Statistika DeskriptifPendahuluan

Menghimpun DataPenyajian Data

Ukuran Pusat DataUkuran Variabilitas

Pendahuluan Regresi Linier

Oleh:Agung Lesmoko, S.Si

I. PendahuluanA. Definisi Statistika Deskriptif

Statistika dibedakan menjadi dua bagian, yaitu statistikdeskriptif dan infrensial

• Statistika Deskriptif : serangkaian teknik yang meliputiteknik pengumpulan, penyajian dan peringkasan data

• Statistika Infrensial : serangkaian teknik yang digunakanuntuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulansebagian data (data sampel) yang dipilih secara acak dariseluruh data yang menjadi subyek kajian

B. Populasi dan Sampel• Populasi adalah seluruh obyek yang ingin diketahui

besaran karakteristiknya atau seluruh obyek yang akandijadikan sasaran

• Sampel adalah sebagian obyek populasi yang memilikikarakteristik sama dengan karakteristik populasinya(Representatif).

Populasi Sampel

C. Parameter dan StatistikDua istilah lainya yang berhubungan dengan populasi dansampel adalah parameter dan statistika sampel.

• Parameter atau lengkapnya parameter populasi adalahukuran-ukuran tertentu yang digunakan sebagaipenggambaran suatu populasi

• Statistik atau statistik sampel adalah ukuran-ukurantertentu yang digunakan untuk menggambarkan suatusampel

Dari kedua definisi tersebut terlihat jelas perbedaanstatistika dan statistik

Contoh KasusSeorang peneliti ingin meneliti kadar air lautdisekitar “Duta Wisata”, tetapi peneliti tersebuthanya mengambil 2 liter air laut dan dibawa kelaboratorium.

Dari contoh kasus diatas yang menjadi populasiadalah air laut disekitar “Duta Wisata” dan yang menjadi sampelnya adalah 2 liter air laut

II. Menghimpun DataA. Data

Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatuyang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakansabagai dasar menarik suatu kesimpulan.

Target pertama peneliti adalah menghimpun informasi-informasiyang nantinya informasi-informasi kongkrit tersebut dapat dijadikandata yang akan dicari karakteristik dan kesimpulannya.

Peneliti bukanlah paranormal jadi seorang peneliti tidak mungkinbisa mengambil kesimpulan tanpa adanya data.

B. Karakteristik Serangkaian DataElemen atau UnsurElemen identik dengan obyek tetapi mempunyaikarakteristik tertentuVariabelVariabel adalah karakteristik dari elemen yang menjadiperhatian penelitianKasusKasus adalah informasi yang menyangkut seluruhvariabel suatu elemen tertentu.

C. Tipe-Tipe DataData kuantitatif adalah suatu karakteristik dari suatuvariabel yang nilai-nilainya dinyatakan dalam bentuknumerikData kualitatif adalah suatu karakteristik dari suatuvariabel yang nilai-nilainya dinyatakan dalam bentuknonnumerik atau dalam atribut-atributData kuantitatif diskrit adalah karakteristik dari prosesperhitungan berupa bilangan bulatData kuantitatif kontinyu adalah karakteristik dari prosesperhitungan yang nilainya berupa interval dan dapatberupa pecahan.

D. Skala PengukuranNominal : data kualitatif yang penyusunannyatanpa memperhatikan urutan (ex. data sabun)Ordinal : data kualitatif yang penyusunanyamemperhatikan urutan (ex. data kepuasan)Interval : data kuantitatif yang penyusunanyaberinterval (ex. Data besar penghasilan)Rasio : data kuantitatif yang penyusunanyaberurut dan dapat dilihat perbandinganya

E. Tahapan Menyusun KuisionerPersiapan

Penetapan isi pertanyaan

Penetapan tipe pertanyaan

Penyusunan kalimat

Pengurutan pertanyaan

Penetapan karakteristik

Uji pendahuluan

F. Proses SamplingPenentuan PopulasiIdentifikasi Kerangka SamplingMenentukan Ukuran Sampel (brp byk)Pemilihan Prosedur SamplingNon probabilitas

Sesuka peneliti atau menurut ahliProbabilitas

Secara acak atau dengan pengelompokan

Memilih Sampel

III. Penyajian DataA. Data Terurut

Data yang terurut tujuannya untuk memudahkanmenentukan ukuran pusat data

B. Distribusi FrekuensiUntuk interval kelas sama

Jumlah kelas = 1 + 3,322 log nn = jumlah data observasi

Interval kelas

Jangkauan adalah selisih data terbesar dengan terkecilkelasjumlah

jangkauan=

Hal penting berkenaan dengan DistribusiFrekuensi

Kelas atau kelompok dataInterval kelasBatas kelasTepi batas kelasTitik tengah

Distribusi frekuensi ada tiga yaitu kelasTerbuka, kelas tertutup dan relatif

C. Histogram dan Poligon FrekuensiHistogram FrekuensiSajian datanya dalam bentuk diagram balok, dengan :* Sisi tegak menggambarkan frekuensi* Sisi datar menggambarkan interval kelasPoligon FrekuensiSajian datanya dalam bertuk diagram barisKurva FrekuensiMirip dengan poligon frekuensi, tetapi garis-garisnyatidak patah-patah

D. Distribusi Frekuensi Komulatif dan OgiveDistribusi Frekuensi KomulatifFrekuensi tidak lagi disajikan dalam tiap kelastetapi disajikan secara komulatifAda dua distribusi frekuensi komulatif, yaitu: ‘kurang dari’ dan ‘lebih dari’OgiveOgive adalah diagram dari distribusi frekuensikomulatif

E. Bentuk Penyajian Lain

Diagram BatangDiagram Batang daunDiagram GarisDiagram Lingkaran

Dalam derajatDalam persen

Cerdas

Bodoh

Biasa-Biasa

IV. Ukuran Pusat DataA. Rata-Rata Hitung (Mean)

Data yang belum dikelompokkan

( )databanyaksampelUkurannSampelrataRataX

nX

X i

=−=

= ∑

( )databanyakpopulasiUkuranNpopulasirataRata

NX

x

ix

=−=

= ∑

µ

µ

Data yang sudah dikelompokkan

( )databanyaksampelUkurannsampelrataRataX

nfX

X ii

=−=

= ∑ .

( )databanyakpopulasiUkuranNpopulasirataRata

NfX

x

iix

=−=

= ∑

µ

µ.

Metode pengkodean

( )

tengahtitikKodeUkelasIntervali

tengahTitikXdatabanyaksampelUkurann

sampelrataRataXn

fUiXX

i

a

iia

====

−=

+=..

Kelemahan dan keunggulan rata-rata

KeungggulanPenggunaan lebih mudah karena familiarNilainya hanya satuDapat digunakan sebagai pembanding

KelemahanBila ada data ekstrim maka rata-ratanya kurangrepresentatifTidak bisa digunakan dalam data kualitatifUntuk pengelompokan data kelas terbuka tidak bisadicari rata-ratanya

B. MedianData belum dikelompokkanLetaknya pada data ke : (n + 1)/2

Data sudah dikelompokkan

mediankelasfrekuensifmediankelassebelumkomulatiffrekuensif

mediankelasbawahTepiBmMedianMd

ffniBmMd

m

km

m

km

====

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

2/.

Keunggulan dan kekurangan median

KeunggulanTidak dipengaruhi data ekstrimDapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatif

KelemahanHanya dapat dicari pada data yang sudah diurutkanHanya dihitung berdasarkan jumlah datanya bukannilai-nilai pada data

C. ModusData yang belum dikelompokkanPada data ini modus hanyalah pada data yang memilikifrekuensi terbanyak

Data yang sudah dikelompokkan

sesudahnyadenganuskelasfrekuensiSelisihdsebelumnyadenganuskelasfrekuensiSelisihd

ModusModd

diBmMo

mod2mod1

211.

===

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=

Keunggulan dan kekurangan modus

KeunggulanDapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatifTidak dipengaruhi data ekstrimDapat dijumpai pada data dengan kelas terbuka

KekuranganDalam data tertentu modus tidak dapat dijumpaiKadang-kadang ada modus yang lebih dari satu data

D. Hubungan Mean, Median dan Modus

Md X Mo

E. KuartilKuartil adalah yang membagi data menjadiempat bagian dengan masing-masing 25%

25% 25% 25% 25%

Q1

Q2

Q3

Data yang belum dikelompokkan

Data GenapQ1 = Data ke (n+2)/4Q3 = data ke (3n+2)/4

Data GanjilQ1 = Data ke (n+1)/4Q3 = Data ke (3n+3)/4

Q2 = Median

Kuartil Bawah (Q1) dan Kuartil Atas (Q3)Data yang sudah dikelompokkan

kuartilkelasfrekuensifqkuartilkelassebelumkomulatifFrekuensifkq

ntervalikuartilbawahkelasBatasBq

fqfkqniBqQ

fqfkqniBqQ

====

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

4/33

4/1

V. Ukuran VariabilitasA. Pendahuluan

Variabilitas adalah bagian dari karakteristik dataAda beberapa kemungkinan dari karakteristik data:

* Beberapa data memiliki rata-rata sama tetapivariabilitas berbeda

* Rata-rata berbeda tetapi variabilitasnya sama* Rata-rata dan variabilitas berbeda* Rata-rata dan variabilitas sama

B. Jangkauan, Inter-kuartil, dan Deviasi kuartil

JangkauanJangkauan atau range adalah beda antara data terbesardengan terkecilInter KuartilInter-kuartil adalah beda antara kuartil atas dengan bawahInter kuartil = Q3 – Q1Deviasi KuartilDeviasi kuartil = (Q3 – Q1)/2

C. Deviasi Rata-RataData yang belum dikelompokkanUntuk sampel :

Untuk populasi :n

XXratarataDeviasi

i∑ −=−

NX

ratarataDeviasi xi∑ −=−

µ

Data yang sudah dikelompokkan

Sampel

Populasin

fXXratarataDeviasi

ii∑ −=−

.

NfX

ratarataDeviasi ixi∑ −=−

.µ

D. Varian dan Simpangan Baku Data BelumDikelompokkan dari sampel

Varian

Simpangan baku

( ) ( )∑ −−

=22

11 XX

ns i

2ss =

E. Varian dan Simpangan Baku Data BelumDikelompokkan dari Populasi

Varian

Simpangan baku

( )N

X xi∑ −=

22 µ

σ

2σσ =

F. Varian dan Simpangan Baku Data SudahDikelompokkan dari sampel

Varian

Simpangan baku

( ) ( )∑ −−

= ii fXXn

s .1

1 22

2ss =

G. Varian dan Simpangan Baku Data SudahDikelompokkan dari populasi

Varian

Simpangan baku

( )N

fX ixi∑ −=

.22 µ

σ

2σσ =

H. Koefisien Varian

Sampel

Populasi

%100xXs

%100xx

x

µσ