Wissenschaftliche Forschungsarbeit 426/76 - Synopse

CHEMIE INGENIEUR TECHNIK

Stofftransport im Kanal mit unsymmetri- scher Rand- und Anfangsbedingung Helmut F. Bauer*

Es wird das Problem des Stofftransportes in einem Kanal bei un- symmetrischen Anfangs- und Randbedingungen betrachtet. Da- bei werden einmal verschiedene Konzentrationen oder verschie- clene Konzentrationsflusse an den beiden Wanden betrachtet. Es werden analytische Ausdrucke fur die lokale Konzentration, die Wandkonzentration, den Flu13 uber die Wande und fur die mittlere Konzentration fur beliebige Anfangskonzentrationen an- gegeben. Das Problem wird gelost, indem man die Gesamtkon- zentration in einen symmetrischen und antisymmetrischen An- teil aufspaltet.

Zur Bestimmunn der lokalen Konzentration muD die partielle - Differentialgleichung

mit den Randbedingungen

c = c1 bei y = b / 2 und c = c2 bei y = -b/2 (2)

oder

und dcr Anfangsbedingung

c = ci(y) = ci") (y) f ci'")(y) am EinlaD z = 0 (4)

gelost wertlen. Dabci bcdeuten s und u symmetrisch bzw. anti- symmetrische Anteile. Die lokale Konzentration ist im Falle konstanter aber verschiedener Wandkonzcntration durch

grgeben, woboi il r m t l B, Tntegrationskonstallten darst.ellcn, die aus der Anfangsbrtlingung (4) bestimmt werden. Die symmetri- schen Eigenwerte ,!I,, und die antisymmetrischen Eigenwerte yn erhalt man aus :

* Prof. l)r. H . F . Bauer, Fachbereich Luft- u. Raumfahrttechnik, Hochschule tler Bundeswehr Munchen.

Die Funktion 181 ist die hypergeometrische konfluente Funktion. Im Falle konstanten, aber verschiedenen Flusses uber die Wilnde ist fur konstante EinlaDkonzentrat,ion die lokale Konzentration durch

gegeben. 2, und En werden aus der Anfangsbedingung (4) be- stimmt. Die Eigenwerte g, und yn erhalt man aus:

und

Die Konzentration und der EluD an den Wanden, aber auch die mittlere Konzentration konnen einfach aus diesen Ergebnissen gewonnen werden. Die Spezialfiille gleicher Konzentration oder gleichen Flusses an den Wanden erhalt man durch Einsetzen von c1 = c2 und f l = fz . Sie ergeben die bei Graetz [ 13 und Bauer [2] angegebenen Werte.

Eingegangen am 23. April 1976

[ 11 Graetz, L.: Ann. Phys. 18 (1883) S. 79/94 und 25 (1885) S. 337/57. [2] Bauer, H . P.: Diffusion, Convection und Chemical Reaction

in a Channel; Int. J. Heat Mass Transfer, 19 (1976) S. 479/86.

Schliisselworte: Diffusion, Konvektion, Spalt, laminare Stromung.

Das vollstandige Manuskript dieser Arbeit (in englischer Spra- che) umfaBt 27 Seiten mit einer Abbildung und sechs Tabellen und funf Literaturzitaten. Es ist als Photokopie oder Mikrofiche MS 426176 erhaltlich. Eine Bestellkarte finden Sie am SchluB dieses Heftes.

Chern.-lng.-Tech. 48. lahrg. 1976/Nr. 1 1 1079

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