Speckurss

3. lekcija

materiālu pretestībā

Ģeometriski mainīgas un nemainīgas sistēmas

Stieņu sistēmu struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot, vai apskatāmā sistēma ir ģeometriski mainīga, vai nemainīga.

Ģeometriski mainīgas sistēmas.Par ģeometriski mainīgu sauc sistēmu, kuras

forma var būtiski mainīties, tās elementiem pārvietojoties vienam attiecībā pret otru vai attiecībā pret zemi, bez šo elementu deformēšanās

Ģeometriski mainīgas sistēmas – rotējošas detaļas, kloķa-klaņa mehānismus u.c. izmanto mašīnbvē.

Ar šādu sistēmu analīzi nodarbojas mašīnu mehānismu teorija jeb kustīgu sistēmu kinemātika.

Acumirklīgi mainīgas sistēmas .Par acumirklīgi mainīgām sauc sistēmas,

kurām slogojuma sākuma momentā iespējami bezgalīgi mazi sistēmas elementu pārvietojumi bez to deformēšanās ļoti īsā laika sprīdī, pēc kura sistēma kļūst nemainīga.

Acumirklīgi mainīgās sistēmas deformēšanās sākuma momentā ir ģeometriski mainīgas, bet pēc tam kļūst nemainīgas. Šādām sistēmām raksturīgas lielas iekšējās piepūles un pārvietojumi.

� =�

�����

Attēlā parādītajai sistēmai, ja leņķis α0, tad aksiālspēks stieņos N∞

P=175 kN, EF=60000 kN

� =�

������ =

�

����(� �)

Acumirklīgi mainīgas sistēmas var atšķirt pēc sekojošām pazīmēm:

1. trīs balstu saišu darbības līnijas krustojas vienā punktā.

2. trīs balstu saišu darbības līnijas ir paralēlas.

3. trīs reālas vai fiktīvas locīklas atrodas uz vienas taisnes.

Būvniecībā acumirklīgi mainīgas sistēmas nelieto, jo:

1. reālā konstrukcijā „bezgalīgi mazie” pārvietojumi kļūst ievērojami;

2. šādas sistēmas elementos rodas ļoti lielas iekšējās piepūles.

Tātad būvniecībā izmantojamām nesošām konstrukcijām ģeometriskā mainība parasti nav pieļaujama, to struktūrai ir jābūt ģeometriski nemainīgai.

Ģeometriski nemainīgas sistēmas.Par ģeometriski nemainīgu sauc sistēmu,

kuras forma var mainīties tikai sistēmas elementu deformēšanās rezultātā.

Celtniecībā lieto tikai ģeometriski nemainīgas sistēmas, vai tādas, kas kļūst ģeometriski nemainīgas tās pievienojot ģeometriski nemainīgam pamatam (zemei).

Stieņu sistēmu analīzes pamati

Kinemātiskā analīze.

Kinemātiskās analīzes uzdevums ir pārliecināties, vai darinājumi ir ģeometriski nemainīgi paši par sevi un vai tie ir nekustīgi piestiprināti pie zemes;

Struktūras analīze.

Struktūras analīzes uzdevums ir noskaidrot saišupareizu izvietojumu.

Dot paņēmienus kā pareizi veidot sistēmas arnemainīgu struktūru.

Kustības brīvības pakāpe

Par sistēmas kustības brīvības pakāpi (apzīmē ar W) sauc minimālo ģeometrisko parametru skaitu, kas neatkarīgi viens no otra mainās sistēmai pārvietojoties attiecībā pret zemi.

Vispirms noskaidrosim kāda ir kustības brīvības pakāpe brīvam, pie zemes nepiestiprinātam stienim AB plaknē.

W=3

Noskaidrosim arī kāda ir kustības brīvības pakāpe brīvam, pie zemes nepiestiprinātam stienim AB telpā.

W=6

Jēdziens par saitēm

Vienkāršās saites (pirmā veida saites).

Vienkāršā saite - stienis ar locīklām galā. Šāda veida saite ierobežo ķermeņa pārvietojumu vienā virzienā, kas sakrīt ar stieņa ass virzienu. Pie slodzes saitē var rasties arī reakcija stieņa ass virzienā.

Vienkāršā saite samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par vienu vienību.

Locīklas (otrā veida saites).

Vienkārša cilindriska locīkla ierobežo divu ķermeņu savstarpējo pārvietojumu vertikālā (y) un horizontālā virzienā (x) (neierobežo šo ķermeņu savstarpējo pagriezienu (a)) un samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par divām vienībām.

Vienkārša cilindriska locīkla ir ekvivalenta diviem stieņiem ar locīklām galā. Šādā saitē reakcija vispārīgā gadījumā var rasties patvaļīgā virzienā. Šo reakciju vienmēr varam sadalīt vertikālā un horizontālā komponentē V un H.

Saliktas locīklas. Ja locīkla savieno vairāk par diviem stieņiem, tad šādas locīklas sauc par saliktām. Katra salikta locīkla, kura savieno m stieņus, ir ekvivalenta m–1 vienkāršai saitei.

Attēlā parādītā locīkla savieno trīs stieņus un ir ekvivalenta divām vienkāršām locīklām. Šādu locīklusauc par divkāršu, u.t.t.

Summārais vienkāršo un uz vienkāršajām reducēto salikto locīklu skaitu aprēķina pēc izteiksmes:

L=1L1+2L2+3L3+ … +iLi ,kur

L1- vienkāršo locīklu skaits,L2- divkāršo locīklu skaits,L3- trīskāršo locīklu skaits, utt.,Li – i-kāršo locīklu skaits,i = m -1

Vispārēji: � = ∑ �������

Vienkāršas stingas saites (trešā veida saites).

Vienkārša stinga saite neļauj diviem ķermeņiem pārvietoties vienam attiecībā pret otru ne vertikālā ne horizontālā virzienā ne arī pagriezties un samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par trim vienībām. Tātad saite ir ekvivalenta trim stieņiem ar locīklāmgalā.

Šādā saitē var rasties reakcija patvaļīgā virzienā, kuru varam sadalīt vertikālā un horizontālā komponentē V un H un moments M.

Jēdziens par diskiem

Par disku sauc atsevišķu sistēmas elementu, kas veido plakanu sistēmu (vienkāršs disks), veselu nemainīgu plakanu sistēmu vai tās nemainīgu daļu (paplašināts disks) vai nemainīgu pamatu.

Jebkuru disku pieņemts attēlot kā patvaļīgas formas plakanu figūru.

No struktūranalīzes viedokļa attēlā parādītie gadījumi ir pilnīgi analogi. Visi viņi parāda ģeometriski nemainīgu sistēmu – locīklu trīsstūri ABC. Par cik locīklu trīsstūris (figūra a) ir ģeometriski nemainīga sistēma, mēs to varam ņemt par disku (figūra b). Tikpat labi par disku var ņemt arī katru sistēmas stieni (figūra c).

Vienkāršās saites S sistēmas kustības brīvību samazina par 1 vienību, rezultātā W=3D-2L-S

Lai noteiktu sistēmas kustības brīvības pakāpi W, sākumā pieņemam, ka visi diski ir brīvi, tātad sistēmas brīvības pakāpe būs W=3D

Katra vienkārša locīkla samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par 2 vienībām, tātad W=3D-2L

Tātad kustības brīvības pakāpi nosaka izteiksme:

W=3D-2L-S ,kur

D - disku skaits sistēmā,L – vienkāršo un uz vienkāršām reducēto

salikto locīklu skaits,S – sistēmas stieņu un atbalststieņu skaits.

Tā saucamo « lieko saišu » skaits:

n = 2L+S-3D,

ja n >1, tad sistēma ir statiski nenosakāma

Atkarībā no iegūtās sistēmas kustības brīvībaspakāpes vērtības varam konstatēt:

1.W > 0n < 0

Sistēmai nav pietiekošs saišu skaits, lai tā varētu būt ģeometriski nemainīga. Tātad sistēma ir ģeometriski mainīga.

W=1,n= -1

2. W = 0n = 0

Sistēmai ir minimāli nepieciešamais saišu skaits, lai tā varētu būt ģeometriski nemainīga. Lai sistēma būtu ģeometriski nemainīga, nepieciešams, lai ievestās saites būtu izvietotas pareizi. Pie nepareiza saišu izvietojuma sistēma var būt ģeometriski mainīga vai acumirklīgi mainīga.

W=0,n= 0

3. W < 0n >0

Sistēmā ir tā saucamās liekās saites, tas ir tādas, kas nav nepieciešamas sistēmas ģeometriskās nemainības nodrošināšanai. Sistēmas, kurām izpildās šis noteikums, ir statiski nenoteicamas. Lai atrastu balstu reakcijas un iekšējās piepūles šādās sistēmās bez statikas vienādojumiem nepieciešami papildus vienādojumi, kas ņem vērā sistēmas deformēšanos.

W= -1,n= 1

Locīklu sijai jābūt statiski noteicamai un ģeometriski nemainīgai. Lai tā būtu statiski noteicama sistēmas kustības brīvības pakāpei ir jābūt vienādai ar nulli (W=0). Tātad

W=3D-2L-S=0

Daudzlaidumu (locīklu) siju ģeometriskā struktūra

Par diskiem pieņemam visus siju veidojošos stieņus un ja sistēmā ievestas L locīklas, tad D=L+1.

Tā kā stingo saišu un sistēmas stieņu nav, tad iegūstam [3(L+1)-2L-Satb= 0]:

L=Satb-3,

kur L– nepieciešamais locīklu skaits sijas laidumos;Satb - atbalststieņu skaits, iespīlējumu skaitot par trim stieņiem.

Lai kopni varētu lietot celtniecības konstrukcijās, tai jābūt ģeometriski nemainīgai. Par to jāpārliecinās pirms uzsākt piepūļu aprēķinus. Apskatot kopni, par disku var ņemt atsevišķu stieni, visu nemainīgu kopni vai tās nemainīgu daļu, kā arī zemi.

Kopņu ģeometriskā struktūra

L

h

a a

Apzīmēsim disku (stieņu) skaitu kopnē ar S, mezglu skaitu — ar M, atbalsta stieņu skaitu — ar Satb. Tā kā katrs stienis savieno divas locīklas, tad kopējais locīklu L skaits (ievērojot, ka tās ir saliktas) ir 2S-M.

Pēc formulas W = 3D – 2L - Satb , kura nosaka ar zemi saistītas sistēmas kustības brīvības pakāpi, ņemot vērā, ka D = S un L = 2S – M iegūstam kustības brīvības pakāpi ar zemi saistītai kopnei

W = 2M – S - Satb,

Kopnēm var iegūt speciālas formulas sistēmas kustības brīvības pakāpes vai mainīguma pakāpes aprēķināšanai pieņemot, ka katrs kopnes stienis ir disks.

Pareizs savienojums

Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

1. mezgls un disks veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja mezgls pievienots diskam ar diviem stieņiem, kuru asis neatrodas uz vienas taisnes.

Šādus divus stieņus sauc par diādi. Diādei piemīt divas īpašības, kuras ļoti ērti izmantot, lai no sistēmas izdalītu ģeometriski nemainīgas daļas

– diskus:a) Ja ģeometriski nemainīgai sistēmai pievieno jaunu mezglu ar diādes

palīdzību, tad iegūtā sistēma arī ir ģeometriski nemainīga; b) Ja no kādas sistēmas atmetot diādi iegūtā sistēma ir ģeometriski nemainīga, tad arī sākotnējā sistēma ir bijusi ģeometriski nemainīga.

Ģeometriski nemainīgu sistēmu veidošanas noteikumi

Pareizs savienojums

Nepareizs savienojums

a) ar trim stieņiem, kuru

asis nekrustojas vienā punktā un nav paralēlas;

2. divi diski veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja tie savā starpā savienoti:

Pareizs savienojums

Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

b) ar locīklu un stieni, kura ass neiet caur

locīklas centru;

2. divi diski veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja tie savā starpā savienoti:

Pareizs savienojums Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

3. trīs diski veido ģeometriski nemainīgu

sistēmu, ja tie savā starpā savienoti ar trim

reālām vai fiktīvām locīklām, kuras

neatrodas uz vienas taisnes.