STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA

• La statistica è la scienza che studia i fenomeni collettivi, che interessano cioè una molteplicità di unità statistiche

• La popolazione statistica è l’insieme da analizzare. Al suo interno si sceglie un campione del sondaggio

S er iesta tistica

C a ra tter i d i tip oq u a lita tiv o

(m o d a lità n o n n u m er ich e:a g g ettiv i, n o m i, p ro fess io n i)

C a ra ttereco n tin u o

C a ra ttered iscre to

S er ia z io n esta tistica

C a ra tter i d i tip oq u a n tita tiv o

(m o d a lità n u m er ich e: in ten sità o p p u re c la ss i d i in ten sità )

C a ra tter id e lle u n itàsta tistich e

U n itàsta tistich e

P o p o la z io n eo

U n iv erso

INDAGINE STATISTICA

Le fasi dell’indagine statistica sono:

• rilevazione dei dati

• spoglio e tabulazione dei dati

• rappresentazione grafica dei dati

• interpretazione dei risultati

RILEVAZIONE DEI DATI

Un’indagine statistica viene effettuata quando nasce l’esigenza di avere una o più informazioni relative ad un certo fenomeno. In questa fase è essenziale determinare con chiarezza gli obiettivi per poter comporre un preciso questionario ed individuare il campione su cui operare.

svan tag g i:es ten s ion e q u an tita t ivaes ten s ion e q u a lita tivaes ten s ion e d e i risu lta ti

van tag g i:risp arm io d i tem p orisp arm io d i sp esa

R ilevazioneparzia le

R ilevazionetota le

R ilevaz ionedei dati

SPOGLIO E TABULAZIONE DEI DATI

• Lo spoglio dei dati consiste nel raccogliere i dati raggruppandoli opportunamente. Può essere effettuato manualmente o attraverso un software adeguato.

• La tabulazione dei dati avviene tramite tabelle dette distribuzioni di frequenza o di intensità. Le tabelle possono essere semplici, a doppia entrata o composte.

RAPPRESENTAZIONE DEI DATI

• IDEOGRAMMA

• DIAGRAMMA CARTESIANO

• ISTOGRAMMA

• DIAGRAMMA A SETTORI CIRCOLARI

• CARTOGRAMMA

DIAGRAMMA A SETTORI

Serve ad evidenziare i PESI delle varie modalità e permette un immediato confronto tra essi

A

D

B

CE

ISTOGRAMMA

0

2

4

6

8

10

12

Classica Leggera Rock Dance

MaschiFemmine

Se le modalità sono di tipo quantitativo l'area dei rettangoli rappresenta la frequenza con cui si presenta la corrispondente modalità.

DIAGRAMMA CARTESIANO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4

Maschi

Femmine

Può essere utilizzato sia per modalità di tipo qualitativo sia per modalità di tipo quantitativo.

IDEOGRAMMI E CARTOGRAMMI

Consistono in figure che richiamano il fenomeno, aventi dimensioni proporzionali alle intensità.Si usano, per esempio, omini stilizzati

per rappresentare il numero di abitanti, automobiline per la produzione

automobilistica, ecc..

ELABORAZIONE MATEMATICA:

• Indici centrali:• media aritmetica

• moda

• mediana

• Indici di dispersione:• scarto assoluto

• scarto medio assoluto

• varianza

• scarto quadratico medio

Si dice media aritmetica semplice di n numeri il numero che si ottiene dividendo la loro somma per n.

n

xxxxM n

21

La media aritmetica ponderata utilizza il peso o la frequenza di ogni dato

x p x p x p

nn n1 1 2 2

• Si dice moda o valore normale di una distribuzione di frequenze il valore che compare con la massima frequenza

• Si dice mediana il valore che occupa il posto centrale in una distribuzione statistica i cui valori sono disposti in ordine crescente

Dato un insieme di n valori:

detta M la loro media aritmetica e :

i valori assoluti degli scarti,

si chiama scarto semplice medio (assoluto) la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti semplici di ciascun dato x dalla media aritmetica M

x x xn1 2, ,

|| ... |||| 21 MxMxMx n

Si definisce varianza di una distribuzione statistica la media aritmetica dei quadrati degli scarti dalla

media.

n

MxMxMxn

22

2

2

12...

Si definisce scarto quadratico medio la radice quadrata della varianza.

2

ESEMPIO

In I A i voti nella verifica di matematica sono stati i seguenti:

Mauro 3 Piera 8 Paolo 4

Luca 6 Mara 7 Sandra 7

Luigi 7 Chiara 10 Alberto 5

Laura 4 Emma 3 Elena 7

Anna 6 Nicola 9 Michele 4

Sara 5 Giorgio 8 Giulia 7

Simona 6 Serena 6 Stefano 5

La media aritmetica semplice è:

215...78564463 M

La media aritmetica ponderata è:

2110..5746353423

pM

La moda è 7 in quanto è il valore che si presenta con frequenza maggiore

Calcoliamo la mediana disponendo in ordine crescente i voti:

3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 10

La mediana è il voto in posizione centrale:6

Ed ora il grafico:

0

1

2

3

4

5

6voto:3

voto:4

voto:5

voto:6

voto:7

voto:8

voto:9

voto:10

La nostra lezione termina qui, ora tocca a te!

BUONO STUDIO!