stichproben-verfahren in der annahmekontrolle literatur ledolter, burrill, statistical quality...

25
Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

Upload: faramond-kempke

Post on 05-Apr-2015

106 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle

LiteraturLedolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling PlansBergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

Page 2: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 2

Annahmeprüfung Lieferung von N Stück Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende

Prüfung) Entscheidung über Annahme der

Lieferung Verfahren

Einfache Annahmeprüfung doppelte Annahmeprüfung Multiple und sequentielle Annahmeprüfung

Page 3: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 3

Einfache Annahmeprüfung

SP-Umfang: nZahl der Schlechten: d

ablehnenannehmen

d Ac d > Ac

Page 4: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 4

Stichprobenplan

(n,Ac)

n: Stichprobenumfang Ac: Annahmezahl

Page 5: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 5

Operations-Charakteristik

OC()

: Anteil der Schlechten OC(): Wahrscheinlichkeit, dass die

Lieferung angenommen wird zur Beurteilung eines Stichprobenplans

Page 6: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 6

Berechnung der OC-Kurve

Mit Hilfe des Urnen-Modells

OC() = P(X Ac|)

X: Zahl der schlechten in der Stichprobe X ~ B(n,) Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n

Page 7: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 7

OC-Kurve für SP-Plan (100,3)

Operations-Charakteristik

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

Anteil der Schlechten

An

nah

me-

W'k

t

Page 8: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 8

Charakteristika der OC-Kurve

AQL (acceptable quality level) 1: größter Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung für den Belieferten noch akzeptabel ist

LTPD (lot tolerance percent defective), auch LQ (limit quality) 2: jener Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung fast immer abgelehnt werden soll

Lieferung mit < 1 sollte fast immer angenommen werden, mit > 2 fast nie

Page 9: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 9

Produzenten- und Konsumenten- Risiko

Produzenten-Risiko (α-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil AQL nicht angenommen wird

Konsumenten-Risiko (β-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil LTPD angenommen wird

Page 10: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 10

Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3)

OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.859

OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.037

somit sind α = 0.141 und β = 0.037

Page 11: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 11

Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4)

OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.947

OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.090

somit sind α = 0.053 und β = 0.090

Page 12: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 12

Konstruktion des SP-Plans

Nomogramm für Binomial-Verteilung Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α =

0.05 und β = 0.10. Durch trial and error: Beginne mit (n0,

Ac0); durch Erhöhen von n (Verringern von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve nach links

Page 13: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 13

average outgoing quality

AOQ (average outgoing quality): Anteil der Schlechten, wenn abgelehnte Lieferungen durch fehlerfreie ( = 0) ersetzt werden:

AOQ() = OC() + 0 [1- OC()] = OC()

AOQL (average outgoing quality limit): maximaler AOQ

Page 14: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 14

Doppelte Annahmeprüfung

Stichprobenplan: (n1, Ac1, Re1, n2, Ac2)

Operations-Charakteristik OC():

OC() = P(X1 Ac1|) +

P(Ac1< X1 < Re1|) P(X2 Ac2|) Xi: Zahl der schlechten in der i-ten

Stichprobe (i=1,2)

Page 15: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 15

Beispiel 2: Ein Vergleich

Stichprobenplan (100,4) Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 ergeben sich α = 0.053, β = 0.090

Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4): Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 ergeben sich α = 0.044, β = 0.135 lässt öfters schlechte Lieferungen durch,

kommt mit weniger Prüfaufwand aus

Page 16: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 16

Sequentielle Annahmeprüfung

Stichprobenplan: Annahme- und Rückweisungslinie:

Ac(n) = - a1 + b nRe(n) = a2 + b n

Parameter so, daß OC(1) = 1 - α, und OC(2) = β. a1 = log[(1 - α)/(β)]/K a2 = log[(1 - β)/(α)]/K b = log[(1- 1)/(1- 2)]/K K = log{[(2 (1- 1)]/[(1 (1- 2)]}

Page 17: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 17

Beispiel 3: Sequentielle Prüfung

1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10 K = 0.629, a1 = 1.553, a2 = 1.994, b =

0.0436 Ac(n) = - 1.553 + 0.0436 n Re(n) = 1.994 + 0.0436 n

Page 18: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 18

Stichprobenplan-Systeme

Military Standard 105E (USA, 1989; seit 1950); AQL-System

ISO 2859 (seit 1974); dem Military Standard nachempfunden

Page 19: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 19

Military Standard 105E

Drei allgemeine Inspektionsniveaus vier spezielle Inspektionsniveaus

verschärfte Prüfung normale Prüfung reduzierte Prüfung

Regeln für Übergang zwischen Niveaus normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen

gesperrt; verschärft => normal, wenn 5 Losen gut

Page 20: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 20

Military Standard 105E, Forts. Achtung! α- und β-Risiko hängen vom

Plan ab Z.B.: für 1 = 0.01

=0.037 (normal; (50, 3)) =0.131 (verschärft; (125, 2)) =0.001 (reduziert; (50, 4))

Page 21: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 21

Kritik an Annahmeprüfung

Widerspricht der Idee des continuous improvement

Nicht praktikabel, wenn sehr klein ("six sigma")

Berücksichtigt nicht die Kosten Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or

none rule)

Page 22: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 22

break-even Qualität

Deming: all or none rule k1: Kosten für Prüfung eines Stücks k2: Folgekosten eines schlechten Stücks

wenn k1 = k2

Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe Prüfe (100%), wenn > k1/k2;

ansonsten prüfe nicht!

Page 23: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 23

Aufgaben

1. Eine Annahmekontrolle verwendet den Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i) die OC-Kurve für = 0.00 (0.01) 0.20, (ii) das α- und β-Risiko für AQL = 0.03 und LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i) und (iii).

2. Suchen Sie einen Stichprobenplan für α = 0.044 und β = 0.135 bei AQL = 0.03 und LPTD = 0.10.

Page 24: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 24

Aufgaben, Forts.

3. Der Stichprobenplan einer doppelten Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung lautet: Ziehe eine Stichprobe (n1=4); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht, lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe (n2=2); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen Sie die OC-Kurve.

Page 25: Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö,

20.10.2004 Annahmekontrolle 25

Aufgaben, Forts.

4. Welchen Stichprobenplan würden Sie verwenden, wenn die Fehlerquote in der Größenordnung von 1 pro 100.000 liegt? (i) Wählen Sie einen Stichprobenplan. Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL = 0.00001. (ii) Wie groß müssen Sie n wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08 für LPTD = 0.0010 hat.