stratified petri nets - connecting repositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents...

28
Stratified Petri Nets Eric Badouel, Philippe Darondeau To cite this version: Eric Badouel, Philippe Darondeau. Stratified Petri Nets. [Research Report] RR-3128, INRIA. 1997. <inria-00073561> HAL Id: inria-00073561 https://hal.inria.fr/inria-00073561 Submitted on 24 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es.

Upload: others

Post on 03-Mar-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

Stratified Petri Nets

Eric Badouel, Philippe Darondeau

To cite this version:

Eric Badouel, Philippe Darondeau. Stratified Petri Nets. [Research Report] RR-3128, INRIA.1997. <inria-00073561>

HAL Id: inria-00073561

https://hal.inria.fr/inria-00073561

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

Page 2: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Stratified Petri Nets

Eric Badouel and Philippe Darondeau

N ˚ 3128

mars 1997

THEME 2

Page 3: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement
Page 4: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

����������� ��� ����������������

������� �"!$#%'&�(*)+!$,#.-0/�1)��3224( 56!7�8%$,#�(9!$&

:<;>=?A@"?�B�C D6E?AFHGI?�JLKNMNGLO�GL?�J?QPROTS�JLOQUHJWVYXZ@�[7KNJ\GL]^U9?_` KNab?�PdceGLOASNV

f SNg9g7K ` Pih9? ` ?AO ; ? ` O ; ?jF�kmlHnoBNpqC @rS ` V�nTstsmu�C B8v"gwSNMt?QV

x�y{zQ|T}�~9�N|m� � ?�GLFmP ` KZh9U9OA?0S�V�U9[7OQJLSNVYV�KN����S8JI����VdVY?QJ\����@"KZhHGI��X^GIF9M�F9?�P�VA� :<; ?0OAKNF*�VYGIh9? ` ?Ah�FH?QP�V�SNgHg�?AS ` SNVVYP�S8P�G\�w?Qh�V�UH@rV�KN��K ` hHGLF9S ` X�FH?QP�V�SNFHh"P ; ?QX�S ` GIV�?RSNV�S�OAKtUHF*�P�? ` gwS ` P{P�K�OTSNVYOTSNh9?4g ` KZh9U9O�P�V�KN�7S8UHP�Kt@rS8P�SR�^GLS�P ; ?<hHUwS8J\GIP�X�[�?�P��4?Q?AFrSNUHP�Kt@rS8P�S�SNF9hF9?QP�V�[wSNVY?Ah�KNF ` ?QMNGLKNF9V�GIF�SNU*P�Kt@rS8P�SH�e��?�P�V�GIF�P ; GLV�OQJLSNV�VQ��OTS�JIJI?Ah�V�P ` S�P�G\�w?Ah�FH?QP�VQ�OTSNF9FHKNP�?�� ; GI[HGIP�OQG ` OQUHJLS ` hH?Ag7?AF9h9?QF9OA?QV�[7?QP�� ?A?QF�gHJLSNOA?QVA¡�GIF9VYO ` GIgHPYGLKtF�KtF ¢wKo�jS ` OAVS8P�P�SNO ; ?AhqP�KeSeM8GI�N?AF gHJLSNOA?8�WhH?Ag7?AF9h S8P�@"KtV�P£KtFqP ; ?�OQKtFmP�?QF^P�V£KN��gHJ�S8OA?AV�GIFqJLKo� ? `J�STXt? ` VQ� :<; ? ` ?Q�¤K ` ?N��P ; ?�V�XZF^P ; ?AV�GLV�g ` Kt[*JL?Q@ ; SNViVYGI@�GIJLS ` h9?AM ` ?A?QV�KN�{OAKt@"gHJI?��ZG\P�Xe�¤K `¥ K ` hHGLF9S ` Xw¦ F9?QP�VRSNF9he�¤K ` VYP ` S8PYGI�w?Qh§FH?QP�VQ� ; ?AF9OQ?�G\P¨GIViP ` SNO�P�SN[*JL?8�©§ªm«$¬Y­0® }�¯°zN� ± ?QJ\�¤@"K*h*GI��X^GIF9M _ ?�P ` G0��?�P�VA��²<SNVYOTSNhH? _�` K*hHU9OQPA���R?QP ± XZF^P ; ?AV�GLV_�` Kt[HJI?A@e�

³µ´�¶·b¸�¹oº ¶· »°¼\¸�½3¾Q¿

À'ÁÃÂÅÄ'Æ�ÇQÈ1ÉiÆ'Ê�Ä$Ë�Ê�È3Ì�Í�Î�Ä3ÏÃË�Ë8ÇQÈ3Ì�ÐYÑ�ÒTΨÌ1ÁÃÐ�Ó7Ô�ÕHÔ×Ö Ô�ØÙÐ�̤Æ�ÇQÈ1ÉdÚwÛ ¾NÜ1·b¸Ý¸ÝÞß�à�á ÊâÂãÍLä×å à È�Âãæ Þ ç Ê�ÑÃÇ�ÏÃÐYÍIèTé�ÁÃÂãÍãÂ�ËÃËNÐ Þ ê ÊâÈ�Ç�ë�ÑoÐ�ÊâÏmìâí°Â�È�ÂÅÄ1Ê Þ î È

Unite de recherche INRIA RennesIRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex (France)

Telephone : (33) 02 99 84 71 00 – Telecopie : (33) 02 99 84 71 71

Page 5: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

� � ����� ���r��������� � �R���������6� �6� � ��d�{������� �6� ���������

���ª z���� �ª � ��KtUHV<GLFmP ` K*hHUHGLVYKtF9ViU9F9?�O�J�S8V�V�?�VYg E?AO�GI�9]ZUH?�h9? ` E?AVY?TSNU*��h9? _ ?�P ` GWSNUHP�K��@rKZhHG\��SNFmP�ViKt[*P�?AF^U9ViOQKt@"@r?£VYKt@"@r?£?QF OASNV�OASNh9?QV�h9? ` E?AVY?TSNU*� hH? _ ?QP ` GÙK ` hHGIFwS8G ` ?AVQ�OAK `Y` ?AVYg�KNF9hwSNFmPegwS ` h9UwS8J\G\P*E? =S�h9?QV�g ` K*h9U*GIP�V�?AF OTS8V�OTS8h9?AVeSNU VY?AF9V�hH?�� ` K ; F ?�PfR; KZh9?QVA� =� J�S h*G��RE? ` ?AF9OQ?�h9?AV ` E?AV�?ASNU*��SNUHP�Kt@"K*hHG\��SNFmP�V0h E?Q�9FHGLV�g9S ` ��S8JI����JL?QV ` E?â�V�?TS8U*��h9? OQ?QPYP�?rOQJLSNV�VY?�F'�×KtFmP�g9SNV�hH? h E?Qg�?QF9h9?QF9OA?�O�G ` OAUHJLS8G ` ?QV�?AFmP ` ?rgHJ�S8OA?AV�OA?r]^UHGSNUHP�K ` GIV�?�hH?AV0S�JLMtK ` G\P ; @"?AV�h9?rVYXZFmP ;'=?QV�?�h9? OA?AV ` E?QV�?TS8U*��hH?�OAKN@rg*JL?â�*G\P*E?�h9U�@��?A@"?K ` h ` ?�]^U9?�g7KtU ` JI?AV ` E?QV�?ASNU*� V�KNU9V��La�SNOA?QF^P�VA� ® |Ãz ¬ �"! �ª � f E?QV�?ASNU*� h9? _ ?QP ` G�S8UHP�Kt@"KZhHG\��SNFmP�VQ�'OAKt@"g7KtVYG\P�GIKtF ?AFqOASNV�OASNh9?8�>VYXZF*�P ;'=?QV�?�h9? ` E?AVY?TSNUZ�$�

Page 6: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ l

� � ��� �e�����¨�����

:<; ?�OTSNVYOTSNhH? g ` KZh9U9OQP0KN��SNUHP�KN@ S�P�SH�OQ?QJI?A[ ` S8P�?Qh GIF�P ; ?eS�JLMt?Q[ ` S�GLO�P ; ?AK ` X�KN�RS8U*�P�Kt@rS8P�S0[^X�P ; ? � ` K ; F*� fi; KZh9?AV¨h9?QOAKt@"g7KtVYG\P�GIKtFeP ; ?QK ` ?Q@ �¤K ` S8UHP�Kt@rS8P�S"SNF9heV�?Q@"Gµ�M ` KtUHg9V��ãnos*�°nol��1�'@rSTX [7?0OTS `�` GI?Ah6P�K�P ; ?�P ; ?QK ` X KN� _ ?�P ` G�F9?�PdP ;9` KtU9M ; P ; ? ` ?AMNGIKtF[wSNV�?Qhqh9UwS8J\G\P�X [7?QP�� ?A?QF�S8UHP�Kt@rS8P�S�SNFHh6F9?QP�VA�'g9S ` SN@"?�P ` GIO�KNF P ; ?�P�X*g7?0KN��F9?QP�V�� v�� � ± P ` S8P�G\�w?AheVYU9@"V�KN�°F9?�P�VRS ` ?£h9U9S8J'P�K"OASNV�OASNh9?�g ` KZh9U9O�P�ViKN�{SNUHP�KN@ S�P�SH�HSNF9heP ; ?�Xg ` KZh9U9OQ? � ` Kt@ S ` [*GIP ` S ` X�P�X*g7?AV OQJLSNV�VY?AV�K8�dF9?�P�V GIFmP�? ` @"?AhHGLS8P�?6[�?�P��4?Q?AF�K ` hHGIFwS ` XF9?QP�V ¥ �¨G\P ; V�P�S8PYGLO�¢wKo� S ` OAVâ¦RSNF9h V�?QJ\����@"KZhHG\��XZGIF9M�F9?�P�V ¥ �¨GIP ; @rS ` �mGIF9M�h9?Qg�?QF9h9?AFmP¢wKo�.S ` OAV�¦��± ?QJ\����@"K*h*GI��X^GIF9M0F9?�P�V4GIFmP ` KZh9U9OQ?Ahe[mX ��S�JL�!� BtuZ�9BNp��$S ` ?�Mt?AFH? ` S�JIG#"TS8PYGLKNF9V<KN� _ ?QP ` G

F9?QP�V"GIF � ; GLO ; P ; ?�¢wKo� ` ?QJLS8PYGLKtF [7?QP�� ?A?QF SqgHJ�S8OA? SNF9h SqP ` S8F9VYG\P�GIKtF�GLVrS6J\GLF9?AS `�¤U9F9OQPYGLKNF�KN�ÙP ; ?d@rS ` �mGLF9MH� : ?AO ; FHGL]^U9?QV�K8�WJ\GIF9?TS ` S8JLMN?A[ ` S0U9V�?QheGIF�P ; ?�VYP�UHhHX�KN�>P ; ?VYP ` U9OQP�U ` S�JÙg ` Ktg7? ` P�GI?AViKN� _ ?�P ` GWF9?�PiOTSNF [7?�S8hwSNgHP�?AheGLF�P ; GLVi?��ZP�?AF9h9?Qh � ` S8@r?��4K ` ���GLF�gwS ` PYGLOQUHJLS ` ?ASNO ; P ` SNF9V�GIPYGLKtF�@rSoX�[7?<SNVYV�KZOQGLS8P�?Qh��¨G\P ; SR@rS8P ` G\��SNF9h�P ; ? @"K*hHG\�wOAS��P�GIKtF�KN�>P ; ?�@rS ` �mGIF9M�h9U9?�P�K�S�VY?A]^U9?AFHOA?�KN�>� ` S8[HJL?�P ` S8F9VYG\P�GIKtF9V¨OASNF�[7?d?AF9OQK*hH?Ahe[mXP ; ?£OAK `�` ?QV�g7KtF9hHGIF9M g ` KZh9U9O�P�KN�{@rS8P ` GLOQ?AVA� ± P ` S8P�G\�w?Qh F9?�P�V�S ` ?£V�?�JI���Ý@"K*hHG\��X^GLFHM�F9?�P�V�¤K ` � ; GLO ; S8F�K ` hH? ` GIF9M�KtF�gHJLSNOQ?AV<@rSTXr[�?RO ; KtVY?AF�V�K�P ; S8P�P ; ?�@rS8P ` GIOA?AV<SNV�VYK*O�G�S8P�?Ah�¨GIP ; P ` SNF9V�GIPYGLKNF9VRS ` ?�P ` G�S8F9MtUHJLS ` �*� ; GLO ; SN@"KtU9FmP�V¨P�K V�SoX�P ; S8P¨P ; ? ` ?�S ` ?£F9K"OQG ` OQU*�J�S ` h9?Ag7?AFHh9?AF9O�GL?QV"[�?�P��4?Q?AF gHJLSNOA?QV0GLF P ; ?�VYg�?QOQG\�wOTS8PYGLKNF K8�¨¢wKo� S ` O GIF9VYO ` GIgHPYGLKtFHVA¡gHJ�S8OA?AV¨@rSTX�[7?�gwS ` P�GIKtF9F9?Qh�GLFmP�K%$ ��&'���(� V�K�P ; S�P<GLFHV�O ` GLg*P�GIKtFeKtF�¢wKo� S ` OAViS�P�P�S8O ; ?AhP�KrS�MNGI�N?AF§gHJ�S8OA?N�whH?Ag7?AF9h S8Pi@"KtVYPRKtFeP ; ?£OQKtFmP�?AFmP�V�KN�°gHJLSNOA?QVRGIFeJLKo� ? ` J�STXt? ` VQ�:<; ?dg9U ` g�KtVY?dKN�>P ; GLV4gwSNg7? ` GIV4P�K�GLFmP ` KZh9U9OA?�P ; ?d@"KZh9?QJ$KN�ÙVYP ` S8PYGI�9?Ah _ ?�P ` G'F9?�P�V

SNF9h�P�K0g ` KZh9U9OQ?�S�g7KNJ\X*FHKt@�G�S8J'S8JIMtK ` G\P ; @ �¤K ` P ; ?QG ` VYXZFmP ; ?AVYGIVA� :<; ?dV�X*FmP ; ?AV�GLVig ` K8�[HJL?Q@ OAKtF9V�GLV�P�V�GIF hH?AOQGIhHGIF9M � ; ?�P ; ? ` S�M8GI�N?AF�M ` SNg ; GLVrGLVYKt@"K ` g ; GLO P�K�P ; ? VYP�S�P�?M ` SNg ; K8�'V�KN@r?RF9?�PT�ZSNF9h"P ; ?QF OQKtF9V�P ` UHOQP�GIF9M�P ; ?RF9?QPA� :<; GIV g ` Kt[HJI?A@ �4SNV�K ` GIMNGIFwS8J\JIXV�KNJ\�t?Qh��¤K ` ?QJI?A@"?QF^P�S ` X F9?�P V�XZVYP�?Q@"V<U9VYGIF9M�P ; ?RF9KNPYGLKtFrKN� �)�+*��+,�- �ãn/.��1� :<; ?RV�KNJIUHP�GIKtF�<SNV¨P ; ?AF ?��ZP�?QF9h9?Qh P�K _ ?�P ` G°FH?QP�V0� u*��BtB1�ÙU9VYGIF9M"P ; ? ` ?�J�S�P�?Ah F9KNPYGLKNF K8� *2��-3����� $ �54��� �)�+*��+,�- ��D�?AFH? ` S�JIG#"A?Qh ` ?QMNGIKtF9V¨�¤K ` g9U ` ? _ ?QP ` GÙF9?�P�VROAK `Y` ?AVYg�KNF9h§?â�HSNOQPYJIXeP�K�P ; ? ��&�-768)9 �),�-7� 8 ��:���;��- 8 �)� � ; GLO ; � ? ` ?¨GIFmP ` KZh9U9OQ?Ah"[mX"²�� � � _ ?QP ` G�S8VS�P�KZKNJZP�K�@"?TSNVYU ` ?<P ; ?` ?QJLS8PYGI�N? h9?QM ` ?Q? K8�4� ` ?Q?Ah9KN@ [�?�P��4?Q?AF�VY?QP�V�KN�4?Q�t?QFmP�V�GIF�S OQKtF9OAU `�` ?QFmP0VYXZV�P�?A@ � u��1�± U9O ; S Mt?QF9? ` S8J\G:"Q?Ah ` ?AMNGIKtFqGIV�O ; S ` SNO�P�? ` G#"A?Ah$�{U9g P�K SNF�SNh9hHG\P�G\�t?"OQKtF9VYP�SNFmPT�°SNV�SNFGLFmP�?QM ` S�JÙg�KtFHh9? ` S8P�GIKtF KtF�P ; ?�S8JIg ; SN[7?QPRKN�{SNO�P�GIKtF9Vi� ; KtV�?�S8JIMt?A[ ` S8GIO£V�U9@ �8SNF*GLV ; ?AV

< î ÇQÈ�Âãë�ĤÌÝÊâë�æ�ÐRÐYÍ�Ð á ÐYëAÌ�ÊâÈ�Î�ë�ÐbÌ�ÄYè�é9ÐbÌ�È1Â�ëÃÐbÌÝÄ�èwé9Ð�Ì1È�Â7ëÃÐ�Ì�Ä Æ>Â×Ì�Á"Â�ë�ÁÃÂ�Ò�Â×Ì�Ç�È Ê�È�æYÄ�Ê�È1ÐiÊQÄ1Ä1ÇoæbÂÅÊ�Ì1Ð�ÑÆ>Â�Ì1Á�ÑoÂ>=tÐ�È�Ð�ëAÌ>̤ÎTË8Ð�Ç î ëÃÐ�Ì�Ä

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 7: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

v ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

S8JLKNF9M£SNFmX0O�JLKtVY?Ah"gwS8P ; KN��P ; ?4P ` SNFHVYG\P�GIKtF"VYXZVYP�?A@e� :<; ?¨VYXZFmP ; ?QVYGIV g ` Kt[HJI?A@ �¤K ` g9U ` ?_ ?QP ` G�F9?�P�V�OTSNF P ; ?QF [7?"V�KNJ\�t?Qh GLF g7KNJIXZF9KN@"GLS8JPYGL@"?rU9VYGIF9M6S�JLMtK ` G\P ; @"V£[�K `�` Ko� ?Ah� ` Kt@ P ; ? J\G\P�P�? ` S8P�U ` ?rKtF JIGIF9?TS ` S8JIMt?Q[ ` S KÃ�N? ` P ; ? ` S8PYGLKNFwS8JIV � B��1� :<; GIV0S8JIMtK ` GIP ; @e�P ; S8P��4SNV�JLS8P�P�? ` ?â�ZP�?AFHh9?Ah��¤K ` Mt?AFH? ` S�J _ ?QP ` G¨�R?QP�V � �����{GIV0S8hwSNgHP�?Ah GIF P ; GLV0g9SNg�? `�¤K ` P ; ?dOQJLSNVYV¨KN�ÙVYP ` S8PYGI�w?Qh _ ?QP ` G>FH?QP�VQ���>?QP¨U9V ` ?AOAS8JIJ�P ; S�P<GLF�OQKtFmP ` SNVYP<P ; GIV<@"?QP ; K*hOTSNF9FHKNP{[7?<S8hwSNgHP�?Ah��¤K ` ?�JL?Q@r?QFmP�S ` X�F9?�P�V°VYXZVYP�?A@"V��¤K ` � ; GIO ; P ; ? VYXZFmP ; ?QVYGIVg ` Kt[*JL?Q@�<SNV<GIF9h9?Q?Ah g ` Ko�N?Ah�P�K�[7?£� _ ��OQKt@"gHJI?QP�? � l��1����Ko� ?Q�t? ` VYKt@"?�[�KZKNJI?TSNF�OQKtU9FmP�? ` gwS ` PKN�dP ; ? F9KNPYGLKNF KN��MN?AF9? ` S8J\G:"Q?Ah ` ?AMNGIKtF9V MNGI�N?AV ` GIV�? P�K�P ; ?§VYK8��OAS8JIJI?Ah�� ��� 6 � ,�� -3��� �� ; GLO ; S ` ?dS�VYJ\GLM ; P<?��ZP�?QF9VYGIKtFeKN�>?�JL?Q@r?QFmP�S ` X�F9?�P�V P ; S8P<SNh9@�GIP�V<S�g7KNJ\XZF9Kt@�G�S�J�PYGL@"?VYXZFmP ; ?QVYGIV � B��1�1� ± GI@"G\JLS ` J\Xt�>KtFH?�@"GIM ; P�h9?��wF9?�P ; ?0OQJLSNV�V�K8� V�P ` S8P�G\�w?Ahq¢9GIg*��¢wKtgqF9?�P�VSNF9heg ` Ko�N?£P ; S8P¨GIF�P ; S8P<OTSNVY?�S�JLVYK9�9[7?AOTS8U9V�?£KN�WP ; ?£S8[9V�?QF9OA?�KN�WOQG ` OQUHJ�S ` hH?Ag7?AF9h9?QF*�OQGI?AV�[7?QP�� ?A?AF gHJLSNOQ?AVA�'P ; ?0V�X*FmP ; ?AV�GLV�KN��VYP ` S8PYGI�9?Ahq¢9GIg*�Ý¢wKNg6F9?QP�V ; SNV�S g�KNJ\XZF9Kt@�GLS8JP�GI@r?£VYKNJLU*P�GIKtF'�± P ` S�P�G\�w?Ah F9?QP�V ¥ SNVr� ?QJ\J�SNV"P ; ?e@"K ` ? Mt?QF9? ` S8JRV�?QJ\����@"KZhHG\��XZGIF9M F9?QP�V�¦0@ STX [7?

h9?Q�wFH?Ah0�¤K ` S ` [HG\P ` S ` X£P�XZg7?4KN��F9?�P�V�� ; Ko�4?��t? ` GIF�P ; GLV�g9SNg�? ` � ?<V ; S8JIJ ` ?QVYP ` GIOQPKtU ` V�?�JI�P�K�P ; ?£O�J�SNVYV�K8�{V�P ` S�P�G\�w?Ah ¥ g9U ` ?�¦ _ ?QP ` GWF9?QP�Vi� ; GLO ; S ` ?�GIF^P ` KZh9U9OQ?Ah§GIFeV�?QOQP�GIKtF ¥ B^¦��� g7KNJ\X*FHKt@�G�S8JWVYKNJLU*P�GIKtF§�¤K ` P ; ?�V�X*FmP ; ?AV�GLVdK8�VYP ` S8PYGI�w?Qh _ ?QP ` G{FH?QP�VRGLVRh9?QV�O ` GL[7?Ah6GIFV�?AO�P�GIKtF ¥ lZ¦�� ± ?QOQPYGLKtF ¥ v*¦RM8GI�N?AV�V�Kt@"?rOAKtF9O�JLUHhHGLFHM ` ?Q@rS ` �^V�SNF9h ; GLFmP�V��¤K ` �¤U ` P ; ? `` ?AVY?TS ` O ; �

� �������£��Q �d� ���������� ����

� ��� GIV�S ` GIF9M"�4?�JL?�P�� ��! " VYP�S8F9h§�¤K ` P ; ?�VY?QP�KN�$#&%(' @rS8P ` GIOA?AVR�¨GIP ; ?QF^P ` GI?AV�GIF���*) � GLVdP ; ?0GLhH?AFmP�G\P�Xq@rS8P ` G\�§GIF�� ��! �Z� . �+! " GLV�P ; ?�@rS8P ` Gµ�qKN�,� ��! ".S8J\J�KN��� ; KNV�??AFmP ` GL?QV�S ` ? .H�wS0�t?QOQP�K `.-0/ � ��GIV¨GLh9?QFmP�G\�w?Ah �¨G\P ; S�OAKNJIU9@"F @ S�P ` Gµ� -0/ � �+! �1eª32�465 | 5¤®7498;: �/� $ < 6>= , �� < &���-2* -3���0, < ��?= ��- ���+,�- #A@CB ��� 9 ' � ������= ��� ���(�%�:� ������D� 8 �E�2�(��FHG ¥JILK�M ¦ 8 ,�- ���:�����-2* , < � �/��� , < �ON���-7��� I @ ��- %� $ ��-3����� �(�>� �)�)�/��-7�+��6���+,�- M ¡ IQP RSR �+! "�TU� �O� 8)9 � 9 ��� < ,��0�ON�����& �ON���-7��V @ M�¥ V ¦CWYX$Z�[?\�]_^`[?\�]�abB 9 ���(�c ¥ V ¦ / RSR �+! " ��- ed ¥ V ¦ / RfR ��! � � : = ���hg���-2* �:� ��-7&iN�� 8 � ,��kj /ml � � @ �e� ������= ��6�����54/����+,�-on�,�� �p= , 2� , < ,��7��������+,�-�q��:� �rN�� 8 � ,��`s /tl � " @ ��- 0� 9 �k= ���hg���-2* *����O� 9, < � 9 � -3���@�:� � 9 � ������- ������+,�-%�)� $ ����+,�-ruwv$n?Fxq B 9 ,/�/� ���;��� �)�zymG l � � ���(�= ���hg���-2*�� @B 9 ,/�/� � 8 ��+,�- �|{}G I % l � " ���(� �ON���-7��� B ��� 9 �~= , 2��, < ,��7��������+,�- @ ��- B 9 ,/�/�������- ������+,�-!�(� $ �����+,�- �6�t� y % { % y �:� *��?N���-t� &

j � V ��� j�� � j � G c ¥ V ¦�� s���d ¥ V ¦�� j ¥ n8¦

�¤Ø@?����

Page 8: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ �� 9 � -3��� �:��� ��� � ,(��� ,��� ���- ����& B 9 ��- � 9 �Cd ¥ V ¦ ���(� � 2��-7����&(= ������� 8 �)� ��- !��� �:�� ��� � ,e��� ��������� ��� B 9 ��- � 9 �zd ¥ V ¦ ���)� ������-2*�� $ ����= ������ 8 �)� B 9 ,/�/� ��-7����+�)� ,�-%� 9 � ���/*2,�- � $ ���(����� ���

d ¥ V ¦ ¥�� K� ¦ G n ��- �� ��� d ¥ V ¦ ¥�� K�� ¦ G .� ?£JL?�P���� ª |Ãz ¥ ' K #Ù¦�� zQ| ¬ ��� ª |Ãz ¥ ' K #W¦<SNF9h z�� ¬ ��� ª |oz ¥ ' K #W¦4h9?AF9K8P�? ` ?AVYg�?QOQP�Gµ��t?QJ\X�P ; ?�VY?QP�V�KN�{K ` h*GLFwS ` Xt�wV�P ` S8P�G\�w?Ah§SNF9h V�?�JI���Ý@"K*hHG\��X^GLFHM _ ?�P ` GÙF9?QP�V�KN�°hHGI@"?AF9V�GLKtF#{�9�¨G\P ; ' gwS ` SN@"?QP�? ` VQ�

��� ª |Ãz ¥ ' K #Ù¦ � zQ| ¬ ��� ª |oz ¥ ' K #W¦ � z�� ¬ ��� ª |Ãz ¥ ' K #W¦:<; ?q@rS ` �mGIF9M M ` SNg ; uwv ¥ F ¦"KN��S�F9?�Pe@ STX�S8JLVYK [�?6g ` ?AVY?AFmP�?Qh SNVeS �3S8@"G\J\X�KN�P ` S8F9VYG\P�GIKtF VYXZVYP�?A@"V F�� ¥ s ¦ � l � "�TU� % I % l � "�TU� GLFHh9?��*?Ah [^Xeg9S ` SN@"?�P ` G#"TS�P�GIKtF9Vs /tl � " �9� ; ? ` ?

X �� a��P X ���� a GIF F � ¥ s ¦ � j � V �� j �� ; ?AF P ; ? ` ?eGLV"KtF*JIX�KNF9?egwS ` S8@r?�P�? ` � ; KNV�?e�NS�JLU9?�GIVent��G1�×?N� s G �ãn �1��� ?§V ; S8J\JSN[9[ ` ?Q�^G�S�P�? F�� ¥ s ¦�P�K F�� SNFHh j � V ��� j � P�K j � V � j � ������ "!$#&%('*),+.-/-/%0-1!324 "%5),27698 !;:=<,2?>@<�ACBEDF%HG/-� V¨GIPiGIViU9V�UwS�JIJ\XeF9?AOQ?AVYV�S ` X P�K ; ST�t?£P ; ?�P ` SNF9V�GIPYGLKtF ` ?�J�S�P�GIKtF§[7?�MNG\�t?QF [mX SNF S9IrF9?P ` S8F9VY�¤K ` @rS8P�GIKtF � ?�V ; S8J\J<U9VY?�P ; ? OTSNFHKtFHGIOTS8J ?A@�[�?Qh9hHGIF9M KN�iSNF�SJI FH?�V�gwS8OA?�GIFmP�KSrJ\GLF9?AS ` V�gwSNOQ?N�7G��×?N�¨� ?0SNh9h6S 8 ����E�7,�� � gwS ` S8@r?�P�? ` � ; KtVY?��8S8JIU9?�GIVdS�JI�4STX*V�MNGI�N?AF[^X P ; ? U9FHG\Pe?QJI?A@"?QF^P�nt� : ?AO ; F*GLOAS8JIJ\X�' G n �LK � ; ? ` ? K GIVeP ; ? F^U9@�[7? ` KN�SNOQP�UwS8J<g9S ` SN@"?�P�? ` V ��P ; ?QV�?egwS ` SN@"?QP�? ` V0�¨G\JIJ4[�? ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�?Qh [mX �8S ` G�S8[HJL?QVA��OTS�JIJI?AhP ; ? � ������= ������� 8 � $ � 8 �)� KN�4P ; ?rF9?QPA¡�MONo�5M �$PQPQPHMSR�� ; ? ` ?TMON0OAK `Y` ?QV�g7KtF9h9V�P�K P ; ?�wOQPYGIP�U9KtU9V<g9S ` SN@"?�P�? ` � :<; ?dKNP ; ? ` gHJLSNOA?QVUMSR T �VPQP�PSMSR TU� KN�'P ; ?dF9?�PT�*� ; ? ` ?k#§GIV G\P�VhHGL@"?QF9VYGIKtF'�7S ` ?dP�? ` @"?Ah ��-7� ����- � $ � $ � 8 �)� � � �WP ; ? ` ?�GIV¨F9KrSNOQP�UwS8J>g9S ` SN@"?�P�? ` ¥ KiG .Z¦P ; ?QF P ; ?�P ` S8F9VYG\P�GIKtF ` ?QJLS8PYGLKtFeGIVRg9S ` SN@"?�P�? ` �Ý� ` ?A?N¡

j � V � j � � j � G c ¥ V ¦ � d ¥ V ¦�� j ¥ B^¦� gwS ` SN@"?QP�? ` ��� ` ?A?�K ` hHGIFwS ` X F9?�P0GIVdabU9VYPrS gHU ` ? _ ?QP ` G¨F9?�P ¥ K ` S N�� 8 � ,�� �' ' �����+,�-��&1��� �O= �ãnop��¤¦ SNF9h ; SNV¨G\P�V¨P ` SNF9V�GIPYGLKtF VYXZV�P�?A@ MNG\�t?QF§[mX7¡

j � V � j�� � j � G9j � c ¥ V ¦ ¥ lZ¦

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 9: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

� ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� GLF9S8JIJ\X6G\� P ; ? ` ?rGIV£KtFHJ\XqKtF9?"?��t?AFmP�GLF I �>P ; ? FH?QP ` ?Qh9U9OA?QV�P�K S gwS�G ` KN�4@rS8P ` GLOQ?AVc / RSR �+! " SNF9h d / RSR ��! � SNF9h G\P�V�@rS ` �^GIF9M M ` SNg ; GIVeP ; ?6P ` SNF9V�GIPYGLKtF ` ?QJLS8P�GIKtFP � l � � % l � " % l � � M8GI�N?AF [mXj �P j � � j � G c � s�� d � j ¥ v*¦

:<; ?£F9?QPiGIViP ; ?AF S%$ ��-3����� �/��� ����-7��� $ = � 8)9 ��-3� �Ån �1������ � DF%HG�� <��VG !��O<,+�)1%�� � %0-/%�AUG + G <�!$A� ?�V ; S8J\J�UHV�?0P ; ?��¤KNJ\JLKo�¨GIF9M�gHGIOQP�K ` GLS8J ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S�P�GIKtFq�¤K ` F9?�P�VQ� _ JLSNOQ?AV�S ` ? ` ?Qg ` ?â�V�?AFmP�?Ah [^X�OQG ` O�JL?QViSNF9h�?Q�N?AFmP�V V / I S ` ? ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�?Qh [mX�[7KT�*?AVA� � ?dOTS�JIJ ��� � ��- 2�� = ����g���-2* Sd�t?QOQP�K `��j /tl � "$TU� � ; KNV�?¨� ` V�P�?AFmP ` X ¥ OAK `�` ?QV�g7KtF9hHGIF9M£P�K�P ; ?i�9OQP�G\P�UHKtU9VgwS ` S8@r?�P�? ` ¦ ; SNV��8S8JIU9?rnt� �j G X �� a � ; ? ` ? s /ml � " GIV�S gwS ` SN@"?QP ` G#"TS8PYGLKtF6SNF9hj / l � � GLV�S�@rS ` �mGIF9M9� � F6?��ZP�?QF9h9?Qh @rS ` �mGLF9M �j GLV ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�?Qh [mX GLFHhHGLOAS8P�GIF9MGLF�?ASNO ; gHJLSNOQ?�P ; ?r�8S8JLUH? GIF l � MNG\�t?QF�[mX P ; ?�OQK `�` ?AV�g7KtF9h*GLF9M ?AFmP ` X�GIF �j � ± GLFHOA?P ; ?dg*J�SNOQ?dOAK `�` ?QV�g7KtF9hHGIF9M0P�K�P ; ?��wOQPYGIP�U9KtU9V<g9S ` SN@"?�P�? ` MON ; SNV¨S8J\�4SoXZV<�8S8JIU9?0n�G\P4GIVU9V�UwS�JIJ\XeF9KNP ` ?Ag ` ?AV�?QFmP�?Ah$� � � �j G X �� a GIV�S8F ?â�ZP�?AFHh9?Ah6@rS ` �mGLF9MH�wKtF9? ; SNV

j � V ��� j � � j � G j ��� ¥ V ¦�� X �� a ¥ �^¦� ; ? ` ? � ¥ V ¦ G M�¥ V ¦�� X�� " �h� a9�0OAS8J\JL?Qh P ; ? ��- 8 � 2��- 8 ��= ��������� � ` ?AOQK ` h9V6P ; ?@rKZhHG\�wOTS�P�GIKtF KN��@rS ` �mGLF9MNVrhHU9?�P�KqP ; ?eKZOAOQU `�` ?AF9OQ? ¥ ����-2* ¦�KN��?��t?QF^P V � :<; ? �����JIGIF9? K8� � ¥ V ¦�� ; GLO ; GLV S �t?QOQP�K ` KN� RfR "�TU� GLV ` ?Qg ` ?QV�?AFmP�?Ah [mX P ; ? �¤K ` @rS8J�V�UH@� ¥ M�� K V ¦ G � R TU�!�" N � ¥ V ¦ ¥�� K�� ¦z� M ! �<V�GLFHOA?�P ; ?��8S ` G�SN[*JL? MON S8J\�<STXZV ; KNJIh9V�P ; ?��8S8JIU9?n£� ?�V ; S8J\J ` ?QgHJLSNOA?£P ; ?£VYU9@"@ S8F9h � ¥ V ¦ ¥ � K .Z¦6��MON�[^X�P ; ?£OAKNF9VYP�SNFmP � ¥ V ¦ ¥ � K .Z¦�� � ?F9Ko� OAKt@"gHJI?QP�?4P ; ? gHGIOQP�K ` GLS8J ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S8PYGLKNFrK8�9P ; ? F9?QP{[mX�h ` ST�¨GLF9MdSNF�S ` O4[7?QP�� ?A?AFP ; ?dg*J�SNOQ?�M��ÙSNFHh�P ; ?d?��t?QF^P V JLSN[7?QJ\JL?Qh�[^X P ; ?��¤K ` @rS8J�V�U9@ � ¥ M�� K V ¦� ; ?AF�P ; GIV¨?��^�g ` ?QV�VYGIKtF�GIV�F9KNP "A? ` K9� � GIMtU ` ? ¥ n8¦ ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�V<S�VYP ` S8PYGI�9?Ah _ ?QP ` G�F9?QP�V �¨G\P ; G\P�V�J\GLF9?AS `` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S�P�GIKtF SNF9h gwS ` PdKN��G\P�Vd@rS ` �^GIF9MeM ` SNg ; �$#]^UwS8PYGLKtF ¥ �^¦¨h9?QV�O ` GI[�?QV£P ; ?0P�K���N?AFrMmSN@"?iKN��V�?�JI�¤@"KZhHGI��X^GIF9M�F9?QP�V�� ; GIO ; [7? ; So�N?RJIKZOTS8J\JIX0S8P�?TSNO ; ?��ZP�?AF9h9?Qh�@rS ` �^GIF9M�j G X �� a J\GI�N?�Se�t?AO�P�K ` SNh9hHG\P�GIKtF�VYXZVYP�?A@ ¥ OAKN@rg9S ` ?r�¨GIP ; ?A]^UwS8PYGLKNF ¥ lZ¦�� ; ? ` ?c ¥ V ¦�GIV�M8GI�N?AF6[mX � ¥ V ¦h� X �� a ¦�� � GIMtU ` ? ¥ B^¦ hHGIV�gHJLSTX*VRP ; ?£�t?QOQP�K ` SNhHhHGIPYGLKNF§V�X*V�P�?Q@rV¥ G1��?8�g9U ` ? _ ?�P ` G$F9?QP�V�¦{P�K�� ; GIO ; P ; ?�V�?�JI�¤@"KZhHG\��XZGIF9M�F9?�P<KN� � GLM9� ¥ n8¦�?��8S8JLU9S8P�?RGLF�P ; ?` ?AVYg�?QOQPYGI�N?�?��ZP�?AF9h9?Qh @rS ` �^GIF9MtVQ�

�¤Ø@?����

Page 10: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ u

���� �� ����

�� ��

��

��� ��� �� �� �

��� �� �� ����

��� �� ��� ���

��� ��� �����

��� ����� ���

�������� ��� ������������� ����!��� � � � � � ���� � � � � � ���� � � � � � �� � � � � � � ���! � � � � "#� �

�� � �$� ��� ������������� ����!��� � � � � � ���� "%� � � � � ���� � � � � � �� � "%� � � � � ���! � � � � "%� � &���'�&� ��� �������(���(� �)��!��� "#� � � � � ���� � � � � � ���� "#� � � � � �� � � � � � � ���! � � � "%� � � &� � �*� ��� �������(���(� �)��!��� � � � � � ���� � � � � � ���� � � � � � �� � � � � � � ���! � � � "#� � ����

+ ,�-$. ���!

/ 0- �������. � - �

��1 . ��&1 . � -$. �-$. � -$. �. �- � - ����

� ��

� GLMtU ` ?�nt¡�S"VYP ` S8PYGI�w?Qh _ ?QP ` GWF9?QP�SNFHh g9S ` PRKN�WGIP�Vi@ S ` �mGLFHM M ` SNg ; F ����32 ' +.- � +.: %(' !U# ��!3- < G <,!UA1eª32�465 | 5¤®745476 ���LF G ¥JILK�M ¦ /�8 u:9�;=<?>#@ 8 [BA:C�D ] ��- FFE9G ¥EI K�M E ¦ /8 u:9�;G<H>I@ 8 [BAKJLDMC�D � ] � 9 ����� 8 ��� 8 �' 2� 8 ,�=k�7,/�������+,�- F *N FOE �:� � 9 ��-3��� F G ¥EI K�M ¦ /8 u:9�;G<H>I@ 8 [BA:C�DFJLD � ]kB 9 ���)� M{¥ V ¦ GQP M ¥ V ¦ . ��! � �M E ¥ V ¦ R < ,�� �ON�����&%�ON���-7�$V / I @S"y{z ª }UTH~H| 5¤® 45V � 9 � 8 ��� 8 �' 2� 8 ,�=k�7,/������+,�- , < �/� $ < 6>= , �� < &���-2* ��������� -3����� �:� ����6�/, 8 ������?N�� ��- � 9 � < ��= � $ & , < ���������� ��� %��������� -3��� �0�:� � 9 � 8 $ ,/�O�2�)��, < � 9 � < ��= � $ & , <,��� ���- ����&0��������� -3����� � &�� 9 � 8 ��� 8 �' 2� 8 ,�=k�7,/������+,�- �� ? S8JIV�K KN[9V�? ` �t?rP ; S�P X � ��XW a � V �=Y X � �����W a GIF F ZN FOE G\�¨SNF9h SNFHJ\XqGI��� � � V �[Y5����GLF F SNF9h � W � V � X Y\ � a ���W GIF FOE �HG1��?8� uwv ¥ F MN FOE ¦ G u~v ¥ F ¦ N uwv ¥ FFE ¦�� ; ? ` ?P ; ?iOAKN@rg7KtV�GIPYGLKtF SNg9g7?TS ` GIF9M�S�PP ; ? ` GIM ; PY� ; SNF9h"VYGIh9?RKN�$P ; ?i?A]^UwS8J\G\P�X�GLVP ; ?�OASNV�OASNh9?OAKt@"g7KtVYG\P�GIKtF KN�°P ` SNFHVYG\P�GIKtF§V�XZVYP�?Q@"V�� ; KtVY?�hH?Q�wFHG\P�GIKtFe�4? ` ?QOTS8J\J1¡1eª32�465 | 5¤®74^] � 9 � 8 ��� 8 �' 2� 8 ,�=k�7,/������+,�- , < �����- �������+,�- ��&/��� �O= �`_ � y % I % y ��- a_bE � ycE % ¥EI % y ¦�% ycE �:� � 9 ��������- ������+,�- ��&/��� �O=d_ � y % I % y B 9 ���(�yoG y % ycE ��- ¥ e K&e E ¦ �P ¥ e � K&e � E ¦ / _ � ¥ e �P e � / _ ^f e Ehg � ! i �kj� P e � E / _bE ¦?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 11: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

p ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

. �

. �. �

. �. � . �

� �

� �

. �. !� . � . � . �� �

� �

. �. ! . �. � . �

� �

� �

. �. � . �

� �

� �

. �. ! . �

. � . �� �

� �

. �. !

. �� �

� �

. �

�. !. !

� GLMNU ` ? B*¡�S VY?QJ\�¤@"K*hHG\��X^GLFHM F9?�P ¥ ; ? ` ?rP ; ?"VYP ` S8P�G\�w?Qh _ ?�P ` G�F9?�P�KN� � GIM9�n8¦�OASNF [7?�ZGI?Q� ?Ah SNV�S _ ?�P ` G�F9?�P�� ; KtVY? V�P ` UHOQP�U ` ?"?Q�NKNJI�N?AV�S8JLKNF9MeOAKt@"g9UHP�S8P�GIKtF'� � ?rSNh9KNgHPP ; ?iU9VYUwS8J7gHGIOQP�K ` GLS8J ` ?Qg ` ?QV�?AFmP�S8P�GIKtF��¤K `�_ ?QP ` G�F9?QPA¡SNF S `�` Ko� � ` KN@ gHJLSNOA?;M�P�K�?��t?AFmPV ¥ ` ?AV�g$�i� ` Kt@ V P�K M'¦<JLSN[7?QJ\JL?Qh(# @r?ASNF9V � ¥ M K V ¦ G �# ¥ ` ?AVYg'� � ¥ M K V ¦ G #W¦h�7P ; ?SN[9V�?QF9OA?�KN�WJ�S8[�?�JÙ@r?ASNF9V�# G nt�

�¤Ø@?����

Page 12: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ s

� ��� � ������ � �����T� ��� �������£��Q �d� ���������� ����

1eª32�465 | 5¤®74�� �$«A4 |�� ª z 5 z � } ® y�! ª � � ® } � |o}Ã~H| 5?2°ª ¯ � ª |o} 5 � ª |Ãz��� 9 � ��&�-7� 9 �)���:� � �(,�� $ �O= < ,�� ���������� ��� 0� ������ -3����� 8 ,�- ���:��� � ��- � 9 � < , $�$ , B ��-2* ��� �?N���-� -7��� � ��- 8 ,�-7-3� 8 � �� �����- ������+,�- ��&/��� �O= _ � y % I % y @ - ��0���������� ��� ���������-3����F G ¥JILK�M ¦ / 8 @�9�;G<H>I@ 8 [�� C�D ] ��- ��- ��-�� � 8 ��?N������+��� � ��- 8 , ���-2*�� ¡ y P l � ��O� 8)9 � 9 ���

¥�� ¦ e �P e � � � ¥ e ¦ � V � � ¥ e � ¦¥ � � ¦ � ¥ e ¦ � V � j � � e �7/ y ¡ e �P e � f � ¥3e � ¦ G9j

� ; ?AF P ; ?"S8[�Ko�t?�P�� K§OQKtF9hHG\P�GIKtF9V�S ` ?�V�S8PYGLV��w?Ah$� � GIV£P�? ` @r?Qh S ` ?Ag ` ?AV�?QFmP�S8PYGLKtF KN�P ` S8F9VYG\P�GIKtF�VYXZV�P�?A@ _ [^X F9?QP F � :<; ?QV�?eOAKNF9hHG\P�GIKtF9V0V�P�S8P�?�P ; S�P _ GLV�GIV�KN@rK ` g ; GIOP�K G\P�V � �ÝGI@ S8Mt?§GIF�P ; ?§@rS ` �mGIF9M�M ` S8g ; F�� S8F9h P ; S8P�P ; GLV GL@rSNMt?§GLV�S��¤K ` �4S ` h*�OQJIKtV�?Qh VYU9[HP ` SNF9V�GIPYGLKNF V�XZVYP�?Q@ KN� F � �*�4?�OAS8JIJ < � $�$+< ,�� B ���� �O=L���� ' ���-2* S0@"K ` g ; GLVY@KN��P ` SNF9VYG\P�GIKtF V�X*V�P�?Q@rV��¤UHJ\�9J\JIGIF9M�P ; ?AV�?qOQKtF9hHG\P�GIKtF9VeS8F9h�h9?QF9KNP�? � ¡ _��� � F � P ; GIVVYG\P�UwS8PYGLKNF'�:<; ?��3SNO�PiP ; S8P¨� ? ; ST�t?�SNV�VYU9@"?�P ; ?�g ` ?AVY?AF9OQ?�KN��S0�wOQPYGIP�U9KtU9VRgwS ` SN@"?QP�? ` GLVR[mX

F9K�@"?TSNF9V ` ?AVYP ` GIOQPYGI�N?N� � OQP�UwS8J\JIXN�9GI�Ù� ? ; SNh�GLF9V�P�?ASNh§hH?Q�wF9?Qh S ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S8PYGLKNF KN�°SP ` S8F9VYG\P�GIKtF�VYXZV�P�?A@ _ [mX�S�F9?QP FHG ¥JI KhM ¦ / 8 @�9�;=<?>#@ 8 [ � C�D ]�P�K0[7?�S��¤UHJ\J$�¤K ` �<S ` h?A@�[7?AhHhHGLFHM � ¡ _��� � uwv ¥ F ¦ KN� _ GLFmP�K"P ; ?£@rS ` �mGIF9M M ` SNg ; KN� F �9P ; ?AF F9?QOA?AVYV�S ` GIJ\X� ¥ e ¦ ¥ n8¦ ; SNV�P ; ?�V�SN@"?��8S8JIU9?��¤K ` S�JIJ�VYP�S8P�?QV<SNF9hr�¨GIP ; KtUHP JLKNV�V4K8�>Mt?AFH? ` S�JIG\P�XrKtF9?�OASNFSNV�VYU9@"?rP ; S8P�P ; GLV��8S8JIU9?�GLV"nr[�?QOTSNU9VY?�GI� GIP�GIV£F9KNP£P ; ?"OASNV�?�G1��?8� � ¥3e ¦ ¥ n�¦ G! "G nP ; ?QF � ?�OASNF ` ?QgHJ�S8OA? F G ¥JI KhM ¦�[mX �F G ¥JILK �M ¦�� ; ? ` ?

�M�¥ V ¦ G���� N �$# %&"%�&('*) �

++&,'-) %&"%� .

��� G\� M�¥ V ¦ G���� N �$# %&"%�) �

++) %&"%� .

���P ; ?QF �� ¡ _��� � uwv ¥ F ¦�� ; ? ` ? �� ¥ e ¦ G ¥ n K0/ K PQPQP K0/ �21 ¦�� ; ?QF � ¥ e ¦ G ¥ K3/ K PQPQP K3/ �41 ¦GLV�S8FqS8J\P�? ` FwS8PYGI�N? ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S�P�GIKtFqP ; S8PdV�S8PYGLV��w?AVdP ; GLV�g ` Ktg7? ` P�X ¥ �� ¥ e ¦ ¥ n8¦ G n8¦�� � Gµ�FwS8J\JIX [mX h ` Ktg9gHGIF9M P ; ?e� ` V�P ` Ko� GIF �M�¥ V ¦0S8F9h P ; ?e� ` V�P�OQKt@"g�KtFH?AFmP GIF �� ¥3e ¦�� ?Kt[HP�S�GLF S ` ?Ag ` ?AVY?AFmP�S�P�GIKtF§GIF P ; ?£V�?QF9V�?�KN�WP ; ?£g ` ?Q�^GLKNU9V�hH?Q�wFHG\P�GIKtF'�

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 13: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

n/. ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����2;��� 1%0B$<�!$AC-± U9g9g7KtV�?�P ; S8P F G_F �N FFE PQP�P N F�� � ; ? ` ?�?TS8O ; F � G ¥EI K�M �1¦7GLVWSNF�S8P�Kt@�GLO�F9?�P �NG1��?8�SiFH?QPÙ�¨GIP ; KNFHJIX�KtF9?�gHJLSNOA?.M����°��K8P�GIOA?P ; S�P M � ¥ V ¦�GLVÙKN�ZP ; ?��¤K ` @ M � ¥ V ¦ G���� � [?\ ] ���� ; ? ` ? � ��¡ I P RSR � SNF9h�P ; S8P �� � [?\�] � ! � 1 � � GLV£P ; ? � ��� ` Ko� K8� M�¥ V ¦��i�>?�P � ¡_ �� � F � [7?�S ` ?Qg ` ?QV�?AFmP�S8P�GIKtF�KN� _ �^P ; ?AFr�4? ; ST�t?iP ; ?RV�?Q]^U9?AF9OQ?�KN�>S8g9g ` KT�ZGI@ S�P�GIKtF9VKN� P ; ?�VYP�S8P�?"?QF9OAKZhHGIF9M �¤UHF9OQPYGLKtF � & ¡ y P l � & �¤K ` n� #�� ; ? ` ? � & ¥ e ¦ ¥�� ¦ G� ¥ e ¦ ¥�� ¦�MNG\�t?QVRP ; ?£OAKtFmP�?QFmP�KN�°gHJLSNOA? M��Ù�¤K ` n� � GLFeP ; ?£@rS ` �^GIF9M ` ?Qg ` ?QV�?AFmPYGLF9MVYP�S�P�? e ��SNF9h§[mX§OQKtFm�t?QFHGL?QF9OA?�� ?0SNhHh§P ; ? - � $�$ �O�3� �(, � �?= ����+,�-�� N�¡ y P l � N P ; S8PP�SN�8?AV�?ASNO ; V�P�S8P�?rP�K P ; ?r?A@"gHP�X �t?QOQP�K ` � � ? OAS8J\J ��� � ��- ���+,�- K8�<gHJLSNOA? M���P ; ?rgwS8G `KN�¨@rSNg9gHGIF9MtV� � G ¥�� � K � �3¦�� ; ? ` ? � ��¡ y P l � GLV�MNG\�t?AF [^X � � ¥3e ¦ G � ¥3e ¦ ¥ � ¦�G1��?8�� � ` ?AOAK ` h9V�P ; ?"�8S8JLUH?AV�K8�<?TS8O ; VYP�S8P�?"GLF�gHJLSNOA? M���� � � � ¡ y P l � & GIV�V�Kt@"?rVYP�S�P�??AF9OQK*hHGIF9M9�7�4?�JL?�P � ¡ y P l � T & hH?AF9KNP�?�P ; ?�nQ� � 9 � < � K8� � h9?Q�wFH?Ah [mX � ¥3e ¦ ¥ n8¦ G nSNF9h � ¥3e ¦ ¥ n � � ¦ G � ¥3e ¦ ¥ � ¦��ZP ; ?QF � � ¥ V ¦ � � � 1 ¥ e ¦ ` ?AOQK ` hHV4P ; ?�@"K*hHG\�wOAS8P�GIKtF�KN�'gHJ�S8OA?M��>h9U9?dP�K0P ; ?�� ` GIF9M�KN�W?Q�N?AFmP V GIF�VYP�S8P�? e �9SNF9h� �'GIV¨S � � 1 � ` ?QMNGLKNF�KN� _ SNOAOQK ` hHGIF9MP�K�P ; ?��¤KNJ\JIKÃ�¨GIF9Mrh9?Q�9FHGIPYGLKNF'�1eª32�465 | 5¤®74��76 ��� _ � y % I % y �������- �������+,�- ��&/��� �O= ��- �� ¡ y P l � " � ���+��� ���- 8 , ���-2* < � - 8 ��+,�- @ � � 6 �(�+*��+,�- , < _ �:�!�w� �����!, < = �O�3� ��-2*�� G ¥�� K � ¦xB 9 ���(�� ¡ y P l � ��- � ¡ IQP RSR " �O� 8)9 � 9 ��� e �P e � � �{¥ e � ¦ G �{¥ e ¦ ��� ¥ V ¦6� � ¥3e ¦� � � ¡ y P l � GIV�P ; ? P ` G\�^G�S8J VYP�S8P�?�?AF9OQK*hHGIF9M9�°P ; ?QF � � ` ?QMNGIKtF9V�OQKNGIF9OQGIh9?��¨G\P ; P ; ?` ?AM8GLKtFHVi�¤K ` g9U ` ? _ ?QP ` GWF9?QP�V ¥ P ; ?£VYK8��OAS8JIJI?Ah *2��-3����� $ �54��� ��(�+*��+,�- � ¦��2;� � 1%�� � %0-/%�AUG/+ G <,!UA����C%0!�� %5#1eª32�465 | 5¤®74��9: ���������� 8 ����+,�-w� & �(�+*��+,�- � , < �0�����- ������+,�- ��&/��� �O= _ � y % I % y�:� � �/��� �7��- 8 ��� G ¥ K E K PQP�P K � ¦ , < � �����(� , < = �O�3� ��-2*�� � G ¥�� � K � �1¦wB 9 ���(�� ��¡ y P l � ��- � ��¡ I P RSR � @ �O� 8)9 � 9 ��� � <pB � $ ��� � ��¡ y P l � � ���0*��?N���- � &� � ¥ e ¦ ¥ � ¦ G � ! ¥ e ¦$< ,�� n� � � � 9 ��- � �:��� � � 1 6 �(�+*��+,�- �:<; UHV�G\� F G ¥JILK�M ¦ / 8 @�9�;G<?>#@ 8 [�� C�D ]â�9P ; ?£?��ZP�?QF9VYGIKtF9V�KN�� �WKN�°P ; ?£gHJLSNOQ?AV@M�� ¥ �¤K `n� � �#Ù¦'�¤K ` @ SRV�P ` S�P�G\�wOTS8PYGLKNF0[mX ` ?AMNGIKtF9VWKN�9G\P�V°@rS ` �mGIF9M�M ` SNg ; F � �²4KNF^�N? ` V�?QJ\XS"y{z ª }UTH~H| 5¤® 4��76 �����9G ¥ K E K PQPQP K � ¦ ����� ���������� 8 ����+,�- � & �(�+*��+,�- � , < � ������-76�������+,�- ��&1��� �O=�_ � y % I % y @ � 9 �0�)�+*��+,�- � ! G ¥�� � K � ��¦ ���(� � 9 � ��� � ��- ���+,�- ��, <

�¤Ø@?����

Page 14: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ ntn

� $ � 8 �)�0, < � 9 � -3����F��~G ¥JILK�M � ¦|B 9 ���(�M � ¥ V ¦ ¥ � K�� ¦ G

��� ��� � ¥ V ¦ ¥ � ¦ � < � � �n � < � G �. � < ��*�

< ,�� n � K�� 0#���� ,��(�),�N���� � 9 �~= �O�3� ��-2* � ¡ y P l � � *��?N���-_� & � ¥3e ¦ ¥ � ¦ G� � ¥ e ¦ �:� �t= ,�� � 9 �:�O= , < ������- ������+,�- ��&/��� �O= < �),�= _ � ,xF��� � � �:� � n 8 ��-3,�-7� 8 � $ q�)�>� �(�)�/��-7�+�����+,�- , < _ � & F�� � < ��- ,�- $ &�� < � 9 � < , $�$ , B ��-2* � B , 8 ,�- ������+,�- � ���)�|= ��� �� � e "G e � � �/� ¡Hn� � �# � n � � ¥ e ¦ "G � � ¥3e � ¦ @ � e �"P � �/� ¡wn� � �# ��n � � ¥ e ¦ � M � ¥ V ¦�� � � ¥ e ¦ . �

� � ��& @ ��- � 9 � �(��� 8 ���/� @ � 9 ���z� $ � 8 � M�� ��:������-2*��2�:� 9 �)�����;��� �)� e ��- e � ��- @ ��-� 9 � �/� 8 ,�- 8 ���/� @ � 9 ���,� $ � 8 � M�� ��- 9 � � �����%�ON���-7��V!��- ���+��� � e � � 9 � �/��� �7��- 8 ��� G¥ K PQPQP K � ¦ �:� � ���O= �� %� �/, $ � ��+,�- , < � 9 � ��&�-7� 9 �)���:��� �(,�� $ �O= < ,��h_ �2;�32 ��!U)�>@AC!U#�<,+�)TG <�#&%& "!$)��@G <,!UA� � _ SNh9@�G\P�V�VYKt@"?�VYKNJLU*P�GIKtF �QG ¥ K PQPQP K � ¦���P ; ?QFqSNFmXeVYP ` S8PYGI�wOAS8P�GIKtF6[mX ` ?QMNGIKtF9V� � G ¥ � K PQPQP K �� � ¦RKN� _ @rSTXq[7?�?��ZP�?QF9h9?Ah�GLFmP�K S�V�K8JLUHPYGLKNF � � � �¤K ` _ � :<; ?"@rKNVYPP ` G\�^G�S�J>�<STX OAKtFHVYGIVYP�VRGLFeJI?QP�PYGLFHM � � � G ¥ � K PQPQP K �� � K � �� � T K PQPQP K � �� � TU� ¦�� ; ? ` ? � �� � T ! GIVKt[HP�S�GLF9?Qh§[mX� �V ; G\��P�GIF9M�� ! GIF P ; ?£V�?QF9V�?£P ; S�P � � �� � T ! ¥ e ¦ G � ! ¥ e ¦ SNFHh

� � �� � T ! ¥ V ¦ ¥ ¦ G��� ��� ! ¥ V ¦ ¥ .Z¦ G\� LG .. G\� n �# � n� ! ¥ V ¦ ¥ � # � n8¦ G\� �� #

��?AFHOA?£GLFeK ` h9? ` P�K"?QVYP�S8[HJIGIV ; P ; ?��¤KNJ\JLKo�¨GIF9M� � ªZ® } ª � � � 9 ����&�-7� 9 �)���:�� �(,�� $ �O= < ,�� ��������� ��� %�������� -3����� 9 ��� �e�7, $ &�-3,�= �� $���?= � �/, $ �2��+,�- ��4?£abU9VYP ; ST�t?rP�K§V ; Ko� P ; S8P�P ; ?"�¤KNJ\JLKo�¨GIF9M§P�� K g ` Kt[HJI?A@"V ; So�N?�g7KNJ\X*FHKt@�G�S8J�PYGL@"?V�KNJIUHP�GIKtF9VQ����;��� � � �>� ���������+,�- � �(,�� $ �O= ¥ ±9± _ ¦

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 15: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

nÃB ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� 4 zQ|o~ 4 � ª�� � �wF*GIP�?RP ` SNF9V�GIPYGLKNFrV�XZVYP�?Q@�������� ����ZS�VYP�S�P�?¨?AFHOAKZhHGLFHM��¤U9FHOQP�GIKtF� ¡ y P l � " ��SNF9h§S�gwS8G ` [�� C�� E ]������ K8�{hHGIVYPYGLFHOQP�VYP�S�P�?AVQ���� ª zQ| 53®74��.� ViP ; ? ` ?�S � � ` ?QMNGLKNFm[�� C � ]�� ; GIO ; hHGIVYPYGLF9MNUHGLV ; ?AV�VYP�S�P�?AV�� SNF9h�� E �wG1��?8�V�U9O ; P ; S8P��A[�� ] "G �A[�� E ]��� N���-7�6;���+��� � � �>� ��������+,�- � �),�� $ �O= ¥ # ±H± _ ¦� 4 zQ|o~ 4 � ª�� � �wF*GIP�?RP ` SNF9V�GIPYGLKNFrV�XZVYP�?Q@�������� ����ZS�VYP�S�P�?¨?AFHOAKZhHGLFHM��¤U9FHOQP�GIKtF� ¡ y P l � " ��SNF9h§S�gwS8G ` [��IC \�]��������� ; ? ` ?�?Q�t?QFmP V GLVRF9KNPi?QFwSN[HJI?Ah GLFeVYP�S8P�? e ���� ª zQ| 53®74�� � VP ; ? ` ?RS � � ` ?AMNGIKtF~[�� C � ]Ù� ; GIO ; GIF ; GI[HG\P�V�?Q�t?QFmP V GLFrVYP�S8P�? e �tG1��?8��V�U9O ;P ; S8P��A[�� ] J � [?\�]! #" [�� ]%$ �&�:<; ?0V�?�P�KN� � � ` ?QMNGLKNF9V�GIV�gwS ` P�GLS8J\JIX§K ` hH? ` ?Qh6[mX§JI?QPYP�GIF9M� E � ; ?AF G ¥�� K � ¦SNF9h EiG ¥�� E K � ¦£� ; ? ` ? � ¥3e ¦� � E ¥3e ¦£�¤K ` S8J\J<V�P�S8P�?AV e �P ; ?QF S8F^X�GLFHVYP�S8F9OA?eKN�SeVY?AgwS ` S8PYGLKtF g ` Kt[HJI?A@ P ; S8P£OASNF�[7?�V�K8JI�N?Ah [mX E OASNF S8JLVYK§[7?�V�K8JI�N?Ah [mX �WSNF9hP ; U9V4G\P4GIV4VYU/IrOQGI?AFmP¨P�K0OQKtF9V�GLh9? ` @�GLF*GL@rS8J ` ?AM8GLKtFHV<KtFHJ\Xt���RKÃ� @�GIFHGI@ S�J ` ?QMNGIKtF9V¨S ` ?GLF�[*G�ab?QOQP�G\�t? OAK `Y` ?AVYg�KNF9h9?AFHOA?6�¨G\P ; �3�������� 8 � �(�+*��+,�- � � ; GIO ; S ` ?§P ; KtV�?§@ S8g9gHGIF9MtV� ¡ I P RSR " �¤K ` � ; GIO ; V�KN@r? � ¡ y P l � � ?��ZGIVYP�V�@ S8�^GIF9MrP ; ?£gwS8G ` G ¥�� K � ¦<S� � ` ?QMNGIKtF'� � OQP�UwS8J\JIX�V�GLFHOA?'� �� � � ��¥ e � ¦ G ��¥ e ¦ � � ¥ V ¦�� � ¥3e ¦{SNFHhrV�GLFHOA?¨P ` SNF9VYG\P�GIKtFVYXZVYP�?A@ _ GIVdS8V�V�UH@r?QhqP�K�[7?�OQKtF9F9?QOQP�?Ah'�$P ; ?�@rSNgHgHGLFHM � GIV�h9?�P�? ` @�GLF9?Qh [^X � U9gP�K§SNF S8h9hHG\P�G\�t?�OQKtF9V�P�SNFmPT�{SNF9h P ; ?r@�GLFHGI@rS8J ` ?QMNGLKNF�SNVYV�KZOQGLS8P�?Qh��¨G\P ; �GIV� " � � G¥�� " � � K � ¦�� ; ? ` ? � " � � ¥ e ¦ G �{¥ e ¦�� � ; ? ` ? pG � 5 4%( ��¥ e ¦*) e / y�+ �� F�P ; ?�VY?A]^U9?�J��� ?�V ; Ko� P ; S�P�SN[9V�P ` SNOQP � � ` ?QMNGIKtF9V��¤K ` @ S @"K*h9U*JL?8�S [wSNVY?�KN�� ; GLO ; OASNF6[7?�OQKt@"g9UHP�?Qh GIF6g�K8JIXZF9Kt@�GLS8JWP�GI@r?0SNF9h§� ?0h9?QV�O ` GI[�?0g7KNJ\XZF9Kt@�G�S�J°PYGL@"?V�KNJIUHP�GIKtF9V¨�¤K ` P ; ?�SN[7KÃ�N?�P�� KrV�?Ag9S ` S8PYGLKNF§g ` Kt[HJI?A@"VA�V,� V-� 8 � � ª� .® ¯ � ! ª6® � � ¬ ��ª/. 5¤®74 z�Ù?�P0�1�2���34� [�?"S�h9?�P�? ` @�GLF*GLV�P�GIO�SNFHh OQKtF9F9?QOQP�?Ah��9FHGIP�?0P ` SNF9VYG\P�GIKtF VYXZVYP�?A@e��Ù?�P65 N C�5 87 � � �qSNFHh49 7 � � � h9?QF9KNP�? ` ?AVYg�?QOQP�G\�t?�JIX�P ; ? �/,��2� 8 � � �+����*2��� �HSNF9h!$ ��6��� $�$ ��-2* �¤U9F9O�P�GIKtF9V�MNGI�N?AF6[mX�5 N [;:>]=<2�8�>5 [;:>]?<@� � �7SNF9h�9 [;: ],< \��¤K `6A G � �� � � �B����Ù?�PDCFE ! G ¥ A ¦ G � ¥IHN¥ A ¦Y¦ � � ¥ C N ¥ A ¦�¦���P ; GIV�?��*g ` ?QV�V�GLKtF @"?TSNVYU ` ?QVrP ; ?��8S ` GLS8P�GIKtF KN� �S8JLKNF9MrP ` SNFHVYG\P�GIKtF A ¡ ��¥ C ¥ A ¦�¦ G �{¥ C N ¥ A ¦Y¦ � CFE ! G ¥ A ¦�� :<; ? ` ?Q�¤K ` ?�P ; ?�S8JLMN?A[ ` S8GLO�V�UH@KN��P ; ? �8S8JIU9?QV KN�05 E ! G S8JLKNF9M S8F^X O�JLKNV�?Ah gwS8P ; KN�dP ; ?eP ` S8F9VYG\P�GIKtF VYXZVYP�?A@ V ; KtU*JLh�NS8FHGLV ; ?Ah$� � F K ` h9? ` P�K @ S8�N?�P ; S8PR@rS8P�P�? ` g ` ?QOQGIV�?8��� ?�[7K `�` KÃ� V�Kt@"?£P�? ` @�GLF9K8JLKtM8X� ` Kt@ S8JIMt?Q[ ` S8GIO£P�Ktg7KNJIKtMNX ¥ VY?A?�?N�×M9�0� B�.��3¦�� � ?�h9?Q�wFH?�P ; ?KJ 6 8)9 ����- �ML �4N N [O�`]<SNF9h

�¤Ø@?����

Page 16: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ nol

P ; ? ��6 8)9 ����- ��� �4N [O�`]RKN��P ; ?�P ` SNF9V�GIPYGLKNF�V�X*V�P�?Q@ � SNV�P ; ?"�N?AO�P�K ` V L �w[I� ����� ]SNF9h � �~[O� ����� ] ` ?AVYg�?QOQPYGI�N?QJ\Xt�@N N [O��]�SNFHh1N [O�`]£S ` ?�� ` ?A? RSR ��@"KZh9UHJI?AV E ¥ Mt?AF9?â�` S8P�?Ah6[mX y SNF9h _ ` ?QV�g7?AO�P�G\�t?QJ\Xw¦�SNF9h � ?0V ; S8JIJ°g ` ?AV�?QFmP�P ; ?�G ` ?QJI?A@"?AFmP�V£S8V��¤K ` @ S�JV�U9@"VA¡ L < � L � � � SNF9h � < � � ! #: ! � ; ? ` ? L � < L [�� � ]RSNFHh � ! < � [;: ! ]�� :<; ? ��,�� -76 '����& Ktg7? ` S�P�K ` 5 7 N [O�`] � N N [O�`]�GIV�MNGI�N?AF [mX@5 [ � ] G � � ! �[�5 [;: ! ]�� 5 N [;: ! ]>]��¤K `� < � � ! : ! � � 8 & 8 $ � GLV�S n���O ; S8GIF��¨G\P ; F9K [7KtU9FHhwS ` XN�{S8F9hk[O�`] G�� � ��N [O��]��5 [ � ]=< ���ih9?QF9KNP�?QV�P ; ? RfR ��@"K*hHUHJL?iKN��OQXZO�JL?QV4KN��P ; ?¨P ` SNF9V�GIPYGLKtFrVYXZV�P�?A@��R� � ? ` ?QOTS8J\JP ; S8P�P ; ? � 8 � $ ����� �(, �� 8 � KN�$P�� K��N?AO�P�K ` V�� G � � � �� � SNFHh�� G � � � �� � KN��P ; ?¨� ` ?A?RfR �Ý@"K*h9U*JL? ��� $���� GIViP ; ?�GLFmP�?AMt? ` �� � G � � � �� � �S"y{z ª }UTH~H| 5¤® 498���� <;[�� C � ] �:� � � 6 �)�+*��+,�- , < �����- �������+,�- ��&/��� �O= � � < ��- �,�- $ &�� < � "! /$# ¥ _ ¦ � � C ¥ ! ¦ G C/E ! G ¥ ! ¦ B 9 ���(� CFE ! G ¡ RfR _ � P RSR �:�0� 9 � $ ��-3�����e= �O�*��?N���-t� & CFE ! G ¥ A ¦ G � ¥IHN¥ A ¦Y¦6� � ¥ C N ¥ A ¦Y¦O�% X�JIGIF9?AS ` G\P�Xt��P ; ? SN[7KÃ�N? OQKtF9hHG\P�GIKtF�GLVW?A]^UHG\�8S8JL?QFmP{P�KH¡�& : �B� �& 5 [;: ] G 5 E ! G [;:>]7� ; ? ` ?P ` S8F9VYG\P�GIKtF A GIV�GLh9?QFmP�G\�w?Ah �¨GIP ; P ; ?"O ; S8GIF ` ?Ah9U9OQ?Ah P�K�P ; S�P�P ` S8F9VYG\P�GIKtF'�"�RKÃ� P ; GIV?A]^UwS8PYGLKtF�P�?QJ\JIV0U9V �A[�5 [;: ]>]�� �A[�5 N [;: ]>] G 5 E ! G [;: ]��{� ; GIO ; GIV�?��HSNO�P�J\X�P ; ?�OQKtF9hHG\P�GIKtFP ; S8PiO ; S ` SNO�P�? ` G#"A?AV � � ` ?AMNGIKtF9VQ�

S"y{z ª }UTH~H| 5¤® 49878 � 7 � �'��� �:� ��- �3�������� 8 � � 6 �(�+*��+,�- , < _ � < ��- ,�- $ & � < � 9 �N�� $ ���0, <'5 E ! G N���-7�:� 9 �)� � $ ,�-2*%�ON�����& 8 & 8 $ ��� "! /)( ¥ _ ¦ CFE ! G ¥ ! ¦ G .:<; ?�OAKtFHhHGIPYGLKNF�GLV¨F9?QOA?QV�V�S ` X�GIF��ZGI?Q� KN�ÙP ; ?d?TS ` JIGI? ` KN[9V�? ` �8S8P�GIKtF'��²4KNF^�N? ` V�?QJ\Xt��VYU9g*�g�KtVY?�P ; GLVdOQKtF9hHG\P�GIKtF ; K8JLh9VdSNF9h6JI?QP � N �4��[7?�SNF6S ` [HG\P ` S ` X§VYP�S8P�?+�'�4?�V�?QP � [�� N C�� ]G 5 E ! G [ � ]i� ; ? ` ? � GLV£S8F�S ` [HG\P ` S ` X O ; S8GIF � ` Kt@ � N P�K ���'G1�×?N��S�O ; S8GIF ! V�U9O ; P ; S8PC ! G e � e N ¥ P ; GLViGIVR� ?QJ\JWh9?Q�wFH?Ah6[7?AOASNU9V�? 5 E ! G �8SNFHGIV ; ?QVdS8JIKtF9Mr?Q�N? ` X§O�XZOQJI?�¦��`�Ù?�Pu+*-, [�� N C � ] G u.*-,/� � [�� N C�� ]��-�����0���{SNF9h�� E ! i � [�� ] G � [�� N C�� ]¨� u.*-, [�� N C � ]��WP ; ?AF[�� E ! i �21 � ]�GIV�S � � ` ?QMNGLKNF'� c§K ` ?AKo�t? ` P ; ? � � ` ?AMNGIKtF9V�SNV�VYK*O�G�S8P�?Ah �¨G\P ; P ; ? SN[9V�P ` S8OQP` ?AM8GLKtF � S ` ?�S8J\J ` ?QMNGLKNF9V�KN�°P ; ?£�¤K ` @0[�� & ! E ! i � 1 � ] � ; ? ` ? � & ! E ! i � [�� ] G � E ! i � [�� ]bJ43�¤K ` V�Kt@"?53&�76 8i� :<; U9V|[�� E ! i � 1 � ]WGLV�P ; ?R@�GLF*GL@rS8J ` ?QMNGLKNF�SNV�VYK*O�G�S�P�?Ah �¨GIP ; P ; ?dSN[9Vb�P ` S8OQP ` ?QMNGIKtF � � � FegwS ` P�GIOAUHJLS ` � E ! i � hHK*?QV¨F9KNPRh9?Ag7?AFHh§U9g7KtFeP ; ?�O ; KNGLOQ?�K8� e N�SNF9h�¨GIJ\JÙ[�?�� ` Kt@ F9Ko��KtF§hH?AF9KNP�?Ah � E`�HP ; GLVi�3SNO�P¨�¤KNJIJIKo�iVRS8JLVYK [mX�FHKNP�GIOQGIF9M9¡

� E ¥ e ¦ G � ¥3e N K&e ¦�� � 5E4%( � ¥ e N K�e � ¦ ) e � / y�+ G � ~:9 ( � ¥ e � K&e ¦ ) e � / y�+; Æ$ÐÄ3Á�Ê�Í�Í*ÑoÐ�ëÃÇ�Ì1Ð ��� $��<� Ì1Á�Ð î È1ÐYÐ>= =@? á ÇTÑÃÏÃÍ�ÐBAQÐ�ëÃÐYÈ�ÊâÌ1Ð�ÑiÒTÎ�Ä1ÐbÌ/C

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 17: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

nTv ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� ; ? ` ? � ¥ e�K&e � ¦ G CFE ! G ¥ ! ¦��¤K ` SNFmX ! VYU9O ; P ; S8P�C ! G e � e � �� [9VYP ` SNO�P � � ` ?AMNGIKtF9V�KN�¨P ` SNF9VYG\P�GIKtF�V�XZVYP�?Q@ _ �¤K ` @ S§�9FHGIP�? RSR ��VYU9[*��@"KZh9UHJI?�KN�

��� $�� � h9?��wF9?Qh�[mXqP ; ?r?A]^UwS8PYGLKNF9V&5 E ! G [ � � ] G . �¨G\P ; UHF9�^F9Ko�iF9V�M � ! � G � ¥ V ¦ ¥�� ¦� ; ? ` ? � � C������&C ��� g�� j ��GLVRS�[wSNV�GLVRKN�°OQXZOQJI?AV�KN�=���H@rK ` ?£g ` ?QOQGIV�?�JIXS"y{z ª }UTH~H| 5¤® 498 476 ����� � C������$C � � g�� j � �����C�)�����:��, < 8 & 8 $ �)� , < � 9 � �����- �������+,�- ��&/��� �O=������� ���� � 9 � = �O�3� ��-2* � ¡ IQP RfR " �:� ��- �3�������� 8 � � 6 �(�+*��+,�- , <M� � < ��- ,�- $ & � < N/�+� B �� ���� �LN�� 8 � ,�� � M � ! � G � ¥ V ¦ ¥�� ¦*) V / I f n� � �' � , < ��� $ �3aA���� �:� � �/, $ � ��+,�- , < � 9 � ��&1��� �O= , <�$ ��-3����� ��� � ����+,�- � (� ! ! � ! �*� M � ! � )°n � � ¥ _ ¦ +B ��� 9 ��-7� �+*���� $ 8 ,/� � 8 �+��-7� � � ! ! � ! � G � ��� � ( ! ! ¥ A ¦�� � ¥ C N ¥ A ¦Y¦ ¥ � ¦ ) HN¥ A ¦ G_V + �:<; ?"S8JIMtK ` G\P ; @ KN���tKNF "QU ` D£S8P ; ?QF SNF9h ± GI?Q�N?A�mGLFHM ¥ VY?A?!� B8v��¤¦iOAKt@"g9U*P�?AV�GIF g�KNJ\Xm�F9Kt@�G�S�J>P�GI@r?�S�[wSNV�GLVRKN�{�N?AO�P�K ` V � � C�������C � � ���¤K ` P ; ?�@"KZh9UHJI?�K8�SN[9V�P ` SNOQP ` ?QMNGIKtF9V�ZGI?Q� ?Ah SNVRS�V�U9[*�Ý@"K*h9U*JL?£KN� ��� $ � A�R�9MNG\�t?QF6S�[wSNV�GLViKN�°OQXZO�JL?QV��¤K ` �R� � F��^GL?��KN�°P ; ?��¤KNJ\JLKo�¨GIF9M g ` Ktg7KtVYG\P�GIKtF ¥ VY?A?%�ÅnTv��WSNF9h � B�.��¤¦4OQKt@"g9UHPYGLF9M S"[wSNVYGIViKN��O�XZOQJI?AVi�¤K `S �wFHG\P�?�S8F9hqOAKtFHF9?AO�P�?AhqP ` SNF9V�GIPYGLKNFqVYXZVYP�?A@ SN@"KtUHF^P�VdP�K�OQKtF9V�P ` UHOQP�GIF9M S�VYgwSNF9FHGIF9MP ` ?Q?�SNF9h OTSNF S8JIV�Kr[�?£g7? ` �¤K ` @"?AheGIF§g7KNJ\X*FHKt@�G�S8J>PYGL@"?8�� } ®��® z 5 | 53®74�8 V76 ��� ������� �� ��� �� -7��� � ��- 8 ,�-7-3� 8 � �� ������- ������+,�- ��&1��6� �O= � 6 ����� ��� ��� �%�>� ��-7-7��-2* ���(�)� @ � 9 ��- ��� 8)9 �����- �������+,�- :��B��� � 2��� ���D= ��-3�)�� 8 & 8 $ � � � B ��� 9 ��� 8 � ��-���� � : ��� � 9 � 8 & 8 $ �)��� � @�< ,�� A ����-2*���-2* ,�N���� ��� � @A< ,��D=� �)�����:� , < 8 & 8 $ �)� , < �����- �������+,�- ��&/��� �O= ��@,B ��� 9 ��?= ��- ���+,�-�� [O�`],< � �5� � � � � � � 9 �- � =L������� [O�M��] @ 8 � $�$ �� � 9 � % ?QPYP�GWF^U9@�[7? ` , <6��@ �:� ��- ��- N��������-7� , < � 9 �������- �������+,�-��&1��� �O=0n;� � � � ��� 2,/�)� -3,��� 2�>�7��- L� �7,�-!� 9 � 8)9 ,/�/��- �>� ��-7-7��-2*���(�)�>q �V,� V-� 4 � |o~H| ª �'ª�� ~9}Ã~H| 5¤® 4 ��ª/. 5¤®74 z� ? ` ?AOAS8JIJ�P ; S�P<P ; ?�@"GIFHGI@rS8J ` ?QMNGIKtF ¥�� E � � ¦�SNV�VYK*O�G�S�P�?Ah��¨G\P ; P ; ?£SN[9V�P ` S8OQP ` ?AMNGIKtF� GIV<MNG\�t?QF�[mX � E G � ~ 9 ( � ¥ e � K&e ¦*) e � / y�+ � ; ? ` ? ! GLV¨S8F^XrO ; S�GLF�� ` Kt@ e � P�K e G1��?8�V�U9O ; P ; S8P'C ! G e � e � �S"y{z ª }UTH~H| 5¤® 498 ] � 9 �`= ��-7�?= � $ �(�+*��+,�- ���)�/, 8 ���� �� B ��� 9 �3��������� 8 � �(�+*��+,�- � ¡ I PRfR " ��:�����-2*�� �:� 9 �)� ����� B �)��- ���+��� �)� e ��- e � � < ��- ,�- $ &�� < � ¥3e � K&e ¦ "G . �� OQP�UwS8J\JIX�V�UHg9g�KNV�? � ¥ e � K&e ¦p� .qSNF9h�JI?QP e � � V�U9O ; P ; S8P � E ¥ e � ¦ G � ¥ e � � K&e � ¦���P ; ?AF� E ¥ e � ¦ � ¥3e � � K&e � ¦ ��� ¥ e � K&e ¦ G � ¥3e � � K&e ¦ � E ¥3e ¦��

�¤Ø@?����

Page 18: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ n �± GLF9OQ? � ¥ e � K&e ¦ G CFE ! G ¥ ! ¦ G � ��� � ! ¥ A ¦�� � � ¥�Ht¥ A ¦�¦`� � ¥ C N ¥ A ¦�¦;�i�¤K ` ! VYU9O ; P ; S8PC ! G e � e � GLVRSNF ?��*g ` ?AVYVYGIKtF J\GLF9?AS ` GLF � � ?�h9?Ah9UHOA?

� ® } ® ! !¤~9} «�8 � � B , ���+��� �)� e ��- e � , < _ ���)� ��:�����-2*��2�:� 9 �� i� & �/,�= � � 6 �(�+*��+,�- � <��- !,�- $ &%� < � ¥3e � K&e ¦ "G .p< ,����/,�= � �/,�= � �3�������� 8 � � 6 �(�+*��+,�- � / ( � K PQP�P � � +!��-� 9 � �)�����:�0, < � 9 � = , �� $ � , < �3�������� 8 �*� 6 �(�+*��+,�- � < ,��G_ �:<; UHV£G\PdGIV�V�U/IrO�GL?QF^P�P�K�OQKt@"g9UHP�?"P ; ?"S `Y` STX§�¨G\P ; ?QF^P ` GI?AV � � ¥ e � K&e ¦¨�¤K ` n � ASNF9h e3K�e �7/ y � ; GLO ; P�SN�8?AVRg�KNJ\XZF9Kt@�GLS8J>P�GI@"?N���d�{OAKtU ` V�?£� ` KN@+S�g ` S8PYGLOAS8JÙg7KNGLFmPRKN��ZGI?Q�£�9� ?�O ; KZKtV�?£S0g9S ` PYGLOQUHJ�S ` VYP�S�P�? e NiSNF9heOAKN@rgHUHP�?dP ; ?£S `�` STX � � ¥3e N K&e ¦GLFHh9?��*?Ah[^X6n� � A S8F9h e / y V�GLFHOA? � � ¥ e � K&e ¦ G � � ¥ e N K&e ¦ � � � ¥3e N K�e � ¦��V,� V-� V ��4 � 5 y 5 | ® } ��ª .75¤®74 zS"y{z ª }UTH~H| 5¤® 498�� � 9 �`= ��-7�?= � $ �(�+*��+,�- ���)�/, 8 ���� �� B ��� 9 �3��������� 8 � �(�+*��+,�- � ¡ I PRfR " ��- 9 � � �����0�ON���-7�6V ��- ���;��� � e � < ��- ,�- $ &�� < �

e � / y � ¥ e � K�e ¦ � � ¥ V ¦6� � ¥ e ¦ . ¥ �Z¦�Ù?�P � G � �� � � � � � � � �Ý�'P ; ?AF P ; ?�V�XZVYP�?Q@ KN��GLF9?Q]^UwS8P�GIKtF9V ¥ �Z¦iGLV�V�S8P�GIVY�9?Ah�G\�4SNF9hKtFHJ\X�G\�wP ; ?��t?QOQP�K ` [�� C# # # &C�� � ]$GIVSNF�GIFmP�?AM ` S8JHV�KNJIUHP�GIKtF�KN�HP ; ?<V�XZVYP�?Q@ KN�wGIF9?Q]ZU9S8P�GIKtF9V

( ��� "

i �� � � � . ) e � / y�+� ; ? ` ?

i �� G � � ¥ e � K�e ¦ � � � ¥ V ¦6� � ¥3e ¦�����Ko�.S"VYXZV�P�?A@+K8�°J\GLFH?TS ` GIF9?A]^UwS8PYGLKNF9V

j - ¥ ��n8¦ � ¥ u^¦� ; ? ` ? j GIV0SNF GLFmP�?QM ` S�J4@rS8P ` Gµ��S8F9h ¥ ��n8¦ � G ��n K PQPQP K ��n � ¥ / RSR � ¦ ; SNV�SNFGLFmP�?QM ` S�J{VYKNJLU*P�GIKtF G ��G\P ; SNVdS ` S8P�GIKtFwS�J°VYKNJIUHP�GIKtF'� :<; ?�@"?�P ; KZhqKN� � ; SNO ; GIXtSNF ¥ VY?A?� B8v��{g$�InÃu�.Z¦ @ STX [7?�U9VY?Ah6P�K�h9?QOQGIh9?�U9g7KtF P ; ?��¤?TSNV�SN[HG\JIG\P�X KN� ¥ um¦¨SNFHh§P�K OAKt@"g9U*P�?S ` S8PYGLKNFwS8J V�KNJIUHP�GIKtF'��G\�¨G\P0?��ZGIVYP�VA�GLF�g7KNJ\XZF9Kt@�G�S�J4P�GI@"?N� :<; U9VQ��?Q�t? ` X�GIF9V�P�SNF9OQ?�KN�P ; ?�V�?AOQKtF9hqVY?AgwS ` S8P�GIKtFqSÃ�*GIKt@+GIV�V�K8JI�N?AhqU9g P�K�S @�UHJ\P�GIgHJIGIOTS�P�G\�t?0�3SNO�P�K ` ��K ` V ; KÃ�iFU9FH�¤?TS8VYGI[HJL?8�wGLF g�K8JIXZF9Kt@�GLS8J>P�GI@"?N�V,� V-� ] x 4�� 9'~ � � ! ª

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 19: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

n � ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� �

� �

��

� �

i��

i �

i �i W i�� i� �

i���

i �

i �i W i � i�� GLMNU ` ? lH¡£P ` S8F9VYG\P�GIKtF�V�X*V�P�?Q@ _ ¥ KtF�P ; ?"JL?���PQ¦dSNF9h KNF9? K8�<GIP�V�VYgwSNF9F*GLF9M§P ` ?Q? ¥ KtFP ; ? ` GIM ; P

�Ù?�PdU9V�OAKtF9V�GLhH? ` P ; ?�P ` SNF9V�GIPYGLKtF VYXZVYP�?A@ K8� � GLMH� ¥ lZ¦4�¨G\P ; P ; ?�GIF9hHGIOTS8P�?AhqVYgwSNF9FHGIF9MP ` ?Q?N� #�S8O ; P ` S8F9VYG\P�GIKtF A P ; S8P�hHK*?QV0F9KNP�[�?�JLKtFHM P�K P ; ?�VYgwSNF9F*GLF9M6P ` ?Q? GIF9h9U9OQ?AV"SOQXZOQJI? ! � KN� _ ¡

A ! �� N /� � ¥ � N /� � ¦ � ¥ � +� ��A¦�� ¥ � � ,� ��T¦�� ¥ ��� 0� ���Q¦�� ¥ � N +� � �Q¦� � �� � N ¥ � � �� � N ¦ � ¥ � N +� � �Q¦� E 0� � N ¥ � � �� � N ¦ � ¥ � N +� � � ¦ � ¥ � � 0� � � ¦�� ¥ � E +� � � ¦� /� � � ¥ � /� � � ¦ � ¥ � � 0� � � ¦ � ¥ � � ,� � ¦� E ,� � ¥ � E ,� � ¦ � ¥ � +� ��A¦�� ¥ ��� ,� ��A¦�� ¥ � E +� ���Q¦� � �� � E ¥ � � �� � E ¦ � ¥ � E +� � �Q¦�� �� � ¥ �� �� � ¦ � ¥ � +� ��A¦

�Ù?�P � N ¡ y P l � [�?rP ; ? gwS ` P�GLS8J�VYP�S�P�?�?QF9OAKZhHGIF9M � ; GIO ; P�S8�N?AV�?Q�t? ` X�VYP�S8P�?rP�K nN�� [9V�P ` S8OQP � N � ` ?AM8GLKtFHV0KN� _ S ` ?�P ; KtV�?�@rSNgHgHGLFHMtV � ¡ I P RSR � ; GLO ; V�S�P�GIVY��X P ; ??A]^UwS8PYGLKtFHV

CFE ! G � ¥ ! � ¦ G �� � � �

! � ¥ A � ¦�� � � ¥�HN¥ A � ¦Y¦�� � N ¥ C N ¥ A � ¦�¦;� G .

GLF9hHU9OA?Qh [mX�P ; ?�O�XZOQJI?AV ! � � � K ` GIF9VYP�SNF9OA? ! � N /� � MNG\�t?QVRP ; ?£?A]^UwS8PYGLKNF� ¥�� ¦ ��� ¥�� ¦�� � ¥�� ¦ � � ¥ ! ¦�� � ¥�� ¦ G .

�¤Ø@?����

Page 20: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ nÃu

� �

��

� �

� �

��

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �� �� �

� GLMNU ` ?�v9¡rP ` SNF9VYG\P�GIKtF VYXZV�P�?A@ _ P�KtMN?QP ; ? ` �¨G\P ; P ; ?�g9S ` PYG�S8J<VYP�S�P�?�?AFHOAKZhHGLFHM � ¡y P l � E � ; ? ` ? � ¥3e ¦ ¥ n8¦ G n�S8F9h � ¥3e ¦ ¥ Bm¦ G � E � ¥3e ¦� J\P�KtMt?�P ; ? ` P ; ?QV�?�?A]^UwS8PYGLKtFHV ` ?Ah9UHOA?£P�K"P ; ?£VYXZV�P�?A@

M / G M , G M 0 G . SNF9h M + � M � G .

� ; ? ` ? M / G � ¥�� ¦�� M , G � ¥�� ¦�� M 0 G � ¥ ! ¦�� M + G � ¥�� ¦��SNFHh*M � G � ¥ V ¦�� :<; ?@rKZh9UHJI?£KN�{SN[9VYP ` SNO�P � N � ` ?QMNGIKtF9V ; SNVihHGI@"?AF9V�GLKNF n£�¨GIP ; [wS8V�?£?QJI?A@"?AFmP

� G� .� .! .� ��nV n

P ; ?�gwS ` PYG�S�J{V�P�S8P�?�?AFHOAKZhHGLFHM � ¡ y P l � E MNG\�t?QFq[mX � ¥3e ¦ ¥ n�¦ G n�S8F9h � ¥ e ¦ ¥ B^¦ G� E � ¥ e ¦�GLV�h9?AgHGIOQP�?Ah�GIF � GLMH� ¥ v*¦�� � [9V�P ` SNOQP � � ` ?QMNGLKNF9V�KN� _ S ` ? P ; KtV�?�@ S8g9gHGIF9MtV

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 21: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

nop ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

/,� � - �&1 � . �� - � . �

/� � 0 �

- � . �- �&1 � . �+

� � � - . � � !+�

���

. ��� GLMNU ` ? �*¡g*J�SNOQ?AV �°SNV�VYK*O�G�S�P�?Ahe�¨G\P ; P ; ?£[wSNVY?�K8��SN[HVYP ` SNOQP � � ` ?AM8GLKtFHV¨KN� _

� ¡ I P RSR E � ; GLO ; V�S8PYGLV���X�P ; ?��¤KNJ\JIKÃ�¨GIF9M"?A]^UwS�P�GIKtF9VA CFE � ! G � ¥ ! � ¦ G .

� N /� � M / ! � M / ! E$� M + ! � M + ! E � M , ! �*M 0 ! � M + ! �*M + ! E`G .��� �� � N M � ! � M + ! �*M + ! E`G .� E 0� � N M 0 ! � M 0 ! E6� M + ! � M + ! E$� M 0 ! � M + ! �*M + ! E`G .�� /� � � M / ! � M 0 ! � M , ! G .� E ,� � �;M , ! �*M , ! E6� M + ! � M + ! E �*M , ! � M + ! �*M + ! E`G .��� �� � E M � ! � M + ! �*M + ! E`G .�� �� � M � ! � M + ! �*M + ! E`G .

� ; ? ` ?"M � ! � G � ¥ V ¦ ¥�� ¦°�¤K ` V / ( � K � K ! K � K V + SNF9h � /�( . K n + � :<; GIV4V�X*V�P�?Q@ V�GL@"gHJ\G\�w?AVP�KM / ! EzG ��BJM / ! M , ! E`G �dBJM , ! M 0 ! EzG �dBJM 0 ! M / ! � M , ! � M 0 ! G .M + ! � M + ! E�� M � ! G .

:<; ?£@rKZh9UHJI?£KN�S8[9VYP ` SNO�P � � ` ?QMNGIKtF9ViKN� _ ; SNVihHGI@"?AF9V�GLKNFb�0�¨GIP ; [wS8V�?E W " E/ 1 E, 1

E0 N N+ N N� N N

E� "

E/ 1E, N N0 1 E+ N N

� N N

E "

E/ N N, N N0 N N+ 1 � N N

E� "

E/ N N, N N0 N N+ N� 1 N

E�� " E/ N N, N N0 N N+ N N

� N :<; ?0@�GLF*GL@rS8J ` ?AM8GLKtFHV ��SNV�VYK*O�G�S8P�?Ah6�¨G\P ; SN[HVYP ` SNOQP ` ?QMNGLKNF9V � �{�¤K ` B� � ��S ` ?h9?AgHGIOQP�?Ah�GIF � GLMH� ¥ �m¦�� ��FH?¨@ STX��t? ` G\��X�P ; S8P�P ; ?<V�?Q]ZUH?AF9OQ? ¥ M K M E K M � K M K M � ¦>� ; ? ` ?P ; ?�M�����VdS ` ?�P ; ?�@�GIFHGI@ S�J ` ?QMNGLKNF9V�SNVYV�KZOQGLS8P�?Qh ` ?AVYg�?QOQPYGI�N?QJ\X6�¨GIP ; � � � � � � � � � E

�¤Ø@?����

Page 22: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ nos

/, 0 ���� �� - � . �+ �

������

- ��1 � . � � - � . �- ��1 � . �

� - � . ���!

- �&1 � . �

� GLMNU ` ?w�H¡ VYP ` S8PYGI�w?Qh _ ?QP ` G�FH?QP�SNV�VYK*O�G�S8P�?Ah �¨GIP ; P ; ?§VYKNJLU*P�GIKtF ¥ M K M E K M � K M K M � ¦� ; ? ` ?�P ; ? M�����V0S ` ?rP ; ?�@�GIFHGI@ S�J ` ?QMNGIKtF9V�SNVYV�KZOQGLS8P�?Qh ` ?QV�g7?AOQPYGI�N?QJ\X��¨GIP ; � � � � �� � � � E SNF9h � � E � � �

: S8[HJL?"nt¡ � E G ��~:9 i � � ¥ e � K�e ¦ G � ~:9 ( � ¥ e N K�e ¦�� � ¥3e N K&e � ¦ ) e �7/ y�+� E ¥ e ¦ e N e e E e � e e �� n n n . . .� � . . . n n n� E . n . . n .� � n . . n . .

� � E � � � . . n . . n

SNF9h � � E � � � GIV4S�V�KNJIUHP�GIKtF�K8�'P ; ?�VYXZFmP ; ?QVYGIV¨g ` KN[HJL?Q@j�¤K ` _ �^P ; ? ` ?QV�UHJ\P�GIF9M�F9?�P GIV` ?Ag ` ?AVY?AFmP�?Qh�GIF � GLM9� ¥ �Z¦��¨G\P ; P ; ?�@rS ` �^GIF9M�SNV�VYK*O�G�S�P�?Ah£�¨G\P ; VYP�S�P�? e NT� :<; ?AV�? ` ?QMNGIKtF9Vh9K�g ` Ko�^GIh9?£SNF�GLF8ab?AOQPYGI�N?£VYP�S�P�?d?QF9OAKZhHGIF9MrSNV¨V ; Ko�iF�GIF : SN[HJI? ¥ n8¦�� :<; ? ` ?TSNhH? ` @rSTX�¨GLV ; P�K£�t? ` G\��XrP ; S8P�P ; ?�X S8JLVYK�g ` Ko�ZGIh9?�S�VYKNJLU*P�GIKtF��¤K ` ?Q�N? ` X GIF9VYP�SNF9OQ?�KN��P ; ?R?Q�N?AFmPY�VYP�S�P�?�V�?QgwS ` S8P�GIKtFeg ` KN[HJL?Q@e� � K ` ?��HSN@"gHJI?�S8F§S8[9VYP ` SNO�P � � ` ?QMNGIKtF � G ���� " E � �U� � �GLF ; GL[HG\P�?QV�?��t?QF^P � GIF§V�P�S8P�? e � G\��SNFHh§KtF*JIX�G\�

e / y � ¥3e�K&e � ¦ ��� ¥�� ¦6� � ¥3e � ¦ G � ¥3e�K&e � ¦ � � E .

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 23: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

B�. ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� ; GLO ; MNG\�t?AViP ; ?£�¤K8JIJIKo�¨GLF9MrVYXZV�P�?A@+K8�°GIF9?A]^UwS�P�GIKtF9Ve G e N ¡ � � � � � � � E .e G e ¡ � � � � � � � � .e G e E ¡ � � � � � � � � � � E .e G e � ¡ � E .e G e ¡ � � .e G e � ¡ � � � � E .S�V�KNJIUHPYGLKtF�K8�>� ; GLO ; GIV � G � G � � G .�SNF9h � E`G � � G ��nt�HP ; UHV4P ; ?�GLF ; GL[HG\P�GIF9M` ?AM8GLKtF � G � � E � � � �

�¤Ø@?����

Page 24: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ B*n

� � ��������q�{����

± P ` S8P�G\�w?Ah�F9?QP�V�?��tKNJ\�t? [^X VY?QJ\����@"K*h*GI�wOAS8P�GIKtF SNF9h�P ; ? ` ?Q�¤K ` ? OASNF [7?rU9V�?Qh �¤K ` @"K8�h9?QJ\JIGIF9M�hHXZFwSN@�GLOAS8J�g ` KZOA?QV�V�?QV � ; KNV�?�V�P ` U9OQP�U ` ?�?Q�tK8JI�N?AV¨S8JIKtF9M�OAKN@rgHUHP�S8PYGLKNF9VA� :<; GIV�¤?TS8P�U ` ?�GLVdOQ?AFmP ` S8JW�¤K ` h9?QV�O ` GI[HGLFHM�OAKZKtg�? ` S8PYGI�N?�� K ` �^V�GIF6� ; GIO ; @�UHP�UwS8J\JIX GLFmP�? ` S8O��P�GIF9M6g ` K*OQ?AV�VY?AV"OAKZKtg7? ` S8P�?rGLF S h*X*F9SN@�GLOAS8J<�4SoXN� � P0GIVA��GIF�P ; S8P ` ?QV�g7?AOQPA��S @�U9O ;VYGI@rg*JL? ` S8F9hrS£@"K ` ?<P ` SNOQP�SN[HJI? ¥ �^G�SdJ\GLFH?TS ` S8JIMt?Q[ ` SdP�KZKNJIV�¦W@"KZh9?QJ9P ; SNF�P ; ?¨OTS8JIOAUHJIU9VKN�i@"Kt[HG\JL?�g ` KZOA?AVYV�?QV � B*n����t�RKÃ� ?Q�N? ` P ; ? ` ? ` ?A@rS8GIF9V0P�K GLFm�N?AVYPYGLMtS8P�?�� ; ?�P ; ? ` P ; GIV@rKZh9?�J'GLV<¢9?��ZGL[*JL?£?AFHKtU9M ; �¤K ` @"KZh9?QJ\J\GLF9M�P ; ?dhHXZFwSN@�GIO£VYXZVYP�?A@"V�K8�{S8Mt?AFmP�V¨?QF9OAKNU9F*�P�? ` ?AheGLF ² ± ² � �

� UH?4P�K�P ; ?<OQKt@"g ` Kt@�GIV�?¨[7?QP�� ?A?QF Mt?QF9? ` S8J\GIP�X ¥ VY?QJ\�¤@rKZhHG\�wOTS�P�GIKtF�¦°SNF9h�h*GLVYOQGIgHJIGIF9?¥ SN[9VY?AF9OQ?0KN�{OQG ` OAU*J�S ` h9?Ag7?AFHh9?AF9O�GL?QV�¦��>VYP ` S8P�G\�w?Qh _ ?�P ` G°F9?�P�V ; So�N?�SNF§?AF ; S8F9OA?Qhq?��^�g ` ?QV�VYGIF9M�g�Ko� ? ` ¥ �¨G\P ; ` ?AVYg�?QOQPrP�K K ` h*GLFwS ` X _ ?�P ` G�FH?QP�Vâ¦�� [9UHP S8P"P ; ?eV�SN@"? PYGL@"?P ; ?�Xe@ STX VYPYGIJ\JW[�?��N? ` G\�w?QhqU9VYGIF9M P ; ?�OQJLSNV�V�GLOAS8J°P�?AO ; F*GL]^U9?QVdKN�{J\GIF9?TS ` S8JIMt?A[ ` SH��gHJIU9VP ; ?�P�?AO ; F*GL]^U9?QVRK8�WSN[9VYP ` SNO�P<GIF^P�? ` g ` ?�P�S8PYGLKtF ¥ [^X g ` KNab?AO�P�GIF9M"U9g�P�K�S�OA? ` P�S8GIF�J�STXN? ` ¦��� F �¤U ` P ; ? ` ` ?AV�?AS ` O ; ?AV4� ?��¨G\JIJ�GIFm�t?AV�P�GIMmS8P�?�P ; ?QV�?RP�?AO ; FHGL]^U9?QV¨KN�$�N? ` GI�wOAS8P�GIKtF�K8�'g ` K8�g�? ` P�GI?AViKN�°VYP ` S8PYGI�9?Ah _ ?QP ` GÙF9?�P�VA�

� V£@r?QFmP�GIKtF9?Ah GLF P ; ?"GIFmP ` K*h9UHOQP�GIKtF VYP ` S8PYGI�w?Qh F9?�P�V�SNV�� ?QJ\J�SNV£V�?QJ\����@"KZhHG\��XZGIF9MF9?QP�V�@ STX [�?6hH?Q�wF9?Qh �¤K ` S ` [*GIP ` S ` X P�XZg7?qKN��F9?QP�V ¥ ?N�×M9�.P ; ?qOQJLSNV�V�KN��V�P ` S�P�G\�w?Ah¢9GLgZ�Ý¢wKtg F9?�P�V ; SNVrS8JIV�K S g�KNJ\XZF9Kt@�GLS8J¨P�GI@"? V�XZF^P ; ?AV�GLVâ¦�� :<; ? ` ?Q�¤K ` ? P ; GLV"OQKtF9OA?QgHPKN�£VYP ` S8PYGI�w?Qh F9?QP�V ; SNV�S�M ` ?TS8P�¢w?��ZGI[HGIJ\G\P�X � ; Ko� ?Q�t? ` GI�£� ?6�<SNFmP�P�K�VYP�SoX GLF�P ; ?` ?TS�JL@"V�KN��J\GLF9?AS ` S8JIMt?A[ ` S�GIPdV�?A?Q@"V ` ?TSNVYKtFwSN[HJI?0P�K ` ?AVYP ` GIOQP£KtU ` V�?�JI�N?AV£P�KeF9?�P�VdP ; S8POTSNF [7?"GIFmP�? ` g ` ?QP�?Qh�SNVdJ\GIF9?TS ` SNU*P�Kt@rS8P�S ¥ G��×?N�"S8UHP�Kt@rS8P�S��¨GIP ; J\GLFH?TS `£` ?Qg ` ?QV�?QF^P�S��P�GIKtF9V�¦£�¨G\P ; OAKZ? IrO�GL?QF^P�VrGIF V�Kt@"?eV�?Q@�G\� ` GIF9M9� % X�h9KNGIF9M V�K9��@"KtVYPrKN�iP ; ? ` ?QV�UHJ\P�VKtF P ; ? VYP ` U9OQP�U ` S�J�g ` Ktg7? ` P�GI?AVrKN� _ ?QP ` G�FH?QP�V"� ; GIO ; S ` ? [9SNV�?Qh�KtF P�?AO ; FHGL]^U9?QV�KN�JIGIF9?TS ` S8JIMt?A[ ` S0V ; KNUHJLh [7?dg ` ?QV�? ` �t?Qh'�¨D�KtF9h ` SNF�S8F9h§c GLFHKtU*� �ãnTv9��n �1�>S ` MtUH?Ah�P ; S8PV�?A@�Gµ� ` GLF9MNV4S ` ?RP ; ?RSNg9g ` Ktg ` G�S8P�?�S�JLMt?Q[ ` S�GLOiVYP ` U9O�P�U ` ?��¤K ` SNgHgHJIX^GIF9M�J\GIF9?TS ` S8JIMt?Q[ ` S8GIOP�?AO ; FHGL]^U9?QV��¤K ` KtgHPYGL@�G#"TS8PYGLKNF6SNF9h§?AF^U9@"? ` S8P�GIKtF6g ` Kt[HJI?A@"VRGLF M ` S8g ; VA�`�>GIF9?AS ` V�XZV��P�?A@"VrKo�t? ` GIh9?A@"g7KNP�?QF^P V�?Q@�G\� ` GIF9MtV ¥ hHGIKNGIh9V�¦ ; ST�t?§S8JIV�K [�?Q?AF VYP�UHhHGL?Qh �ãnt�¨nÃB/��� � P@"GIM ; Pr[�?eGIF^P�? ` ?AVYPYGLFHM�P�K GIF^�N?AV�P�GIMmS8P�? � ; GIO ; S8JIMt?A[ ` S8GIO V�P ` U9OQP�U ` ?eGLV ` ?Q]^UHG ` ?Ah �¤K `P ; ?�P�XZg�?"KN�4F9?QP�V£V�KeP ; S8P£KNF9?"OTSNF ` ?QOTSNV�P�P ; ?rS8JLMNK ` G\P ; @ KN� � B���S8F9h ?��ZP�?QF9h G\P�P�KP ; ?"OQJLSNVYV�KN� VYP ` S8PYGI�9?Ah FH?QP�VQ� :<; ? O�J�SNVYV�K8�4gwS ` P�GLS8J\JIX6K ` h9? ` ?Qh OAKN@r@�UHP�S�P�G\�t? ` GIF9MtV�Åntn��°GIV�g ` Kt[wS8[HJIX SrMtKZK*h§OTSNF9h*GLhwS�P�?N� � F9KNP ; ? ` [7?AFH?Q�9P�KN�OAKNF9VYGIh9? ` GLFHM�F9?QP�V�Ko�t? ` SV�?A@�Gµ� ` GLF9MrGLViP ; ?QG ` O�JLKtVY? ` ?QJLS8P�GIKtF9V ; GLg§P�K"P ; ?£JIGIF9?AS ` VY?A]^U9?QF^PYG�S�J�@rSNO ; GIF9?AV��Ån ���°SNF9hP�K"P ; ?��3SN@�GIJ\XeKN��SNU*P�Kt@rS8P�S"GIFmP ` KZh9U9OQ?Ahq[mX ± O ;��UHP�"A?AF^[7? ` Mt? ` GLF � B����W� ; GLO ;q; ST�N?0S

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 25: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

BtB ����� �' 2,���� $�� � 9 �� ���),�- 2�����

` GIO ; @ S�P ; ?Q@ S�P�GIOTS8J P ; ?QK ` X � s���� � F gwS ` PYGLOQUHJLS ` ± O ;��UHP�"A?QFZ[7? ` Mt? ` g ` Ko�t?Qh S ��JI?A?QF9?JIGI�N?iP ; ?QK ` ?Q@ ` ?�J�S8PYGLFHM��wF*GIP�?�S8UHP�Kt@rS8P�S�K8��P ; GLV��3SN@�G\JIX0�¨G\P ; ` S8PYGLKNFwS8JwVY? ` GI?AVQ� f S8PYGLK��FwS8JwVY? ` GI?AV ; ST�N?iGIF�P�U ` F"[�?Q?AF SNg9gHJ\GL?QhrP�KdP ; ?¨OQKtFmP ` KNJwP ; ?QK ` X�KN�7hHXZFwSN@�GIOTS8J�V�X*V�P�?Q@rV� ; ? ` ?�P ; ?�X6S8g9g�?AS ` S8V�P ; ?�Mt?QF9? ` S8P�GIF9M�VY? ` GI?AV�K8��wFHG\P�?�h*GL@"?AFHVYGIKtFwS8J[*GIJ\GLFH?TS ` ¥ hHG\����¤? ` ?QFmP�GLS8J3¦4VYXZV�P�?A@"V��ãnÃu/��� ± P ` S8P�G\�w?Ah _ ?�P ` GWF9?�P�V�@"GIM ; P�[�?£U9VY?Ah �¤K ` P ; ?�h9?AVYO ` GIgHPYGLKtFKN�{h*GLVYO ` ?�P�? ¥ K ` h*GLVYO ` ?�P�G#"A?Qh�¦¨hHXZFwS8@"GIOTS�J°V�XZVYP�?Q@"VA�: K�V�U9@ U9g'�m� ?dSNh*�tKZOTS8P�?�V�P ` S�P�G\�w?Ah F9?QP�V4SNV�S�¢w?��ZGI[HJI?�@"?AO ; S8FHGLVY@ �¤K ` hH?Q�wFHGIF9M

?��ZP�?QF9VYGIKtF9V�KN� _ ?�P ` G�FH?QP�V�¨G\P ; SNF"?AF ; SNF9OQ?Ah�?â�*g ` ?QV�VYG\�^GIP�X SNFHh"� ; GLO ; S ` ?<V�P�G\JIJ7S8@r?â�FwSN[HJI?�P�K SNUHP�KN@ S�P�GIOd�t? ` GI�9OTS8PYGLKtF [^X�JIGIF9?TS ` S8JIMt?Q[ ` S0P�?QO ; FHGI]^U9?AVQ� � F P ; GIV�gwS8g�? ` � ?; ST�t?�GIFmP ` KZh9U9OQ?AhqV�P ` S�P�G\�w?Ah _ ?QP ` G�FH?QP�VdSNF9h g ` Ko�t?Qh P ; S8PRP ; ?�G ` VYXZFmP ; ?QVYGIV£g ` Kt[*JL?Q@; SNViS�g�K8JIXZF9Kt@�GLS8JÙV�K8JLUHPYGLKNF'�,��Ko�4?��t? ` P ; GLVigwS8g�? ` h9K*?QViF9KNPig ` KÃ�^GIh9?£?Q�^GIh9?AF9OQ?AVR�¤K `P ; ?�SN[7Ko�t?£OQJLS8GI@ � ; GIO ; V ; KtUHJIh [7?�VYU9VYP�S8GIF9?Ah§[^X��¤U ` P ; ? `i` ?QV�?AS ` O ; �

� � �t������i���

� D������^ÕtÕ���� �����Ô è����*Ó���������Ô è�����! "��#$����Ô&%*Ô èmÊâë8Ñ('�)*�" +#,�.-$�/%*Ô10�è32465798 Ü;: 5=<?>A@ ¼ < : 5B@C5DE�<F5 · @ Ü < ¼ 4 Þ�G Â�ÍãÐ�ÎIH DAJKJ E�L Þ

� EM�����+ +�+)�����N Ôµè=�O��#*�*�"#* + F�������/�"P°Ô8Ê�ë�ÑRQS�"#,�+�� "�.�*)��"0°Ó�ÔµèUT :6V 465 :�º <W@ V @ V X�:âÜ < ¼ 8 º�¸ZY�:âܼ 8 ·�¸ 465 ¼ 8 ·�¸ < ¸�:[Y]\9:�¹ 5D · D^5 ·�¼I¸ è8é�È�ÇTæYæbÐ�ÑoÂ�ë AQÄ�_$Ê�Ê�Ë`J�aoè=bZÐYæ�Ì�ÏÃÈ�Ð�ØWÇâÌ�ÐYÄ>Âãëc_�Ç á ËÃÏoÌ�Ð�È�doæ�Â�ÐYë�æbÐJ1DMaeHD!J�J�aKL/fCg.h!i.f�h6J Þ

� C6�����+ +�+)����+N4Ô è=�O��#*�*�+#* " F�������Z��PWÔNÊ�ë�ÑjQS�"#,�+�� "�.�*)��+0°Ó7Ô è�k,8 ·�¸ 465 ¼ 8 ·b¸ < ¸'¾NÜ;:�\�Vã·bºlY�:âÜ·mV�·bº¨· 5 ¼ @ Ü 4R5 ·�¼>¸ 4 ¸�¼�·�º ¸ < ¸Sn Tpo[7 :âºÙ¾,V�·�¼�· è ��ë�È1ÂÅÊ ?>ÐYÄ1ÐYÊ�È�æÝÁ ?>Ð�ËNÇ�È1ÌBEKaKa�FqHD!J�J�aKLbèZÀ*ÇdÊ�ËÃËNÐYÊâÈÂãëdÀ'Á�Ð�Ç�È�ÐbÌ�ÂãæYÊâÍ"_�Ç á ËÃÏÃÌ1Ð�ÈrdÃæbÂãÐ�ë�æ�Ð Þ

� gC�����+ +�+)����,N Ô èAÊâë�ÑsQ]�"#,�"�� +�.�*)��,0°Ó7Ô è�t ¹ @ V < ¼ < ·b¸O\Ý·�¼vu7·Ý· 5 n ·b¼I¸ @65,DSw ¹o¼x:⺠@ ¼ @]<F5D ¹ 7 · D \ 42,798�<?> :ݾ 8 Ü�· 5U<W7Ry \{z�· 7 ¼\¸ è,fC|W}���ëQÌ�Ð�È�ë�Ê�Ì�Â�ÇQë�ÊâÍ$_�Ç�ë î ÐYÈ1ÐYë�æbÐ�Ç�ëq_$Ê�Ì�Ð AQÇ�È�Î�À'ÁÃÐYÇ�È�Î�Ê�ë�Ñc_�Ç á ËÃÏoÌ�Ð�Èdoæ�Â�ÐYë�æbÐQè�b^ÐYæbÌ1ÏÃÈ�Ð�ØÙÇ�Ì1Ð�Ä'Â�ëc_�Ç á ËÃÏÃÌ1Ð�ÈrdÃæbÂãÐ�ë�æ�Ð�è�~QÇ�Í Þ J�a�C`H DAJKJ�aKL3E6g6i�g C Þ

� aM�����+ +�+)�����N ÔµèAÊ�ë�Ñ�QS�"#,�"�" "�.�*)��*0{Ó�Ô èZk Ü @K7 · 5 ·�¼\¸ @65D ¾NÜ;: 7 ·�¸Ý¸ @ ¹o¼�:�º @ ¼ @ Þ �WæbÌ�Êz��ë î ÇQÈ á Ê�?Ì1ÂÅæ�Ê�~QÇ�Í Þ C E`H DAJKJ�a�LZfKg�hAi�f�hCJ Þ� f6�����+ +�+)����rN4Ô èwÊâë�Ñ�QS�"#,�+�� "�.�*)��r0°Ó�Ôµè�yp5 ¼ 8 ·�¸ 465 ¼ 8 ·b¸ < ¸�:[Yc�Ù· 5 ·�Ü @ V T ·�¼IÜ < n�·�¼\¸ è ��ëÃÈ�ÂÅÊ?>Ð�Ä3Ð�ÊâÈÝæÝÁ ?>ÐYË8ÇQÈ3Ì CK� EKa�H DAJKJKf�L Þ� hA�����=#*�*�"#* " F�"�����/��PWÔ è�Q����� µÕNÓ���� {�K���dÔ è+0��.-*#U)"�� �����Ô è9Êâë�Ñ��� {�"���Z���HÔ è�yp5 ¼ 8 ·i¸ 465Uo798 Ü;: 5=<W7�2 ¼LÜ�¹ 7 ¼L¹oÜ1·�:�Y k Ü @C5 ¸ < ¼ < : 5s24 ¸Ý¼�·�º�¸�Þ ��ëc�9dAÌ1È�Ï�æ�Ì�ÏÃÈ�ÐYÄHÂ�ës_�Ç�ë8æbÏÃÈ�È1ÐYë�æbÎ�À'ÁÃÐYÇ�È�Î���èC� Þ�ê ÐYÄ1Ð�ÍÐYÑ Þ èUdoËÃÈ1Âãë AQÐ�È ?��wÐYÈ1ÍÅÊ�A`H D!J�JKf�L D D�i C�D Þ

�¤Ø@?����

Page 26: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

���������� ��� ������������������ BNl

� F6�����=#�+����� Ô è �'Ü @ ¾ 8 ·b¸�·�¼ 8.4 ¾Ã·�ÜvX�Ü @ ¾ 8 ·b¸�Þ�ê Ï�ëÃÇoÑmè�éwÊâÈ�ÂÅÄrH DAJ�hC��L Þ à ë A�ÍãÂãÄ1ÁiÌ�È�Ê�ë�Ä3ÍÅÊ�Ì�Â�ÇQë^ä �$Ü @ ¾ 8 ¸@65,D��S4 ¾Ã·�ÜvX�Ü @ ¾ 8 ¸ è8ØWÇ�È1Ì1Á��ÙÇ�ÍãÍÅÊâë�Ñmè+� á ĤÌ�Ð�ÈÝÑÃÊ á H D!J�h)C�L Þ

� J6�����=#���-*���p%ZÔHÊâë�Ñ��S��)�-,�=�*�*)���#$��� Ôµè3E ·b¸4¸ ¶·�Ü < ·b¸<Ü @ ¼ < : 5=5 ·�VFVã·�¸R·�¼rV�·�¹oÜݸ�V @C5 X @ XA·�¸�Þ�� Ê�Ä�Ä3ÇQëH DAJ�FKg�L Þ à ë A�ÍãÂãÄ1Á�Ì1ÈÝÊâë�Ä1ÍãÊâÌ1ÂãÇ�ë^ä ´ @ ¼ < : 5@ Vm¸�·bÜ < ·b¸ @65,D ¼ 8 · < Ü�V @65 Xâ¹ @ XQ·b¸�Þ dTËÃÈ�Âãë A�ÐYÈSH D!J F�F�L Þ

� D!�C��N°Ó"#*�������)ZÕNÓ*-$���ÔW�TÊâë8Ñ��O�� C�=��U�=#�/�+��Ô è.T�@ Ü�¼ <W@ V�� o ¸Ý¼LÜ�¹ 7 ¼I¹oÜ1·b¸�� éwÊâÈ1Ì �$ä��r@ ¸ <W7 n]:â¼ < : 5 ¸@65,D ¼ 8 · ´ ·�¾tÜ1·�¸�· 5 ¼ @ ¼ < : 5eT Ü;:�\�Vã·bº è�Êâë8ÑiéwÊâÈ1Ì �E�Ùä2 ¼ @ ¼�· 2 ¾ @K7 ·�¸S:�Y���: 5,7 ¹oÜ�Ü�· 5 ¼ 2U4 ¸�¼�·�º ¸ è �°æ�Ì�Ê��ë î ÇQÈ á Ê�Ì�ÂãæYÊÃè�~�ÇQÍ2E�h�H DAJKJ���L Þ

� D�Dm�`�p)ZÕNÓ"���+P°Ô èUT�@ Ü�¼ <W@ VFV 4cy Ü D ·bÜ1· D]w V XQ·A\bÜ @6<W7]2U4 ¸�¼�·bº ¸�Þ é9Ð�È AQÊ á ÇQëRé�È�ÐYÄ�ÄOH DAJKf�C�L Þ� D�E6�j���*)���#�-$���HÔ è�k8 ¶·!:âÜ < · D ·b¸<¸ 4 ¸�¼��·bº¨·b¸�V <F5 ¶· @6< Ü1·b¸ DK@C5 ¸^V�·b¸ DC< :��� D ·�¸�Þ À'Á�Ð�Ä3ШÑoÐiÑoÇoæbÌ1Ç�ÈÝÊ�Ì�ÑoÐÍ�� �à æbÇ�ÍãÐ�ÑoÐYÄ � Â�ëÃÐ�Ä>ÑoÐ�éwÊâÈ�ÂÅÄ�HD!J�J EKL Þ� D�CC�j�� F�! "�U)"#�/�!�Ô èUw V XA·A\bÜ @C<W7Rk8 ·9:�Ü 4 :[Y w ¹o¼x:⺠@ ¼ @ Þ �WæYÊ�ÑoÐ á ÂÅæé�È�ÐYÄ�ÄYèTØWÐ�Æ"?�#�Ç�È�ÉcH DAJKf F�L Þ� DmgK�j���+�� "#,�+���^�eÔ è�Êâë8Ñ � F�"�+)�$Z���eÔ è �'Ü @ ¾ 8 ·b¸0·�¼ @ V X�:�Ü < ¼ 8 º¨·�¸�Þ à ÎTÈ1ÇQÍ�ÍãÐYÄYèWéwÊâÈ�ÂÅÄcH DAJ�hCJ�L Þà ë A�ÍãÂãÄ1ÁRÌ�È�Ê�ë�Ä1ÍãÊâÌ1ÂãÇ�ëRÒTÎ�dTÌ1Ðm~QÐ�ë���Ê %3Ñ�ÊÃä �'Ü @ ¾ 8 ¸ @65,D�w V X�:�Ü < ¼ 8 º ¸ èU�QÇ�ÁÃë G ÂãÍ�ÐYÎqH DAJ�FKg�L Þ� DAa6�j���+�� "#,�+���"�eÔµèÃÊâë�ÑR� F�+�")�$/�+�eÔµèUE�<F5 · @ Ü @ V XA·A\bÜ @e<F5qDC< : <WD ¸�» @ ¸�¹oÜ�½�· 4 :�Y�Ü1· 7 · 5 ¼7Ü1·b¸�¹.V ¼I¸ÝÞ�Ùë�ë�ÊâÍÅÄ'Ç îwê ÂÅÄ�æbÈ�ÐbÌ1Ð � ÊâÌ1ÁÃÐ á Ê�Ì1ÂÅæ�ÄYè DAJ�HD!J�FKg�L Dmg.h!i D!fCg Þ� D!fC�'&��"#*#* {�!�+���3�eÔ��ÔµèUE · 7 ¼I¹oÜ1·b¸O: 5�E$<F5 · @ Ü 2 ·)(�¹�· 5 ¼ <W@ V�* @K798�<F5 ·�¸�Þ �WæYÊ�ÑoÐ á ÂÅæ�é�È�ÐYÄ�ÄOH D!J�fKJ�L Þ� DMhM�'&��=�,+=��U�$� ÔNÊâë�Ñ`%��^Õ,�!�3�$�dÔ è=w ¾Q¾NÜ;: ÛK< º @ ¼ < : 5 :�Y 5 : 5 V <F5 · @ Ü D6465,@ º <W7 ¸ 4 ¸�¼�·bº ¸O\ 4 Ü @ ¼ < : 5@ V¸�·bÜ < ·b¸�Þ À'ÁÃÐYÇ�È�ÐbÌ1ÂÅæ�Ê�Í+_�Ç á ËÃÏoÌ�Ð�Èrdoæ�Â�ÐYë�æbÐO~QÇ�Í Þ h6JÃèoë�Ç DsHD!J�J1DAL@DAa1D�i D!f E Þ

� D�FC�`���"#�+��-�iÔ �eÔµè�Êâë�Ñ�� F����#$�.�iÔ&N Ô è/T�@ Ü @ VFV�·�VH¾tÜ;: XâÜ @ º.¸ 7 8 ·bº @ ¼ @ Þ �QÇ�Ï�È1ë�Ê�Í�Ç î _�Ç á ËÃÏoÌ�Ð�ÈÊâë8Ñ`dTÎoÄ3Ì1Ð á doæ�Â�ÐYë�æbÐ�Äp~�Ç�Í Þ C�H DAJKfKJ�L Dmg�hAi�DAJ�a Þ� D!JC�`�^#,�ZÓ��Z����Ô èoÊâë8Ñ/��Ó"�+ "�U�K�+%ZÔ&P°Ô è�w V XA·!\�Ü @6<W7`k,8 ·9:�Ü 4 :[Y0* @�7 8.<F5 ·b¸)132�» T Ü <F57m< ¾Vã·�¸]:�Y54 <F5=< ¼�·2 ·�º < XâÜ;:â¹�¾8¸ @65,D * @K798�<F5 ·�¸�Þ À*ÈÝÊâë�Ä�Ê�æbÌ1ÂãÇ�ë�Ç î Ì1Á�Ð*� á Ð�È�ÂãæYÊâë � Ê�Ì1Á�Ð á Ê�Ì�ÂãæYÊâÍ=dTÇoæbÂãÐb̤ΠD D!f�H D!J�f�a�Lg�aK�Mi�g�fCg Þ

� EC�C�`PZ�6����ÕNÓ��.- ��$�HÔ è�w ¾Q¾V <W79@ ¼ < : 5 ¸]:�Y w V XA·!\�Ü @C<W7�k :�¾=:6V?: X 4 Þ �ÙËÃËÃÍãÂãÐYÑ � Ê�Ì�ÁÃÐ á Ê�Ì�ÂãæYÊâÍ*doæbÂãÐ�ë8æbÐ D!fÃèdTËÃÂãë AQÐ�È ?��wÐYÈ1ÍÅÊ�A`H D!J�hCa�L Þ

� E/Dm��� F�����#$�7�RÔ èp0$�"#*#��8R��%*Ô è'Êâë�Ñ:9��+�;3��#$��QdÔ è�w 79@ V 7 ¹.V ¹T¸j:�Y�º�:�\ < Vã· T Ü : 7 ·b¸�¸�·b¸<1-2 o 2=2�Þ��ë î ÇQÈ á Ê�Ì�Â�ÇQë�Ê�ë�ÑR_�Ç á ËÃÏoÌÝÊ�Ì1ÂãÇ�ëZè.~�Ç�Í Þ D!���ÃèoëÃÇ DQè�H D!J�J E�L D�i�g��4Êâë8Ñ�g�D�i=hKh Þ� E�E6��� )!;+)��" Z���eÔµè=T ·b¼LÜ < n�·�¼\¸ @C5D�2 ¼�·�¾ k Ü @65 ¸ < ¼ < : 5�24 ¸Ý¼�·�º�¸�Þ ��ëQÌ�Ð�È�ë�Ê�Ì�Â�ÇQë�ÊâÍ��ÇQÏÃÈ�ë�ÊâÍ8Ç î!> ÇQÏÃë@?ÑÃÊâÌ�Ê�Ì�Â�ÇQë�Ä'Ç î _�Ç á ËÃÏoÌ�Ð�Èrdoæ�Â�ÐYë�æbÐ�~QÇ�Í Þ CÃèoëÃÇ�gjHD!JKJ EKLZgKg CMi�g.h)F Þ� E�CC�'�S��)�-,�=�*�*)���#$��� Ô è=w ¸L¾�· 7 ¼I¸°º @ ¼ 8 ¶·�º @ ¼ < (�¹�·�¸ D ·b¸�Ü ¶·�¸�· @ ¹ Û�D · T ·b¼LÜ < Þ?� Ê�Ä�Ä1Ç�ë^èoéwÊâÈ�ÂÅÄrH DAJ�F�J�L Þ

?@?+ëBA�C�D�E�F

Page 27: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

B8v ����� �' 2,���� $�� � 9 � ���),�- 2�����

� E6gK�j�tÕNÓ�#* ����+�=#$� �Ô è/k,8 ·9:âÜ 4 :�Y E$<F5 · @ Ü @C5D 2 5 ¼�·xXQ·�Ü T Ü;: XâÜ @ º4º <F5 XâÞ ��ÇQÁÃë G ÂãÍãÐ�ÎqHD!J FKf�L Þ� EKa6�j�tÕNÓ^Ö� --$���dÔ è 4ZV < ¾ o 4ZV?:ݾ�n�·�¼\¸�Þ dAÌ�ÊQæ�ÄrJ�fÃè,b^Ð�æ�Ì1Ï�È1Ð�ØWÇâÌ�ÐYÄ°Â�ëI_�Ç á ËÃÏoÌ1ÐYÈ�doæ�Â�ÐYë�æbÐ�~�ÇQÍ Þ D!�Cg�fH DAJKJ�f�L�a/DMhAi.a E�F Þ

� ECfC�j�tÕNÓ��)*- K������#�+��#$���eÔ&0 Ô è�yp5 ¼ 8 · D ·�� 5=< ¼ < : 5 :�Y @ Y @ º < V 4 :�Y @ ¹o¼x:⺠@ ¼ @âè ��ë î Ç�È á Ê�Ì�Â�ÇQë�Êâë8Ñ_�Ç á ËÃÏÃÌ�Ê�Ì�Â�ÇQë�~QÇ�Í Þ gRH D!J�f1DML ECg�aAi1E�hC� Þ

� E�hM�����"�;�� �iÔµèZ2 ·�V Y o *c: D6< Y 46<F5 Xcn�·�¼I¸)1 @ n @ ¼L¹oÜ @ V Ú�Û ¼�· 5 ¸ < : 5 :�Y T ·b¼LÜ < n�·�¼I¸ÝÞ �¤æ�ÊâÍãË�1h)F�è+b^Ð�æ�Ì�ÏÃÈ1ÐØÙÇ�Ì1Ð�Ä'Â�ëc_�Ç á ËÃÏÃÌ1Ð�ÈrdÃæbÂãÐ�ë�æ�Ð�~�Ç�Í Þ f E�H DAJ�h�F�L/g�fKg6i�g.h6f Þ� E�FC�����"�;����iÔµè �Ù· 5 ·�Ü @ V <?>!@ ¼ < : 5 ¸S:�Y T ·�¼IÜ < n�·�¼I¸ÝÞ Ö0�AÕ,� � F1DQè�bZÐYæ�Ì�ÏÃÈ�аØÙÇ�Ì1Ð�Ä7Âãë�_�Ç á Ë�ÏoÌ1ÐYÈpdoæ�Â�ÐYë�æbÐ~�ÇQÍ Þ D D�F`H DAJ�F1DML D!g��6i�DAa�a Þ

�¤Ø@?����

Page 28: Stratified Petri Nets - COnnecting REpositoriesdestin ee au d ep^ot et a la di usion de documents scienti ques de niveau recherche, publi es ou non, emanant des etablissements d’enseignement

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399