strop w budynku o kategorii u¼ytkowej d2. elementy stropu ze .strop belkowy. przyk‚ad...

Download Strop w budynku o kategorii u¼ytkowej D2. Elementy stropu ze .Strop belkowy. Przyk‚ad obliczeniowy

Post on 28-Feb-2019

225 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Strop belkowy.

Przykad obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN 1993-1-1.

Strop w budynku o kategorii uytkowej D2. Elementy stropu ze stali S275.

Geometria stropu:

Rysunek 1: Schemat stropu.

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 1/165

Strop belkowy.

Dobr gruboci pyty elbetowej

dleff35

=18035

=5,14 cm

Przyjto pyt o gruboci h=10,0 cm

Rozwizanie konstrukcyjno materiaowe stropu

Obcienia stae powierzchniowe:

rodzajObcienie

charakterystyczne[kN/m2]

Wspczynnikobcienia

G

Obcienieobliczeniowe

[kN/m2]posadzkabetonowa0,0321,0 0,63 1,35 0,82

izolacja 0,05 1,35 0,06styropian 4cm

0,040,45 0,018 1,35 0,022izolacja 0,05 1,35 0,06

pyta elbetowa0,125,0 2,5 1,35 2,75

RAZEM: 3,25 - 4,39

Obcienie zmienne uytkowe powierzchniowe:

Rodzaj Obcienie

charakterystyczne[kN/m2]

Wspczynnikobcienia

Q

Obcienieobliczeniowe

[kN/m2]Obcienie

zmienneuytkowe

5,0 1,5 7,5

Wspczynniki kombinacyjne obcie zmiennych stropu o kategorii uytkowania

D2

0=0,7 , 1=0,7 , 2=0,6 .

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 2/165

Strop belkowy.

Parametry mechaniczne stali S275

f y=275N

mm2, f u=430

Nmm2

, E=210000N

mm2, G=81000

Nmm2

Czciowe wspczynniki bezpieczestwa

M0=1,0 , M1=1,0 , M2=min{ 1,10,9 f uf y}=min{1,1

0,9 430275

=1,41}=1,1

Poz.1 Belka stropowaZestawienie obcie belki stropowej

Szeroko pasa obciajcego belk

a1=1,8 m

Obcienia stae charakterystyczne (bez ciaru wasnego belki stropowej)

Gbk=G k a1=3,251,8=5,85kNm .

Obcienie uytkowe charakterystyczne

Qbk=Q k a1=5,01,8=9,0kNm .

Kombinacje obcie w stanie granicznym nonoci (STR) w trwaej sytuacji

obliczeniowej

qd=max{ G Gbk+Q 0 Qbk=1,355,85+1,50,79,0=17,35 G G Gkb+Q Qkb=0,851,355,85+1,59,0=20,21}=20,21 kNmKombinacja charakterystyczna dla stanu granicznego uytkowalnoci (ULS)

qk=Gkb+Qkb=5,85+9,0=14,85kNm

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 3/165

Strop belkowy.

Schemat statyczny belki

Do oblicze przyjty zosta schemat statyczny szeregu belek swobodnie podpartych.

Rysunek 2: Schemat statyczny belek stropowych.

Rozpitoci obliczeniowe belek skrajnych

L0=1,025 a=1,025500=513cm .

Rozpito obliczeniowa belek rodkowych

L0=500,0 cm .

Okrelenie maksymalnego momentu zginajcego

M Ed=qd L0

2

8=20,215,13

2

8=66,4 kNm=66,4106 Nmm

Oszacowanie przekroju poprzecznego belki

Z warunku stanu granicznego nonoci

W y ,min=M Ed M0

f y= 66,410

61,0275

=241103 mm3 .

Z warunku stanu granicznego uytkowalnoci

J y ,min=5

384qk L0

3

E250= 5

38414,8551303

210000250=3098104 mm4

Przyjto do sprawdzenia ksztatownik IPE 240 .

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 4/165

Strop belkowy.

Geometria przyjtego przekroju

Rysunek 3: Oglne wymiary ksztatownika IPE.

h=240 mm

b f=120 mm

t f =9,8 mm

t w=6,2 mm

r=15,0 mm

masa ksztatownika: m=30,7 kgm

Ciar ksztatownika: g k=0,307kNm

A=39,1102 mm2

J y=3892104 mm4

W el , y=324103 mm3

W pl y=367103 mm3

Kombinacje obcie w stanie granicznym nonoci (STR) w trwaej sytuacji

obliczeniowej (uwzgldniajce ciar wasny belki stropowej)

qd=max{ G(G bk+ gk )+Q 0 Qbk=1,35(5,85+0,307)+1,50,79,0=17,76 G G (Gkb+ gk )+Q Q kb=0,851,35(5,85+0,307 )+1,59,0=20,57}=20,57 kNmSprawdzenie warunku dotyczcego rozpitoci obliczeniowej belki skrajnej

L0=513cm>L+0,5 h=500+0,524,0=512 cm

Siy wewntrzne miarodajne do sprawdzenia warunkw nonoci

M Ed=qd L0

2

8=20,575,13

2

8=67,5 kNm=67,5106 Nmm

V Ed=qd L0

2= 20,575,13

2=52,7 kN=52,7103 N

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 5/165

Strop belkowy.

Sprawdzenie obliczeniowej nonoci przy jednokierunkowym zginaniu

Okrelenie klasy przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Rozkad napre normalnych w stanie penego uplastycznienia przekroju

Rysunek 4: Rozkad napre normalnych przy zginaniu.

rodnik

smuko cianki rodnika:ct=

h2(t f +r )tw

=2402(9,8+15,0)6,2

=30,71

graniczny warunek smukoci

max( ct )=72 235f y =72 235275=66,56ct =30,71

Strop belkowy.

Obliczeniowa nono przekroju klasy 1 przy jednokierunkowym zginaniu

M c , Rd=M pl , Rd=W pl , y f y

M0 =367103275

1,0=101106 N mm=101 kNm

Warunek nonoci

M EdM c ,Rd

= 67,5101,0

=0,67 hw t w=1,2220,46,2=16,4102 mm2

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 7/165

Strop belkowy.

Nono plastyczna przy cinaniu przy braku skrcania

V c ,Rd=V pl , Rd=Av

f y3

M0 =19,13102 275

31,0

=303,7103 N =303,7 kN

Warunek nonoci

V EdV c , Rd

= 52,7303,7

=0,17

Strop belkowy.

Zaprojektowanie oparcia na cianie

Przyjte zostao oparcie belki na marce stalowej zakotwionej w wiecu elbetowym

szerokoci 24 cm, wykonanym z betonu C16/20.

Rysunek 5: Schemat oparcia belki na cianie zewntrznej.

Parametry wytrzymaociowe betonu C16/20

f ck=16 MPa

Czciowy wspczynnik bezpieczestwa dla betonu

C=1,4 .

Obliczeniowa wytrzymao betonu

f cd=f ck C =

161,4

=11,4 MPa .

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 9/165

Strop belkowy.

Przyjto wymiary marki stalowej w rzucie

ab=180150 mm .

Dugo oparcia belki na pytce

l 1=180mm>lmin=150 mm

Sprawdzenie docisku w belce model plastyczny.

Przyjto grubo podkadki stalowej (marki) t p=6 mm .

Dugo oparcia wynosi leff =180 mm .

Sumaryczna grubo pasa belki i podkadki

t=t f +t p=9,8+6=15,8 mm

Wysig maksymalny strefy docisku

c=t f y3 f jd M0=15,8 275311,41,0=44,7 mm .Szeroko strefy docisku

beff =tw+2 c=6,2+244,7=95,6 mm

Obliczeniowa nono przy docisku krca teowego do betonu

F C , Rd= f jd beff leff =11,495,6180=196,9103 N =196,9 kN .

Warunek nonoci

F EdFC , Rd

= 52,7196,9

=0,27

Strop belkowy.

Sprawdzenie warunkw miejscowego docisku w wiecu elbetowym

Rysunek 6: Schemat pl docisku i rozdziau.

Pole docisku bezporedniego

Ac0=beff l eff=95,6180=172,3102 mm2

Pole rozdziau obcienia

Rysunek 7: Schemat tworzenia pola rozdziau obcienia.

Ac1=b1 l 1=155,6240=373,7102 mm2

Nono obliczeniowa przy docisku bezporednim

F Rdu=Ac0 f cd Ac1Ac0 =172,310211,4 373,7102172,3102 =289,9103 N =289,9 kN6Przyjto: k F=6 .

Krytyczna warto siy skupionej

F cr=0,9 k F Et w

3

hw=0,96210000 6,2

3

220,4=1226103 N=1226 kN .

Okrelenie efektywnej szerokoci docisku l yWspczynniki

m1=f yf b ff yw tw

=2751202756,2

=19,35

Zakadamy smuko wzgldn rodnika F>0,5

m2=0,02(hwt f )2

=0,02(220,49,8 )2

=10,12

l e=k F E t w

2

2 f yw hw=62100006,2

2

2275220,4 =399 mm> s s+c=180+30=210 mm

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 12/165

Strop belkowy.

Przyjto: l e=210 mm

l y=min{l e+ t f m12 +( l et f )2

+m2=210+9,8 19,352 +(2109,8 )2+10,12=424 mml e+t f m1+m2=210+9,819,35+10,12=263 mm }=263mm

Smuko wzgldna rodnika przy docisku

F= l y tw f yF cr = 2636,22751226103 =0,6>0,5Wspczynnik redukcyjny

F=0,5 F

= 0,50,6 =0,83

Strop belkowy.

Poz.2 Podcig blachownicowySchemat statyczny podcigu belk ciga trjprzsowa

Rozpitoci obliczeniowe przse:

l 01=12,6 m , l 12=10,8 m l 23=9,0 m

Rysunek 9: Schemat statyczny projektowanego podcigu.

Zestawienie obcie

Charakterystyczne obcienia stae przekazywane przez belki stropowe w rozstawie

a1=1,8 m .

Obcienie charakterystyczne stae na belce cznie z jej ciarem wasnym

Gbk+g k=5,85+0,307=6,157kNm .

Sumaryczne obcienie przekazane na podcig

PG=12(Gbk+g k )(l 01+l02)=

12

6,157 (5,13+5,0)=31,17 kN .

Charakterystyczne obcienia uytkowe przekazywane przez belki stropowe

w rozstawie a1=1,8 m .

Obcienie charakterystyczne uytkowe na belce

Qbk=9,0kNm .

Sumaryczne obcienie przekazane na podcig

PQ=12

Qbk (l01+l02)=12

9,0(5,13+5,0)=45,56 kN .

Szacunkowy ciar wasny przse podcigu

dr in. Rafa Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993