Bab 2

Landasan Teori

2.1. Statistika Deskriptif

Statistika adalah pengetahuan mengenai cara-cara

pengumpulan, pengolahan, analisis dan interpretasi data

kuantitatif tentang bidang kegiatan tertentu yang berkaitan erat

dengan pengambilan dengan tujuan memperoleh keterangan

yang jelas tentang peristiwa yang dipelajari. Untuk memperoleh

kesimpulan yang cukup beralasan dan dapat

dipertanggungjawabkan serta sebaik mungkin harus

menggunakan data dan analisis yang benar dengan kata lain

adalah suatu keharusan untuk menempuh cara sedemikian rupa

sehingga diharapkan akan diperoleh hasil kesimpulan yang

sesuai dengan keadaan sebenarnya daripada populasi yang

sedang diselidiki.

Statistik deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara

pengumpulan dan analisa data kuantitatif secara deskriptif.

Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus

tersedia data-data. Kemudian data-data tersebut dikelompokkan

kedalam beberapa hitungan jumlah pengamatan yang masuk

kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat mengelompokkan

data-data tersebut diperlukan penyusunan dalam bentuk array.

Memang pada umumnya masyarakat menafsirkan statistik

adalah tiada lain daripada tabel atau daftar angka tentang suatu

hal atau kegiatan yang terdapat dikantor-kantor, diperusahaan-

perusahaan, perindustrian dan lain-lain. Sering pula daftar tabel

tersebut disertai dengan gambar-gambar, yang biasa disebut

diagram atau grafik, untuk dapat lebih menjelaskan lagi

persoalan atau kegiatan yang sedang dibahas. Karena inilah pula

orang mendapat tambahan pengertian statistik, yakni laporan

atau lukisan tentang sesuatu hal dalam bentuk diagram-diagram,

grafik-grafik, gambar-gambar bentuk lingkaran, tumpukan

gambar mata uang dan lain-lain.

Seperti dikatakan diatas untuk menyimpulkan sesuatu persoalan

diperlukan bahan atau keterangan yang dikumpulkan sebagian

atau seluruhnya dari persoalan yang diselidiki. Biasanya bahan

atau keterangan demikian yang kebenarannya harus dapat

dipercaya atau diandalkan. Disebut data statistik atau sering

disingkat saja dengan data. Kebenaran adalah betul-betul

merupakan hal yang perlu diperhatikan sebelum penelaahan

lebih lanjut dilakukan berdasarkan.

Telah dikatakan, bahwa berdasarkan data yang dianalisis,

kesimpulan-kesimpulan yang dibuat diharapkan cukup beralasan

dan berlaku untuk persoalan secara keseluruhan. Persoalan yang

menyeluruh ini disertai dengan definisi dan batas-batasnya yang

jelas, didalam statistika biasanya dinamakan universum atau

populasi.

Dinyatakan dengan istilah baru ini, statistika adalah

pengetahuan yang membahas tentang cara-cara pengumpulan

data serta penganalisisannya dan pembuat kesimpulan

berdasarkan analisis tersebut mengenai populasi darimana data

itu diambil.

Bagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan

kesimpulan mengenai populasi dinamakan statistika deskriptif.

Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel dan

grafik-grafik dan melakukan perhitungan-perhitungan untuk

menentukan statistika misalnya, termasuk kedalam tugas

statitistik deskriptif. Hal-hal yang termasuk ke dalam statistik

deskriptif antara lain melakukan penafsiran tentang karakteristik

daripada populasi, pembuatan prediksi, menentukan ada atau

tidaknya asosiasi antara karakteristik-karakteristik populasi dan

pembuatan kesimpulan secara umum mengenai populasi.

Untuk memperoleh kesimpulan yang cukup beralasan, dapat

dipertanggungjawabkan sebaik mungkin, seringkali kita harus

melakukan penelitian mengenai karakteristik daripada individu

atau unit elementer yang jelas batas-batasnya. Misalkan kita

akan meneliti kualitas sabun mandi. Maka dalam hal ini unit

elementernya adalah sebuah sabun mandi sedangkan

karakteristiknya adalah yang diteliti yaitu kualitas sabun mandi.

Kita telah mengetahui apa yang dimaksud dengan populasi.

Dikatakan dengan istilah lain, populasi tidak lain daripada

kumpulan lengkap dari unit-unit elementer-nya lalu kita tentukan

karakteristiknya yang dipelajari. Karakteristik yang dapat

dipelajari dapat digolongkan kedalam dua golongan, yaitu yang

memberikan hasil observasinya dinyatakan dalam bentuk

bilangan, dengan nilai-nilai berbentuk data yang berubah-ubah

atau yang bersifat variabel. Data variabel dibagi 2 yaitu:

a. Diskrit

Data diskrit adalah data yang didapat dengan jalan menghitung.

Untuk data diskrit biasanya disajikan dalam bentuk tabel seperti

berikut:

Tabel 1.2.1 Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Diskrit

X

i

fi Fk fi.x

i

(xi-

x)2

fi(xi-

x)2

fi(xi-

x)4

b. Kontinyu

Data kontinyu adalah data yang dapat mempunyai nilai yang

terletak dalam satu interval. Termasuk kedalam hal ini antara

lain hasil-hasil pengukuran, misalnya panjang, luas, isi, berat dan

waktu. Untuk menyajikan data kontinyu kedalam tabel, maka

terlebih dahulu harus mengelompokan data-data tersebut

dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, misalnya aturan

sturgess sebagai berikut :

Range (R) : Data (max) – Data (min)

Jumlah Kelas (K) : 1 + 3,3 Log n

Lebar Interval (I) : R/K

Tabel 1.2.2. Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Kontinyu

Interva

l

fi Fk Lc

l

Uc

l

C

m

Lcb Uc

b

fi.Cm (Cm-

x)2

fi(Cm-

x)2

fi(Cm-

x)4

Lcl = Batas kelas bawah

Ucl = Batas kelas atas

Cm = (Lcl + Ucl)/2

Lcb = Lcl – 0,5 skala ukuran terkecil

Ucb = Ucl + 0,5 skala ukuran terkecil

Karakteristik kualitatif atau disebut juga data kualitatif, akan

didapatkan apabila kita melakukan pencatatan unit-unit

elementer kadalam beberapa kategori, misalnya barang baik

atau rusak, berkualitas istimewa, cukup atau tidaknya, dsb. Jika

kita melakukan pencatatan secara demikian maka dikatakan

bahwa kita mempunyai atribut. Jadi dalam hal ini bukan

mencatat karakteristik unit elementer dalam bentuk berubah-

ubah sifatnya, itu melainkan pencatatan dalam bentuk

klasifikasi. Beberapa contoh untuk menentukan yang mana data

diskrit dan mana data kontinyu.

Untuk data kontinyu, perhatikan contoh berikut :

Import kopi selama tahun 1950 mencapai jumlah 829,0 juta

kg.

Eksport hasil tambang selama tahun 1960 meningkat hingga

10291,8 juta kg.

Penggunaan bensin setiap hari di suatu perusahaan angkutan

sekitar 850 liter.

Untuk data diskrit perhatikan contoh berikut :

Penduduk Indonesia pada tahun 2000 meningkat menjadi

210,1 juta jiwa bila dibandingkana dengan penduduk dalam

tahun 1957 yang berjumlah 89,2 juta jiwa.

Eksport teh selama tahun 1955 mencatat harga 16.975,0 juta

kg.

2.2. Distribusi Frekuensi

Cara lain untuk menyajikan data dalam daftar adalah dengan

menggunakan distribusi frekuensi. Dalam daftar ini, data

dijadikan beberapa kelompok dan untuk tiap kelompok

ditentukan ada beberapa data yang masuk kedalam kelompok

itu.

Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus

tersedia data-data yang kemudian data tersebut dikelompokkan

dalam beberapa kelas dan hitungan jumlah pengamatan yang

masuk kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat

mengelompokkan data-data tersebut diperlukan penyusunan

data dalam bentuk array. Yang dimaksud dengan array adalah

data-data yang telah disusun dinilai dari data yang nilainya

terkecil hingga data yang nilainya terbesar atau sebaliknya.

Teknik pembentukkan disttribusi frekuensi sebagai berikut :

Menentukan range, dirumuskan : Range= data terbesar –

data terkecil.

Menentukan banyaknya kelas interval atau jumlah kelas

dirumuskan JK= 1+3,3 log N. Pada umumnya , banyaknya

kelas yang digunakan tidak kurang dari lima dan tidak lebih

dari lima belas kelas.

Batas kelas (class limit) : Batas kelas adalah nilai-nilai ujung

yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada

suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung

atasnya disebut batas atas kelas. Misalnya kelas pertama 51-

70, artinya batas bawahnya adalah 51 dan batas atasnya

adalah 70.

Tepi kelas (class boundaries): Untuk data yang diperoleh dari

pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat maka

tepi kelas ditentukan sebagai berikut :

Tepi bawah = batas bawah – 0,5 x (dari satuan terkecil

data).

Tepi atas = batas atas + 0,5 x (dari satuan terkecil data).

Catatan : Dengan menggunakan rumus diatas, maka hasil yang

didapat harus dibulatkan, dimana N= banyaknya data yang

diselidiki (ukuran sample) dan logaritma diambil dengan bilangan

pokok 10. Harga-harga logaritma bilangan dari 1 sampai dengan

999 hingga empat desimal diberikan dalam apendiks.

Jika aturan ini digunakan untuk menentukan banyak kelas

interval misalnya untuk 200 data, maka didapat banyaknya kelas

interval

= 1+3,3 log 200

=1+3,3(2,3)

=8,59

Dengan rumus diatas maka nilai yang dihasilkan adalah 8,59 dan

bilangan ini harus dibulatkan menjadi 9. Untuk menentukan lebar

kelas (interval) dirumuskan :

Interval=

RangeJumlah kelas

Untuk menentukan lebar kelas (interval), maka dijumlahkan

selangkah demi selangkah.

Mengingat ada dua cara menjumlahkannya, maka juga akan ada

2 macam distribusi frekuensi kumulatif, yakni distribusi kumulatif

kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Karena

itu dapat mutlak atau relatif, maka terdapat pula distribusi

kumulatif (biasa) dan distribusi frekuensi kumulatif relatif.

Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu

menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data kurang dari

atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap kelas, yang

dilambangkan dengan fk ¿ .

Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari yaitu

menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih

dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap kelas, yang

dilambangkan dengan fk¿ .

2.3. Pengukuran Tendensi Sentral

Pengukuran tendensi sentral dari serangkaian data umumnya

diperlukan karena dapat memberikan gambaran tentang

penulisan nilai-nilai pengamtan, yang meliputi antara lain:

Mean atau rataan hitungan adalah bilangan yang didapat dari

hasil pembagian jumlah nilai data oleh banyak data dalam

kumpulan itu, penggunaannya untuk sampel bersimbol x

(dibaca: eks bar). Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu

mean data tunggal dan mean data kelompok.

a. Menghitung Mean Untuk Data Yang Tidak

Dikelompokan

Data yang dipakai untuk menghitung data tunggal hanya

sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara

menjumlahkan semua nilai data dibagi banyak data.

Bila dirumuskan maka didapat

x=∑i=1

n

X i

n

b. Menghitung Mean Data kelompok

Jika data sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi,

maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu

akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya.

Dalam perhitungan data kelompok, data diambil dari titik

tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah dan

ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini

dimaksud adalah untuk menghindari kemungkinan data

yang ada di setiap interval punya nilai yang lebih besar atau

lebih kecil dari titik tengah.

Adapun perhitungan mean data kelompok dapat dicari

dengan rumus :

x=∑i=1

n

f i. x i

∑i=1

n

f i

x

Keterangan :

i = 1, 2, 3 , …, n x= rata-rata hitung

n= Banyaknya data yang diamati xi= nilai data ke-i

fi= Frekuensi dari xi

Median adalah sebuah bilangan yang bersifat bahwa

setengah dari data, setelah disusun menurut urutan

besarnya, lebih kecil atau sama besar dengan bilangan

tersebut. Didalam perhitungan median juga ada dua macam

yaitu median untuk data tunggal dan median untuk data

berkelompok.

c. Median untuk data tidak dikelompokan dengan

jumlah data ganjil:

x=x (n+1 )

2

d. Median untuk data tidak dikelompokan dengan

jumlah data genap:

x=x (n /2 )+x (n/2 )+1

2

e. Median data berkelompok

Untuk menentukan median dari data yang berkelompok

kita gunakan rumus sebagai berikut :

x=LCBmed+i [(12n−f k med-1)f med

] . i

LCBmed = tepi bawah kelas yang memuat

median.

Fk med-1 = frekuensi kumulatif median

sebelumnya.

Fmed = frekuensi kelas yang memuat median.

i = interval

Modus didefinisikan sebagai harga-harga data yang dalam

suatu kelompok terdapat paling sering muncul. Dikatakan

secara lain, modus adalah data yang dengan frekuensi

terbanyak. Modus ini dapat digunakan untuk data kualitatif

dan data kuantitatif yang tidak berkelompok hanyalah

memilih harga atau harga-harga data yang terdapat paling

sering muncul. Untuk data kontinyu dikelompokkan modus

dihitung dengan menggunakan rumus :

x=LCBmod+( f mod−f (mod−1)

( f mod−f mod−1)−( f mod−f mod+1 ) ) .i

2.4. Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi

Kecuali ukuran gejala pusat dan ukuran letak, masih ada lagi

ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran ini kadang-

kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan

bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran

dispersi yang terkenal dan akan diauraikan disini ialah : rentang,

rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau dispersi kuartil,

rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau

standar deviasi, varian dan koefisien variasi.

Rentang, rentang antar kuartil dan simpangan kuartil.

Ukuran variasi yang paling mudah ialah rentang. Dengan

rumus R= Dmax – Dmin.

Contoh : untuk data terbesar =99 dan data terkecil =35, maka

rentangnya= 99 – 35 =64.

Rentang antar kuartil juga mudah ditentukan, dan ini

merupakan selisih antara K3 dan K1. Jadi didapatlah hubungan

RAK = K3 – K1

Dengan RAK = rentang antar kuartil

K3 = kuartil ketiga.

K1 = kuartil pertama.

Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut pula

rentang semi antar kuartil, harganya setengah dari rentang

antar kuartil. Jadi, jika simpangan kuartil disingkat dengan SK,

maka SK = 0,5 (K3 – K1).

Rata-rata simpangan

Misalkan data hasil pengamatan berbentuk x1, x2,…..xn

dengan rata-rata x . Selanjutnya kita tentukan jarak antar tiap

data dengan rata-rata x . Jarak ini, dalam simbul ditulis |x i−x|

( baca harga mutlak dari selisih Xi dan x ). Jadi harga mutlak

selalu memberikan tanda positif, karena inilah |x i−x|disebut

jarak antara Xi dengan x .

Jika sekarang |x1−x|,

|x2−x|,…..|xn−x|dijumlahkan lalu dibagi

oleh n, maka diperoleh satuan yang disebut rata-rata

simpangan atau rata-rata deviasi.

Rumusnya adalah : RS =

∑|x i−x|n

Dengan RS berarti = rata-rata simpangan.

Simpangan baku

Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk

sampel, simpangan baku akan diberi simbol S, sedangkan

untuk populasi diberi simbol σ (baca: sigma). Variansnya

tentulah s2 untuk varians sampel dan σ2untuk varians

populasi. Jelasnya, s dan s2 merupakan statitistik sedangkan σ

dan σ2parameter. Jika kita mempunyai sampel berukuran n

dengan data x1, x2, …..xn dan rata-rata x , maka statistik s2

dihitung dengan

S2 =

∑ (xi - x )2

n-1

S =√∑ (xi- x )2

n-1

Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga

akarnya yang positif. Bentuk lain untuk rumus varians sampel

adalah :

s2 =

n∑ xi2−(∑ xi )2

n(n-1 )

Dalam rumus diatas terlihat bahwa tidak perlu dihitung dulu

rata-rata x , tetapi cukup menggunakan nilai data aslinya

berupa jumlah nilai data dan jumlah kuadratnya. Jika data dari

sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka

untuk menentukan varians s2 dipakai rumus :

S2 =

∑ f i ( xi- x )2

n-1

2.5. Kemiringan dan kurtosis

Kemiringan (skewness)

Kita sudah mengenal kurva halus atau model yang bentuknya

bisa positif, negatif, atau simetrik. Model positif terjadi bila

kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah

kanan. Sebaliknya, jika ekornya memanjang kesebelah kiri

didapat model negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat tak

simetri. Untuk mengetahui derajat tak simetri sebuah model,

digunakan ukuran kemiringan yaitu kemiringan Pearson, yang

dapat dihitung dengan rumus:

Kemiringan Pearson I : KP I =

Mean-ModusSimpangan baku

Kemiringan Pearson II: KP II=

3 ( Mean-Median )Simpangan baku

Rumus-rumus diatas berturut-turut dinamakan koefisien

kemiringan pearson tipe pertama dan tipe kedua. Kita katakan

model positif jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan

negatif dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol. Gambar

kurva yang terbentuk dengan nilai KP I dan KP II adalah

sebagai:

Kurva positif

Kp I = ( + )

Kp II = ( + )

Sifat : kurva condong kekiri dan memenjang

x̂ ~x x

Gambar 1.2.1. Contoh kurva kemiringan positif

Kurva negatif

Kp I = (-)

Kp II = (-)

Sifat : kurva condong ke kanan dan memanjang

x̂ ~x x

Gambar 1.2.2. Contoh kurva kemiringan negatif

Kurtosis

Koefisien kurtosis digunakan untuk mengetahui bentuk tinggi

rendahnya puncak suatu kurva, jika kurva tidak terlalu datar

dan tidak terlalu runcing disebut mesokurtik, kurva yang

runcing dinamakan leptokurtik, dan kurva yang datar

dinamakan kurva platikurtik.

Salah α4satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yang

diberi simbol α4yang ditentukan dengan rumus:

α 4=m4

S4=

∑ [Fi (x i−x−)4 ][∑ F i(x i−x

− )2]2

n

Dimana :

α 4= 3 Distribusi Mesokurtik

α 4 > 3 Distribusi yang leptokurtik

α 4¿ 3 Distribusi yang platikurtik

Gambar 1.2.3 Kurva koefisien kurtosis

2.6. Pengertian Sampel Populasi dan Data

Beberapa pengertian dasar dalam modul ini diantaranya adalah

populasi, sedangkan sebagian populasi yang benar-benar

diamati disebut sample atau contoh, untuk mendapatkan

gambaran atau kesimpulan yang benar terhadap suatu populasi,

maka sample atau contoh yang diambil haruslah dapat mewakili

(representative) bagi populasi itu sendiri.

Datum adalah keterangan yang yang diperoleh dari suatu

pengamatan, dapat berupa angka, lambang atau sifat. Kumpulan

datum disebut data, jadi data adalah sekumpulan angka atau

keterangan yang tersusun dan didapatkan melalui pengukuran,

hasil perhitungan ataupun hasil kerja badan tertentu hasil

pengolahan data ada yang disajikan dalam bentuk daftar atau

tabel dan dan ada juga yang berbentuk diagram atau grafik, data

terbagi dua yaitu data kuanitatif dan data kualitatif.

Data kuantitatif adalah data yang berupa angka dalam arti

sebenarnya, jadi dengan data ini berbagai operasi

matematika bisa dilakukan, data kuantitaif terbagi atas:

Data diskrit atau data cacah adalah data yang diperoleh

dengan cara mencacah atau menghitung.

Sebagai contoh adalah data jumlah pria atau wanita

dalam sesuatu populasi, data banyaknya produk yang

terjual dan sebagainya.

platikurtikmesokurtik

Leptokurtik

Data kontinyu atau data ukuran adalah data yang

diperoleh dengan cara mengukur, misalnya: data tinggi

badan, data berat badan mahasiswa TI UNIKOM dan

sebagainya..

Data nol mutlak dan nol tidak mutlak akan memilki

tafsiran yang berbeda seperti nol derajat, hal tersebut

menyatakan bahwa suhu saat ini adalah nol derajat (ada

nilainya) dinamakan nol tidak mutlak, lain dengan nol

rupiah. Hal tersebut menyatakan tidak memiliki uang

sama sekali (tidak ada nilainya) dinamakan nol mutlak.

Data kualitatif adalah data yang yang bisa dikategorikan

sebagai data yang berupa angka, data kualitatif mempunyai

ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data kualitatif

terbagi atas:

Data normal adalah suatu pengukuran data yang hanya

menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori.

Misalnya: data jenis kelamin, tanggal lahir, asal daerah

dan lain-lain.

Data ordinal adalah jika suatu pengukuran data memiliki

tingkat data dimana satu berstatus lebih tinggi atau lebih

rendah dari yang lainnya. Misalnya data tentang sifat

seseorang terhadap suatu produk tertentu, “sangat suka”

atau “tidak suka”.

Sedangkan berdasarkan sumbernya data terbagi atas

data primer dan data sekunder. Data primer adalah data

yang diperoleh langsung dari tempat pengamatan.

Sedangkan Data sekunder adalah data yang diperoleh

berasal dari data yang sudah ada sebelumnya atau tidak

langsung diperoleh dari tempat pengamatan

Dalam pengorganisasian atau pengolahan data, data tersebut

dapat dikelompokan ataupun tidak. Untuk jumlah data yang

besar sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu. Biasanya

setelah diorganisasikan, maka data tersebut dipersentasikan

kedalam sebuah grafik atau diagram, sehingga akan

memudahkan pemakai dalam mencari informasi mengenai data

tersebut.

2.7. Grafik Atau Diagram

Grafik atau diagram merupakan gambar-gambar yang

menunjukan secara visual, grafik atau diagram merupakan salah

satu alat statistik untuk menyampaikan data berupa angka.

Macam-macam diagram yaitu:

Diagram Batang

Penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi

persoalan secara visual, data yang variabelnya berbentuk

kategori atau atribut sangat tepat disajikan dalam bentuk

diagram batang, untuk menggambar diagram batang

diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan

tegak lurus.

Diagram Garis

Untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau

berkesinambungan misalnya jumlah penduduk tiap tahun

pergerakan kurs rupiah setiap harinya dan lain-lain,

diperlukan sistem sumbu tegak yang saling tegak lurus.

Diagram Pastel atau Lingkaran

Untuk membuat diagram pastel atau lingkaran, gambarkan

sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor

tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu

diubah kedalam derajat, dianjurkan titik pembagian mulai

dari titik tertinggi, diagram lingkaran ini sering digunakan

untuk melukiskan atribut.

Diagram Peta atau Katogram

Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data

terjadi diagram ini melukiskan keadaan dihubungan dengan

tempat kejadiannya, misalnya; jika kita membuka buku peta

bumi, disitu antara lain terdapat peta daerah atau pulau

dengan mencantumkan gambar-gambar pohon kelapa,

jagung, kuda, sapi, dan lain-lain.

Diagram Pancar atau Titik

Untuk kumpulan data yang terdiri dari atas dua variable,

dengan nilai kualitatif, diagramnya dapat dibuat dengan

system sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan

kumpulan titik-titik terpancar.

Macam-macam Bentuk Grafik

Grafik Bar-Chart

Grafik ini biasanya digunakan untuk data diskrit, dimana

berbentuk garis lurus interval dengan sumbu X sebagai Xi dan

sumbu Y adalah fi.

Grafik Xi terhadap fi

0

1

2

3

4

5

6

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102103104105Xi

fi

Gambar 1.2.4 Barchart untuk data tunggal

Grafik Histogram

Grafik Histogram yaitu suatu grafik yang berbentuk sebagai

segi empat. Digunakan untuk data kontinyu dengan sumbu X

dinyatakan sebagai kelas interval yang memakai lower Class

Boundry (LCB), sedang untuk sumbu Y dinyatakan sebagai

frekuensi kumulatif (FK)

Grafik Cm terhadap fi

0

5

10

15

20

25

1

Cm

fi

Gambar 1.2.5 Histrogram dan Poligon untuk data berkelompok

Grafik Polygon

Pada dasarnya tidak ada perbedaan yang penting antara grafik

histogram dengan grafik polygon dan perbedaannya hanya

terletak pada:

Grafik histogram dibuat dengan batas nyata, sedangkan

polygon menggunakan titik tengah.

Grafik histogram berbentuk segi empat, sedangkan

polygon berwujud garis-garis.

F

Gambar 1.2.6 Grafik Poligon Kontinyu

F

●

● ●

●

●

2.8. Grafik Ogive

Grafik Xi terhadap FK

036912151821242730333639

84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102103104105106

Xi

FK

Gambar 1.2.8 Grafik Ogive

2.9. Kurva

Kurva merupakan grafik polygon yang sudah dilicinkan atau

dihaluskan. Kurva yang diplotkan dari data yang digunakan ini

mampu menjelaskan sifat atau tak terhingga banyaknya

XiGambar 1.2.7 Grafik Polygon Diskrit

tergantung dari bentuk distribusi, pada umumnya kurva polygon

digolongkan dalam dua golongan besar yaitu kurva simetri dan

kurva asimetri, adapun penjelasan secara lebih rinci dari kedua

jenis kurva tersebut adalah sebagai berikut :

1. kurva simetri

2. kurva asimetri, terbagi atas dua model yaitu:

Model positif (kemiringan kekiri atau dinyatakan juga

kemiringan yang besar).

Model negatif (kemiringan kekanan atau kemiringan yang

kecil).

Pengorganisasian data untuk data yang dikelompokan meliputi

penyusunan data yang dikelompokan kedalam kelas-kelas,

penyusunan data untuk mengekspresikan frekuensi kejadian dari

pengamatan pada setiap kelas dikenal sebagai distribusi

frekuensi.