statistica elementare a cura del prof. giovanni raho informatica e statistica 2003 prof. giovanni...

STATISTICA ELEMENTARE

A CURA DEL PROF. GIOVANNI RAHO

•Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho

•1

Applicazioni del foglio elettronico

La statistica


•2

Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne Leggi di collegamento tra eventi Leggi di previsione Modelli in cui le relazioni siano precisate attraverso

metodi matematici.

Problema ed informazione


•3

Definire il problema Individuare gli eventi che intervengono nel problema. Caratterizzare gli eventi attraverso la definizione dei

concetti. Collegare i concetti per costruire une teoria. La teoria ben formata: relazioni non contraddittorie

tra concetti.

Gli strumenti di verifica


•4

Variabili e misure: I concetti sono definiti attraverso le variabili. Le variabili sono specificate attraverso le misure. Le misure sono di diverso tipo

Metriche Rapporti ed intervalli.

Ordinali Nominali

Uso delle misure


•5

Eseguire operazioni tra le misure Il termine operazioni va considerato in senso lato. Sono operazioni:

Unione Separazione Operazioni aritmetiche Operazioni razionali e irrazionali.

Operazioni con le misure


•6

Dipendono dal diverso tipo di misura Scale di Misura

Addizione UnioneSottrazione separazioneMoltiplicazione e divisione

Si introduce tra le misure un operatore che le trasformi in modo da poter esser adattate alle nostre esigenze.

Operazioni di sintesi


•7

Media aritmetica Va valutata con un opportuno parametro:

Deviazione standard (dev ST in Excel) La Deviazione standard misura l’attendibilità della media a.

Mediana (divide un gruppo ordinato in due parti)

Valutazione attraverso la differenza tra quartili (quattro parti)

Moda Valutazione valore minimo e massimo

Si vedano gli esempi applicativi col foglio elettronico.

Scale di misura e sintesi


•8

Scala metrica Media aritmetica, Deviazione Standard

Scala ordinale Mediana, quartili

Scala Nominale Conteggio delle frequenze Uso della MODA.

La percentuale


•9

Si tratta di una particolare misura usata per confrontare gruppi numericamente diversi.

Permette di cogliere le differenze con maggior immediatezza.

Analogia grafica: TORTA

75%75%

I grafici

Permettono un confronto immediato di gruppi numericamente diversi

A lato un grafico a colonne o istogramma.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1° Trim. 2° Trim. 3° Trim. 4° Trim.

EstOvestNord

•Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho •10

40 volte20 volte

Vari tipi di grafici per vari usi


•11

Torta Rappresentazione di una variabile secondo le percentuali

Barre – Istogrammi Rappresentazione di due o più variabili secondo la frequenza dei

loro valori. (vedi esempio precedente diapositive)

Barre impilate Rappresentazione di due o più variabili secondo i valori di una

terza. Vedi nel libro di informatica analisi multivariata

STATISTICA DESCRITTIVA


•12

I procedimenti sin qui descritti fanno parte della statistica descrittiva.

Essa si occupa della presentazione di dati ed aiuta nella loro interpretazione.

… Spesso si rinuncia al dettaglio per avere una visione generale del fenomeno …

Grafici lineari


•13

Oltre ai grafici areali descritti in precedenza in cui le occorrenze (frequenze) dei valori di una variabile sono presentate da aree di rettangoli o di settori circolari

I grafici lineari rappresentano l’andamento di un fenomeno (spesso rispetto al tempo) Ricordare assi cartesiani

Grafici lineari e sviluppo nel tempo


•14

Variazione pendenza

Il grafico lineare

Il grafico lineare rappresenta l’andamento dei valori di una variabile.

Come tale può ricavare valori indirettamente e può introdurre alla previsione futura.

Anni rilevazione

Situazioni 1985 1986 1987 1988 1989 Media Fiducia=DSCampania 230 270 280 290 310 276 29,664794Veneto 240 190 180 160 130 180 40,620192Piemonte 180 190 200 210 245 205 25,000000Toscana 300 310 280 300 300 298 10,954451

Andamento del fenomenoValori Affidabilità

Campania 18 0,92Veneto -25 0,94Piemonte 15 0,9Toscana -1 0,02

y = 18x + 222

R2 = 0,9205

y = -25x + 255

R2 = 0,947y = 15x + 160

R2 = 0,9y = -x + 301

R2 = 0,0208

0

50

100

150

200

250

300

350

1985 1986 1987 1988 1989

Campania

Veneto

Piemonte

Toscana

Lineare (Campania)

Lineare (Veneto)

Lineare (Piemonte)

Lineare (Toscana)


Grafico lineare e linee di tendenza


•16

Anni rilevazione

Situazioni 1985 1986 1987 1988 1989 Media Fiducia=DSCampania 230 270 280 290 310 276 29,664794Veneto 240 190 180 160 130 180 40,620192Piemonte 180 190 200 210 245 205 25,000000Toscana 300 310 280 300 300 298 10,954451

Andamento del fenomenoValori Affidabilità

Campania 18 0,92Veneto -25 0,94Piemonte 15 0,9Toscana -1 0,02

y = 18x + 222

R2 = 0,9205

y = -25x + 255

R2 = 0,947y = 15x + 160

R2 = 0,9y = -x + 301

R2 = 0,0208

0

50

100

150

200

250

300

350

1985 1986 1987 1988 1989

Campania

Veneto

Piemonte

Toscana

Lineare (Campania)

Lineare (Veneto)

Lineare (Piemonte)

Lineare (Toscana)

Si noti il collega,emto tra l’anda,mento della retta ed il coeff. angolare

La linea di tendenza


•17

Se nello studio di un fenomeno ci si accorge che le variabili degli eventi successivi hanno misure con uno sviluppo regolare e

… se si può supporre che le cause non siano modificate nel tempo

… possiamo prolungare la linea che unisce i successivi momenti oltre le misure già effettuate.

La linea di tendenza


•18

IL prolungamento del fenomeno nel tempo è favorito da alcuni algoritmi matematici che tengono conto delle oscillazioni di una variabile intorno a valori medi.

La retta di regressione è l’esempio più noto di tale metodo di previsione.

Linee di tendenza


•19

Si possono costruire con metodi matematici più o meno complessi linee di forma diversa …

La cui forma è individuata dal grado dell’equazione rappresentativa

La scelta della linea di tendenza che si avvicina di più ai valori rilevati può essere fatta col parametro R2.

Linee di tendenza


•20

Nel caso di linea di tendenza lineare è possobile associare ad una successione di eventi il coefficiente angolare della retta come elemento di sintesi.

Esempio: y=5x+3 l’andamento del fenomeno è crescente

y = -6x + 3 l’andamento del fenomeno e decrescente

y = -10x + 3 il fenomeno decresce più rapidamente della

precedente

Linea di tendenza ed R2


•21

R2 varia da

0 nessuna aderenzaa

1 completa aderenza

ai valori rilevarti

L’andamento di una popolazione


•22

Grafico dell’andamento della popolazione linea di tendenza lineare

ossia di 1° grado.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1861

1871

1881

1901

1911

1921

1931

1936

1951

1961

1971

1981

1991

1994

1995

1996

1997

1998

1999


RETTA detta anche retta di regressione

Andamento della popolazionetendenza di grado superiore al 1°


•24

1000012000140001600018000200002200024000260002800030000

1861

1871

1881

1901

1911

1921

1931

1936

1951

1961

1971

1981

1991

1994

1995

1996

1997

1998

1999

La statistica e la probabilità


•25

Esame delle differenze e della causalitàNell’analisi di un fenomeno si usa spesso

considerare contemporaneamente i valori di due o più variabili.

Il metodo più semplice per valutare le possibili relazioni tra variabili è …

L’uso ed il confrontodelle frequenze di un evento


•26

Opinione Frequenza

Favorevole 78

Contrario 59

Totale 137

Opinione Frequenza

Favorevole

120

Contrario 100

Totale 220

Grafico


•27

Riunendo le due tabelle si può utilizzare un grafico a colonne per valutare i due fenomeni.

Incrocio tra i valori di due o più variabili

etàanziani adulti giovani

Superiore 23 26 34Media 12 13 23Elementare 34 23 12

Istruzione


Lettura di una tabella


•29


Superiore 23 26 34Media 12 13 23Elementare 34 23 12

Istruzione

23 anzianihanno un’istruzionesuperiore 12 giovani hanno

un’istruzione elementare

Confronti tra frequenze in due variabili


•30

Scelta1*trim 2° trim 3* trim 4° trim

Est 10 28 90 20Ovest 30 38 35 30Nord 45 46 44 44

Valutazione ottenuta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1° Trim. 2° Trim. 3° Trim. 4° Trim.

Est

Ovest

Nord


Andamenti di valori di una o più variabili

Esercizio

Si costruisca con EXCEL il grafico

dei dati riprodotti in precedenza

Grafico a colonne

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Anziani Adulti GIOVANI

Elementare

Media

Superiore


Grafico a colonne impilate


•33

Permette un’analisi all’interno di diverse categorie della distribuzione delle frequenze dei livelli di istruzione.

Grafico a colonne impilate


•34

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Anziani Adulti GIOVANI

Superiore

Media

Elementare

Categorie

Analisi multivarata


•35

Si tratta di un’analisi dei valori di due variabili in cui interviene una terza variabile discriminante per valutare gruppi di caratteristiche diverse.

Es. Il livello di istruzione rispetto all’età,può essere diverso se si considerano gruppi il cui reddito familiare (terza variabile discriminante) sia diverso

Analisi multivariata


•36


Media 23 26 34Superiore 12 13 23inferiore 11 23 34

Istruzione


Media 32 43 18Superiore 8 10 23inferiore 25 20 12

Istruzione

Reddito alto

Reddito bassoIl diverso reddito introduce una variazione nellacomposizione dei gruppi

Analisi multivariata


•37

Si veda nel testoLezioni di Informatica …

Il paragrafo 7.7.5 pag. 131L’uso dei grafici per l’analisi multivariata.L’esercizio n. 2 a pag. 106: Le tabelle dell’analisi multivarata.

Metodi matematici


•38

Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali: Calcolo del chi2

Valuta la indipendenza tra i valori di due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori di due variabili

Può essere calcolato spezzando la formula in vari passaggi

chi2


•39

Si applica da una tabella a due entrateAttraverso i totali di riga, colonna e

complessivi calcola le frequenze teoriche e le confronta con le frequenze osservate.

Risulta un parametro che va confrontato con parametri tabulati che permettono di valutare la probabilità di indipendenza tra due variabili.

Normalizzazione dei dati

Si possono trasformare i dati grezzi di una ricerca prendendo come unità di misura la deviazione standard e punto di origine la media aritmetica dei dati grezzi. Ciò risulta facile col foglio elettronico

utilizzando la procedura copia


Metodi matematici


•41

Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali: Calcolo del coefficiente di Pearson Valuta la relazione tra due variabili attraverso la

valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori delle due variabili.

Elaborazione dei dati


•42

Si veda anche le diapositive

“Elaborazione dei dati” nella parte introduttiva al programma S. P. S. S..( diapositive 5 – 11)

statistica elementare a cura del prof. giovanni raho informatica e statistica 2003 prof. giovanni...

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