Specifications de Systemes Logiciels

الشكلية المواصفاتSoftware Specifications

Chapitre 7

Proprietes des Specifications

Proprietes du produit Precision Simplicite Abstraction

Proprietes du processus Completude Minimalite.

Mathematiques Discretes

Espace, S

x, y, z: int;

s dans S: <x, y, z>

x(s), y(s), z(s)

R sur S: {(s,s’)| x(s’)=x(s)+y(s)}

{(s,s’)| x’=x+y}

Exemple de specification

Nous avons deux variables reelles x et y, nous voulons specifier un programme qui calcule la racine carree de x dans y.

Ecrivez une relation R qui contient toutes les paires d’entrée sortie decrites dans cette specification.

Interpretations, 1

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

Interpretations, 1

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

}.'0|)',{( 2 xyxssR

Interpretations, 2

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 2

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.10|'|0|)',{( 62 xyxssR

Interpretations, 3

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 3

Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0'10|'|0|)',{( 62 yxyxssR

Interpretations, 4

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 4

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0'10|||'||)',{( 62 yxyssR

Interpretations, 5

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

Interpretations, 5

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

}.1'0|)',{(

}0'10|'|0|)',{( 62

yxss

yxyxssR

Interpretations, 6

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 6

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0|)',{(

}0'10|'|0|)',{( 62

xss

yxyxssR

Interpretations, 7

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

Interpretations, 7

La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

}.0|)',{(

}0''10|'|0|)',{( 62

xss

yxxxyxssR

Un programme de Recherche

Espace:

a: array [indextype] of itemtype;

x: itemtype;

k: indextype U {0}; // indextype 1..N;

Specification: specifier un programme de recherche de x dans a.

Interpretation 1

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

Interpretation 1

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

}.1']'[|)',{(

}]'[)][1:(|)',{(

kxkass

xkaxjaNjjssR

Interpretation 2

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

Interpretation 2

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

}.''1']'[|)',{( xxaakxkassR

Interpretation 3

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.

....}.1']'[|)',{( kxkassR

Interpretation 2

Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

}.''1']'[|)',{( xxaakxkassR