soutenance de stage 16 mai au 5 août 2011 baptiste morin - ricm 4 une librairie c++ pour résoudre...

Baptiste Morin - Ricm 4

Soutenance de stage16 Mai au 5 Août 2011

Une librairie C++ pourrésoudre les équations aux

dérivées partielles par la méthode des éléments finis


Plan de la présentation

I . Le laboratoire

II . Le projet

III . La méthode des éléments finis

IV . Travail réalisé

V . Poursuites


I . Le laboratoire

II . Le projet



V . Poursuites



Le laboratoire

Quelques chiffres• LJK créé en Janvier 2007

• Une unité mixte de recherche de 5 universités

• 250 personnes

• 4 projets européens

• 3 départements


Mon équipe : EDP Deux disciplines

Trois applications

Analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles

Analyse numérique et calcul scientifique

Modélisation en biologie

Mécanique des fluides

Modélisation en physique

Le laboratoire



I . Le laboratoire

II . Le projet



V . Poursuites


Le projet

La librairie Feel++ Bibliothèque C++ pour la résolution d’EDP

Problèmes en 1D, 2D et 3D

Plusieurs types d’objets géométriques (maillages, segments, triangles…)

Méthode des éléments finisContinuité du cours de MN (Ricm3)


Le projet

La librairie Feel++ Multi plateformes (Unix, Linux, Mac OS)

Intégrée à Debian et Ubuntu

Langage spécifique au domaine des EDP embarquées en C++

Diffusé et stable (www.feelpp.org)

Documentée (manuel et références avec doxygen)

Version actuelle : 0.9.23


Le projet

Contributions Collaboration entre UJF, EPFL, l’Université de Coimbra

(Portugal), Strasbourg, CNRS, IFPEN et EADS

Financés par 2 projets ANR, un projet FNRAE, la région Rhône-Alpe et le MESR par de nombreuses thèses

Distribution Open-Source

Licence GNU GPL v3 et LGPL


Le projet

Plusieurs aspects

Informatique

Modélisation

Calcul scientifique

Mathématiques


Le projet

Environnement

ProgrammationC++, Mpi, Boost, Python, Fortran, Doxygen, Latex

Nombreux outils : Cmake, Gmsh, Paraview, …

Subversion (révision 7645)

Entre 20 et 30 participants, 5 thèses associées

Contexte industriel (EADS et IFPEN)


Le projet

Mon projet

Appropriation de la théorie mathématique Refonte du manuelActualisation et fusion de la documentationMise à jour du tutoriel et de son code

Ajout d’exemple et corrections

Mise en place de tests journaliers


I . Le laboratoire

II . Le projet



V . Poursuites



La méthode des éléments finis

Introduction

Résolution numérique d’EDP

Solution approchée fiable

Notion de maillage

Interpolation



Equations Problèmes connus de la Physique (nombreux domaines :

transfert de chaleur, mécanique des fluide, phénomènes électriques)

Conditions aux limites => unicité



Domaine d’application MaillageDiscrétisation spatiale d’un milieuModélisation graphique d’un domaineEléments proportionnés finis et définis

PrécisionVariation de la taille du maillageZones plus ou moins densesGrand nombre de modèles possibles



Formulation Forte

Fonction testIntégration par partieContraintes réduites sur l’inconnue

Faible



Principe général• Equation sur Ω • Intégration par partie avec v• Formulation faible

• Discrétisation de l’espace qu’on munit d’une base (polynômes de Lagrange)• Problème matriciel


I . Le laboratoire

II . Le projet



V . Poursuites



Le travail réalisé

Documentation

Correction

Mise à jour

Réorganisation

Suppression



Documentation

Installation sur Mac : MacPorts

Gestionnaire de paquets libres

Dépendances



Tutoriel

Exemples basiques

Restructuration

Mots-clés

Illustrations



Améliorations Nouveaux maillages Format STL

Script avec .geo

Format meditLien avec le standard .msh

Modification dans le lecteur



L’application

Dissipateur de chaleur

Performances

Paramétrage

Visualisation



L’application Géométrie



L’application Maillages



L’application Equations



L’application Implémentation

Résultats

Base et ailette : cuivre Conductivité thermique kappa = 386 W.m-1.K-1

Densité volumique rho = 8940 kg.m-3

Capacité calorifique C = 385 J.kg-1.K-1

Flux de chaleur = 1e6 W.m-2

Coefficient thermique = 1e3 W.m-2.K-1

Température ambiante Tamb = 300 K


I . Le laboratoire

II . Le projet



V . Poursuites



Poursuites

Continuation sur le projet

Maillage d’un dissipateur complet

Plus de paramètres

Tests journaliers/hebdomadaires

Autres applications ou améliorations


Conclusion

• Première expérience

• Acquisition de méthodologie

• Grande autonomie

• Nouvelles connaissances

• Nombreux outils

• Solidification des connaissances

Merci pour votre attention


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