StatistikaProf. dr Bojana Lazović Ćendić

“Statistički način mišljenja jednog će

dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan

kao znanje čitanja i pisanja.”

Herbert George Wells (1866. – 1946.)

Definicija i karakteristike

Definicija statistike

• Statistika je matematička disciplina/metoda koja obuhvata nekoliko etapa u procesu statističkog zaključivanja:

• sakupljanje,

• analiza,

• tumačenje,

• predstavljanje podataka,

• predviđanja koja se temelje na uzorkovanim podacima.

• Matematička statistika je naučna disciplina koja iz poznavanjaodređenih svojstava uzorka donosi zaključke o svojstvima populacije.

Osnove statistike analize

• Matematičke metode statistike - zasnivaju se na teoriji verovatnoće.

• Teorija verovatnoće – skup matematičkih modela za opisivanje odnosa između ostvarenih događaja (ishoda) i mogućih događaja.

Karakteristike statistike kao naučne metode:

• kao metoda pripada OPŠTOJ naučnoj metodologiji

• kvantitativna metoda istraživanja masovnih pojava

• po prirodi je induktivna naučna metoda

• ispituje oblike pojava u masi slučajeva

• doprinosi proveri teorijskih stavova i objašnjenja

• podiže egzaktnost istraživanja primenom matematičkih metoda

• čini kvantitativnu analizu potpunijom

• ne isključuje dedukciju i druge logičko-metododloške postupke

Zadaci statističke metode

• otkrivanje bitnih karakteristika masovnih pojava,

• utvrđivanje činjenica koje uslovljavaju postojeće stanje pojave,

• otkrivanje povezanosti karakteristika masovnih pojava,

• otkrivanje i objašnjavanje zakonitosti u pojavama,

• predviđanje daljeg razvoja pojave.

Primena

Primena statistike

• Primena u širokom spektru akademskih disciplina, od fizike do ekonomije i sociologije.

• Primena u svakodnevnom zivotu:

• Stopu inflacije

• Procenat porasta nezaposlenih

• Prosečnu starost stanovnika

• Političke izbore

• Ispitivanje javnog mnjenja

• Proizvodnji

Prednosti statističke metode:

• neutralna je prema stvarnosti

• stroga u oblicima i postupcima

• prikladna za masovna ispitivanja

• raznovrsna po oblicima i postupcima

• primenom matematičkih izraza obezbeđuje tačnost podataka

• precizna u opisivanju pojava i njihovih manifestacija

Greške pri primeni statistike

• Nereprezentativni uzorak pri ispitivanju, iz više razloga:

• Premali broj ispitanika,

• Ispitanici samo jednog pola,

• Ispitanici samo određenog starosnog doba,

• Ispitanici samo određenog socijalnog statusa, etničke grupe..

• Pogrešno unošenje podataka,

• Pogrešna upotreba statističkih tehnika,

• Pogrešno prikazivanje podataka,

• Neadekvatna interpretacija podataka,...

• Rezultati dobijeni adekvatnom analizom nereprezentativnog uzorka su neadekvatni, kao i oni dobijeni neadekvatnom analizom reprezentativnog uzorka.

Nedostaci statističke metode:

• nije samostalna, jer zavisi od naučne discipline u kojoj se primenjuje

• ne može se primeniti na sve oblasti i fenomene

• saznajna snaga joj je ograničena

• dobijeni rezultati ne govore o individualnostima u pojavama

• ne otkriva, ne objašnjava svu kompleksnost nastanka, menjanja irazvoja pojave

Istorijat

Istorijski razvoj statistike u 4 etape

1. etapa (4000 p.n.e - do 17.veka)• prikupljanje podataka za državne potrebe,

• u Starom veku, pre 4000 do 3000 godine pre Nove ere u starimcivilizacijama (Egipat, Grčka, Rim i Kina) prikupljani su podaci o stanovništvu, posebno muškarcima, o zemlji, za potrebesagledavanja vojne i ekonomske moći države;

• poznat je rimski cenzus, koji se obavlja svake pete godine iznačio je popis stanovništa i njihove imovine;

• u Srednjem veku – popis imovine, poreskih obveznika, stoke, obradivih površina;

• na sakupljenim podacima su vršene najjednostavnije operacije.

2. Etapa (17. vek):

• Nemačka deskriptivna statistika ("državopis") - cilj ove škole(Hermann Conring, pa Gottfried Achenwall) je bio sistematizovanjepodataka za vođenje državnih poslova;

• Škola političke aritmetike u Engleskoj- cilj ove škole (John Graunt iWillam Peti) je bio naučno saznanje pojava na osnovu utvrđivanjazakonitosti u njima.

3. Etapa (od 19. veka)

• Povezivanje statistike i teorije verovatnoće

• Zahtev za primenom teorije verovatnoće potiče od belgijskogastronoma i statističara Adolphea Queteleta, koji se smatra osnivačemstatistike;

• Statistika je opšta metoda istraživanja masovnih pojava koja se možeprimeniti u svim naukama; razvoju su doprineli C.Gauss, Sir Francis Galton, R.A.Fiscer, W.S.Gosset, Čebišev, Spierman, M.G.Kendall, Kolmogorov, J.Neyman.

4. Etapa– druga polovina 20.veka

• Razvoj savremene statistike;

• Razvoj informacione tehnologije;

• Savremena statistika posebno posvećuje pažnju:

• teoriji uzoraka,

• savremenim statističkim postupcima,

• statističkoj analizi,

• multivarijantnim statističkim postupcima

• i obradi podataka računarima.

Podela statistikePrema ulozi verovatnoće, uzorka i osnovnog skupa u prikupljanju i analizipodataka :• Deskriptivna statistika (ili statistika u užem smislu)

• Bavi se sređivanjem, klasifikacijom, tabeliranjem i grafičkim prikazivanjem statističkih podataka.

• Potpunim obuhvatom statističkog skupa donosi se zaključak o parametrima populacije.

• mere centralne tendencije, mere disperzije, mere asimetrije,...

• Induktivna statistika (ili matematička statistika)

• Bavi se zaključivanjem o zakonitostima i međusobnim odnosima u skupu naosnovu numeričkih podataka dobijenih posmatranjem i merenjem na uzorku.

• Na osnovu odabranog uzorka donosi se zaključak o parametrima populacije.• Procjene parametara, testiranje hipoteza, neparametrijski testovi (hi-kvadrat test),...

Osnovni pojmovi statistike

Populacija – statistički skup

• Skup svih elemenata na kojima se neka statistička pojava posmatra.

Na primjer:

• ako nas zanimaju izbori, populaciju čine svi glasači (ili svi glasači kojisu izašli na izbore, odnosno svi glasački listići),

• ako nas zanima dužina studiranja, populaciju čine svi studenti nekogfakulteta,

• ako nas zanimaju svojstva nekog proizvoda proizvedenogodređenom tehnološkom metodom, populaciju čine svi proizvoditako proizvedeni,

Vrste statističkih skupova

• Prema obimu:

• konačan

• beskonačan

• Po postojanosti:

• hipotetičan

• realan

Statističko obeležje

• Svojstvo/osobina po kojem su jedinice statističkog skupa međusobno slične i/ili međusobno se razlikuju (npr. pol, godište, visina, ocene...)

• Obeležja mogu biti:

• atributivna(izražavaju se opisno);

• numerička (izražavaju se brojčano):

• prekidna – predstavljaju se celim brojem (npr. broj dece : 0,1, 2...)

• neprekidna – predstavlja se celim brojem ili brojem sa decimalom (npr. visina stanovnika izražena u cm ili mm)

Uzorak

• S obzirom da se statističko istraživanje teško vrši na celokupnom skupu, iz skupa se na slučajan način biraju elementarne jedinice i na njima se vrši istraživanje.

• Uzorak- Izabrani podskup populacije.• Reprezentativnost uzorka:

• verno odražava karakteristike skupa,• dovoljno brojan.

• Rezultati analize uzorka se pripisuju statističkom skupu.• Danas - statističko ocenjivanje skupa na osnovu uzorka je vladajući metod

statističke analize masovnih pojava.

Vrste uzoraka

• Prost slučajan uzorak• Jednaka verovatnoća izbora elementarnih jedinica skupa u uzorak

(napr. Loto brojevi);• Prema brojnosti: veliki (>=30 jedinica) i mali (< 30 jedinica);• Prema učestalosti: sa ponavljanjem (vraćanje izbaranih jedinica u

osnovni skup; svaka jedinica ima istu verovatnoću izbora) i bez ponavljanja (jednom izvučena jedinica iz osnovnog skupa ne učestvuje u daljem izvlačenju; svaka jedinica nema istu verovatnoćuizvlačenja).

• U praksi - prost slučajan uzorak bez ponavljanja, jer su po praviluosnovni skupovi veliki i nejednakost verovatnoća izbora jedinica je zanemarijiva.

Grupisanje podataka i statističke serije

Statističke serije

• Statističke serije su rezultat sređivanja, grupisanja statističkihpodataka prema određenim kriterijumima u unapred utvrđene grupe.

• Grupisanje podataka može biti:

• jednostavno (po jednom obeležju),

• kombinovano (po dva ili više obeležja).

Vrste statističkih serija• SERIJE STRUKTURE - grupisanje prema numeričkim obeležjima.

• Numeričke serije – ili raspodela/distribucija frekvencija:

• osnovne serije podataka (nepregledne; npr: X: 1,6,2,3,8,3,2,5);

• neintervalne raspodele frekvencija;

• intervalne raspodele frekvencija (Stardžesovo

pravilo za određivanje broja i širine intervala);

• vremenske serije podataka.

• Atributivne serije – ili opisne serije;

• VREMENSKE SERIJE- grupisanje s obzirom na vremenske momente ili vremenske intervale.

• PROSTORNE (geografske) SERIJE - grupisanje prema obeležjima prostora:

mestima, teritorijalnim područjima (okrug, opština),..

Frekvencije

• Apsolutna frekvencija - učestalost pojavljivanja vrednosti jednog obeležja u ukupnom broju jedinica posmatranja izražena apsolutnim brojem.

• Relativna frekvencija - učestalost pojavljivanja vrednosti jednog obeležjaizražena u procentima.

• Kumulacija frekvencija- se vrši tako što se frekvencija prve klase obeležjaprepiše, a zatim se sukcesivno frekvenciji svake naredne klase dodajufrekvencije prethodnih klasa. Poslednja klasa obeležja sadrži sumu svihfrekvencija.

• Kumulacija relativnih frekvencija - se vrši tako što se relativna frekvencija prve klase prepiše, a zatim se sukcesivno relativnoj frekvenciji svakenaredne klase dodaju relativne frekvencije prethodnih klasa. Poslednjaklasa obeležja sadrži sumu svih relativnih frekvencija.

Stardžesovo pravilo• Poželjno je da sve intervalne klase budu iste veličine (širine), da bi se

obezbedila uporedivost intervalnih klasa.

• Širina intervalne klase je rastojanje između donje i gornje granice.

• Da bi se odredila veličina i broj intervalnih klasa/intervala koristi se Stardžesovo pravilo:

K=1+3,3 log N

• K- broj intervala, N – brojnost skupa

• Nakon određivanja broja intervalnih klasa, određuje se njihova širinakao:

STATISTIČKE TABELE

Statistička tabela

• osnovna forma tabelarnog prikazivanja statističkih podataka.• Sastoji se iz niza polja, koja se dobijaju kada se povuku horizontalne i

vertikalne linije. • Horizontalna polja čine redove, a vertiklna čine kolone. • Prvi red je zaglavlje tabele, a prva kolona je predkolona. • Zadnji red je zbirni red, a zadnja kolona je zbirna kolona.• Naslov –informacija o pojavi na koju se podaci u tabeli odnose. • Ispod naslova, na desnoj strani tabele stoji jedinica mere u kojoj se pojava

iskazuje. • Često ispod tabele stoje tekstualna objašnjenja npr. o izvoru podataka ili o

metodologiji.

Vrste statističkih tabela

• Proste ili jednostavne (sadrže samo jedno obeležje i imaju 2 kolone);

• Složene (najčešće sadrže 2 obeležja).

GRAFIČKI PRIKAZ STATISTIČKIH SERIJA