statistics for equipment
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Statistics for Equipment. 高啟清博士 Charles Kao, Ph.D Tel: 02-2601-0700 Mobile: 0939-268-725 [email protected]. V1.2 2007/3/20. 課程綱要 – Statistics for Equipment. 統計基本概念 設備精度定義與 Error Budget 製程能力指數 實驗計劃法 DOE 六個標準差 6 . Basic Statistics 統計基本概念. 統計學 的 目的: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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高啟清博士Charles Kao, Ph.D
Tel: 02-2601-0700
Mobile: 0939-268-725
Statistics for Equipment
V1.2 2007/3/20
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課程綱要 – Statistics for Equipment
1. 統計基本概念2. 設備精度定義與 Error Budget
3. 製程能力指數4. 實驗計劃法 DOE
5. 六個標準差 6
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Basic Statistics統計基本概念
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統計的目的• 統計學的目的:
– 以若干樣本 (Sample) 的數據 , 來代表整體 (Population) 實際資料的趨勢 .
– 就統計學而言 , 計算樣本點資料所產生的情報必須含有三項構成要素才有意義
• 1. 集中趨勢(通常以平均值 作代表)• 2. 離中趨勢(通常以標準差 作代表)• 3. 被含蓋在特定範圍內的機率
X
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平均值定義• 平均值 (Mean, , )
– 是各點的算數平均值 – 表示資料點的”集中趨勢 (Central tendency)”
– 依照不同定義計算公式有二種 • 若採用整體資料點 (Population) 計算時
• 若採用樣本 n 點 (Sample) 計算時 , 這是一般使用的算式 N
x
N
xxx iN
...21
n
x
n
xxxX in
...21
X
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標準差定義• 標準差 (Standard deviation, )
– 各點與平均值差異平方和的平均值之平方根 – 可表示資料點分布的”離中趨勢” – 依照不同定義計算公式有二種
• 若採用整體資料點計算時
• 若採用取樣本 n 點計算時 ,這是一般使用的算式 ,注意分母是n-1
N
x
N
xxx N
2222
21
)()(...)()(
1
)(
1
)(...)()(222
22
1
n
Xx
n
XxXxXx n
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Grouping 做法• Rule of thumb
– Number of Interval groups
– Interval upper bond and lower bond
• 經驗法則• 100 個點分成 10 個區間來看 distribution 較保險
• 25 點少了點,看分布要較小心
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統計分布圖 - 直方圖– 數據 : Ex 30組
• 63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61
– 次數分配表• 組別 下組界 上組界 組中值 次數 累積次數 • at or below 59.50
• 1 59.50 60.50 60.00 2 2
• 2 60.50 61.50 61.00 3 5
• 3 61.50 62.50 62.00 6 11
• 4 62.50 63.50 63.00 8 19
• 5 63.50 64.50 64.00 5 24
• 6 64.50 65.50 65.00 3 27
• 7 65.50 66.50 66.00 2 29
• 8 66.50 67.50 67.00 1 30
• above 67.50
– 平均值 63.1
– 標準差 1.729– 直方圖 (Frequency Histogr
am)
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常態分布• 標準常態分布公式
– Standard normal distribution density function
• 特點 1 涵蓋 68.26% 2 涵蓋 95.44% 3 涵蓋 99.73%
2/2
2
1)( t
N et
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• 多峰型直方圖– 來源混雜多峰並起 : →管理疏失
– 層別前
– 層別後
三大類型特殊直方圖• 離島型直方圖
– 特殊原因形成離島 : →技術問題
– 非機遇原因 (Assignable Cause)
• 偏態型直方圖 – 自然的偏向一邊 : →老化
–
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信賴水準• 信賴水準 (Confidence level)
– 目的 : 因為採用樣本點作計算 , 需要了解推算的統計值能涵蓋實際狀況的機會
– 表示法 : 一般常用信賴水準能涵蓋幾個 ( 標準差 )數的信賴區間 (Confidence Interval) 來表示 ,如下例
– 信賴水準 涵蓋數 實際區間• 90% 1.645 X 1.645 Ex. 0.997. 0.0xx m
• 95% 1.96 X 1.96
• 99% 2.575 X 2.575
• 99.73% 3.0 X 3
– 意義:如為常態分布時 ,有 95% 的機會測量到的樣本數據會落在信賴區間範圍內
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範例 - 厚度測量• 數據 : 25 組 (mm)
– 53 48 54 51 48 52 46 50 51 49 47 55 52 53 47 51 50 50 48 52 50 48 52 49 47
• 計算– 平均值 = 50.12 mm
– 標準差 = 2.403 mm
• 解讀方式 :信賴水準 95% (2.5%)– 95% 產品的平均厚度會落在
50.12 1.96x2.403 mm 50.12 4.71 mm 之間
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樣本數• 樣本數 (Sample size)
– 推定的精確性 (Precision) 是由樣本大小 (n) 來決定的 ,樣本數愈多時所推算的數據會愈接近實際數據
– 但實際上不可能無限制的增加測量組數 ,一般如果是用計量值 ( 如上例的厚度 ) 來作推定 ,那麼最小樣本數不應小於 25 (n≧25), 是一般被接受的取樣規則
• PCB 曝光機各項測試規定取樣 30 點
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統計的步驟1. 隨機抽取樣本
– 30 組數據 samples
2. 計算統計量 (X, σ) – 平均值 average
– 標準差 standard deviation
3. 作出推定結論 – 決定信賴水準 (Level of Confidence, 此例為 95%)
– 決定信賴區間 (Confidence interval, 此例即為 ±1.96σ)
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設備精度定義 &
Error Budget
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Feedback Control System
Actuator
Sensor
Controller Driver Plant
A/D
Position
Position Sensor
RequiredPosition
Command to
Driver
MachineDynamics
Control System Machine Hardware
Information Feedback
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Measurement for Exposure Machine
• Resolution – Line width
• Registration – Via alignment
– Open shift
• UV– UV Intensity
– UV Energy
• Position– X, Y, Z rotation
– For alignment
• Temperature• Pressure
– Fluid
– Compressed air
– Vacuum
• Flow rate– Fluid
– GasSpecification = X x
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定義精度名詞
• 解析度 (Resolution): 系統實際可真正產生移動的最小位移量 • 目標值 (Target): 下達指令後系統應移動到的位置 • 準確度 (Accuracy, e): 位置平均值與目標值的差異 • 重現性 (Repeatability, 3): 一般以 3 的值來代表重現性 (重複精度 ), 也稱為 Precision或精度 : 3 可涵蓋多少範圍
• 位置誤差 : e3
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Error Budget• Linear rule
t = 1 + 2 + 3 +…
– Worst case, independent error
• Averaged square rule t
2 = 12 + 2
2 + 32 +…
– In real case
• Assign error range to individual modules to achieve total error budget
• Resolution Error = – Mask error
– UV light angle
– Resist
– …
• Registration Error = – Mask error
– CCD capture error
– XY table error
– Software error
– …
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Stepper Registration Error Budget
• For solder mask defined pad with appropriate scaling
• Open Shift = Pad center - SRO center < Ring
• OS Error Budget (Overlay accuracy) 1. Lens distortion at different scaling
2. Alignment CCD sensor accuracy
3. XY Table positioning accuracy
4. PCB error
5. Mask error
SMD Pad NSMD Pad
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課程綱要 - 統計基礎概念 102
1. 設備製程能力 Statistical Process Control (SPC)
2. Design Of Experiment (DOE)
3. 六個標準差
• 相關網站
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Process Capability 製程能力指數
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處理實驗數據的步驟• 1.收集數據
– 最少 30 組數據• 2.畫分布直方圖
– 確認數據合理性• 3. 計算統計值
– 平均值 – 標準差
• 4. 計算製程能力指數– 確認規格值– 計算 Ca, Cp, Cpk
• 5.研判結果
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設備製程能力• 製程能力 (Process Capability) :指在製造過程中對各種技術“列管參數”的管制能力
• 探討製程能力的目的 : – 設備的精度一般可藉由計算其量測數據的平均值及標準差來表示 , 但此二數值並不能直接顯示設備是否能產出合乎規格的高良率產品
– 設備製程能力指數將平均值及標準差與實際允收規格來相比較 , 以更有效說明機台產出合格產品的能力
– 設備的製程能力採用 Ca 值 , Cp 值 , 及 Cpk 值來表示– 提昇機台 Ca, Cp 與 Cpk 值有助於後製程良率提昇
• 統計製程管理 SPC (Statistical Process Control)– 應用 Ca, Cp, Cpk等指標做製程品質控制
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製程能力指數 Cp 定義• 製程能力指數 Cp (Process Capability Index)
– 說明設備製程最大變異範圍 (3) 是否能控制在客戶規格範圍內 →代表技術能力
– 比喻 : 可走過某一寬度大門的人該有多瘦 – 公式 :
– USL: 規格上限 Upper Specification Level
– LSL: 規格下限 Lower Specification Level : 測量數據的標準差– 顯然機台的 Cp 值要大於 1.0 才不會產生 off-spec 的不良品 , 電子業一般要求 Cp>1.33
6)3(3_
_ LSLUSLLSLUSL
LCLUCL
LSLUSL
widthControl
widthSpecCp
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製程居中能力指數 Cpk 定義• 製程居中能力指數 Cpk (Performance Index)
– 說明設備製程結果的中心值 (平均值 )靠近規格範圍中間值的程度 →代表管理能力
– 比喻 : 人愈能走在門的正中時愈不會撞到門邊 – 公式 :
– : 測量數據的平均值 ; : 規格中間值– 就算 Cp>1.33, 若分布偏一側時還是可能產生 off-spec的不良品 , 如可調整參數使機台能力與規格中間值對正時 , 產品良率可愈高 ,一般要求 Cpk>1.33
– 當 = 時 , Cp = Cpk
),()1( CpLCpUMinkCpCpk
2/)( LSLUSL
Xk
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製程能力與良率關係
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製程管理能力指數 Ca 定義• 製程管理能力指數 Ca
– 說明對做出來產品的品質平均值與允收規格中間值差異控制的能力
– 比喻 : 人走在門的正中的能力– 公式:
– 一般要求至少 Ca < 0.25, Ca 值愈小愈好 , 良率愈高– Ca = 0 時代表所做出產品的平均品質剛好被控制在允收規格需求上
2/)( LSLUSL
XCa
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DOE 實驗計劃
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What is Design of Experiment DOE ?
• Design of Experiments
• 以最少實驗次數獲得最多情報• Ex: 找出某咖啡口感的最佳參數
實驗水準沖泡溫度 ( )℃ 80 90 100
研磨時間 (sec) 10 20 30 40
烘焙溫度 ( )℃ 100 110 120 130
烘焙時間 (sec) 600 1200 1800
傳統實驗 :完備實驗次數3x4x4x3=144不完備次數3+4+4+3=14DOE:8+9=17
優點 : 能找出最適參數缺點 : 實驗次數多 , 耗費時間 , 費用多 成本增加
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Why do DOE ?
• 使用時機為何 ?
• 優點 : 以最少實驗獲得最佳 ( 非最適 )參數• 缺點 :找到的並非最適參數
造成問題的原因 明確 不明操作條件 不明 不明
Know-how
DOE
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要因分析 (Fishbone Analysis)
如何煮好咖啡
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DOE Phase I - Search Key Factors
• 確認因子及水準 ( 多因子 2 水準 )
• 確認因子間交互作用 ( 點線圖 )
• 確認因子在直交表上的配置位置 • 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析 : 利用 ANOVA將顯著因子篩選出來。
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DOE Phase – Plato Analysis
• 貢獻率分析 (柏拉圖 ) : 最主要目的是將 ANOVA 產生的顯著因子篩選出來,作為第二階段實驗依據。
• 判斷依據 : – 1~4 個顯著因子的貢獻率累計 >70% 第二階段實驗因子
– 1~4 個顯著因子的貢獻率累計 <70% 重新篩選
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DOE Phase II - Confirm Critical Factor
• 確認因子及水準 ( 少因子 3 水準 )
• 確認因子在直交表上的配置位置• 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析• 列出建議的各因子操作條件。• 結論:最佳化條件
4
93L
13273L
總配置數 優先參考直交表
輔助參考直交表
A+2B4
4A+2B
13273L
13273L
其中 A :表因子數 B :表交互作用因子數
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DOE Phase III – Verify Parameters
•依實驗所得的最佳操作條件進行再現性確認。
驗證最佳化條件
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6 Sigma六標準差改善
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六個標準差 6 Sigma• 所謂 6σ 就是指在客戶的規格上下限之內應含蓋 ±
6σ 的品質變異
• U.S. Japan Japan U.S.• 1980s 1980 1985 Motorola• 3σ 4σ 5σ 6σ• 99.73% 99.994% 99.9999% 100%
3.6ppm
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6 Sigma 作法 - MAIC
Source:尋智網站 www.eruekacp.com.tw
• 運用 DOE手法做改善• 使用 SPC紀錄做維持
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製程能力與改善方向關係• 良率 99.73% 3• 技術改善→提高 Cp• 管理改善→降低 Ca
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問題類型與改善方向
PCS: Process Control SystemSPC: Statistical Process ControlDOE: Design of Experiment
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6改善實例 -電鍍銅厚改善品質特性 規格界限 製 程 能 力 研 判
上限 下限 Ca Cp Cpk X σ 安全區 管理改善區 技術改善區
改善前 (mil)
2.2 1.4 0.35 0.59 0.38 1.94 0.22 ˇ
改善後 2.2 1.4 0.08 1.51 1.4 1.77 0.09 ˇ
規格下限1.4 mil
規格上限2.2 mil
規格需求1.80.4 mil
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Charles Kao 07/03/20
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References
1. 相關網站 – 尋智 : www.eurekacp.com.tw
– 統計教學網站 : www.statsoft.com/textbook/stathome.html
– 美國奇異 GE :www.ge.com/sixsigma
2. 書籍– 張忠樸 , 實驗計劃訴學活用法 , 電路板資訊雜誌 ,
2000, ISBN#957-98722-0-1.
– Rabinowicx, An Introduction to Experimentation, Addison-Wesley, 1969.
![Page 45: Statistics for Equipment](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051316/568159d1550346895dc7236a/html5/thumbnails/45.jpg)
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