statistika in verjetnost
DESCRIPTION
Statistika in verjetnost. Literatura :. STATISTIKA v organizaciji in managementu. Statistika in verjetnost - vaje. Množični pojavi so pojavi ko se elementi okolja različno odzivajo na učinke pojava. Populacija je množica elementov na katere pojav učinkuje. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/1.jpg)
1
![Page 2: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Literatura :
STATISTIKA v organizaciji in managementu
Statistika in verjetnost - vaje
![Page 3: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Populacija je množica elementov na katere pojav učinkuje.
Elementi populacije se imenujejo enote.
Statistični znaki ali statistične spremenljivke so značilnosti enot povezanih s proučevanjem.
Vrednost znaka je kvantitativna,če predstavlja količino ali znesek nečesa.
Množični pojavi so pojavi ko se elementi okolja različno odzivajo na učinke pojava
![Page 4: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Kvantitativna vrednost znaka je diskretna, če je definirana na diskretni množici števil.
Kvantitativna vrednost znaka je zvezna, če je definirana na zvezni množici števil.
Vrednost znaka je kvalitativna,če nima kvantitativne interpretacije in jo je možno le razvrščati v kategorije.
![Page 5: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Parameter je numerična mera populacije in pove določeno lastnost populacije.
Frekvenčna distribucija je prikaz urejenih
numeričnih podatkov populacije, v kateri so po vrsti napisane posamezne vrednosti znaka, poleg njih pa so podane frekvence,ki pomenijo število enot za dano vrednost znaka.
![Page 6: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Če so vrednosti znaka diskretne, govorimo o diskretni frekvenčni distribuciji.
Če so vrednosti znaka zvezne, govorimo o zvezni frekvenčni distribuciji.
Če interval na katerem leže numerične vrednosti enot populacije razdelimo na več podintervalov,vsak tak podinterval imenujemo razred.Frekvenca razreda je število enot populacije,ki ima vrednosti v tem razredu.
![Page 7: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Število razredov n v zvezni frekvenčni distribuciji, ki ima vrednost znaka porazdeljeno na intervalu a,b in je širina razreda x naj bo :
nb a
xn
1
ali tudi po Sturgesovem pravilu : n = 1+3.3log10 N ,
kjer je n število razredov in N število podatkov.
![Page 8: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Frekvenčni poligon je grafični prikaz frekvenčne distribucije.Dobimo ga,če v ravnini povežemo z daljicami točke,katerih koordinate so vrednosti enot populacije na abscisni osi in ustrezne frekvence na ordinatni osi, za diskretno frekvenčno distribucijo in sredine razredov na abscisni osi in frekvence ustreznih razredov na ordinatni osi, za zvezno frekvenčno distribucijo .
![Page 9: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/9.jpg)
9
0 2 4 6 8 10
x1
0
2
4
6
8
y1
Plot of y1 vs x1Frekvenčni poligon
![Page 10: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Histogram je grafični prikaz frekvenčne distribucije.
Za diskretno frekvenčno distribucijo ga dobimo tako,da v pravokotnem koordinatnem sistemu v smeri abscisne osi nanesemo vrednosti enot, v smeri ordinatne osi pa velikosti ustrezne frekvence .
![Page 11: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/11.jpg)
11
0 2 4 6 8 10
Time
0
2
4
6
8
y1
Vertical Time Plot
Vrednost znaka
FREKV ENCE
HISTOGRAM
![Page 12: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Za zvezno frekvenčno distribucijo nad vsakim razredom narišemo pravokotnik,katerega širina je enaka širini razreda,njegova višina pa je enaka frekvenci razreda.
20 30 40 50 60
opman.I2
0
20
40
60
80
frequency
Frequency HistogramHISTOGRAMFREKVENCE razredi
![Page 13: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/13.jpg)
13
FrekvencaRelativna frekvenca = Število enot frekvenčne distribucije
ii
fp
N
Če namesto frekvenc jemljemo relativne frekvence,dobimo grafični prikaz relativne frekvenčne distribucije.
![Page 14: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Vzorec je podmnožica populacije.
Vzorec je slučajen, če so enote iz populacije v vzorec izbrane slučajno in ima vsaka enota enako možnost izbora.
Vzorec je reprezentativen, če od njega pričakujemo pravilne zakjučke o populaciji in je torej pomanjšana slika populacije iz katere je izbran.
![Page 15: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Spremenljivka je slučajna spremenljivka,če zavzame vrednosti na množici A, na kateri je definirana, slučajno.
Predpis , ki določa verjetnosti s katerimi zavzame te vrednosti,se imenuje porazdelitveni zakon slučajne spremenljivke
![Page 16: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Kadar je množica A diskretna, potem je tudi spremenljivka diskretna
Kadar je množica A zvezna, je tudi spremenljivka zvezna slučajna spremenljivka
Neko vrednost , ki jo slučajna spremenljivka zavzame imenujemo realizacija slučajne spremenljivke .
![Page 17: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Porazdelitvena funkcija F(x) slučajne spremenljivke je funkcija, ki ima pri vsaki realni vrednosti x, vrednost, enako verjetnosti dogodka , za, to je
x x R
F(x) = P( x) .
slucsprdis.mcd
![Page 18: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Diskretne slučajne spremenljivke
Porazdelitveni zakon diskretne slučajne spremenljivke se imenuje diskretna porazdelitev
Kadar za diskretno slučajno spremenljivko poznamo porazdelitveni zakon, ga zapišemo v obliki :
1 2
1 2
... ...
... ... k n
k n
x x x x
p p p p
![Page 19: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Pri tem pa velja :
p 1ii=1
n
Porazdelitvena funkcija diskretne slučajne spremenljivke je funkcija F(x) določena z
F x pix xi
( )
![Page 20: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Matematično upanje slučajne spremenljivke je količina določena z zvezo :
M x pkk
n
k =1
.
Meri poprečno vrednost vseh realizacij slučajne spremenljivke.
![Page 21: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Varianca slučajne spemenljivke je matematično upanje kvadratov odmikov realizacij slučajne spremenljivke od njenega matematičnega upanja :
V M M 2
kar tudi lahko pišemo v obliki :
V M M 2 2
V tem obrazcu je :
M x p2i i
i=1
n
2 .
![Page 22: Statistika in verjetnost](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081503/56815072550346895dbe6e30/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Standardni odklon slučajne spremenljivke se imenuje kvadratni koren iz variance,
= VMeri povprečje odmikov realizacijslučajne spremenljivke od matematičnega upanja.