statistik pendidikan edu5950 kuliah 02 -...

1

Jawab soalan berikut dengan memberi markah antara 0

hingga 5 dimana 0 mengatakan bahawa pernyataan paling

tidak tepat hingga 5 paling tepat dengan anda.

1.Saya mempunyai berat badan yang unggul.

2.Saya sentiasa bersenam dan mengamalkan gaya hidup aktif.

3.Saya makan secara sihat iaitu makan mengikut panduan

piramid makanan.

4.Saya elakkan mengambil makanan yang mempunyai kandungan

garam dan gula yang tinggi.

5.Saya banyak mengambil makanan yang tinggi serat.

6.Saya elakkan mengambil makanan yang tinggi lemak.

7.Saya mengambil makanan yang mengandungi kalium,

magnesium, dan kalsium yang mencukupi.

8.Saya tidak meminum alkohol.

9.Saya tidak merokok dan elakkan dari menghidu asap rokok.

10.Saya bijak menangani tekanan.

STATISTIK PENDIDIKANEDU5950

KULIAH 02

40 43 35 36 32 35 46 39

37 37 38 33 34 35 37 35

33 38 38 38 36 41 38 41

35 41 39 42 38 38 39 40

Data mentah yang diperoleh perlu disusun

supaya mudah dibaca.


KULIAH 02

2

Jadual taburan frekuensi adalah suatu cara

menyusun atur data.

Daripada data yang dikutip, bina jadual

frekuensi yang mengandungi gundalan, kekerapan,

dan jumlah.

x biasanya mewakili setiap skor mentah,

f mewakili kekerapan,

fx mewakili hasil darab f dan x,

Σfx mewakili jumlah hasil darab f dan x.


KULIAH 02

Langkah berikut adalah untuk membina jadual

frekuensi mudah:

a.Cari skor tertinggi dan terendah.

b.Dalam lajur, senaraikan skor tertinggi hingga

skor terendah.

c.Kirakan gundalan dan tambahkan lajur f.

d.Mulakan dari sebelah kiri skor mentah sehingga

semua skor habis.

Kebanyakan pengkaji akan memadatkan jadual

taburan kepada jadual frekuensi kumpulan.


KULIAH 02

3

Dalam jadual frekuensi kumpulan, nombor akan

dikumpulkan dalam julat sama saiz yang dinamakan

selang kelas.

Had bawah sebenar, had atas sebenar, titik

tengah biasanya akan diperoleh dalam jadual

tersebut.

Latihan.

Berdasarkan skor mentah yang diberi, bina jadual

frekuensi kumpulan.

Bina jadual frekuensi terkumpul, histogram, graf

bar, poligon.


KULIAH 02

Grafik juga digunakan untuk meringkaskan data.

Grafik umum biasanya mengandungi paksi mengufuk

(paksi-x) dan paksi menegak (paksi-y).

Contoh grafik adalah graf bar, graf garis,

histogram, dan poligon.

Graf bar digunakan untuk menunjukkan data

kualitatif.

Graf garis menunjukkan hubungan antara dua

pembolehubah.


KULIAH 02

4

Histogram dan graf garis digunakan untuk

menunjukkan data kuantitatif.

Cara alternatif untuk meringkaskan data dalam

bentuk grafik adalah melalui stem and leaf

(cabang dan daun) dan boxplot.

Cabang merujuk kepada digit utama yang terletak

pada lajur kiri dan daun merujuk kepada digit

akhir (lajur berikutnya).

Grafik ini membuat pangkatan dalam susunan kecil

ke besar.


KULIAH 02

Boxplot pula adalah grafik yang menunjukkan

perbandingan antara taburan.

Maklumat yang terdapat dalam boxplot

termasuklah skor paling tinggi, paling rendah,

kedudukan 50 peratus skor, dan outlier.

Satu lagi cara untuk meringkaskan taburan

sampel (atau populasi) adalah melalui bentuk.

Taburan normal mempunyai bentuk loceng (bell

shape curve).


KULIAH 02

5

Bentuk lain adalah seperti bi-modal, bentuk u,

dan pencong.

X dan Y biasanya mewakili pembolehubah dalam

operasi matematik.

ΣX

ΣY

ΣX2

ΣY2

ΣXY

(ΣX)2

(ΣX)(ΣY)


KULIAH 02

Pengkuran memusat adalah cara yang mewakilkan

satu nombor untuk menggambarkan keseluruhan

skor dalam suatu taburan.

Tiga jenis ujian dalam pengkuran memusat

adalah min, median, dan mod.

Min adalah purata skor dalam suatu taburan.

Simbol min adalah μ atau x.

Formula untuk mengira min,


KULIAH03

6

Median adalah titik tengah dalam taburan.

Ia membahagi taburan kepada dua saiz yang

sama.

Ia mungkin nombor skor sebenar atau tidak.

Formula bagi mencari kedudukan median;

Mod adalah nombor paling banyak dalam taburan.

Apabila mod diberi, ia diikuti oleh peratusan

frekuensi.


KULIAH03

Pengukuran memusat sahaja tidak dapat menggambarkan

serakan.

Lihat data berikut:

A = 5, 7, 9

B = 3, 7, 11

dan bagi taburan lain dimana nilai min tidak dapat

memberikan maklumat mencukupi.

Pengukuran serakan memberikan pengukuran kuantitatif

terhadap darjah skor dalam suatu taburan iaitu sama

ada terserak atau rapat.

EDU5950

KULIAH03STATISTIK PENDIDIKAN

7

Julat digunakan untuk mengukur jarak iaitu skor

paling rendah hingga paling tinggi.

Contoh penggunaan adalah seperti ‘Harga petrol RON95

telah meningkat sebanyak xx dari RMxxx ke RMxxx satu

liter.

Perbezaan antara sukuan pertama dengan sukuan ketiga

(Q3 – Q1) dipanggil julat antara sukuan (IQR).

Julat antara sukuan diperoleh pada sukuan pertama

(Q1) iaitu 25% dari bawah dan sukuan ketiga (Q3)

iaitu 75%.

EDU5950


Skor sisihan diperoleh melalui formula

X – X atau X – μ.

Kirakan skor sisihan berikut:

EDU5950


Nama Skor X – μ Skor sisihan (X – μ)2

Pelajar 1 14

Pelajar 2 10

Pelajar 3 8

Pelajar 4 5

Pelajar 5 3

8

Sisihan piawai merupakan pengukuran serakan yang

selalu digunakan dalam statistik.

EDU5950


Simbol Tujuan Keterangan

σ Mengukur serakan

populasi

Sisihan piawai bagi populasi. σ

adalah parameter dan digunakan untuk

menggambarkan serakan apabila ada

data populasi.

Ŝ Anggaran serakan

populasi

ŝ adalah anggaran σ. Parameter

biasanya jarang diketahui. Oleh itu

data sampel dan penggunaan statistik

seperti X and ŝ untuk membuat

anggaran parameter seperti µ dan σ.

S Mengukur serakan sampel Digunakan bila menggambarkan serakan

sampel sahaja dan tiada minat untuk

membuat anggaran σ.

Essentials of Statistics for Behavioral Science, 6th Edition by Frederick Gravetter and Larry Wallnau

Copyright 2008 Wadsworth Publishing, a division of Thomson Learning. All rights reserved.

Figure 4.3 (p. 91)

9

Skor mentah yang lebih besar dari min mempunyai skor

sisihan positif, skor mentah yang lebih rendah dari

nilai min mempunyai sisihan pengatif, dan skor mentah

yang sama dengan nilai min mempunyai skor sishan

sifar.

Skor sisihan menggambarkan jarak sisihan suatu skor

mentah dari nilai min.

Terdapat dua formula untuk mengira σ dan S iaitu

formula skor mentah dan formula skor sisihan.

Formula skor sisihan atau

EDU5950


NS

2)( χχ −Σ=

N

2)( µσ

−ΧΣ=

Menggunakan formula skor mentah.

Formula skor mentah untuk mengira

EDU5950


N

N

XX

S

)(

__

Σ−Σ

=σ

1

)(

−

Σ−Σ

=N

N

XX

10

Lihat contoh ini – jualan biskut bagi Kelab ERT.

Jadual 1 menunjukkan jumlah kotak biskut yang dijual

oleh 6 ahli.

Kotak biskut

X

Skor sisihan

X – μ(X – μ)2

28

11

10

5

4

2

ΣΧ = Σ(Χ-μ) = Σ(Χ-μ)2 =

EDU5950


Katakan laporan jualan tersebut adalah populasi.

Apakah maskud, σ = 8.66? Bagaimana nilai berkenaan

membantu kita lebih memahami fenomena berkenaan?

8.66 kotak adalah pengukuran serakan berdasarkan

jumlah kotak biskut yang dijual.

Sekiranya σ adalah sifar, kesimpulan yang boleh

dibuat adalah tiada perbezaan jualan kotak biskut

antara ahli.

Nilai yang menghampiri sifar, lebih yakin untuk

membuat jangkaan bahawa kotak biskut yang dijual

adalah sama dengan min taburan jualan kumpulan.

N

XΣ=µ

N

X 2)( µσ −Σ=

EDU5950


11

Latihan.

Kirakan S bagi taburan-taburan berikut:

a. 7, 6, 5, 2

b. 14, 11, 10, 8, 8

c. 107, 106, 105, 102

EDU5950


Laporan statistik deskriptif dapat:

1) Menggambarkan data dengan lebih baik,

2) Berkomunikasi dengan orang lain, &

3) Mempengaruhi orang lain.

Statistik deskriptif akan lebih menarik

sekiranya dapat membanding dua atau lebih skor

taburan.

EDU5950


12

Cadangan laporan statistik deskriptif:

1)Bentuk taburan

2)Pengukuran memusat

3)Tindanan antara dua taburan

4)Intepretasi indek saiz kesan, dan

5)Susunan cerita yang menarik.

EDU5950


.

EDU5950


13

A descriptive statistics report on the heights

of women and men.

The graph shows boxplots of heights of women and

men.

EDU5950


Perbezaan antara tinggi lelaki dan wanita adalah

lebih kurang 5 inci. Nilai min dan median bagi

lelaki adalah 69.8 inci berbanding wanita iaitu

64.6 inci. Walaupun demikian, terdapat tindanan

antara dua taburan iaitu 50 peratus lelaki

adalah lebih tinggi dari 50 peratus wanita.

Manakala kedua-dua taburan adalah berbentuk

simetri.

EDU5950

KULIAH 03STATISTIK PENDIDIKAN

14

The z-score, combines a raw score with the mean and

standard deviation of a distribution in a way that

allows you to know relative standing of the raw score

in the distribution.

A z-score description works regardless of the kind of

scores you using or the shape of the distribution.

Suppose Student 1 says she got a 95 on a statistics

exam. What does that tell you about his statistical

ability?

A score gets its meaning from its relation to the

mean and the variability of other scores in the

distribution.

EDUCATIONAL STATISTICSEDU5950

WEEK04

A z-score is a mathematical way to modify an

individual raw score so that the result conveys the

score’s relationship to the mean and standard

deviation of its fellow scores.

The formula is

Remember that X - μ is an acquaintance of yours, the

deviation score. A z-score describes the relation of

X to μ with respect to the variability of the

distribution.

For instance, if you know that a score (X) is 5 units

from the mean (X – X = 5), you know only that the

score is better than average, but you have no idea

how far above average it is.


WEEK04

σ

µ−=

Xz

15

If the distribution has a range of 10 units and X =

50, then an X of 55 is a very high score.

On the other hand, if the distribution has a range of

100 units, an X of 55 is barely above average.


WEEK04

To know the score’s position in a distribution, the

variability of the distribution must be taken into

account (divide X - X by a unit that measures the

variability, the standard deviation).

The z-score is sometimes referred to as a standard

score because it is a deviation score expressed in

standard deviation units.

Any distribution of raw scores can be converted into

a distribution scores.

For each of raw score, there is one z score.


WEEK04

16

Positive z scores represent raw scores that are

greater than the mean; negative z scores go with raw

scores that are less than the mean.

In both cases, the absolute value of the z score

tells the number of standard deviations the score is

from the mean.

Converting a raw score to a z score gives you a

number that indicates the raw score’s relative

position in the distribution.

If two raw scores are converted to z scores, you will

know their positions relative to each other as well

as to the distribution.


WEEK04

Z scores are also used to compare two scores from

different distributions, even when the scores are

measuring different things.

Let say, one of your lecturer returned tests with a

z-score rather than a percentage score. This z score

was the key to figuring out your grade. A z score of

+1.50 or higher was an A, and -1.50 or lower was an

F.


WEEK04

Test 1 Test 2

Student Raw Score Z-score Raw score Z-score

S1 76 2.20 76 -1.67

S2 51 .00 86 .00

S3 58 +0.40 82 -0.67

S4 58 +0.40 90 +0.67

Mean, X = 54 Mean, X = 86

σ = 10 σ = 6

17

Z scores give you a way to compare raw scores. The

basis of the comparison is the distribution itself

rather than some external standard (such as grading

scale of 90-80-70-60 percent for As, Bs, and so on).

Z is used as both descriptive statistic and an

inferential statistic. As a descriptive statistic,

its range is limited.

For a distribution of 100 or so scores, the z scores

might range from approximately -3 to +3.

The formula to determine a raw score from a z score

is X = μ + zσ.


WEEK04

For example, what is raw score value corresponds to a

z-score of z = -2.00 if μ = 60 and σ = 5?

From the formula,

X = μ + zσ

= 60 + (-2)(5)

= 60 – 10 = 50

For many distributions, especially when N is small,

the range is more narrow.

As an inferential statistic, z value are not limited

to ±3. The value of z depends heavily on how

different the two populations actually are.

Thus, values much greater than 3 occur when z is used

as an inferential statistics.


WEEK04

18

.

EDU5950

KULIAH 04STATISTIK PENDIDIKAN

statistik pendidikan edu5950 kuliah 02 -...

Documents