stisljivo strujanje predavanje

7/26/2019 Stisljivo strujanje predavanje

1/48

Strujanje stiljivog fluida


2/48

Stiljivost vazduha i Mahov broj

Efekti stiljivosti postaju bitni kada se fluid kree brzinama uporedivim sa lokalnom

brzinom zvuka ().

Mahov broj je najvaniji bezdimenzioni broj za stiljiva strujanja fluida.

= /

Nestiljivo strujanje(promene gustine su zanemarljive)

Podzvuno strujanje(promena gustine je vana, ali se udarni talasi

jo nisu formirali)

Transonino strujanje (udarni talasi se pojavljuju i dele strujno

polje na podzvune i nadzvune oblasti)

Supersonino strujanje(udarni talasi su prisutni, a ne postojeoblasti podzvunog strujanja)


3/48

Pregled pojmova termodinamike idealnog gasa

Jednaina stanja idealnog gasa je:

=

gde jeuniverzalna gasna konstanta.

Ako definiemospecifinu zapreminukao=1/,jednaina stanja idealnog gasa je:

=

Za idealni gasunutranja energija() je funkcija samo temperature.

Specifina toplota pri konstantnoj zapreminiza idealan gas je definisana kao:

=

je takoe funkcija temperature, ali za umerene promene temperature moe se

smatrati priblino konstantnom.Smatraemo nadalje da jekonstantna.

Promena unutranje energije izmeu dva stanja je(smatrajui da jekonstantna):

= ( )


4/48


Entalpijaje definisana kao:

=

=

Za idealan gas entalpija je takoe funkcija samo temperature.

Specifina toplota pri konstantnom pritiskuza idealan gas je definisana kao:

=

emo takoe smatrati konstantnom. Uz konstantnopromena entalpije je:

= ( )

Kombinovanjem definicija zaidobijamo:

=

=


5/48


Za vazduh vai:

=

Odnos specifinih toplota se esto upotrebljava u izuavanju stiljivog strujanja:

=

a koji ima vrednost 1.4za vazduh.

Kombinovanjem gornjih odnosa, moemo dobiti:

=

1, =

1

1005

718

287


6/48


7/48

Brzina zvuka()

Brzina zvuka je mera prostiranja malih poremeaja pritiska kroz homogenu sredinu

(fluid, u naem razmatranju).

Ona je termodinamika osobina fluida.

U vazduhu pri standardnim uslovima, zvuk se prostire brzinom =343 /


8/48

Brzina zvuka

Da bismo dobili izraz za brzinu zvuka razmotrimo sledei eksperiment.

Cev je u poetnom trenutku ispunjena gasom sa osobinama ,,i=0

Klip je potisnut u gas brzinom

.

Nastaje mala promena pritiska koja putuje kroz gas brzinom zvuka.

Ona prolazi preko svih estica gasa i stvara promene veliina stanja.

= 0

= 0

Putujui front talasa


9/48

Brzina zvuka

Za posmatraa koji se kree zajedno sa frontom talasa sa brzinom, front talasa e biti

stacionaran a fluid sa leve i desne strane e se kretati relativnim brzinama.

Razmotrimo kontrolnu zapreminu koja okruuje stacionarni front talasa.

Strujanje je jednodimenziono i stacionarno.

=

Stacionarni front talasa

=

inout

Popreni presek povrine


10/48

Brzina zvuka

Jednaina kontinuiteta napisana za kontrolnu zapreminu je

=

= ( )

=

=

Promena koliine kretanja u pravcu strujanja je (u obzir uzimamo samo sile pritiska, a

ne i viskozne sile jer su one zanemarljivo male u ovom procesu):

= = ( )

Zanemarljivo

mala veliina

= =


11/48

Jednaina promene koliine kretanja se svodi na:

=1

Kombinujui jednainu kontinuiteta i promene koliine kretanja dobijamo:

=

Brzina zvuka u idealnom gasu je:

=

Prostiranje zvunih talasa je

izentropski proces

Brzina zvuka


12/48

Prostiranje talasa u stiljivom fluidu

Posmatrajmo takasti izvor koji stvara male poremeaje pritiska (zvune talase) u

pravilnim vremenskim razmacima.

Sluaj 1 :Nepokretan izvor

Talasi se prostiru u svim pravcima ravnomerno.

Ista frekvencija zvuka se moe uoiti svuda oko izvora.


13/48


Sluaj 2 :Izvor se kree brzinom koja je manja od brzine zvuka(


14/48


Sluaj3 :Izvor se kree brzinom zvuka(=1)

Izvor se kree istom brzinom kao i zvuni talasi koje stvara.

Svi talasi se koncentriu u ravni koja prolazi kroz pokretni izvor stvarajui

Mahov talas, kroz koji postoji znatna promena pritiska.

Mahov talas deli strujno polje u dve oblasti:zonutiineizonuuticaja.

Zona uticaja Zona tiine

=
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1


15/48


Sluaj4 :Izvor se kree brzinom veom od brzine zvuka(>1)

Izvor se kree bre od zvuka koji stvara.

Mahov konusdeli strujno polje na zonu tiine i zonu uticaja.

Polovina ugla Mahovog konusa se zove Mahov ugao .

Zona uticaja Zona tiine

>


16/48


Problem:ZaSluaj 4opisan na prethodnom slajdu pokazati da je:

sin =1/

Problem:Supersonini avion se kree na visini od 4 . Zvuk koji je nastao kada je

avion bio u takiA stigao je do posmatraa na zemlji u taki B nakon20 .

Podrazumevajui da jeatmosfera u standardnim uslovima, odrediti:

a) Mahov broj aviona

b) brzinu aviona

c) put koji je preao avion pre nego to je posmatra uo zvuk

A

B

= 4

= 5

http://en.wikipedia.org


17/48

1D, izentropsko, stiljivo strujanje

Razmotrimo stiljivo strujanje u cevi promenjivog poprenog preseka.

Parametri strujanja i veliine stanja fluida u ovakvoj cevi se menjaju usled:

Promene poprenog preseka cevi

Efekata trenja

Efekata razmene toplote

Razmotriemo samo efekat promene poprenog preseka, tj. smatraemo da je

strujanje izentropsko.

k l


18/48

Zakon odranja energije za kontrolnu zapreminu izmeu preseka1 i2 daje:

2

=

2

2 A

Za strujanje gasa promena potencijalne energije je zanemarljivo mala u poreenju

sa promenom kinetike energije.

Energetska jednaina se svodi na:

1D, izentropsko, stiljivo strujanje

1 2

Razmena toplote je zanemarljiva

za adijabatski proces. Rad sila je

jednak nuli za izabranu kontrolnu

zapreminu.

2=

2

Z l ij


19/48

Suma +

je poznata kao zaustavna entalpija i konstantna je unutar cevi.

=

2 = constant

Naziva sezaustavna entalpija jer je u zaustavnoj takibrzina jednaka nuli, pa je

entalpija gasa jednakau zaustavnoj taki.

Zaustavna entalpija

zaustavna

entalpija

Fluid je usisan u cev iz

rezervoara, gde je u stanju

mirovanja. Za fluid u ovomrezervoaru se kae da je u

zaustavnim uslovima.

Z t i ( t i i) l i


20/48

Zaustavni uslovisu vano referentno stanje koje se upotrebljava u proraunu stiljivog

strujanja.

Ovi uslovi se postiu ukoliko se fluid iz bilo kog stanja dovede u stanje mirovanja

izentropskim procesom.

Za izentropsko strujanje postoje jedinstveni zaustavni uslovi.

Zaustavni (stagnacioni) uslovi

Stanje1

, ,, , itd.

Izentropsko

usporenje

Izentropsko

usporenje

Stanje2

, ,, , itd.

1 2

0

Jedinstveni zaustavni uslovi

=, ,, , itd.

Z t i ( t i i) l i


21/48

Izentropsko usporenje moe biti prikazano nadijagramu:


Tokom izentropskog usporenja entropija ostaje konstantna.

Odranje energije:

=

= =

Izentropsko

usporenje

0

0

2/2

Stagnaciono stanje

=, , ,,

, itd.

Neko stanje

, , ,

, , itd.

Z t i ( t i i) l i


22/48

Veba:Za izentropsko strujanje idealnog gasa, izraziti sledee odnose veliina

stanja u funkciji Mahovog broja i nacrtati dijagrame za vazduh (=1.4).

,

,


1.0

0.5

0 1 2 3 4 5

=1

1 1

2 2

=

1

1 1

22

/()

= 11

12

2

/()



23/48


2.0

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.8

1.6

1.2

1.0

Stiljivo

Nestiljivo

Veba:Na osnovu Bernulijeve jednaine izvesti izraz za/za nestiljivo

strujanje. Uporediti dobijeni izraz sa izrazom izvedenim za stiljivo strujanje i

odrediti Mahov broj ispod kojeg se ove dve jednaine slau u okviru inenjerske

tanosti.

Strujanje sa promenom poprenog preseka


24/48

Veba:Posmatrajmo kontrolnu zapreminu prikazanu na slici i 1D, izentropsko

strujanje idealnog kasa kroz kanal promenjivog poprenog preseka.

Primenjujui zakone odranja mase, koliine kretanja i energije,odrediti:

a) promenu pritiska u zavisnosti od povrine

b) promenu brzine u zavisnosti od povrine




25/48


Rezultati su:

=

1

1

,

=

1

1

> 0

Difuzer

> 0

< 0

Mlaznik

< 0

> 0

Podzvuno strujanje

1

< 0

< 0

> 0


26/48

de Lavalov mlaznik


27/48

de Lavalovmlaznik

Veba: Mlaznik prikazan na slici se zovekonvergentno divergentni mlaznikili de

Lavalov mlaznik.

Pomou tabele sa prethodnog slajda pokazati da je ovo jedini nain da se:

izentropski ubrza fluid odpodzvune do nadzvune brzine.

izentropski uspori fluid od nadzvune do podzvune brzine.

de Lavalovmlaznik

Kritini uslovi


28/48

Kritini uslovi

Kritini uslovi su specijalni uslovu kada jeMahov broj jednak jedinici.

Oni su korisno referentno stanje u strujnom polju, slino zaustavnim uslovima. Mogu

se upotrebiti ak i ako u strujnom polju ne postoji mesto sa tim uslovima.

Oni se oznaavaju sa zvezdicom, kao , , ,, itd.

Odnosi veliina stanja se mogu izraziti upotrebom kritinih uslova:

= 1

1

2

/()

= 1 1

2

= 1

1

2

/()

= 1

1

2

/()

= 1 1

2

= 1

1

2

/()

=1

Kritini uslovi


29/48

Kritini uslovi

Veba:Slino odnosima datim na prethodnom slajdu, i odnos povrina poprenih

preseka moe biti funkcija Mahovog broja i odnosa specifinih toplota. Izvesti izraz.

=

1

1 1

2 2

1

2

+()

Veba:Izvesti izraz u zavisnosti od iza sledei bezdimenzioni odnosmasenog protoka.

3.0

0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3

2.5

2.0

1.5

1.0

Tabela izentropskog strujanja


30/48

Tabela izentropskog strujanja

Tabela daje sledee odnose za razne Mahove brojeve za odreenu u vrednost .

Udarni talasi


31/48

Udarni talasi

Talasi su poremeaji (promene veliina stanja) koji se kreu kroz fluid.

Zvuni talas jeslab talas, tj. promene veliina stanja kroz njega su infinitezimalno male.

kroz zvuni talas je reda10

10bar.

Udarni talas jejak takas, tj.promene veliina stanja kroz njega su konane.

Udarni talasi su veoma tanki, reda veliine od10m.

estice fluida se usporavaju sa milionkroz udarni talas.

Udarni talas moe biti stojeiili pokretni.

Moe biti normalni(upravan na pravac strujanja) ilikosi(nagnut u odnosu napravac strujanja).

Razmotriemo stojei normalni udarni talas u 1D strujanju u kanalu.

Udarni talasi


32/48

Kosi udarni talas ispred puanogzrna koje se kree nadzvunom

brzinom.

Normalni udarni talas u nadzvunommlazniku. Strujanje je sleva na desno.

Dodatni talasi se javljaju zbog

hrapavosti povrine.

Whites Fluid Mechanics textbook

Uda ta as

Stvaranje jakog talasa


33/48

j j g

Jaki talas se formira nagomilavanjem slabih kompresionih talasa.

Kompresioni talasisu talasi kroz koje se pritisak poveava, a brzina smanjuje u pravcu

strujanja. Zvuni talas je primer slabog kompresionog talasa.

Posmatrajmo klip koji se kree konanom brzinomu cilindru ispunjenom gasom.

Moemo da razloimo kretanje klipa uniz beskonano malih poremeaja.

Slabi kompresioni talasi e polaziti sa klipa, jedan za drugim.

Prva dva takva talasa su prikazana na slici ispod.

= 0

Prvi talas

Drugi talas

Stvaranje jakog talasa


34/48

j j g

Prvi talas e prouzrokovati poveanje temperature iza sebe.

Zbog toga e se drugi talas kretati bre i eventualno sustii prvi.

>

Trei, (koji nije prikazan) e se kretati jo bre i sustii prva dva talasa.

> >

Postoji mogunost da se slabi kompresioni talasi akumuliraju i formiraju talas

konane jaine.

Slabi ekspanzioni talasikoji bi se formirali povlaenjem klipa zdesna u levo ne bi

mogli formirati takav jaki talas.

= 0

Jaki talas

Normalni udarni talas


35/48

Posmatrajmo stojei udarni talas koji se formirao u

kanalu promenjivog poprenog preseka.

Stanja pre i posle udarnog talasa su oznaena

sa1i2.

12

Zbog nagle, konane promene veliina stanja, smatra se da je proces kroz talas

neizentropski. Ali se moe smatrati da jeadijabatski.

Postoje dva razliita stagnaciona stanja, stanjes1za strujanje ispred udarnog talasa i

stanjes2za strujanje iza udarnog talasa.

s1 s2 i s1 s2

Medjutim,zbog adijabatskog strujanja, stagnaciona temperaturaientalpija su iste.

s1 =s2 =s i s1 =s2 =s

Stagnacioni uslovi u neizentropskom, adijabatskom strujanju


36/48

Princip stagnacionih uslova se moe upotrebiti i u sluaju neizentropskog strujanja,

ali e tada postojati vie takvih stanja.

Ako je strujanjeadijabatsko,, and e biti jedinstveni, ali ne i ostalestagnacione veliine, kao to suili.

Stanje 1

, , , , itd.

Izentropsko

usporenje

Izentropsko

usporenje

Stanje2

, , , , itd.

Stagnacione veliine stanjau 2

=0, , , , , itd.Stagnacione veliineu1

=0, , , , , itd.

Neizentropsko,

adijabatsko strujanje

(udarni talas, npr.)

Adijabatski stagnacioni ulovi


37/48

Adijabatski stagnacioni uslovi se dostiu kada je usporenje fluida neizentropsko, ali

adijabatsko.

Tokom adijabatskog usporenja poveava se entropija.

Dostignuto adijabatsko stagnaciono stanje e imati istu stagacionu entalpiju

i

stagnacionu temperaturukao i izentropsko stagnaciono stanje.

Izentropsko

usporenje

0

0

,adijabatsko(Izentropsko)stagnaciono stanje

Adijabatsko

stagnaciono stanje

Nekostanje

Adijabatsko

usporenje

Promene veliina stanja kroz udarni talas


38/48

Jednaine za1D strujanje unutar kontrolne zapremine oko normalnog udarnog

talasa su:

=11= 22 =1=2 Jednaina kontinuiteta :

Zakon promenekol. kretanja : 1 2 = 2 1

= 1 +1

= 2 +

2

Zakon odranja energije :

Drugi zakon termodinamike : 2>1

1 2



39/48

Za strujanjeidealnoggasasa konstantnim specifinim toplotama,jednaine

koje povezuju veliine stanja pre i posle udarnog talasa mogu se napisati kao:

Mahov broj iza udarnog talasa:

Promena temperature:

Promena pritiska:

Promena gustine:

Promena brzine:

2 =1 1 +2

21 (1)

2

1=

1 + 1

21

2 11

1

+ 1

2( 1)

1

2

1=

2

+ 11

1

+ 1

2

1=

(+1)1

2+(1)1

2

1=

1

2



40/48

Pad stagnacionog pritiska:

Promena kritinog preseka:

Promena entropije:

Saglasno poslednjoj jednaini, zavrednosti svih poznatih gasova, poveanje

entropije se javlja samo ako je 1 >1.

Iz toga sledi da se, u 1D strujanju, udarni talas moe javiti samo ako je strujanje

nadzvuno.

Veba: Na osnovu izraza za

, .


41/48

6

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1

5

4

3

2

1

0

2

1

2

1

2

1

=1

2

1

2=2

1

2

1

2

Kroz normalni udarni talas:

se smanjuju

rastu, a

, , 0

, , , ,

0 ostaje nepromenjena

Kinetika energija fluida iza udarnog

talasa je manja od kinetike energije koju

bi fluid imao da je izvrena izentropska

(reverzibilna) kompresija do istog

pritiska.

Gubitak kinetike energijeje razlog

poveanja temperature kroz udarni talas.

Strujanje u konvergentnommlazniku


42/48

Posmatrajmo jedan konvergentni mlaznik.

Gas se nalazi u velikom rezervoaru pri stagnacionim uslovima0i0.

Pritisak u drugom rezervoaru, moe da se menja upotrebom vakuum pumpe u cilju

dobijanja razliitih uslova strujanja unutar mlaznika.

Razlikovaemopritisak na izlazuipritisak. Oni su esto isti, ali, ne uvek.

0

0



43/48

Najpre uspostavimo=0. Tada nee biti strujanja.

Postepeno smanjujemo. Uoie se sledea raspodela pritiska.

0

1 : Nema strujanja(=0)

2 :


44/48

Strujanje u konvergentnom mlazniku uvek ostaje podzvuno.

Za podkritini reim, smanjenjemraste maseni protok.

Stanje oznaeno sa* je kritino stanje. Kada jesmanjeno na kritinu vrednost ,

Mahov broj na izlazu dostie 1 a za strujanje se kae da je ugueno (choked).

Ako se dalje smanjuje, strujanje ostaje ugueno. Pritisak i Mahov broj na izlazu se

ne menjaju. Maseni protok kroz mlaznik se ne menja.

Za

. Izlazni mlaz

prolazi kroz neizentropsku ekspanziju da bi mu se pritisak smanjio na vrednost .

Za M= 1:

=

+

/()

. Za vazduh(=1.4)kritini uslovi su pri

= 0.528.



45/48

Taka1je sluaj bez strujanja.

Od take1 dotake3 opada a raste.

Taka3je kritino stanjesa minimalno moguimi maksimalno moguim .

2

1

34

0

Zavisnost od

2

34

0

0 1

Zavisnostod

Strujanje u konvergentno - divergentnom mlazniku


46/48

Najpre uspostavimo=,a zatim postepeno smanjujemo .

Grlo

0

Ugueno

strujanjeIsti

1 : Nema strujanja(=0)2 : Podzvuno strujanje

3 : Poetno ugueno strujanje(grla

=1)

4 : Strujanje sa udarnim talasom

5y: Udarni talas na izlazu

6 : Nadekspandirani mlaznik

7 : Projektni uslovi

8 : Podekspandirani mlaznik



47/48

Strujanje u konvergentnom delu je uvek podzvuno.

U grlu strujanje moe biti ili podzvuno ili sonino.

Strujanje je ugueno(choked)ako je grla =

1. Ovo odgovara maksimalnom koji

moe proi krioz mlaznik.

U uslovima uguenog strujanja, strujanje u divergentnom delu moe biti podzvuno

(sluaj3) ili nadzvuno(sluajevi6, 7 ,8).

U yavisnosti odmoe postojati udarni talas u divergentnom delu. Pozicija udarnog

talasa je odreena sa.

Projektni usloviudgovaraju nadzvunom strujanju na izlazu, bez udarnog talasa.

Nadekspanzija(): Izlazni mlaz nailazi na oblast nieg pritiska i iri se.

http://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0224.shtmlhttp://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0224.shtmlhttp://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0224.shtmlhttp://aerorocket.com/Nozzle/Nozzle.htmlhttp://aerorocket.com/Nozzle/Nozzle.htmlhttp://aerorocket.com/Nozzle/Nozzle.html


48/48

5y

13

8

0

0

5x7 6

4 2

Zavisnostod

proj.

10

5y

234

6

8

7

Grlo

2

1

3

4

5y

6

7

8

0

Zavisnost od

stisljivo strujanje predavanje

Documents