statistika deskriptif penyajian data

LECTURE NOTE 02

STATISTIKA DESKRIPTIFPENYAJIAN DATA TABEL DAN GRAFIK

oleh: Kusnendi

1. TUJUAN Menyajikan data yang dikumpulkan dari populasi dan atau sampel menjadi data

yang tertata secara sistematis sehingga bermakna informasi untuk membantu pengambilan keputusan pihak-pihak yang berkepentingan.

2. METODE PENYAJIAN DATA: TABEL DAN GRAFIK TABEL: tunggal (satu variabel) dan ganda (multi variabel).

TABEL 2.1Jumlah Pegawai Perusahaan A Menurut Golongan, Umur dan Pendidikan Tahun

2005

GolonganUmur (tahun) Pendidikan

25-35 > 35 Bukan Sarjana SarjanaI 40 50 90 0II 45 52 97 0III 120 275 185 210IV 2 25 0 27

Jumlah 207 402 372 237Sumber: Data Hipotetis.

GRAFIK: batang-garis tunggal (satu variabel) dan ganda (multi variabel).

GRAFIK BATANG GANDA (MULTI VARIABEL) DATA CROSS-SECTION

0

50

100

150

200

250

300

I II III IVGolongan

Frek

uens

i

25-35 > 35 Bukan Sarjana Sarjana

GAMBAR 2.1 Jumlah Pegawai Perusahaan A

Kusnendi/Lecture Note/Statistika Bisnis/M2B/2007 1

Menurut Golongan, Umur dan Pendidikan Tahun 2005GRAFIK BATANG TUNGGAL (SATU VARIABEL)

DATA TIME-SERIES

2.140

2.262

2.427 2.419

2.355

2.226

2.141 2.158

1.900

2.000

2.100

2.200

2.300

2.400

2.500

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

T a h u n

Jumlah BPR (Buah)

SUMBER: Bank Indonesia, Laporan Tahun 1999. Statistik Perbankan Indonesia Februari 2005.

GAMBAR 2.2 Perkembangan Kelembagaan Industri BPR Tahun 1997 2004

GRAFIK GARIS GANDA (MULTI VARIABEL) DATA TIME-SERIES

-100

-50

0

50

100

150

200

1998 1999 2000 2001 2002 2003

T a h u n

Pe

rtu

mb

uh

an

(%

)

Volume Usaha DPK Kredit

SUMBER: diolah dari Bank Indonesia Bandung, Statistik Ekonomi Keuangan Daerah Jawa Barat, 2004.

GAMBAR 2.3 Pertumbuhan Volume Usaha, DPK dan Kredit Industri BPR di Propinsi Jawa Barat Tahun 1998 – 2003


GRAFIK BATANG GANDA (MULTI VARIABEL) DATA POOLING

0

2

4

6

8

10

2001 2002 2003 2004 2005

T a h u n

LP

E (

%)

Provinsi A Propinsi B Provinsi C

SUMBER: Data hipotetis.

GAMBAR 2.4 Laju Pertumbuhan Ekonomi Antarpropinsi di Indonesia Tahun 2001 2005

2.1 DATA KUALITATIF TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUALITATIF

Mengelompokan data ke dalam tabel yang telah diklasifikasikan menurut kategori tertentu di mana setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Tabel distribusi frekuensi data kualitatif dapat ditampilkan menurut GRAFIK dan atau DIAGRAM.

TABEL 2.3 CONTOH TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUALITATIF

RATING FrekuensiFrekuensi

Relatif (%)Poor 2 10,00Belom Average 3 15,00Average 5 25,00Above Average 9 45,00Excellent 1 5,00Jumlah 20 100,00

Sumber: Data Hipotetis.


DIAGRAM DAN GRAFIK DATA KUALITATIF

PIE CHART

Poor10%

Belom Average15%

Average25%

Above Average45%

Excellent5%


GAMBAR 2.5 Diagram Lingkaran

0

24

68

10

Poor BelomAverage

Average AboveAverage

Excellent

Rating

Fre

ku

en

si


GAMBAR 2.6 Grafik Batang Data Kualitatif

2.2 DATA KUANTITATIF Dalam survei, data yang dikumpulkan seringkali berukuran relatif besar. Karena

itu data perlu diorganisir dengan cara meringkas menjadi data berkelompok sehingga dengan cepat dapat diidentifikasi ciri-cirinya dan dianalisis sesuai dengan tujuan survei. Pengelompokan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data ke dalam kelas-kelas tertentu sehingga terbentuk TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI.


TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF adalah tabel pengelompokan data menurut kelas-kelasa interval tertentu di mana setiap data hanya dapat dimasukkan ke dalam satu kelas.

Misalnya dilakukan survei tentang “Efektivitas Organisasi Industri BPR di Wilayah Kerja Kantor Bank Indonesia Bandung.” Pengukuran efektivitas organisasi mengacu pada teori competing value of organizational effectiveness yang dikembangkan Quinn dan Rohrbaugh (1981; 1983). Instrumen penelitian diadaptasi dari Robbins (1994) yang disusun menurut model Likert 5 poin. Berdasarkan ukuran sampel 128 BPR diperoleh data hasil survei setelah diurutkan sebagai berikut:

TABEL 2.2 Data Survei Efektivitas Organisasi Industri BPR(n = 128)

20 26 29 31 33 36 4020 27 29 31 33 36 4021 27 29 31 33 36 4121 27 29 31 33 36 4322 27 29 31 33 37 4422 27 29 31 33 37 4423 27 29 31 34 37 4423 27 29 31 34 37 4524 27 29 31 34 3824 27 30 31 34 3824 27 30 32 34 3824 27 30 32 35 3824 28 30 32 35 3825 28 30 32 35 3826 28 30 32 35 3926 28 30 32 35 3926 28 30 32 35 3926 28 30 32 35 4026 28 30 32 35 4026 28 30 33 36 40

Sumber: Kusnendi (2006).

MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

GUIDELINES FOR SELECTING NUMBER OF CLASSES Use between 5 and 20 classes. Data sets with a larger number of elements usually

require a larger number of classes. Smaller data sets usually require fewer classes.


(1) Range data (r) = data maksimum – data minimum = 45 – 20 = 25(2) Banyak kelas (rumus empiris Sturgess): k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 128 =

7,95. Banyak kelas 8 atau lebih. (3) Lebar kelas: c = r/k = 25/7,95 = 3,14. Lebar kelas 3. (4) Limit bawah kelas = data minimum = 20. Karena itu limit batas bawah kelas

pertama adalah 20. Sehingga limit atas kelas pertama adalah 20 – 22.(5) Limit bawah kelas dan limit atas kelas kedua dan seterusnya ditentukan dengan

cara menambahkan lebar kelas (c) pada limit bawah kelas dan limit atas kelas sebelumnya. Hasilnya:

Alternatif 1 Alternatif 220 – 22 19 – 2123 – 25 22 – 2426 – 28 25 – 2729 – 31 28 – 3032 – 34 31 – 3335 – 37 34 – 3638 – 40 37 – 3941 – 43 40 – 4244 – 46 43 – 45

(6) Tentukan frekuensi, batas kelas, nilai tengah kelas untuk masing-masing kelas sehingga diperoleh TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI SKOR EFEKTIVITAS ORGANISASI INDUSTRI BPR sebagai berikut:

TABEL 2.3 Distribusi Frekuensi Skor Efektivitas Organisasi Industri BPR (n = 128)

Skor Efektivitas Organisasi

Batas Kelas

Nilai Tengah

FrekuensiFrekuensi Kumulatif

Frekuensi Relatif (%)

Frekuensi Kumulatif

(%)

20 – 22 19,5 – 22,5 21 6 6 4,69 4,6923 – 25 22,5 – 25,5 24 8 14 6,25 10,9426 – 28 25,5 – 28,5 27 26 40 20,31 31,2529 – 31 28,5 – 31,5 30 30 70 23,44 54,6932 – 34 31,5 – 34,5 33 21 91 16,41 71,1035 – 37 34,5 – 37,5 36 17 108 13,28 84,3838 – 40 37,5 – 40,5 39 14 122 10,94 95,3241 – 43 40,5 – 43,5 42 2 124 1,56 96,8844 – 46 43,5 – 46,5 45 4 128 3,12 100,00

Sumber: Tabel 2.2.

INTERPRETASI: dari 128 BPR sampel, sebesar 84,38% memiliki skor EO antara 26 sampai 40. Sisanya sebesar 10,94% merupakan BPR dengan skor EO di bawah 26 dan sebesar 4,68% dengan skor EO di atas 40.

DOT PLOT, HISTOGRAM, POLIGON DAN OGIVE


Distribusi frekuensi data berkelompok dapat ditampilkan dalam bentuk grafik dan atau diagram, yaitu DOT PLOT, HISTOGRAM dan POLIGON.

A. DOT PLOT One of the simplest graphical summaries of data is a dot plot. A horizontal axis shows the range of data values. Then each data value is represented by a dot placed above the axis.

GAMBAR 2.7 Dot Plot Skor Efektivitas Organisasi Industri BPR (n = 128)

B. HISTOGRAM Another common graphical presentation of quantitative data is a histogram. The variable of interest is placed on the horizontal axis and the frequency,

relative frequency, or percent frequency is placed on the vertical axis. A rectangle is drawn above each class interval with its height corresponding to

the interval’s frequency, relative frequency, or percent frequency. Unlike a bar graph, a histogram has no natural separation between rectangles

of adjacent classes.


GAMBAR 2.8 Historam Skor Efektivitas Organisasi Industri BPR (n = 128)

C. POLIGON Grafik garis frekuensi yang mengubungkan nilai tengah dari puncak batang

histogram.

0

5

10

15

20

25

30

35

21 24 27 30 33 36 39 42 45

Skor Efektivitas Organisasi

Fre

ku

ensi

GAMBAR 2.9 Poligon Skor Efektivitas Organisasi Industri BPR (n = 128)

D. SKEWNESS dan KURTOSIS Dengan mengamati poligon dapat diidentifikasi kemungkinan kemiringan

(skewness) dan keruncingan (kurtosis) distribusi data. Kemiringan distribusi data (skewness) menunjukkan bentuk suatu distribusi

data, yaitu: simetris, miring ke kanan dan atau miring ke kiri. Kemiringan distribusi data diukur oleh koefisien kemiringan (coefficient of skewness, S):

S = atau S = (2.1)

S = koefisien kemiringan; = rata-rata; Mo = modus; Me = median; s = deviasi standar.

(1) Simetris (2) Miring ke kanan (3) Miring ke kiri

GAMBAR 2.10 Kemiringan Distribusi Data


(1) S = 0 atau mendekati nol, distribusi data simetris: letak nilai rata-rata, median dan modus hampir sama besar.

(2) S > 0, distribusi data condong ke kanan (positif): nilai rata-rata lebih besar dari median dan modus. Ada data ekstrim besar.

(3) S < 0, distribusi data condong ke kiri (negatif): nilai rata-rata lebih kecil dari median dan modus. Ada data ekstrim kecil.

Keruncingan distribusi data (kurtosis) menunjukkan variasi distribusi data, yaitu: leptokurtis, mesokurtis, dan platikurtis. Keruncingan distribusi data diukur oleh koefisien keruncingan (coefficient of kurtosis, K):

K = (2.2)

(1) K = 3, variasi distribusi data mesokurtis(2) K > 3, variasi distribusi data leptokurtis

(3) K < 3, variasi distribusi data platikurtis

GAMBAR 2.11 Keruncingan Distribusi Data

DIAGRAM BATANG-DAUN (STEM-AND-LEAF DISPLAY)(1) Sebagai alternatif penggunaan histogram, Tukey merekomendasikan

penggunaan penyajian data diagram batang-daun. (2) Sebagai pengganti interval histogram, dalam diagram batang-daun

ditampilkan nilai data sebagai batang dan daun. (3) Hal yang perlu diperhatikan dalam diagram batang-daun adalah:

Satuan nilai batang selalu lebih besar dari satuan nilai daun. Setiap nilai yang terdapat dalam daun menggambarkan satu pengamatan

data (each leaf: 1 case). Jadi, jika dalam susunan nilai daun terdapat dua angka berarti ada dua pengamatan data.

Satuan nilai batang dan daun disesuaikan dengan nilai data yang ada.


Leptokurtis

Mesokurtis

Platikurtis

Contoh 1. Data: 1,51 2,16.Untuk data ini nilai batang akan dinyatakan dalam sepersepuluh (stem unit atau stem width = 0,1) sedang nilai daun dalam seperseratus (leaf unit = 0,01). Dalam format diagram batang-daun ditulis: Stem Leaf

15 121 6Dibaca: dalam data set hanya terdapat dua data. Nilai batang untuk data pertama adalah 15 x 0,1 = 1,5 dan nilai daunnya 1 x 0,01 = 0,01. Sedang nilai batang data kedua 2 x 1 = 2 dan nilai daunnya 1 x 0,1 = 0,1. Jadi, gabungan nilai batang dan daun untuk kedua data tersebut adalah 1,51 dan 2,16.

Contoh 2. Data: 1,5 1,6 2,2 2,2 2,4.Nilai batang akan dinyatakan dalam satuan (stem unit = 1,0) sedang nilai daun dalam sepersepuluh (leaf unit = 0,1). Dalam format diagram batang-daun ditulis: Stem Leaf

1 56 2 224 Dibaca: dalam data set terdapat dua data dengan nilai batang satu dan tiga data dengan nilai batang dua. Nilai batang untuk data pertama dan kedua adalah 1 x 1 = 1 dengan nilai daunnya adalah 5 x 0,1 = 0,5 dan 6 x 0,1 = 0,6. Nilai batang data ketiga sampai kelima masing-masing 2 x 1 = 2. Nilai daun data ketiga dan keempat masing-masing 2 x 0,1 = 0,2. Sedang untuk data kelima 4 x 0,1 = 0,4. Dengan demikian, gabungan nilai batang dan daun untuk kelima data tersebut adalah 1,5; 1,6; 2,2; 2,2 dan 2,4.

Contoh 3. Data 97 dan 114.Nilai batang akan dinyatakan dalam puluhan sedang nilai daun dalam satuan. Dalam format diagram batang-daun ditulis: Stem Leaf

9 7 11 4

Artinya, dalam data set terdapat dua data. Nilai batang data pertama dan kedua adalah 9 x 10 = 90 dan 11 x 10 = 110. Sedang nilai daunnya masing-masing 7 x 1 = 7 serta 4 x 1. Jadi, gabungan nilai batang dan daun untuk kedua data tersebut adalah adalah 97 dan 114.

Contoh 4. Data: 1975 1979.Nilai batang akan dinyatakan dalam ratusan sedang nilai daun dalam puluhan. Dalam format diagram batang-daun ditulis: Stem Leaf

19 77 Dalam data set terdapat dua data dengan nilai batang dan daun masing-masing sebesar 19 x 100 = 1900 dan 7 x 10 = 70. Jadi, gabungan nilai batang


dan daun kedua data tersebut masing-masing adalah 1970. Angka terakhir dari data, yaitu 5 dan 9 tidak tergambarkan dalam diagram batang-daun. Mengapa? Karena dalam diagram batang-daun hanya menggambarkan dua (dan bukan tiga) kumpulan angka, yaitu kumpulan angka batang dan kumpulan angka daun. Jadi, bukan kumpulan angka batang, ranting dan daun.

(4) Untuk data EO industri BPR dengan bantuan SPSS (Statistical Product and Service Solutions) diperoleh diagram batang-daun sebagai berikut:

EO STEM-AND-LEAF PLOT Frequency Stem & Leaf 4,00 2 . 0011 4,00 2 . 2233 6,00 2 . 444445 18,00 2 . 666666677777777777 17,00 2 . 88888888999999999 21,00 3 . 000000000001111111111 16,00 3 . 2222222223333333 13,00 3 . 4444455555555 9,00 3 . 666667777 9,00 3 . 888888999 6,00 4 . 000001 1,00 4 . 3 4,00 4 . 4445 Stem width: 10 Artinya: nilai batang dalam puluhan Each leaf: 1 case(s)

(5) Contoh lain perhatikan data yang telah diurutkan berikut ini. Var01 Var02

1565 1,571644 1,641679 1,681733 1,731766 1,771790 1,791812 1,811852 1,851852 1,851888 1,891912 1,911954 1,951967 1,972008 2,012044 2,04

Diagram batang-daun untuk kedua data tersebut tampak sebagai berikut:

VAR01 STEM-AND-LEAF PLOTFrequency Stem & Leaf 1,00 15 . 6 2,00 16 . 47 3,00 17 . 369 4,00 18 . 1558 3,00 19 . 156 2,00 20 . 04Stem width: 100,00


Each leaf: 1 case(s)

VAR02 STEM-AND-LEAF PLOTFrequency Stem & Leaf 1,00 15 . 7 2,00 16 . 48 3,00 17 . 379 4,00 18 . 1559 3,00 19 . 157 2,00 20 . 14Stem width: ,10Each leaf: 1 case(s)

3. TABULASI SILANG (CROSSTABULATIONS) DAN DIAGRAM PENCAR (SCATTER DIAGRAMS)

CROSSTABULATION Crosstabulation is a tabular method for summarizing the data for two

variables simultaneously. Crosstabulation can be used when: (1) One variable is qualitative and the

other is quantitative, (2) Both variables are qualitative, (3) Both variables are quantitative.

The left and top margin labels define the classes for the two variables.

TABEL 2.5 Contoh 1 Tabel Silang

PriceHome Style

TotalColonial Ranch Split A-Frame

$99,000 18 6 19 12 55

> $99,000 12 14 16 3 45

Total 30 20 35 15 100

TABEL 2.6 Contoh 2 Tabel Silang

Kinerja Pemasaran

Stategi PemasaranTotal

Kurang Fokus Cukup Fokus Sangat Fokus

Rendah 30 4 12 46

Sedang 6 2 7 15

Tinggi 8 3 28 39

Total 44 9 47 100

SCATTER DIAGRAM A scatter diagram is a graphical presentation of the relationship between two

quantitative variables. One variable is shown on the horizontal axis and the other variable is shown

on the vertical axis.


The general pattern of the plotted points suggests the overall relationship between the variables.

TABEL 2.7 Data Survei X dan Y

No. Observasi X Y1 2 502 5 573 1 414 3 545 4 546 1 387 5 638 3 489 4 5910 2 46

2; 50

5; 57

1; 41

3; 54 4; 54

1; 38

5; 63

3; 48

4; 59

2; 46

35

40

45

50

55

60

65

0 1 2 3 4 5 6

Variabel X

Var

iabe

l Y

GAMBAR 2.12 Diagram Pencar X dan Y

Diagram pencar memiliki empat (4) kuadran sebagai berikut:


2; 50

5; 57

1; 41

3; 54 4; 54

1; 38

5; 63

3; 48

4; 59

2; 46

35

40

45

50

55

60

65

0 1 2 3 4 5 6

Variabel X

Va

riab

el Y

GAMBAR 2.13 Partisi Diagram Pencar X dan Y

PARTISI DIAGRAM PENCAR Data berpencar disekitar kuadran IV-II. Artinya, X dan Y berhubungan

positif. Data berpencar disekitar kuadran I-III. Artinya, X dan Y berhubungan

negatif. Data berpencar disekitar kuadran I, II, III dan IV. Artinya, X dan Y

tidak saling berhubungan.

Kuadran IV-II Kuadran I-III

(1) X dan Y berhubungan positif (2) X dan Y berhubungan negatif


I II

IV III

Y Y

X X

Kuadran I, II, III, IV

(3) X dan Y tidak berhubungan


X

Y

DAFTAR PUSTAKA

Anderson, David R., D.J. Sweeney & T.A.Williams. (2002). Statistics for Business and Economics. South-Western, a division of Thomson Learning, Inc.

Boediono & W. Koster. (2004). Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.

Kountur, Ronny. (2005). Statistika Praktis. Pengolahan Data Untuk Penyusunan Skripsi dan Tesis. Jakarta: Penerbit PPM.

Kusnendi. (2006). Pengaruh Kompetensi, Komitmen dan Budaya Organisasi terhadap Aktualisasi Peran Manajer dan Efektivitas Organisasi (Survei pada Industri Jasa BPR di Wilayah Kerja Kantor Bank Indonesia Bandung). Disertasi. Bandung: Program Pascasarjana Universitas Padjadjaran.

Lind, A. Douglas, W.G. Marchal & R.D. Mason. (2002). Statistics Techniques in Business and Economics. N.Y: McGraw-Hill Irwin.

Siagian, Dergibson & Sugiharto. (2006). Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: PT Gramidia Pustaka Utama.


statistika deskriptif penyajian data

Documents