- 1 -

Thac S - Bac S Nguyen Ngoc Thieu

THONG KE NG DUNG TRONG NGHIEN CU Y HOC

2004

- 2 -

Li Noi au

Ngay nay xac suat thong ke a c ng dung nhieu trong nhng nghien cu y hoc. Tuy nhien ly thuyet toan nay tru tng, de gay nham lan trong nhng trng hp ng dung cu the cua no. Nhieu tai lieu giao khoa ve xac suat thong ke a c xuat ban trong nhng nam gan ay giup ngi oc nghien cu mot cach he thong mon hoc nay. Muc ch chu yeu cua cuon sach nay la cung cap mot kien thc can ban e ngi oc ap dung va dien giai thch hp nhng ng dung thong ke trong lnh vc y hoc. Nhng khai niem c trnh bay theo hng ng dung i t nhng v du cu the trong thc te nghien cu y hoc nham gii thieu mot hng tiep can khac bo sung cho nhng cach trnh bay ly thuyet xac suat thong ke truyen thong. Tac gia khong i sau vao phan tch, chng minh nhng cong thc toan hoc ma co gang dien giai nhng trng hp van dung chu yeu cua chung.

Thong qua cuon sach nay, nhng khai niem can ban cua thong ke nh thong ke mo ta, thong ke suy luan, ky thuat tnh toan va cach dien giai trong ngon ng y hoc c trnh bay. Nhng danh t tieng Anh c nh kem nham giup ngi oc them de dang khi oc nhng bao cao nghien cu y hoc bang tieng nc ngoai. Cuoi moi chng co nhng bai tap danh cho ban oc t giai e nam vng hn ly thuyet a trnh bay va renluyen ky nang tnh toan. Nhng nha thong ke luon luon s dung may tnh va nhng phan mem vi tnh nh Microsoft Excel, SPSS, SAS, EpiInfo e thc hien nhng ky thuat thong ke.Tuy nhien ngi oc nen nam vng cach tnh bang tay trc khi chuyen sang ap dung phan mem tnh toan. Tac gia tap trung vao dien giai cach tnh bang tay trong suot cuon sach nay nham cung co kien thc thong ke nen tang cho ngi oc. Hy vong rang cuon sach nay se co ch cho cac ban la sinh vien, bac s, nhng ngi yeu thch ng dung toan xac suat thong ke trong lnh vc nghien cu y hoc. Tac gia chan thanh cam n nhng gop y, phe bnh cho cuon sach nay c hoan thien hn (y kien ong gop xin c gi en a ch email: nnthieu@yahoo.com)

Tac gia

- 3 -

Noi Dung Chng Mot: D Lieu........................................................................................................... 6

D lieu va bien so ............................................................................................................ 6 Mau va dan so.................................................................................................................. 7 Tom tat va trnh bay d lieu ............................................................................................ 7

Chng Hai: Xac Suat ........................................................................................................ 23 Phep th va s kien ngau nhien..................................................................................... 23 Giai tch to hp............................................................................................................... 30 Phan phoi xac suat ......................................................................................................... 32 Phan phoi nh thc.......................................................................................................... 33 Phan phoi bnh thng ................................................................................................... 37 Th hang phan tram cua phan phoi bnh thng (percentiles) ...................................... 44 Phan phoi nh thc chuyen thanh phan phoi bnh thng khi n ln ............................... 45

Chng Ba: Chon Mau ....................................................................................................... 52 Cac phng phap chon mau ........................................................................................... 52 Phan phoi cua trung bnh mau........................................................................................ 53 Phan phoi cua t le mau ................................................................................................. 56

Chng Bon: Suy Luan Thong Ke ve Trung Bnh Dan So .............................................. 61 c lng trung bnh dan so ..................................................................................... 61 Khoang tin cay cho .................................................................................................... 63 o chnh xac va xac nh c mau .................................................................................. 68 Kiem nh gia thuyet ve ............................................................................................ 71 Gia tr xac suat p (p-value) ............................................................................................ 79 Kha nang cua phep kiem nh va c mau ..................................................................... 80

Chng Nam: Suy Luan Thong Ke Ve 21 ................................................................... 88

Trng hp 1: Hai dan so oc lap, co phng sai biet trc (21 va

22 ) ..................... 89

Trng hp 2: Hai dan so oc lap, gia nh phng sai bang nhau (21 =

22 ) ............ 91

Trng hp 3: Hai dan so oc lap, gia nh phng sai khac nhau ( 21 22 ) ........... 94

Trng hp 4: Hai dan so phu thuoc (d lieu tng ng tng cap) ............................. 101 Kha nang phep kiem va c mau. ................................................................................. 103

Chng Sau: Suy Luan Thong Ke Ve T Le D lieu Ri Rac ......................................... 112 So sanh nguy c mac benh gia hai dan so: p1 va p2 ................................................... 114 o nhay va o chuyen biet cua cac th nghiem chan oan ........................................ 115 Suy luan thong ke ve khac biet t le: p1 p2 ............................................................... 116 Kiem nh chi bnh phng ( 2 ) ................................................................................. 118 o chnh xac, kha nang phep kiem va c mau............................................................ 124

Chng Bay: Phan Tch Phng Sai (ANOVA)- So Sanh Nhieu Trung Bnh..................... 130 So sanh cap oi - phng phap Scheffe ....................................................................... 136 D lieu thu thap lap lai tren cung mot mau ................................................................. 138

Chng Tam: Tng Quan va Hoi Quy ............................................................................ 144

- 4 -

Phan tch tng quan .................................................................................................... 144 Suy luan thong ke ve ............................................................................................... 147 Hoi quy tuyen tnh n bien......................................................................................... 149 Hoi quy a bien............................................................................................................ 157

Chng Chn: Kiem nh Phi Tham So ............................................................................ 161 Phep kiem dau cho hai dan so phu thuoc (Sign Test).................................................. 161 Phep kiem anh dau hang Wilcoxon cho hai mau phu thuoc ...................................... 163 (Wilcoxon signed-rank test) ......................................................................................... 163 Phep kiem tong hang Wilcoxon cho hai mau oc lap (Wilcoxon rank sum test) ........ 164 Phep kiem Kruskal Wallis cho k mau oc lap .......................................................... 166 So sanh cap oi Kruskal-Wallis ................................................................................... 167 Tng quan Spearman.................................................................................................. 167

Phu Luc ............................................................................................................................ 172 Tai Lieu Tham Khao......................................................................................................... 187

- 5 -

Phan I: Thong Ke Mo Ta

Chng 1: D Lieu Chng 2: Xac Suat Chng 3: Chon Mau

Chng 1: D Lieu

- 6 -

Chng Mot: D Lieu

D lieu va bien so Phan tch thong ke bat au vi nhng d lieu hay thong tin thu c t ac iem

cua nhng oi tng chung ta ang nghien cu. oi tng (subjects) la nhng n v tren o co nhng ac iem c quan sat hay

o lng. Trong a so nhng ap dung y hoc, oi tng la con ngi. Tuy nhien oi tng co the la te bao, mau mau hoac ong vat c s dung trong th nghiem nghien cu. Nhng ac iem la nhng ac tnh o lng c nh tuoi, huyet ap tam thu, ket qua ieu tr (thanh cong hoac that bai), nong o cholesterol toan phan trong mau, va c goi la nhng bien so (variable). Bien so la nhng n v can ban cua phan tch thong ke trong mot nghien cu. Viec nh ngha ro rang cac bien so cung vi nhng n v o lng thch hp rat quan trong trong cac nghien cu y hoc. V du, tuoi co the o bang nam, tuan, ngay, gi v.v. Mot ieu tra ma oi tng la con ngi hau nh phai tnh tuoi cua moi oi tng bang nam (vi tre s sinh th tnh tuoi bang tuan hoac ngay, vi cac mau mau th bang ngay hoac gi). Bien so nhan nhng gia tr khac nhau tuy thuoc vao ban chat hay chung loai cua tng bien so.

V du: gii tnh cua nhng benh nhan trong mot nghien cu la mot bien so. Bien so nay nhan nhng gia tr nh tnh la nam hoac n. Trong khi o mot bien so khac la nong o glucose trong mau co tnh nh lng va nhan nhng gia tr bang so trong mot day lien tuc: 115,23 mg/dl hay 115,37 mg/dl..v.v.

Chung ta thng phan biet hai loai bien so ri rac va lien tuc. Gii tnh, sac toc, nghe nghiep la nhng v du cua bien so ri rac. Bien so ri rac nhan cac gia tr t mot so gii han cac gia tr nao o hoac co th t nh tnh trang sc khoe cua benh nhan (tot, trung bnh hoac xau) hoac khong th t nh gii tnh nam hoac n. oi khi chung ta cung co the dung con so e nh lng nhng gia tr co th t nay trong mot so nghien cu. V du mc o nhiem trung vet thng nhe c anh so 1, trung bnh la 2 va nhiem trung nang la so 3 e tnh toan mc o nhiem trung khac nhau trong nhng nhom benh nhan khac nhau ang c so sanh. Trong khi o tuoi, can nang, nong o cholesterol hay bilirubin trong mau la nhng bien so lien tuc. Nhng bien so nay nhan nhng gia tr t nho nhat en ln nhat, khong nhat thuyet phai la nhng con so tron 1,2,3..v.v.

Nhng loai bien so khac nhau se c phan tch thong ke bang nhng cong thc khac nhau. V the viec xac nh loai bien so rat quan trong trong nhng ap dung cua phan tch thong ke trong thc te nghien cu.

Chng 1: D Lieu

- 7 -

Mau va dan so Dan so thong ke (population) la tap hp tat ca nhng oi tng ma chung ta ang

quan tam. Tap hp tat ca nhng ngi co bnh tieu ng Viet Nam la mot th du cua dan so. Hay tat ca nhng ngi co bnh tim mach trong mot thanh pho tao nen mot dan so thong ke.

So lng oi tng cua mot dan so c goi la c cua dan so o (population size), ky hieu la N. V du dan so nhng benh nhan tim mach cua thanh pho HCM la N = 2000, ngha la co 2000 ngi mac bnh tim mach thanh pho HCM. Bat ky mot phep o lng mo ta nao da tren dan so cung c goi la mot thong so cua dan so (population parameter). Tuoi, gii tnh, nghe nghiep, tien s thap khp hay nong o SGPT, SGOT c ghi nhan tren 2000 benh nhan tren la nhng thong so cua dan so nay.

Trong thc te nghien cu y hoc, dan so thng co c ln, kho quan sat het c. Ly do cua s khong the nay co the la do han che cua thi gian, chi ph.

V du viec phan tch nong o Dioxin trong mau cua toan bo dan so se ton kem rat nhieu (khoang 6000 USD / mau mau) v the khong the thc hien c viec xet nghiem tm Dioxin trong toan bo dan so. Trong vai trng hp han che thuoc ve van e thi gian v co nhng ac tnh can nhieu thi gian mi co the anh gia c. Chang han nh viec ket luan co ung th hay khong khi tiep xuc vi Dioxin tren vat th nghiem can nhieu thi gian e theo doi va xac nh.

V the chung ta thng chon nhng mau nhat nh t dan so e thc hien nghien cu va phan tch roi suy luan khai quat ra tren toan dan so. Mau la mot bo phan nhng ca nhan c chon ra t tap hp nhng oi tng cua dan so. So lng cua nhng oi tng cua mot mau goi la c mau (sample size) c ky hieu la n va mot phep o lng tren mau c goi la mot gia tr thong ke (statistic) cua mau o. Co nhieu phng phap e chon mau t mot dan so. Chung ta luon mong muon chon c nhng mau co tnh ai dien cho dan so e nhng phan tch va ket luan rut ra tren mau o co the ap dung c cho dan so ma ta ang quan tam. o chnh la muc ch cua phep suy luan thong ke.

So lng cua nhng mau khac nhau chon t mot dan so phu thuoc vao c cua dan so (N) va ca mau muon chon (n). Trong phan chon mau chung ta se tm hieu chi tiet hn van e nay.

Tom tat va trnh bay d lieu

ieu au tien trong viec giai quyet mot bai toan thong ke la phai hieu ro ve d

lieu. Mo ta, tom tat va trnh bay d lieu la trung tam cua nhng ap dung thong ke. Trc khi suy luan thong ke ve mot dan so, d lieu ve nhng thong ke cua mau phai c tom tat mot cach thch hp. Trong chng nay chung ta se ban luan ve mo ta, tom tat va trnh bay nhng d lieu cua mau ve so hoc va bieu o.

Chng 1: D Lieu

- 8 -

a. Tom tat dang bang:

V Du 1: Gia s chung ta ang nghien cu huyet ap tam thu (HA) cua mot mau n = 27 benh nhan tai mot phong kham a khoa va ket qua c trnh bay trong bang sau.

Huyet ap tam thu cua cac benh nhan (mmHg)

160 160 150 150 130 140 130 130 130 140 150 130 140 140 110 120 120 100

140 130 120 120 110 110 100 100 120 HA tam thu la mot bien so lien tuc X nhan nhng gia tr bang so trong o gia tr

cao (160 hoac 150) phan anh kha nang co the co bnh ly nhieu hn nhng gia tr thap (110 hoac 100). HA cua moi benh nhan c liet ke toan bo trong bang tren khong theo th t cao thap ma theo th t benh nhan c o trc hay sau. bang tren, 160 la gia tr cao nhat va 100 la gia tr nho nhat trong mau gom n = 27 oi tng o.

Chung ta sap xep lai cac gia tr trong bang tom tat sau

HA (Xi) Tan so (f) Tan suat (p)Tan suat tch luy

100 3 3/27 = 0,11 0,11 110 3 3/27 = 0,11 0,22 120 5 5/27 = 0,18 0,40 130 6 6/27 = 0,22 0,62 140 5 5/27 = 0,18 0,80 150 3 3/27 = 0,11 0,91 160 2 2/27 = 0,08 0,99 ~1*

Tong cong n = 27 1 *: sai lech do phep cong cac so a lam tron.

Tan so f la so lan xuat hien cua gia tr Xi.

Tan suat p c tnh bang cong thc: 100*nfp =

Tan suat tch luy la tong cua cac tan suat tnh en gia tr Xi. Tong cua tat ca cac tan suat tch luy bang 1.

Cach trnh bay dang bang thng co tnh ro rang va chi tiet nhng cha noi len c ac tnh hay quy luat xuat hien cua cac gia tr HA trong dan so quan tam. Hn na, trong nhng dan so co c ln vi N = 2000 hoac N = 5000 chung ta khong the trnh bay toan bo trong mot bang c. o la nhng u iem va han che cua phng phap tom tat d lieu bang bang. V the chung ta tiep tuc tm kiem nhng cach trnh bay tot hn.

Chng 1: D Lieu

- 9 -

b. Tom tat so hoc cho cac bien so lien tuc: Trung bnh, trung v, yeu v, v so bach phan, phng sai, o lech chuan la nhng thong ke c dung e tom tat nhng bien so lien tuc. Chung ta se tm hieu nhng thong ke mo ta nay thong qua nhng v du sau. e n gian viec tnh toan, chung ta bieu th cac yeu to d lieu bang bien so X. Xi la HA tam thu cua ngi th i trong mau. X1 = 160 va X27 = 120 Trc het chung ta tnh gia tr trung bnh mau (sample mean), o la gia tr ien hnh cho mau.

8,128120)/27100100110110120120130140100120120110140140130150140

130130130140130150150160 160(/

=+++++++++++++++++

+++++++++== nXX i

8,128== nX

X i

o la gia tr HA tam thu trung bnh cua mau nghien cu. Mot cach tong quat oi vi mot dan so ta tnh trung bnh dan so bang cong thc

NX i= ( oc la muy).

Trung bnh mau hay dan so la mot gia tr bnh quan, ien hnh cho bien so X trong mau hoac dan so o. ay la mot trong nhng tham so hay thong ke quan trong khi phan tch mot dan so hay mot mau nghien cu. Trong nhng bao cao nghien cu, thong thng ngi ta ch neu ra c mau va gia tr trung bnh ch khong neu toan bo cac yeu to d lieu hay toan bo mau.

Khi sap xep mau tren theo th t tang dan cua cac gia tr HA ta co ket qua sau: 100 100 100 110 110 110 120 120 120 120 120 130 130 130 130 130 130 140 140 140 140 140 150 150 150 160 160 Ta co cac gia tr X1=100, X2= 100, va X27=160Trong chuoi th t tren ta thay X14 = 130.

o la gia tr trung iem trong cac gia tr cua mau, goi la trung v (median) cua mau. So lng cac gia tr nho hn trung v se bang so cac gia tr ln hn trung v trong chuoi th t cua ket qua.

Mot cach tong quat ta tnh trung v cua mau co c n nh sau: -Neu n le th gia tr co th t bang (n+1)/2 chnh la trung v. -Neu n chan th trung v bang trung bnh cong cua hai gia tr co th t n/2 va (n/2)+1.

Yeu v (mode) cua mau la gia tr co tan so xuat hien cao nhat. Trong v du tren X = 130 la yeu v cua mau v co so lan xuat hien bang 6, cao nhat trong cac gia tr cua mau.

Th hang phan tram (percentile) c dung e mo ta v tr cua mot gia tr tren day phan bo t thap en cao cua bo d lieu. Ngi ta chia bo d lieu ra thanh 100 phan bang nhau. Mot gia tr nhat nh nao o cua bo d lieu se tng ng vi mot v tr tren truc mot tram iem o. V du mot sinh vien co iem thi trong percentile th 93, ky hieu P93, co ngha la iem thi cua ngi o cao hn 93% so ngi a d ky thi o. Th hang phan tram co y ngha so sanh v tr mot gia tr vi nhng gia tr khac cua bo d lieu.

Chng 1: D Lieu

- 10 -

Ngoai ra chung ta cung thng dung thong ke quartile e tom tat ve mau. Quartile th nhat dung e tach 25% cac gia tr thap nhat, ky hieu la Q1, va quartile th ba, Q3, e tach 25% cac gia tr ln nhat cua mau. Trong v du tren quartile th nhat la Q1 = 120 (tng ng vi gia tr X7 = 120) va quartile th ba la Q3 = 140 (tng ng vi gia tr X21 = 140). Hay noi cach khac, 25% so o HA tam thu nho nhat cua nhng benh nhan nghien cu co gia tr t 120 tr xuong va 25% cac HA tam thu ln nhat co gia tr t 140 tr len.

Mot cach tong quat, neu c mau la n le th quartile th nhat la gia tr co th t

+

43n

Trong o [ ]k la so t nhien ln nhat nho hn hoac bang k. Ap dung vao v du tren vi n = 27, ta co [ ] 75,7

4327

==

+

V so t nhien ln nhat ma nho hn 7,5 chnh la so 7. Vi n chan th quartile th nhat la

gia tr co th t

+

42n

V Du 2: Mot nghien cu gan ay ve bnh tieu ng c thc hien tai thanh pho HCM vi 300 ngi en kham tai phong ngoai chan. 10 ket qua ng huyet c chon ra ngau nhien t 300 ket qua th ng huyet (mg/dl) nh sau: 75 135 210 240 86 100 125 59 63 100 Hay phan tch d lieu nghien cu tren. Trc het chung ta co the sap xep theo th t tang dan cua cac gia tr: 59 63 75 86 100 100 125 135 210 240 Trung bnh mau se la:

3,11910

)24021013512510010086756359(=

+++++++++==

nX

X i

V n = 10 chan nen ta tnh trung v theo cong thc trung bnh cong cua hai gia tr th n / 2 va (n / 2) + 1, tc la (100 + 100) / 2 = 100. 50% cac gia tr thap nhat cua mau nho hn hoac bang 100 va 50% cac gia tr ln nhat cua mau bang hoac ln hn 100.

Quartile th nhat la gia tr th

+

42n =

+

4210 = [ ]3 = 3,

Tc la Q1 = 75. Hay 25% cac gia tr ng huyet thap nhat nho hn hoac bang 75. oi xng vi Q1 qua trung v, Quartile th ba la gia tr th 3 t ln xuong nho, Q3 = 135. Ta noi 25% cac gia tr ng huyet ln nhat ln hn hoac bang 135. Theo nh ngha tren, mot cach hieu khac cua trung v chnh la gia tr quartile th hai Q2 cua mau. Ngoai ra ngi ta con khao sat cac gia tr khac thng (outliers) tc la nhng gia tr qua ln hoac qua nho trong mau. Gia tr khac thng (outliers) la nhng gia tr quan sat c nho hn Q1-1,5(Q3- Q1) hoac ln hn Q3+1,5(Q3- Q1).

Chng 1: D Lieu

- 11 -

Neu trong mau co nhng gia tr khac thng, tc la co cac gia tr qua ln hoac qua nho, th trung v se c dung thay cho trung bnh mau e mo ta gia tr ien hnh cua mau va Q3- Q1 (interquartile range) se thay the cho o lech chuan e anh gia o phan tan trong mau. Trong v du 2 ta thay Q1 = 75 va Q3 = 135 v vay Q1 - 1,5(Q3 - Q1) = 75 1,5 ( 135 - 75) = - 15 Q3 + 1,5(Q3 - Q1) = 135 + 1,5 (135 - 75) = 225

Trong mau tren co gia tr ng huyet 240 ln hn 225. Tc la mau co mot gia tr

khac thng qua ln, v the trung v va Q3- Q1 se la nhng thong ke dung e mo ta ve mau thay v dung trung bnh mau va o lech chuan.

V Du 3: Gia s chung ta chon ngau nhien t dan so tren c mot mau th hai nh sau:

90 95 95 100 110 115 116 123 150 199 Trung bnh mau se la

3,11910

)199150123116115110100959590(=

+++++++++==

nX

X i

Hai mau tren co cung mot trung bnh mau 3,119=X . Tuy nhien cac gia tr cua mau th hai phan bo gan xung quanh gia tr trung bnh cua mau, 3,119=X , hn cac gia tr cua mau th nhat. Trong mau th nhat cac gia tr 59, 63, hoac 210 hay 240 rat xa trung bnh cua mau. Hay noi cach khac mau th hai co o phan tan cua cac yeu to d lieu nho hn so vi mau th nhat. Nh vay ac iem phan bo cac gia tr trong hai mau rat khac nhau tuy co cung mot gia tr trung bnh mau. V the trong thong ke mo ta ngi ta nghien cu them ve o phan tan cua cac gia tr trong mau nham phan tch ve mau chnh xac hn.

e o o phan tan cua mot mau chung ta nhieu cach khac nhau. Chung ta co the dung o lech tuyet oi trung bnh (MAD) c tnh nh sau:

n

XXMAD

i =

Tuy nhien ky thuat nay co nhng han che trong tnh toan cho nen ngi ta thng s dung o lech bnh phng trung bnh hay phng sai (variance) cua mau:

( )1

22

=n

XXs i

Chu y mau so la (n -1) ch khong phai la n nh trong MAD. Vi mot dan so co c la N, trung bnh dan so la th phng sai c tnh theo cong thc tong quat sau:

NX i =

22 )(

o lech chuan (standard deviation) cua dan so la (oc la sigma). So vi cong thc tnh phng sai dan so th cong thc tnh phng sai mau co mau so la n -1. Tai sao co s khac biet nay?

Chng 1: D Lieu

- 12 -

e tnh phng sai mau ta dung X ch khong phai . Hn na mau kho bao gom c tat ca cac phan t cua dan so co mc o bien thien ln so vi trung bnh dan so. V the phng sai mau thng se nho hn phng sai dan so mot t. e bu lai s chenh lech nay ngi ta chia tong bnh phng cho n -1 thay v n nh trong cong thc tnh phng sai dan

so. V vay phng sai mau la: ( )

1

22

=n

XXs i

V Du 4: Gia s t hai mau nghien cu tren, chung ta phan tch o lech cua cac gia tr trong hai mau qua khai niem phng sai mau.

Mau th nhat Mau th hai Xi XX i

2)( XX i Xi XX i 2)( XX i

59 -60,3 3636,09 90 -29,3 858,49 63 -56,3 3169,69 95 -24,3 590,49 75 -44,3 1962,49 95 -24,3 590,49 86 -33,3 1108,89 100 -19,3 372,49

100 -19,3 372,49 110 -9,3 86,49 100 -19,3 372,49 115 -4,3 18,49 125 5,7 32,49 116 -3,3 10,89 135 15,7 246,49 123 3,7 13,69 210 90,7 8226,49 150 30,7 942,49 240 120,7 14568,49 199 79,7 6352,09

Tong cong 0 33696,1 0 9836,1 Phng sai s2 3744 1092,9

Phng sai cua mau th nhat 374421 =s ln hn phng sai cua mau th hai

9,109222 =s the hien o phan tan trong mau th nhat ln hn trong mau th hai. Phng sai cang ln th o bien thien cang ln hay s khac biet gia cac gia tr cua mau cang nhieu. Ngc lai phng sai cang nho th tnh ong nhat cang cao hay cac gia tr cua mau t khac biet nhau hn. Cac gia tr co khuynh hng phan bo gan xung quanh gia tr trung bnh cua mau. e viec tnh toan de dang chung ta s dung mot cong thc tnh phng sai n gian hn.

Thay the nXX /)(= vao cong thc ( )1

22

=nXXs ta se c

1/)( 222

=n

nXXs

S dung cong thc nay chung ta se de dang tnh toan phng sai va o lech chuan

cua mau v co t cac phep tnh hn so vi cong thc t nh ngha:

Chng 1: D Lieu

- 13 -

Xi 2iX

59 3481 63 3969 75 5625 86 7396

100 10000 100 10000 125 15625 135 18225 210 44100 240 57600

Tong cong: 1193 176021 a vao cong thc tren ta co:

1/)( 222

=n

nXXs

910/)1193(176021 22 =s

9)10/1423249(176021

= = 3744

Khi khai can bac hai phng sai ta co c s la o lech chuan cua mau. Trong v du nay s1 = 61,2 va s2 = 33,1. o lech chuan thng c dung hn phng sai e mo ta o sai biet trung bnh cua cac gia tr cua mau so vi trung bnh mau X v s co cung n v vi bien so X. o lech chuan rat hu dung e so sanh o bien ong cac gia tr cua nhng mau khac nhau. Khi trnh bay tom tat d lieu cua mot mau ngi ta thng dung trung bnh ket hp vi o lech chuan:

X + s Bang cac phep toan thong ke ngi ta a chng minh c cac quy luat thc

nghiem sau: Xap x 68% cac gia tr quan sat c cua mau nam trong khoang sX va sX + Xap x 95% cac gia tr quan sat c cua mau nam trong khoang sX 2 va sX 2+ Hau het cac gia tr quan sat c cua mau nam trong khoang sX 3 va sX 3+ .

V du 5: Vi mot mau nghien cu ve bnh tim mach, cholesterol mau cua nhng benh nhan c xet nghiem co gia tr trung bnh la 220=X mg/dl va o lech chuan la 32 mg. Nong o cholesterol mau cua cac benh nhan phan bo trong mau c c oan nh sau:

X theo quy luat thc nghiem Bien o quan sat cua X mau tren

sX en sX + Xap x 68% 188 252 mg/dl sX 2 en sX 2+ Xap x 95% 156 284 mg/dl sX 3 en sX 3+ Hau het 124 316 mg/dl

Chng 1: D Lieu

- 14 -

Ta co the noi rang 68% cac gia tr nong o cholesterol cua benh nhan trong mau nghien cu tren nam trong khoang 188 252 mg/dl. Va tng t nh the, khoang 95% cac gia tr cholesterol xet ngiem c nam trong khoang 156 284 mg/dl va hau het (99%) cac gia tr nay thuoc khoang 124 316 mg/dl.

Quy luat thc nghiem co gia tr tien oan ve kha nang cua cac gia tr mot cach tong quat va quan sat thc te trong mau cho ket qua cu the tng mau nghien cu nh trong th du tren.

Tom lai, e tom tat d lieu cua mot bien so lien tuc, chung ta can tnh c mau, trung bnh mau va o lech chuan. Nhng thong ke nay noi len so lng cac oi tng nghien cu, gia tr trung bnh va o phan tan trong mau. Trong thc te, vi nhng mau nghien cu co c ln chung ta khong the trnh bay toan bo cac d lieu ma ch dung nhng thong ke mau tren e tom tat va mo ta ve mau ma thoi.

c. Tom tat bang bieu o:

Bieu o la phng phap trnh bay d lieu rat hu dung cho phep ngi oc hnh

dung ra he thong d lieu thu c mot cach trc quan. Co rat nhieu dang bieu o dung e mo ta tom tat ve d lieu cua mau. ay chung ta nghien cu mot so phng phap thng c s dung trong cac bao cao nghien cu y hoc.

* Tom tat d lieu bang phng phap bieu o cho cac bien so lien tuc Trc het chung ta dung bieu o Box - Whisker e minh hoa. V du 6 Mot mau gom co 52 oi tng c chon tham gia mot nghien cu yeu to nguy c benh tim mach. Trong lng c the (tnh bang kg) cua nhng ngi tham gia c trnh bay di ay: 51 53 54 55 55 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 58 58 58 59 59 59 61 61 61 62 62 63 63 64 64 64 64 64 66 66 66 66 67 67 68 68 68 68 68 70 73 74 76 76 78 78 Ta co the tom tat d lieu nh sau: C mau n = 52,

Trung bnh mau 6,6252

3256==

=nXX

Phng sai mau 34,45152

52/)3256(188.2061

/)( 2222 =

=

=n

nXXs

o lech chuan 7,634,452 === ss Tnh trung bnh cac gia tr ve trong lng c the trong mau nghien cu co o

chenh lech la 6,7 kg so vi trung bnh mau (62,6 kg). Vi o lech chuan nho nay, chung ta

Chng 1: D Lieu

- 15 -

co the noi la nhng ngi tham gia trong nghien cu tren tng oi ong nhat ve trong lng c the, tc la khac biet ve kg cua ho khong ln lam.

Vi mau tren chung ta dung bieu o Box - Whisker e mo ta nh sau:

Khoang cach tng oi gia cac moc thong ke mau the hien gia tr cua nhng

thong ke nay tren truc gia tr cua toan mau c nghien cu. 50% cac gia tr khoang gia cua mau nam gia Q1 va Q3.

Phng phap bieu o rat co gia tr mo ta trong nhng trng hp so sanh hai hay nhieu mau khac nhau. Hnh anh qua bieu o giup chung ta de hnh dung ra s khac biet gia nhng mau vi nhau co chung mot thc o hay noi cach khac chung mot bien so c quan sat.

So sanh mau HA tam thu o c tren nhng benh nhan co benh mach vanh (CAD) va nhng ngi khong co benh ly nay c minh hoa bang bieu o nh sau:

Chung ta thay phan ln HA tam thu o c nhng ngi khong co benh ly

mach vanh thap hn HA tam thu cua nhng ngi co benh ly nay (CAD). 50% cac gia tr HA tam thu khoang gia cua nhng ngi khong benh nam trong khoang 102 en 120, trong khi o 50% cac gia tr HA tam thu khoang gia cua nhng ngi co benh CAD nam trong khoang 110 en 130.

Chung ta cung co the dung phng phap Stem - Leaf e tom tat ve trong lng (kg) cua mau trong v du 6 nh sau:

5 1 3 4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 6 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 7 0 3 4 7 6 6 8 8

Chng 1: D Lieu

- 16 -

Dong th nhat e ch cac gia tr 51, 53, 54 va tng t nh the vi cac dong khac. Phng phap nay liet ke toan bo cac d lieu nen ch co the dung vi nhng mau co c khong ln. No co u iem la tom tat co he thong ve mau hn liet ke n thuan.

Trong mot so nghien cu ngi ta to chc d lieu thanh tng nhom. Muc ch cua viec chia nhom d lieu la giup ngi oc nhanh chong hnh dung ra s khac biet gia cac nhom oi tng trong cung mot mau. Chung ta goi o la s phan bo tan so theo nhom. trong mau nghien cu tren chung ta co the chia benh nhan thanh 6 nhom kg nh sau:

Nhom kg Tan so 50-54 3 55-59 19 60-64 12 65-69 11 70-74 3 75-79 4 Tong cong 52

Chung ta tnh tan so va tan so tch luy cua mau tren:

Nhom kg Tan so Tan suat Tan so tch luy Tan suat tch luy 50-54 3 0,06 3 0,06 55-59 19 0,36 22 0,42 60-64 12 0,23 34 0,65 65-69 11 0,21 45 0,86 70-74 3 0,06 48 0,92 75-79 4 0,08 52 1 Tong cong 52 1

Chung ta co the noi la 92% cac oi tng co trong lng t 74 kg tr xuong. So lng nhom c chon e phan chia d lieu tuy thuoc vao ban chat cua bien so, muc ch cua nghien cu va muc ch cua viec trnh bay d lieu theo nhom. Trong cach chia tren, chung ta phan thanh 6 nhom va o rong cua mot nhom la 5 kg. Viec chia nhom d lieu co the theo mot vai hng dan sau ay: - So lng nhom nen t 5 en 15. t hn 5 nhom co the dan en mat tnh chi tiet, ngc lai nhieu hn 15 nhom th roi ram, kho hieu. - o rong cua cac nhom nen bang nhau e de dang so sanh va trnh bay bang bieu o. o rong nen la 2 hoac 5 n v, hoac la mot boi so cua 2 hoac 5 e de phan chia toan bo d lieu. -Nen tranh viec e nhom cuoi khong gii han, chang han nen chon nhom cuoi la 75 - 79 thay v 75 kg tr len.

Chng 1: D Lieu

- 17 -

* Tom tat d lieu bang bieu o cho cac bien so ri rac Bien so ri rac la nhng bien so ch nhan mot trong nhng gia tr nhat nh nao o ma thoi. Gia cac gia tr cua mau co the co quan he th t hoac khong th t. V Du 7: Mot nghien cu ve cac phng phap sanh c ap dung cho 300 san phu sanh tai mot benh vien ghi nhan nh sau:

Phng phap Tan so Tan suat

Sanh t nhien 171 57% Sanh giac hut 48 16% Sanh forcep 18 6%

Sanh phau thuat 63 21% Tong cong 300 100%

Tan so la so lan xuat hien cua gia tr c quan sat. Tan suat chnh la phan tram

cua cac gia tr trong mau c tnh bang cach chia so lan quan sat c cua moi gia tr cho tong so oi tng. Nhng gia tr cua bien so phng phap sanh khong co quan he so sanh cao hn hay thap hn gia chung. Hay noi cach khac khong the so sanh gia Sanh giac hut va Sanh forcep gia tr nao cao hn hay thap hn mac dau co s so sanh tng oi gia Sanh t nhien va Sanh phau thuat ve cam tnh. V the chung ta khong khao sat tan so tch luy hoac tan suat tch luy trong mau nay. Nay chung ta xet mot th du khac, trong o cac gia tr cua bien so co moi tng quan cao thap.

V Du 8: Gia s chung ta nghien cu tnh trang thieu mau sau phau thuat cua cac benh nhan b v lach do chan thng. Trong o 5 loai anh gia c ghi nhan la Rat nang, Nang, Trung bnh, Nhe va Khong thieu mau. Ket qua co c la:

Mc o Tan so Rat nang 19

Nang 12 Trung bnh 9

Nhe 6 Khong thieu mau 4

Tong cong 50 Nhng gia tr co tng quan so sanh theo th t thap dan ve mc o nang cua benh ly.

Chng 1: D Lieu

- 18 -

Chung ta tnh toan cac thong ke mo ta ve mau tren chi tiet hn trong bang sau:

Mc o thieu mau

Tan so Tan suat Tan so tch luy

Tan suat tch luy

Rat nang 19 0,38 19 0,38 Nang 12 0,24 31 0,62 Trung bnh 9 0,18 40 0,80 Nhe 6 0,12 46 0,92 Khong thieu mau 4 0,08 50 1

Tong cong 50 1 Trong o tan so tch luy ch con so cua nhng oi tng gia tr nao o va cao

hn. V du tan so tch luy gia tr Trung bnh la 40 co ngha 40 oi tng c bao cao co tnh trang thieu mau sau phau thuat la Trung bnh hoac hn the na. Tng t nh the se co 92% oi tng co tnh trang thieu mau t nhe tr len.

Neu chung ta ma so cho Rat nang bang 5 iem, Nang bang 4 iem, Trung bnh la 3, Nhe la 2 va Khong thieu mau bang 1 iem, th ta co he thong d lieu ri rac mang gia tr bang so . Phng phap nay co gia tr trong mot so trng hp v giup viec phan tch d lieu de dang hn.

Chung ta co the trnh bay bang bieu o ve tan so cac gia tr quan sat c cua bien so Mc o thieu mau nh sau:

19

129

64

0

5

10

15

20

Rat nang Nang Trung bnh Nhe Khong thieumau

Mc o thieu mau

So b

enh

nhan

Bieu o tnh trang thieu mau sau phau thuat v lach chan thng

Chng 1: D Lieu

- 19 -

0%20%40%60%80%

100%120%

Rat nang Nang Trung bnh Nhe Khongthieu mau

Mc o thieu mau

Tan suat tch luy cua tnh trang thieu mau sau phau thuat

Qua bieu o tren chung ta co the noi rang 80% so benh nhan sau phau thuat v

lach chan thng co mc o thieu mau t trung bnh tr len.

Chng 1: D Lieu

- 20 -

Bai Tap 1. Thi gian phau thuat tnh bang phut cua 25 trng hp ghep than ghi c nh sau:

113, 118, 121, 123, 126, 128, 130, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 140, 142, 142, 142, 142, 143, 155, 157, 157, 158, 159, 164.

a) Tnh trung bnh mau, trung v va o lech chuan cua mau. b) Lap bang phan bo tan so cua d lieu theo lp 110 -119, 120 -129, va tng t c) Ve bieu o tan suat d) Xay dng bieu o Stem-Leaf cho cac dlieu. 2. D kien sau ay ghi c t mot tap ch y hoc nghien cu ve anh hng cua tap the duc phu n co thai

Nhom tap the duc (n = 18) Nhom so sanh (n = 15) Tuoi (nam) 31,1 + 5,4 29,7 + 4,9 Trnh o van hoa (nam hoc) 17,1 + 2,2 15,9 + 2,1 Chung toc: - Ngi da trang 15 13 - Ngi goc Spain 1 2 - Ngi Chau A 2 0 a) Dung quy luat thc nghiem e mo ta phan bo ve tuoi cua nhng phu n tren trong hai nhom. b) Co s khac biet ve tuoi trong hai nhom khong? 3. Ket qua cua th nghiem tam ly than kinh chuan hoa tren nhng hoc sinh trung hoc c trnh bay nh sau. Th nghiem o kha nang phan tch cua hoc sinh va anh gia theo thang iem 0-100 trong o iem cao phan anh kha nang phan tch tot hn. Nam N

1 1 8 8 2 4 5 6 3 2 3 3 4 4 6 7 8 3 5 6 9 4 4 5 5 6 7 8 8 9 9 1 1 2 3 5 3 3 4 4 5 5 6 7 6 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 7 7 8 9 3 4 5 5 5 7 8 9 7 2 2 3 3 3 4 5 6 6 7 8 4 5 6 6 8 9 9 9 8 2 2 3 6 7 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 9 1 3 4 0 0 10 a) Tnh gia tr trung v rieng cua nam va n

Chng 1: D Lieu

- 21 -

b) Tnh gia tr trung v cho toan bo nam va n chung c) Tnh cac gia tr quartile cho nam va n rieng d) Co nhng gia tr khac thng (outliers) trong mau tren hay khong? e) Da tren nhng ket qua tren xac nh trung v hay trung bnh mau thch hp hn e chon gia tr ien hnh cho mau tren. 4. Theo d lieu thong ke ngay ieu tr noi tru trung bnh cua 25 benh nhan tai benh vien A la 6,5 vi o lech chuan la 0,9. Hay tnh sai so chuan cua ngay ieu tr trung bnh neu mau ieu tra la 50 benh nhan. 95% cac trng hp ngay nam vien cua benh nhan la bao nhieu? 5. D lieu ve sot xuat huyet trong ba nam c tom tat nh sau:

o 1990 1995 2000 I 64 56 45 II 25 35 28 III 16 15 12 IV 9 7 5

a) Hay ve bang phan bo tan so cho d lieu ve sot xuat huyet rieng tng nam b) Hay ve bang phan bo tan so cho chung thi ky 1990-2000 6. Tuoi cua mot mau ieu tra nh sau: 25 27 34 36 41 23 20 19 67 22 17 a) Hay tnh gia tr trung bnh, trung v va o lech chuan cua tuoi nhng ngi tham gia b) Ve bieu o Box -Whisker cho mau tren b) e tm gia tr ai dien cho tuoi cua mau ieu tra tren th trung bnh hay trung v thch hp hn? Giai thch tai sao 7. Nhng benh nhan tim mach co d lieu ve ch so c the Body Mass Index (BMI, bang can nang chia cho bnh phng chieu cao) nh sau:

n Trung bnh o lech chuan Nam 66 27,3 1,2 N 54 25,6 0,9

a) Hay tnh sai so chuan cua BMI cho nam va n b) Ve bieu o so sanh ve d lieu BMI cua hai gii

Chng 1: D Lieu

- 22 -

Chng 2: Xac Suat

- 23 -

Chng Hai: Xac Suat Trong chng mot chung ta a ban luan ve nhng thong ke c s dung e mo ta

mot mau. Phan tch thong ke e mo ta quy luat ve s phan bo cua d lieu t o rut ra ket luan ve mau. Da tren nhng phan tch thong ke mau chung ta suy luan ve dan so ma t o mau a c rut ra. Chung ta quan tam ve tnh ai dien cua mau cho toan bo dan so hay gia tr cua nhng ket luan tren mau co the ap dung c cho toan bo dan so hay khong. V du t mot mau nghien cu tren 50 ngi co bnh mach vanh (CAD) va 50 ngi khong bnh ly nay e so sanh, chung ta thay HA tam thu o c nhng ngi khong co benh ly mach vanh thap hn HA tam thu cua nhng ngi co benh ly nay. Lieu ket luan cua mau tren co gia tr oi vi toan bo dan so cua nhng ngi mac bnh mach vanh hay khong?

o la muc ch cua suy luan thong ke ma ta se nghien cu trong nhng chng sau. Chon mau mang tnh ai dien cho dan so va suy luan thong ke ve dan so at nen tang tren ly thuyet cua toan hoc xac suat. V vay trong chng nay chung ta nghien cu ve cac khai niem can ban cua xac suat ng dung trong lnh vc nay.

Phep th va s kien ngau nhien

Trc het phep th la mot th nghiem di nhng ieu kien nhat nh co the tao ra

nhng ket qua. Nhng ket qua nay goi la nhng s kien cua phep th. Mot phep th c goi la tat yeu neu no tao ra mot ket qua nhat nh sau moi lan

th. V du khi tha ong tien t mot o cao, di tac ong cua trong lc ong tien chac chan se ri xuong, o la mot phep th tat yeu. Ngc lai phep th gieo con suc sac 6 mat se co the nhan ket qua la mot trong 6 mat khac nhau cua no co the xuat hien moi lan gieo. Mot phep th ma co the co nhieu ket qua xay ra c goi la phep th ngau nhien. Ly thuyet xac suat nghien cu ve nhng phep th ngau nhien.

Tap hp nhng ket qua co the co cua mot th nghiem ngau nhien c goi la khong gian mau, ky hieu S. Trong th nghiem tha con suc sac, nhng mat cua no c anh so t 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Khong gian mau cua th nghiem nay c ghi la

{ }6,5,4,3,2,1=S . Trong xac suat chung ta thng xem xet mot so ac tnh nhat nh hoac nhng loai

ket qua. V du trong th nghiem chon ngau nhien mot so ngi t mot dan so, chung ta quan

tam en mot so ac tnh nhat nh cua nhng oi tng nh la tuoi, gii tnh. Tap hp cac ket qua cua phep th hay nhng s kien c ky hieu bang nhng ch cai in hoa A, B, C.

V Du 1: Mot tap hp gom 6 benh nhan c anh so t 1 en 6. Mot bao cao ve

ho c trnh bay trong bang sau:

Chng 2: Xac Suat

- 24 -

Benh nhan HIV Test Than nhiet (oC)

1 Dng 38 2 Am 37,5 3 Dng 36 4 Am 37 5 Dng 39,5 6 Am 40

Trong phep chon ngau nhien mot ngi t 6 benh nhan tren, chung ta se co 6 ket

qua khac nhau. Trong a so cac ng dung thong ke chung ta thng khong quan tam nhieu en xac suat ma mot ca nhan ac biet nao o c chon ra. Thay vao o chung ta quan tam en xac suat ma mot loai oi tng nao o c chon. V du trong mot dan so ma mot na cua no co ket qua th HIV am tnh th mau ai dien cho no phai co 50% ket qua am tnh. Xem xet nhng s kien sau, ky hieu A, B, C, va nhng oi tng cau thanh nen chung:

S kien Ket qua A = Nhng benh nhan am tnh { }6,4,2 B = Nhng benh nhan dng tnh { }5,3,1 C = Nhng benh nhan sot tren 39oC

{ }6,5

Xac suat cua mot s kien nao o la con so ch kha nang ma s kien o co the xay

ra khi phep th c tien hanh. Ta thng dung ky hieu P(A) e ch xac suat ma s kien A xay ra. Xac suat nhan cac gia tr t 0 en 1.

0 < P(A) < 1 Xac suat bang 0 ch nhng ket qua hoac s kien khong the xay ra. Trong khi o xac suat bang 1 ch cac s kien chac chan xay ra hay s kien tat yeu. Tong xac suat cua tat ca ket qua cua mot khong gian mau bang 1.

Gia s chung ta tien hanh mot phep th vi N ket qua co the xay ra nh nhau. Vay xac suat e mot ket qua cua no xay ra se la:

P(1 ket qua) = 1 / N Xac suat cua mot s kien gom co n ket qua se la:

P(s kien) = n / N Trong v du tren xac suat bat ky mot benh nhan nao o c chon ra la 1 / 6:

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1 / 6 Va xac suat e chon ra mot ngi co ket qua HIV am tnh la P(A) = 3 / 6 = 50%; xac suat e chon ra mot ngi HIV dng tnh la P(B) = 3/6 = 50% va xac suat e chon ra mot benh nhan sot tren 39 oC la P(C) = 2 / 6 = 33%.

oi lap cua mot s kien A, ky hieu la A gom nhng ket qua khac cua khong gian mau khong thuoc ve s kien A. Trong th du tren { } BA == 5,3,1' , nhng benh nhan co ket

Chng 2: Xac Suat

- 25 -

qua HIV am tnh. Tng t nh vay { }6,4,2'=B va { }4,3,2,1'=C la nhng ngi co than nhiet bang hoac di 39 0C. Xac suat cua cac s kien tren la P(A) = 3 / 6 = 50%, P(B) = 3/6 = 50% va P(C) = 4 / 6 = 66%. Mot cach tong quat chung ta co cong thc tnh xac suat cac s kien oi lap la:

P(A) = 1 P(A) * Quy luat cong xac suat Quy luat cong c ap dung vi nhng s kien co the xay ra trong cung mot phep

th. Chang han khi ta chon mot benh nhan t nhom 6 benh nhan tren th ket qua co the la s kien A (nhng ngi HIV am tnh) hoac s kien B (nhng ngi HIV dng tnh) hoac s kien C (nhng ngi sot tren 39 oC).

Hp cua hai s kien A va C, ky hieu (AC), gom nhng ket qua xuat hien t nhat thuoc mot trong hai s kien tren.

= )( CA (A hoac C) = { }6,5,4,2 o chnh la nhng benh nhan co ket qua HIV am tnh hoac sot tren 39oC. Chung ta minh hoa tong hai s kien bang hnh sau:

Giao cua hai s kien A va C, ky hieu (AC), gom nhng ket qua xuat hien ong

thi thuoc ve ca hai s kien A va C. (AC) = (A va C) = { }6

La nhng benh nhan va co ket qua HIV am tnh va co than nhiet tren 39 oC, o la benh nhan th 6. Giao cua hai s kien c minh hoa bang hnh di ay:

Xac suat cua giao hai s kien c tnh theo cong thc:

)( CAP = (A va C) = 1 / 6

Chng 2: Xac Suat

- 26 -

Mot cach tong quat chung ta co cong thc lien he gia xac suat cua tong va giao nh sau: )()()()( BAPBPAPBAP +=

Hay P(A hoac B) = P(A) + P(B) P(A va B) Ap dung vao th du tren chung ta co:

6/46/16/26/3)()()()( =+=+= CAPCPAPCAP Hai s kien c goi la xung khac neu chung khong co nhng ket qua chung hay

noi cach khac hai s kien khong the cung xay ra. Trong th du tren hai s kien A va B la xung khac v khong the co oi tng co ket qua HIV va am tnh va dng tnh. S kien A va C khong xung khac v a co ngi th 6 la HIV am tnh va sot tren 39oC, thoa man ca hai ieu kien cua A va C.

Khi hai s kien A va B la xung khac th giao cua chung bang 0: )( BAP = P(A va B) = 0

Va xac suat e mot trong hai s kien xung khac A va B co the xay ra trong mot phep th bang tong hai xac suat:

16/36/3))()()( =+=+= BPAPBAP Quy luat cong co the ap dung cho nhieu s kien A, B, C, D,e hieu ro hn lo-gic

cua phep cong xac suat trong tng trng hp, chung ta nen ve hnh minh hoa. Viec ve nhng hnh tron minh hoa cac s kien trong khi giai nhng bai toan xac suat rat hu ch. No giup ta de dang hnh dung ra s tng quan gia cac s kien v the ta co the tranh c s lam lan khi s dung cac cong thc tnh toan xac suat.

* Quy luat nhan xac suat Ngc vi quy luat cong e tnh xac suat cua nhng s kien co the xay ra trong

cung mot phep th th quy luat nhan ap dung vi nhng s kien xay ra trong nhieu phep th tiep theo.

V Du 2 Gia s chung ta gieo mot con suc sac co 6 mat c anh so t 1 en 6.

Tnh xac suat e sau hai lan gieo ta co c mot lan so 4 va mot lan so 5 xuat hien. ay co hai phep th c thc hien (hai lan gieo con suc sac). Chung ta thay

rang s xuat hien cua so 4 trong lan gieo suc sac nay hoan toan khong anh hng en s xuat hien hay khong xuat hien cua mat so 5 lan gieo khac va ngc lai. Ta goi s xuat hien mat so 4 va so 5 la hai s kien oc lap lan nhau.

Trong trng hp nay, xac suat e sau hai lan gieo ta co c mot lan so 4 va mot lan so 5 xuat hien:

P(45) = P(4) * P(5) = (1 / 6) * (1 / 6) = 1 / 36 Mot cach tong quat neu hai s kien A va B oc lap vi nhau th

P(AB) = P(A) * P(B) V Du 3 Gia s chung ta gieo hai lan mot ong tien co hai mat sap va nga th xac

suat e ca hai lan gieo eu xuat hien mat sap la bao nhieu? Ta goi s kien mat sap la S va s kien mat nga la N th P(S) = P(N) = 1 / 2. Hai

s kien nay oc lap vi nhau v viec xuat hien cua mat nay khong anh hng en s xuat

Chng 2: Xac Suat

- 27 -

hien hoac khong xuat hien cua mat kia va ngc lai. V vay ta tnh xac suat e hai lan eu xuat hien mat sap la:

P(SS) = P(S) * P(S) = (1 / 2) * (1 / 2) = 1 / 4 Chung ta cung co the ap dung quy luat nhan xac suat cho nhieu s kien oc lap A,

B, C, D P(ABCD) = P(A) * P(B) * P(C) * P(D)

V Du 4: Gia s trong mot mau ieu tra cong ong, d lieu ve trnh o van hoa

cua nhng oi tng nghien cu c bao cao nh sau:

Trnh o van hoa Gii tnh Tieu hoc Trung hoc ai hoc

Tong cong

N 40 30 20 90 Nam 40 30 20 90

Tong cong 80 60 40 180

T bang tren chung ta co: P(Nam) = 90 / 180 = 0,50. Xac suat mot ngi nam c chon co trnh o ai hoc la

P(Nam/ ai hoc) = 20 / 40 = 0,50. S xuat hien va khong xuat hien cua ieu kien ai hoc a khong anh hng

en xac suat cua s kien Nam v xac suat nam trong hai trng hp nay eu la 0,50. Vay gii tnh va trnh o van hoa la hai s kien oc lap trong dan so tren. Mot cach tong quat, chung ta noi hai s kien A va B la oc lap neu:

P(A) = P(A / B) hoac P(B) = P(B / A) hoac

P(AB) = P(A va B) = P(A) * P(B) Chung ta chng minh hai s kien gii tnh va trnh o van hoa la oc lap bang cong thc tren: P(Namai hoc) = 20 / 180 = 0,11 P(Nam) = 90 / 180 va P(ai hoc) = 40 / 180 Chung ta tnh P(Nam) * P(ai hoc) = (90 / 180) * (40 / 180) = 0,11 Vay: P(Nam ai hoc) = P(Nam) * P(ai hoc) Tc la Nam va ai hoc hay gii tnh va trnh o van hoa la hai s kien oc lap theo nh ngha tren. V Du 5: Trong mot cuoc ieu tra tnh hnh benh tat mot a phng ket qua c trnh bay trong bang di ay:

Gii tnh D ng Viem phe quan ng tieu

hoa Viem khp Tong cong

N 15 22 18 27 82 Nam 31 44 32 28 135

Tong cong 46 66 50 55 215

Chng 2: Xac Suat

- 28 -

Gia s rang chung ta chon ngau nhien mot ngi t mau tren th xac suat e chon c: a) Mot ngi nam la P(nam) = 135 / 215 b) Mot ngi b viem phe quan la P(Viem phe quan) = 66 / 215 c) Mot ngi n b viem phe quan la P(N va Viem phe quan) = 22 / 215 d) Mot ngi nam b viem khp la P(Nam va Viem khp) = 28 / 215 e) Mot benh nhan khong b bnh ng tieu hoa hoac viem khp la: P(Khong bnh ng tieu hoa hoac viem khp) = P(D ng hoac Viem phe quan)

= 112 / 215 Ta co the dien giai nh sau: * Xac suat e mot ngi nam c chon la P(nam) = 135 / 215 = 0,627 = 62,7%. Hay noi cach khac la co 62,7% c hoi e mot ngi nam c chon ra t dan so tren, cung co ngha la trong dan so o co 62,7% la nam. * Gia s bay gi chung ta tnh xac suat e mot ngi nam c chon ngau nhien trong so nhng ngi b bnh viem khp. Chung ta se xet trong 55 ngi b viem khp t le nam la bao nhieu.

ay la mot xac suat co ieu kien. Chung ta ang xem xet xac suat cua mot s kien (nam) trong ieu kien xay ra mot s kien nhat nh nao o (b viem khp). Ky hieu / dung e ch ieu kien cua mot xac suat.

P(Nam / Viem khp) = 28 / 55 = 0,51 Chung ta cung thay t le cua nam trong nhng ngi b viem khp thap hn t le

nam trong toan dan so tren noi chung. Mot cach tong quat chung ta co cong thc tnh xac suat co ieu kien nh sau:

)(/)()/( BPBAPBAP = Cong thc nay hu ch trong mot so trng hp nhat nh e tnh xac suat co ieu

kien. Dung d lieu trong v du tren chung ta minh hoa cach tnh xac suat e chon c mot ngi nam trong nhng ngi b viem khp nh sau: P(Nam / Viem khp ) = P(NamViem khp) / P(Viem khp) = (28 / 215) / (55 / 215) = 28 / 55 = 51%

Trong trng hp nay chung ta xet xem hai s kien Nam va Viem khp co oc lap vi nhau hay khong. Da vao nh ngha cua hai s kien oc lap, neu Nam va Viem khp la hai s kien oc lap th:

P(Nam) = P(Nam / Viem khp) hoac P(Viem khp) = P(Viem khp / Nam) hoac

P(NamViem khp) = P(Nam) * P(Viem khp) Chung ta chon cong thc th ba e kiem chng. T bang ket qua tren ta co: P(NamViem khp) = 28 / 215 = 0,13 P(Nam) = 135 / 215 P(Viem khp) = 55 / 215 Va P(Nam) * P(Viem khp) = (135 / 215) * (55 / 215) = 0,16 khac vi 0,13

Vay trong mau nghien cu nay Nam va Viem khp la hai s kien khong oc lap vi nhau. Co ngha la Nam va Viem khp la hai s kien co lien quan vi nhau. Vay phan bo benh tat co lien quan vi gii tnh hay nam va n co ty le mac bnh khac nhau.

Chng 2: Xac Suat

- 29 -

V Du 6 Mot nghien cu dung phng phap chup X quang tuyen vu (mammography) e truy tm ung th vu trong nhng phu n tuoi tren 25 trong cong ong a c thc hien. Ket qua chup c phan lam 3 nhom nguy c (cao, trung bnh va thap). oi tng nghien cu c xep loai nguy c thap, trung bnh hoac cao. Ket qua c tom tat trong bang sau:

Nguy c ung th vu (X-quang)

Bieu hien lam sang Thap Trung bnh Cao

Tong cong

Khong co ung th vu 522 127 39 688 Co ung th vu 28 18 11 57

Tong cong 550 145 50 745 a) Xac suat e mot benh nhan co nguy c thap ve ung th vu (da tren X-quang) co bieu hien lam sang cua ung th vu la bao nhieu? P(ung th vu / nguy c thap) = 28 / 550 = 0,05 b) Xac suat e mot benh nhan co nguy c trung bnh ve ung th vu (da tren X-quang ) co bieu hien lam sang cua ung th vu? P(ung th vu / nguy c trung bnh) = 18 / 145 = 0,12 c) Xac suat e mot benh nhan co nguy c cao ve ung th vu (da tren X-quang) co bieu hien lam sang cua ung th vu? P(ung th vu / nguy c cao) = 11 / 50 = 0,22 d) Bieu hien lam sang ve ung th vu va nguy c c anh gia theo phng phap X quang tuyen vu co oc lap vi nhau hay khong? T cau a en cau c chung ta thay rang kha nang e mot benh nhan co bieu hien ung th vu tren lam sang khi nguy c cua ung th vu tang dan t nhom thap, trung bnh en cao. Xac suat ung th vu khong ieu kien la P(ung th vu) = 57 / 745 = 0,077. So sanh vi nhng xac suat co ieu kien tren chung ta thay chan oan ung th vu lam sang va nguy c ung th vu theo phng phap X quang tuyen vu tren khong oc lap vi nhau. Hay noi cach khac chan oan ung th vu lam sang va nguy c theo ket qua chup X quang tuyen vu co lien quan vi nhau. Ngi c anh gia co nguy c cao theo ket qua chup X quang tuyen vu se co nhieu kha nang bieu hien ung th vu tren lam sang hn nhng ngi c anh gia thap hoac trung bnh. V Du 7 Gia s rang 58% cua nhng ngi tham gia nghien cu tren la n oc than va 65% nhng ngi co bieu hien ung th vu lam sang la n oc than. a) Tnh ly le ngi ket hon la bao nhieu? P(Ket hon) = 1 P(oc than) = 42% b) S kien oc than va Co bieu hien ung th vu lam sang co xung khac vi nhau hay khong? Chung ta tnh P(oc thanCo ung th) , neu no bang 0 th hai s kien tren se xung khac. Theo nh ngha xac suat co ieu kien ta co: P(oc than / Co ung th ) = P(oc thanCo ung th) / P(Co ung th)

Chng 2: Xac Suat

- 30 -

Vay P(oc thanCo ung th) = P(oc than / Co ung th) * P(Co ung th) = 0,65 * 0,077 = 0,05 > 0 Vay oc than va Co ung th khong xung khac vi nhau. Tc la van co the xay ra trng hp va oc than va Co ung th hay noi cach khac ngi oc than co the b ung th. Giai tch to hp Giai tch ket hp nghien cu ve cach thc ket hp cua cac phan t c rut ra t mot tap hp gom nhieu phan t e tao thanh nhng nhom. So lng cac nhom c tao thanh phu thuoc vao so lng phan t cua nhom, cach thc chon nhng phan t cho nhom cung nh so lng phan t cua tap hp ma cac phan t c rut ra. Cac phan t co the c hoan lai sau lan rut trc hoac khong va th t cua cac phan t trong nhom co the co hoac khong. Giai tch ket hp c ng dung vao qua trnh chon mau trong nhng nghien cu y hoc. Chung ta quan tam en phng phap chon mau co hoan lai v no c ap dung nhieu trong thc hanh nghien cu. * To hp V Du 8 Gia s chung ta co mot hop cha 4 vien bi c giong nhau A, B, C va D. Co the chon ra bao nhieu nhom gom hai vien bi t 4 vien bi tren.

Trong cach chon nay th t gia cac vien bi khong quan trong v the nhom (AB) cung chnh la (BA) va moi vien bi ch c chon mot lan ma thoi v the khong co nhom (AA) hay (BB) hay (CC) hay (DD). 6 nhom c chon ra nh sau:

(AB) (AC) (AD) (BC) (BD) (CD) Neu tong so phan t la n va so phan t c chon ra la k th moi kieu nhom chon

ra c goi la mot to hp chap k t n phan t (k < n). So cac to hp nh vay ky hieu la:

)!(!!knk

nC kn =

Trong o n! oc la n giai tha, n! = n(n - 1)(n - 2).2.1 va 0! = 1 V du 5! = 5.4.3.2.1 = 120

V Du 9: Trong mot giai thi au bong a gom 10 oi tham gia. The thc la thi au vong tron tnh iem e chon ra oi cao iem nhat cho chc vo ch. Hoi co bao nhieu tran au se dien ra.

Trong trng hp nay th t cua cac oi bong khong c at ra hay tran au gia oi A va B, goi la tran AB, cung chnh la tran au gia oi B va A, tran BA. V the moi mot tran au cho mot cap au la mot to hp chap 2 (gom hai phan t) c chon t 10 phan t. Ta tnh so tran au theo cong thc tnh to hp:

)!210(!2!102

10 =C

Chng 2: Xac Suat

- 31 -

)1.2.3.4.5.6.7.8(1.21.2.3.4.5.6.7.8.9.10

=

2

9.10= 45=

Vay se co 45 tran au se dien ra. Trong thc hanh nghien cu y hoc chung ta van dung toan to hp e tra li cau hoi

co bao nhieu mau gom n oi tng co the chon c t mot dan so co c N.

V Du 10 Chon ngau nhien 6 benh nhan e tham do ve chat lng phuc vu cua dch vu y te t dan so N = 58 ngi benh cua benh vien. Hoi co bao nhieu mau ieu tra co the lap nen?

Moi mot mau ieu tra gom 6 benh nhan khong phan biet th t la mot to hp chap 6 c rut ra t dan so N = 58. Vay so lng mau co the c lap nen la:

)!658(!6!586

58 =C

40475358= * Chnh hp Bay gi chung ta xet trng hp chon mau trong o th t co y ngha.

V Du 11 Gia s ta co mot to nghien cu gom 4 thanh vien A, B, C, D. Chung ta chon ra mot to quan ly gom to trng, to pho. Hoi co bao nhieu to co the chon c t 6 thanh vien tren?

Ta quy c cach ky hieu mot to la AB, trong o theo th t A la to trng, B la to pho. Nh vay to AB se khac vi to BA v chc vu cua moi ngi trong hai to tren khac nhau. To c chon ra la:

AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC Moi mot to c chon ra goi la mot chnh hp chap 2 c rut ra t 4 phan t tren.

Cong thc tong quat chnh hp la mot nhom gom k phan t khac nhau rut t n phan t c xep theo th t nhat nh. So cac chnh hp nh vay la:

)!(!knnPkn

=

Ap dung cong thc nay cho v du tren ta co:

)!24(!42

4 =P

1.21.2.3.4

= 12=

* Chnh hp lap

V Du 12 Mot th nghiem nham tm ra phac o ieu tr trong ngay cho chng nhc au migrain. Nhom nghien cu muon dung hai lan thuoc sang, chieu cho moi benh nhan b

Chng 2: Xac Suat

- 32 -

chng bnh tren. Co 4 loai thuoc c a ra th nghiem la a, b, c va d. Hoi se co bao nhieu phac o trong ngay co the c th nghiem.

Nhng phac o co the la (ab), (ac), (ad), hoac (bd)Trong cach thc chon tren nhng loai thuoc co the lap lai. V du ta co the dung mot loai thuoc cho benh nhan trong ngay, nh vay phac o se la (aa), (bb), (cc) hoac (dd). Th t dung thuoc cung co y ngha. Phac o (ab) va (ba) cung khac nhau v th t dung thuoc trong ngay a khac nhau v ieu nay cung co the em lai hieu qua khac nhau nen cac nha nghien cu cung tuan theo.

Nhng phac o co the co la: aa ab ba ac ca ad da bb bc cb bd db cc cd dc dd Chung ta co c 16 phac o. Moi mot phac o c goi la mot chnh hp lap

chap 2 c rut t 4 phan t. o la mot nhom gom k phan t co the lap lai va c xep theo mot th t nhat nh. So cach chnh hp c tnh theo cong thc tong quat:

kkn nA =

Ap dung vao v du tren ta co so phac o la: 164224 ==A

Phan phoi xac suat

V Du 13 Gia s hai ngi A va B trong v du 11 la n va C, D la nam. Chung ta quan tam en bien so X la so lng n trong nhng cach chon to quan ly tren trong bang sau:

To X P(X) AB 2 1 / 12 BA 2 1 / 12 AC 1 1 / 12 CA 1 1 / 12 AD 1 1 / 12 DA 1 1 / 12 BC 1 1 / 12 CB 1 1 / 12 BD 1 1 / 12 DB 1 1 / 12 CD 0 1 / 12 DC 0 1 / 12 Nh vay xac suat e chon c nhng to quan ly co hai ngi n la 2 / 12, co mot

ngi n la 8 / 12 va khong co ngi n nao la 2 / 12. Hay ta co: P(X = 2) = 2 / 12 = 16,7% P(X = 1) = 8 / 12 = 66,6% P(X = 0) = 2 / 12 = 16,7%

Chng 2: Xac Suat

- 33 -

ng vi ba gia tr cua bien so ngau nhien X, 0, 1, va 2, ta co ba xac suat tng ng P = 2 / 12, P = 8 / 12 va P = 2 / 12. Bien so ngau nhien X a tao ra mot kieu phan phoi xac suat. Vay phan phoi xac suat la s liet ke co he thong nhng gia tr cua bien so X va nhng xac suat tng ng cua chung.

T bang phan bo xac suat tren ta thay xac suat e chon c mot to quan ly co t nhat mot ngi n la: P(X = 1 hoac X = 2) = 2 / 12 + 8 / 12 = 10 / 12 = 83,3%

Va xac suat e chon c mot to quan ly co khong qua 1 ngi n la: P(X < 1) = P(X = 0 hoac X = 1) = 2 / 12 + 8 / 12 = 83,3%

Bieu o phan phoi xac suat cua bien so X (so ngi n) c trnh bay nh sau:

00.10.20.30.40.50.60.7

0 1 2

X

Bieu o phan phoi xac suat cua bien so X

e xay dng s phan phoi xac suat, chung ta anh so tng mau co the co trong

nhng phng thc chon mau nhat nh va tnh toan gia tr cua bien so ngau nhien cung xac suat tng ng cua no.

Tuy nhien trong thc te nhng mau nghien cu thng ln, chung ta khong the anh so nh the c. Trong trng hp nay chung ta chu y vao nhng thuoc tnh rieng biet cua tng phep th hay s kien c quan sat. Neu mot phep th thoa man nhng thuoc tnh cua mot kieu phan phoi xac suat chuyen biet nao o th luat phan phoi xac suat o c ap dung e tnh xac suat. Chung ta nghien cu hai luat phan phoi xac suat thong dung nhat trong nhng ap dung cua thong ke vao lnh vc nghien cu y hoc. o la phan phoi nh thc va phan phoi bnh thng. Moi mot kieu phan phoi xac suat se c phan tch nhng thuoc tnh rieng biet cua no e phan biet no vi nhng kieu phan phoi khac.

Phan phoi nh thc ay la mot phan phoi thng c s dung trong thong ke hien ai. Ky hieu la X~B(n, p) Luat phan phoi nay co 3 thuoc tnh: - Moi mot th nghiem c thc hien th mot trong hai kha nang co the xay ra. Chung ta goi o la ket qua thanh cong hoac that bai cua th nghiem. - Xac suat cua ket qua thanh cong trong cac th nghiem luon la hang nh, ky hieu la p, vi 0 < p < 1 - Cac th nghiem oc lap vi nhau.

Chng 2: Xac Suat

- 34 -

Co rat nhieu trng hp th nghiem thoa man nhng thuoc tnh nay. V du, chung ta quan tam en kha nang thanh cong hay that bai cua mot phng phap ieu tr ngoai khoa nao o. Nhng th nghiem hay nhng phng phap ieu tr ngoai khoa nay c thc hien tren nhng benh nhan khac nhau. Moi mot benh nhan trai qua ieu tr vi ket qua la hoac thanh cong hoac that bai. Gia s rang phng phap ieu tr co xac suat thanh cong hang nh. Trong trng hp nay nhng th nghiem ieu tr oc lap tren nhng benh nhan, hay noi cach khac ket qua ieu tr cua mot benh nhan nay khong anh hng en s thanh cong hay that bai tren nhng benh nhan khac.

Trong nhng trng hp ng dung nh the nay, cong thc toan hoc cua phan phoi nh thc c ap dung e tnh xac suat. Phan phoi nh thc cua mot bien so ngau nhien X c dung e tnh kha nang thanh cong cua n lan th nghiem la :

xnxxn ppCxXP

== )1()( Trong o x la so lan thanh cong cua th nghiem p la xac suat thanh cong cua mot th nghiem bat ky. xnC la so to hp cua x lan thanh cong trong n th nghiem. Cong thc tren tng ng vi:

xnx ppxnx

nxXP

== )1()!(!

!)(

V )!(!

!xnx

nC xn =

Phan phoi nh thc la mot kieu phan phoi thch hp cho so lng thanh cong trong mot mau ngau nhien n gian co hoan tra cua n oi tng c rut ra t mot dan so co hai kha nang cua ket qua (thanh cong hoac that bai). Trong thc te y hoc, oi khi p la xac suat that bai cua nhng phng phap ieu tr ch khong phai luc nao cung la s thanh cong. Chung ta se minh hoa s s dung cua luat phan phoi nh thc trong nhng v du sau.

V Du 14 Gia s loai thuoc ieu tr sot ret Artesunate co hieu qua 70% khang ky sinh trung Plasmodium. Artesunate c dung ieu tr cho 6 benh nhan b sot ret.

a) Tnh xac suat e thuoc co hieu qua tren 4 trong 6 benh nhan c ieu tr. Nhng th nghiem trong v du nay nay thoa man cac thuoc tnh cua luat phan phoi

nh thc. Ket qua cua ieu tr co the la thanh cong hoac that bai. Xac suat thanh cong la 70% cho moi lan th nghiem. Chung ta chap nhan rang 6 ngi cung nhiem mot loai ky sinh trung Plasmodium giong nhau, co the trang nh nhau e bao am rang kha nang thuoc tac dung eu nhau trong sau ngi. Moi mot th nghiem oc lap vi nhau co ngha rang ket qua ieu tr cua mot benh nhan nay khong anh hng len s thanh cong hay that bai trong ieu tr cua nhng ngi khac. V the chung ta dung cong thc nh thc e tnh xac suat tren nh sau:

3241,0)09,0).(2401,0.(15)70,01()70,0()!46(!4

!6)4( 464 ==

== XP

Nh vay ta co the noi rang 32,41% thuoc Artesunate co tac dung ieu tr tren 4 benh nhan trong nhom 6 ngi c ch nh. b) Xac suat bao nhieu cho thuoc Artesunate co tac dung tren ca 6 ngi cung ieu tr? Vi n = 6, p = 0,70, va x = 6 chung ta co xac suat:

Chng 2: Xac Suat

- 35 -

1176,0)1).(1176,0.(1)70,01()70,0()!66(!6

!6)6( 666 ==

== XP

c) Xac suat bao nhieu cho thuoc Artesunate khong co tac dung tren mot ngi nao ca trong nhom cung ieu tr? Vi n = 6, p = 0,70, va x = 0, chung ta co xac suat:

000729,0)000729,0).(1.(1)70,01()70,0()!06(!0

!6)0( 060 ==

== XP

Trong th nghiem thuoc nay, bien so X la so benh nhan thanh cong tuan theo luat phan phoi nh thc vi khong gian mau la { }6,5,4,3,2,1,0=S . Mot trong nhng ket qua nay se xay ra khi mot th nghiem thuoc tren mot nhom 6 benh nhan c tien hanh. Xac suat e thuoc co tac dung tren mot benh nhan n oc la p = 70%. Do xac suat cua thanh cong kha cao nay, chung ta rat co the quan sat c s hieu qua cua thuoc tren 4 hoac 6 benh nhan vi xac suat cao hn trong trng hp khong co tac dung tren mot benh nhan nao ca (tng ng p = 0,3241, p = 0,1176 va p = 0,000729). Vi xac suat p = 0,000729 < 1% th trong thc te coi nh khong the xay ra trng hp khang sinh khong co tac dung tren bat ky mot benh nhan nao. Bang di ay trnh bay xac suat cua phan phoi nh thc cho tng gia tr cua n, p, va x c tnh theo cong thc nh thc tren.

X = x (so lng thanh cong) P(X = x, n = 6, p = 0,70)

0 0,0007 1 0,0102 2 0,0595 3 0,1852 4 0,3241 5 0,3025 6 0,1176

Tong cong 1 d) Gia s chung quan tam en xac suat e Artesunate co tac dung khong t hn 5 ngi trong mot th nghiem vi 6 benh nhan tren. Bai toan tr thanh:

P(X > 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0,3025 + 0,1176 = 0,4201 e) Xac suat la bao nhieu e t nhat co 1 benh nhan khoi benh t ieu tr Artesunate?

P(X > 1) = 1 P(X = 0) = 1 - 0,0007 = 0,9993 g) Xac suat la bao nhieu e co t 4 en 6 benh nhan ap ng vi ieu tr Artesunate? P(X = 4; X = 5; X = 6) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)

= 0,3241 + 0,3025 + 0,1176 = 0,7442

Trong phan phoi nh thc, trung bnh va phng sai cua bien so ngau nhien X c tnh nh sau: np=

)1(2 pnp = Trong v du 14, chung ta th nghiem ieu tr tren benh nhan vi xac suat thanh

cong tren moi mot benh nhan la 70%. Nhng ket qua co the co cua th nghiem trong

Chng 2: Xac Suat

- 36 -

khong gian mau { }6,5,4,3,2,1,0=S . Moi khi mot th nghiem c tien hanh, mot trong nhng ket qua o co the xay ra (so lng cua thanh cong). So benh nhan trung bnh co hieu qua tot vi ieu tr thuoc Artesunate la:

np= = 6. (0,7) = 4,2. Phng sai cua bien so X (so lng thanh cong) la:

)1(2 pnp = = 6.(0,7).(1 - 0,7) = 1,26 Va o lech chuan la 12,1= So thanh cong trung bnh la con so ai dien cho so lng benh nhan ieu tr co

hieu qua vi Artesunate. Nhn vao phan phoi xac suat chung ta thay rang kha nang cao nhat hay xac suat ln nhat cua nhng th nghiem la 4 va 5 benh nhan thanh cong. Trong tat ca cac ket qua cua khong gian mau, kha nang nao cung co the xay ra, nhng chung ta co nhieu kha nang quan sat c 4 ket qua thanh cong trong 6 benh nhan c ieu tr th nghiem vi p = 0,3241. V du 15 Gia s chung ta co mot hop cha 4 vien bi c giong nhau A, B, C va D. Trong o A, B la hai bi mau o va C, D la hai bi mau xanh. Chon ngau nhien co hoan lai hai bi t bon bi tren. Bien so X chung ta quan tam hien nay la so lng bi o xuat hien trong nhng cap hai bi c chon ra nh tren. Nhng cap bi co the c chon ra la:

Cap X P(X) AA 2 1 / 16 AB 2 1 / 16 AC 1 1 / 16 AD 1 1 / 16 BB 2 1 / 16 BA 2 1 / 16 BC 1 1 / 16 BD 1 1 / 16 CC 0 1 / 16 CA 1 1 / 16 CB 1 1 / 16 CD 0 1 / 16 DD 0 1 / 16 DA 1 1 / 16 DB 1 1 / 16 DC 0 1 / 16

Khong gian mau cua X la { }2,1,0=S . Xac suat e chon c bi o moi lan lay ra mot bi la p = 2 / 4 = 0,5 va so lan chon bi la n = 2. Phan phoi xac suat cua bien so X c trnh bay trong bang sau:

Chng 2: Xac Suat

- 37 -

X P(X) 0 4 / 16 = 25% 1 8 / 16 = 50% 2 4 / 16 = 25%

ay la mot v du cua phan phoi xac suat nh thc vi n = 2 va p = 0,5. V the

chung ta cung co the dung cong thc nh thc e tnh xac suat chon c mot bi o la:

50,0)5,0)(5,0(2)5,01()5,0()!12(!1

!2)1( 121 ==

== XP

So bi o trung bnh c chon ra la np= = 2 * 0,5 = 1 Phng sai la )1(2 pnp = = 2(0,5)(0,5) = 0,5 o lech chuan la 71,0= Vi nhng bai toan ap dung trong trng hp bien so X tuan theo luat phan phoi

nh thc chung ta co hai cach e giai quyet. Th nhat ta co the ap dung cong thc

xnx ppxnx

nxXP

== )1()!(!

!)(

Th hai, chung ta co the tra cu bang phan phoi nh thc phu luc cuoi sach. Ngay nay viec tnh toan theo cong thc tren khong con kho khan nh cac phng tien nh may tnh (Casio, Texas..) hoac dung phan mem Microsoft Excel tren may tnh ca nhan (PC).

Phan phoi bnh thng

Phan phoi bnh thng (normal distribution) la mot trong nhng phan phoi xac suat thng c s dung cho nhng bien so ngau nhien lien tuc. Rat nhieu nhng hien tng sinh hoc, xa hoi hoc nh chieu cao, can nang, huyet ap, thu nhap ca nhan bieu hien bang phan phoi bnh thng. V Du 16 Mot ieu tra ve trong lng cua 199 tre s sinh thu c d lieu nh sau: kg 2,5 2,6 2,7 2.8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 f 5 6 9 14 21 25 27 26 20 15 11 8 7 5 199

e tm hieu s phan bo trong lng tre s sinh chung ta phan tch tan suat xuat hien cua cac gia tr trong lng trong mau tren va tom tat trong bang sau:

kg f p kg f p 2,5 5 0.03 3,2 26 0.132,6 6 0.03 3,3 20 0.12,7 9 0.05 3,4 15 0.082,8 14 0.07 3,5 11 0.06

Chng 2: Xac Suat

- 38 -

2,9 21 0.11 3,6 8 0.043 25 0.13 3,7 7 0.043,1 27 0.14 3,8 5 0.03

S phan bo tan suat hay xac suat xuat hien cua nhng gia tr trong lng nay c trnh bay bang bieu o nh di ay:

02468

10121416

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8kg

p (%

)

Phan bo xac suat cua trong lng tre s sinh

Trong lng tre s sinh phan bo tap trung xung quanh gia tr 3,1 kg va t dan ve

pha hai cc cua o th ng vi cac gia tr trong lng nho nhat va ln nhat trong mau tren. ay la mot trng hp cua phan phoi bnh thng.

o th bieu dien xac suat cua phan phoi bnh thng co hnh chuong oi xng qua truc X = .

Phan bo xac suat cua phan phoi bnh thng

Truc hoanh bieu dien nhng gia tr cua bien so ngau nhien lien tuc X. Truc tung bieu dien xac suat cua s xuat hien gia tr bien so ngau nhien ay (tan so cua bien so X moi gia tr c xac nh). Tong dien tch di ng cong bang 1. Tai bat ky mot gia tr X = x nao o tren truc o th ta luon co:

P(X = x) = P(X < x) o la phan dien tch di ng cong gii han bi ng thang X = x.

Chng 2: Xac Suat

- 39 -

Phan phoi bnh thng co gia tr ln nhat trung tam cua phan phoi (nh cua ng cong, tng ng vi gia tr X = ). nhng gia tr X qua ln hoac qua nho tai hai au cua ng cong, xac suat tng ng rat nho.

Cong thc toan hoc cua phan phoi bnh thng la: 2)(

21

21)(

=

x

xf l

Trong o x la bien so ngau nhien lien tuc )(

Chng 2: Xac Suat

- 40 -

Phan bo xac suat cua phan phoi bnh thng

e) P(a < X < b) = dien tch ben di ng cong o th t a en b. Trong o th cua phan phoi chuan, dien tch di ng cong bieu dien nhng gia tr xac suat. Chung ta se tnh toan xac suat cho mot bien so ngau nhien co phan phoi bnh thng bang cach xac nh dien tch tng ng di ng cong o th cua no.

Neu mot bien so ngau nhien X co phan phoi bnh thng vi trung bnh la va phng sai la 2 th chung ta viet :

V Du 17 Gia s rang lng ng trong mau cua nhng ngi tham gia trong mot nghien cu thc hien benh vien A tuan theo quy luat bnh thng vi gia tr trung bnh la 100 mg/dl va o lech chuan la 8. Hay tnh xac suat e chon c mot ngi co ket qua xet nghiem ng huyet a) cao hn 100 mg/dl; b) thap hn 92 mg/dl c) cao hn 124 mg/dl. Goi X la gia tr ng huyet th X ~ N(100; 82). a) Do phan phoi bnh thng oi xng qua gia tr trung bnh nen:

P(X < 100) = P(X > 100) = 0,5 Hay xac suat e chon c mot ngi co ket qua ng huyet cao hn 100 mg/dl la 50%.

Chng 2: Xac Suat

- 41 -

b) Ap dung quy luat thc nghiem (vi + ) nen ta co: P(92 < X < 108) = 68% Xac suat e X nam ngoai khoang o la 1 68% = 32%. Do tnh oi xng cua phan phoi bnh thng ta co: P(X < 92) = P(X > 108) = 32% / 2 = 16% Xac suat e chon c mot ngi co gia tr ng huyet thap hn 92 mg/dl la 16% c) Ap dung quy luat thc nghiem vi + 3 ta co P(76 < X < 124) = 99% Cung ly do nh trong cau b) ta co: P(X > 124) = (1 99%) / 2 = 0,5% Xac suat e chon c mot ngi co gia tr ng huyet cao hn 124 mg/dl la 0,5%. Vi nhng gia tr cua X khac vi + , + 2 va + 3 , chung ta kho tm c xac

suat cua chung bang phng phap tren. Ta se thay

=XZ

vao ham phan phoi xac suat cua phan phoi bnh thng

2)(21

21)(

=

x

xf l

e bien X ~ N( , 2 ) thanh phan phoi chuan Z ~ N(0; 1). Ham phan phoi xac suat cua

bien so ngau nhien nay la: 22

21)(

z

zf

= l

o th cua phan phoi chuan nay nh sau:

Phan Bo Xac Suat Cua Phan Phoi Chuan Bang cac gia tr cua phan phoi chuan nay c trnh bay trong phan phu luc cuoi

sach. Viec bien oi thanh bien so Z nh tren lam cho viec tnh toan xac suat vi cac gia tr cua bien so ngau nhien X thanh viec tnh toan xac suat tren phan phoi chuan nay va no se de dang hn.

Vi mot gia tr Z = z nao o, bang phan phoi nay cho ta xac suat P(0 < Z < z), chnh la phan dien tch di ng cong gii han bi ng thang goc qua Z = 0 va Z = z.

V Du 18 Tr lai trng hp tren tm xac suat e chon c mot ngi co ket qua

xet nghiem ng huyet la:

Chng 2: Xac Suat

- 42 -

a) 105 mg/dl b) t 107 mg/dl en 119 mg/dl c) cao hn 132 mg/dl d) t 94 mg/dl en 109 mg/dl.

Chung ta se khong the ap dung cac quy luat thc nghiem c. V the ta dung cong thc

=XZ

e chuyen oi bien so X thanh phan phoi chuan Z

a) Vi X = 105 ta co Z = 8

100105 = 0,62

Va P(X = 105) = P(Z = 0,62). Tra bang phan phoi chuan vi z = 0,62 tng ng vi hang 0,6 va cot 0,02

(0,62 = 0,02 + 0,6) ta co tr so 0,2324 (trong cach tra bang, neu z = 1,16 ta tra hang 1,1 va cot 0,06 se c P = 0,3770).

Nh rang bang gia tr phan phoi chuan cho ta xac suat cua nhng gia tr Z trong khoang 0 en z hay P(0 < Z < z). V the ta phai cong vi xac suat P(Z < 0) = 0,5 tng ng vi P(X < ) = 0,5. Ap dung vao v du nay ta co:

P(X = 105) = P(X < 105) = P(X < 100) + P(100 < X < 105) = P(Z = 0,62) = P(Z < 0) + P( 0 < Z < 0,62) = 0,5 + 0,2324 = 0,7324 Hay xac suat e chon c mot ngi co gia tr ng huyet bang 105 mg/dl la 73,24%.

b) Xac suat e chon c mot ngi co ket qua xet nghiem ng huyet t 107 mg/dl en 119 mg/dl la:

P( 107 < X < 119) = P(8

100107 < Z < 8

100119 )

= P(0,87 < Z < 2,37) = P(Z = 2,37) P(Z = 0,87) Tra bang phan phoi chuan ta co P(Z = 2,37) = 0,4911 va P(Z = 0,87) = 0,3078. Vay:

P( 107 < X < 119) = 0,4911 0,3078 = 0,1833 Hay trong 18,33% cac trng hp ta co the chon c mot ngi co ng huyet t 107 mg/dl en 119 mg/dl t mau nghien cu tren.

c) Xac suat e chon c mot ngi co ket qua xet nghiem ng huyet cao hn 132 mg/dl la:

P(X > 132) = P(Z > 8

100132 ) = P(Z > 4)

Bang phan phoi chuan cho ta xac suat ng vi nhng gia tr Z < 3,09. Vi Z > 3,09 ta chap nhan xac suat P(Z) = P(3,09) = 0,4990. V the vi Z > 4 trong v du nay:

P(X > 132) = P(Z > 4) = 0,5 - P(Z < 4) = 0,5 0,4990 = 0,001

Ta co the noi 0,1% cac trng hp co ng huyet cao hn 132 mg/dl trong mau tren. ay la mot xac suat rat nho tren thc te coi nh khong the xay ra.

Chng 2: Xac Suat

- 43 -

d) Xac suat e chon c mot ngi co ket qua xet nghiem ng huyet t 94 mg/dl en 109 mg/dl la:

P( 94 < X < 109) = P(810094 < Z <

8100109 )

= P(- 0,75 < Z < 1,12) = P(- 0,75 < Z < 0) + P(0 < Z < 1,12) = P(Z = 0,75) + P(Z = 1,12) = 0,2734 + 0,3686 = 0,6420

Vi nhng gia tr Z am nh Z = - 0,75 trong trng hp nay, chung ta hay hnh

dung tren o th cua ham phan phoi chuan hoa oi xng qua iem Z = 0. V the phan dien tch di ng cong gii han bi Z = -z va Z = 0 bang vi phan

dien tch gii han bi Z = 0 va Z = z. Dien tch gii han bi Z = - z va Z = z bang hai lan dien tch gii han bi Z = 0 va Z = z. Hay ta co cong thc:

P(- z < Z < z) = P(Z = z) - P(Z = -z) = P(Z = z) + P(Z = z) = 2 P(Z =z)

Chng 2: Xac Suat

- 44 -

Th hang phan tram cua phan phoi bnh thng (percentiles) Th hang phan tram cua phan phoi la mot iem x tren truc hoanh tng ng vi

p% dien tch di ng cong o th cua phan phoi. V du th hang phan tram th 90 trong mot phan phoi la iem x tng ng vi dien tch 90% di ng cong o th cua phan phoi o. Nh vay quartile th nhat Q1 chnh la th hang phan tram th 25, trung v la th hang phan tram th 50, Q3 la th hang phan tram th 75. Vi phan phoi bnh thng cong thc e tnh th hang phan tram (percentile) la:

ZX +=

Bang gia tr th hang phan tram cho nhng iem ac biet tren phan phoi chuan nh sau:

Th hang phan tram (percentile)

Z

1 -2,326 2,5 -1,960 5 -1,645

10 -1,282 50 0 90 1,282 95 1,645

97,5 1,960 99 2,326

Nh vay Th hang phan tram hay percentile th 95 cua phan phoi chuan la iem Z

= 1,645 hay P(Z < 1,645) = 95%. Tng t nh the tai iem Z = 1,960 ta co P(Z < 1,960) = 97,5%. Gia s chung ta muon xac nh percentile th 95 cua phan phoi hay noi cach khac la ta muon xac nh xem tai gia tr Z bang bao nhieu th P(Z < z) = 95%?

P(Z) = 95% = P(Z < 0) + P(0 < Z < z)

Chng 2: Xac Suat

- 45 -

Do tnh oi xng cua phan phoi chuan qua trung v Z = 0 nen ta co P(Z = 0) = 50%. V the : 95% = P(Z < 0) + P(0 < Z < z) = 50% + P(0 < Z < z). Hay P(0 < Z < z) = 45% = 0,45 Tra bang phan phoi chuan ta tm c hai gia tr gan nhat vi 0,45 la 0,4495 va 0,4505. Gia tr Z tng ng vi xac suat P = 0,4495 la Z = 1,64 va gia tr Z tng ng vi P = 0,4505 la Z = 1,65. T o ta tnh percentile th 95 cua phan phoi hay iem Z e P(Z) = 95% chnh la Z = 1,645, nam gia hai gia tr gan ung tren. Nhng th hang phan tram hay percentile khac cua phan phoi chuan cung c tnh theo cach tng t nay. V Du 19 Nong o cholesterol mau cua mot mau benh nhan nghien cu tuan theo luat phan phoi bnh thng vi gia tr trung bnh la 210 mg/dl va o lech chuan la 25. Tnh: a) v so phan tram th nam 5 cua cac gia tr cholesterol trong mau tren b) v so phan tram th 90

c) v so phan tram th 80 a) Chung ta s dung cong thc ZX += e tm gia tr cua X tng ng vi 5% cac so o cholesterol mau c bao cao. Trong bang th hang phan tram trang trc, ng vi 5% la Z = - 1,645, thay vao cong thc tren ta co: X = 210 + (- 1,645) (25) = 168,87 Hay ta co the noi rang 5% cac xet nghiem cholesterol trong mau nghien cu tren co gia tr t 168,87 mg/dl tr xuong. b) Tng t nh vay vi th hang phan tram 90 ta co Z = 1,282. Thay vao cong thc ta co:

X = 210 + (1,282) (25) = 242 Hay 90% cac xet nghiem cholesterol co gia tr t 242 mg/dl tr xuong. Ch co 10% tren 242 mg/dl ma thoi. c) Cung vi mau nay e tra li cau hoi 80 % cac ket qua th cholesterol nam trong khoang nao, ta tnh nh sau. Trc het ta tm gia tr Z trong bang phan phoi chuan e co P(Z < z) = 0,8. P(Z < z) = 0,8 = 0,5 + 0,3

Vay P( 0 < Z < z) = 0,3 Trong bang phan phoi chuan, gia tr Z = 0,84 tm c tng ng vi xac suat P(0

< Z < 0,84) = 0,2995 ~0,3. Thay vao cong thc tren ta co: X = 210 + (0,84) (25) = 231 Hay 80% cac ket qua xet nghiem cholesterol co gia tr t 231 mg/dl tr xuong.

Phan phoi nh thc chuyen thanh phan phoi bnh thng khi n ln

Nhn vao bang phan phoi nh thc phu luc cuoi sach va quan sat trng hp phep th co xac suat thanh cong p = 0,6 so lng phep th n = 5; n = 15 va n = 25. Bieu o phan phoi xac suat cua bien so X la so lng thanh cong trong n phep th c trnh bay nh sau:

Chng 2: Xac Suat

- 46 -

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X ~ B (5; 0,6) X ~ B (10; 0,6)

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

X ~ B (25; 0,6) Chung ta thay rang khi so lng nhng phep th (n) cang ln th X xap x phan phoi bnh thng. Bieu o phan phoi co dang hnh chuong. ieu kien e mot phan phoi nh thc xap x phan phoi bnh thng khi n ln la: np > 5 va n(1 p) > 5 Trong quan sat tren X ~ B(25; 0,6) ta thay:

np = 25(0,6) = 15 > 5 va n(1 - p) = 25(1 0,6) = 10 > 5 V the X ~ N(np; np(1 - p)) hay X ~ N(15; 6). So lng thanh cong trung bnh la np, phng sai la np(1 - p) va o lech chuan la )1( pnp . Cong thc bien oi X~ N(np; np(1-p)) thanh Z ~ N(0; 1) la:

)1( pnpnpXZ

=

V Du 20 Gia s khang sinh penicilline co tac dung 70% khang khuan tu cau vang Staphylococcus aureus. Mot th nghiem lam sang tren 25 benh nhan c thc hien. Xac

Chng 2: Xac Suat

- 47 -

suat e co tren 16 benh nhan nhiem khuan tu cau vang lanh bnh vi penicilline la bao nhieu? Goi X la bien so so lng ngi thanh cong trong th nghiem tren. Ta thay rang th nghiem nay tuan theo luat phan phoi nh thc X ~ B(25; 0,7) vi gia tr trung bnh la = np = 17,5 va o lech chuan la = 29,2)1( = pnp . e tra li cau hoi tren ta tnh:

P(X > 16) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19) ++ P(X = 24)+ P(X = 25) T X = 17 en X = 25 ta phai tnh 9 lan cong thc xac suat theo phan phoi nh thc hoac ta tra bang cho tng trng hp sau o tnh tong cua chung. Ro rang ay la mot bai toan co nhieu phep tnh. Ap dung s xap x phan phoi bnh thng trong trng hp nay se giup ta tnh toan n gian hn. ieu kien e phan phoi nh thc nay co the xap x phan phoi bnh thng la: np = 25 (0,7) = 17,5 > 5 va np (1 - p) = 25 (0,7) (0,3) = 5,25 > 5 V the ta co the chuyen X~B(25; 0,7) thanh X~N(17,5; 5,25) vi trung bnh la = 17,5 va o lech chuan la = 2,29. Bai toan tr thanh tnh P(X > 16).

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

X ~ B(17,5; 5,25)

Bieu o phan phoi nh thc

Trong bieu o nay P(X > 16) la phan dien tch cua nhng hnh ch nhat t X = 17 tr len. Tai moi gia tr cua X, dien tch hnh ch nhat c gii han t (X - 0,5) en (X + 0,5). Khi xap x thanh phan phoi bnh thng ta co bieu o la ng cong di ay.

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Chng 2: Xac Suat

- 48 -

X ~ N(17,5; 5,25)

Bieu o xap x phan phoi bnh thng

ng vi phan dien tch nay tren ng bieu dien cua phan phoi bnh thng la phan dien tch di ng cong gii han bi X = 16,5. Nh vay ta co the tnh la:

P(Xnhi thc > 16) ~ P(Xbnh thng > 16,5)

43,029,2

5,175,16=

=Z

Vay P(X > 16) = P(Z > -0,43) = P( - 0,43 < Z < 0) + P(Z > 0) = 0,1664 + 0,5 = 0,6664

Hay xac suat e co tren 16 ngi khoi bnh vi ieu tr penicilline la 66,6%.

Trong khi tnh toan xac suat xap x gia phan phoi nh thc va phan phoi bnh thng chung ta nen nh ieu chnh s khac biet 0,5 n v cho cac gia tr cua bien so X gia hai quy luat phan phoi nh tren.

v du 20, chung ta tnh xac suat e co tren 16 ngi khoi benh. Neu tnh xac suat e co t 16 ngi tr len, hay P(X > 16), chung ta phai ieu chnh nh sau:

P(Xnhi thc > 16) ~ P(Xbnh thng > 15,5)

Chng 2: Xac Suat

- 49 -

Bai Tap 1. Mot hop cha 3 bi o, 4 bi xanh va 5 bi trang. Rut ngau nhien mot bi t hop tren. Tnh xac xuat e rut c bi: a) o hoac xanh b) Khong phai xanh c) Khong xanh hoac khong trang 2. Mot thong ke bnh tat cua mot cong ong c tom tat trong bang sau:

Phan bo bnh tat Tuoi

Sot ret D ng Tieu ng Tim mach 19 - 39 65 57 42 33 40 - 59 12 33 45 52 60 - 79 6 11 49 83

a) Tnh xac suat bnh d ng trong cong ong tren b) Tnh xac suat nhng ngi bnh sot ret tuoi 60 - 79 c) Tnh xac suat nhng ngi bnh tim mach tuoi 40 - 59 d) Tuoi co lien quan vi phan bo bnh tat khong? 3. Gia s rang P(A) = 0,5; P(B) = 0,3; P(C) = 0,1 va P(AB) = 0,2 a) Tnh P(AB) b) Cho biet P(BC) = 0, tnh P(CB) c) Tnh P(AC) d) A va C co la nhng s kien oc lap vi nhau khong? e) A va C co la nhng s kien oc lap vi nhau khong? 4. Mot khao sat ve moi lien he gia hut thuoc va bnh tim mach (CVD) c trnh bay nh sau:

Hut thuoc Khong hut thuoc Ngi co CVD 46 28 Ngi khong co CVD 120 163

Chng 2: Xac Suat

- 50 -

a) Tnh t le nhng ngi co bnh tim mach khong hut thuoc. b) Tnh t le nhng ngi khong co bnh tim mach hut thuoc. c) Hut thuoc va bnh tim mach co lien quan khong? 5. Gia s rang Cefotaxime co tac dung diet khuan 75% vi chung E. Coli. Cefotaxime c ieu tr th nghiem tren mot mau 13 benh nhan nhiem khuan E. Coli. a) Tnh xac suat e khong t hn 10 ngi co ket qua ieu tr tot. b) Tnh xac suat trong trng hp co t hn 7 ngi ap ng tot vi Cefotaxime. 6. C 6 ngi tham gia trong mot nghien cu ve tac hai cua hut thuoc la th co 1 ngi bo d trc khi ket thuc qua trnh anh gia. Mot nghien cu thc hien tren mau gom 100 ngi trong 6 nam. a) Tnh xac suat trong o so ngi bo d nghien cu khong qua 5%. b) Tnh xac suat trong o so ngi tham gia a bo d trc thi han ket thuc t 3% en 6% 7. c biet so lan kham bnh cua mot dan so A tuan theo luat phan phoi bnh thng vi trung bnh la 7,3 lan trong mot nam va o lech chuan la 2,3. a) Tnh xac suat e chon c mot ngi co hn 11 lan kham bnh trong nam o. b) Tnh xac suat e chon c mot ngi co so lan kham bnh trong nam t 6 en 10. c) 90% dan so tren co so lan kham bnh trong nam t hn k lan. Tnh k. 8. Mot bao cao ve sc khoe ba me tre em trong nam 2002 cho biet so lan kham phu khoa cua phu n thanh pho HCM tuan theo luat phan phoi bnh thng vi trung bnh la 10 va o lech chuan la 6. Mot can bo nghanh y te cho rang 80% so phu n trong thanh pho kham phu khoa t 7 en 13 lan trong nam o. Phat bieu tren co phu hp vi bao cao khong? 9. Cholesterol huyet thanh toan phan cua ngi tren 65 tuoi tuan theo luat phan phoi bnh thng vi trung bnh la 185 mg/dl va phng sai la 210,25. a) T le cua nhng ngi tuoi tren 65 co mc cholesterol t 178 mg/dl tr len. b) Tnh Th hang phan tram cua mc cholesterol tng ng vi 85% xac suat cac xet nghiem o c. 10. Phan bo mc o thieu mau sau sanh mo v lach do cac nguyen nhan c trnh bay nh sau:

Nhe Trung bnh Nang Tai nan giao thong 71 56 62 Tai nan a thng 56 51 46 Benh ly 45 43 34

a) Hay tnh xac suat mot benh nhan thieu mau nang sau mo do nguyen nhan benh ly b) Xac suat benh nhan thieu mau trung bnh tr len do tai nan ? c) Thieu may nang va benh ly la hai s kien oc lap vi nhau? 11. T le benh viem gan sieu vi B (VGSVB) la 3% trong cong ong. Xet nghiem mau ngau nhien mot ngi t cong ong o e tm benh VGSVB. Xac suat tm c mot ngi am tnh la bao nhieu biet rang kha nang cua phng phap xet nghiem mot ngi co benh cho ket qua dng tnh la 97%.

Chng 2: Xac Suat

- 51 -

12. T le bac s cua khoa Noi, Ngoai va San theo th t la 40%, 35% va 25%. T le chuyen khoa I ba khoa lan lt la 2%, 4% va 5%. Chon ngau nhien mot bac s t danh sach chung cua ba khoa tren th c mot bac s co trnh o chuyen khoa I. Tm xac suat e bac s o thuoc khoa: a) Noi b) Ngoai c) San 13. T le HIV trong mot cong ong la 10%. Mot loai test nhanh HIV co kha nang phat hien am tnh vi 95% cac trng hp khong benh. Tuy nhien xac suat am tnh gia la 8%. Chon ngau nhien mot ngi ra xet nghiem cho ket qua am tnh. Tm xac suat e ngi o thc s khong nhiem HIV 14. T le hoc sinh nhiem viem gan sieu vi C mot trng tieu hoc la 2%. Neu kham ngau nhien 6 em, hoi xac suat la bao nhieu e phat hien c: a) Hai em b benh nay. b) Khong qua mot em b c) Khong t hn mot em b.

Chng 3: Chon Mau

- 52 -

Chng Ba: Chon Mau

Trong cac chng trc chung ta a c gii thieu ve khai niem dan so va mau. Dan so thng ln nen chung ta kho khao sat c nhng tham so cua no hay noi cach khac kho nghien cu c toan bo cac oi tng cau thanh cua no e rut ra ket luan. Nhng kho khan co the la han che ve thi gian, chi ph hay quan ly nh a phan tch chng trc. V the chung ta chon ra mot hay vai mau t dan so e nghien cu. Sau o da tren nhng ket qua thu c t mau hay nhng thong ke mau e suy luan ve dan so. Chung ta luon mong chon c mot mau mang tnh ai dien cho dan so e nhng suy luan ve dan so da tren mau o co tnh chnh xac cao. V the viec chon mau rat quan trong trong thong ke. Co nhieu phng phap chon mau c van dung trong thc te tuy theo ac tnh cua oi tng, phng phap va muc ch cua nghien cu. Cac phng phap chon mau

* Chon mau ngau nhien:

Phng phap chon mau nay co tnh ai dien cao cho dan so v cac phan t cua dan so co xac suat c chon bang nhau. Tuy nhien trong thc te do ac tnh khong ong nhat gia cac phan t cua mot so dan so nen phng phap chon mau ngau nhien cung co vai khac biet.

- Chon mau ngau nhien n gian: Chung ta anh so tat ca cac phan t cua dan so sau o chon ngau nhien n phan t t chung e lap nen mot mau. Nh vay xac suat c chon cua moi phan t se bang nhau. Phng phap boc tham ngau nhien co the co hoan lai hoac khong hoan lai. Xac suat c chon cua moi phan t trong hai cach chon nay khac nhau nen tnh ai dien cua hai mau lap c cung co t nhieu khac nhau. Tuy nhien viec chon co hoan lai kho thc hien trong mot so trng hp. V the vi nhng dan so ln chon mau khong hoan lai c chap nhan vi s khac biet xac suat khong ln so vi phng phap chon mau co hoan lai.

- Chon mau ngau nhien co he thong: V du trong 1000 phan t cua mau c anh dau t 1 en 1000 cua dan so chung ta chon ngau nhien ra 50 phan t e lap nen mot mau. Trc het ta chon ngau nhien mot so trong 10 so t 1 en 10. Chang han chung ta c so 6. T o ta chon trong dan so tren 50 phan t mang so 6, 26, 46, 66, 86, 106986 (chon phan t mang so th t la 6 trong 50 nhom nho cua dan so, moi nhom co 20 phan t). Cach chon nay n gian, tiet kiem thi gian tuy nhien khi phng phap anh so nhng phan t cua dan so khong khach quan th cung khong the chon c mot mau co tnh ai dien cao theo cach chon mau nay.

Chng 3: Chon Mau

- 53 -

- Chon mau ngau nhien phan nhom: Ta chia dan so thanh cac nhom ong nhat sau o chon ngau nhien nhng phan t trong cac nhom nay. Chang han chung ta co mot dan so gom 100 nam va 40 n. Mot mau gom 14 ngi se c chon ra t dan so tren e thc hien mot nghien cu ve xa hoi hoc. Co the chon ngau c mau gom 14 nam t cach chon tren. Nh the mau co the khong ai dien c cho nhng ac tnh cua 40 n trong dan so. V the ta chia dan so thanh hai nhom nam va n sau o chon ngau nhien 10 nam t 100 nam va 4 n t 40 n. Phng phap nay goi la chon mau ngau nhien phan nhom c ng dung trong nhng ieu tra nhng dan so cau thanh t nhie