statistika - zadaci za vježbe
TRANSCRIPT
Sveučilište u Zagrebu
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet
Znanstveno-učilišni kampus
Borongajska cesta 83f, Zagreb
STATISTIKA(zadaci za vježbe)
Priredio
Prof.dr.sc. Branko Nikolić
Akademska godina:
2013./2014.
1
1. Vježbe za 1. kolokvij
VJEROJATNOST1. Za evaluaciju rehabilitacijskog programa koji će se tijekom 6 mjeseci provoditi u Centru za odgoj i obrazovanje Prekrižje iz Zagreba, potrebno je odabrati jednog učenika. Vjerojatnost odabira učenika iz razrednog odjeljenja A iznosi p1=0,15, vjerojatnost odabira učenika iz razrednog odjeljenja B iznosi p2=0,25 dok je vjerojatnost odabira učenika iz odjeljenja C p3=0,45. Kolika je vjerojatnost da za rehabilitacijski program neće biti odabran učenik iz odjeljenja A, B i C već iz odjeljenja D?
Rješenje:
p1=0,15p2=0,25p3=0,4
Odgovor:Vjerojatnost da će za provođenje rehabilitacijskog programa biti odabran učenik iz razrednog odjeljenja D iznosi 0,15.
2. U Centru za odgoj i obrazovanje Prekrižje iz Zagreba imaju dva odjeljenja 6. razreda. U odjeljenju A ima ukupno 15 učenika s teškoćama, a u odjeljenju B ima ukupno 5 učenika s teškoćama. Za provođenje rehabilitacijskog programa potrebno je formirati uzorak od 5 učenika šestog razreda. Kolika je vjerojatnost da će svih 5 odabranih učenika biti iz odjeljenja A?
Rješenje:
n=20r=15s=5
2
Odgovor:Vjerojatnost da će svi odabrani učenici biti iz odjeljenja A iznosi 0,19.
3. Neka Centar za odgoj i obrazovanje Prekrižje iz Zagreba ima dva odjeljenja 6. razreda. Za provođenje edukacijskog programa potrebno je odabrati jednog učenika 6. razreda. Ako se u prvom pokušaju iz odjeljenja A izabere učenik, vjerojatnost odabira iznosi p1=0,2. Ako učenik iz odjeljenja A nije odabran onda treba pokušati izabrati učenika iz odjeljenja B, uz vjerojatnost odabira od p2=0,3. Međutim, ako nije bilo moguće odabrati učenika iz odjeljenja B tada će se u drugom pokušaju izvršiti ponovni izbor iz odjeljenja A uz vjerojatnost odabira od 0,4. Kolika je vjerojatnost da izabrani učenik bude iz A odjeljenja?
Rješenje:
p1=0,2p2=0,3p3=0,4
Odgovor:Vjerojatnost da će za provođenje edukacijskog programa biti izabran učenik iz odjeljenja A iznosi 0,42.
3
KOMBINATORIKA
PERMUTACIJE BEZ PONAVLJANJA:
4. Na koliko različitih načina može za stolom sjediti 4 djece s oštećenjem vida na 4 stolice? Napisati sve moguće razmještaje.
Rješenje:n=4
Odgovor:Četiri osobe s oštećenjem vida mogu za stolom sjediti na 24 različita načina.
PERMUTACIJE S PONAVLJANJEM
5. Na koliko različitih načina možemo poredati 2 bijela i 3 bijelo-crvena štapa za slijepe i gluho-slijepe osobe? Napisati sve permutacije ako su oznake: b-bijeli štab, c-bijelo-crveni.
Rješenje:n=5s=2r=3
KOMBINACIJE BAZ PONAVLJANJA:
4
6. Djeca s invaliditetom koja ljetuju na moru došla su na ručak u jedan restoran. Na koliko se različitih načina može tih 48 djece s invaliditetom smjestiti za stolove po četvero?
Rješenje:n=48r=4
Odgovor:Na 194 580 različitih načina moguće je smjestiti 48 djece s invaliditetom za stolove po četvero.
KOMBINACIJE S PONAVLJANJEM:
7. Neka se u bubnju nalazi 10 kuglica. Koliko kombinacija od 3 kuglice možemo formirati ako je dozvoljeno izvučenu kuglicu vratiti natrag u bubanj?
Rješenje:n=10r=3
Odgovor:Možemo formirati 220 kombinacija od 3 kuglice.
VARIJACIJE BEZ PONAVLJANJA
8. U grupi se nalaze 4 osobe s invaliditetom. Koliko je moguće formirati parova osoba s invaliditetom vodeći računa o poretku tih osoba.
Rješenje:n=4r=2
5
Odgovor:Moguće je formirati 12 parova osoba s invaliditetom.
VARIJACIJE S PONAVLJANJEM
9. Od 3 znaka 0,1,2 formirati nizove od 13 znakova. Na koliko različitih načina to možemo učiniti?
Rješenje:n=3r=13TOTO!
Odgovor:Od tri znaka moguće je formirati 1594323 kombinacija od 13 znakova.
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE6
1. Na varijabli Školska kompetencija (ŠKOKOM) 32 djece s teškoćama postiglo je slijedeće rezultate:
9,13,19,12,19,17,14,12,13,7,17,7,14,15,8,11,17,16,18,16,13,9,15,9,19,20,22,20,11,6,12,19
a) Izračunati aritmetičku sredinu, medijan i modb) Distribuirati rezultate u 6 razreda te izračunati relativne frekvencije,
kumulativne frekvencije, relativne kumulativne frekvencije i sredine razreda.
b) Distribucija rezultata u k=6 razreda.
7
Grafički prikaz distribucija frekvencija
Grafički prikaz distribucije apsolutnih i relativnih frekvencija obavlja se pomoću histograma i poligona frekvencija.
2. Prikazati distribuciju apsolutnih frekvencija varijable „Školska kompetencija“ (ŠKOKOM) pomoću histograma i poligona frekvencija.
8
3. Prikazati distribuciju kumulativnih frekvencija varijable ŠKOKOM pomoću kumulativnog grafa.
a) Procijenite točke između kojih se nalazi 25% djece s iznad prosječnim rezultatima na varijabli ŠKOKOM
9
b) Između kojih granica se nalazi 25% ispodprosječnih rezultata na varijabli ŠKOKOM?
c) Ispod koje točke se nalazi 8 djece s najmanjim rezultatima na varijabli ŠKOKOM?
d) Pronaći točku iznad koje se nalazi 7 djece s najboljim rezultatima na varijabli ŠKOKOM?
e) Kolika je vjerojatnost da će dijete s teškoćama na varijabli školske kompetencije postići rezultat veći od 17?
10
f) Kolika je vjerojatnost da će neko dijete s teškoćama imati rezultat manji od 14 na varijabli školska kompetencija (ŠKOKOM)?
MJERE VARIJABLILNOSTI ILI RASIPANJA
- VARIJANCA- STANDARDNA DEVIJACIJA- KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI
11
1. Na varijabli „školska kompetencija“ (ŠKOKOM) 32 djece s teškoćama postiglo je slijedeće rezultate:
9,13,19,12,19,17,14,12,13,7,17,7,14,15,8,11,17,16,18,16,13,9,15,9,19,20,22,20,11,6,12,19
a) izračunati varijancub) izračunati standardnu devijaciju c) izračunati koeficijent varijabilnostid) interpretirati mjere varijabilnosti
Rješenje:
b) Standardna devijacija
c) Koeficijent varijabilnosti
12
BINOMNA DISTRIBUCIJAZadaci:
1. U jednoj posudi nalaze se crne i bijele kuglice. Vadimo po 4 kuglice iz posude, prebrojimo bijele i sve zajedno vratimo u posudu, te taj postupak ponovimo 100 puta. Kolike su vjerojatnosti pojavljivanja bijelih kuglica ako je poznata njihova distribucija frekvencija.
X fx1 0 0 f1x2 1 1 f2x3 2 17 f3x4 3 43 f4x5 4 39 f5
100
Rješenje:
n=4
X=0,1,2,3,4
Potrebno je izračunati: P(0), P(1), P(2), P(3), P(4)
13
2. Koliko obitelji s 4 muške djece očekujemo između 1000 obitelji s 4 djece?
Odgovor:
Između 1000 obitelji s četvero djece očekujemo 63 obitelji sa 4 dječaka.
14
STANDARDIZIRANE ILI Z-VRIJEDNOSTI
Zadaci:
1. Na varijabli „školska kompetencija“ (ŠKOKOM) 11. dijete ima rezultat 17, a 9. dijete 13. Na varijabli „sportska kompetencija“ (SPOKOM) 11. dijete ima rezultat 9, a 9. dijete rezultat 13. Aritmetička sredina varijable „školska kompetencija“ iznosi 14,03 a prosječan rezultat „sportske kompetencije“ iznosi 16,53. Standardna devijacija varijable „školska kompetencija“ iznosi 4,38 a standardna devijacija varijable „sportska kompetencija“ iznosi 4,59. Koje dijete ima ukupno bolji rezultat na obje varijable?
Rješenje:
11. dijete 9. dijete„ŠKOKOM“ x11=17 x12=13„SPOKOM“ x21=9 x22=13
ukupno 26 26
2. Ako je varijabla „školska kompetencija“ normalno distribuirana koliko posto djece s teškoćama ima rezultat veći od 18?
Rješenje:
15
Odgovor:
Na varijabli „školska kompetencija“ 18,14% djece s teškoćama ima rezultat veći od 18.
3. Koliko posto djece ima rezultat veći od 12, a manji od 17 na varijabli „školska kompetencija“?
Rješenje:
Odgovor:
42,89% djece s teškoćama ima rezultat od 12 do 17 na varijabli „školska kompetencija“.
4. Koliko posto djece ima rezultat na varijabli „školska kompetencija“ veći od 18, a manji od 20.
Rješenje:
16
Odgovor:
Na varijabli „školska kompetencija“ 9,29% djece ima rezultat između 18 i 20.
5. Koliko posto djece ima rezultat veći od 10 na varijabli „školska kompetencija“?
Rješenje:
Odgovor:
Na varijabli „školska kompetencija“ 82,12% djece s teškoćama ima rezultat veći od 10.
6. Na varijabli „školska kompetencija“ pronaći granice unutar kojih se nalazi 50% središnjih rezultata.
Rješenje:
17
Odgovor:
Na varijabli „školska kompetencija“ 50% djece sa središnjim rezultatima ima rezultat veći od 11, a manji od 17.
7. Iznad koje vrijednosti se nalazi 15 % najboljih rezultata na varijabli „školska kompetencija“?
Rješenje:
Odgovor:
Na varijabli „školska kompetencija“ 15% najboljih rezultata nalazi se iznad rezultata 20.
18
2. Vježbe za 2. kolokvij
POISSONOVA DISTRIBUCIJA
Zadatak:
1. Na nekom raskrižju prosječno se događaju 3,5 nesreće tjedno. Kolika je vjerojatnost da će se u nekom tjednu dogoditi 5 nesreća?
Rješenje:
Odgovor:
Vjerojatnost da će se na nekom raskrižju dogoditi 5 nesreća iznosi 13%.
INTERVAL POUZDANOSTI
Procjena aritmetičke sredina populacije temeljem uzorka
Zadaci:
1. U kojem se intervalu nalazi aritmetička sredina populacije, uz pogrešku od 5%, ako su parametri uzorka izvučenog iz te populacije ujedno i parametri varijable „školska kompetencija“, ispitane kod 32 djece s teškoćama? Aritmetička sredina iznosi 14,03 a standardna devijacija 4,38.
Rješenje:
19
Odgovor:
Aritmetička sredina populacije veća je od 12,52 a manja od 15,54.
2. Da li rezultat 18 može biti aritmetička sredina populacije iz koje je izvučen uzorak veličine 26 ako je aritmetička sredina uzorka 16 a standardna devijacija 4. Dozvoljena pogreška je 5%.
Rješenje:
Odgovor:
Rezultat 18 ne može biti aritmetička sredina populacije.
20
TESATIRANJE NORMALNOSTI DISTRIBUCIJE
Kolmogorov-Smirnov test
Zadatak:
1. Testirati normalnost distribucije varijable „školska kompetencija“, ispitane kod 32 djece s teškoćama u zagrebačkim osnovnim školama. Aritmetička sredina „školske kompetencija“ iznosi 14,03 a standardna devijacija 4,38. Rezultati su distribuirani u 6 razreda.
Razredi Apsolutne frekvencije
f
Relativne frekvencije
fr
Kumulativne frekvencije
fk
Kumulativne relativne
frekvencije (fk)r
Kumulativne teorijske
frekvencije(fk)t
D(fk)r–(fk)t
6 – 9 49 -12 512-15 815-18 718-21 721-24 1
32
Odgovor:
Budući da je MAXD manji od Kolmogorov-Smirnov testa uz 1% pogreške distribucija frekvencija varijable „školska kompetencija“, ispitane na uzorku djece s teškoćama, ne odstupa značajno od normalne distribucije. To znači da navedenu distribuciju frekvencija možemo smatrati normalnom.
21
ANALIZA VARIJANCE
Zadatak:
1. Na varijabli „školska kompetencija“, 10 djece s oštećenjem vida, 10 djece s oštećenjem sluha i 10 djece s mentalnom retardacijom postiglo je rezultate prikazane u tablici.
Testirati na razini značajnosti 5% razlikuju li se međusobno u aritmetičkim sredinama ove 3 skupine djece.
Rješenje:
I. djeca s oštećenjem
vida
II. djeca s oštećenjem
sluha
III. djeca s mentalnom
retardacijom21 7 313 19 1117 21 1325 7 341 16 1023 19 2016 19 2012 6 512 9 716 22 7
ΣXΣX2
n1=10n2=10n3=10N= n1+ n2+ n3 =10+10+10=30
22
Odgovor:
Budući da je Fisherov test (5,78) veći od tabličnog F (3,35) odbacuje se H0 hipoteza a prihvaća alternativna (H1) te zaključuje da se navedene 3 skupine djece statistički značajno razlikuju po svojim aritmetičkim sredinama.
2. Da li djeca s oštećenjem vida postižu prosječno najbolje rezultate na varijabli „školska kompetencija“?
Rješenje:
23
Odgovor:
Budući da je F omjer manji od tablične vrijednosti F može se zaključiti da se varijance statistički značajno ne razlikuju. Razlike dobivene analizom varijance proizlaze iz razlika u aritmetičkim sredinama. To znači da djeca s oštećenjem vida postižu prosječno najbolje rezultate na varijabli „školska kompetencija“(19,6).
TESTIRANJE RAZLIKA IZMEĐU ARITMETIČKIH SREDINA DVAJU UZORAKA
VELIKI NEZAVISNI UZORCI
1. Na varijabli „školska kompetencija“ 86 djece s teškoćama postiglo je prosječan rezultat od 14,98 i standardnu devijaciju 4,25. Njihovi vršnjaci, tj. 86 djece bez teškoća postiglo je prosječan rezultat od 18,45 uz standardnu devijaciju 4,1. Da li se ove dvije skupine djece razlikuju na varijabli „školska kompetencija“ uz pogrešku 5%?
Rješenje:
24
Odgovor:
t(5,47) veći je od tt (1,96) pa odbacujemo H0 hipotezu i prihvaćamo alternativnu (H1) te zaključujemo da se aritmetičke sredine statistički značajno razlikuju. Prosječno bolje rezultate na varijabli „školska kompetencija“ postižu djeca bez teškoća.
VELIKI ZAVISNI UZORCI
1. 40 učenika s teškoćama ispitano je jednim upitnikom za utvrđivanje razine „sportske kompetencije“ te je dobivena aritmetička sredina 28,5 i standardna devijacija 7,4. Nakon provođenja edukacijskog programa, čiji je cilj poboljšanje sportske kompetencije kod djece s teškoćama, ispitana je ista grupa učenika istim upitnikom i dobivena je aritmetička sredina 32,4 i standardna devijacija 8,1. Korelacija između inicijalnog i finalnog ispitivanja iznosila je 0,70. Da li je edukacijski program proizveo poboljšanje rezultata u „sportskoj kompetenciji“ kod ovih učenika?
Rješenje:Prije provođenja edukacijskog programa:
Poslije provođenja edukacijskog programa:
r = 0,7
25
Odgovor:
t izračunati ( 4,1) veći je od 1,96 pa se odbacuje H0 hipoteza i prihvaća alternativa (H1) te zaključuje da je edukacijski program proizveo poboljšanje rezultata u sportskoj kompetenciji kod učenika s teškoćama.
MALI NEZAVISNI UZORCI
1. Na testu „sportske kompetencije“ šestero djece s oštećenjem vida i petero djece s
mentalnom retardacijom postiglo je rezultate prikazane u tablici. Testirati na razini
značajnosti 5% da li se djeca s oštećenjem vida i djeca s mentalnom retardacijom međusobno
statistički značajno razlikuju u prosječnim vrijednostima varijable „sportska kompetencija“.
Djeca s
oštećenjem
vida (1)
Grupa 1.
23
15
19
20
18
16
Djeca s
mentalnom
retardacijom
Grupa 2.
13
17
10
11
10
Rješenje:
26
Izračunati F omjer i testirati razlike između varijanci..
Nije dobivena statistički značajna razlika između varijanci pa se postupak testiranja razlika
između aritmetičkih sredina nastavlja tako da se izračuna zajednička varijanca S između
grupa na slijedeći način:
27
Standardna pogreška razlika između aritmetičkih sredina računa se na slijedeći način:
Studentov (t) test računa se na slijedeći način:
Odgovor:
Budući da je t izračunati (3.58) veći od tabličnog t, odbacujemo H0 hipotezu i prihvaćamo
alternativnu (H1) te zaključujemo da se aritmetičke sredine međusobno razlikuju. Isto tako,
može se zaključiti da djeca s oštećenjem vida imaju prosječno bolje rezultate od djece s
mentalnom retardacijom na varijabli ''sportska kompetencija''
2. Na testu ''školske kompetencije'' petero djece s oštećenjem vida i četvero djece s
motoričkim poremećajima postiglo je rezultate navedene u tablici. Testirati na razini
značajnosti 5% razlikuju li se aritmetičke sredine dobivene kod djece s oštećenjem vida i kod
djece s motoričkim poremećajima.
28
Djeca s
oštećenjem
vida
17
28
31
18
22
Djeca s
motoričkim
poremećajima
9
11
12
10
Rješenje:
Postave se hipoteze, izračunaju aritmetičke sredine i standardne devijacije na sljedeći način:
Testirati razlike između varijanci grupa izračunavajući F na sljedeći način:
29
Postoje statistički značajne razlike između varijanci grupa. To znači da se za testiranje razlika
između aritmetičkih sredina treba primijeniti metodu Cochran i Cox-ove i to na sljedeći
način:
Usporedbom t (5,08) i proračunatog tg (2,79) može se zaključiti o prihvaćanju ili odbacivanju
H0 hipoteze na sljedeći način:
t > tg (5,08 >2,79)
Odgovor:
Odbacuje se H0 hipoteza i prihvaća alternativna (H1) te zaključuju da postoji statistički
značajna razlika između aritmetičkih sredina ovih dviju grupa.
Djeca oštećena vida postigla su bolje prosječne rezultate od djece s motoričkim
poremećajima, na varijabli „školska kompetencija“.
30
MALI ZAVISNI UZORCI
1.Skupina osoba s mentalnom retardacijom ispitana je jednom skalom za procjenu praktične
kompetentnosti. Poslije toga, ista skupina podvrgnuta je rehabilitacijskom programu s ciljem
poboljšanja praktične kompetentnosti. Nakon 12 mjeseci provođenja rehabilitacijskog
programa iste osobe ponovno su ispitane istom skalom za procjenu praktične kompetentnosti.
Testirati na razini značajnosti 5% da li je tretman proizveo poboljšanje praktične
kompetentnosti kod osoba s mentalnom retardacijom.
Ispitanik Inicijalno ispitivanje(I)
Finalno ispitivanje(F)
RazlikaI-F
d d2
1 27 452 21 393 37 514 44 555 29 376 28 437 25 408 33 51
31
Odgovor:
Budući da je t izračunati (11,43) veći od t tabličnog (2.365) može se zaključiti da je pod
utjecajem tretmana došlo do poboljšanja praktične kompetentnosti kod osoba s mentalnom
retardacijom.
32
3. Vježbe za 3. kolokvij
KORELACIJE
PEARSONOV KOEFICIJENT KORELACIJE
1. Na uzorku od desetero djece s oštećenjem vida izmjereni su podaci za varijable „auditivno razumijevanje“ (AR) i „auditivna asocijacija“ (AAS). Izračunati r koeficijent korelacije i testirati njegovu značajnost uz pogrešku od 5%.
Ispitanik X Y X2 Y2 XY1 15 82 23 253 27 204 35 235 21 166 28 287 18 188 27 369 21 1110 18 6
33
t (2,64) veći je od t tabličnog (2,306) pa odbacujemo Ho i prihvaćamo alternativu hipoteza te zaključujemo da je koeficijent korelacije različit od 0.
KOEFICIJENT RANG KORELACIJE
Spearmanov koeficijent korelacije
1. 15 dječaka testirano je jednim testom inteligencije, a njihov nastavnik poredao ih je po rangu uspjeha u školi. Kolika je korelacija između uspjeha na testu inteligencije i uspjeha u školi. Testirati značajnost koeficijenta korelacije uz pogrešku 5%.
Rang uspjeha u školi
Rezultat na testu inteligencije
Rang na testu inteligencije
d d2
1 22 12 19 33 6 154 18 45 20 26 16 57 11 108 9 129 15 610 12 8.511 10 1112 7 1413 15 714 12 8.515 8 13
34
Testiranje značajnosti koeficijenta korelacije:
PARCIJALNE KORELACIJE
1. Date su 3 varijable x,y,z. Izračunati korelaciju između x i y uz parcijalizaciju varijable z.
Zadana je korelacija između x i y: r12=0,81; korelacija između x i z: r13=0,81 i korelacija između y i z: r23=0,75.
Testirati na razini značajnosti 5% da li je ovaj koeficijenta parcijalne korelacije statistički značajan ako je dobiven kod 8 ispitanika.
Testiranje značajnosti koeficijenta parcijalne korelacije:
35
Budući da je t (1,61) manji od tt(2,571) ne može se odbaciti Ho nego se treba smatrati da koeficijent nije statistički značajan.
POINT – BISERIJALNI KOEFICIJENT KORELACIJE
1. Izračunati point-biserijalni koeficijent korelacije između bježanja iz škole i uspjeha na testu iz matematike na temelju danih podataka. Kategorija 1 označava bježanje iz škole, a 0 ne bježanje.
Učenik Bježanje iz škole
X
Uspjeh na testu iz
matematikeY
1 1 102 0 203 1 84 0 155 0 146 1 107 1 128 0 109 0 1810 1 1211 0 1912 1 1213 1 1014 0 1415 0 15
36
Učenici koji bježe iz škole postižu slabiji rezultat na testu iz matematike.
KENDALL-ov koeficijent korelacije
1. Dva nastavnika rangirala su svoje učenike prema uspjehu u školi. Izračunati Kandallov koeficijent korelacije ako su podaci prikazani u slijedećoj tablici.
Učenik Rang 1. nastavnika
Rang 2. nastavnika
A 3 3
B 5 7
C 7 4
D 8 10
E 6 5
F 1 2
G 10 8
H 4 6
37
I 2 1
J 9 9
KOEFICIJENT KONKORDANCIJE
1. Petorica sudaca rangiralo je 7 klizača na klizačkom natjecanju. Izračunati koeficijent konkordancije ili slaganja W između sudaca ako su podaci prikazani u slijedećoj tablici:
Klizači(N)Suci (m) a b c D e f g
A 2 3 7 4 1 5 6B 3 4 5 6 2 1 7C 4 6 5 7 3 1 2D 1 5 6 4 7 2 3E 3 7 6 2 5 4 1
Total ranga(Ti)
13 25 29 23 18 13 19
38
Koeficijent konkordancije W predstavlja omjer stvarnog slaganja ocjenjivača i maksimalno mogućeg slaganja.
Odgovor:
Slaganje ocjenjivača nije dobro jer je koeficijent konkordancije W manji od 0,80.
ANALIZA NOMINALNIH VARIJABLI
Testiranje razlika među uzorcima
1. Na varijabli „Poremećeni odnosi u obitelji“ testirati uz dozvoljenu pogrešku 5% razlikuju li
se maloljetni delikventi koji bježe od onih koji ne bježe iz ustanova. Podaci su prikazani u
slijedećoj tablici.
Poremećeni odnosi u obitelji
Bez svađa Sa svađama S nasiljem Ukupno
Delinkventi koji ne bježe iz ustanova
317 420 27 817
Delinkventi koji bježe iz ustanova
442 150 375 937
Ukupno 782 570 402 1754
Rješenje:
39
1. Postaviti hipoteze:
H0: Ne postoji razlike između delinkvenata koji ne bježe iz ustanova i delinkvenata koji bježe iz ustanova na varijabli „Poremećeni odnosi u obitelji“
H1: Postoji razlike između delinkvenata koji ne bježe iz ustanova i delinkvenata koji bježe iz ustanova na varijabli „Poremećeni odnosi u obitelji“
2. Izračunati očekivane ili teorijske frekvencije pod nultom hipotezom (H0).
2. Izračunati χ2 test
m=2 (uzorci ispitanika: 1- Delinkventi koji ne bježe iz ustanova, 2- Delinkventi koji bježe iz ustanova)
k=3 (broj kategorija u varijabli: 1-bez svađa, 2-sa svađama, 3-s nasiljem)
40
Odgovor:
Budući je χ2 veći od tabličnog χ2T odbacuje se H0 hipoteza a prihvaća alternativna (H1) te zaključuje da postoji statistički značajna razlika između delinkvenata koji ne bježe i delinkvenata koji bježe iz ustanova na varijabli „Poremećeni odnosi obitelji“.
Testiranje povezanosti između nominalnih varijabli
(Analiza kontigencijskih tablica CONTAB)
1. Testirati povezanost između varijabli „Alkoholizam u ranijim godinama“ i „Spol“ uz
pogrešku od 5%. Podaci su prikazani u slijedećoj tablici.
Spol --------------
Alkoholizam u ranijim
godinama
Muški Žene Ukupno
Da 60 45 105
Ne 40 55 95
Ukupno 100 100 200
Rješenje:
3. Postaviti hipoteze:
H0: Ne postoji povezanost između „Spola“ i „Alkoholizma u ranijim godinama“
H1: Postoji povezanost između „Spola“ i „Alkoholizma u ranijim godinama“
4. Izračunati očekivane ili teorijske frekvencije pod nultom hipotezom (H0).
41
2. Izračunati χ2 test
k1=2 (broj kategorija u varijabli „Alkoholizam u ranijim godinama“ (1-Da, 2-Ne)
k2=2 (broj kategorija u varijabli „Spol“ (1-muški, 2-žene)
Odgovor:
Budući je χ2 veći od tabličnog χ2T odbacuje se H0 hipoteza a prihvaća alternativna (H1) te zaključuje da postoji statistički značajna povezanost između „Alkoholizma u ranijim godinama“ i „Spola“.
42
2. Izračunati koeficijente povezanosti (asocijacije) između varijabli „Alkoholizam u ranijim godinama“ i „Spol“.
43
METODA LINEARNE REGRESIJE
1. Ispitano je „Auditivno razumijevanje“ (AR) i „Auditivna asocijacija“ (AAS) kod 10-ero djece s oštećenjem vida. Pronaći jednadžbu regresije, izračunati korelaciju i standardnu pogrešku prognoze te nacrtati pravac regresije ako su podaci prikazani u slijedećoj tablici.
Ispitanik (AR)X
(AAS)Y X2 Y2 XY Ỹ Y-Ỹ (Y-Ỹ)2
1 15 82 23 253 27 204 15 235 21 166 28 287 18 188 27 369 21 1110 18 6
Rješenje:
44
45