sot3-neparametarski testovi[1]

39
Predavač: docent Mirko Savić Predavač: docent Mirko Savić [email protected] Str. 644;221;148 Uvod u Uvod u neparametarske neparametarske testove testove

Upload: olivia-priest

Post on 22-Oct-2015

99 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Predavač: docent Mirko SavićPredavač: docent Mirko Savić[email protected]

Str. 644;221;148

Uvod uUvod uneparametarskeneparametarske

testovetestove

Page 2: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Hi-kvadrat testovi

Najčešće se koriste četiri vrste 2 testa:•test značajnosti proporcije,•test prilagođenosti (aproksimacije) empirijskog rasporeda teorijskom rasporedu,•test nezavisnosti obeležja,•test homogenosti skupa.

Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija.

Str. 646;221;149

Page 3: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Izračunava se vrednost: 2

0

2

;r

2

0 ≤ 2

;r . Nulta hipoteza H0 se prihvata. Ne postoje statistički značajne razlike između teorijskih i empirijskih frekvencija.

2

0 > 2

;r . Nulta hipoteza H0 se odbacuje. Postoje statistički značajne razlike između teorijskih i empirijskih frekvencija.

Tablična vrednost:

Page 4: SOT3-Neparametarski testovi[1]

0

Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0

2f

Odbacivanje H0Prihvatanje H0

2

;r

20

2; r

20

2; r

Grafički prikaz:

Page 5: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test značajnosti proporcije

Ocena značajnosti razlike originalnih frekvencija i teorijskih frekvencija

f t

i

Broj grupa u empirijskom rasporedu mora biti m>2.

Primer 242 (strana 648)Hi kvadrat test – Test značajnosti proporcije

Primer 243 (strana 649)Hi kvadrat test – Test značajnosti proporcije

fi

Str. 648;222;150

SOT-022 K:4-15Hi kvadrat test značajnosti proporcije

5f ti

Sve teorijske frekvencije moraju biti veće od 5! Ako nisu, spajaju se sa susednom!

Page 6: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test prilagođenosti (aproksimacije) empirijskog

rasporeda teorijskom rasporedu

Broj stepeni slobode:•za normalni raspored r=m−3•za binomni i Puasonov raspored r=m−2.

Primer 244 (strana 651) – Hi kvadrat test – Test prilagođenosti normalnom rasporedu

Testiranje prilagođenosti nekom teorijskom rasporedu.

Str. 651;224;152

Page 7: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test nezavisnosti obeležja

Testiranje modaliteta dva obeležja jednog osnovnog skupa iz kojeg se formira slučajan uzorak.

Formulišu se sledeće hipoteze:H0: Modaliteti obeležja su nezavisni.H1: Modaliteti obeležja su zavisni.

Broj stepeni slobode: r=(m−1) (k−1)m – broj redova; k – broj kolona u tabeli kontingencije

Str. 652;225;156

Page 8: SOT3-Neparametarski testovi[1]

m

i

k

jijf

C

1

2

01

2

0

Vrednost koeficijenta u interalu 0≤C≤1

Primer 245 (strana 654)Hi kvadrat test – Test nezavisnosti obeležja

Koeficijent kontingencije:

SOT-079 K:4-18Hi kvadrat test nezavisnosti obeležja

Page 9: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test homogenosti skupa

Proverava se razlika između više različitih skupova.

Formulišu se sledeće hipoteze:H0: Svi uzorci pripadaju istom osnovnom skupu.H1: Bar jedan uzorak ne pripada osnovnom skupu.

Primer 246 (strana 656)Hi kvadrat test – Test homogenosti skupa

Str. 656;228;153

SOT-028 K:4-17Hi kvadrat test homogenosti skupa

Page 10: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test na osnovu homogenog niza

Ispituje da li dva nezavisna uzorka pripadaju istom osnovnom skupu.

Str. 658;230;

(Run-test, Wald-Wolfowitz, redosledni test)

Page 11: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Izračunava se

Tablična vrednost:

K0

K nn 21;;

Ako n1≤20 ili n2≤20:

Tablica: Granične vrednosti broja nizova za test homogenog niza K.

H0 se prihvata ako je:

H0 se odbacuje ako je:

(uzorci ne pripadaju istom osnovnom skupu)

(uzorci pripadaju istom osnovnom skupu)

KK nn 21;;0

KK nn 21;;0

Page 12: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Izračunava se vrednost:

Ako n1>20 i n2>20:

uu nn 21;H0 se prihvata ako je:

uu nn 21;

u nn 21;

H0 se odbacuje ako je:

(uzorci ne pripadaju istom osnovnom skupu)

(uzorci pripadaju istom osnovnom skupu)

Page 13: SOT3-Neparametarski testovi[1]

SOT-089Test na osnovu homogenog niza, mali uzorci

SOT-Test na osnovu homogenog niza, veliki uzorci

Page 14: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test na osnovu medijane

Kada se podaci iz dva uzorka ne mogu grupisati po parovima i kada uzorci nemaju isti broj jedinica (n1≠n2).

Primer 249 (strana 665)Test na osnovu medijane

Izračunava se vrednost: 2

0

2

;rTablična vrednost:

Str. 662;232;158

SOT-081 K:4-19Test na osnovu medijane

Page 15: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Prošireni test na osnovu medijane

Tri ili više nezavisnih promenljivih.

Primer 260 (strana 699)Prošireni test na osnovu medijane

Izračunava se vrednost: 2

0

2

;rTablična vrednost:

Str. 698;245;161

SOT-084 K:4-20Prošireni test na osnovu medijane

Page 16: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test na osnovu sume rangova(Wilcoxon-ov T-test ili Mann-Whitney U-test)

Provera da li dva nezavisna uzorka pripadaju istom osnovnom skupu na osnovu toga što imaju istu medijanu.

Str. 667;235;164

Hipoteze se formulišu na jedan od sledećih načina:

1. Dvosmerni test: H0: Me1 = Me2, H1: Me1 ≠ Me 2.

WD≤WA≤WG.

2. Jednosmerni test: H0: Me1 ≤ Me 2, H1: Me1 > Me2.

WA≤WG.

3. Jednosmerni test: H0: Me1 ≥ Me 2, H1: Me1< Me2.

WD≤WA.

Page 17: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Za n1≤10 i n2≤10:

Uvek se uzima suma rangova manjeg uzorkaWA ili WB

Tablične vrednosti WD; WG

Normalizovana slučajna promenljiva u0.

Za n1>10 i n2>10:

Upoređuje se sa uα.

Napomena: U-test se ne radi!

Prvi način izrade:

Page 18: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Primer 251 (strana 676) – Test na osnovu sume rangova

Uz pomoć broja inverzija MW0

MW0 se upoređuje sa tabličnom vrednošću MW.

Drugi način izrade:

Page 19: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Siegel-Tukey-ev testStr. 679;238;

Kada se posmatraju dva nezavisna uzorka formirana iz dva osnovna skupa.

Testiranje značajnosti razlika u varijabilitetu obeležja.

Page 20: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Za dvosmerni test (H0:Me1=Me2) :

WD≤WA≤WG H0 se prihvata

WA≤WD ili WA>WGH0 se odbacuje

Ako je n1<10 ili n2<10:

Izračunava se WA i upoređuje sa WD i WG

(tablica: Donja i gornja kritična vrednost W testa sume rangova)

Page 21: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Za jednosmerni test:

H0:Me1≥Me2 (rizik greške α ide na levu stranu):

WA≥WD

WA<WD

H0 se prihvata

H0 se odbacuje

H0:Me1≤Me2 (rizik greške α ide na desnu stranu):

WA≤WG

WA>WG

H0 se prihvata

H0 se odbacuje

SOT-018 Siegel-Tukey-ev test

Page 22: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Ako je n1>10 i n2>10:

12

12

1

21

1

0

Nnn

NnW

uA

Izračunava se u0 i upoređuje sa tabličnom vrednošću uα (za jednosmerni ili dvosmerni test)

Page 23: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Ako ima zajedničkih rangova za elemente iz oba uzorka:

14

31

212

212121

10

NNSSnnNnn

NnWu

A

S1-zbir kvadrata rangova koji su stvorili zajedničke rangove

S2-zbir kvadrata zajedničkih rangova

SOT- Siegel-Tukey-ev test

Page 24: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Test na osnovu predznaka(Sign-test)

Analiza promena vrednosti obeležja na istim uzorcima u ponovljenim posmatranjima.

Nulta hipoteza može da se formuliše na jedan od sledećih načina: H0: S(+) = S(−)=0,5, 1. Dvosmerni test: H1: S(+) ≠ S(−), 2. Jednosmerni test: H1: S(+) ≤ S(−), 3. Jednosmerni test: H1: S(+) ≥ S(−),

Str. 683;240;165

Page 25: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Primer 254 (strana 686) – Test na osnovu predznaka

Primer 255 (strana 688) – Test na osnovu predznaka

Postoji više načina izračunavanja! Koristićemo sledeće:

S 2

Page 26: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Wilcoxon-ov test ranga sa znakom

1.Provera nulte hipoteze H0 o nepoznatoj vrednosti parametra osnovnog skupa na osnovu jednog uzorka.

Moguće je formulisanje hipoteza na sledeće načine:

1. Dvosmerni test: H0: Me = M e

0 , H1: Me ≠ M e

0 .

2. Jednosmerni test: H0: Me ≥ M e

0 , H1: Me< M e

0 .

3. Jednosmerni test: H0: Me ≤ M e

0 , H1: Me > M e

0 .

2.Testiranje razlike između dva osnovna skupa, gde je ta razlika jednaka određenoj vrednosti medijane.

Str. 692;243;166

Page 27: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Dvosmerni test:

M e0

M e0

H0 se prihvata pod uslovom:WD<W+<WG,

Jednosmerni test:

Ako je H0: Me≥

H0 se prihvata pod uslovom: WD<W+.

Ako je H0: Me ≤

H0 se prihvata pod uslovom: W+<WG.

Page 28: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Za n≥30:

Primer 257 (strana 695) – Wilcoxon-ov test ranga sa znakom

Primer 259 (strana 697) – Wilcoxon-ov test ranga sa znakom

Može se koristiti i standardizovana promenljiva u0.

Page 29: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Kruskal-Wallis-ov testStr. 701;248;

Neparametarska zamena za analizu varijanse jednog faktora varijabiliteta

Testira se sledeća hipoteza:

H0: Me1=Me2=...=Mek, k>2

H1: Bar dve medijane se razlikuju

Page 30: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Izračunava se statistika testa:

131

12

1

2

N

n

TNN

Hk

i i

ik

k – broj uzorakani – broj jedinica u i-tom uzorkuN – ukupan broj jedinica u svim uzorcimaTi – zbir rangova u i-tom uzorku

Page 31: SOT3-Neparametarski testovi[1]

11

21

NN

Td

i

Ukoliko postoje zajednički rangovi:

12 ddT

d – broj podataka koji čine zajednički rang

Korektivni faktor:

Hk se deli sa korektivnim faktorom!

Page 32: SOT3-Neparametarski testovi[1]

HH nnnk ;;; 321

Ako se testiraju samo tri uzorka i ni≤5, i=1,2,3:

Tablica: Kritične vrednosti H Kruskal-Wallis-ovog testa u slučaju 3 nezavisna uzorka

HH nnnk ;;; 321

H0 se prihvata

H0 se odbacuje

Page 33: SOT3-Neparametarski testovi[1]

U ostalim slučajevima se koristi tablica χ2 rasporeda:

2

;rkH H0 se prihvata

H0 se odbacuje 2

;rkH

r=k−1

Obavezno nacrtati grafikon!

SOT-096 Kruskal-Wallis-ov test

Page 34: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Friedman-ov test

Više zavisnih uzoraka u cilju ispitivanja da li svi uzorci pripadaju istom osnovnom skupu.

Neparametarska varijanta analize varijanse sa dva faktora varijabiliteta.

Str. 705;250;168

Page 35: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Postavljanje hipoteza:

H0: Ne postoje statistički značajne razlike između redova (blokova, posmatranja);

H1: Postoje statistički značajne razlike između redova (blokova, posmatranja).

Page 36: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Rangiranje se vrši posebno za svaki red.

QF<Q(k;n;α), 2

;rFQ

.

Primer 263 (strana 706) – Friedman-ov test

H0 se prihvata pod uslovom:

ili

Page 37: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Fergusonov test monotonije trenda

Str. 709;251;

Postupak za testiranje postojanja trenda.

Koristi se ako su u pitanju zavisni uzroci.

Uvek je jednosmerni test.

SOT-101 Fergusonov test monotonije trenda

Page 38: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Kohranov test

Za više od dva zavisna uzorka, gde svaka jedinica u uzorku ima ili nema određenu karakteristiku.

Rk r2

;

Primer 266 (strana 714) – Kohranov test

H0 se prihvata pod uslovom:

Str. 713;254;169

Page 39: SOT3-Neparametarski testovi[1]

Kolmogorov-Smirnov testStr. 715;256;

Koristi se za dve vrste problema:

1.za upoređivanje neprekidnog empirijskog sa neprekidnim teorijskim rasporedom,

2.za testiranje da li dva uzorka čiji je raspored nepoznat pripadaju istom osnovnom skupu

SOT-019 Kolmogorov-Smirnov test, empirijski i teorijski raspored

SOT- Kolmogorov-Smirnov test, dva uzorka