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Statistica e ProbabilitStatistica e Probabilitàà per lper l’’IngegneriaIngegneria-- ProbabilitProbabilitàà -- (1^ parte)(1^ parte)
2. Probabilit2. Probabilitàà
Ing. Andrea ZanobiniDipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni
Facoltà di IngegneriaUniversità degli Studi di Firenze
Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni
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Algebra degli eventi
Eventi incompatibili
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Esempi
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Esempi
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Diagramma ad albero
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Esempi
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Esempi
Disposizioni con ripetizione
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Esempi
Disposizioni senza ripetizione
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Fare da soli l’esempio 14 !!
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Permutazioni
Esempi
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Fare da soli l’esempio 16 !!
Esempi
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Permutazioni di n oggetti non tutti distinti
Esempi
Fare da soli l’esempio 20 !!
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Combinazioni
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Esempi
Fare da soli l’esempio 22, 23b, 24, 25, 26 !!
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La probabilità
Probabilità matematica
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Esempi
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Esempi
Fare da soli gli esempi da 30 a 34 !!
(con l’utilizzo del calcolo combinatorio)
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Probabilità a posteriori - (statistica o frequentistica)
…per chiarire…per chiarire
Importante!!
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Definizione Assiomatica di Probabilità
Funzione di Probabilità
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- Teoremi -
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Rappresentazione grafica con i diagrammi di Venn
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Esempio (fare da soli il 38)
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Esempio (fare da soli il 40)
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Esempio
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Fare da soli l’esempio 45 e quello 48 !!
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Probabilità Condizionata
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Eventi Indipendenti
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Fare da soli l’esempio 52, 54 e 55 !!
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38
Fare da soli l’esempio 58 !!
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40
Il teorema della probabilità totale
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Il teorema della probabilità totale generalizzato
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Il teorema di Bayes
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Esempi (fare da soli il 63, 64, 66, 67)
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Applicazione del Teorema di Bayes in ambito sanitario
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Valore predittivo del test
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Esempio (fare da soli il 69)
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… segue dall’esempio precedente