stanko brčić eurocodovi

Evrokodovi za konstrukcijeProraun prema Evrokodu EC2

Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Briemail: [email protected]

Departman za Tehnike nauke,GRAEVINARSTVO

Dravni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Bri Betonske konstrukcije 1



Sadraj

1 Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija graninih stanjaProraunske situacije i kombinacije

2 Proraun prema Evrokodu EC2Opte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke prorauna

3 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranina stanja upotrebljivosti




Uvodne napomeneTeorija graninih stanjaProraunske situacije i kombinacije

Sadraj








Evrokodovi za konstrukcije





Struktura Evrokodova za konstrukcije





Evrokod 1 - Dejstva na konstrukcije





Struktura Evrokoda 2





EC2 - veza sa ostalim Evrokodovima





Izabrani simboli u Evrokodovima





Izabrani indeksi u Evrokodovima





Prednosti upotrebe Evrokoda 2





Dimenzionisanje AB konstrukcija

Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcija

Armiranobetonske konstrukcije, kao i sve drugekonstrukcije, treba da budu dimenzionisane i izvedene takoda budu:

- sigurne- funkcionalne- trajne

Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa odreenimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva oekivanaoptereenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvoenjai ivotnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)







Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predvienu upotrebu, odn. namenuU skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni odreenizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno utiu na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itdTrajnost konstrukcije se postie pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvoenjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim odravanjem izatitom objekta







Dimenzionisanje (proraun) AB konstrukcija, odn. dokazsigurnosti (nosivosti) i funkcionalnosti konstrukcije, vri seprimenom dve (veoma) razliite metode:

1 teorija doputenih napona2 teorija graninih stanja






Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije doputenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spoljanjeg optereenja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj taki konstrukcije ne doedo prekoraenja doputenih napona ili do plastine deformacijeProraun prema doputenim naponima vri se prema teorijielastinostiMeutim, pojava plastifikacije u nekoj taki ili iroj oblastinosaa, ne znai, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku ponaanjaAB konstrukcija






Uvodne napomene o dimenzionisanju AB konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije graninih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugroavajufunkionalnost konstrukcijeProraun prema teoriji graninih stanja obuhvata (uglavnom):

1 granino stanje nosivosti (loma)2 granino stanje upotrebljivosti

Proraun po teoriji graninih stanja zasniva se i na teorijiplastinosti i na teoriji elastinostiProraun po teoriji graninih stanja daje racionalnija reenja





Sadraj








Naini prorauna AB konstrukcija

Teorija graninih stanjaPrema Evrokodu EC2, proraun AB konstrukcija vri se premateoriji graninih stanja (u EC2 ne postoje doputeni naponi)Teorija graninih stanja se sastoji iz

- graninih stanja nosivosti (limit state analysis)- graninih stanja upotrebljivosti (serviceability limit states)

Granina stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudiDostizanje graninih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata






Teorija graninih stanjaGranina stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudiu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva ueksploatacijiNajee su ovi uslovi i zahtevi vezani za

- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno utiu nafunkcionalnost objekta

- pojavu prslina u betonu, koje mogu da utiu na izgled,trajnost, vodonepropustljivost

- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do oteenjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu






Teorija graninih stanjaUobiajeno je da se AB konstrukcija dimenzionie premagraninom stanju nosivosti (prema graninom optereenju), ada se zatim proveri granino stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom optereenju) i po potrebi, izvri odgovarajuakorekcija






Teorija graninih stanjaPodrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovarajuu duktilnostDuktilnost konstrukcije doputa da se reoloki fenomeni(teenje i skupljanje betona), kao i sleganje oslonaca i sl.mogu da zanemare u proraunu pri graninom stanju nosivostiSa druge strane, navedeni fenomeni mogu znaajno da utiuna ponaanje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obziru proraunu (odn. proveri) graninih stanja upotrebljivosti






Teorija graninih stanjaOsnove prorauna konstrukcija prema teoriji graninih stanjadate su u Evrokodu 0U Evrokodovima za konstrukcije proraun je zasnovan napolu-probabilistikom konceptu i na metodi parcijalnihkoeficijenataPri dokazima graninih stanja nosivosti za osnovne promenljiveveliine se usvajaju:

- dejstva . . . spoljanja optereenja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehaniko-reoloka svojstva materijalaza konstrukcije

- geomertijski podaci . . . dimenzije poprenih preseka ielemenata konstrukcije






Teorija graninih stanjaPrema teoriji graninih stanja i parcijalnih koeficijenata, dokazsigurnosti za granina stanja nosivosti moe da se formulie uvidu nejednakosti:

Ed Rd

gde je- Ed . . . proraunska vrednost uticaja usled dejstava, u kojespadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.

- Rd . . . odgovarajua proraunska nosivost

Ovakav proraun se naziva metoda proraunskih vrednosti(design value method), ili metoda parcijalnih koeficijenata






Teorija graninih stanjaAko je Ek karakteristina vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je proraunskavrednost uticaja Ed data sa

Ed = F Ek

gde je F 1.0 parcijalni koeficijent za uticaje usled dejstva






Teorija graninih stanjaAko je Rk karakteristina nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je proraunska nosivost Rd data sa

Rd =RkM

gde je M 1.0 parcijalni koeficijent za nosivost





Sadraj









Proraunske situacije prema EvrokoduEvrokod 0 razlikuje etiri grupe proraunskih situacija:

1 stalne . . . stalna optereenenja tokom uobiajenih uslovakorienja objekta

2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna optereenja (npr.prilikom izvoenja, popravki i sl.)

3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da sejave tokom eksploatacionog veka: npr. poar, eksplozija, udarvozila

4 seizmike . . . uticaj mogueg zemljotresa

Sutina prorauna je da se dokae da ni u jednoj proraunskojsituaciji, koja moe da se javi tokom eksploatacije, nee dadoe do prekoraenja ni jednog relevantnog graninog stanja






Proraunske vrednosti uticaja usled dejstavaPod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva irokspektar spoljanjih prinuda (dogaaja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:

- direktna dejstva . . . optereenja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena teina i drugo stalno optereenje,korisno optereenje, sneg, vetar, . . . )

- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,






Proraunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema pojavi dejstava u toku ivotnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasifikuju u tri grupe:

- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom itavognjenog ivotnog veka i koja su, po pravilu, statikog karaktera(ne menja se bitno poloaj i intenzitet): sopstvena teina,stalna optereenja (teina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i teenje betona

- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodreenog vremenskog perioda i podlona su promenama poprostoru i vremenu: korisna optereenja u zgradama,saobraajna optereenja, dejstva vetra, snega, temperature

- incidentna dejstva (A) . . . verovatnoa pojave je relativno mala(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): poari,eksplozije, udari vozila, seizmika dejstva (AE)






Proraunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasifikuju u dve grupe:

- statika dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva

- dinamika dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jeznaajna

esto se dinamike pojave posmatraju kao kvazi-statike takoto se uvode dinamiki faktori kojima se multipliciraju statikiuticaji, a proraun se vri primenom statike analizeU nekim situacijama dinamikih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinamika analiza, tako da sereavaju odgovarajue diferencijalne jednaine kretanja





Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije






Reprezentativne vrednosti dejstavaSva dejstva se u proraunu prema metodi proraunskihvrednosti (teoriji graninih stanja) tretiraju kao osnovnesluajne promenljiveU tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojimreprezentativnim vrednostimaGlavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristina vrednost FkPored karakteristine vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima






Reprezentativne vrednosti dejstavaStalna optereenja G u veini sluajeva mogu da se pretstavesamo pomou jedne karakteristine vrednosti GkPromenljiva dejstva Q su sloenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristine vrednosti Qk, koja je glavnareprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima jo trireprezentativne vrednosti:

- vrednost za kombinacije (combination value) . . . pretstavljaproizvod koeficijenta za kombinovanje i karakteristinevrednosti promenljivog dejstva 0 Qk

- esta vrednost (frequent value) . . . prikazuje se kao proizvod1 Qk

- kvazi-stalna vrednost (quasi-permanent value) . . . prikazuje sekao proizvod 2 Qk






Reprezentativne vrednosti dejstavaVrednost za kombinacije 0 Qk koristi se za odreivanjemerodavnih kombinacija za sluaj vie promenljivih dejstava ito za granina stanja nosivosti i nepovratna granina stanjaupotrebljivostiVerovatnoa da e sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je malaZbog toga se jednoj (osnovnoj) karakteristinoj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakteristinevrednosti Qk pomnoene sa koeficijentom kombinacije 0iVrednosti koeficijenta 0 se odreuju iz uslova da verovatnoaistovremene pojave dejstava bude priblino ista kao i za svakodejstvo pojedinano






Reprezentativne vrednosti dejstava

esta vrednost 1 Qk koristi se za dokaz graninih stanjanosivosti pri incidentnim proraunskim situacijama, kao i zaproraun povratnih graninih stanja upotrebljivostieste vrednosti 1 Qk mogu da se odrede

- ili na osnovu vremena tokom koga su prekoraene (10% odukupnog referentnog perioda T)

- ili na osnovu broja prekoraenja u toku godine (300 puta)






Reprezentativne vrednosti dejstavaKvazi-stalna vrednost 2 Qk primenjuje se za dokazegraninih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmikihproraunskih situacija i za dokaze povratnih graninih stanjaupotrebljivosti za sluaj dugotrajnih dejstavaKvazi-stalna vrednost dejstva 2 Qk se odreuje iz uslova daje vreme tokom koga je prekoraena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatnoa preoraenjajednaka 0.5





Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava






Granina stanja nosivosti

Sledea granina stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):

1 EQU . . . gubitak statike ravnotee konstrukcije ili njenog dela(posmatrano kao kruto telo)

2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprenogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,ukljuujui oslonce i temelje

3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost

4 FAT . . . lom usled zamora materijala






Kombinacije dejstava za granina stanja nosivostiZa svaki sluaj merodavnog optereenja projektne vrednostiuticaja od dejstava Ed treba da se odrede kombinujuivrednosti dejstava koje mogu da deluju istovremenoSvaka kombinacija dejstava mora da ukljui

- vodee promenljivo dejstvo- ili sluajno dejstvo

Za stalne i povremene (prolazne) proraunske situacije pridokazu graninih stanja nosivosti treba da se koriste sledeekombinacije dejstava:

j1Gj Gkj + P P + Q1Qk1 +

i>1

Qi 0iQki (1)






Kombinacije dejstava za granina stanja nosivosti

Alternativno, za stalne i povremene (prolazne) proraunskesituacije pri dokazu graninih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od sledee dve kombinacije:

j1Gj Gkj + P P + Q1 01Qk1 +

i>1

Qi 0iQki (2)

j1

j Gj Gkj + P P + Q1Qk1 +i>e1

Qi 0iQki (3)

gde- + . . . oznaava da se kombinuje sa-

. . . oznaava kombinovani efekat od







U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gkj . . . karakteristine vrednosti stalnih dejstava- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)

- Qk1 . . . karakteristina vrednost dominantnog promenljivogdejstva

- Qki . . . karakteristine vrednosti ostalih (pridruenih)promenljivih dejstava







U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gj . . . parcijalni koeficijent za stalna dejstva- P . . . parcijalni koeficijent za prethodno naprezanje (ukolikopostoji)

- Q1 . . . parcijalni koeficijent za dominantno promenljivo dejstvo- Qi . . . parcijalni koeficijent za ostala (pridruena) promenljivadejstava

- 0i . . . koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava- j . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G






Kombinacije dejstava za granina stanja nosivostiUkoliko nije mogue da se unapred utvrdi koje je promenljivodejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju svekombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirakao dominantnoTakoe treba da se vodi rauna i o tome da za razliiteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno






Kombinacije dejstava za granina stanja nosivostiZa incidentne proraunske situacije pri dokazu graninih stanjanosivosti primenjuje se sledea kombinacija dejstava:

j1Gkj + P +Ad + (1,1 ili 2,1)Qk1 +

i>1

2iQki (4)

gde je Ad proraunska vrednost incidentnog dejstva (poar,udar vozila, . . . )Koja vrednost dominantnog promenljivog optereenja se usvaja(1,1Qk1 ili 2,1Qk1) zavisi od konkretne proraunskeincidentne situacije






Kombinacije dejstava za granina stanja nosivostiZa analizu seizmike proraunske situacije pri dokazu graninihstanja nosivosti primenjuje se sledea kombinacija dejstava:

j1Gkj + P +AEd +

i1

2iQki (5)

gde je AEd proraunska vrednost seizmikog dejstva (odreujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti, kao ikoeficijenata i, treba da se definiu u odgovarajuemNacionalnom prilogu za primenu EvrokodovaU naem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporuene vrednosti koeficijenata i





Koeficijenti promenljivih dejstava: 0, 1, 2

Vrednosti koeficijenata i vae za sve proraunske situacije i zaprovere graninih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za

granina stanja upotrebljivosti





Koeficijenti promenljivih dejstava: 0, 1, 2

Vrednosti koeficijenata i prema Britanskom nacionalnom aneksu





Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/EQU

Kombinacije i parcijalni koeficijenti za granino stanje nosivosti, zagubitak ravnotee konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU)

izraz (1.36) = (1)





Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/STR

STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ilinjenog dela u mehanizam, loma poprenog preseka, gubitka

stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, ukljuujui oslonce i temelje





Kombinacije za incidentna i seizmika dejstva






Kombinacije dejstava za granina stanja upotrebljivostiPri dokazima graninih stanja upotrebljivosti, imajui u viduda se odnose na eksploataciona optereenja, izostavljaju se sviparcijalni koeficijentiProraunske vrednosti uticaja od dejstava odreuju se naosnovu jedne od sledeih kombinacija dejstava:

- karakteristine- este- kvazi-stalne

Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggraninog stanja upotrebljivosti koje se proverava





Kombinacije dejstava za granina stanjaupotrebljivosti

GSU . . . granina stanja ugiba (i deformacija), granina stanjaprslina, granina stanja vibracija, . . .




Opte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke prorauna

Sadraj








Proraun prema Evrokodu EC2

Opte napomeneEvrokod EC2 se odnosi na projektovanje i izvoenje zgrada ikonstrukcija od nearmiranog, klasino armiranog i prethodnonapregnutog betonaEC2 je zasnovan na principima i zahtevima sigurnosti iupotrebljivosti konstrukcijaOsnove za proraun i provere u EC2 zasnovane su na EvrokoduEC0: EN 1990: Osnove prorauna konstrukcijaEC2 se odnosi na sigurnost, upotrebljivost, trajnost i otpornostna poar betonskih konstrukcijaOstali aspekti, kao to su propagacija toplote i zvuka, npr., nerazmatraju se u EC2






Opte napomeneOsim generalnih pretpostavci sadranih u EC0, u EC2 setakoe pretpostavlja:

Projektovanje konstrukcija vre odgovarajue kvalifikovani ljudisa iskustvom u projektovanjuObezbeeni su odgovarajui nadzor i kontrola kvaliteta ufabrikama i na gradilituIzvoenje konstrukcije vri kvalifikovana firma sakvalifikovanim radnicimaIzveden objekat se adekvatno odrava tokom eksploatacijeKonstrukcija e da se koristi u skladu sa projektovanomnamenom






Opte napomeneBazini zahtevi u projektovanju, sadrani u principimaprorauna datim u EC0 bie zadovoljeni za betonskekonstrukcije ako se simultano primenjuje sledee:

projektovanje prema teoriji graninih stanja u kombinaciji sametodom parcijalnih koeficijenata u skladu sa EC0dejstva na konstrukcije odreena u skladu sa EC1kombinacije dejstava u skladu sa odredbama EC0otpornost, izdrljivost i upotrebljivost u skladu sa standardomEC2





Sadraj









Karakteristike betonaOsnovna karakteristika betona, prema EC2, je klasa betonaoznaena sa C xx/yySa xx je oznaena vrstoa cilindra pri pritisku, a sa yyvrstoa kocke, izraeno u MPaPoetni modul elastinosti Ecm je sekantni modul kojipovezuje take c = 0 i c = 0.4 fcm (gde je fcm srednjavrednost vrstoe betona posle 28 dana)Za klasio armirane konstrukcije korisi se beton do klase C50/60





Karakterisike betona prema EC2

poetni modul elastinosti [MPa]

Ecm = 9500 3fck + 8 fck [MPa]

srednja vrstoa pri zatezanju [MPa]

fct,m 0.3 (fck)2/3 fck [MPa]






Karakteristike betonaDijagram napon - dilatacija u domenu pritiska za beton jeprihvatljivo linearna do eksploatacione vrednosti napona0.4 fck, dok je iznad vrednosti 0.4 fck krivolinijskog oblikaDijagram napon - dilatacija za beton u domenu pritiska u EC2se usvaja u obliku kvadratne parabole do dilatacije od 2, aposle je konstantna vrednost do 3.5

c =fck4

(4 c) c (6)





Dijagram c c za beton prema EC2





Idealizovan dijagram c c za beton prema EC2






Karakteristike betonaU idealizaciji dijagrama c c u obliku kvadratna parabola -prava, maksimalna vrednost napona na delu izmeu 2.0 i3.5 je vrstoa cilindra pri pritisku fckMeutim, u EC2 se definie parcijalni koeficijenti za materijale,tako da se koristi projektna vrstoa pri pritisku fcd:

fcd = ccfckc

(7)






Karakteristike betonaU izrazu (7) uvedene su oznake

- c . . . parcijalni koeficijent za beton- cc . . . koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj dugotrajnogoptereenja i nepovoljnih efekata naina nanoenja optereenja(npr. dinamikih uticaja)

Vrednost koeficijenta cc se definie Nacionalnim aneksima ipreporuuje se vrednost izmeu cc [0.80, 1.0]





Dijagram kvadratna parabola - prava za beton

dijagram c c koeficijenti za materijale






Karakteristike betonaDijagram za dimenzionisanje preseka dat je na(prethodnoj) sliciAnalitika formulacija veze je:

c = fcd

[1

(1 cc2

)n]za 0 c c2

c = fcd za c2 c cu2(8)

gde je n = 2, kao i c2 = 2.0, cu2 = 3.5U nekim sluajevima se dozvoljava i pojednostavljen bilinearandijagram





Idealizovan dijagram c c za beton prema EC2






Karakteristike elika

elik u AB konstrukcijama koristi se za armaturu i zaprednaprezanjeZapreminska teina elika je s = 78.50 kN/m3

Modul elastinosti elika za armaturu je Es = 210 GPaModul elastinosti elika za prednaprezanja je neto nii:Ep = 195 205 GPaelik u AB konstrukcijama je linearno elastian do dostizanjav, a posle je elasto-plastian (ili se posmatra kao idealnoplastian)





Osobine elika za armaturu, prema EC2





Dijagram c c za elik za armaturu





Idealizovani dijagram c c za elik za armaturu

uk . . . dilatacija elika pri kidanju (granica razvljaenja)ud . . . projektna krajnja dilatacija (preporueno ud = 0.9 uk)





Dijagram c c za elik za prednaprezanje





Idealizovani dijagram c c za elik zaprednaprezanje





Parcijalni koeficijenti za materijale, prema EC2





Sadraj









Pretpostavke prorauna

Vae (skoro) sve pretpostavke kao i u proraunu prema BAB87

raspodela dilatacija po visini preseka je linearna (Bernulijevahipoteza ravnih preseka)beton se u zoni zatezanja iskljuuje iz prijema naponazatezanja (celokupno zatezanje prima samo armatura)u stanju loma nije naruena veza izmeu betona i elika, odn.smatra se da vai b = aveza izmeu napona i dilatacija po visini pritisnute zone nijelinearna i aproksimira se za RDB u obliku kvadratne parabole ipraveova veza moe da se usvoji i u obliku ekvivalentogpravougaonog dijagramadijagram napon - dilatacija za elik aproksimira se sabilinearnim dijagramom RD





Pravougaona raspodela napona pritisaka

cu3 = 3.5 za fck 50 MPaza fck > 50 MPa cu3 se kree od 3.1 do 2.6






Pretpostavke proraunaVisina pravougaonog dela dijagrama napona pritisaka data jesa bezdimenzionalnim koeficijentom

= 0.80 za fck 50MPa = 0.80 (fck 50)/400 za 50 fck 90MPa

(9)

Koeficijent je bezdimenzionalni koeficijent intenzitetanapona, dat sa

= 1.00 za fck 50MPa = 1.00 (fck 50)/200 za 50 fck 90MPa

(10)





Pravougaona raspodela napona pritisaka




Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranina stanja upotrebljivosti

Sadraj









Nain analize AB konstrukcijaLinearna analiza zasnovana na teoriji elastinosti moe da sekoristi za oba granina stanja: nosivosti i upotrebljivostiU odreivanju uticaja u konstrukciji usled razmatranihdejstava, moe da se pretpostavi:

- popreni preseci su neispucali- linearna zavisnost napon - deformacija- osrednjena vrednost modula elastinosti






Linearna analiza i ograniena preraspodela uticajaMoe da se koristi linearna elastina analiza sa ogranienompreraspodelom uticaja (momenata savijanja)Ograniena preraspodela uticaja u linearnoj analizi moe da sekoristi u svim aspektima projektovanja (granina stanjanosivosti i upotrebljivosti)Momenti savijanja odreeni linearnom analizom u graninomstanju nosivosti mogu da se preraspodele, pod uslovom darezultujui momenti budu u ravnotei sa optereenjem





Momenti savijanja kod kontinualnih nosaa





Mogua preraspodela momenata savijanja






Linearna analiza i ograniena preraspodela uticajaAko je posmatrani momenat nad osloncem oznaen sa M ,posle preraspodele na momente u polju i umanjenja za M ,momenat nad osloncem je M , gde je < 1U EC2 se dozvoljava preraspodela od 0 do 30%, odn. [0.7 1.0]Data je formula za koeficijent preraspodele :

= 0.44 + 1.25(xud

)gde je xu rastojanje neutralne ose od pritisnute ivice, poslepreraspodele, dok je d statika visina preseka





Mogue raspodele dilatacija u graninim stanjima






Savijanje sa ili bez normalne sileVrednosti graninih dilatacija za beton su

- centrian pritisak . . . c2 = 2.0- centrian pritisak . . . c3 = 1.75 (za bilinearan dijagramc c)

- maksimalan pritisak . . . cu2 = 3.5

Vrednost granine dilatacije zatezanja za armaturu jeud = 20(u BAB 87 je a = 10)





Mogue raspodele dilatacija u graninim stanjima





Mogue raspodele dilatacija kod stubova





Raspodele dilatacija i napona u analizi stubova





Sadraj








Savijanje bez normalne sile





Savijanje grednog nosaa





Savijanje grednog nosaa - komparativan primer





Savijanje grednog nosaa





Dijagrami interakcije M N





Savijanje pravougaonog preseka - algoritam





Savijanje grednog nosaa - T presek





Savijanje T preseka - algoritam





Algoritam za dimenzionisanje





Algoritam za dimenzionisanje, nastavak





Dimenzionisanje, koeficijent K





Dimenzionisanje, krak unutranjih sila z





Proraun po Teoriji II reda





Sadraj








Granina stanja napona





Granina stanja prslina





Granina stanja deformacija





Granina stanja deformacija

Evrokodovi za konstrukcijeUvodne napomeneTeorija granicnih stanjaProracunske situacije i kombinacijeProracun prema Evrokodu EC2Opte napomeneKarakteristike materijalaPretpostavke proracunaElementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaSavijanje sa i bez normalne sileGranicna stanja upotrebljivosti

stanko brčić eurocodovi

Documents