stanisław cichocki natalia neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne...
TRANSCRIPT
![Page 1: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/1.jpg)
Stanisław Cichocki
Natalia Neherebcka
2 kwietnia 2011
1
![Page 2: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
2
![Page 3: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
3
![Page 4: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/4.jpg)
- o sezonowości mówimy wtedy gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu,
zwykle związanym z cyklem kalendarzowym
- np. zmienne kwartalne charakteryzują się sezonowością kwartalną
zmienne miesięczne charakteryzują się sezonowością miesięczną
- sezonowośd w danych może pojawiad się z rożnych powodów:
◦ czynniki klimatyczne (spadek wartości dodanej w budownictwie w okresie zimowym);
◦ czynniki kulturowe (wzrost wartości sprzedaży w okresie świąt)
4
![Page 5: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
100
200
300
400
500
600
700
1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
pass
![Page 6: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
Pola
nd
![Page 7: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/7.jpg)
- sezonowości należy uwzględnid w modelu jeśli ma ona wpływ na związek
miedzy zmienną objaśniającą a objaśnianą jeśli w modelu nie
zostanie uwzględniona sezonowośd to pojawi się ona w resztach, które nie
będą spełniały założeo KMRL
- jeśli model ma służyd celom prognostycznym to pominięcie sezonowości
pogarsza jakośd otrzymanych przewidywao
7
![Page 8: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/8.jpg)
- uwzględnienie problemu sezonowości w procesie estymacji:
a) posłużenie się danymi wyrównanymi sezonowo (publikowane przez
urzędy statystyczne; samodzielnie można usunąd sezonowośd z danych np. korzystając z programu TRAMO/SEATS)
b) dodanie do modelu zmiennych zerojedynkowych związanych z poszczególnymi miesiącami/kwartałami
8
![Page 9: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/9.jpg)
c) zastosowanie różnicowania sezonowego
zamiast pierwotnych zmiennych stosujemy różnice miedzy tymi
zmiennymi a wartościami tych samych zmiennych sprzed roku:
gdzie:
s=4 dla zmiennych kwartalnych
s=12 dla zmiennych miesięcznych itd.
s t t t sy y y
9
![Page 10: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
10
![Page 11: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/11.jpg)
- zmienna stacjonarna zmienna, której własności nie
zmieniają sie wraz z upływem czasu
- istnieje kilka definicji stacjonarności, my będziemy posługiwad
sie pojęciem słabej (kowariancyjnej) stacjonarności:
1 1 2 2
2
, 1 2
1. ( )
2. ( )
3. ( , ) ( , ) dla dowolnych , i
t
t
t t h t t h h
E y
Var y
Cov y y Cov y y t t h
11
![Page 12: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/12.jpg)
-
-
-
któryś z warunków niespełniony= zmienna niestacjonarna
1. ( ) wartość oczekiwana jest skończona i stała w czasiet tE y y
22. ( ) - wariancja jest skończona i stała w czasiet tVar y y
1 1 2 2,3. ( , ) ( , ) kowariancja między realizacjami
zależy jedynie od dystansu w czasie
t t h t t h h tCov y y Cov y y y
h
12
![Page 13: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/13.jpg)
-
1. ( ) wartość oczekiwana jest skończona i stała w czasiet tE y y
13
![Page 14: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/14.jpg)
-
22. ( ) - wariancja jest skończona i stała w czasiet tVar y y
14
![Page 15: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/15.jpg)
- założenie o stacjonarności zmiennych w modelu jest niezbędne przy
wyprowadzaniu rozkładów typowych statystyk testowych używanych
przy testowaniu hipotez
- badanie stacjonarności zmiennych w modelu może byd traktowane jako
test diagnostyczny weryfikuje prawdziwośd założeo koniecznych do
tego, by standardowe procedury testowania hipotez były prawidłowe
15
![Page 16: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/16.jpg)
- przykład zmiennej stacjonarnej: biały szum
gdzie IID (Independently and Identically Distibuted) oznacza, że
realizacje są niezależne i mają identyczne rozkładytx
),0IID(~ 2tx
16
![Page 17: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/17.jpg)
- przykład zmiennej stacjonarnej: biały szum
2
( ) 0
( )
( , ) 0 dla
t
t
t s
E x
Var x
Cov x x t s
17
![Page 18: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/18.jpg)
- przykład zmiennej stacjonarnej: biały szum
18
![Page 19: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/19.jpg)
- przykład zmiennej stacjonarnej: AR (1)
2
1 (0, )
1
t t t ty y IID
~
19
![Page 20: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/20.jpg)
- przykład zmiennej stacjonarnej: AR (1)
20
![Page 21: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/21.jpg)
- standardowa definicja stacjonarności w wielu przypadkach okazuje się zbyt
restrykcyjna
- zmienne ekonomiczne oscylują nie tyle wokół stałej ale wokół pewnego
trendu zmienna stacjonarna wokół trendu (trendostacjonarna)
- zmienna trendostacjonarna: (odchylenia od trendu)
stacjonarne
( )t ty E y
21
![Page 22: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/22.jpg)
- przykład zmiennej trendostacjonarnej: trend liniowy
gdzie jest stacjonarnet t ty t
( )
( ) jest stacjonarna
t
t t t
E y t
y E y
22
![Page 23: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/23.jpg)
- przykład zmiennej trendostacjonarnej:
23
![Page 24: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/24.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
24
![Page 25: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/25.jpg)
- zmienne zintegrowane: zmienne niestacjonarne, które można sprowadzid
do stacjonarności poprzez różnicowanie
- zmienna, która po zastosowaniu d-tych różnic staje się zmienną stacjonarną
oznaczamy jako:
mówimy, ze zmienna jest zintegrowana rzędu d
( )ty I d
ty
~
25
![Page 26: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/26.jpg)
- zmienne stacjonarne są zintegrowane rzędu 0:
(0)ty I~
26
![Page 27: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/27.jpg)
- przykład zmiennej niestacjonarnej: błądzenie przypadkowe
- różnicując zmienną (odejmując od obu stron ) :
- wobec tego błądzenie przypadkowe jest zmienną I(1)
2
1 (0, )t t t ty y IID
ty 1ty
- biały szum, zmienna I(0)t ty
~
27
![Page 28: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/28.jpg)
- przykład zmiennej niestacjonarnej: błądzenie przypadkowe
28
![Page 29: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/29.jpg)
- uważa się, ze znaczna częśd zmiennych makroekonomicznych jest I(1)
- istnieją też zmienne ekonomiczne, które są I(2)
- zmienne I(3) stanowią wśród zmiennych ekonomicznych rzadkośd albo nie
występują wcale
29
![Page 30: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/30.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
30
![Page 31: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/31.jpg)
- najwcześniejszym i najpopularniejszym testem za pomocą którego badamy
czy zmienna jest stacjonarna jest test Dickey-Fullera (test DF)
- model:
2
1 (0, )t t t ty y IID
0
1
: 1 - jest błądzeniem przypadkowym, niestacjonarna
H : 1 - jest zmienną stacjonarną AR(1)
t
t
H y
y
~
31
![Page 32: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/32.jpg)
- odejmując od obu stron :
1 1( 1)t t t t ty y y
0
1
: 0 - jest niestacjonarna
H : ( 2,0) - jest stacjonarna
t
t
H y
y
1ty
32
![Page 33: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/33.jpg)
- problem: nie można używad statystki t do testowania istotności parametru ponieważ rozkłady statystyk testowych są niestandardowe jeśli w
modelu zmienne niestacjonarne
- specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF
33
![Page 34: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/34.jpg)
- test DF przeprowadzamy w następujący sposób:
1
1
0
1. regresja na y
2. porownujemy statystykę dla y z wartościami krytycznymi
testu DF:
a) wartość statystyki testowej < wartości krytycznej - odrzucamy
o niestacjonarności i p
t t
t
y
t
H
1
0
rzyjmujemy o stacjonarności
b) wartość statystyki testowej > wartości krytycznej - brak podstaw do
odrzucenia o niestacjonarności
t
t
H y
H y
34
![Page 35: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/35.jpg)
- uwaga techniczna: wielkości krytyczne rozkładu statystki DF są zawsze
ujemne
35
![Page 36: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/36.jpg)
Forma funkcyjna: ◦ 1. bez stałej
◦ 2. ze stałą
◦ 3. ze stałą i trendem
0
1
: 0 - jest niestacjonarna
H : ( 2,0) - jest stacjonarna
t
t
H y
y
ttt yy 1
ttt yy 1
ttt yty 1
![Page 37: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/37.jpg)
Forma funkcyjna: ◦ 1. bez stałej
ttt yy 1
![Page 38: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/38.jpg)
Forma funkcyjna: ◦ 2. ze stałą
ttt yy 1
błądzenie przypadkowe z dryfem
błądzenie przypadkowe bez dryfu
![Page 39: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/39.jpg)
Forma funkcyjna: ◦ 3. ze stałą i trendem
ttt yty 1
80
100
120
140
160
180
200
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
PATE
NTS
![Page 40: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/40.jpg)
40
80
100
120
140
160
180
200
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
PATEN
TS
![Page 41: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/42.jpg)
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1961-1993
Zmienna zależna: PATENTS_d
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
---------------------------------------------------------------
const -1,24501 4,94797 -0,2516 0,8031
time 0,174235 0,177777 0,9801 0,3349
PATENTS_1 0,0109944 0,0637472 0,1725 0,8642
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 3,17879
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 4,85102
Suma kwadratów reszt = 631,204
Błąd standardowy reszt = 4,58695
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,16179
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,10591
Statystyka F (2, 30) = 2,8952 (wartość p = 0,0708)
Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,76372
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,0942516
Logarytm wiarygodności = -95,5185
Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = 197,037
Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = 201,527
Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = 198,548 42
![Page 43: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/43.jpg)
? lmtest 1 --autocorr
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1961-1993
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
---------------------------------------------------------------
const 1,30039 5,52128 0,2355 0,8155
time 0,0396039 0,193341 0,2048 0,8391
PATENTS_1 -0,0173278 0,0715735 -0,2421 0,8104
uhat_1 0,116587 0,208863 0,5582 0,5810
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,01063
Statystyka testu: LMF = 0,311587,
z wartością p = P(F(1,29) > 0,311587) = 0,581
Statystyka testu: TR^2 = 0,350795,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 0,350795) = 0,554
Ljung-Box Q' = 0,300061 z wartością p = P(Chi-kwadrat(1) > 0,300061) = 0,584
43
![Page 44: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/44.jpg)
? lmtest 2 --autocorr
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 2
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1961-1993
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
---------------------------------------------------------------
const 2,85262 6,17640 0,4619 0,6478
time 0,0889756 0,212801 0,4181 0,6791
PATENTS_1 -0,0382570 0,0806616 -0,4743 0,6390
uhat_1 0,129251 0,212352 0,6087 0,5477
uhat_2 0,125921 0,214020 0,5884 0,5610
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,02271
Statystyka testu: LMF = 0,325366,
z wartością p = P(F(2,28) > 0,325366) = 0,725
Statystyka testu: TR^2 = 0,749515,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 0,749515) = 0,687
Ljung-Box Q' = 0,580661 z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 0,580661) = 0,748
44
![Page 45: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/45.jpg)
? lmtest 3 --autocorr
Test Breuscha-Godfreya na autokorelację do rzędu 3
Estymacja KMNK z wykorzystaniem 33 obserwacji 1961-1993
Zmienna zależna: uhat
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
---------------------------------------------------------------
const 4,62748 8,02370 0,5767 0,5689
time 0,142332 0,263324 0,5405 0,5933
PATENTS_1 -0,0618102 0,105447 -0,5862 0,5626
uhat_1 0,152763 0,225686 0,6769 0,5042
uhat_2 0,142247 0,222252 0,6400 0,5275
uhat_3 0,0914337 0,257595 0,3550 0,7254
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,02725
Statystyka testu: LMF = 0,252137,
z wartością p = P(F(3,27) > 0,252137) = 0,859
Statystyka testu: TR^2 = 0,899307,
z wartością p = P(Chi-kwadrat(3) > 0,899307) = 0,826
Ljung-Box Q' = 0,58507 z wartością p = P(Chi-kwadrat(3) > 0,58507) = 0,9 45
![Page 46: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/46.jpg)
46
-10
-5
0
5
10
15
1965 1970 1975 1980 1985 1990
d1PATEN
TS
![Page 47: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/52.jpg)
52
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
v2
![Page 53: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/53.jpg)
53
![Page 54: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/54.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
54
![Page 55: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/55.jpg)
- często reszty z regresji:
wykazują silną autokorelację
- rozszerzony test Dickey-Fullera (test ADF) różni się od standardowego testu
DF rozszerzeniem regresji o dodatkowe elementy, których celem jest
eliminacja autokorelacji reszt
1t t ty y
55
![Page 56: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/56.jpg)
- celem uzyskania statystyki testowej przeprowadzamy regresję:
- ilośd opóźnieo k dobieramy tak aby z reszt wyeliminowad autokorelację
1
1
k
t t i t i t
i
y y y
1
gdzie - rozszerzeniek
i t i
i
y
56
![Page 57: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/57.jpg)
- statystyka testowa dla testu ADF : statystyka t policzona dla oszacowania
parametru przy
- dla dużych prób tablice wartości krytycznych dla testu ADF są takie same
jak w teście DF
- dla małych prób, małopróbkowe wartości krytyczne testu DF są jedynie
aproksymacją prawdziwych wartości krytycznych testu ADF
1ty
57
![Page 58: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/58.jpg)
58
40
60
80
100
120
140
160
180
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
R_D
![Page 59: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/59.jpg)
59
![Page 60: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/60.jpg)
60
![Page 61: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/61.jpg)
61
![Page 62: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/62.jpg)
62
![Page 63: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/63.jpg)
63
![Page 64: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/64.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
64
![Page 65: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/65.jpg)
- test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezęczerową o
stacjonarności zmiennej
- test KPSS:
- hipotezę zerową odrzucamy gdy statystka testowa > wartości krytycznej
- statystyka testowa dla testu KPSS zawsze >0
2
0
2
1
: 0, zmienna jest stacjonarna
: 0, zmienna jest niestacjonarna
u t
u t
H y
H y
65
![Page 66: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/66.jpg)
- problem gdy sprzeczne wyniki testu DF i KPSS:
- gdy liczba obserwacji w szeregu mała często okazuje się, że niemożliwe jest odrzucenie hipotezy o niestacjonarności w teście ADF ale nie jest możliwe odrzucenie hipotezy o stacjonarności w teście KPSS nie wiemy czy zmienna jest stacjonarna czy niestacjonarna
66
![Page 67: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/67.jpg)
67
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
v2
![Page 68: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/68.jpg)
68
0,146 0,06
Zmienna stacjonarna !!!
![Page 69: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/69.jpg)
1. Sezonowośd
2. Zmienne stacjonarne
3. Zmienne zintegrowane
4. Test Dickey-Fullera
5. Rozszerzony test Dickey-Fullera
6. Test KPSS
7. Regresja pozorna
69
![Page 70: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/70.jpg)
- jedną z najważniejszych przyczyn dlaczego testuje się stacjonarnośd
zmiennych problem regresji pozornej (spurious regression)
- problem ten może pojawid się w modelu gdzie częśd zmiennych
niestacjonarna najczęściej wtedy gdy zmienna objaśniana i częśd
zmiennych objaśniających jest I(1)
- wtedy statystyki t dla zmiennych I(1) okazują się z reguły istotne nawet jeśli
miedzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą nie ma
rzeczywistego związku
70
![Page 71: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/71.jpg)
- wynika to z faktu, iż rozkład statystki t w przypadku, gdy zmienne w modelu
są niestacjonarne, nie jest rozkładem t-studenta
- problem regresji pozornej może doprowadzid do budowy modelu, w którym
zależności miedzy zmiennymi są całkowicie pozorne
- gdy zmienna objaśniająca i zmienne objaśniające są I(1)
nie da się przeprowadzid wnioskowania przy użyciu standardowych
statystyk testowych, jednak estymator MNK jest nadal estymatorem
zgodnym
71
![Page 72: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/72.jpg)
przekształcenie modelu na model na pierwszych różnicach zmiennych
prostym rozwiązaniem
problemu regresji pozornej
72
![Page 73: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/73.jpg)
- przykład:
1 1 1
odejmując stronami uzyskujemy:
y
gdzie
t t t
t t t
t t t
t t
y x u
y x u
x
u
73
![Page 74: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/74.jpg)
-
- model na pierwszych różnicach jest modelem stacjonarnym
- i można w nim przeprowadzid standardowe wnioskowanie statystyczne za pomocą standardowych statystyk testowych
jeśli (1), (1) to y (0), (0)t t t ty I x I I x I ~ ~ ~ ~
74
![Page 75: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/75.jpg)
1. Wyjaśnid co to znaczy, że w danych występuje sezonowośd. Podad sposoby uwzględnienia sezonowości w procesie modelowania.
2. Podad definicje zmiennej stacjonarnej i trendostacjonarnej.
3. Podad definicje zmiennej I(0) i I (1).
4. Opisad procedurę testowania stacjonarności za pomocą testu Dickey-Fullera.
5. Wyjaśnid, na czym polega zjawisko regresji pozornej.
75
![Page 76: Stanisław Cichocki Natalia Neherebckacoin.wne.uw.edu.pl/nnehrebecka/kon13.pdf · - specjalne tablice z wartościami krytycznymi dla testu DF U 33 - test DF przeprowadzamy w następujący](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081405/5f0c45767e708231d434931b/html5/thumbnails/76.jpg)
Dziękuję za uwagę
76