statische reduktie bij dynamische problemen geanalyseerd ... · statische reduktie bij dynamische...
TRANSCRIPT
Statische reduktie bij dynamische problemengeanalyseerd via de elementenmethodeCitation for published version (APA):Kraker, de, A. (1976). Statische reduktie bij dynamische problemen geanalyseerd via de elementenmethode.(DCT rapporten; Vol. 1976.004). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1976
Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:
providing details and we will investigate your claim.
Download date: 12. Jan. 2020
•••••••••••••••••
SLai i sch e reclU.Wl .e. 613 d y na.vn i sck e Problemen9 e(7t,h a 1 y s eerd v° a . de 2iP-M e n I;eh M.et In oc1 e .
A . cl2 k ra.~erWE -;~6- oy11 gebr . i g 16 .
•
S S~~t~~ Sc.~,e rcduwl e ~o'' d~j naMiscó,e problemen natyi e~r~ via de~ ~elern"k enrr,AhcxQe .
~.~nteidinc~ .
1-'55 dc analyse v o,n dynamisc~k e prbblevy,e:^ viet de elevnev~l•en r»clr4, oclei~ eon bela,n9r
~jtce sLArAf in k et. optoSSincsprvcés heb oplosse„ van eC,n
al~erY,cen eá9enwacv`de Probteenn. _W\tem we. de Stg~e^ dew\ dc rnctssGVe,rdeti n9 vCUn d-e IC .oNttruWe ec.tbtwer
1lauwheux-i9 bc sc,hryven dan is ~ck ih Cue de.~nP-mt c.nhaetaode vGaL-
tinoclict een <3rooti aantal ele~w,e,nlP.r+ be- 5ebru:,ic.e,r), hel:gee:n in.pliceerka
cta~ het e~ge.nwaA,!'dr pc-obtee-m van grote orde tal z~h , .tug cr5
iet rek e~nF ~d ( c.n -Beid) vu'ge.hd .
Men is weltiswaa r- ;w W e1; at5e.m een e,nket 9ei:h~er~5seerra ih ee,.-,rclaL e r Wk;,n aah Eal vq.1n de h~gste e:+5onw OL q,r'dw. ( du.t laa9s (, e& y ,e>^PrekwenE.ie .s ) maar onr~a+~4s dtt! taa LsEe ~tztr ~ tieE owlosje-VCGn h e l- engenwaarde rrebteew, ccvn m cz e.t z.caavr, werk,- .
EGn dan de nn e~ h Ode- oM <5p een ee,n vo u,c,l.+cJ.e Manier n ;.< re d e t~tc -~co~, c3oede lo e.naderi hoJe - éc verk..r~9e.n voor deze c~ge nwaard~, e,,,
ole d ckorb ,5 betio r~nde ~,9c.rwe4~ore,r ~ 5 de z .9 . 6u yan - o~Stai i sc,!^e t ectu(t 1 e .
fickb~,c4„,vot2c4,1 k~ -, . tvtk aan cie .,_ Een korte . Sayn on vaU:i5 "Ver"-de, ~9neor;
~~ ety nuY'4i soJo,e proWeV~ .
,~ Gu.y c,,n red uG., t- +.e _ evv riv1( ~ 1A ~--+1 c t 3 9rqC ie„r+
a
,. r',-f-16 „vtt'icre L~vnaw,i .er, xle - vi~a ,
I,w c: ~c70- rr
inl, v.i~o r
t€3~, r~1, ~t~chl~iert~
vckak qc~,r~ t icnt~ h vcr %oeberd
••••
k~ne,n worden .
- T/oelic.t„+,.in~ aax% e,e-r, e+e.#)voudU5 vobr~oectc,l .
~e~~tod~
In
•
••i
••••••••••
2 . E~crn~•+n~c.nmei~hoclc by dyr~cevnische probtew+en .
QLSSin9 van de c,le.vY,ent.enrnc~.hoote 4j.ty)v~ we v~ de po~e.,~iële -
vAv~ ecn te (xnaly„r" dYhamiach prololee.r» sc•tir~vei :
Yd- z xQX ~i• XMX- (2 .1)waarin :
Q' symvneEri4che , pos i Utep otc~i nieEe ,(,n * n ) SEJ~C>tt3 mckrík . .
M : SyV»meEriac,l,e„ Sev,ni posíl•ie~ c@eFiniete, (n*n) nnas,lannatrix .
X : ver~laal:sings velci~ar van de kr~~tle kona tru4t~e .
~ : bCl0.S~.1I1c~v~yc.E.or .
X9 ~%1X dc c~~transpohe~de vAkl x.
Jh vef9ele~tc.in5 ( 2.1) r-c-prese: il•eert Z X Q X, cte iw de tokalc lCOnstru4,t i ed . .
op2 elnoopl:c votr,n verand~ringse,hergíe ~ X M K de polenbictal t_~v. dein5evoerde +-raaghe~ds~,rt~ohEew, va" á ' AI•e.mber6 em, cfe wel;en tinal
van de Wt;weXfdlge belas-ing.
He~ rxinaipe vu,n sbGi~lonaire. ~o~e+n~iëlc er~u~gie toe5cpasl~ op L2.~)
lever l: :
~5 (~d ! ^
g xv(QxtM c~ XI'- 9 _ o ) L.2)
voor alle ky nemct~, +s4 ~oelQa~ bar c va+r+cal;ieS 9 X~ h~t9eu, ohs
vo e.r'l+ ~E
algerneen iS dI~ et•n sbelael ~ekoppckle lineaire di~~uentiaal .J h ~et
vergell~jl" n 's er, vntlr ~conatanl :e ~c.oë ~~icicn~e,., ~ vt stQILS, 2,2 orde
vvaarvan Wc de hovino9ehe oplosSin5 virrje,n door cte
Wc vink», CLCkk, :CQ _ om) X sn (w ~) .o LZ.s)
9
••••a
••••••••••••
S~elle'n w t w, _~ en vy~e•r~.r~n r~.r.n w c oh dab L2. s) vnn eN c~elcd ev, v otiraNe lr 1 dan leverly d'iL dt.,.s •.
C~ Q - M ) x _ o~ u~gevnce.n e:,go,~waarde pirpblcew» va.n ord+z n vne~ ecn
opkossir9 X- ` o íytdic,n 9 elad~ :
~\xQ -mi= . C.2. 77)
Om met navvte heb oIDtosse", voun zp'h e~genwcaa cle M'ob1ee,0 Minder~_~ctrove:nd te ma4w+ kt„-nn~ wc prbb~,cn dc orde van ohScr'obleem te, ve.rlao,er, a-a door Stat.isc,he redukL ie .
Hielb~ \mo-dl- nicl• c,estrce~d ncaar ~et verkrb9en van d,e ehakl•c optossinc,
Votn ons elevnenl•e~+vnctl~,de nlodeL, maar not ce„ benaderde op(ossih5 y2odbE
tlncm in rw~L Voor co^ gro\e vcfmindu4ng vctvw de benodtgde reke.nLL'd, w oeL
a~nvaard~r+ dal dc bere4 .t.nde rc skIL-al•tn Slechts benaduin5e,.~ zult~
1 )8 meEhOdc ber~,csE kit,rop da~ vwo, het aantal vr~tic,;usgrader, n( e,,,
daafmeC de- orde vctv t de ma~r,ce~ M ewi Q ) rccluceerl• door cc„
Aav~Eal ~ van dc vr~hc;cis 9 raotc--, op de e~-n OP c.~ndere ge,tc4+t4Ec
vn anier le sc,hr~ ven aIS eer, lineaV~ rc koMb~ ncaLïe van de overicge
e= Y1- 1 ~wovhpovle-nFen „Ah de verplaalstngs~eEor. X~ waarbIj dc m ethodena t- vuri~~_ chkel wat o,pleve%rl- inc,lie.v, e« h .
1~9c0 wc de e ona~hahkel~E cjekoz~ vr~ihc~dSyade .. 4P in dc
ve4.~or Xe l . ka e`kl-e~ene deel) er, dc overi ~e ivx de vcktor X,e ( k el:
lO ~- atc deel) do.n nnoct. du.t cddcn :
e
~-TeU ,j 3 *XeLj'X~~T .Xe --~ Xl cel -5 ~ ~
z _--' t Zt . . . . i
()hnda6 zowel de ~t,ornpc+nen4o.. vd,n )(r aIS die vouw, X) onk 4ow,pon wik e>^
Zy h j 0k4^ de c~or,t~ronl~.cl~4e v~~o lc~atsirvc~s v eic~or ~ :
Sc.1rtr~ VC., .
x= [ x.e ] Tel . -x, ' T• Xe-Xe z
6u.vineA we ook
9
•••••••••••••••••
Wa"~ T de Z.ogenaawick ~dk><k~ematriX i S (,.n * e ) ,
mei dc reta~i e e2-y) ~u•er, w e hu Eew't .9 ~ a!e t'claEic veor de
~v,ergie Loats we~egevc~n iv~ ~z .1) rneN evGn~ueel kervii,.w,w~~c1e
~1m de J~yot~•atsin5s ve4ko~ ~e ~w~,nan
~c ~c,r~5e,r, otan :
~ot _
TQT.Xe +TMTXe~- 9 Xe .T
Par b it;ianomm bVcree1lC.owiAB;
i xeTQTXe+ XC TMT •Xa - XeT ~
y
©O~C inu weer tiet pr iYtc.ipe vah vMivli nn CA@ pol•e,nE iCi~ Cn"ie tocpas4er,cR m4 '
die~n verAc,-~^cQe daE calle ~t,aw~portenl•e,~ vcun Xe t5na phankett~4 ge.ia,rieerd
Wto%~ word~ ~ bo venetten de cje,reduceerde ~raacll~eïetslcrc .~~,l•e.,~+ H T?Ce
hie l: 9c-varicerJ worcte.n Icv2rE ons dik- :
b v o
voor alle k~,nr.+ma~i3c1, toeicuatrlocu-e voaria 6r eS
TQTXet TMTXe _T~ .
oFWeI: Qc . xe + Me Xz _met -.
PC
s XC cl "s :
Qe = TQ TMe~ T MTfe= T ~
j Yt die~, nu 9elct6 e <k» n zien we da l- vie de ad e v om o n s~oblee.vr~ sterk vr.rtcict9ot In ebloen .
Sollr~ver, we nx.. hcE oor4ron4etS4e, -,St*tsel yuc~el~4 .inge.v,e.ven~ueel vmel; Inerhumrnerdt-
2 .16)
vhwxtri ceS lr1 en q e^ 5epa rt i lio n eeMovelcentex>rns~19 de splil•sint) 'in vr~*j'hc-:,dsgt'aoQe,^ aan5egever\ door
L2 •9) da~ geerE cti t :
Ve
', Qee
.
r --~
Xt
ue+
Mv { mi,., X~
. .Xe
Ew~ C2 . ~6)
•
••••
••••
ko rnbi naLe v~ d enu :
de
(2-18)Me . Mee- ,- oTe M.4 e + Mie je t Te M~~ Teft,~ Fe .~ Te
re lutPe,S (% .g]., (2.13)s(2 .i4)2 C2. . i s) e4-, (2 .16) 1 eveA
Qe .= Qee + Te c~2e t g~e Te + Te (PJ,Q Te
relcuiies voor cie 9crëdu.eeerde sl-~~keidsrr+ortirix, massaww,}.rix
b el a, s-Ein 5 ve~-tor .
C."
Jh ~e~ vnlcJer,dc 1no4dstkic Zullc,r . we ce.n SpeGale rcdu4C'c%C-~kode
t~ ,, GuYc~h~~ ire dukbie loci,andelev, ~
ec^ op fYSischc gronden
7J'_ J G u.Yan _ r'ecl~.t~C,~ i e
We gaan weer
w0Laxbb voor de redukt~cmaEfix
5ebc+.seecde kz~v.te wcmlE g4-,maa".
wil vcUn heb sLdbd verggelyli,rxgen zoa 1a besc.hrwcn d00e-(2 .16) Wawtbj de veV-6r x.
ïvl -cc, ,,e xteun" stu4
~oor,~ren4el~4e vrr~hcr,dsgrade,n)
%e en e-e,n alo4.uaL" Stk4. -x ,Q :
(M . V + % . Xe + M 1~ ?ct t M Ie Xe - ~uQIe Xt + C4ee . Xe + 1`14e Xt + t lee Xe = ~ e e
i s 9espli Es!
we v~derstellen Viu, dal- de verdeti nj var% dc oorspronkel ~c,24e vf~dsgrrdder,
ïn afihav~kel~ke C o~ lokale) e"+ onoF~+anketblce( o~ ex l- une ) W~~e.;cts9rader.
Zó is c3cmaakfr da L- ih het ee.r s trc stelsel verge(Sic„n5e.n t3.1)
~c ~~fac~o~h~dste~rme.w, CM~1 X,t + I`1de Xe) e-+^ dt bek~~ri.ino~yvelClror g,Q„~
ke .yerwaa<-bzer,. z~ari t-.o ..•. e14 du st~~ti~dsturv~e~, CQ.~~ .X~ - .VI
Qj% . Xe .
~lah wclke voorwaa .rdcn in cto , E 9eva~ wa~e~ i~h voidc~cw, o~dal- ctf6
er~., ~u i sl-c ve.roh~te~-S LcltivlcJ 15 zal iaEc.r ~oc~er. bekeke., .
We ~t.t,e.vw», v~u ea4~l•.cr ~e,l- stelsc( linea;rc di~irc,renk.iaatvug~C~yle.;h~e„
C3.1) beywxderen door cW~ sl-ctac t lcncc,;re , algebc+ci~s4e vef9el5 4~ n~e- , '
CM- xJ + Vr- . xe - o
(~- . I ;e)4 9
CS, 3,
S
9
•••••••••••••f•••
Zonder een weZenl~ke be,pefl4n5 vcx" de atgcvneer,l,e',c1 h,e iht,roclucererrho g~ w~ è+seh dc4-. (Ql.Q peiue~ deFir ;e4- is, Di 6 is n. l. het 9evoa dan
P.in Ste chbs dah at S 1~ck sy steew, ~C.ev~ beweg im:5 als s~.ar t i ctl<>awmkavi tni l;Yoerer, incQien alle Icovti,ponenben van de ve4tor Xe e~nvoorgesc~reven wciarde (IRS,• nut.~ w ordE op9edren9e., , .'ÏJ Lxs ina l' e n Q . Pos'i tïe~ de~t nie6. I
.. enio~ een gr sc0- '#41re Ice.uze vav, de ~e et~w,~ne;r~•v ir~~e~clu3radc., ( k.ow,poncnL•" van Y,)-) is <3enieka4E,
i ndien n k^ o.Q.Q pos -dep ( clL,,s re9ulie,r ) i s X,Q t,tik. (3.3)wO cc}gb,,, lo"aatd als g~ lc :~te van Xe :
Q,P.Q1 Q,Qe xe (3.v)De t~duk~icmatrix Te Lki~ ~ooNstulC 2 ~oi~tcb d"s in diEU gev'ctlbe Zyr, .
Te s- Q~,Q ,We (-3.5)Voor cie gereduceerde sL~~heids- e . massavna4,r'bx c• toetas-i.iv,9
v eiclor vindcw, we nv< k.e:I ta)
Qe = Qee - 94 Q~1 Q~eMe ,= Hee ie ~-P i"h(e _ H~e QV (pie + 0e QP MV QP We ($ ~)~e jr ~?ee. - e ~~~ Pv
~m
_Jn gereducecrcle vorm rest onS dus er,~,et. ~eb oiplusse» vah •.
De
. .Qe . 'Ke + M G . Xt = e (3.9)
homo e+ne optossiq v ïrnc4®,n we door substi UuUc vav) -
Xe = Xe Sivt (w1r ~rnet; 'x =1
ti
(3•1b)
~CQe_ Me) nXc co C-5 .11)
~eh alc~e~rnee.n eii9e~, waard e Pr`obleew, vah vee( lager orJedct.n CdaL w cxawan we z~h t .~;~bG~ e g Qah C+ndieh e« h~ .
•
•
•••••••••••••••
Er bcsh.aa v, h~.. w+uicke ~rocedw'e,~ ov, % een cd9av >net,., Gige+ - waovcle
problee^ 2-Cals 9e rorvv,kle erd in C3.1 1) o ID te losscN O . o.
„ Ge*ie,raÍ Gge~nvaluc problew, " (zie [2]) .
Pc opVoss'my bes >raab ma cer, aantal C vnaximaaL e stuks) ei5%-
waa!'de,n ~~> %9 ~ . . > 4) ~C~ e ) o,,, b~t boMarcnc~e ei9 envc~~ ~w~v,(1) (1) 15
, u, . . u .
-1n0(^^^ we alle o~cdenwcawda^ opbne., ih de dïaqtona,alvy,atrix . .i~. ~• aUe
~ b"liar crde
1-1
vclLLurev,% iv, de ~matrtx 1.~ dus ;
N) (2)l,tk r~ u
,0 c.e) 1 iL 9
dan geld~ o . a .
M.Oe 1J~ ~ 1 VÍ. Me Vt. =JL.
-7oals rd, ,,rde-~` ia o~ge;nnerl,lr ia lnetr ,stick
rncEtiode van reduld:ke vah ~clr cantal vr~y' ~~ds~rad~ dr~~ v~nel.,V1je:(b~ biet StreeF~ naar ~oerri4~n vavt de c„,cGtCl•e oplossing,
maar dal- m~ 5eno"e,~ heewn6 vnek een be,vtc~derin~ vah dez eo plosoi ncj, iv, ruil vmr- een s~ cr ice a~ vta+ %e vav~ c te
relC"t ~d .
C)ao-róvr zullen we- nu nu,gcta" onde•r wellce voorwae~,r-ote .,~ ~/p~
1-10v dWe.3 de V i a de besckre.ve„ G kvj~ redva,t.ï e VC-4-v," e.,,
r•c,s ul he>r wer"ly4e gedrc-,g va+r de re ~aly~ere, .^dY Y1avv~isc.l~t kAhatruktze goed we"~eve., .
We pan tNt~ vczv% ~~ viiei gere-Auo r-xde al9eme.ne (e^9eriwctcq.rde pbb1eGw,
(\Q- M) x = o .
.
L
9
•
•••••
•••••
We ve•rctete. de- vr~ ~r,"grode.+ wee e tn « ~ tI av,4e l~~t Xi c.,ovt<4hanlcel~ ~e K e e,n "n en d< am s c-In r~ v c.-vi :
GO Vel f x.e
Xe
r W~ We I
Nee
X~Q
Y4 - ' (V VIC t a~ T t(O")
De e tni~c vt.rondc.r~l .etling dij, we op diE lO~t: ma4,~, i s doE j e
ovt~~hGV,4al~4e vr~he:~ds9raore,~., zootani% 9e"w, Z~r dc,E deMatriX 021 posil'.icF deFihiel- is, d,-&s jnverl:ee rbcta/', c-, da~ we
vAorkop;9 cv,ket keL vtie ->+r~11iy1qsgec#rag besc~a.twer, .
rt
)U bp5 e toA t.c~16 ee.ralet s L-ct3ot ver,3etb4:+h3e.-, vah (3. IS) (,Cvew~ :
xt _ (it (V P IÍ le - k Q)e) Xe (3 ~ó~
31 004: -1 - 1 -1X ,C = ( I -~ QP M .~Q) C~.P~P C~M4 - ~~e .1 Xe (.3. i~~
rn~ G~~~
V1~XY1 e ,V~Z e,rn vOOrtopi9 aah G1aé we de ivlvef'Jc van CT - X-1
~-Y.~.Q M,~.t
rvtoS$C-^ ont WilLkete.v, *kn ee.n reek,), de voorw acc,r-cte áaar+ioor Zal
stra~1 ~n~C~Jetic.lnkL wade,n :
~ -~ . .~ ~ r1,~~ + C3, te)Hip + ~ c~P M,~Q 4Cwaotrnee ob le. 9 ,eSc.) ,re~ 6*'~ wo edE:., al s :
zxi .: iz +~ k1MII)+o~i ( ~af~ 0)+ . . . . Qp C ~ Mie
o~ V1a e4119 C ovndorwt in9eM-*
L
•
a Ter vereor,vecA~in9 deVinié ro., we: g
•••••s••••••••••
Q.U Mg _ A1~ M~e - MO 0QQ-'Ve~~ D
dan k.u qnOn we Sc.tir8\/er, :
c3.z~1{I~ftA)+ftA) . .~ . 3 O10 x.cae2.e ve%elb6m5 9eePl ~lel- exakbe \Je rbahd +Usse-l onaPkan4c'+ee4n a~hanke4e vr~~eids g rade:r, .SubstAt.terc-n vue oU ih de. 2e scL veq el~L iv,c~e,n vckh (2. ~S) dc~h9@eh di~ LcvtisloUe :
Me+ ~
vhe~ voer Q e ee.h M e
D~T+ ~j, A-r C j~A t- ~f ' D] Xe (3.22)Q~P.Q~
de Zel ~d e ~e~e1e~ i S Ct~S cfede~ihïee~Q ; v~ (_3 6~,~3 3)
kje l ekt~ev1 Viu, eer -A onder wel4e ic.ondiir ies ác reekSon~•~rilt4elinr~ ~s .18~
rno-g word" ~oe9efmA •We 6 c Sc.t^ouwe.n :
_1(a Qo - Mo )diE i s gels4 aan
rri ogo" we de e-Q•r a l• e vorrvt o n%vli kkesl e.., i n een ree4.j doch
0oL áe i.weed¢ vorm.
De vergel~Wng -,
,u. Qlf Y= Mv yIever~ o in s de ~i~jer~wuarder, o ,,d~~av~lcet~lce ~~sL-etsel , vtoern dic
/1A 1 7 "M z >~,43 -- ;~m L .
b~ be;hore:nde e:~~e.n ,iela~a~cr, t,~,
f 11 .1 , UZ, . . . uk"
_ v&~ ,txh he6
(NrNwata,rden :
e.v, deorg21oog e,n in V
9
••••••
-ltcdiev~ de e,i9~ veL~rx.e,,, ce~nbrvneerd worde^ vn e L de moktri x OU
5 e~dE :ctlS I c..eirvs ( (Q4~- <3"oNYt eem) áan
v I e~vl v Nil V.=t~bkJ
[~l7 ;~ ezr, d+c<.CPnaod wia~rix vne6 op c!e C' r~ s~.li.
VJe ~cL,t,v,vr~, v~u. s~-01rE .~e.r, /:
L3 .2s)
ny( a Q," - MO) V _ (\i-~ (3.z6)
annda~ de cigenve1 c~ea% Ut een bct.s i s vorm e!7n voor cie~
/t -Cl~Me%r,siah CAle v~tc~rru,~r,~te Pt M05~ WC Gtr- inkCrSC~1~~cmvN waarnnee Cs. 26) wordE :
V1( A WP - M.~~ ~~ v '.~ A I - 7 ~~: ~
••••••••••
o~weL :
1
(cHfl) = ~ ~il-~)1V
~JO~erer, we cte s~ ge-n wacvdc, ~ ke ~ oorsprp nkel~ire steI se!0.11 ~r, > ,%z ;/>~13 - >% n en SIclleh we da 6 we c!e eer-jb e
die e.igen waaud.~, > :
~ EA= (3.28)
om nu voor ee, 2ekCre ~i de bcEre F Fe.nde inier~e iw eer,
V'-eks ~c vnogev~ onl.w~lC4elc,~, moeE dus 9 etden :
1/UV~ J. 1 < 1 voor C , 1,? 3 . . . . ,I. (3•29)
e,v, daar dtt ~c~e.r,waa,rdw, sheed~ in2~h i s 6~ volctoe.ndr dc~~ :
cap lopende 9rrok,Ve genuVnnvVIervl
8
•••••••
Otrv,da~ de c,~cha^w~de AA get~l~ is ac, wtoeEck~t; ac-te<r~ d ~yslsch c3ezï~ daL- alle he onder-Zockev, c;rde,nFrekwoV~t.ies vccn w cb
ooraffankel6 4.e sy-) l•ee.w% irloivler moeren Z~" cgo,,n de laagal•e e ;c30r,~retCwank.se
vcan ~c~ syslet-m ivid ;er, diE in otc exl-e,rne vr~hc~ds~rad~:n wordF
on derdrukk.
W e~Cefe,, n u Eefug naar on-Lc a7i prbn4el~4e vrcca9 s L• c 11 ; ing h• .P :
* Wahneor gee~t Eocpass ' h5 v~ Guyckn - r•eclu4+.te e~ ooe:dcb~Ade.rï,n5 voor in e i: wefl4el~tce dy navn i sc-I + 3eetrt<,9 .
©acu-toe bc scoko~^jc, .. we de ve~ct~te:~n5•., wetlce c• 9
~e~ exaue ~tflo,,nd we"cV~ :
Gu.yar :
-1
~C•~ _ - CQ~~We Xe • (3 4)
M e Xe . (,3.1i)
X~_ [- cW02e + aJs4~A> (áA~ . . . 3 q ," ~ D~ xe
••••
C~ y„eI\ .XeHe+I+A)+_ C 1 b~a La ~ c3. 2z)
Wanneer 9QePk lneti b~ GkYan -redutctie eJdnav)l•eeQAe verbctncl (,3.tj) ~eEWWtcet~lce veI'toc~nd !èdet~j 1C cjocd weer ?
hïit bt~U ~1ei g e Aa1 ~e ïw~ ihc.li cn :
11 ;, J_+ (~A) tt h~ + . . . 3QJ1D)eJJ'<11 Q~ '04e Xe- i 1 .Er Z5h nu i.wee vrux~l~4lnedc.,,~ :
,~j IIA)kT 1 .5 Di ! ~1`1, 11« 1
••
De r~ee4sonw-m.etïYlc' -tats bes,.i~ntJe,n 2„1 hiei e^%ct•kohverg-0~ , W~otar 2e1pi teer snel ksn~r-.r<5n .
8
•••••••••••••••••
II X A II~L 1 ~ic~c~Ce.ni daE dc trua9H~ás~e:rm Mll .y 1•tt~ vg~e.ein orolc icle%+hQr ii dav, de overec•r,hw,s~ige sk~~l~e~ds~r•rm IQ~ . y.
We vy,ocjer, vcx,r lnet, cx.a4.lc v"ovld Q-5 .21) 'nu
x,e - [ - Q~i '(ve + ~ 0, Dl xe~
o~we~, wne~ b a ~ M Qe - N @Q Q•~ ~Q " A ,
L3.32)
Xl= C - MQ.Pe + À Qle~, Xe
Jndie,r, nu de ~rc~ag%tclS 1R.rachL'e,,, H)J .Yl van detelpd-- oncQe z~h ci(s de
~a2 M~e .Xz ( wal b-~ cte w,cesb+e sYstcnne,n ee., cr,w,-hw,nel~lce verorxiu~l-,elli n9 iS, Zetcer in eki•c.+ vv,- en te ni a~ en keePE vncb
~ vcrdeeijc massa-) cn acte ofde i t Ic.Íe~ v, ~ .o .v de etastis~+e
(VQ )(.2 ~ :. (We ke ~~c~geen he( ~wa~ ii irdi~.~+
I) X Áll~c i a~th gel& ooL :
11 1, Q QI 'D ~c II-U, 11 0 Q•C Q& Xt !~ C3 134)
We m- dL3 daE t,~il• hc~ ~r;; l• ' (~ AI«< ) ~ot96 daE ~ct: vubahd
1l.i, - Cwf 1 (Pee )ce zoals b~ Guy~ rcdutt,~lCc~CYOndz,vl eer. rcdol~4
c~ocde ~ocr,aduivtg ~ts voe,r t1c~ w~1ceG~t~e vubc+v~d tuscer aF~,ah4elt'~4e
e,.n ona~~L~av~luet~~a vr~l~ei,dsc~['cxde,n .
11"YsiSc.tl LhheNN1 we dil als vobgb ~cxv»u[e~e.n .
Wav~vteer eew. bcpouaid aa nEal vr&tiC~ds9ruder~ onaN>n4e~k
ethomen Zcxl worc,Qe.h da„ 1s de beste ~euze, dïc, wettce b5
ond.e,ndruk(.;,n,g in de on4tiow,lcet~~Ce w~he~delo~de,r, de lconstru44,ie
2.o „S~ rvwgel~jl_ v~nraaltl:, d"s met- een Zo grooE mt%et-~ke
Ic~a9 sl• c e^ c~~-n ~ r e kwcv,~t e .
% ~e~ isvr,u~~etb4 d1«~ 9elr,~i; 11 ~i~-t(~A) {~A~+ . .3~ 1 Q Xe ~ 1 «~ 1 Q~•Q
_
q2e lCe 11 Zahclau oQat- Í~ .~ f~ ~~ <.G 1 .
i~ ~ *k s vAc~ hC.vh e he~ 9eva.l al s dc Sow+ ~ dc ~rtxagl~ds -
krac.h~cm We Xe kté~n 'tis ~.o.v c,11c eAer te.rw+ ev, a~ t -*n-de~-l•yk. .
L2
8
•••••••••••••••••
r-~c iraaghe~dsEerrne-, vr,akeM )vi dal• %eva( w-„ 5pshoeS evenw;ct, 6 .-J, clier~ we
rt .). aavlnetim~a.r, :
~~Xe 11 <<l1 Q#(~1j,~T+C X ~4)tC 1\ A)+-• 3 ~D Ve
getd~ :X.Q ~ - ( Q~Q~Q,Ve Xe
w, dal• ce v a l Lc,,,,,, r, e ., w e ,Scl,r ~ v e'r, :
~~ ~-j, (~ij'0 xé 11 = 11 1 ~4~~P '( rite -
xt 1 1
D Us cte sorv, der k.raa9h~s "oM~av. ~0 Xl + We ke rnocEve.fwacuLoosbata.r Ic,te-in Zw, con ook in d<xl- c~c,.ral 7-al he~
~o~ Gu.yah ~2du~c.k.ie g et~anl:eerdc v+0rloand ~eE w~kcL~keve.(bahd c~oed weu9evr.~n .
t~i~ %et vov%c~andt Ic.unnne-n hk e.nicde 9lobalc rit.InLl~h~n worcle..-+a~gele;d vol~ens wellc.e ~ e~ w,oc~et~1~ v}/ordE ov~, dc ona~~,o~nkel~4evtiJ.>,1e;,ds9ro,cPe,.+ by hel- toepassen var, GuYan-reduktit Zoc~,-Nigbe Ic.icz.e.r, da6 dc vir.i de-te rcdu4bew,.tlode verk.reg.mn bGMadui"e,n
Voor een relctticF wc.;n cuc,,hEat vak de hoo9sFe &gmnwaardel en b~bellorw~dA
bet~c~dere.,,ve4torc..i otc werket~411r~d redat,5k kot 90C.OL
~J De ~~.e rnocb in dc eefsl•c plc>a},s Zodav~~ a~v, da~ c~c rne~trixQjt posit,ieF de pinieE k S .
ZJ We4~ e,rge.n s iv, bepaaletc vr''~1^P;dsgrokder,
verwcta.r4eosbaar Icle:+h ~C 6xsc tiduw~ Ic.ruckhe,h otaan vy~o9~r1 di~
.rr~i~cJ,ds9rc~r•te,., nieL word~ geë liw,i neerd .
nr,ti2r we te mc,~ cv, rnnel• o F vweee- ~ovno%ew e
h-AssQ- t-n Sè~~l~t~~sverdelin5, vnoeEen otc le e~livrtiihe~~n vr~h~dsgradc .,
9e1~4w~c~ii9 ov~•r L~~l- aYs~se.w~ uil;cjesprrád word~+n .
~j i-Ic~ aanl• at e u L-erh E¢ vienn .en vr~ ~c~d s 9r-ade.> , c 6 tc.<)r tectctv~ ig overincE syst;tow, je sfrtid 6r word,, dat; dc Icoinstr ult6ï e b~
9
•••••••••••••••••
enderdrul~.l~;,hg iv~ otie exluht vr~1~©;dsc3raorrr., e~ Zo o~rocE w.osei:~ lc e
1 Xa9 sl e c~se.vi Frc4~ve hee r E .
J Mew, vr,oc~ C4» voor Z"c.^ dcal: ~1"c,,,,s de res~ .cltcw,~c cter massa-1c.ro~ c.b,~ e.r . erc~ 9rao 6 " word e~, n, . a . w b~ m'b v, o~ meer how+o9eh e
st:~~he~d,lver'delirncJ. vv,octc.vn d -cte.r, mel: mtaU e P veel vy,ct ssa oolc
reta ~ie~ veel ekkcrne v+r~hr~sdsc,rc~d~, beval:t cm.
%n Woc1 ed•,te.r wcl locsepp e„ daL- da- slc c-lnt s evn 13e we.,lc~ z~r om Guy~-
redulCtie vi icE tietevnexal blincle lir~r~5 ~-oc te fass0n ; Ze 9even Zel&er- See"ahl; woorr.t op dc vraa9 ~oeveel eM w alke vr~ 17e~dsSmde-,n o~h
genomen ctien~ tce wordew, olO d x l- vnev+ / -toc.eaodde hauwke~ .~tighP:,d
;h de oplossing Lr~ji .
Hcc~E W1~ eenvno^t kc~ 2?rectuc,ecrcre St;elsel ap9elas~ cla h is ear
nors~ een eehuoud.~g e, we,~hi9 i.d~ve~nde Un~lore~ ctirg ~er Z g .
Verbel:eroi Rct,Yten cjk _quol;iëv~ (Vï'iQ) wetarhaeE o1c verLrt~.cr+
~~acle.rin9e-0+ vaak vt~,y aahtie•v,~~k verbel-erd ~c.w,ne., worde~n .zie 1^00Nstuk y .
EieL Ver-bebcr-d R( t.y le ï~ h- Q uoti cnL
We pan W%b van áe res u,l6abe.r, vartac9.en OcA. G uyc+,n-redL-Wiewctarvac)r we
CL)Xt MeXg _ _
X~) I J
.
u~~ ~= '1,2,3 .- e
Hc* betrt p E 1iier de C` e~cje nvektor u~`1, we Zulle,~n ~a.t h vtSl-ecd s e é.r, b e~«al~le e7ic~evw e4Eor bedoci cr ~ Ial e.+ dacuv v+~
dc ihdex i. Voortaan wec3 .He~ ,o~ cle velcbor X9 ~elnorende 12caYle-i9k guotien~ (~CXg)Iwer~ ha subst5 ~u 1:.~ e var (_y.~) ,:
(Xg~ -- X g_ t~ Me u - ~,9 ) ey.2~~ X9 Q k5 ' 6 Qe u
de b~rep~wJe c:c^waa.rr,Qe uan hel• qeneduceercQe frc;"e~ . .
8
•••••••••
•••••••
we ~uen nc,c kerug ytda,- cle oorspronkmt'~4e verget~4.;hge~ voor 1ne 64v1cEr-edu,ceerde sysl•eom :
~ (VI ~0 + a Wt xe = MV X-Q t We x -c (y.3)
~ q~e M + ~ Qee Xe . M~ e 1,1 + Mee >Ge cy y)
Q~ GkeY~ reduktie givrje,r, we erv~ Wb c1rA l- ow, loef"aalde Fystae.~eIred"e.Y. ~eE fec.hl•cxtid ( de tr~5he^ds termen) v~ v94 (W. -s) leVe,f w otalr toe~ wea s lr .d .v etk dcr I:errr+Wn van IneE Gnkerlid vah d'+e
ver9ct~ ic;, no~ .i~ icverdc ons 1~e1 vu~oav,d LusseA a ~lna+ntcesty4e u~ onaFhant~at~tce
vff~ lne:~dsg+rad~, .
NU -uIlev, we echt-er nieE de loEotte ~racc9ho~dSF~ zonder vAeer
verwac-,rb-tP-Y + i MOka.r een h+.~bettehde ~~ader ;ng voor Wel' vubahdd
~"er, aFtiawket~ke emn ovtGghah4el&ce vr~ Ine:~dsgruder, entcet er, aUee n
Ítn dc rdevante ~e,rw, van dte tro.a9tie~dslLrac14e.n su,b sti l.uere,n .
C4. -~) lever l :
M r - cQ•P,i ~We xc + X ~4.P.P (M•Pe- M~%Q ~P,P~Q CQ-Pe~ xe
vefget sl<~ tn 3 bescAnr~; l ~
C~ .s
nie.uw verband -~t,,ueY, c~Flnav~tcet~4e
ev, ovr<4hanket~5 he vr~1•~e;dS9rad~, ) ck , veresete4 ~ vv,el• de
pv,Ew'~l~.kGlihS vah de eua4.he optossirtg 101~41• olo.E iv, de2e
loeeKc,du~ vv dc 1 ' bsr w, var, dc rccks on F. w t 1~4 e l~ n5worr.tl- verwotcu ibosd , w\ aarWe depihi~rC.Y ;
Te = (W'O.Pe
Qbtt
(J_ M ~e - MV OlfVewOaa~ee (-4.S) worctE
wCXtAL-
M = { . .Te +~ C~~,Q ' D~ Xe
wrcegev,ow4e.r,
reelc s -
vn iCAXw t
v~ieN meer
•
••••••••••, 5J
••••••
Í3e,pcale., we vlk 1ne1- a~hanhet~4e deel Jc•wn de ve4~.or wellee
ezm ezcoatcl•c e~~e-r> vekEor vnoeE, behadua~, h3eL- vi a ~ek: b~C7~.cYc,~,r, _c~el~a.n~ierde ve.rband vnaa~ via. (,~f•c~} claa, Ic.r~g~we :
evt ~e~ ~ie.rb~ be~orendc 12qy1_eig~ - qkot.ié4 :
vX vRq M X VR ,*~ ~~~ = ~ C XvR~~ ' p
Q x vteqX vib
i
waarb~ j U _ . X , y, ~ d ~ ïoy G t .y~- reduLEïe gevor,d en c~genvek~ c.q
~:+c~Cnwact,rde Z~+~,HeE b~ de ve4Eor x v p.q behorende Rayle1, gti- quotïënE ~ VR,0 woril• v,u.
Verbel-erd -Rcty1o~i9h • Q"otïën~ 9e.vio~d <a , 'is 'iti, ~e~ algemeen e~otah Z..icnI~lc hc~e~ bev :+deiin5 voor de exaL~e ei9enwaardc day, ~9 )oQe- loe.hadel' 'inc h« ".&.l Gu>•an-redule6e
Enkele vcorloeeicl" .~ ~~~~,~---®
De e+3enpuncEics 2 &„
^ ^ (2~-~~~~v e _ v c -C~~= ai s~n 2.1
nsta.ntc ~
0e b&beho re.nde c~~Qnwaca.rde n 2-~n-k 1
) rr J2 E(z.Z-
~®, v4Cz) = a~
TREK5TA A F
•
••••
••••••
•••••
Voor C=I ., £=1 ,
so 3 .~3_ 1 . 62 i .
T:= to
We ver&lr, ie boil'. !N
w ordE .
s~acc~elerne~,L~ vAcl• er.n
i* +wpmttw" ~1~ ncair
geveó. "~sP ha A4,9 v R <k u, % u sRR - '33.33 --
_1 - -
G , U2 33.33 38.43 o.608 1 -13 2 ut U2 38. s1 - o. 0 1 -C, U3 33.33 39.5~ 0.02- co.a52 1C 2 u„ u1.,u3 3g .62 - p.s
4n
prqktyWoo<to eetd
l ee.1, k u.rb~ t~ as ml 5 36 v r~ 1~ ci d..t g rad e~,
~ een bandb r-ecctl•~' 3 . Op de ~anst~u4~ie Zel~ 2al voet. vercperword~
Als wercQP.n ook & e~genwacu-den var, ~e~ tol•alesl•,et,~l be~.~caald Nel de pr~uare va (L&C "C~ voin de shels t.c voor <: l IL• probleram o,p dE wwMenL ) wtet-eev, r<=laLic',ve ïnQCmw/lc .et&n~Vcid --_c~x, 1n2., v --,
•
5 Hel Sl•ehel werd Serect"cee~rd tolr 13 rcg ,eim cxtt9 verdeelde
••
•
ovta Phah tc.et~ Ice vv'8 in o;dsgrQcPe,.,
ei waarde Guycxr, vR Q Sparsebcmd1 2 .011 :719 2 .o 1 206 2 .oi9 s* 62 1 . 26 1 ss' . 16 ' 1 .2-6164 16 ' 1 . 26200 16 '
3 2.49453 16 2 2•495~8 164 2 .4936c, ID'
y 7.8ge,2 163 -:~ .goesi tó ; -f.gob6z. tn35 3 .23427 1 (3 3 3 .245fl3 tó~ 3 .2y5& 5r~ 1 .556o2 16, 1, 5-6g t 2 103 I.S6913
316~ U54370 164 0.4939 5' 10 4 9-L19400 t~`'Q 14 .922.30 16 s 4 .9gs1 7 165. y-99535» 165, .
t6 Sec 351 sec 2.32 Sec
Le
He~ b1~ dus tit 1: deZe voorloeelAev, dal• vmer, r.loor Guyav, _r-ec2u4,t+e1v ) wetni9 retcenlbd reeds Yèdel~4 5ocde behoaderinger, verkr`~,We 11ce ho9 acx vx 7,;en C~ tk awlo elefc4 worde ,, i nct:rer, vv ie., clcccuMa~el- verbeterd Rayle;; 9~ quotienL bepqatd .
LitGrOt~U.ur :111 4Qrle.ns , j .
~~kcic mebhoc4e^ voor het 6epateh vav, de ~roobtcvari I,andmaLrice s '} 2 (\u E 7 2- 6 )
[21 M3ca~t.,c pr-ocectu.rcs voor gebruik op de B 6Vod .ÍZ&k.e.n centruw, ïhp orv»aM c hr, 3 gÍ- F-I E i hclh,oven .
L37 Pro~ . dr . C7 .W. `%el L tcctrr, p 91JurYter i eLe meLhodev) .d i~kaa6 -r-1-I E° nd ho v-eh e
bil
pi.ossen -- V ttrt174 (WE 7q-/q).
e~0enu.aarda"
ict ynavniscAe proble vueh`e~ne„e e~ge,nwaarde probhern .
•