struktura i ponasanje sistema

STRUKTURA SISTEMA

PRIKAZIVANJE STRUKTURE SISTEMA

S- struktura sistema E- konačan skup elemenata sistema R- relacija u skupu E.

RES ,

STRUKTURA NA NIVOU ELEMENT-CELINA

iiiiii kk

lkkkk sWWWES ,,,,,, 21

i k s

(3) i k W

(2) i k W (2)

1 , i k W

(3) 1 , i k W (3)

2 , i k W

(2) 2 , i k W

(2) 3 , i k W

(1) 1 , i k W (1)

2 , i k W (1) 3 , i k W (1)

4 , i k W (1) 5 , i k W (1)

i k W

1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e

STRUKTURA NA NIVOU ELEMENATA

STATIČKA STRUKTURA

er es

r

X (r) Y (r) X (s) Y (s)

rj

si yx s

jr

i yx

Reeee rssr ),(),(

rssr ReeRee

STATIČKA STRUKTURA

Statička struktura se prikazuje pomoću: skupa grafa matrice

STATIČKA STRUKTURA

Skup kojim se prikazuje statička struktura je oblika:

Na primer, posmatrajmo sistem koji se sastoji od tri elementa. Element e1 je povezan sa elementom e2, a element e2 je povezan i sa elementom e3. Skup kojim se prikazuje statička struktura ovog sistema ima oblik:

Uvodimo oznaku: gde je: i

EEREeReeeS inS ; ;,,,, 21

),(),,(,,,, 3221321 eeeeRReeeSS

21 , rrR ),( 211 eer ),( 322 eer

STATIČKA STRUKTURA

),( );,( );,( );,(

),( );,( );,(

657536545434

423322211

eereereereer

eereereer

Neka je statička struktura sistema data skupom:

Sistem se sastoji od 6 elemenata i relacije R koja ima 7 elemenata:

),( );,( );,( );,();,( );,( );,(

,,,,,,

65535443423221

654321

eeeeeeeeeeeeeeR

ReeeeeeSS

STATIČKA STRUKTURA

Grafički prikaz ovog sistema je:

1e

2e

3e4e

5e 6e

1r

2r

7r

6r5r

4r

3r

),(

),(

),(

),(

),(

),(

),(

657

536

545

434

423

322

211

eer

eer

eer

eer

eer

eer

eer

STATIČKA STRUKTURA

Incidentna matrica statičke strukture

7

6

5

4

3

2

1

654321

110000

010100

011000

001100

001010

000110

000011

r

r

r

r

r

r

r

S

e e e e e e

1e

2e

3e4e

5e 6e

1r

2r

7r

6r5r

4r

3r

DINAMIČKA STRUKTURA

- skup elemenata koji u trenutku tk pripadaju sistemu

- relacija koja u trenutku tk egzistira u sistemu, sa

elementima:

),(kkk ttt RES

ktE

ktR

kk tjitl eer ),(,


1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tk

),),,,,(( 54321 kkk ttt ReeeeeS

kk tt eer ),( 21,1

kk tt eer ),( 12,2

kk tt eer ),( 41,3

kk tt eer ),( 31,4

kk tt eer ),( 54,5

kk tt eer ),( 45,6

kk tt eer ),( 53,7

kk tt eer ),( 25,8

kk tt rrrrrrrrR ),,,,,,,( 87654321


Matrica prethođenja

čvorova

5

4

3

2

1

,

54321

01010

10000

10000

00001

01110

e

e

e

e

e

S

e e e e e

ita

1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tк


Matrica prethođenja lukova

8

7

6

5

4

3

2

1

,

87654321

00000010

10100000

00010000

10100000

01000000

00010000

00001101

00000010

r

r

r

r

r

r

r

r

S

r r r r r r rr

itb

1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tк


Matrica prethođenja čvorova-lukova

5

4

3

2

1

,

87654321

10100000

00010000

01000000

00000010

00001101

...

e

e

e

e

e

S

r r r r r r rr

itc

1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tк


Matrica prethođenja lukova- čvorova

8

7

6

5

4

3

2

1

,

54321

00010

10000

01000

10000

00100

01000

00001

00010

......

r

r

r

r

r

r

r

r

S

e e e e e

itd

1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tк


Incidentna matrica dinamičkih odnosa elemenata

8

7

6

5

4

3

2

1

,

54321

10010

10100

11000

11000

00101

01001

00011

00011

..

r

r

r

r

r

r

r

r

S

e e e ee

ite

1 e 2 e

3 e

4 e 5 e

1 r

2 r

3 r 4 r

6 r

5 r 7 r 8 r

tк

MATRICA VEZA ELEMENATA

ei ej X (i) Y (i) X (j) Y (j)

jn

j

j

nmnn

m

m

ji

im

ii

x

x

x

aaa

aaa

aaa

A

y yy

2

1

21

22221

11211

21

i

jij A YX


Matrica veze elemenata ima sledeće osobine: Dimenzije matrice odgovaraju broju komponenata

vektora i , redom; U svakoj vrsti i koloni može da postoji najviše jedna

jedinica; Matrica veze mora da sadrži najmanje jednu jedinicu.

jX iY


01000

00000

00010

00001

jiA

i

i

i

i

i

i

i

i

j

j

j

j

y

y

y

y

y

y

y

y

x

x

x

x

4

2

1

5

4

3

2

1

4

3

2

1

0

01000

00000

00010

00001

ij

ij

ij

yx

yx

yx

44

22

11


ij

ij

ij

yx

yx

yx

44

22

11

ei ej

(i)

(i)

(i)

(i)

(i)

(i) X

y1

y2

y3

y4

y5

Y

(j) x1

(j)

x2

x3

x4

(j)

(j)

(j)


Elementi mogu da se povežu tako da formiraju: otvoreni lanac; zatvoreni lanac;

razgranati lanac.


Otvoreni lanac povezivanja

121

2 YX A 2

323 YX A

....................

11,

n

nnn A YX


Zatvoreni lanac povezivanja

121

2 YX A 2

323 YX A

....................

11,

n

nnn A YX

nnA YX 1

1


Razgranati lanac povezivanja

141

)4(1 YX A

242

)4(2 YX A

343

)4(3 YX A

)1(221

)2( YX A

)1(331

)3( YX A

)1(441

)4( YX A

MATRICA VEZA SISTEMA

Osnovni tipovi povezivanja elemenata

jij

i

iji

j

A

A

YX

YX

1min nn

1max nnn

ei ejX X Y

Aji

Aij

(i) Y(i) (j) (j)

Ai0 A0j


e1 e2X X Y

A21

A12

(1) Y(1) (2) (2)A10 A02

0

0

21

12

A

AVu

010A

Vx

020 AVy

00

0

00

21

1210

02

A

AA

A

V

0

0

0

2120

1210

0201

AA

AA

AA

V


Matrica unutrašnjih veza Matrica veza okruženja i sistema

Matrica veza sistema i

okruženja

0

0

0

321

22321

11312

nnn

n

n

u

AAA

AAA

AAA

V

0

20

10

n

x

A

A

A

V

ny AAAV 00201


Matrica veza sistema

0

0

0

0

210

12120

11210

00201

nnn

n

n

n

AAA

AAA

AAA

AAA

V

ux

y

VV

VVV 0


e1 e2 e3

e4 e5

A10 A21

A41

A34

A32

A23

A03

A05

A54

A53


0

0

0

010A

Vx 0503 000 AAVy

000

0000

000

000

00000

5453

41

3432

2321

AA

A

AA

AA

Vu

0000

00000

0000

0000

00000

0000

5453

41

3432

2321

10

0503

AA

A

AA

AA

A

AA

V

STRUKTURA I PONAŠANJE SISTEMA

Vektorske jednačine Vektorske jednačine

transformacije elemenata veze među elementima

nn

n

nn

n

T

T

T

T

XY

XY

XY

XY

11

1

22

2

11

1

11,

121

2

nnn

n A

A

YX

YX


Matrica ponašanja elemenata sistema

TS - Matrica ponašanja sistema

(operator transformacije sistema)

112122,111,

111,

11,

X

XYXY

TATATAT

TATATT

nnnnnn

nnnnn

nnnn

nn

n

XY uTV

nT

T

T

T

00

00

00

2

1

uS TVT

XY sT


-transformiše prvobitna stanja ulaza u nova stanja ulaza

nnon

nn TAA XYX 0

0

111,

1121

2

0010

1

''

nnnn

n TA

TA

TA

XX

XX

XX

XX TV XX sT ''

nT

T

T

T

00

00

00

1

0

ST


)0(0

)(00

)0(

)1(1

)0(0101

)1(

)1(1

)2(22,11

)1(

)()1(11,

)()(

')(

')(

')(

')(

XXY

XXY

XXY

XXXY

TTAT

TTAT

TTAT

TTATT

nnn

nn

nnnnn

n

nn

nnnnn

nn

n

XY TVT XXY tss TTT


Za sistem prikazan na slici, odrediti:

operator sistema nova stanja ulaza operator transformacije sistema stanja izlaza

ST 'X

YTST

e1 e2 e3

A02

A21A10 A32

A31

A03


e1 e2 e3

A02

A21A10 A32

A31

A03


00

000

000

00

3231

21

10

0302

AA

A

A

AA

V

3

2

1

0

000

000

000

000

T

T

T

T

T


1. Operator sistema

00

000

000

00

000

000

000

000

00

000

000

00

232131

121

010

303202

3

2

1

0

3231

21

10

0302

TATA

TA

TA

TATA

T

T

T

T

AA

A

A

AA

TVTS


2. Nova stanja ulaza

)3(

)2(

)1(

)0(

)2(232

)1(131

)1(121

)0(010

)3(303

)2(202

)(

)2(

)1(

)0(

232131

121

010

303202

00

000

000

00

'

X

X

X

X

XX

X

X

XX

X

X

X

X

XX

3 TATA

TA

TA

TATA

TATA

TA

TA

TATA

TS


3. Operator transformacije sistema

00

000

000

00

00

000

000

00

000

000

000

000

23231313

1212

0101

30302020

232131

121

010

303202

3

2

1

0

TATTAT

TAT

TAT

TATTAT

TATA

TA

TA

TATA

T

T

T

T

TTT STS


4. Stanja izlaza

)(

)(

)(

)(

)3(3

)2(2

)1(1

)0(0

)(2323

)(1313

)(1212

)0(0101

)3(3030

)2(2020

)3(

)2(

)1(

)0(

23231313

1212

0101

30302020

00

000

000

00

3

2

1

0

21

1

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

XX

X

X

XX

X

X

X

X

XY

T

T

T

T

TATTAT

TAT

TAT

TATTAT

TATTAT

TAT

TAT

TATTAT

TTS

struktura i ponasanje sistema

Documents