo1h25'perl'eclissidipenombrae24'perquellatotale.

Nella circostanza di prossimit al nodo, si apre una "finestra" per 37 giorni e mezzo in cui le condizioni perc si verifichi una eclissi sono buone. Questa configurazione si verifica due o tre volte l'anno, ogni 173,31 giorni quelle che sono chiamate le stazioni delle eclissi. L'anno delle eclissi (346,62 giorni) il tempo necessario affinch si ripeta l'allineamento del Sole con la Luna allostessonodoelaTerra,essociocontieneesattamenteduestazionidieclissi.

Le linee nodali dell'orbita della Luna (Figura 1) ruotano di circa 20 l'anno, facendo un giro completo ogni 18,6 anni. Ci significa che le date in cui le eclissi si verificano cambiano ogni anno. Ad esempio, le eclissi del 2001 si sono verificate nei mesi di Gennaio, Febbraio, Giugno, Luglio e Dicembre,nel2003,inMaggioeNovembre,mentrenel2006inMarzoeSettembre.

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Figura 2: L'ombra e penombra della Terra. All'interno dell'ombra centrale, la Luna non riceve illuminazionedirettadalSole,mentreentrolapenombra,solopartedellalucesolarebloccata.

3.3Tipidieclissilunari

Cisonotreprincipalitipidieclissilunare:

1) Penombra: in questo caso, la Luna coperta dalla penombra della Terra (Figura 2). L'effetto di oscuramento molto minore (Figura 3). Per questo motivo molto difficile vedere il momentodiinizio(contatto)dell'eclissidipenombra.

Figura 3: Immagine della Luna senza eclissi (a sinistra) e durante la fase di eclissi di penombra dell'eclissi lunare del 16 maggio 2003 (a destra). L'effetto di oscuramentoineclissidipenombramodesto.Immagine:J.C.CasadoShelios.

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2) Parziale: in questo caso la Luna in parte nascosta dall'ombra della Terra. Il bordo dell'ombra scuro, permettendo cos di distinguere i momenti di contatto. Tuttavia, questi potrebberoesseresfuocatidall'atmosferaterrestre,chesfumailcontornodell'ombra.

3) Totale: in questo caso la Luna entra completamente nell'ombra della terra. Poich il cono d'ombra della Terra molto pi grande del diametro lunare, uneclissi lunare pu durare fino a 104minuti(Figura4).

Figura 4: Composizione fotografica delleclissi lunare del 16 Maggio 2003. Le immagini si riferiscono allinizio (sinistra), centro e fine (destra) della totalit. Immagini:J.C.CasadoShelios.

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Figura 5: I diversi tipi di eclissi lunari. Percorso I (eclissi parziale di penombra), A: inizio dell'eclissi, B: met dell'eclissi, C: fine dell'eclissi. Percorso II (eclissi totale penombra), A: inizio dell'eclissi, B: met dell'eclissi, C: fine dell'eclissi. Percorso III (eclissi parziale), A: inizio dell'eclissi di penombra, B: inizio dell'eclissi parziale, C: eclissi parziale, D: fine dell'eclissi parziale, E: fine dell'eclissi di penombra. Percorso IV (eclissi totale), A: inizio dell'eclissi di penombra, B: inizio della soglia dell'eclissi, C: inizio della totalit, D: fine di totalit, E: fine della soglia dell'eclissi, F: fine dell'eclissi di penombra. Immagine: J.C. Casado.

In Figura 5 sono mostrati i diversi tipi di eclissi lunari. La denominazione dei diversi punti di contatto durante ogni tipo di eclissi, noti anche come "fasi dell'eclissi, spiegata anche nella didascaliadeldiagramma.

3.4Fasidiunaeclissilunaretotale

Tutte le eclissi totali lunari iniziano con la fase di Eclissi di Penombra (Figura 5, percorso IV, A). Tuttavia, i contatti non sono distinguibili e durante questa fase c' solo una leggera attenuazionenellaluminositdeldiscolunare,inparticolarevicinoalbordodellaregionedell'ombra.

Eclissi parziale: Dopo la fase di penombra, che dura circa un'ora, l'ombra inizia a mostrare il suo scuro e prominente bordo curvo, anche se un po' sfuocato (Figura 5, percorso IV, B). Il progredire dell'ombra mentre copre la superficie lunare, e le caratteristiche orografiche come crateri emontagnedellaLuna,sonoosservabiliconuntelescopio

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Eclissi Totale: Una volta che l'ombra copre completamente il disco della Luna (Figura 5,

percorso IV, C), esso non scompare, ma diventa rosso. I toni e la luminosit della fase totale di una eclissi variano l'atmosfera terrestre, che si estende oltre il diametro della Terra, agisce come una lente, rifrangendo la luce solare che poi viene riflessa dalla luna. Il rossore causato dall'assorbimento nell'atmosfera del nostro pianeta, pi marcato nel blu che nel rosso . Il colore che vediamo dipende dallo strato di ozono, dalla presenza di polveri vulcaniche, le condizioni atmosferiche della regione attraverso la quale passano i raggi solari passano, e dall'attivit solare. Dopo totalit, la sequenza si inverte, con il verificarsi di una eclissi parziale e poi di penombra (Figura5,percorsoIV,D,E,F).LasequenzacompletaillustratanellaFigura6.

Figura 6: Evoluzione delleclissi lunare totale del 4 Aprile 1996 fotografata dale Bardenas (Navarra) ad intervalli regolari su un arco temporale di circa quattro ore. Image: J.C. Casado (ttierrayestrellas.com).

3.5Leclissidel15Aprile2014

La visibilit sulla Terra dell'eclissi lunare totale del 15 aprile 2014 mostrata in Figura 7. La proiezione utilizzata si chiama Mercator cilindrica, ed il modo pi comune per rappresentare il globo terrestre in una proiezione 2D. Essa riproduce fedelmente le regioni equatoriali, ma si deforma eaumentagradualmenteledistanzeversoleregionipolari.

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Figura7:Visibilitdell'eclissilunaretotaledel15aprile2014.

Come indicato dalle aree non ombreggiate nella Figura 7, l'eclissi completamente visibile nella maggior parte del continente Americano cio negli Stati Uniti e Canada, nella parte occidentale del Sud America e in gran parte dell'Oceano Pacifico. Per contro, le aree pi scure indicano dove l'eclissi non visibile e comprendono gran parte dell'Africa orientale, l'Europa continentale, l'India, la Russia e gran parte dell'Asia. Le regioni a destra nella mappa, nelle zone leggermente ombreggiate con il testo "Eclissi al sorgere della Luna", indicano che quella determinata fase dell'eclissi si verifica quando la Luna sorge sopra l'orizzonte locale. Allo stesso modo, a sinistra della mappa, ci sono altre aree grigie con il testo "Eclissi al tramonto della Luna" che indicano le regioni della Terra dove una parte dell'eclissi si verifica al tramonto della Luna sull'orizzontelocale.Laduratadell'eclissi3h34m(Totalit1h17m)coniseguentiorari:

InizioParzialitU15:58UT(0:58oralocaledelPer,6:58IsoleCanarie,7:58CEST).InizioTotalitU27:06UT(2:06oralocaledelPer,8:06IsoleCanarie,9:06CEST).MassimoTotalit7:45UT(2:45oralocaledelPer,8:45IsoleCanarie,9:45CEST).FineTotalitU38:24UT(4:24oralocaledelPer,9:24IsoleCanarie,10:24CEST).FineParzialitU49:33UT(4:33oralocaledelPer,10:33IsoleCanarie,11:33CEST).

4.Calcolodelladimensionedell'ombradellaTerra4.1Metodo1.Itempidicontattosuicraterilunari

In questo metodo si devono determinare, quanto pi esattamente possibile, i tempi di contatto dell'inizio dell'ombra (immersione) e della sua fine (uscita), rispetto ad un particolare punto di riferimento sulla superficie della Luna. Tipicamente, si utilizza come riferimento un cratere ben noto. Generalmente la determinazione del tempo di uscita pi difficile perch il cratere nascostodall'ombradellaTerra.

Osservazioniconilpropriotelescopio

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Se si sta utilizzando il proprio telescopio per misurare i tempi di contatto, meglio selezionare alcunicraterifacilmenteidentificabili.

Il cratere Platone (circa a met della Figura 8) un esempio. Questo cratere ha un diametro di 101 km e si trova vicino al centro del disco lunare, vicino alle montagne di Tenerife, una catena montuosacheraggiungei1.450metridialtitudineesiestendeperoltre100km.

Figura 8: Posizione e aspetto del cratere Platone e delle montagne di Tenerife sul disco lunare. L'immagine inserita in alto a destra mostra questa regione relativamente all'interodiscodellaluna.ImmagineestrattadalprogrammaVirtualMoonAtlas.

Come menzionato prima, il bordo del cono d'ombra diffuso, ci causa una leggera incertezza nella valutazione del tempo di contatto. importante per le misurazioni successive che alleosservazionieffettuatesiaassociatountempobendefinito.

Osservazioniconimmaginidiarchivio

Il progetto GLORIA far una trasmissione in diretta via web dell'eclissi del 15 aprile 2014. Le immagini ottenute saranno poi rese disponibili gratuitamente sul web, con il tempo di osservazioneperogniimmagineindicatonelnomedelfiledell'immaginestessa.

Come esempio usiamo le immagini ottenute durante l'eclissi lunare totale del 3 marzo 2007. Per prima cosa abbiamo selezionato un cratere da utilizzare come punto di riferimento per

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l'osservazione. In questo caso abbiamo scelto Timocharis, che si trova all'interno di un grande bacinodaimpattochiamatoMareImbrium(Figura9).

Figura 9: Mappa della zona sudest della Luna con marcata la posizione del cratere Timocharis.ImmagineottenutautilizzandoilprogrammaVirtualMoonAtlas(vediref.1).

Dalle immagini ottenute durante l'eclissi totale (vedi Figura 10) si calcolata la differenza traingressoediuscitadell'ombra,cherisultataessere2,76ore.

Figura 10: Il punto giallo indica la posizione di riferimento nel cratere che stato usato come riferimento per l'esempio. L'immagine a sinistra corrisponde all'ingresso dell'ombra alle 21:50:30 UT mentre l'immagineadestracorrispondeallauscitadell'ombraalle00:36:06UT(immaginiottenutadaOGSIAC).

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CalcoliFinali

Per determinare la dimensione dell'ombra della Terra, abbiamo bisogno di fare alcuni calcoliaggiuntivicomeindicatoinquantosegue.

In primo luogo abbiamo bisogno di calcolare la velocit della Luna. La dimensione dell'ombra della Terra equivalente alla distanza percorsa dalla Luna nella sua orbita durante l'intervallo di tempo necessario all'ombra per entrare ed uscire dal punto di riferimento scelto sulla superficiedellaLuna.Quindi:

Loading...

La Luna impiega 27,3 giorni (655,2 ore) per completare una rivoluzione attorno alla Terra. Una rivoluzione corrisponde a 360, pari a 2 radianti. La velocit angolare della Luna, w, Loading... ladistanzaangolarepercorsadivisoiltempoimpiegatoapercorrerlacio:

Loading...

o,equivalentemente:=9.6x [ =9.6x [Loading... Loading... Loading... Loading... Loading...

Nelle misure angolari, il radiante una quantit adimensionale, cio non ha unit ad esso associate. Ci deriva dalla definizione di radiante come il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spaziato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza. Poich le unit di misura si cancellano, questa quantit adimensionale. In particolare il radiante l'angolo che si ha in corrispondenza di un arco di circonferenza di lunghezza pari al raggio della circonferenza stessa.

Per passare dalla velocit angolare alla velocit lineare in km/h, v, utilizziamo la relazione che per un oggetto in movimento circolare, la velocit data da v=Rw, dove R il raggio medio dell'orbita e w la velocit angolare in radianti/hr. In questo caso R = 384352 km, che la distanza mediadellaLunadallaTerra.

Quindi:

Loading...

Ildiametro(oraggio)dell'ombradellaTerrapuesserericavatodallaseguenterelazione:

Loading...doveDombraildiametrodell'ombrainkm,eRombrailraggio.

importante controllare che le dimensioni delle quantit utilizzate nei calcoli siano tutte consistenti!

4.2Metodo2.MetododiIpparco

Seguiamo ora le orme di questo personaggio storico famoso per determinare la relazione tra le dimensioni della Terra e della Luna, e quindi stimare il raggio della Terra (in realt della sua ombra)dalleimmaginiottenuteduranteunaeclissilunaretotale.

Da una stessa immagine della fase parziale di una eclissi lunare totale (Figura 5, percorso

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IV, posizioni B ed E), possiamo determinare: (i) il raggio dell'ombra della Terra e (ii) il raggio della Luna. Da ci possibile derivare una relazione tra il raggio dell'ombra della Terra e quello della Luna. Conoscendo quindi il raggio effettivo della Luna, possiamo determinare il raggio d'ombra della Terra.

Per eseguire questi calcoli, Ipparco fece l'assunzione che il Sole fosse all'infinito e che quindi i suoi raggi raggiungevano la Terra e la Luna paralleli. In questo modo l'ombra della Terra sulla Luna avrebbe la dimensione della Terra stessa. Noi in realt sappiamo che questa assunzione non corretta, e che la dimensione dell'ombra della Terra varia per diverse ragioni di cui le principali sono la variazione della atmosfera terrestre e quella della distanza tra la Terra e la Luna, che non costante.

Figura 11: Misura del raggio dell'ombra della Terra e la Luna su una immagine stampataoutilizzandounsoftwaredielaborazionedelleimmagini.

Ipparco calcol che il rapporto tra il raggio della Terra e quello della Luna era 3.7, e quindi, considerando il raggio della Terra calcolato da Eratostene (276194 AC) di 6366 km, concluse che il raggiodellaLunaera1719km,solo3kmdidifferenzadalvaloremedioattuale!

Nella nostra analisi, applicheremo la relazione in maniera inversa cio, assumendo che il raggiodellaLuna1.722km,calcoleremoilraggiodell'ombradellaTerra.

Metodo diretto: Ottenere unimmagine della Luna piena durante la notte dell'eclissi (vedi Figura 5, Percorso IV, andando da B a C o da D a E), come mostrato in Figura 11. Sia per la Luna che per l'ombra considerare almeno due linee (corde) che intersechino i punti segnati sulle circonferenze della Luna e dell'ombra. Disegnare poi le perpendicolari a ciascuna coppia di linee. I punti in cui si intersecano sono i centri di due cerchi, uno il centro della Luna e l'altro il centro dell'ombra terrestre. Il rapporto tra il raggio della Luna, RL, e il raggio dell'ombra terrestre, RS, pu essere determinato utilizzando un righello, o un pacchetto software per l'analisi di immagini. Quale ilvalorerisultante?

Metodo indiretto: in questo caso si considera unimmagine ottenuta durante l'eclissi (vedi ad esempio la Figura 13). Utilizzando un software di analisi di immagini, contrassegnare le coordinate X e Y di almeno 7 punti sul bordo della Luna e 7 punti sul bordo dell'ombra terrestre. Calcolare i raggi delle circonferenze dell'ombra e della Luna utilizzando il metodo dei minimi quadrati. Per facilitareicalcolipossibileutilizzareilseguentefogliodilavoro:

http://goo.gl/kQ7PSa

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La Figura 12 mostra un esempio di calcoli effettuati utilizzando una immagine ottenuta nella fase parziale dell'eclissi lunare totale del 3 Marzo 2007. Applicando quanto riportato nel foglio di lavoro indicato sopra ai punti selezionati nella Figura 13, il rapporto fra i raggi risulta essere 2,72. Sapendo che il raggio della Luna 1722 km, il raggio dell'ombra della Terra risulta essere 4692 + / 43 km. Conoscendo il valore del raggio della Terra, quanto corretto il presupposto di Ipparco che l'ombradellaTerrahalostessoraggiodellaTerra?

Figura12:PuntiselezionatinellimmaginemostratainFigura13.

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Figura 13: fase di parzialit dell'eclissi lunare totale del 3 Marzo 2007. L'immagine mostra i punti selezionati per calcolare il raggio della Luna e quellipercalcolarequellodell'ombraterrestre.Immagine:J.C.Casado.

SUGGERIMENTIPERULTERIORILETTURE

ref1. Scientific group extension IMAF CSIC. BBVA Foundation. On the sizes and distances of the SunandMoon.VIFairforScience2005.(http://www.csicenlaescuela.csic.es/feria.htm)ref2.NASAEclipseWebsite(http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html).ref3. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications,Washington(USA),1995.SkyandTelescope,SkyPublishingCorporation.ref4.Lunareclipsepreview.FredEspenak(2012).(http://www.mreclipse.com/Special/LEnext.html)ref5.Wikipedia.(http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_eclipse).ref6. USNO Portal website on eclipses, a reference on the subject. Contains maps and catalogs of eclipsesofthepastandthefuturehttp://aa.usno.navy.mil/data/docs/UpcomingEclipses.phpref7.Wikipedia.HistoryoftheLunarobservation(http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_observacin_lunar)ref8.Wikipedia.HistoryofHipparchus(http://en.wikipedia.org/wiki/Hipparchus)ref9. Full moon atlas: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (cliclable online map of the fullmoon,withcratersidentifiedmeasures)ref10. Virtual Moon Atlas (free). Excellent Lunar Atlas available for Windows operating systems, MacOSXandLinux:http://www.api.net/avl/en/startref11. NASA's Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO): First Interactive Mosaic of Lunar North Pole: http://lroc.sese.asu.edu/gigapan/

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