8/17/2019 stimularea monte carlo

1/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

Referat numărul 1 FA!

"etoda de simulare "onte # !arlo

Simularea prin metoda Monte-Carlo se întâlneşte des în literatură,referindu-se la o categorie de metode de rezolvare a problemelor orientatespre găsirea soluţiilor pentru probleme numerice. rimele începuturi înaplicarea metodei sunt atribuite lui !ord "a#leig$, care a folosit metodapentru a determina soluţii apro%imative în cazul ecuaţiilor cu derivateparţiale. Mai târziu potenţialul metodei în rezolvarea unor problemecomple%e a fost pusă în valoare de către von &eumann şi colaboratoriiacestuia.

'

8/17/2019 stimularea monte carlo

2/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

$roblema numărul 1: Folosind metoda "onte#!arlo, să se calcule%e&aloarea numărului $i'

(ie un sfert de cerc înscris într-un pătrat de rază " ) '.(ormula de calcul pentru valoarea apro%imativa a lui * +

PI = 4*C(P+C)

! ) numărul de puncte care aparţin cercului$ ) numărul de puncte ce aparţin pătratului, dar nu şi cercului

close allclear allclcn ) '$ile n ) ',  val ) /  % ) /  # ) /  for i ) ' + n  % ) rand/

  # ) rand/  if  % 0 1 2 # 0 1 3) '  val ) val 2 '/  end  end  valpi ) 4 5 val 6 n  n ) n5'/end

Soluţii+ valpi) 7.'4 / valpi ) 7.''88 / valpi ) 7.'419

1

8/17/2019 stimularea monte carlo

3/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

$roblema numărul (: !alculul integralelor de)nite prin metoda"onte !arlo:

*nunţ: "ealizaţi algoritmul şi programul de calcul al unei integrale de:niteprin metoda Monte-Carlo. ;estaţi programul, calculând următoareleintegrale de:nite+

Programul MATLab pentru integrala de la punctul a<

clear allclose allclc n ) '/val ) /$ile n ) ',  for i ) '+n  % ) rand/

  # ) rand/  if  % 5 % = #  val ) val 2 '/  end  end  val 6 n  n ) n5'/end

Soluţii pentru integrala de la punctul a9' / ans) .7>17

  Programul MATLab pentru integrala de la punctul b

8/17/2019 stimularea monte carlo

4/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

  % ) rand/  # ) rand/  if  % 5 % - % 2 ' = #

val ) val 2 '/  end  end

  val 6 n  n ) n5'/end

Soluţii pentru integrala de la punctul b

8/17/2019 stimularea monte carlo

5/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

Problema numărul 3: Problema tragerii cu arcul

Enunţ: Un trăgător cu arcul trimite 10 săgeţi spre o ţinta şi fiecare săgeată are probabilitatea p = 0.5 de a atinge ţinta. Care este probabilitatea ca trăgătorul să lovească ţinta de un număr par

de ori?

close allclear allclc n ) '/tinte ) /$ile n ) ',  for i ) '+ n  nr ) /  for i ) '+ '  % ) rand/

  if  % 3) .9  nr ) nr 2 '/  end  end  if  mod@nr, 1< ))   tinte ) tinte 2 '/  end  end

  tinte6n  n ) n5'/end

Soluţii

ans = 0.50!0 " ans = 0.5#$% " ans = 0.555#

9

8/17/2019 stimularea monte carlo

6/6

Referat numărul 1 : Fabricaţie asistată de calculatorAnghel Vlad, grupa 1403

Problema numărul 4 – Problema acului lui Buffon.

Enunţ: Se consideră o familie de linii verticale de lungime infinită la distanţă 1 unitate &n spaţiul'()*+. ,acă un ac cu lungimea l-0 este aruncat aleator &n planul '()*+) determinaţi prin etoda

onte/Carlo care este probabilitatea ca aceasta să taie cel puţin o linie?

clear allclose allclcl ) '/c ) /n ) '/$ile n ) ',  for i ) ' + n  % ) rand/  alfa ) rand 5 pi 6 1/  pro ) l 5 cos@alfa