spect: filtros - human health campus · filtros de restauración (metz or weiner) a frecuencia a...
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SPECT: filtros
Comprendiendo filtros
Filtros de Fourier (no-SPECT)
Suavizado y restauración
Filtros SPECT
Elección de los parámetros del filtro
Filtrado 3D
Comparación de filtros
Amplitud (A)
Frecuencia (f)
Amplitud (A)
Distancia (d) o tiempo (t)
Frecuencia espacial = nº de ciclos / distancia
Transformada de Fourier
x
Transformada de Fourier
-2
-1
0
1
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
am
plitu
d
Distancia (o tiempo)
Curva original
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4
am
pli
tud
distancia (o tiempo)
Suma de las ondas seno individuales
0.6 0.8 1
+
+
FT
¿Qué es la transformada de Fourier?
Amplitud (A)
Frecuencia (f)
x
x
x
alta amplitud,
baja frecuencia
baja amplitud,
alta frecuencia
FT
FT-1
cuentas
distancia frecuencia
A
Transformada de Fourier: continuación
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
-1 -0.5
am
pli
tud
0 0.5 1 distancia
Fuente puntual perfecta (función delta)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2
am
pli
tud
0.4 0.6 0.8 1 Frecuencia (fracción de Nyquist)
Dominio de Fourier
FT
0
0.24
0.48
0.72
0.96
1.2
-1 -0.5 0 0.5 1
.......... LEAP
HR
am
pli
tud
distancia
Función de dispersión puntual
FT a
mp
litu
d
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 frecuencia (fracción de Nyquist)
Dominio de Fourier
FT
A
frecuencia distancia
cuentas
Transformada de Fourier de una imagen
FT
FT-1
1 2 1
2 4 2
1 2 1
FT A
frecuencia
43 51 42 46 38
48 57 40 44 46
40 42 47 35 47
47 44 41 44 39
0 0 0 0 0
0 47.6 44.6 42.7 0
0 45.0 43.3 41.9 0
0 0 0 0 0
Valor nuevo = [(4*57)+2*(48+51+40+42)+(43+42+40+47)]/16 = 47.6
filtro kernel
valores originales valores “filtrados”
Suavizado Espacial
FT A
frecuencia
filtro kernel 1d
2 4 2
filtro kernel 2d
1
1
1
1
2
2
2
2 4
FT FT-1 filtro
A
frecuencia
FT
Filtrado de Fourier imagen
filtro
Filtro 2d
1
0
FT A
frecuencia
1 1
1 1
4
-2
-2
-2
-2
Filtrado Espacial vs Fourier
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
Sin ruido
Con ruido
Filtros de restauración (Metz or Weiner)
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
X
restauración
suavizado
Filtro combinado
restauración x suavizado
Restauración con
ruido reducido
* =
Reconstrucción Tomográfica
A
frecuencia
Cuentas distribuidas como 1/r
Retroproyección
FT
Retroproyección Filtrada
A
frecuencia
A
frecuencia
A = 1/f
1/f x f = 1
Rampa
(A = f)
filtro A = 1/f
Reconstrucción Tomográfica
* =
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
x =
FT FT-1 FT
original FBP: no filter
ramp: 16 angles ramp:128 angles
A
frecuencia
A
frecuencia
Filtro Rampa
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
x =
A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
x =
Filtro Butterworth (SPECT)
Filtro rampa modificado A
frecuencia
A
frecuencia
A
frecuencia
x
rampa
Butterworth
rampa-Butterworth
A
frecuencia
+
Rampa Pre-reconstrucción (2d)
Filtrado 3D
A
frecuencia
+
Rampa modificado Post-reconstrucción (1d)
Filtrado 3D
A
frecuencia
+
Rampa Post-reconstrucción (3d)
Filtrado 3D
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
am
pli
tud
0.2 0.4 0.6 0.8 1 frecuencia/fn
BW fc = 0.3 n = 2
BW fc = 0.3 n = 10
BW fc = 0.6 n = 10
Filtro Butterworth
Cambia la frecuencia de corte
(fracción de Nyquist)
Orden: 5
Cambia el orden
Fc: 0.56
0.46
0.66
0.86
2.5
5.0
10.0
Filtro Butterworth
-440 cm
32 pixel
FOV
Frequency =
0.5 cycles/pixel 0.4 cycles/cm 16 cycles/FOV 1 * Nyquist f
Frequency =
0.25 cycles/pixel 0.2 cycles/cm 8 cycles/FOV 0.5 * Nyquist f
1 Pixel 1 cm
1 Pixel 1 cm
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Frequency Units32x32 Matrix 40 cm FOV
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Unidades de frecuencia
= frecuencia máxima medida utilizando un
tamaño de matriz específico
= 1 / (2 * tamaño del pixel)
frecuencia
A
Nf (32) Nf (64) Nf (128)
Tamaño de la matriz 32 64 128
Frecuencia máxima de la imagen determinada
por la resolución de la cámara
Frecuencia de Nyquist
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
am
plit
ud
0.2 0.4 0.6 0.8 1
frecuencia /fn
Filtro Butterworth (64*64)
B/W fc=0.4 n=10
Espectro imagen
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
am
plitu
d
0.2 0.4 0.6 0.8 1
frecuencia /fn
Filtro Butterworth (128*128)
Espectro imagen
B/W fc=0.2 n=10
B/W fc=0.4 n=10
Problemas con el uso de la frecuencia de Nyquist
64x64 128x128
Fc = 0.3
Fc = 0.5
Fc = 0.7
Fc = 0.5
Fc = 0.25
Fc = 0.25
(orden = 10)
